Properties

Label 950.2.u.b
Level $950$
Weight $2$
Character orbit 950.u
Analytic conductor $7.586$
Analytic rank $0$
Dimension $12$
CM no
Inner twists $4$

Related objects

Downloads

Learn more about

Newspace parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 950 = 2 \cdot 5^{2} \cdot 19 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 950.u (of order \(18\), degree \(6\), not minimal)

Newform invariants

Self dual: no
Analytic conductor: \(7.58578819202\)
Analytic rank: \(0\)
Dimension: \(12\)
Relative dimension: \(2\) over \(\Q(\zeta_{18})\)
Coefficient field: \(\Q(\zeta_{36})\)
Defining polynomial: \(x^{12} - x^{6} + 1\)
Coefficient ring: \(\Z[a_1, a_2]\)
Coefficient ring index: \( 1 \)
Twist minimal: no (minimal twist has level 38)
Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{18}]$

$q$-expansion

Coefficients of the \(q\)-expansion are expressed in terms of a primitive root of unity \(\zeta_{36}\). We also show the integral \(q\)-expansion of the trace form.

\(f(q)\) \(=\) \( q + \zeta_{36}^{11} q^{2} + ( \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{9} ) q^{3} -\zeta_{36}^{4} q^{4} + ( -1 + \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} ) q^{6} + ( 2 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{7} + ( \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{9} ) q^{8} + ( 1 + \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{10} ) q^{9} +O(q^{10})\) \( q + \zeta_{36}^{11} q^{2} + ( \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{9} ) q^{3} -\zeta_{36}^{4} q^{4} + ( -1 + \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} ) q^{6} + ( 2 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{7} + ( \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{9} ) q^{8} + ( 1 + \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{10} ) q^{9} + ( \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{11} + ( -\zeta_{36} - \zeta_{36}^{5} ) q^{12} + ( -2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{9} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{13} + ( -2 - 2 \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{14} + \zeta_{36}^{8} q^{16} + ( -4 \zeta_{36} + 4 \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{11} ) q^{17} + ( -\zeta_{36} + \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{18} + ( -4 + 2 \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{19} + ( 4 + 2 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{4} ) q^{21} + ( -2 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{22} + ( 2 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{9} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{23} + ( 1 + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{10} ) q^{24} + ( 2 - 2 \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} ) q^{26} + ( -3 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{5} + 3 \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{27} + ( -2 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{28} + ( 2 + 2 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{6} - 4 \zeta_{36}^{8} - 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{29} + ( 2 + 2 \zeta_{36}^{2} - 4 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{31} -\zeta_{36} q^{32} + ( \zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} + 3 \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} ) q^{33} + ( 4 - 4 \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} - 4 \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{8} ) q^{34} + ( \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{10} ) q^{36} + ( 2 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{5} - 4 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{37} + ( -2 \zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{38} + ( 2 - 2 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{8} + 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{39} + ( 1 - \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} ) q^{41} + ( -2 \zeta_{36} - 4 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{7} + 4 \zeta_{36}^{9} + 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{42} + ( -2 \zeta_{36}^{3} + 3 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} ) q^{43} + ( 1 + \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{44} + ( 2 \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{46} + ( 2 \zeta_{36}^{3} - 6 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} - 6 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{47} + ( \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{9} ) q^{48} + ( 