Properties

Label 950.2.bc.b
Level $950$
Weight $2$
Character orbit 950.bc
Analytic conductor $7.586$
Analytic rank $0$
Dimension $600$
CM no
Inner twists $4$

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Newspace parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 950 = 2 \cdot 5^{2} \cdot 19 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 950.bc (of order \(45\), degree \(24\), minimal)

Newform invariants

Self dual: no
Analytic conductor: \(7.58578819202\)
Analytic rank: \(0\)
Dimension: \(600\)
Relative dimension: \(25\) over \(\Q(\zeta_{45})\)
Twist minimal: yes
Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{45}]$

$q$-expansion

The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion.

\(\operatorname{Tr}(f)(q) = \) \( 600q + 54q^{7} - 75q^{8} + O(q^{10}) \)
\(\operatorname{Tr}(f)(q) = \) \( 600q + 54q^{7} - 75q^{8} - 9q^{11} - 30q^{15} + 18q^{17} - 576q^{18} - 36q^{19} - 6q^{20} - 18q^{22} - 6q^{23} - 48q^{26} - 18q^{29} - 18q^{33} - 18q^{34} + 57q^{35} - 12q^{38} - 36q^{39} - 36q^{41} + 108q^{43} + 18q^{44} + 60q^{45} + 24q^{46} + 30q^{47} - 258q^{49} - 15q^{50} - 72q^{51} + 18q^{53} + 54q^{54} - 21q^{55} - 12q^{56} - 90q^{57} + 36q^{58} - 6q^{59} - 30q^{61} + 12q^{62} + 18q^{63} + 75q^{64} + 66q^{65} - 78q^{66} - 18q^{67} + 54q^{68} + 24q^{69} - 57q^{70} + 72q^{71} + 18q^{73} - 12q^{74} + 120q^{75} + 24q^{77} - 12q^{78} - 12q^{79} + 156q^{81} - 24q^{82} - 57q^{83} + 3q^{84} - 78q^{85} + 12q^{86} - 66q^{87} + 9q^{88} + 18q^{89} + 30q^{91} - 42q^{92} + 18q^{93} + 54q^{94} + 102q^{95} + 114q^{97} + 108q^{98} - 162q^{99} + O(q^{100}) \)

