Properties

Label 950.2.bc.a
Level $950$
Weight $2$
Character orbit 950.bc
Analytic conductor $7.586$
Analytic rank $0$
Dimension $600$
CM no
Inner twists $4$

Related objects

Downloads

Learn more about

Newspace parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 950 = 2 \cdot 5^{2} \cdot 19 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 950.bc (of order \(45\), degree \(24\), minimal)

Newform invariants

Self dual: no
Analytic conductor: \(7.58578819202\)
Analytic rank: \(0\)
Dimension: \(600\)
Relative dimension: \(25\) over \(\Q(\zeta_{45})\)
Twist minimal: yes
Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{45}]$

$q$-expansion

The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion.

\(\operatorname{Tr}(f)(q) = \) \( 600q - 42q^{7} + 75q^{8} + O(q^{10}) \)
\(\operatorname{Tr}(f)(q) = \) \( 600q - 42q^{7} + 75q^{8} - 9q^{11} - 24q^{15} + 18q^{17} + 624q^{18} + 36q^{19} - 6q^{20} - 18q^{22} - 6q^{23} + 120q^{25} + 48q^{26} - 18q^{29} - 90q^{33} + 18q^{34} - 51q^{35} + 12q^{38} + 36q^{39} + 36q^{41} + 108q^{43} - 18q^{44} + 24q^{45} + 36q^{46} - 66q^{47} - 282q^{49} - 9q^{50} - 48q^{51} + 18q^{53} - 18q^{54} - 87q^{55} - 36q^{56} - 18q^{57} - 36q^{58} - 30q^{59} + 6q^{60} + 174q^{61} + 12q^{62} + 18q^{63} + 75q^{64} + 54q^{65} - 18q^{66} + 18q^{67} - 42q^{68} + 24q^{69} + 69q^{70} + 48q^{71} + 18q^{73} + 12q^{74} - 120q^{75} - 72q^{77} + 12q^{78} - 36q^{79} - 60q^{81} - 24q^{82} + 3q^{83} + 75q^{84} - 18q^{85} - 12q^{86} + 6q^{87} - 9q^{88} - 90q^{89} - 36q^{90} - 30q^{91} - 42q^{92} - 102q^{93} - 150q^{94} - 102q^{95} + 42q^{97} + 108q^{98} - 30q^{99} + O(q^{100}) \)

