Properties

Label 945.2.j
Level 945
Weight 2
Character orbit j
Rep. character \(\chi_{945}(541,\cdot)\)
Character field \(\Q(\zeta_{3})\)
Dimension 84
Newform subspaces 10
Sturm bound 288
Trace bound 7

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 945 = 3^{3} \cdot 5 \cdot 7 \)
Weight: \( k \) = \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) = 945.j (of order \(3\) and degree \(2\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) = \( 7 \)
Character field: \(\Q(\zeta_{3})\)
Newform subspaces: \( 10 \)
Sturm bound: \(288\)
Trace bound: \(7\)
Distinguishing \(T_p\): \(2\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{2}(945, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 312 84 228
Cusp forms 264 84 180
Eisenstein series 48 0 48

Trace form

\( 84q - 40q^{4} - 14q^{7} + O(q^{10}) \) \( 84q - 40q^{4} - 14q^{7} - 4q^{16} + 14q^{19} - 88q^{22} - 42q^{25} + 20q^{28} - 22q^{31} + 32q^{34} + 76q^{43} + 24q^{46} - 2q^{49} - 8q^{55} + 32q^{58} - 26q^{61} - 120q^{64} + 44q^{67} - 12q^{70} + 26q^{73} - 56q^{76} + 56q^{79} + 8q^{82} + 144q^{88} + 64q^{91} - 56q^{94} + 36q^{97} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{new}}(945, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
945.2.j.a \(2\) \(7.546\) \(\Q(\sqrt{-3}) \) None \(-1\) \(0\) \(-1\) \(-1\) \(q-\zeta_{6}q^{2}+(1-\zeta_{6})q^{4}-\zeta_{6}q^{5}+(1-3\zeta_{6})q^{7}+\cdots\)
945.2.j.b \(2\) \(7.546\) \(\Q(\sqrt{-3}) \) None \(1\) \(0\) \(1\) \(-1\) \(q+\zeta_{6}q^{2}+(1-\zeta_{6})q^{4}+\zeta_{6}q^{5}+(1-3\zeta_{6})q^{7}+\cdots\)
945.2.j.c \(6\) \(7.546\) 6.0.1783323.2 None \(-1\) \(0\) \(3\) \(-2\) \(q-\beta _{1}q^{2}+(-\beta _{3}-\beta _{4}+\beta _{5})q^{4}+(1+\cdots)q^{5}+\cdots\)
945.2.j.d \(6\) \(7.546\) 6.0.1783323.2 None \(1\) \(0\) \(-3\) \(-2\) \(q+\beta _{1}q^{2}+(-\beta _{3}-\beta _{4}+\beta _{5})q^{4}+(-1+\cdots)q^{5}+\cdots\)
945.2.j.e \(10\) \(7.546\) 10.0.\(\cdots\).1 None \(0\) \(0\) \(-5\) \(-5\) \(q+\beta _{1}q^{2}+(\beta _{2}-\beta _{6}+\beta _{9})q^{4}+(-1+\cdots)q^{5}+\cdots\)
945.2.j.f \(10\) \(7.546\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{10} + \cdots)\) None \(0\) \(0\) \(-5\) \(-1\) \(q+(\beta _{1}-\beta _{2})q^{2}+(-1+\beta _{3}+\beta _{6}-\beta _{8}+\cdots)q^{4}+\cdots\)
945.2.j.g \(10\) \(7.546\) 10.0.\(\cdots\).1 None \(0\) \(0\) \(5\) \(-5\) \(q+(\beta _{1}-\beta _{3})q^{2}+(-1+\beta _{6}-\beta _{9})q^{4}+\cdots\)
945.2.j.h \(10\) \(7.546\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{10} + \cdots)\) None \(0\) \(0\) \(5\) \(-1\) \(q+(-\beta _{1}+\beta _{2})q^{2}+(-1+\beta _{3}+\beta _{6}+\cdots)q^{4}+\cdots\)