Embeddings

For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label \( a_{2} \) \( a_{3} \) \( a_{4} \) \( a_{5} \) \( a_{6} \) \( a_{7} \) \( a_{8} \) \( a_{9} \) \( a_{10} \)
61.1 −0.961262 + 0.275637i −2.93242 0.412125i 0.848048 0.529919i 2.12467 0.696979i 2.93242 0.412125i −0.00563586 + 0.00976159i −0.669131 + 0.743145i 5.54546 + 1.59014i −1.85025 + 1.25562i
61.2 −0.961262 + 0.275637i −2.91518 0.409702i 0.848048 0.529919i −2.13354 + 0.669334i 2.91518 0.409702i −1.27384 + 2.20635i −0.669131 + 0.743145i 5.44664 + 1.56180i 1.86640 1.23149i
61.3 −0.961262 + 0.275637i −2.76167 0.388127i 0.848048 0.529919i −0.487804 2.18221i 2.76167 0.388127i −0.573557 + 0.993430i −0.669131 + 0.743145i 4.59240 + 1.31685i 1.07041 + 1.96322i
61.4 −0.961262 + 0.275637i −2.67119 0.375412i 0.848048 0.529919i −2.08175 0.816285i 2.67119 0.375412i 2.22642 3.85627i −0.669131 + 0.743145i 4.11056 + 1.17868i 2.22610 + 0.210855i
61.5 −0.961262 + 0.275637i −2.27525 0.319766i 0.848048 0.529919i −0.523473 + 2.17393i 2.27525 0.319766i 0.513432 0.889290i −0.669131 + 0.743145i 2.19073 + 0.628182i −0.0960220 2.23401i
61.6 −0.961262 + 0.275637i −2.13154 0.299568i 0.848048 0.529919i 1.98945 + 1.02082i 2.13154 0.299568i 2.50721 4.34262i −0.669131 + 0.743145i 1.56993 + 0.450170i −2.19376 0.432908i
61.7 −0.961262 + 0.275637i −1.08231 0.152109i 0.848048 0.529919i 1.47691 + 1.67891i 1.08231 0.152109i 0.0170328 0.0295017i −0.669131 + 0.743145i −1.73552 0.497652i −1.88247 1.20678i
61.8 −0.961262 + 0.275637i −0.987842 0.138832i 0.848048 0.529919i −2.07952 + 0.821944i 0.987842 0.138832i −2.07405 + 3.59236i −0.669131 + 0.743145i −1.92723 0.552624i 1.77241 1.36330i
61.9 −0.961262 + 0.275637i −0.963527 0.135415i 0.848048 0.529919i −2.13219 0.673618i 0.963527 0.135415i 0.212802 0.368583i −0.669131 + 0.743145i −1.97374 0.565960i 2.23527 + 0.0598117i
61.10 −0.961262 + 0.275637i −0.902497 0.126838i 0.848048 0.529919i 1.77071 1.36550i 0.902497 0.126838i −2.28164 + 3.95191i −0.669131 + 0.743145i −2.08537 0.597971i −1.32573 + 1.80068i
61.11 −0.961262 + 0.275637i −0.890453 0.125145i 0.848048 0.529919i 0.325758 + 2.21221i 0.890453 0.125145i −0.413882 + 0.716865i −0.669131 + 0.743145i −2.10654 0.604041i −0.922907 2.03672i
61.12 −0.961262 + 0.275637i −0.592065 0.0832092i 0.848048 0.529919i −0.453451 2.18961i 0.592065 0.0832092i 0.286355 0.495982i −0.669131 + 0.743145i −2.54017 0.728382i 1.03942 + 1.97980i
61.13 −0.961262 + 0.275637i −0.483134 0.0679001i 0.848048 0.529919i 0.667227 2.13420i 0.483134 0.0679001i 2.02846 3.51339i −0.669131 + 0.743145i −2.65498 0.761302i −0.0531142 + 2.23544i
61.14 −0.961262 + 0.275637i 0.797908 + 0.112139i 0.848048 0.529919i −2.22905 + 0.177042i −0.797908 + 0.112139i 1.52948 2.64913i −0.669131 + 0.743145i −2.25970 0.647959i 2.09390 0.784592i
61.15 −0.961262 + 0.275637i 0.959876 + 0.134902i 0.848048 0.529919i 2.19119 + 0.445725i −0.959876 + 0.134902i 1.91206 3.31179i −0.669131 + 0.743145i −1.98062 0.567934i −2.22917 + 0.175517i
61.16 −0.961262 + 0.275637i 1.00717 + 0.141549i 0.848048 0.529919i −1.45407 1.69873i −1.00717 + 0.141549i −1.19727 + 2.07373i −0.669131 + 0.743145i −1.88942 0.541783i 1.86598 + 1.23213i
61.17 −0.961262 + 0.275637i 1.01884 + 0.143188i 0.848048 0.529919i 1.62816 + 1.53268i −1.01884 + 0.143188i −0.935339 + 1.62005i −0.669131 + 0.743145i −1.86626 0.535142i −1.98755 1.02452i
61.18 −0.961262 + 0.275637i 1.19617 + 0.168111i 0.848048 0.529919i −1.05511 + 1.97148i −1.19617 + 0.168111i −2.18297 + 3.78102i −0.669131 + 0.743145i −1.48123 0.424734i 0.470822 2.18594i
61.19 −0.961262 + 0.275637i 1.24823 + 0.175428i 0.848048 0.529919i 2.17900 0.501953i −1.24823 + 0.175428i 0.830929 1.43921i −0.669131 + 0.743145i −1.35647 0.388962i −1.95623 + 1.08312i
61.20 −0.961262 + 0.275637i 1.26132 + 0.177267i 0.848048 0.529919i −1.27114 + 1.83962i −1.26132 + 0.177267i 0.704966 1.22104i −0.669131 + 0.743145i −1.32428 0.379731i 0.714832 2.11873i
See next 80 embeddings (of 600 total)
\(n\): e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings: e.g. 1-3 or 921.25
Significant digits:
Format:

Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
19.e even 9 1 inner
25.d even 5 1 inner
475.bc even 45 1 inner

Twists

       By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 950.2.bc.b 600
19.e even 9 1 inner 950.2.bc.b 600
25.d even 5 1 inner 950.2.bc.b 600
475.bc even 45 1 inner 950.2.bc.b 600
    
