Newform orbit 950.2.bc.a

• Label: 950.2.bc.a
• Level: $950$
• Weight: $2$
• Character orbit: 950.bc
• Analytic conductor: $7.586$
• Analytic rank: $0$
• Dimension: $600$
• CM: no
• Inner twists: $4$

Newspace parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 950 = 2 \cdot 5^{2} \cdot 19 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 2 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	950.bc (of order \(45\), degree \(24\), minimal)

Newform invariants

Self dual:	no
Analytic conductor:	\(7.58578819202\)
Analytic rank:	\(0\)
Dimension:	\(600\)
Relative dimension:	\(25\) over \(\Q(\zeta_{45})\)
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{45}]$

$q$-expansion

The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion.

\(\operatorname{Tr}(f)(q) = \) \( 600q - 42q^{7} + 75q^{8} + O(q^{10}) \)

Embeddings

For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label	\( a_{2} \)			\( a_{3} \)			\( a_{4} \)			\( a_{5} \)			\( a_{6} \)			\( a_{7} \)			\( a_{8} \)			\( a_{9} \)			\( a_{10} \)
61.1	0.961262	−	0.275637i	−3.36425	−	0.472815i	0.848048	−	0.529919i	−1.20385	−	1.88434i	−3.36425	+	0.472815i	0.735407	−	1.27376i	0.669131	−	0.743145i	8.21086	+	2.35443i	−1.67661	−	1.47952i
61.2	0.961262	−	0.275637i	−3.10593	−	0.436510i	0.848048	−	0.529919i	−0.194755	+	2.22757i	−3.10593	+	0.436510i	1.10411	−	1.91237i	0.669131	−	0.743145i	6.57247	+	1.88463i	0.426791	+	2.19496i
61.3	0.961262	−	0.275637i	−2.52861	−	0.355373i	0.848048	−	0.529919i	2.12329	+	0.701180i	−2.52861	+	0.355373i	1.00675	−	1.74375i	0.669131	−	0.743145i	3.38381	+	0.970291i	2.23431	+	0.0887607i
61.4	0.961262	−	0.275637i	−2.47903	−	0.348405i	0.848048	−	0.529919i	1.80399	−	1.32121i	−2.47903	+	0.348405i	−0.861925	+	1.49290i	0.669131	−	0.743145i	3.14043	+	0.900503i	1.36993	−	1.76728i
61.5	0.961262	−	0.275637i	−2.26586	−	0.318446i	0.848048	−	0.529919i	0.868613	−	2.06046i	−2.26586	+	0.318446i	−1.77884	+	3.08104i	0.669131	−	0.743145i	2.14894	+	0.616198i	0.267024	−	2.22007i
61.6	0.961262	−	0.275637i	−1.99159	−	0.279900i	0.848048	−	0.529919i	−2.16545	−	0.557508i	−1.99159	+	0.279900i	0.493923	−	0.855500i	0.669131	−	0.743145i	1.00432	+	0.287984i	−2.23524	+	0.0609689i
61.7	0.961262	−	0.275637i	−1.97569	−	0.277665i	0.848048	−	0.529919i	−0.0284411	+	2.23589i	−1.97569	+	0.277665i	−1.68657	+	2.92123i	0.669131	−	0.743145i	0.942462	+	0.270247i	0.588955	+	2.15711i
61.8	0.961262	−	0.275637i	−1.54503	−	0.217140i	0.848048	−	0.529919i	1.55455	−	1.60729i	−1.54503	+	0.217140i	2.43412	−	4.21602i	0.669131	−	0.743145i	−0.543813	−	0.155936i	1.05130	−	1.97352i