Embeddings

For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label \( a_{2} \) \( a_{3} \) \( a_{4} \) \( a_{5} \) \( a_{6} \) \( a_{7} \) \( a_{8} \) \( a_{9} \) \( a_{10} \)
61.1 0.961262 0.275637i −3.36425 0.472815i 0.848048 0.529919i −1.20385 1.88434i −3.36425 + 0.472815i 0.735407 1.27376i 0.669131 0.743145i 8.21086 + 2.35443i −1.67661 1.47952i
61.2 0.961262 0.275637i −3.10593 0.436510i 0.848048 0.529919i −0.194755 + 2.22757i −3.10593 + 0.436510i 1.10411 1.91237i 0.669131 0.743145i 6.57247 + 1.88463i 0.426791 + 2.19496i
61.3 0.961262 0.275637i −2.52861 0.355373i 0.848048 0.529919i 2.12329 + 0.701180i −2.52861 + 0.355373i 1.00675 1.74375i 0.669131 0.743145i 3.38381 + 0.970291i 2.23431 + 0.0887607i
61.4 0.961262 0.275637i −2.47903 0.348405i 0.848048 0.529919i 1.80399 1.32121i −2.47903 + 0.348405i −0.861925 + 1.49290i 0.669131 0.743145i 3.14043 + 0.900503i 1.36993 1.76728i
61.5 0.961262 0.275637i −2.26586 0.318446i 0.848048 0.529919i 0.868613 2.06046i −2.26586 + 0.318446i −1.77884 + 3.08104i 0.669131 0.743145i 2.14894 + 0.616198i 0.267024 2.22007i
61.6 0.961262 0.275637i −1.99159 0.279900i 0.848048 0.529919i −2.16545 0.557508i −1.99159 + 0.279900i 0.493923 0.855500i 0.669131 0.743145i 1.00432 + 0.287984i −2.23524 + 0.0609689i
61.7 0.961262 0.275637i −1.97569 0.277665i 0.848048 0.529919i −0.0284411 + 2.23589i −1.97569 + 0.277665i −1.68657 + 2.92123i 0.669131 0.743145i 0.942462 + 0.270247i 0.588955 + 2.15711i
61.8 0.961262 0.275637i −1.54503 0.217140i 0.848048 0.529919i 1.55455 1.60729i −1.54503 + 0.217140i 2.43412 4.21602i 0.669131 0.743145i −0.543813 0.155936i 1.05130 1.97352i
61.9 0.961262 0.275637i −1.18489 0.166526i 0.848048 0.529919i −2.08057 + 0.819293i −1.18489 + 0.166526i −0.801519 + 1.38827i 0.669131 0.743145i −1.50754 0.432281i −1.77414 + 1.36104i
61.10 0.961262 0.275637i −1.08040 0.151840i 0.848048 0.529919i 1.81971 + 1.29948i −1.08040 + 0.151840i −1.07705 + 1.86551i 0.669131 0.743145i −1.73958 0.498818i 2.10741 + 0.747557i
61.11 0.961262 0.275637i −0.363561 0.0510952i 0.848048 0.529919i −1.52899 + 1.63162i −0.363561 + 0.0510952i 1.89241 3.27775i 0.669131 0.743145i −2.75422 0.789760i −1.02003 + 1.98986i
61.12 0.961262 0.275637i 0.0711673 + 0.0100019i 0.848048 0.529919i 2.19008 + 0.451146i 0.0711673 0.0100019i 0.840373 1.45557i 0.669131 0.743145i −2.87882 0.825488i 2.22960 0.170000i
61.13 0.961262 0.275637i 0.181877 + 0.0255611i 0.848048 0.529919i −1.97721 1.04434i 0.181877 0.0255611i −1.51682 + 2.62720i 0.669131 0.743145i −2.85136 0.817614i −2.18847 0.458892i
61.14 0.961262 0.275637i 0.198824 + 0.0279429i 0.848048 0.529919i −0.662616 2.13564i 0.198824 0.0279429i 0.864339 1.49708i 0.669131 0.743145i −2.84503 0.815801i −1.22561 1.87026i
61.15 0.961262 0.275637i 0.287928 + 0.0404657i 0.848048 0.529919i −0.0993678 2.23386i 0.287928 0.0404657i −0.701041 + 1.21424i 0.669131 0.743145i −2.80252 0.803610i −0.711253 2.11993i
61.16 0.961262 0.275637i 0.897293 + 0.126106i 0.848048 0.529919i 0.788589 + 2.09240i 0.897293 0.126106i −2.61399 + 4.52757i 0.669131 0.743145i −2.09455 0.600603i 1.33478 + 1.79398i
61.17 0.961262 0.275637i 1.28122 + 0.180063i 0.848048 0.529919i 0.0954887 + 2.23403i 1.28122 0.180063i 0.778156 1.34781i 0.669131 0.743145i −1.27469 0.365513i 0.707571 + 2.12117i
61.18 0.961262 0.275637i 1.47109 + 0.206748i 0.848048 0.529919i −2.22682 + 0.203157i 1.47109 0.206748i 2.40262 4.16146i 0.669131 0.743145i −0.762436 0.218625i −2.08456 + 0.809082i
61.19 0.961262 0.275637i 2.08096 + 0.292460i 0.848048 0.529919i 1.28691 1.82862i 2.08096 0.292460i 0.875211 1.51591i 0.669131 0.743145i 1.36107 + 0.390281i 0.733018 2.11251i
61.20 0.961262 0.275637i 2.20161 + 0.309416i 0.848048 0.529919i 1.57433 + 1.58792i 2.20161 0.309416i 1.15550 2.00139i 0.669131 0.743145i 1.86756 + 0.535515i 1.95103 + 1.09246i
See next 80 embeddings (of 600 total)
\(n\): e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings: e.g. 1-3 or 921.25
Significant digits:
Format:

Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
19.e even 9 1 inner
25.d even 5 1 inner
475.bc even 45 1 inner