945.2.j.i \(14\) \(7.546\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{14} + \cdots)\) None \(0\) \(0\) \(-7\) \(2\) \(q+(-\beta _{1}-\beta _{2})q^{2}+(\beta _{3}-\beta _{7}+\beta _{10}+\cdots)q^{4}+\cdots\)
945.2.j.j \(14\) \(7.546\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{14} + \cdots)\) None \(0\) \(0\) \(7\) \(2\) \(q+(\beta _{1}+\beta _{2})q^{2}+(\beta _{3}-\beta _{7}+\beta _{10})q^{4}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{old}}(945, [\chi])\) into lower level spaces

\( S_{2}^{\mathrm{old}}(945, [\chi]) \cong \) \(S_{2}^{\mathrm{new}}(21, [\chi])\)\(^{\oplus 6}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(35, [\chi])\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(63, [\chi])\)\(^{\oplus 4}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(105, [\chi])\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(189, [\chi])\)\(^{\oplus 2}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(315, [\chi])\)\(^{\oplus 2}\)

Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 + T - T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4} \))(\( 1 - T - T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4} \))(\( 1 + T - T^{2} - T^{4} - 2 T^{5} + 5 T^{6} - 4 T^{7} - 4 T^{8} - 16 T^{10} + 32 T^{11} + 64 T^{12} \))(\( 1 - T - T^{2} - T^{4} + 2 T^{5} + 5 T^{6} + 4 T^{7} - 4 T^{8} - 16 T^{10} - 32 T^{11} + 64 T^{12} \))(\( 1 - 3 T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{5} + 10 T^{6} + 7 T^{7} + 2 T^{8} - 15 T^{9} - 53 T^{10} - 30 T^{11} + 8 T^{12} + 56 T^{13} + 160 T^{14} + 128 T^{15} - 256 T^{17} - 768 T^{18} + 1024 T^{20} \))(\( 1 - 3 T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4} - 8 T^{5} + 6 T^{6} + 21 T^{7} - 34 T^{8} - 17 T^{9} + 83 T^{10} - 34 T^{11} - 136 T^{12} + 168 T^{13} + 96 T^{14} - 256 T^{15} + 256 T^{16} + 256 T^{17} - 768 T^{18} + 1024 T^{20} \))(\( 1 - 3 T^{2} + 2 T^{3} - 4 T^{5} + 10 T^{6} - 7 T^{7} + 2 T^{8} + 15 T^{9} - 53 T^{10} + 30 T^{11} + 8 T^{12} - 56 T^{13} + 160 T^{14} - 128 T^{15} + 256 T^{17} - 768 T^{18} + 1024 T^{20} \))(\( 1 - 3 T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4} + 8 T^{5} + 6 T^{6} - 21 T^{7} - 34 T^{8} + 17 T^{9} + 83 T^{10} + 34 T^{11} - 136 T^{12} - 168 T^{13} + 96 T^{14} + 256 T^{15} + 256 T^{16} - 256 T^{17} - 768 T^{18} + 1024 T^{20} \))(\( 1 - 2 T^{2} - 2 T^{3} + 5 T^{5} + 11 T^{6} - 10 T^{7} - 23 T^{8} - 34 T^{9} + 15 T^{10} + 101 T^{11} + 103 T^{12} - 110 T^{13} - 210 T^{14} - 220 T^{15} + 412 T^{16} + 808 T^{17} + 240 T^{18} - 1088 T^{19} - 1472 T^{20} - 1280 T^{21} + 2816 T^{22} + 2560 T^{23} - 4096 T^{25} - 8192 T^{26} + 16384 T^{28} \))(\( 1 - 2 T^{2} + 2 T^{3} - 5 T^{5} + 11 T^{6} + 10 T^{7} - 23 T^{8} + 34 T^{9} + 15 T^{10} - 101 T^{11} + 103 T^{12} + 110 T^{13} - 210 T^{14} + 220 T^{15} + 412 T^{16} - 808 T^{17} + 240 T^{18} + 1088 T^{19} - 1472 T^{20} + 1280 T^{21} + 2816 T^{22} - 2560 T^{23} + 4096 T^{25} - 8192 T^{26} + 16384 T^{28} \))
