Properties

Label 950.2.u.c
Level $950$
Weight $2$
Character orbit 950.u
Analytic conductor $7.586$
Analytic rank $0$
Dimension $12$
CM no
Inner twists $4$

Related objects

Downloads

Learn more about

Newspace parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 950 = 2 \cdot 5^{2} \cdot 19 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 950.u (of order \(18\), degree \(6\), not minimal)

Newform invariants

Self dual: no
Analytic conductor: \(7.58578819202\)
Analytic rank: \(0\)
Dimension: \(12\)
Relative dimension: \(2\) over \(\Q(\zeta_{18})\)
Coefficient field: \(\Q(\zeta_{36})\)
Defining polynomial: \(x^{12} - x^{6} + 1\)
Coefficient ring: \(\Z[a_1, a_2]\)
Coefficient ring index: \( 1 \)
Twist minimal: no (minimal twist has level 190)
Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{18}]$

$q$-expansion

Coefficients of the \(q\)-expansion are expressed in terms of a primitive root of unity \(\zeta_{36}\). We also show the integral \(q\)-expansion of the trace form.

\(f(q)\) \(=\) \( q -\zeta_{36}^{11} q^{2} + ( \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{9} ) q^{3} -\zeta_{36}^{4} q^{4} + ( 1 - \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} ) q^{6} + ( 2 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{7} + ( -\zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{9} ) q^{8} + ( 1 + \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{10} ) q^{9} +O(q^{10})\) \( q -\zeta_{36}^{11} q^{2} + ( \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{9} ) q^{3} -\zeta_{36}^{4} q^{4} + ( 1 - \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} ) q^{6} + ( 2 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{7} + ( -\zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{9} ) q^{8} + ( 1 + \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{10} ) q^{9} + ( -\zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} + 4 \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{11} + ( -\zeta_{36} - \zeta_{36}^{5} ) q^{12} + ( 2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{13} + ( 2 - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{14} + \zeta_{36}^{8} q^{16} + ( 2 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{17} + ( \zeta_{36} - \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} ) q^{18} + ( -2 - 2 \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{19} + ( 2 + 2 \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} ) q^{21} + ( 4 \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} - 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{22} + ( -4 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} + 4 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{23} + ( -1 - \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{10} ) q^{24} + ( 2 + 2 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{26} + ( -3 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{5} + 3 \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{27} + ( -2 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{28} + ( 4 + 4 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{4} - 4 \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{29} + ( 4 + 4 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{4} - 4 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{31} + \zeta_{36} q^{32} + ( \zeta_{36} + 3 \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{5} + 3 \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} ) q^{33} + ( -2 + \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{34} + ( \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{10} ) q^{36} -4 \zeta_{36}^{9} q^{37} + ( -4 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} ) q^{38} + ( 4 + 4 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{39} + ( 5 - 5 \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{41} + ( 2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{9} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{42} + ( -4 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} - 4 \zeta_{36}^{9} ) q^{43} + ( 1 - \zeta_{36}^{2} - 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{44} + ( 2 \zeta_{36}^{4} + 4 \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{46} + ( -4 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{9} - 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{47} + ( \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{9} ) q^{48} + ( -4 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{8} - 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{49} + ( 1 - \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{51} + ( -2 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} ) q^{52} + ( -2 