Twists

       By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 950.2.bc.a 600
19.e even 9 1 inner 950.2.bc.a 600
25.d even 5 1 inner 950.2.bc.a 600
475.bc even 45 1 inner 950.2.bc.a 600
    
        By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
950.2.bc.a 600 1.a even 1 1 trivial
950.2.bc.a 600 19.e even 9 1 inner
950.2.bc.a 600 25.d even 5 1 inner
950.2.bc.a 600 475.bc even 45 1 inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator \(74\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{576} - \)\(12\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{575} - \)\(16\!\cdots\!15\)\( T_{3}^{574} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{573} - \)\(54\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{572} - \)\(41\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{571} + \)\(72\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{570} - \)\(25\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{569} + \)\(83\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{568} - \)\(22\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{567} + \)\(47\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{566} + \)\(36\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{565} - \)\(32\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{564} + \)\(50\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{563} - \)\(15\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{562} + \)\(25\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{561} + \)\(19\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{560} + \)\(33\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{559} - \)\(57\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{558} - \)\(48\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{557} + \)\(18\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{556} - \)\(20\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{555} - \)\(51\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{554} - \)\(10\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{553} + \)\(15\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{552} + \)\(80\!\cdots\!55\)\( T_{3}^{551} - \)\(10\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{550} + \)\(12\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{549} + \)\(65\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{548} + \)\(95\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{547} - \)\(16\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{546} + \)\(47\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{545} - \)\(49\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{544} - \)\(79\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{543} - \)\(20\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{542} - \)\(45\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{541} + \)\(75\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{540} - \)\(73\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{539} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{538} - \)\(39\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{537} - \)\(56\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{536} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{535} + \)\(15\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{534} + \)\(55\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{533} - \)\(15\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{532} - \)\(13\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{531} + \)\(97\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{530} - \)\(19\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{529} - \)\(65\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{528} - \)\(15\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{527} + \)\(64\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{526} + \)\(47\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{525} - \)\(65\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{524} - \)\(47\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{523} + \)\(76\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{522} - \)\(15\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{521} + \)\(86\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{520} + \)\(53\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{519} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{518} + \)\(10\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{517} - \)\(46\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{516} + \)\(19\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{515} - \)\(20\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{514} - \)\(68\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{513} + \)\(28\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{512} - \)\(63\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{511} - \)\(16\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{510} - \)\(84\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{509} + \)\(80\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{508} + \)\(61\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{507} - \)\(19\!\cdots\!72\)\( T_{3}^{506} - \)\(13\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{505} + \)\(22\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{504} + \)\(27\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{503} - \)\(25\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{502} - \)\(16\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{501} + \)\(32\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{500} + \)\(33\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{499} - \)\(13\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{498} + \)\(73\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{497} + \)\(22\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{496} - \)\(77\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{495} + \)\(26\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{494} - \)\(16\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{493} + \)\(10\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{492} + \)\(14\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{491} - \)\(37\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{490} + \)\(55\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{489} - \)\(17\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{488} + \)\(31\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{487} + \)\(29\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{486} - \)\(76\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{485} - \)\(11\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{484} - \)\(60\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{483} + \)\(62\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{482} - \)\(55\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{481} - \)\(18\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{480} - \)\(18\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{479} + \)\(92\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{478} + \)\(10\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{477} - \)\(23\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{476} - \)\(41\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{475} + \)\(66\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{474} + \)\(14\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{473} - \)\(32\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{472} - \)\(23\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{471} + \)\(18\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{470} + \)\(45\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{469} - \)\(74\!