4 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{4} + 5 \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{8} + 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{49} + ( 3 - 4 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} + 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{51} + ( 2 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} ) q^{52} + ( 4 \zeta_{36}^{3} - 6 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{53} + ( -3 \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} - 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{54} + ( 2 + 2 \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{56} + ( -5 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{7} + 4 \zeta_{36}^{9} ) q^{57} + ( 2 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} + 4 \zeta_{36}^{9} + 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{58} + ( -1 - 2 \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} + 3 \zeta_{36}^{6} - 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{59} + ( 2 \zeta_{36}^{2} + 6 \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{6} ) q^{61} + ( -4 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} - 4 \zeta_{36}^{9} ) q^{62} + ( 2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{9} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{63} + ( 1 - \zeta_{36}^{6} ) q^{64} + ( -3 \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} + 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{66} + ( 3 \zeta_{36}^{3} - 6 \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{67} + ( \zeta_{36}^{3} + 4 \zeta_{36}^{5} - 4 \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{68} + ( 2 + 2 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{69} + ( -2 - 4 \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{71} + ( -\zeta_{36} + \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} - \zeta_{36}^{11} ) q^{72} + ( 4 \zeta_{36} + 4 \zeta_{36}^{3} - 4 \zeta_{36}^{5} + 3 \zeta_{36}^{7} - 7 \zeta_{36}^{9} + 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{73} + ( 2 - 2 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{74} + ( 2 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{76} + ( 4 \zeta_{36} - 4 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} + 6 \zeta_{36}^{11} ) q^{77} + ( 4 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{78} + ( -2 \zeta_{36}^{6} + 6 \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{79} + ( -5 - 3 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + 3 \zeta_{36}^{8} + 5 \zeta_{36}^{10} ) q^{81} + ( \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{9} ) q^{82} + ( 4 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} + 3 \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{11} ) q^{83} + ( -4 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} - 4 \zeta_{36}^{8} ) q^{84} + ( 2 + 2 \zeta_{36}^{2} - 3 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{8} + 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{86} + ( 6 \zeta_{36} + 6 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} - 6 \zeta_{36}^{9} - 6 \zeta_{36}^{11} ) q^{87} + ( \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{11} ) q^{88} + ( 4 + 4 \zeta_{36}^{2} - 8 \zeta_{36}^{6} - 8 \zeta_{36}^{8} + 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{89} + ( -4 + 4 \zeta_{36}^{2} - 8 \zeta_{36}^{4} + 4 \zeta_{36}^{6} - 4 \zeta_{36}^{8} ) q^{91} + ( -2 \zeta_{36} - 2 \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{7} ) q^{92} + ( -2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} ) q^{93} + ( 2 + 4 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{8} - 6 \zeta_{36}^{10} ) q^{94} + ( -\zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{10} ) q^{96} + ( \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{97} + ( -8 \zeta_{36} - 8 \zeta_{36}^{3} - 5 \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{7} + 4 \zeta_{36}^{9} + 5 \zeta_{36}^{11} ) q^{98} + ( -4 + \zeta_{36}^{2} + 5 \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} - 4 \zeta_{36}^{8} ) q^{99} +O(q^{100})\)
\(\operatorname{Tr}(f)(q)\) \(=\) \( 12q - 6q^{6} + 6q^{9} + O(q^{10}) \) \( 12q - 6q^{6} + 6q^{9} - 12q^{11} - 24q^{14} - 36q^{19} + 48q^{21} + 6q^{24} + 12q^{26} + 36q^{29} + 12q^{31} + 24q^{34} - 6q^{36} + 24q^{39} + 6q^{41} + 30q^{49} + 42q^{51} - 18q^{54} + 24q^{56} + 6q^{59} + 12q^{61} + 6q^{64} + 6q^{66} + 12q^{69} - 36q^{71} + 36q^{74} - 12q^{76} - 12q^{79} - 66q^{81} - 12q^{84} + 24q^{86} - 24q^{91} + 24q^{94} - 42q^{99} + O(q^{100}) \)