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{53} + ( 3 \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} + 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{54} + ( -2 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{56} + ( -3 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} - 5 \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{7} + 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{57} + ( 4 \zeta_{36} - 4 \zeta_{36}^{5} - 4 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} ) q^{58} + ( -1 + 8 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{10} ) q^{59} + ( -2 - 6 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{61} + ( 2 \zeta_{36} - 4 \zeta_{36}^{3} - 4 \zeta_{36}^{5} - 4 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} ) q^{62} + ( 4 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{9} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{63} + ( 1 - \zeta_{36}^{6} ) q^{64} + ( 4 + 4 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} - 3 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{66} + ( 7 \zeta_{36}^{3} - 8 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} - 8 \zeta_{36}^{9} + 7 \zeta_{36}^{11} ) q^{67} + ( -2 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{68} + ( -4 - 4 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{4} + 4 \zeta_{36}^{6} + 6 \zeta_{36}^{8} + 6 \zeta_{36}^{10} ) q^{69} + ( 2 + 4 \zeta_{36}^{2} - 4 \zeta_{36}^{4} + 4 \zeta_{36}^{6} - 4 \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{71} + ( \zeta_{36} - \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{72} + ( 2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - 3 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{73} -4 \zeta_{36}^{2} q^{74} + ( -2 + 2 \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} + 4 \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{76} + ( -10 \zeta_{36} + 10 \zeta_{36}^{5} + 10 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{9} ) q^{77} + ( 2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} - 4 \zeta_{36}^{7} - 4 \zeta_{36}^{9} - 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{78} + ( -4 + 4 \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{79} + ( -5 - 3 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + 3 \zeta_{36}^{8} + 5 \zeta_{36}^{10} ) q^{81} + ( -\zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + 5 \zeta_{36}^{9} - 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{82} + ( 8 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} - 9 \zeta_{36}^{7} + 9 \zeta_{36}^{11} ) q^{83} + ( -2 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{84} + ( -6 - 6 \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + 4 \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{86} + ( 2 \zeta_{36} + 4 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} - 4 \zeta_{36}^{9} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{87} + ( -\zeta_{36} - 4 \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{11} ) q^{88} + ( -8 + 8 \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{10} ) q^{89} + ( 4 + 4 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{4} + 4 \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{8} ) q^{91} + ( 2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} + 4 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{9} - 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{92} + ( 2 \zeta_{36} + 4 \zeta_{36}^{3} - 6 \zeta_{36}^{7} - 6 \zeta_{36}^{9} - 6 \zeta_{36}^{11} ) q^{93} + ( 4 - 6 \zeta_{36}^{2} - 6 \zeta_{36}^{4} + 4 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{94} + ( \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{10} ) q^{96} + ( -6 \zeta_{36} + 3 \zeta_{36}^{3} + 3 \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{9} + 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{97} + ( \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{7} - 4 \zeta_{36}^{9} - \zeta_{36}^{11} ) q^{98} + ( 6 - \zeta_{36}^{2} - 5 \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + 6 \zeta_{36}^{8} ) q^{99} +O(q^{100})\)
\(\operatorname{Tr}(f)(q)\) \(=\) \( 12q + 6q^{6} + 6q^{9} + O(q^{10}) \) \( 12q + 6q^{6} + 6q^{9} + 24q^{11} + 24q^{14} - 12q^{19} + 24q^{21} - 6q^{24} + 12q^{26} + 24q^{29} + 24q^{31} - 24q^{34} - 6q^{36} + 48q^{39} + 54q^{41} + 12q^{44} + 24q^{46} + 6q^{49} + 6q^{51} + 18q^{54} - 6q^{59} - 24q^{61} + 6q^{64} + 42q^{66} - 24q^{69} + 48q^{71} - 36q^{79} - 66q^{81} - 12q^{84} - 48q^{86} - 96q^{89} + 72q^{91} + 48q^{94} + 66q^{99} + O(q^{100}) \)

Character values

We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/950\mathbb{Z}\right)^\times\).

\(n\) \(77\) \(401\)
\(\chi(n)\) \(-1\) \(\zeta_{36}^{4}\)