\cdots\!72\)\( T_{3}^{468} - \)\(19\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{467} + \)\(64\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{466} + \)\(12\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{465} + \)\(31\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{464} - \)\(18\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{463} - \)\(82\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{462} + \)\(15\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{461} + \)\(24\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{460} - \)\(87\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{459} - \)\(16\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{458} + \)\(38\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{457} + \)\(49\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{456} - \)\(47\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{455} - \)\(28\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{454} + \)\(41\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{453} + \)\(76\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{452} - \)\(11\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{451} - \)\(10\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{450} - \)\(12\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{449} + \)\(93\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{448} - \)\(13\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{447} - \)\(35\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{446} - \)\(21\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{445} + \)\(51\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{444} + \)\(47\!\cdots\!25\)\( T_{3}^{443} - \)\(87\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{442} - \)\(47\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{441} + \)\(55\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{440} + \)\(29\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{439} + \)\(41\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{438} - \)\(22\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{437} - \)\(32\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{436} + \)\(18\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{435} + \)\(14\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{434} - \)\(11\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{433} - \)\(23\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{432} + \)\(52\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{431} + \)\(18\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{430} - \)\(27\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{429} - \)\(95\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{428} + \)\(11\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{427} + \)\(63\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{426} + \)\(88\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{425} - \)\(45\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{424} - \)\(34\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{423} + \)\(19\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{422} + \)\(34\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{421} - \)\(32\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{420} - \)\(33\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{419} + \)\(13\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{418} + \)\(23\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{417} + \)\(17\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{416} - \)\(12\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{415} - \)\(26\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{414} + \)\(56\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{413} + \)\(20\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{412} - \)\(30\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{411} - \)\(93\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{410} + \)\(98\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{409} + \)\(66\!\cdots\!52\)\( T_{3}^{408} + \)\(35\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{407} - \)\(45\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{406} - \)\(39\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{405} + \)\(17\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{404} + \)\(21\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{403} - \)\(24\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{402} - \)\(21\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{401} + \)\(62\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{400} + \)\(14\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{399} - \)\(16\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{398} - \)\(53\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{397} - \)\(12\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{396} + \)\(15\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{395} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{394} - \)\(75\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{393} - \)\(35\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{392} + \)\(33\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{391} + \)\(19\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{390} + \)\(18\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{389} - \)\(12\!\cdots\!66\)\( T_{3}^{388} - \)\(17\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{387} + \)\(46\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{386} + \)\(38\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{385} - \)\(65\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{384} - \)\(33\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{383} + \)\(55\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{382} + \)\(25\!\cdots\!43\)\( T_{3}^{381} - \)\(92\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{380} - \)\(60\!\cdots\!43\)\( T_{3}^{379} - \)\(10\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{378} - \)\(48\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{377} + \)\(11\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{376} + \)\(23\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{375} - \)\(25\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{374} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{373} + \)\(12\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{372} + \)\(30\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{371} - \)\(97\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{370} - \)\(21\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{369} + \)\(37\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{368} - \)\(11\!