61.9	0.961262	−	0.275637i	−1.18489	−	0.166526i	0.848048	−	0.529919i	−2.08057	+	0.819293i	−1.18489	+	0.166526i	−0.801519	+	1.38827i	0.669131	−	0.743145i	−1.50754	−	0.432281i	−1.77414	+	1.36104i
61.10	0.961262	−	0.275637i	−1.08040	−	0.151840i	0.848048	−	0.529919i	1.81971	+	1.29948i	−1.08040	+	0.151840i	−1.07705	+	1.86551i	0.669131	−	0.743145i	−1.73958	−	0.498818i	2.10741	+	0.747557i
61.11	0.961262	−	0.275637i	−0.363561	−	0.0510952i	0.848048	−	0.529919i	−1.52899	+	1.63162i	−0.363561	+	0.0510952i	1.89241	−	3.27775i	0.669131	−	0.743145i	−2.75422	−	0.789760i	−1.02003	+	1.98986i
61.12	0.961262	−	0.275637i	0.0711673	+	0.0100019i	0.848048	−	0.529919i	2.19008	+	0.451146i	0.0711673	−	0.0100019i	0.840373	−	1.45557i	0.669131	−	0.743145i	−2.87882	−	0.825488i	2.22960	−	0.170000i
61.13	0.961262	−	0.275637i	0.181877	+	0.0255611i	0.848048	−	0.529919i	−1.97721	−	1.04434i	0.181877	−	0.0255611i	−1.51682	+	2.62720i	0.669131	−	0.743145i	−2.85136	−	0.817614i	−2.18847	−	0.458892i
61.14	0.961262	−	0.275637i	0.198824	+	0.0279429i	0.848048	−	0.529919i	−0.662616	−	2.13564i	0.198824	−	0.0279429i	0.864339	−	1.49708i	0.669131	−	0.743145i	−2.84503	−	0.815801i	−1.22561	−	1.87026i
61.15	0.961262	−	0.275637i	0.287928	+	0.0404657i	0.848048	−	0.529919i	−0.0993678	−	2.23386i	0.287928	−	0.0404657i	−0.701041	+	1.21424i	0.669131	−	0.743145i	−2.80252	−	0.803610i	−0.711253	−	2.11993i
61.16	0.961262	−	0.275637i	0.897293	+	0.126106i	0.848048	−	0.529919i	0.788589	+	2.09240i	0.897293	−	0.126106i	−2.61399	+	4.52757i	0.669131	−	0.743145i	−2.09455	−	0.600603i	1.33478	+	1.79398i
61.17	0.961262	−	0.275637i	1.28122	+	0.180063i	0.848048	−	0.529919i	0.0954887	+	2.23403i	1.28122	−	0.180063i	0.778156	−	1.34781i	0.669131	−	0.743145i	−1.27469	−	0.365513i	0.707571	+	2.12117i
61.18	0.961262	−	0.275637i	1.47109	+	0.206748i	0.848048	−	0.529919i	−2.22682	+	0.203157i	1.47109	−	0.206748i	2.40262	−	4.16146i	0.669131	−	0.743145i	−0.762436	−	0.218625i	−2.08456	+	0.809082i
61.19	0.961262	−	0.275637i	2.08096	+	0.292460i	0.848048	−	0.529919i	1.28691	−	1.82862i	2.08096	−	0.292460i	0.875211	−	1.51591i	0.669131	−	0.743145i	1.36107	+	0.390281i	0.733018	−	2.11251i
61.20	0.961262	−	0.275637i	2.20161	+	0.309416i	0.848048	−	0.529919i	1.57433	+	1.58792i	2.20161	−	0.309416i	1.15550	−	2.00139i	0.669131	−	0.743145i	1.86756	+	0.535515i	1.95103	+	1.09246i

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
19.e	even	9	1	inner
25.d	even	5	1	inner
475.bc	even	45	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	950.2.bc.a	✓	600
19.e	even	9	1	inner	950.2.bc.a	✓	600
25.d	even	5	1	inner	950.2.bc.a	✓	600
475.bc	even	45	1	inner	950.2.bc.a	✓	600

    

