Properties

Label 950.2.u.a
Level $950$
Weight $2$
Character orbit 950.u
Analytic conductor $7.586$
Analytic rank $0$
Dimension $12$
CM no
Inner twists $4$

Related objects

Downloads

Learn more about

Newspace parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 950 = 2 \cdot 5^{2} \cdot 19 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 950.u (of order \(18\), degree \(6\), not minimal)

Newform invariants

Self dual: no
Analytic conductor: \(7.58578819202\)
Analytic rank: \(0\)
Dimension: \(12\)
Relative dimension: \(2\) over \(\Q(\zeta_{18})\)
Coefficient field: \(\Q(\zeta_{36})\)
Defining polynomial: \(x^{12} - x^{6} + 1\)
Coefficient ring: \(\Z[a_1, a_2]\)
Coefficient ring index: \( 1 \)
Twist minimal: yes
Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{18}]$

$q$-expansion

Coefficients of the \(q\)-expansion are expressed in terms of a primitive root of unity \(\zeta_{36}\). We also show the integral \(q\)-expansion of the trace form.

\(f(q)\) \(=\) \( q + ( \zeta_{36} - \zeta_{36}^{7} ) q^{2} + ( -\zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{9} ) q^{3} -\zeta_{36}^{8} q^{4} + ( -1 - \zeta_{36}^{4} ) q^{6} + ( -\zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} ) q^{7} -\zeta_{36}^{3} q^{8} + ( -1 + \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{9} +O(q^{10})\) \( q + ( \zeta_{36} - \zeta_{36}^{7} ) q^{2} + ( -\zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{9} ) q^{3} -\zeta_{36}^{8} q^{4} + ( -1 - \zeta_{36}^{4} ) q^{6} + ( -\zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} ) q^{7} -\zeta_{36}^{3} q^{8} + ( -1 + \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{9} + ( 1 + \zeta_{36}^{2} + 2 \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} - 3 \zeta_{36}^{8} - 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{11} + ( -\zeta_{36} - \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{11} ) q^{12} + ( 2 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{7} - 3 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{13} + ( -1 + \zeta_{36}^{2} ) q^{14} + ( -\zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{10} ) q^{16} + ( -4 \zeta_{36} - \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{17} + ( -\zeta_{36} + \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{18} + ( 2 \zeta_{36}^{2} + 4 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} - \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{19} + ( 1 - \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} ) q^{21} + ( -2 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} - 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{22} + ( -\zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} + 3 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{23} + ( -1 + \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} ) q^{24} + ( -\zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{26} + ( -3 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{5} ) q^{27} + ( -\zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{28} + ( -4 - \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{8} + 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{29} + ( 3 \zeta_{36}^{2} - 3 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} - 3 \zeta_{36}^{8} + 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{31} + \zeta_{36}^{11} q^{32} + ( -4 \zeta_{36} - 4 \zeta_{36}^{3} - 4 \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{9} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{33} + ( -1 + \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{8} ) q^{34} + ( 1 - \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{8} ) q^{36} + ( -2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{7} - 5 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{37} + ( -2 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{9} - 4 \zeta_{36}^{11} ) q^{38} + ( -5 - \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{39} + ( 4 + 4 \zeta_{36}^{2} - 2 \zeta_{36}^{6} - 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{41} + ( \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} - \zeta_{36}^{11} ) q^{42} + ( \zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{9} ) q^{43} + ( -1 - \zeta_{36}^{2} - 3 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{44} + ( -2 + 2 \zeta_{36}^{2} - 3 \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{46} + ( -\zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - 5 \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{47} + ( \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{7} ) q^{48} + ( -5 - \zeta_{36}^{2} + 5 \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{49} + ( 