\cdots\!12\)\( T_{3}^{367} - \)\(15\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{366} - \)\(20\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{365} + \)\(28\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{364} + \)\(17\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{363} - \)\(17\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{362} - \)\(47\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{361} + \)\(86\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{360} - \)\(49\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{359} + \)\(33\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{358} + \)\(19\!\cdots\!04\)\( T_{3}^{357} - \)\(60\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{356} + \)\(14\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{355} + \)\(26\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{354} + \)\(12\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{353} - \)\(44\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{352} - \)\(99\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{351} + \)\(20\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{350} - \)\(13\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{349} - \)\(13\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{348} - \)\(14\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{347} + \)\(31\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{346} + \)\(10\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{345} - \)\(15\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{344} - \)\(84\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{343} + \)\(84\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{342} + \)\(64\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{341} + \)\(32\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{340} - \)\(58\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{339} + \)\(58\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{338} + \)\(29\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{337} - \)\(15\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{336} + \)\(51\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{335} - \)\(73\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{334} - \)\(41\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{333} + \)\(16\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{332} + \)\(64\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{331} - \)\(24\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{330} - \)\(91\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{329} + \)\(43\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{328} + \)\(33\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{327} - \)\(39\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{326} - \)\(50\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{325} + \)\(22\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{324} + \)\(33\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{323} - \)\(29\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{322} - \)\(51\!\cdots\!98\)\( T_{3}^{321} + \)\(33\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{320} - \)\(17\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{319} - \)\(92\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{318} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{317} + \)\(11\!\cdots\!27\)\( T_{3}^{316} - \)\(59\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{315} - \)\(83\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{314} + \)\(21\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{313} - \)\(80\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{312} - \)\(15\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{311} + \)\(52\!\cdots\!81\)\( T_{3}^{310} + \)\(38\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{309} - \)\(44\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{308} - \)\(91\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{307} + \)\(29\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{306} + \)\(40\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{305} - \)\(71\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{304} - \)\(28\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{303} + \)\(38\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{302} - \)\(10\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{301} - \)\(13\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{300} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{299} + \)\(16\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{298} - \)\(55\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{297} - \)\(59\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{296} + \)\(20\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{295} + \)\(59\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{294} - \)\(97\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{293} + \)\(88\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{292} + \)\(21\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{291} - \)\(35\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{290} - \)\(39\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{289} + \)\(15\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{288} + \)\(18\!\cdots\!12\)\( T_{3}^{287} - \)\(58\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{286} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{285} + \)\(16\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{284} - \)\(18\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{283} - \)\(49\!\cdots\!04\)\( T_{3}^{282} + \)\(34\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{281} + \)\(97\!\cdots\!84\)\( T_{3}^{280} - \)\(25\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{279} - \)\(74\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{278} + \)\(93\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{277} + \)\(26\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{276} - \)\(16\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{275} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{274} + \)\(46\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{273} - \)\(10\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{272} - \)\(99\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{271} + \)\(27\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{270} - \)\(29\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{269} - \)\(94\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{268} + \)\(70\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{267} + \)\(26\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{266} - \)\(27\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{265} - \)\(41\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{264} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{263} + \)\(63\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{262} - \)\(35\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{261} - \)\(69\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{260} + \)\(82\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{259} - \)\(36\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{258} - \)\(16\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{257} + \)\(20\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{256} + \)\(40\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{255} - \)\(55\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{254} - \)\(65\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{253} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{252} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{251} - \)\(46\!