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
950.2.bc.a	✓	600	1.a	even	1	1	trivial
950.2.bc.a	✓	600	19.e	even	9	1	inner
950.2.bc.a	✓	600	25.d	even	5	1	inner
950.2.bc.a	✓	600	475.bc	even	45	1	inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator \(74\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{576} - \)\(12\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{575} - \)\(16\!\cdots\!15\)\( T_{3}^{574} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{573} - \)\(54\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{572} - \)\(41\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{571} + \)\(72\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{570} - \)\(25\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{569} + \)\(83\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{568} - \)\(22\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{567} + \)\(47\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{566} + \)\(36\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{565} - \)\(32\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{564} + \)\(50\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{563} - \)\(15\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{562} + \)\(25\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{561} + \)\(19\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{560} + \)\(33\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{559} - \)\(57\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{558} - \)\(48\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{557} + \)\(18\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{556} - \)\(20\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{555} - \)\(51\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{554} - \)\(10\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{553} + \)\(15\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{552} + \)\(80\!\cdots\!55\)\( T_{3}^{551} - \)\(10\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{550} + \)\(12\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{549} + \)\(65\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{548} + \)\(95\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{547} - \)\(16\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{546} + \)\(47\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{545} - \)\(49\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{544} - \)\(79\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{543} - \)\(20\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{542} - \)\(45\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{541} + \)\(75\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{540} - \)\(73\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{539} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{538} - \)\(39\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{537} - \)\(56\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{536} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{535} + \)\(15\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{534} + \)\(55\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{533} - \)\(15\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{532} - \)\(13\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{531} + \)\(97\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{530} - \)\(19\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{529} - \)\(65\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{528} - \)\(15\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{527} + \)\(64\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{526} + \)\(47\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{525} - \)\(65\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{524} - \)\(47\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{523} + \)\(76\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{522} - \)\(15\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{521} + \)\(86\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{520} + \)\(53\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{519} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{518} + \)\(10\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{517} - \)\(46\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{516} + \)\(19\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{515} - \)\(20\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{514} - \)\(68\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{513} + \)\(28\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{512} - \)\(63\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{511} - \)\(16\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{510} - \)\(84\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{509} + \)\(80\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{508} + \)\(61\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{507} - \)\(19\!\cdots\!72\)\( T_{3}^{506} - \)\(13\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{505} + \)\(22\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{504} + \)\(27\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{503} - \)\(25\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{502} - \)\(16\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{501} + \)\(32\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{500} + \)\(33\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{499} - \)\(13\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{498} + \)\(73\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{497} + \)\(22\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{496} - \)\(77\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{495} + \)\(26\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{494} - \)\(16\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{493} + \)\(10\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{492} + \)\(14\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{491} - \)\(37\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{490} + \)\(55\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{489} - \)\(17\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{488} + \)\(31\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{487} + \)\(29\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{486} - \)\(76\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{485} - \)\(11\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{484} - \)\(60\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{483} + \)\(62\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{482} - \)\(55\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{481} - \)\(18\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{480} - \)\(18\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{479} + \)\(92\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{478} + \)\(10\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{477} - \)\(23\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{476} - \)\(41\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{475} + \)\(66\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{474} + \)\(14\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{473} - \)\(32\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{472} - \)\(23\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{471} + \)\(18\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{470} + \)\(45\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{469} - \)\(74\!\cdots\!72\)\( T_{3}^{468} - \)\(19\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{467} + \)\(64\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{466} + \)\(12\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{465} + \)\(31\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{464} - \)\(18\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{463} - \)\(82\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{462} + \)\(15\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{461} + \)\(24\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{460} - \)\(87\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{459} - \)\(16\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{458} + \)\(38\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{457} + \)\(49\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{456} - \)\(47\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{455} - \)\(28\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{454} + \)\(41\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{453} + \)\(76\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{452} - \)\(11\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{451} - \)\(10\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{450} - \)\(12\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{449} + \)\(93\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{448} - \)\(13\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{447} - \)\(35\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{446} - \)\(21\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{445} + \)\(51\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{444} + \)\(47\!