5 + \zeta_{36}^{2} + 5 \zeta_{36}^{4} ) q^{51} + ( 2 \zeta_{36} - 3 \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{52} + ( 2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - 3 \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{53} + ( -3 - 3 \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} + 3 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{54} + ( \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{56} + ( \zeta_{36} - 4 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} - 5 \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{11} ) q^{57} + ( -4 \zeta_{36} + 4 \zeta_{36}^{5} + 4 \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} ) q^{58} + ( -4 + \zeta_{36}^{2} + 7 \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} - 4 \zeta_{36}^{8} ) q^{59} + ( -2 + 2 \zeta_{36}^{4} - 3 \zeta_{36}^{6} - 6 \zeta_{36}^{8} - 5 \zeta_{36}^{10} ) q^{61} + ( -2 \zeta_{36} - 3 \zeta_{36}^{9} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{62} + ( -\zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{63} + \zeta_{36}^{6} q^{64} + ( -4 - 4 \zeta_{36}^{2} - 3 \zeta_{36}^{4} + 3 \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{8} + 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{66} + ( -3 \zeta_{36} + 3 \zeta_{36}^{3} + 4 \zeta_{36}^{5} + 3 \zeta_{36}^{7} - 3 \zeta_{36}^{9} ) q^{67} + ( 4 \zeta_{36}^{3} + \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{11} ) q^{68} + ( -2 \zeta_{36}^{2} + 5 \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + 5 \zeta_{36}^{8} - 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{69} + ( -1 - 6 \zeta_{36}^{2} + 7 \zeta_{36}^{6} + 7 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{71} + ( \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} - \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{11} ) q^{72} + ( -3 \zeta_{36}^{3} + 5 \zeta_{36}^{5} - 7 \zeta_{36}^{7} + 5 \zeta_{36}^{9} - 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{73} + ( 2 + 2 \zeta_{36}^{2} - 5 \zeta_{36}^{4} + 2 \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{8} ) q^{74} + ( 2 - 2 \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{4} - 4 \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{76} + ( -2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} ) q^{77} + ( -5 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} + 5 \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} + \zeta_{36}^{11} ) q^{78} + ( -\zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{10} ) q^{79} + ( 1 - 6 \zeta_{36}^{2} + 5 \zeta_{36}^{6} + 5 \zeta_{36}^{8} + 3 \zeta_{36}^{10} ) q^{81} + ( 2 \zeta_{36} + 2 \zeta_{36}^{3} - 4 \zeta_{36}^{7} - 4 \zeta_{36}^{9} ) q^{82} + ( 5 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} + 2 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} - \zeta_{36}^{9} - 5 \zeta_{36}^{11} ) q^{83} + ( 1 - \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} ) q^{84} + ( -1 + \zeta_{36}^{2} - \zeta_{36}^{8} + \zeta_{36}^{10} ) q^{86} + ( 5 \zeta_{36} + 4 \zeta_{36}^{3} + 5 \zeta_{36}^{5} ) q^{87} + ( -3 \zeta_{36} - \zeta_{36}^{3} - \zeta_{36}^{5} + \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{88} + ( 5 + 5 \zeta_{36}^{2} + 3 \zeta_{36}^{4} - 2 \zeta_{36}^{6} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{89} + ( -5 + 5 \zeta_{36}^{4} + \zeta_{36}^{6} + \zeta_{36}^{8} - 4 \zeta_{36}^{10} ) q^{91} + ( 3 \zeta_{36}^{3} - 2 \zeta_{36}^{5} + 2 \zeta_{36}^{7} - 2 \zeta_{36}^{9} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{92} + ( -3 \zeta_{36} + \zeta_{36}^{3} - 3 \zeta_{36}^{5} + 3 \zeta_{36}^{7} + 2 \zeta_{36}^{9} + 2 \zeta_{36}^{11} ) q^{93} + ( -5 + \zeta_{36}^{8} - \zeta_{36}^{10} ) q^{94} + ( \zeta_{36}^{2} + \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{10} ) q^{96} + ( 2 \zeta_{36} - 9 \zeta_{36}^{3} + 6 \zeta_{36}^{5} - 2 \zeta_{36}^{7} + 3 \zeta_{36}^{9} + 3 \zeta_{36}^{11} ) q^{97} + ( \zeta_{36}^{5} + 5 \zeta_{36}^{7} + \zeta_{36}^{9} ) q^{98} + ( 3 - 3 \zeta_{36}^{4} - \zeta_{36}^{6} + 4 \zeta_{36}^{8} + 2 \zeta_{36}^{10} ) q^{99} +O(q^{100})\)
\(\operatorname{Tr}(f)(q)\) \(=\) \( 12q - 12q^{6} - 12q^{9} + O(q^{10}) \) \( 12q - 12q^{6} - 12q^{9} + 6q^{11} - 12q^{14} - 12q^{19} + 6q^{21} - 6q^{24} + 12q^{26} - 48q^{29} - 12q^{31} - 6q^{34} + 12q^{36} - 60q^{39} + 36q^{41} - 24q^{44} - 12q^{46} - 30q^{49} + 60q^{51} - 36q^{54} - 42q^{59} - 42q^{61} + 6q^{64} - 30q^{66} - 6q^{69} + 30q^{71} + 36q^{74} + 42q^{81} + 6q^{84} - 12q^{86} + 48q^{89} - 54q^{91} - 60q^{94} + 30q^{99} + O(q^{100}) \)

Character values

We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/950\mathbb{Z}\right)^\times\).