\cdots\!15\)\( T_{3}^{250} + \)\(29\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{249} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{248} - \)\(27\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{247} - \)\(17\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{246} + \)\(21\!\cdots\!90\)\( T_{3}^{245} + \)\(47\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{244} - \)\(65\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{243} - \)\(11\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{242} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{241} + \)\(19\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{240} - \)\(47\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{239} - \)\(37\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{238} + \)\(14\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{237} + \)\(84\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{236} - \)\(33\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{235} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{234} + \)\(73\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{233} + \)\(20\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{232} - \)\(17\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{231} + \)\(25\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{230} + \)\(37\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{229} - \)\(80\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{228} - \)\(70\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{227} + \)\(27\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{226} + \)\(13\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{225} - \)\(80\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{224} - \)\(27\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{223} + \)\(16\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{222} + \)\(49\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{221} - \)\(32\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{220} - \)\(79\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{219} + \)\(75\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{218} + \)\(13\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{217} - \)\(14\!\cdots\!55\)\( T_{3}^{216} - \)\(23\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{215} + \)\(21\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{214} + \)\(35\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{213} - \)\(35\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{212} - \)\(55\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{211} + \)\(65\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{210} + \)\(99\!\cdots\!27\)\( T_{3}^{209} - \)\(11\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{208} - \)\(15\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{207} + \)\(16\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{206} + \)\(20\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{205} - \)\(27\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{204} - \)\(26\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{203} + \)\(43\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{202} + \)\(35\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{201} - \)\(53\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{200} - \)\(41\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{199} + \)\(58\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{198} + \)\(44\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{197} - \)\(69\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{196} - \)\(60\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{195} + \)\(71\!\cdots\!26\)\( T_{3}^{194} + \)\(92\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{193} - \)\(55\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{192} - \)\(10\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{191} + \)\(51\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{190} + \)\(11\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{189} - \)\(77\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{188} - \)\(99\!\cdots\!25\)\( T_{3}^{187} + \)\(45\!\cdots\!54\)\( T_{3}^{186} + \)\(42\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{185} + \)\(90\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{184} - \)\(42\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{183} - \)\(92\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{182} + \)\(16\!\cdots\!58\)\( T_{3}^{181} + \)\(10\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{180} + \)\(18\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{179} - \)\(21\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{178} - \)\(15\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{177} + \)\(27\!\cdots\!16\)\( T_{3}^{176} + \)\(59\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{175} + \)\(17\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{174} - \)\(27\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{173} + \)\(77\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{172} + \)\(23\!\cdots\!08\)\( T_{3}^{171} - \)\(26\!\cdots\!29\)\( T_{3}^{170} + \)\(65\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{169} + \)\(50\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{168} + \)\(32\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{167} + \)\(38\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{166} - \)\(47\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{165} + \)\(10\!\cdots\!25\)\( T_{3}^{164} - \)\(16\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{163} + \)\(33\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{162} + \)\(10\!\cdots\!89\)\( T_{3}^{161} - \)\(93\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{160} - \)\(51\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{159} + \)\(58\!\cdots\!25\)\( T_{3}^{158} + \)\(70\!\cdots\!70\)\( T_{3}^{157} - \)\(61\!\cdots\!56\)\( T_{3}^{156} - \)\(73\!\cdots\!58\)\( T_{3}^{155} + \)\(37\!\cdots\!68\)\( T_{3}^{154} + \)\(35\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{153} - \)\(63\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{152} - \)\(37\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{151} + \)\(38\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{150} + \)\(42\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{149} - \)\(17\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{148} - \)\(27\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{147} + \)\(41\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{146} + \)\(11\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{145} + \)\(17\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{144} - \)\(27\!\cdots\!35\)\( T_{3}^{143} + \)\(77\!