Character values

We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/950\mathbb{Z}\right)^\times\).

\(n\) \(77\) \(401\)
\(\chi(n)\) \(-1\) \(\zeta_{36}^{4}\)

Embeddings

For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label \(\iota_m(\nu)\) \( a_{2} \) \( a_{3} \) \( a_{4} \) \( a_{5} \) \( a_{6} \) \( a_{7} \) \( a_{8} \) \( a_{9} \) \( a_{10} \)
99.1
0.984808 + 0.173648i
−0.984808 0.173648i
−0.342020 + 0.939693i
0.342020 0.939693i
0.642788 0.766044i
−0.642788 + 0.766044i
0.984808 0.173648i
−0.984808 + 0.173648i
0.642788 + 0.766044i
−0.642788 0.766044i
−0.342020 0.939693i
0.342020 + 0.939693i
−0.342020 + 0.939693i 1.85083 0.326352i −0.766044 0.642788i 0 −0.326352 + 1.85083i 4.38571 + 2.53209i 0.866025 0.500000i 0.500000 0.181985i 0
99.2 0.342020 0.939693i −1.85083 + 0.326352i −0.766044 0.642788i 0 −0.326352 + 1.85083i −4.38571 2.53209i −0.866025 + 0.500000i 0.500000 0.181985i 0
149.1 −0.642788 + 0.766044i 0.524005 + 1.43969i −0.173648 0.984808i 0 −1.43969 0.524005i 2.33359 1.34730i 0.866025 + 0.500000i 0.500000 0.419550i 0
149.2 0.642788 0.766044i −0.524005 1.43969i −0.173648 0.984808i 0 −1.43969 0.524005i −2.33359 + 1.34730i −0.866025 0.500000i 0.500000 0.419550i 0
199.1 −0.984808 + 0.173648i −0.223238 0.266044i 0.939693 0.342020i 0 0.266044 + 0.223238i 1.52314 + 0.879385i −0.866025 + 0.500000i 0.500000 2.83564i 0
199.2 0.984808 0.173648i 0.223238 + 0.266044i 0.939693 0.342020i 0 0.266044 + 0.223238i −1.52314 0.879385i 0.866025 0.500000i 0.500000 2.83564i 0
499.1 −0.342020 0.939693i 1.85083 + 0.326352i −0.766044 + 0.642788i 0 −0.326352 1.85083i 4.38571 2.53209i 0.866025 + 0.500000i 0.500000 + 0.181985i 0
499.2 0.342020 + 0.939693i −1.85083 0.326352i −0.766044 + 0.642788i 0 −0.326352 1.85083i −4.38571 + 2.53209i −0.866025 0.500000i 0.500000 + 0.181985i 0
549.1 −0.984808 0.173648i −0.223238 + 0.266044i 0.939693 + 0.342020i 0 0.266044 0.223238i 1.52314 0.879385i −0.866025 0.500000i 0.500000 + 2.83564i 0
549.2 0.984808 + 0.173648i 0.223238 0.266044i 0.939693 + 0.342020i 0 0.266044 0.223238i −1.52314 + 0.879385i 0.866025 + 0.500000i 0.500000 + 2.83564i 0
899.1 −0.642788 0.766044i 0.524005 1.43969i −0.173648 + 0.984808i 0 −1.43969 + 0.524005i 2.33359 + 1.34730i 0.866025 0.500000i 0.500000 + 0.419550i 0
899.2 0.642788 + 0.766044i −0.524005 + 1.43969i −0.173648 + 0.984808i 0 −1.43969 + 0.524005i −2.33359 1.34730i −0.866025 + 0.500000i 0.500000 + 0.419550i 0
\(n\): e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings: e.g. 1-3 or 899.2
Significant digits:
Format:

Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
5.b even 2 1 inner
19.e even 9 1 inner
95.p even 18 1 inner

Twists

       By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 950.2.u.b 12
5.b even 2 1 inner 950.2.u.b 12
5.c odd 4 1 38.2.e.a 6
5.c odd 4 1 950.2.l.d 6
15.e even 4 1 342.2.u.c 6
19.e even 9 1 inner 950.2.u.b 12
20.e even 4 1 304.2.u.c 6
95.g even 4 1 722.2.e.k 6
95.l even 12 1 722.2.e.a 6
95.l even 12 1 722.2.e.l 6
95.m odd 12 1 722.2.e.b 6
95.m odd 12 1 722.2.e.m 6
95.p even 18 1 inner 950.2.u.b 12
95.q odd 36 1 38.2.e.a 6
95.q odd 36 1 722.2.a.l 3
95.q odd 36 2 722.2.c.k 6
95.q odd 36 1 722.2.e.b 6
95.q odd 36 1 722.2.e.m 6
95.q odd 36 1 950.2.l.d 6
95.r even 36 1 722.2.a.k 3
95.r even 36 2 722.2.c.l 6
95.r even 36 1 722.2.e.a 6
95.r even 36 1 722.2.e.k 6
95.r even 36 1 722.2.e.l 6
285.bi even 36 1 342.2.u.c 6
285.bi even 36 1 6498.2.a.bl 3
285.bj odd 36 1 6498.2.a.bq 3
380.bi odd 36 1 5776.2.a.bo 3
380.bj even 36 1 304.2.u.c 6
380.bj even 36 1 5776.2.a.bn 3
    
        By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
38.2.e.a 6 5.c odd 4 1
38.2.e.a 6 95.q odd 36 1
304.2.u.c 6 20.e even 4 1
304.2.u.c 6 380.bj even 36 1
342.2.u.c 6 15.e even 4 1
342.2.u.c 6 285.bi even 36 1
722.2.a.k 3 95.r even 36 1
722.2.a.l 3 95.q odd 36 1
722.2.c.k 6 95.q odd 36 2
722.2.c.l 6 95.r even 36 2
722.2.e.a 6 95.l even 12 1
722.2.e.a 6 95.r even 36 1
722.2.e.b 6 95.m odd 12 1
722.2.e.b 6 95.q odd 36 1
722.2.e.k 6 95.g even 4 1
722.2.e.k 6 95.r even 36 1
722.2.e.l 6 95.l even 12 1
722.2.e.l 6 95.r even 36 1
722.2.e.m 6 95.m odd 12 1
722.2.e.m 6 95.q odd 36 1
950.2.l.d 6 5.c odd 4 1
950.2.l.d 6 95.q odd 36 1
950.2.u.b 12 1.a even 1 1 trivial
950.2.u.b 12 5.b even 2 1 inner
950.2.u.b 12 19.e even 9 1 inner
950.2.u.b 12 95.p even 18 1 inner
5776.2.a.bn 3 380.bj even 36 1
5776.2.a.bo 3 380.bi odd 36 1
6498.2.a.bl 3 285.bi even 36 1
6498.2.a.bq 3 285.bj odd 36 1