$3$ 1
$5$ (\( 1 + T + T^{2} \))(\( 1 - T + T^{2} \))(\( ( 1 - T + T^{2} )^{3} \))(\( ( 1 + T + T^{2} )^{3} \))(\( ( 1 + T + T^{2} )^{5} \))(\( ( 1 + T + T^{2} )^{5} \))(\( ( 1 - T + T^{2} )^{5} \))(\( ( 1 - T + T^{2} )^{5} \))(\( ( 1 + T + T^{2} )^{7} \))(\( ( 1 - T + T^{2} )^{7} \))
$7$ (\( 1 + T + 7 T^{2} \))(\( 1 + T + 7 T^{2} \))(\( 1 + 2 T - 4 T^{2} - 13 T^{3} - 28 T^{4} + 98 T^{5} + 343 T^{6} \))(\( 1 + 2 T - 4 T^{2} - 13 T^{3} - 28 T^{4} + 98 T^{5} + 343 T^{6} \))(\( 1 + 5 T + 22 T^{2} + 36 T^{3} + 70 T^{4} - 7 T^{5} + 490 T^{6} + 1764 T^{7} + 7546 T^{8} + 12005 T^{9} + 16807 T^{10} \))(\( 1 + T + 6 T^{2} + 26 T^{3} + 26 T^{4} + 141 T^{5} + 182 T^{6} + 1274 T^{7} + 2058 T^{8} + 2401 T^{9} + 16807 T^{10} \))(\( 1 + 5 T + 22 T^{2} + 36 T^{3} + 70 T^{4} - 7 T^{5} + 490 T^{6} + 1764 T^{7} + 7546 T^{8} + 12005 T^{9} + 16807 T^{10} \))(\( 1 + T + 6 T^{2} + 26 T^{3} + 26 T^{4} + 141 T^{5} + 182 T^{6} + 1274 T^{7} + 2058 T^{8} + 2401 T^{9} + 16807 T^{10} \))(\( 1 - 2 T - 13 T^{2} + 43 T^{3} + 60 T^{4} - 403 T^{5} - 90 T^{6} + 2836 T^{7} - 630 T^{8} - 19747 T^{9} + 20580 T^{10} + 103243 T^{11} - 218491 T^{12} - 235298 T^{13} + 823543 T^{14} \))(\( 1 - 2 T - 13 T^{2} + 43 T^{3} + 60 T^{4} - 403 T^{5} - 90 T^{6} + 2836 T^{7} - 630 T^{8} - 19747 T^{9} + 20580 T^{10} + 103243 T^{11} - 218491 T^{12} - 235298 T^{13} + 823543 T^{14} \))
$11$ (\( 1 - 3 T - 2 T^{2} - 33 T^{3} + 121 T^{4} \))(\( 1 + 3 T - 2 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4} \))(\( 1 - T - 22 T^{2} + 39 T^{3} + 245 T^{4} - 328 T^{5} - 2317 T^{6} - 3608 T^{7} + 29645 T^{8} + 51909 T^{9} - 322102 T^{10} - 161051 T^{11} + 1771561 T^{12} \))(\( 1 + T - 22 T^{2} - 39 T^{3} + 245 T^{4} + 328 T^{5} - 2317 T^{6} + 3608 T^{7} + 29645 T^{8} - 51909 T^{9} - 322102 T^{10} + 161051 T^{11} + 1771561 T^{12} \))(\( 1 + 5 T - 16 T^{2} - 85 T^{3} + 245 T^{4} + 842 T^{5} - 2519 T^{6} - 4829 T^{7} + 14724 T^{8} + 4677 T^{9} - 128961 T^{10} + 51447 T^{11} + 1781604 T^{12} - 6427399 T^{13} - 36880679 T^{14} + 135604942 T^{15} + 434032445 T^{16} - 1656409535 T^{17} - 3429742096 T^{18} + 11789738455 T^{19} + 25937424601 T^{20} \))(\( 1 - 3 T - 16 T^{2} + 3 T^{3} + 155 T^{4} + 660 T^{5} - 987 T^{6} - 5985 T^{7} + 3736 T^{8} + 2421 T^{9} + 49479 T^{10} + 26631 T^{11} + 452056 T^{12} - 7966035 T^{13} - 14450667 T^{14} + 106293660 T^{15} + 274591955 T^{16} + 58461513 T^{17} - 3429742096 T^{18} - 7073843073 T^{19} + 25937424601 T^{20} \))(\( 1 - 5 T - 16 T^{2} + 85 T^{3} + 245 T^{4} - 842 T^{5} - 2519 T^{6} + 4829 T^{7} + 14724 T^{8} - 4677 T^{9} - 128961 T^{10} - 51447 