        By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
950.2.bc.b 600 1.a even 1 1 trivial
950.2.bc.b 600 19.e even 9 1 inner
950.2.bc.b 600 25.d even 5 1 inner
950.2.bc.b 600 475.bc even 45 1 inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator \(13\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{577} - \)\(22\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{576} + 549257851497 T_{3}^{575} + \)\(14\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{574} + \)\(10\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{573} + \)\(47\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{572} - \)\(12\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{571} + \)\(87\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{570} - \)\(48\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{569} - \)\(27\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{568} - \)\(14\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{567} - \)\(28\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{566} + \)\(38\!\cdots\!12\)\( T_{3}^{565} - \)\(11\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{564} + \)\(10\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{563} + \)\(20\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{562} - \)\(29\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{561} + \)\(48\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{560} + \)\(77\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{559} + \)\(51\!\cdots\!04\)\( T_{3}^{558} - \)\(59\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{557} - \)\(12\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{556} + \)\(63\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{555} - \)\(47\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{554} - \)\(16\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{553} + \)\(63\!\cdots\!55\)\( T_{3}^{552} - \)\(36\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{551} - \)\(15\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{550} - \)\(15\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{549} + \)\(36\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{548} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{547} - \)\(13\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{546} + \)\(69\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{545} + \)\(31\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{544} + \)\(76\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{543} - \)\(15\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{542} - \)\(13\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{541} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{540} - \)\(17\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{539} - \)\(30\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{538} + \)\(12\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{537} - \)\(21\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{536} - \)\(15\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{535} - \)\(43\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{534} + \)\(19\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{533} - \)\(14\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{532} - \)\(20\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{531} + \)\(62\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{530} + \)\(11\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{529} - \)\(75\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{528} - \)\(34\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{527} + \)\(46\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{526} + \)\(48\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{525} - \)\(54\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{524} + \)\(37\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{523} + \)\(69\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{522} - \)\(13\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{521} - \)\(21\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{520} + \)\(91\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{519} + \)\(44\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{518} - \)\(10\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{517} - \)\(10\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{516} + \)\(12\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{515} - \)\(14\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{514} - \)\(78\!\cdots\!43\)\( T_{3}^{513} + \)\(29\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{512} + \)\(35\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{511} - \)\(22\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{510} - \)\(12\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{509} + \)\(18\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{508} - \)\(53\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{507} - \)\(20\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{506} + \)\(25\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{505} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{504} - \)\(41\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{503} - \)\(32\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{502} + \)\(26\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{501} + \)\(11\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{500} - \)\(24\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{499} - \)\(16\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{498} + \)\(24\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{497} - \)\(44\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{496} - \)\(10\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{495} + \)\(54\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{494} + \)\(27\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{493} - \)\(25\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{492} - \)\(76\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{491} + \)\(27\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{490} - \)\(19\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{489} - \)\(27\!\cdots\!81\)\( T_{3}^{488} + \)\(43\!\cdots\!27\)\( T_{3}^{487} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{486} - \)\(48\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{485} - \)\(19\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{484} + \)\(25\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{483} + \)\(35\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{482} - \)\(21\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{481} - \)\(24\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{480} + \)\(23\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{479} - \)\(40\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{478} - \)\(71\!\cdots\!04\)\( T_{3}^{477} + \)\(24\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{476} + \)\(17\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{475} - \)\(39\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{474} - \)\(40\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{473} + \)\(21\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{472} - \)\(84\!\cdots\!58\)\( T_{3}^{471} - \)\(17\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{470} + \)\(22\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{469} + \)\(37\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{468} - \)\(18\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{467} - \)\(36\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{466} + \)\(77\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{465} + \)\(55\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{464} - \)\(12\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{463} - \)\(25\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{462} + \)\(16\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{461} - \)\(12\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{460} - \)\(41\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{459} - \)\(20\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{458} + \)\(21\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{457} + \)\(81\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{456} - \)\(54\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{455} + \)\(87\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{454} + \)\(12\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{453} - \)\(56\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{452} + \)\(56\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{451} - \)\(60\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{450} + \)\(58\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{449} - \)\(16\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{448} + \)\(14\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{447} + \)\(19\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{446} - \)\(35\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{445} - \)\(10\!\cdots\!15\)\( T_{3}^{444} + \)\(59\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{443} - \)\(61\!\cdots\!52\)\( T_{3}^{442} - \)\(20\!\cdots\!72\)\( T_{3}^{441} - \)\(74\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{440} + \)\(77\!\cdots\!25\)\( T_{3}^{439} + \)\(43\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{438} - \)\(23\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{437} + \)\(78\!