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the intersection of the kernels of the following linear operators acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(950, [\chi])\):

\( T_{3}^{12} - 3 T_{3}^{10} - 6 T_{3}^{8} + 8 T_{3}^{6} + 69 T_{3}^{4} + 3 T_{3}^{2} + 1 \)
\( T_{7}^{12} - 36 T_{7}^{10} + 1008 T_{7}^{8} - 9216 T_{7}^{6} + 62208 T_{7}^{4} - 165888 T_{7}^{2} + 331776 \)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 - T^{6} + T^{12} \)
$3$ \( 1 + 3 T^{2} + 69 T^{4} + 8 T^{6} - 6 T^{8} - 3 T^{10} + T^{12} \)
$5$ \( T^{12} \)
$7$ \( 331776 - 165888 T^{2} + 62208 T^{4} - 9216 T^{6} + 1008 T^{8} - 36 T^{10} + T^{12} \)
$11$ \( ( 361 - 57 T + 123 T^{2} + 56 T^{3} + 33 T^{4} + 6 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$13$ \( 4096 - 3072 T^{2} + 3072 T^{4} - 2944 T^{6} + 960 T^{8} + 48 T^{10} + T^{12} \)
$17$ \( 151807041 + 36371592 T^{2} + 3582144 T^{4} - 110817 T^{6} + 2304 T^{8} - 72 T^{10} + T^{12} \)
$19$ \( ( 6859 + 6498 T + 3078 T^{2} + 883 T^{3} + 162 T^{4} + 18 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$23$ \( 4096 - 15360 T^{2} + 15360 T^{4} + 2240 T^{6} + 336 T^{8} + 24 T^{10} + T^{12} \)
$29$ \( ( 23104 - 16416 T + 5616 T^{2} - 928 T^{3} + 144 T^{4} - 18 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$31$ \( ( 64 + 192 T + 528 T^{2} + 160 T^{3} + 60 T^{4} - 6 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$37$ \( ( 18496 + 2208 T^{2} + 84 T^{4} + T^{6} )^{2} \)
$41$ \( ( 1 - 6 T + 12 T^{2} - 8 T^{3} + 6 T^{4} - 3 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$43$ \( 83521 + 55488 T^{2} + 255084 T^{4} + 15407 T^{6} + 84 T^{8} - 48 T^{10} + T^{12} \)
$47$ \( 7676563456 - 912608256 T^{2} + 23748096 T^{4} + 424448 T^{6} + 13776 T^{8} + 156 T^{10} + T^{12} \)
$53$ \( 342102016 + 38175744 T^{2} + 42906624 T^{4} - 534592 T^{6} - 4848 T^{8} + 24 T^{10} + T^{12} \)
$59$ \( ( 9 - 18 T^{2} - 24 T^{3} + 54 T^{4} - 3 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$61$ \( ( 23104 + 1824 T + 1920 T^{2} + 512 T^{3} - 12 T^{4} - 6 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$67$ \( 43046721 + 33480783 T^{2} + 11160261 T^{4} + 52488 T^{6} + 16038 T^{8} - 243 T^{10} + T^{12} \)
$71$ \( ( 23104 + 21888 T + 8352 T^{2} + 1664 T^{3} + 216 T^{4} + 18 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$73$ \( 10556001 + 4941729 T^{2} + 26232012 T^{4} - 2239173 T^{6} + 47421 T^{8} + 342 T^{10} + T^{12} \)
$79$ \( ( 18496 - 3264 T + 3504 T^{2} - 8 T^{3} - 48 T^{4} + 6 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$83$ \( 6765201 - 3487941 T^{2} + 1564191 T^{4} - 115488 T^{6} + 6759 T^{8} - 90 T^{10} + T^{12} \)
$89$ \( ( 962361 - 141264 T + 4860 T^{2} - 315 T^{3} + 36 T^{4} + T^{6} )^{2} \)
$97$ \( 1 + 3 T^{2} + 69 T^{4} + 8 T^{6} - 6 T^{8} - 3 T^{10} + T^{12} \)
show more
show less