T^{11} + 1781604 T^{12} + 6427399 T^{13} - 36880679 T^{14} - 135604942 T^{15} + 434032445 T^{16} + 1656409535 T^{17} - 3429742096 T^{18} - 11789738455 T^{19} + 25937424601 T^{20} \))(\( 1 + 3 T - 16 T^{2} - 3 T^{3} + 155 T^{4} - 660 T^{5} - 987 T^{6} + 5985 T^{7} + 3736 T^{8} - 2421 T^{9} + 49479 T^{10} - 26631 T^{11} + 452056 T^{12} + 7966035 T^{13} - 14450667 T^{14} - 106293660 T^{15} + 274591955 T^{16} - 58461513 T^{17} - 3429742096 T^{18} + 7073843073 T^{19} + 25937424601 T^{20} \))(\( 1 - 2 T - 8 T^{2} + 42 T^{3} + 73 T^{4} - 774 T^{5} + 4493 T^{6} - 919 T^{7} - 37915 T^{8} + 115494 T^{9} + 407585 T^{10} - 2594899 T^{11} + 8010928 T^{12} + 9499221 T^{13} - 76902194 T^{14} + 104491431 T^{15} + 969322288 T^{16} - 3453810569 T^{17} + 5967451985 T^{18} + 18600424194 T^{19} - 67168735315 T^{20} - 17908710149 T^{21} + 963114452333 T^{22} - 1825051512834 T^{23} + 1893431995873 T^{24} + 11983090165662 T^{25} - 25107427013768 T^{26} - 69045424287862 T^{27} + 379749833583241 T^{28} \))(\( 1 + 2 T - 8 T^{2} - 42 T^{3} + 73 T^{4} + 774 T^{5} + 4493 T^{6} + 919 T^{7} - 37915 T^{8} - 115494 T^{9} + 407585 T^{10} + 2594899 T^{11} + 8010928 T^{12} - 9499221 T^{13} - 76902194 T^{14} - 104491431 T^{15} + 969322288 T^{16} + 3453810569 T^{17} + 5967451985 T^{18} - 18600424194 T^{19} - 67168735315 T^{20} + 17908710149 T^{21} + 963114452333 T^{22} + 1825051512834 T^{23} + 1893431995873 T^{24} - 11983090165662 T^{25} - 25107427013768 T^{26} + 69045424287862 T^{27} + 379749833583241 T^{28} \))
$13$ (\( ( 1 - 6 T + 13 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 - 6 T + 13 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 + 2 T + 30 T^{2} + 33 T^{3} + 390 T^{4} + 338 T^{5} + 2197 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 + 2 T + 30 T^{2} + 33 T^{3} + 390 T^{4} + 338 T^{5} + 2197 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 6 T + 62 T^{2} - 230 T^{3} + 1401 T^{4} - 3851 T^{5} + 18213 T^{6} - 38870 T^{7} + 136214 T^{8} - 171366 T^{9} + 371293 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 10 T + 80 T^{2} + 434 T^{3} + 2109 T^{4} + 8045 T^{5} + 27417 T^{6} + 73346 T^{7} + 175760 T^{8} + 285610 T^{9} + 371293 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 6 T + 62 T^{2} - 230 T^{3} + 1401 T^{4} - 3851 T^{5} + 18213 T^{6} - 38870 T^{7} + 136214 T^{8} - 171366 T^{9} + 371293 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 10 T + 80 T^{2} + 434 T^{3} + 2109 T^{4} + 8045 T^{5} + 27417 T^{6} + 73346 T^{7} + 175760 T^{8} + 285610 T^{9} + 371293 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 23 T^{2} + 7 T^{3} + 190 T^{4} + 763 T^{5} + 2810 T^{6} + 17468 T^{7} + 36530 T^{8} + 128947 T^{9} + 417430 T^{10} + 199927 T^{11} + 8539739 T^{12} + 62748517 T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + 23 T^{2} + 7 T^{3} + 190 T^{4} + 763 T^{5} + 2810 T^{6} + 17468 T^{7} + 36530 T^{8} + 128947 T^{9} + 417430 T^{10} + 199927 T^{11} + 8539739 T^{12} + 62748517 T^{14} )^{2} \))