\cdots\!27\)\( T_{3}^{436} + \)\(78\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{435} - \)\(48\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{434} - \)\(22\!\cdots\!27\)\( T_{3}^{433} - \)\(78\!\cdots\!58\)\( T_{3}^{432} + \)\(43\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{431} - \)\(75\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{430} - \)\(88\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{429} - \)\(18\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{428} + \)\(96\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{427} + \)\(19\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{426} - \)\(13\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{425} - \)\(93\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{424} - \)\(15\!\cdots\!52\)\( T_{3}^{423} + \)\(13\!\cdots\!04\)\( T_{3}^{422} - \)\(21\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{421} + \)\(25\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{420} - \)\(31\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{419} + \)\(73\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{418} + \)\(37\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{417} - \)\(24\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{416} - \)\(12\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{415} - \)\(50\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{414} + \)\(11\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{413} - \)\(19\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{412} - \)\(10\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{411} + \)\(98\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{410} + \)\(24\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{409} - \)\(20\!\cdots\!52\)\( T_{3}^{408} - \)\(14\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{407} + \)\(94\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{406} + \)\(54\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{405} + \)\(90\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{404} - \)\(87\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{403} + \)\(10\!\cdots\!72\)\( T_{3}^{402} - \)\(10\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{401} + \)\(59\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{400} - \)\(14\!\cdots\!43\)\( T_{3}^{399} - \)\(29\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{398} + \)\(14\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{397} - \)\(10\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{396} + \)\(26\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{395} - \)\(16\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{394} + \)\(22\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{393} + \)\(36\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{392} - \)\(45\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{391} - \)\(19\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{390} - \)\(39\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{389} + \)\(23\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{388} - \)\(18\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{387} - \)\(55\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{386} - \)\(25\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{385} + \)\(68\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{384} + \)\(31\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{383} - \)\(14\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{382} - \)\(97\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{381} - \)\(38\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{380} + \)\(58\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{379} - \)\(91\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{378} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( T_{3}^{377} - \)\(10\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{376} + \)\(52\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{375} + \)\(75\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{374} - \)\(68\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{373} + \)\(65\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{372} - \)\(93\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{371} + \)\(27\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{370} - \)\(88\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{369} - \)\(11\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{368} + \)\(37\!\cdots\!12\)\( T_{3}^{367} - \)\(41\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{366} + \)\(97\!\cdots\!15\)\( T_{3}^{365} - \)\(36\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{364} + \)\(77\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{363} + \)\(83\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{362} + \)\(79\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{361} + \)\(42\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{360} + \)\(25\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{359} + \)\(51\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{358} + \)\(15\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{357} + \)\(18\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{356} + \)\(13\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{355} + \)\(83\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{354} + \)\(16\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{353} + \)\(22\!\cdots\!58\)\( T_{3}^{352} + \)\(10\!\cdots\!27\)\( T_{3}^{351} + \)\(73\!\cdots\!15\)\( T_{3}^{350} + \)\(56\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{349} + \)\(53\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{348} + \)\(19\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{347} + \)\(35\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{346} + \)\(56\!\cdots\!04\)\( T_{3}^{345} + \)\(21\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{344} + \)\(13\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{343} + \)\(76\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{342} + \)\(55\!\cdots\!58\)\( T_{3}^{341} + \)\(18\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{340} + \)\(30\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{339} - \)\(99\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{338} + \)\(96\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{337} - \)\(19\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{336} + \)\(35\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{335} - \)\(84\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{334} - \)\(18\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{333} - \)\(19\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{332} - \)\(10\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{331} - \)\(49\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{330} - \)\(31\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{329} - \)\(19\!\cdots\!81\)\( T_{3}^{328} - \)\(33\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{327} - \)\(68\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{326} + \)\(13\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{325} - \)\(55\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{324} + \)\(87\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{323} + \)\(78\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{322} + \)\(26\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{321} + \)\(48\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{320} + \)\(51\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{319} + \)\(14\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{318} + \)\(18\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{317} + \)\(12\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{316} - \)\(38\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{315} - \)\(62\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{314} - \)\(18\!\cdots\!27\)\( T_{3}^{313} - \)\(32\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{312} - \)\(40\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{311} - \)\(74\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{310} - \)\(15\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{309} - \)\(87\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{308} + \)\(18\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{307} + \)\(11\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{306} + \)\(61\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{305} + \)\(97\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{304} + \)\(87\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{303} + \)\(34\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{302} + \)\(30\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{301} + \)\(62\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{300} - \)\(14\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{299} - \)\(13\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{298} - \)\(51\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{297} - \)\(46\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{296} - \)\(12\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{295} - \)\(13\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{294} - \)\(13\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{293} - \)\(14\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{292} + \)\(14\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{291} + \)\(21\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{290} - \)\(87\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