\cdots\!25\)\( T_{3}^{443} - \)\(87\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{442} - \)\(47\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{441} + \)\(55\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{440} + \)\(29\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{439} + \)\(41\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{438} - \)\(22\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{437} - \)\(32\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{436} + \)\(18\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{435} + \)\(14\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{434} - \)\(11\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{433} - \)\(23\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{432} + \)\(52\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{431} + \)\(18\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{430} - \)\(27\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{429} - \)\(95\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{428} + \)\(11\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{427} + \)\(63\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{426} + \)\(88\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{425} - \)\(45\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{424} - \)\(34\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{423} + \)\(19\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{422} + \)\(34\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{421} - \)\(32\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{420} - \)\(33\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{419} + \)\(13\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{418} + \)\(23\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{417} + \)\(17\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{416} - \)\(12\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{415} - \)\(26\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{414} + \)\(56\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{413} + \)\(20\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{412} - \)\(30\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{411} - \)\(93\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{410} + \)\(98\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{409} + \)\(66\!\cdots\!52\)\( T_{3}^{408} + \)\(35\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{407} - \)\(45\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{406} - \)\(39\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{405} + \)\(17\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{404} + \)\(21\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{403} - \)\(24\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{402} - \)\(21\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{401} + \)\(62\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{400} + \)\(14\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{399} - \)\(16\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{398} - \)\(53\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{397} - \)\(12\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{396} + \)\(15\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{395} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{394} - \)\(75\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{393} - \)\(35\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{392} + \)\(33\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{391} + \)\(19\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{390} + \)\(18\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{389} - \)\(12\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{388} - \)\(17\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{387} + \)\(46\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{386} + \)\(38\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{385} - \)\(65\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{384} - \)\(33\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{383} + \)\(55\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{382} + \)\(25\!\cdots\!43\)\( T_{3}^{381} - \)\(92\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{380} - \)\(60\!\cdots\!43\)\( T_{3}^{379} - \)\(10\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{378} - \)\(48\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{377} + \)\(11\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{376} + \)\(23\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{375} - \)\(25\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{374} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{373} + \)\(12\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{372} + \)\(30\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{371} - \)\(97\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{370} - \)\(21\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{369} + \)\(37\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{368} - \)\(11\!\cdots\!12\)\( T_{3}^{367} - \)\(15\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{366} - \)\(20\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{365} + \)\(28\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{364} + \)\(17\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{363} - \)\(17\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{362} - \)\(47\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{361} + \)\(86\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{360} - \)\(49\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{359} + \)\(33\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{358} + \)\(19\!\cdots\!04\)\( T_{3}^{357} - \)\(60\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{356} + \)\(14\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{355} + \)\(26\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{354} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{353} - \)\(44\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{352} - \)\(99\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{351} + \)\(20\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{350} - \)\(13\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{349} - \)\(13\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{348} - \)\(14\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{347} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{346} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{345} - \)\(15\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{344} - \)\(84\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{343} + \)\(84\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{342} + \)\(64\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{341} + \)\(32\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{340} - \)\(58\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{339} + \)\(58\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{338} + \)\(29\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{337} - \)\(15\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{336} + \)\(51\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{335} - \)\(73\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{334} - \)\(41\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{333} + \)\(16\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{332} + \)\(64\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{331} - \)\(24\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{330} - \)\(91\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{329} + \)\(43\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{328} + \)\(33\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{327} - \)\(39\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{326} - \)\(50\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{325} + \)\(22\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{324} + \)\(33\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{323} - \)\(29\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{322} - \)\(51\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{321} + \)\(33\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{320} - \)\(17\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{319} - \)\(92\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{318} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{317} + \)\(11\!\cdots\!27\)\( T_{3}^{316} - \)\(59\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{315} - \)\(83\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{314} + \)\(21\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{313} - \)\(80\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{312} - \)\(15\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{311} + \)\(52\!\cdots\!81\)\( T_{3}^{310} + \)\(38\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{309} - \)\(44\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{308} - \)\(91\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{307} + \)\(29\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{306} + \)\(40\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{305} - \)\(71\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{304} - \)\(28\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{303} + \)\(38\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{302} - \)\(10\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{301} - \)\(13\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{300} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{299} + \)\(16\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{298} - \)\(55\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{297} - \)\(59\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{296} + \)\(20\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{295} + \)\(59\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{294} - \)\(97\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{293} + \)\(88\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{292} + \)\(21\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{291} - \)\(35\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{290} - \)\(39\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{289} + \)\(15\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{288} + \)\(18\!