$17$ (\( 1 - T - 16 T^{2} - 17 T^{3} + 289 T^{4} \))(\( 1 + T - 16 T^{2} + 17 T^{3} + 289 T^{4} \))(\( 1 + 11 T + 47 T^{2} + 120 T^{3} + 401 T^{4} + 1181 T^{5} + 2174 T^{6} + 20077 T^{7} + 115889 T^{8} + 589560 T^{9} + 3925487 T^{10} + 15618427 T^{11} + 24137569 T^{12} \))(\( 1 - 11 T + 47 T^{2} - 120 T^{3} + 401 T^{4} - 1181 T^{5} + 2174 T^{6} - 20077 T^{7} + 115889 T^{8} - 589560 T^{9} + 3925487 T^{10} - 15618427 T^{11} + 24137569 T^{12} \))(\( 1 - T - 40 T^{2} - 211 T^{3} + 1253 T^{4} + 8000 T^{5} + 7123 T^{6} - 226649 T^{7} - 641520 T^{8} + 1280061 T^{9} + 20625351 T^{10} + 21761037 T^{11} - 185399280 T^{12} - 1113526537 T^{13} + 594920083 T^{14} + 11358856000 T^{15} + 30244373957 T^{16} - 86581460003 T^{17} - 279030297640 T^{18} - 118587876497 T^{19} + 2015993900449 T^{20} \))(\( 1 + T - 32 T^{2} - 5 T^{3} + 713 T^{4} + 96 T^{5} + 535 T^{6} + 6265 T^{7} - 227452 T^{8} + 10999 T^{9} + 6959663 T^{10} + 186983 T^{11} - 65733628 T^{12} + 30779945 T^{13} + 44683735 T^{14} + 136306272 T^{15} + 17210086697 T^{16} - 2051693365 T^{17} - 223224238112 T^{18} + 118587876497 T^{19} + 2015993900449 T^{20} \))(\( 1 + T - 40 T^{2} + 211 T^{3} + 1253 T^{4} - 8000 T^{5} + 7123 T^{6} + 226649 T^{7} - 641520 T^{8} - 1280061 T^{9} + 20625351 T^{10} - 21761037 T^{11} - 185399280 T^{12} + 1113526537 T^{13} + 594920083 T^{14} - 11358856000 T^{15} + 30244373957 T^{16} + 86581460003 T^{17} - 279030297640 T^{18} + 118587876497 T^{19} + 2015993900449 T^{20} \))(\( 1 - T - 32 T^{2} + 5 T^{3} + 713 T^{4} - 96 T^{5} + 535 T^{6} - 6265 T^{7} - 227452 T^{8} - 10999 T^{9} + 6959663 T^{10} - 186983 T^{11} - 65733628 T^{12} - 30779945 T^{13} + 44683735 T^{14} - 136306272 T^{15} + 17210086697 T^{16} + 2051693365 T^{17} - 223224238112 T^{18} - 118587876497 T^{19} + 2015993900449 T^{20} \))(\( 1 + 12 T + 21 T^{2} - 192 T^{3} - 211 T^{4} + 1652 T^{5} - 18424 T^{6} - 55228 T^{7} + 471332 T^{8} + 1415548 T^{9} - 1874096 T^{10} + 10524172 T^{11} + 78062554 T^{12} - 230783308 T^{13} - 2373328434 T^{14} - 3923316236 T^{15} + 22560078106 T^{16} + 51705257036 T^{17} - 156526372016 T^{18} + 2009875736636 T^{19} + 11376808671908 T^{20} - 22662184232444 T^{21} - 128521355092984 T^{22} + 195907171973044 T^{23} - 425374712994739 T^{24} - 6580204091065536 T^{25} + 12235066981824981 T^{26} + 118854936394871244 T^{27} + 168377826559400929 T^{28} \))(\( 1 - 12 T + 21 T^{2} + 192 T^{3} - 211 T^{4} - 1652 T^{5} - 18424 T^{6} + 55228 T^{7} + 471332 T^{8} - 