\(n\) \(77\) \(401\)
\(\chi(n)\) \(-1\) \(\zeta_{36}^{8}\)

Embeddings

For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label \(\iota_m(\nu)\) \( a_{2} \) \( a_{3} \) \( a_{4} \) \( a_{5} \) \( a_{6} \) \( a_{7} \) \( a_{8} \) \( a_{9} \) \( a_{10} \)
99.1
0.642788 + 0.766044i
−0.642788 0.766044i
−0.984808 0.173648i
0.984808 + 0.173648i
−0.342020 + 0.939693i
0.342020 0.939693i
0.642788 0.766044i
−0.642788 + 0.766044i
−0.342020 0.939693i
0.342020 + 0.939693i
−0.984808 + 0.173648i
0.984808 0.173648i
−0.342020 + 0.939693i 0.342020 0.0603074i −0.766044 0.642788i 0 −0.0603074 + 0.342020i 1.32683 + 0.766044i 0.866025 0.500000i −2.70574 + 0.984808i 0
99.2 0.342020 0.939693i −0.342020 + 0.0603074i −0.766044 0.642788i 0 −0.0603074 + 0.342020i −1.32683 0.766044i −0.866025 + 0.500000i −2.70574 + 0.984808i 0
149.1 −0.642788 + 0.766044i 0.642788 + 1.76604i −0.173648 0.984808i 0 −1.76604 0.642788i 0.300767 0.173648i 0.866025 + 0.500000i −0.407604 + 0.342020i 0
149.2 0.642788 0.766044i −0.642788 1.76604i −0.173648 0.984808i 0 −1.76604 0.642788i −0.300767 + 0.173648i −0.866025 0.500000i −0.407604 + 0.342020i 0
199.1 −0.984808 + 0.173648i 0.984808 + 1.17365i 0.939693 0.342020i 0 −1.17365 0.984808i 1.62760 + 0.939693i −0.866025 + 0.500000i 0.113341 0.642788i 0
199.2 0.984808 0.173648i −0.984808 1.17365i 0.939693 0.342020i 0 −1.17365 0.984808i −1.62760 0.939693i 0.866025 0.500000i 0.113341 0.642788i 0
499.1 −0.342020 0.939693i 0.342020 + 0.0603074i −0.766044 + 0.642788i 0 −0.0603074 0.342020i 1.32683 0.766044i 0.866025 + 0.500000i −2.70574 0.984808i 0
499.2 0.342020 + 0.939693i −0.342020 0.0603074i −0.766044 + 0.642788i 0 −0.0603074 0.342020i −1.32683 + 0.766044i −0.866025 0.500000i −2.70574 0.984808i 0
549.1 −0.984808 0.173648i 0.984808 1.17365i 0.939693 + 0.342020i 0 −1.17365 + 0.984808i 1.62760 0.939693i −0.866025 0.500000i 0.113341 + 0.642788i 0
549.2 0.984808 + 0.173648i −0.984808 + 1.17365i 0.939693 + 0.342020i 0 −1.17365 + 0.984808i −1.62760 + 0.939693i 0.866025 + 0.500000i 0.113341 + 0.642788i 0
899.1 −0.642788 0.766044i 0.642788 1.76604i −0.173648 + 0.984808i 0 −1.76604 + 0.642788i 0.300767 + 0.173648i 0.866025 0.500000i −0.407604 0.342020i 0
899.2 0.642788 + 0.766044i −0.642788 + 1.76604i −0.173648 + 0.984808i 0 −1.76604 + 0.642788i −0.300767 0.173648i −0.866025 + 0.500000i −0.407604 0.342020i 0
\(n\): e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings: e.g. 1-3 or 899.2
Significant digits:
Format:

Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
5.b even 2 1 inner
19.e even 9 1 inner
95.p even 18 1 inner

Twists

       By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 950.2.u.a 12
5.b even 2 1 inner 950.2.u.a 12
5.c odd 4 1 950.2.l.a 6
5.c odd 4 1 950.2.l.f yes 6
19.e even 9 1 inner 950.2.u.a 12
95.p even 18 1 inner 950.2.u.a 12
95.q odd 36 1 950.2.l.a 6
95.q odd 36 1 950.2.l.f yes 6
    