\cdots\!12\)\( T_{3}^{287} - \)\(58\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{286} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{285} + \)\(16\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{284} - \)\(18\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{283} - \)\(49\!\cdots\!04\)\( T_{3}^{282} + \)\(34\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{281} + \)\(97\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{280} - \)\(25\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{279} - \)\(74\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{278} + \)\(93\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{277} + \)\(26\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{276} - \)\(16\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{275} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{274} + \)\(46\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{273} - \)\(10\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{272} - \)\(99\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{271} + \)\(27\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{270} - \)\(29\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{269} - \)\(94\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{268} + \)\(70\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{267} + \)\(26\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{266} - \)\(27\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{265} - \)\(41\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{264} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{263} + \)\(63\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{262} - \)\(35\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{261} - \)\(69\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{260} + \)\(82\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{259} - \)\(36\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{258} - \)\(16\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{257} + \)\(20\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{256} + \)\(40\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{255} - \)\(55\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{254} - \)\(65\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{253} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{252} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{251} - \)\(46\!\cdots\!15\)\( T_{3}^{250} + \)\(29\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{249} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{248} - \)\(27\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{247} - \)\(17\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{246} + \)\(21\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{245} + \)\(47\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{244} - \)\(65\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{243} - \)\(11\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{242} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{241} + \)\(19\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{240} - \)\(47\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{239} - \)\(37\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{238} + \)\(14\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{237} + \)\(84\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{236} - \)\(33\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{235} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{234} + \)\(73\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{233} + \)\(20\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{232} - \)\(17\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{231} + \)\(25\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{230} + \)\(37\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{229} - \)\(80\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{228} - \)\(70\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{227} + \)\(27\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{226} + \)\(13\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{225} - \)\(80\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{224} - \)\(27\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{223} + \)\(16\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{222} + \)\(49\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{221} - \)\(32\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{220} - \)\(79\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{219} + \)\(75\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{218} + \)\(13\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{217} - \)\(14\!\cdots\!55\)\( T_{3}^{216} - \)\(23\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{215} + \)\(21\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{214} + \)\(35\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{213} - \)\(35\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{212} - \)\(55\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{211} + \)\(65\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{210} + \)\(99\!\cdots\!27\)\( T_{3}^{209} - \)\(11\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{208} - \)\(15\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{207} + \)\(16\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{206} + \)\(20\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{205} - \)\(27\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{204} - \)\(26\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{203} + \)\(43\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{202} + \)\(35\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{201} - \)\(53\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{200} - \)\(41\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{199} + \)\(58\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{198} + \)\(44\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{197} - \)\(69\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{196} - \)\(60\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{195} + \)\(71\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{194} + \)\(92\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{193} - \)\(55\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{192} - \)\(10\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{191} + \)\(51\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{190} + \)\(11\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{189} - \)\(77\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{188} - \)\(99\!\cdots\!25\)\( T_{3}^{187} + \)\(45\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{186} + \)\(42\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{185} + \)\(90\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{184} - \)\(42\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{183} - \)\(92\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{182} + \)\(16\!\cdots\!58\)\( T_{3}^{181} + \)\(10\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{180} + \)\(18\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{179} - \)\(21\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{178} - \)\(15\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{177} + \)\(27\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{176} + \)\(59\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{175} + \)\(17\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{174} - \)\(27\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{173} + \)\(77\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{172} + \)\(23\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{171} - \)\(26\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{170} + \)\(65\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{169} + \)\(50\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{168} + \)\(32\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{167} + \)\(38\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{166} - \)\(47\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{165} + \)\(10\!\cdots\!25\)\( T_{3}^{164} - \)\(16\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{163} + \)\(33\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{162} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{161} - \)\(93\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{160} - \)\(51\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{159} + \)\(58\!\cdots\!25\)\( T_{3}^{158} + \)\(70\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{157} - \)\(61\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{156} - \)\(73\!