{289} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{288} - \)\(46\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{287} + \)\(30\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{286} - \)\(22\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{285} + \)\(51\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{284} - \)\(47\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{283} + \)\(32\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{282} - \)\(28\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{281} - \)\(15\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{280} + \)\(16\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{279} - \)\(68\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{278} + \)\(57\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{277} - \)\(11\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{276} + \)\(71\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{275} + \)\(14\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{274} - \)\(68\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{273} + \)\(51\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{272} - \)\(39\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{271} + \)\(95\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{270} - \)\(36\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{269} - \)\(27\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{268} + \)\(11\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{267} - \)\(46\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{266} + \)\(52\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{265} - \)\(10\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{264} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{263} - \)\(13\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{262} + \)\(18\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{261} - \)\(92\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{260} + \)\(68\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{259} + \)\(35\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{258} - \)\(92\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{257} + \)\(20\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{256} - \)\(40\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{255} + \)\(60\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{254} - \)\(83\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{253} + \)\(87\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{252} - \)\(69\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{251} + \)\(27\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{250} + \)\(40\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{249} - \)\(72\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{248} + \)\(43\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{247} + \)\(15\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{246} - \)\(63\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{245} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{244} - \)\(18\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{243} + \)\(22\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{242} - \)\(23\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{241} + \)\(20\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{240} - \)\(10\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{239} + \)\(18\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{238} - \)\(54\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{237} + \)\(19\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{236} - \)\(27\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{235} + \)\(13\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{234} + \)\(98\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{233} - \)\(32\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{232} + \)\(67\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{231} - \)\(10\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{230} + \)\(14\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{229} - \)\(18\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{228} + \)\(15\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{227} - \)\(60\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{226} - \)\(25\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{225} + \)\(11\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{224} - \)\(27\!\cdots\!81\)\( T_{3}^{223} + \)\(38\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{222} - \)\(34\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{221} + \)\(47\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{220} - \)\(88\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{219} + \)\(12\!\cdots\!55\)\( T_{3}^{218} - \)\(18\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{217} + \)\(29\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{216} - \)\(37\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{215} + \)\(34\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{214} - \)\(33\!\cdots\!12\)\( T_{3}^{213} + \)\(31\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{212} - \)\(22\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{211} - \)\(20\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{210} - \)\(75\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{209} + \)\(24\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{208} + \)\(60\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{207} + \)\(37\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{206} - \)\(16\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{205} + \)\(17\!\cdots\!04\)\( T_{3}^{204} - \)\(67\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{203} + \)\(78\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{202} - \)\(11\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{201} - \)\(31\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{200} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{199} + \)\(22\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{198} + \)\(37\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{197} + \)\(56\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{196} - \)\(50\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{195} + \)\(56\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{194} + \)\(57\!\cdots\!12\)\( T_{3}^{193} - \)\(11\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{192} + \)\(11\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{191} - \)\(49\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{190} + \)\(18\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{189} - \)\(16\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{188} - \)\(20\!\cdots\!81\)\( T_{3}^{187} + \)\(42\!\cdots\!72\)\( T_{3}^{186} - \)\(24\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{185} + \)\(12\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{184} - \)\(31\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{183} + \)\(43\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{182} - \)\(12\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{181} - \)\(38\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{180} + \)\(53\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{179} - \)\(10\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{178} - \)\(28\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{177} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{176} + \)\(74\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{175} - \)\(24\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{174} - \)\(77\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{173} + \)\(27\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{172} + \)\(13\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{171} - \)\(14\!\cdots\!55\)\( T_{3}^{170} - \)\(40\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{169} + \)\(11\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{168} + \)\(10\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{167} - \)\(26\!\cdots\!58\)\( T_{3}^{166} - \)\(17\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{165} + \)\(27\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{164} - \)\(77\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{163} - \)\(12\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{162} + \)\(75\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{161} + \)\(26\!\cdots\!12\)\( T_{3}^{160} + \)\(52\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{159} - \)\(17\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{158} + \)\(98\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{157} + \)\(96\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{156} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{155} + \)\(15\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{154} + \)\(14\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{153} - \)\(17\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{152} + \)\(10\!