Embeddings

For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label \(\iota_m(\nu)\) \( a_{2} \) \( a_{3} \) \( a_{4} \) \( a_{5} \) \( a_{6} \) \( a_{7} \) \( a_{8} \) \( a_{9} \) \( a_{10} \)
99.1
−0.984808 0.173648i
0.984808 + 0.173648i
0.342020 0.939693i
−0.342020 + 0.939693i
−0.642788 + 0.766044i
0.642788 0.766044i
−0.984808 + 0.173648i
0.984808 0.173648i
−0.642788 0.766044i
0.642788 + 0.766044i
0.342020 + 0.939693i
−0.342020 0.939693i
−0.342020 + 0.939693i −1.85083 + 0.326352i −0.766044 0.642788i 0 0.326352 1.85083i −2.65366 1.53209i 0.866025 0.500000i 0.500000 0.181985i 0
99.2 0.342020 0.939693i 1.85083 0.326352i −0.766044 0.642788i 0 0.326352 1.85083i 2.65366 + 1.53209i −0.866025 + 0.500000i 0.500000 0.181985i 0
149.1 −0.642788 + 0.766044i −0.524005 1.43969i −0.173648 0.984808i 0 1.43969 + 0.524005i −0.601535 + 0.347296i 0.866025 + 0.500000i 0.500000 0.419550i 0
149.2 0.642788 0.766044i 0.524005 + 1.43969i −0.173648 0.984808i 0 1.43969 + 0.524005i 0.601535 0.347296i −0.866025 0.500000i 0.500000 0.419550i 0
199.1 −0.984808 + 0.173648i 0.223238 + 0.266044i 0.939693 0.342020i 0 −0.266044 0.223238i −3.25519 1.87939i −0.866025 + 0.500000i 0.500000 2.83564i 0
199.2 0.984808 0.173648i −0.223238 0.266044i 0.939693 0.342020i 0 −0.266044 0.223238i 3.25519 + 1.87939i 0.866025 0.500000i 0.500000 2.83564i 0
499.1 −0.342020 0.939693i −1.85083 0.326352i −0.766044 + 0.642788i 0 0.326352 + 1.85083i −2.65366 + 1.53209i 0.866025 + 0.500000i 0.500000 + 0.181985i 0
499.2 0.342020 + 0.939693i 1.85083 + 0.326352i −0.766044 + 0.642788i 0 0.326352 + 1.85083i 2.65366 1.53209i −0.866025 0.500000i 0.500000 + 0.181985i 0
549.1 −0.984808 0.173648i 0.223238 0.266044i 0.939693 + 0.342020i 0 −0.266044 + 0.223238i −3.25519 + 1.87939i −0.866025 0.500000i 0.500000 + 2.83564i 0
549.2 0.984808 + 0.173648i −0.223238 + 0.266044i 0.939693 + 0.342020i 0 −0.266044 + 0.223238i 3.25519 1.87939i 0.866025 + 0.500000i 0.500000 + 2.83564i 0
899.1 −0.642788 0.766044i −0.524005 + 1.43969i −0.173648 + 0.984808i 0 1.43969 0.524005i −0.601535 0.347296i 0.866025 0.500000i 0.500000 + 0.419550i 0
899.2 0.642788 + 0.766044i 0.524005 1.43969i −0.173648 + 0.984808i 0 1.43969 0.524005i 0.601535 + 0.347296i −0.866025 + 0.500000i 0.500000 + 0.419550i 0
\(n\): e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings: e.g. 1-3 or 899.2
Significant digits:
Format:

Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
5.b even 2 1 inner
19.e even 9 1 inner
95.p even 18 1 inner

Twists

       By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 950.2.u.c 12
5.b even 2 1 inner 950.2.u.c 12
5.c odd 4 1 190.2.k.a 6
5.c odd 4 1 950.2.l.c 6
19.e even 9 1 inner 950.2.u.c 12
95.p even 18 1 inner 950.2.u.c 12
95.q odd 36 1 190.2.k.a 6
95.q odd 36 1 950.2.l.c 6
95.q odd 36 1 3610.2.a.x 3
95.r even 36 1 3610.2.a.w 3
    
        By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
190.2.k.a 6 5.c odd 4 1
190.2.k.a 6 95.q odd 36 1
950.2.l.c 6 5.c odd 4 1
950.2.l.c 6 95.q odd 36 1
950.2.u.c 12 1.a even 1 1 trivial
950.2.u.c 12 5.b even 2 1 inner
950.2.u.c 12 19.e even 9 1 inner
950.2.u.c 12 95.p even 18 1 inner
3610.2.a.w 3 95.r even 36 1
3610.2.a.x 3 95.q odd 36 1