        By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
950.2.l.a 6 5.c odd 4 1
950.2.l.a 6 95.q odd 36 1
950.2.l.f yes 6 5.c odd 4 1
950.2.l.f yes 6 95.q odd 36 1
950.2.u.a 12 1.a even 1 1 trivial
950.2.u.a 12 5.b even 2 1 inner
950.2.u.a 12 19.e even 9 1 inner
950.2.u.a 12 95.p even 18 1 inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the intersection of the kernels of the following linear operators acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(950, [\chi])\):

\( T_{3}^{12} + 6 T_{3}^{10} + 21 T_{3}^{8} + 35 T_{3}^{6} + 60 T_{3}^{4} - 15 T_{3}^{2} + 1 \)
\( T_{7}^{12} - 6 T_{7}^{10} + 27 T_{7}^{8} - 52 T_{7}^{6} + 75 T_{7}^{4} - 9 T_{7}^{2} + 1 \)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 - T^{6} + T^{12} \)
$3$ \( 1 - 15 T^{2} + 60 T^{4} + 35 T^{6} + 21 T^{8} + 6 T^{10} + T^{12} \)
$5$ \( T^{12} \)
$7$ \( 1 - 9 T^{2} + 75 T^{4} - 52 T^{6} + 27 T^{8} - 6 T^{10} + T^{12} \)
$11$ \( ( 9 - 54 T + 333 T^{2} + 48 T^{3} + 27 T^{4} - 3 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$13$ \( 25411681 + 1708899 T^{2} + 23601 T^{4} - 9352 T^{6} + 222 T^{8} - 15 T^{10} + T^{12} \)
$17$ \( 6765201 + 1708857 T^{2} + 150012 T^{4} - 23661 T^{6} + 765 T^{8} - 18 T^{10} + T^{12} \)
$19$ \( ( 6859 + 2166 T - 228 T^{2} - 169 T^{3} - 12 T^{4} + 6 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$23$ \( 6765201 - 1029996 T^{2} + 82296 T^{4} - 12402 T^{6} + 792 T^{8} + 45 T^{10} + T^{12} \)
$29$ \( ( 12321 + 7992 T + 4356 T^{2} + 1407 T^{3} + 252 T^{4} + 24 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$31$ \( ( 5329 + 1095 T + 663 T^{2} + 56 T^{3} + 51 T^{4} + 6 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$37$ \( ( 16129 + 5331 T^{2} + 147 T^{4} + T^{6} )^{2} \)
$41$ \( ( 5184 - 5184 T + 2592 T^{2} - 720 T^{3} + 144 T^{4} - 18 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$43$ \( 1 - 3 T^{2} - 6 T^{4} + 8 T^{6} + 69 T^{8} + 3 T^{10} + T^{12} \)
$47$ \( 151807041 + 15746238 T^{2} + 886869 T^{4} + 963 T^{6} + 684 T^{8} - 63 T^{10} + T^{12} \)
$53$ \( 81 + 1053 T^{2} + 115992 T^{4} - 17586 T^{6} + 360 T^{8} + 36 T^{10} + T^{12} \)
$59$ \( ( 25281 - 12879 T + 4032 T^{2} - 408 T^{3} + 81 T^{4} + 21 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$61$ \( ( 54289 + 55221 T + 20775 T^{2} + 3428 T^{3} + 348 T^{4} + 21 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$67$ \( 25411681 - 16922637 T^{2} + 2967741 T^{4} + 86408 T^{6} + 6498 T^{8} + 117 T^{10} + T^{12} \)
$71$ \( ( 103041 - 89559 T + 27171 T^{2} - 3108 T^{3} + 252 T^{4} - 15 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$73$ \( 131079601 + 16040049 T^{2} - 1079034 T^{4} - 647560 T^{6} + 59865 T^{8} + 75 T^{10} + T^{12} \)
$79$ \( ( 1 + T^{3} + T^{6} )^{2} \)
$83$ \( 6765201 - 6788610 T^{2} + 6507783 T^{4} - 300168 T^{6} + 11079 T^{8} - 117 T^{10} + T^{12} \)
$89$ \( ( 71289 - 40851 T + 11538 T^{2} - 1596 T^{3} + 234 T^{4} - 24 T^{5} + T^{6} )^{2} \)
$97$ \( 156531800881 + 7078808772 T^{2} + 277113672 T^{4} + 5254190 T^{6} + 63576 T^{8} - 531 T^{10} + T^{12} \)
show more
show less