\cdots\!55\)\( T_{3}^{151} - \)\(25\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{150} - \)\(31\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{149} + \)\(99\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{148} - \)\(16\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{147} + \)\(15\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{146} - \)\(58\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{145} - \)\(25\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{144} + \)\(17\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{143} + \)\(26\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{142} - \)\(11\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{141} - \)\(57\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{140} + \)\(96\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{139} - \)\(68\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{138} + \)\(10\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{137} + \)\(25\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{136} - \)\(20\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{135} - \)\(84\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{134} + \)\(34\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{133} - \)\(36\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{132} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{131} + \)\(11\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{130} - \)\(31\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{129} + \)\(37\!\cdots\!43\)\( T_{3}^{128} - \)\(34\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{127} + \)\(27\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{126} - \)\(19\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{125} + \)\(76\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{124} + \)\(64\!\cdots\!58\)\( T_{3}^{123} - \)\(16\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{122} + \)\(19\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{121} - \)\(17\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{120} + \)\(13\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{119} - \)\(83\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{118} + \)\(20\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{117} + \)\(29\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{116} - \)\(43\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{115} + \)\(30\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{114} - \)\(17\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{113} + \)\(20\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{112} - \)\(28\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{111} + \)\(27\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{110} - \)\(15\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{109} + \)\(44\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{108} - \)\(11\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{107} + \)\(25\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{106} - \)\(16\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{105} - \)\(37\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{104} + \)\(94\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{103} - \)\(11\!\cdots\!55\)\( T_{3}^{102} + \)\(86\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{101} - \)\(39\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{100} + \)\(63\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{99} + \)\(18\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{98} - \)\(20\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{97} + \)\(14\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{96} - \)\(84\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{95} + \)\(38\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{94} - \)\(16\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{93} + \)\(14\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{92} - \)\(22\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{91} + \)\(29\!\cdots\!15\)\( T_{3}^{90} - \)\(28\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{89} + \)\(19\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{88} - \)\(51\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{87} - \)\(71\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{86} + \)\(13\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{85} - \)\(13\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{84} + \)\(10\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{83} - \)\(49\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{82} + \)\(77\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{81} + \)\(15\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{80} - \)\(21\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{79} + \)\(17\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{78} - \)\(98\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{77} + \)\(35\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{76} - \)\(95\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{75} - \)\(12\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{74} + \)\(12\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{73} - \)\(84\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{72} + \)\(42\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{71} - \)\(14\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{70} - \)\(55\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{69} + \)\(48\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{68} - \)\(46\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{67} + \)\(29\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{66} - \)\(14\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{65} + \)\(47\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{64} - \)\(53\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{63} - \)\(86\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{62} + \)\(10\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{61} - \)\(72\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{60} + \)\(38\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{59} - \)\(14\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{58} + \)\(26\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{57} + \)\(15\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{56} - \)\(21\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{55} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( T_{3}^{54} - \)\(88\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{53} + \)\(41\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{52} - \)\(15\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{51} + \)\(41\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{50} + \)\(81\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{49} - \)\(99\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{48} + \)\(81\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{47} - \)\(46\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{46} + \)\(21\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{45} - \)\(81\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{44} + \)\(22\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{43} - \)\(19\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{42} - \)\(29\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{41} + \)\(27\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{40} - \)\(16\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{39} + \)\(82\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{38} - \)\(36\!\cdots\!55\)\( T_{3}^{37} + \)\(14\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{36} - \)\(49\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{35} + \)\(16\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{34} - \)\(49\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{33} + \)\(13\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{32} - \)\(36\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{31} + \)\(92\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{30} - \)\(22\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{29} + \)\(53\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{28} - \)\(12\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{27} + \)\(27\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{26} - \)\(58\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{25} + \)\(11\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{24} - \)\(22\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{23} + \)\(40\!\cdots\!52\)\( T_{3}^{22} - \)\(69\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{21} + \)\(11\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{20} - \)\(17\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{19} + \)\(24\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{18} - \)\(33\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{17} + \)\(43\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{16} - \)\(55\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{15} + \)\(70\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{14} - \)\(87\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{13} + \)\(10\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{12} - \)\(10\!\cdots\!81\)\( T_{3}^{11} + \)\(90\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{10} - \)\(64\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{9} + \)\(33\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{8} + \)\(24\!\cdots\!72\)\( T_{3}^{7} - \)\(20\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{6} + \)\(24\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{5} + \)\(85\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{4} - \)\(19\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{3} + \)\(26\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{2} + \)\(12\!\cdots\!84\)\( T_{3} + \)\(28\!\cdots\!41\)\( \)">\(T_{3}^{600} - \cdots\) acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(950, [\chi])\).