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the intersection of the kernels of the following linear operators acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(950, [\chi])\):

\( T_{3}^{12} - 3 T_{3}^{10} - 6 T_{3}^{8} + 8 T_{3}^{6} + 69 T_{3}^{4} + 3 T_{3}^{2} + 1 \)
\( T_{7}^{12} - 24 T_{7}^{10} + 432 T_{7}^{8} - 3328 T_{7}^{6} + 19200 T_{7}^{4} - 9216 T_{7}^{2} + 4096 \)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 - T^{6} + T^{12} \)
$3$ \( 1 + 3 T^{2} + 69 T^{4} + 8 T^{6} - 6 T^{8} - 3 T^{10} + T^{12} \)
$5$ \( T^{12} \)
$7$ \( 4096 - 9216 T^{2} + 19200 T^{4} - 3328 T^{6} + 432 T^{8} - 24 T^{10} + T^{12} \)
$11$ \( ( 2601 - 2295 T + 1413 T^{2} - 438 T^{3} + 99 T^{4} - 12 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$13$ \( 4096 + 6144 T^{2} + 5376 T^{4} + 2240 T^{6} + 960 T^{8} - 60 T^{10} + T^{12} \)
$17$ \( 81 + 324 T^{2} + 9396 T^{4} + 2583 T^{6} + 252 T^{8} - 36 T^{10} + T^{12} \)
$19$ \( ( 6859 + 2166 T - 228 T^{2} - 169 T^{3} - 12 T^{4} + 6 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$23$ \( 331776 - 663552 T^{2} + 331776 T^{4} + 56448 T^{6} + 4032 T^{8} + 36 T^{10} + T^{12} \)
$29$ \( ( 576 - 1728 T + 2304 T^{2} - 888 T^{3} + 144 T^{4} - 12 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$31$ \( ( 23104 + 1824 T + 1968 T^{2} - 448 T^{3} + 132 T^{4} - 12 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$37$ \( ( 16 + T^{2} )^{6} \)
$41$ \( ( 81 + 162 T + 3888 T^{2} - 1692 T^{3} + 306 T^{4} - 27 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$43$ \( 7890481 - 32292264 T^{2} + 36960996 T^{4} + 1213847 T^{6} + 19932 T^{8} + 120 T^{10} + T^{12} \)
$47$ \( 27710263296 + 1174569984 T^{2} + 45038592 T^{4} + 704448 T^{6} + 7056 T^{8} - 216 T^{10} + T^{12} \)
$53$ \( 331776 + 82944 T^{2} - 5760 T^{6} + 576 T^{8} + T^{12} \)
$59$ \( ( 239121 - 8802 T + 1980 T^{2} - 624 T^{3} - 18 T^{4} + 3 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$61$ \( ( 18496 - 11424 T + 1056 T^{2} + 224 T^{3} + 96 T^{4} + 12 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$67$ \( 964483090561 + 27355866255 T^{2} + 285829533 T^{4} - 4486168 T^{6} + 20718 T^{8} - 171 T^{10} + T^{12} \)
$71$ \( ( 166464 - 102816 T + 28224 T^{2} - 4296 T^{3} + 396 T^{4} - 24 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$73$ \( 83521 - 11271 T^{2} + 40476 T^{4} - 16993 T^{6} + 1761 T^{8} + 66 T^{10} + T^{12} \)
$79$ \( ( 64 + 432 T^{2} + 424 T^{3} + 144 T^{4} + 18 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$83$ \( 639128961 - 1131501717 T^{2} + 1991812599 T^{4} - 20090088 T^{6} + 157743 T^{8} - 450 T^{10} + T^{12} \)
$89$ \( ( 103041 + 46224 T + 40536 T^{2} + 8961 T^{3} + 936 T^{4} + 48 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$97$ \( 64013554081 - 676293057 T^{2} + 27478737 T^{4} - 757720 T^{6} - 54 T^{8} + 81 T^{10} + T^{12} \)
show more
show less