\cdots\!58\)\( T_{3}^{155} + \)\(37\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{154} + \)\(35\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{153} - \)\(63\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{152} - \)\(37\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{151} + \)\(38\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{150} + \)\(42\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{149} - \)\(17\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{148} - \)\(27\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{147} + \)\(41\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{146} + \)\(11\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{145} + \)\(17\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{144} - \)\(27\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{143} + \)\(77\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{142} + \)\(11\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{141} - \)\(13\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{140} - \)\(34\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{139} - \)\(43\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{138} + \)\(91\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{137} - \)\(36\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{136} - \)\(17\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{135} + \)\(14\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{134} + \)\(19\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{133} + \)\(10\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{132} - \)\(17\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{131} + \)\(94\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{130} - \)\(31\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{129} + \)\(63\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{128} - \)\(52\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{127} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{126} + \)\(83\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{125} + \)\(37\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{124} + \)\(43\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{123} - \)\(98\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{122} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{121} - \)\(61\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{120} + \)\(42\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{119} - \)\(26\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{118} + \)\(81\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{117} + \)\(81\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{116} - \)\(10\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{115} + \)\(90\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{114} - \)\(55\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{113} + \)\(25\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{112} - \)\(43\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{111} - \)\(68\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{110} + \)\(88\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{109} - \)\(67\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{108} + \)\(33\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{107} - \)\(92\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{106} - \)\(35\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{105} + \)\(78\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{104} - \)\(72\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{103} + \)\(52\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{102} - \)\(31\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{101} + \)\(17\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{100} - \)\(85\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{99} + \)\(39\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{98} - \)\(17\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{97} + \)\(66\!\cdots\!15\)\( T_{3}^{96} - \)\(22\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{95} + \)\(47\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{94} + \)\(90\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{93} - \)\(20\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{92} + \)\(16\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{91} - \)\(10\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{90} + \)\(56\!\cdots\!43\)\( T_{3}^{89} - \)\(25\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{88} + \)\(97\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{87} - \)\(28\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{86} + \)\(35\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{85} + \)\(25\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{84} - \)\(25\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{83} + \)\(15\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{82} - \)\(69\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{81} + \)\(26\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{80} - \)\(77\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{79} + \)\(15\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{78} + \)\(54\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{77} - \)\(23\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{76} + \)\(14\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{75} - \)\(59\!\cdots\!52\)\( T_{3}^{74} + \)\(19\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{73} - \)\(46\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{72} + \)\(68\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{71} + \)\(93\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{70} - \)\(11\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{69} + \)\(50\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{68} - \)\(18\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{67} + \)\(58\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{66} - \)\(17\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{65} + \)\(58\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{64} - \)\(21\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{63} + \)\(72\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{62} - \)\(23\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{61} + \)\(72\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{60} - \)\(19\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{59} + \)\(46\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{58} - \)\(10\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{57} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{56} - \)\(45\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{55} + \)\(94\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{54} - \)\(23\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{53} + \)\(58\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{52} - \)\(13\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{51} + \)\(30\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{50} - \)\(71\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{49} + \)\(15\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{48} - \)\(31\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{47} + \)\(62\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{46} - \)\(13\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{45} + \)\(29\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{44} - \)\(64\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{43} + \)\(13\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{42} - \)\(26\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{41} + \)\(52\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{40} - \)\(98\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{39} + \)\(17\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{38} - \)\(30\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{37} + \)\(55\!\cdots\!04\)\( T_{3}^{36} - \)\(10\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{35} + \)\(17\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{34} - \)\(29\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{33} + \)\(45\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{32} - \)\(69\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{31} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{30} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{29} + \)\(21\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{28} - \)\(25\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{27} + \)\(28\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{26} - \)\(28\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{25} + \)\(28\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{24} - \)\(25\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{23} + \)\(18\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{22} - \)\(10\!\cdots\!43\)\( T_{3}^{21} + \)\(41\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{20} - \)\(25\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{19} + \)\(52\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{18} - \)\(43\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{17} + \)\(20\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{16} - \)\(93\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{15} + \)\(32\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{14} - \)\(26\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{13} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{12} - \)\(39\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{11} + \)\(17\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{10} + \)\(86\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{9} - \)\(13\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{8} + \)\(23\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{7} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{6} + \)\(18\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{5} + \)\(36\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{4} - \)\(97\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{3} + \)\(17\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{2} - \)\(22\!\cdots\!98\)\( T_{3} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( \)">\(T_{3}^{600} + \cdots\) acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(950, [\chi])\).