\cdots\!67\)\( T_{3}^{142} + \)\(11\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{141} - \)\(13\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{140} - \)\(34\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{139} - \)\(43\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{138} + \)\(91\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{137} - \)\(36\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{136} - \)\(17\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{135} + \)\(14\!\cdots\!11\)\( T_{3}^{134} + \)\(19\!\cdots\!88\)\( T_{3}^{133} + \)\(10\!\cdots\!02\)\( T_{3}^{132} - \)\(17\!\cdots\!80\)\( T_{3}^{131} + \)\(94\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{130} - \)\(31\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{129} + \)\(63\!\cdots\!93\)\( T_{3}^{128} - \)\(52\!\cdots\!60\)\( T_{3}^{127} + \)\(11\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{126} + \)\(83\!\cdots\!59\)\( T_{3}^{125} + \)\(37\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{124} + \)\(43\!\cdots\!24\)\( T_{3}^{123} - \)\(98\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{122} + \)\(10\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{121} - \)\(61\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{120} + \)\(42\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{119} - \)\(26\!\cdots\!53\)\( T_{3}^{118} + \)\(81\!\cdots\!91\)\( T_{3}^{117} + \)\(81\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{116} - \)\(10\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{115} + \)\(90\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{114} - \)\(55\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{113} + \)\(25\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{112} - \)\(43\!\cdots\!18\)\( T_{3}^{111} - \)\(68\!\cdots\!85\)\( T_{3}^{110} + \)\(88\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{109} - \)\(67\!\cdots\!49\)\( T_{3}^{108} + \)\(33\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{107} - \)\(92\!\cdots\!13\)\( T_{3}^{106} - \)\(35\!\cdots\!19\)\( T_{3}^{105} + \)\(78\!\cdots\!33\)\( T_{3}^{104} - \)\(72\!\cdots\!46\)\( T_{3}^{103} + \)\(52\!\cdots\!17\)\( T_{3}^{102} - \)\(31\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{101} + \)\(17\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{100} - \)\(85\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{99} + \)\(39\!\cdots\!94\)\( T_{3}^{98} - \)\(17\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{97} + \)\(66\!\cdots\!15\)\( T_{3}^{96} - \)\(22\!\cdots\!21\)\( T_{3}^{95} + \)\(47\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{94} + \)\(90\!\cdots\!30\)\( T_{3}^{93} - \)\(20\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{92} + \)\(16\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{91} - \)\(10\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{90} + \)\(56\!\cdots\!43\)\( T_{3}^{89} - \)\(25\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{88} + \)\(97\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{87} - \)\(28\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{86} + \)\(35\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{85} + \)\(25\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{84} - \)\(25\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{83} + \)\(15\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{82} - \)\(69\!\cdots\!62\)\( T_{3}^{81} + \)\(26\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{80} - \)\(77\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{79} + \)\(15\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{78} + \)\(54\!\cdots\!96\)\( T_{3}^{77} - \)\(23\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{76} + \)\(14\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{75} - \)\(59\!\cdots\!52\)\( T_{3}^{74} + \)\(19\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{73} - \)\(46\!\cdots\!65\)\( T_{3}^{72} + \)\(68\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{71} + \)\(93\!\cdots\!74\)\( T_{3}^{70} - \)\(11\!\cdots\!10\)\( T_{3}^{69} + \)\(50\!\cdots\!97\)\( T_{3}^{68} - \)\(18\!\cdots\!09\)\( T_{3}^{67} + \)\(58\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{66} - \)\(17\!\cdots\!48\)\( T_{3}^{65} + \)\(58\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{64} - \)\(21\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{63} + \)\(72\!\cdots\!61\)\( T_{3}^{62} - \)\(23\!\cdots\!05\)\( T_{3}^{61} + \)\(72\!\cdots\!79\)\( T_{3}^{60} - \)\(19\!\cdots\!51\)\( T_{3}^{59} + \)\(46\!\cdots\!01\)\( T_{3}^{58} - \)\(10\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{57} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{56} - \)\(45\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{55} + \)\(94\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{54} - \)\(23\!\cdots\!87\)\( T_{3}^{53} + \)\(58\!\cdots\!83\)\( T_{3}^{52} - \)\(13\!\cdots\!37\)\( T_{3}^{51} + \)\(30\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{50} - \)\(71\!\cdots\!86\)\( T_{3}^{49} + \)\(15\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{48} - \)\(31\!\cdots\!47\)\( T_{3}^{47} + \)\(62\!\cdots\!73\)\( T_{3}^{46} - \)\(13\!\cdots\!92\)\( T_{3}^{45} + \)\(29\!\cdots\!14\)\( T_{3}^{44} - \)\(64\!\cdots\!42\)\( T_{3}^{43} + \)\(13\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{42} - \)\(26\!\cdots\!57\)\( T_{3}^{41} + \)\(52\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{40} - \)\(98\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{39} + \)\(17\!\cdots\!03\)\( T_{3}^{38} - \)\(30\!\cdots\!39\)\( T_{3}^{37} + \)\(55\!\cdots\!04\)\( T_{3}^{36} - \)\(10\!\cdots\!32\)\( T_{3}^{35} + \)\(17\!\cdots\!44\)\( T_{3}^{34} - \)\(29\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{33} + \)\(45\!\cdots\!34\)\( T_{3}^{32} - \)\(69\!\cdots\!40\)\( T_{3}^{31} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T_{3}^{30} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( T_{3}^{29} + \)\(21\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{28} - \)\(25\!\cdots\!31\)\( T_{3}^{27} + \)\(28\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{26} - \)\(28\!\cdots\!41\)\( T_{3}^{25} + \)\(28\!\cdots\!95\)\( T_{3}^{24} - \)\(25\!\cdots\!23\)\( T_{3}^{23} + \)\(18\!\cdots\!78\)\( T_{3}^{22} - \)\(10\!\cdots\!43\)\( T_{3}^{21} + \)\(41\!\cdots\!38\)\( T_{3}^{20} - \)\(25\!\cdots\!75\)\( T_{3}^{19} + \)\(52\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{18} - \)\(43\!\cdots\!63\)\( T_{3}^{17} + \)\(20\!\cdots\!77\)\( T_{3}^{16} - \)\(93\!\cdots\!22\)\( T_{3}^{15} + \)\(32\!\cdots\!69\)\( T_{3}^{14} - \)\(26\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{13} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( T_{3}^{12} - \)\(39\!\cdots\!07\)\( T_{3}^{11} + \)\(17\!\cdots\!99\)\( T_{3}^{10} + \)\(86\!\cdots\!00\)\( T_{3}^{9} - \)\(13\!\cdots\!45\)\( T_{3}^{8} + \)\(23\!\cdots\!36\)\( T_{3}^{7} + \)\(18\!\cdots\!71\)\( T_{3}^{6} + \)\(18\!\cdots\!50\)\( T_{3}^{5} + \)\(36\!\cdots\!82\)\( T_{3}^{4} - \)\(97\!\cdots\!06\)\( T_{3}^{3} + \)\(17\!\cdots\!76\)\( T_{3}^{2} - \)\(22\!\cdots\!98\)\( T_{3} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( \)">\(T_{3}^{600} + \cdots\) acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(950, [\chi])\).