1415548 T^{9} - 1874096 T^{10} - 10524172 T^{11} + 78062554 T^{12} + 230783308 T^{13} - 2373328434 T^{14} + 3923316236 T^{15} + 22560078106 T^{16} - 51705257036 T^{17} - 156526372016 T^{18} - 2009875736636 T^{19} + 11376808671908 T^{20} + 22662184232444 T^{21} - 128521355092984 T^{22} - 195907171973044 T^{23} - 425374712994739 T^{24} + 6580204091065536 T^{25} + 12235066981824981 T^{26} - 118854936394871244 T^{27} + 168377826559400929 T^{28} \))
$19$ (\( 1 + 4 T - 3 T^{2} + 76 T^{3} + 361 T^{4} \))(\( 1 + 4 T - 3 T^{2} + 76 T^{3} + 361 T^{4} \))(\( 1 - 13 T + 66 T^{2} - 253 T^{3} + 1593 T^{4} - 9740 T^{5} + 45987 T^{6} - 185060 T^{7} + 575073 T^{8} - 1735327 T^{9} + 8601186 T^{10} - 32189287 T^{11} + 47045881 T^{12} \))(\( 1 - 13 T + 66 T^{2} - 253 T^{3} + 1593 T^{4} - 9740 T^{5} + 45987 T^{6} - 185060 T^{7} + 575073 T^{8} - 1735327 T^{9} + 8601186 T^{10} - 32189287 T^{11} + 47045881 T^{12} \))(\( 1 + 7 T - 19 T^{2} - 318 T^{3} - 594 T^{4} + 2671 T^{5} + 15692 T^{6} + 100331 T^{7} + 438622 T^{8} - 1655389 T^{9} - 18900303 T^{10} - 31452391 T^{11} + 158342542 T^{12} + 688170329 T^{13} + 2044997132 T^{14} + 6613660429 T^{15} - 27945253314 T^{16} - 284251213002 T^{17} - 322687697779 T^{18} + 2258813884453 T^{19} + 6131066257801 T^{20} \))(\( 1 - 13 T + 25 T^{2} + 78 T^{3} + 2066 T^{4} - 11601 T^{5} - 36768 T^{6} + 118583 T^{7} + 1307134 T^{8} - 311997 T^{9} - 33240959 T^{10} - 5927943 T^{11} + 471875374 T^{12} + 813360797 T^{13} - 4791642528 T^{14} - 28725224499 T^{15} + 97196790146 T^{16} + 69721995642 T^{17} + 424589076025 T^{18} - 4194940071127 T^{19} + 6131066257801 T^{20} \))(\( 1 + 7 T - 19 T^{2} - 318 T^{3} - 594 T^{4} + 2671 T^{5} + 15692 T^{6} + 100331 T^{7} + 438622 T^{8} - 1655389 T^{9} - 18900303 T^{10} - 31452391 T^{11} + 158342542 T^{12} + 688170329 T^{13} + 2044997132 T^{14} + 6613660429 T^{15} - 27945253314 T^{16} - 284251213002 T^{17} - 322687697779 T^{18} + 2258813884453 T^{19} + 6131066257801 T^{20} \))(\( 1 - 13 T + 25 T^{2} + 78 T^{3} + 2066 T^{4} - 11601 T^{5} - 36768 T^{6} + 118583 T^{7} + 1307134 T^{8} - 311997 T^{9} - 33240959 T^{10} - 5927943 T^{11} + 471875374 T^{12} + 813360797 T^{13} - 4791642528 T^{14} - 28725224499 T^{15} + 97196790146 T^{16} + 69721995642 T^{17} + 424589076025 T^{18} - 4194940071127 T^{19} + 6131066257801 T^{20} \))(\( 1 + 8 T - 6 T^{2} - 122 T^{3} - 191 T^{4} - 3054 T^{5} - 10917 T^{6} + 24837 T^{7} + 164035 T^{8} + 1577844 T^{9} + 7013123 T^{10} + 5635887 T^{11} + 17412488 T^{12} - 416193231 T^{13} - 4473310178 T^{14} - 7907671389 T^{15} + 6285908168 T^{16} + 38656548933 T^{17} + 913957202483 T^{18} + 3906897950556 T^{19} + 7717171089835 T^{20} + 22201092381543 T^{21} - 185409557718597 T^{22} - 985488229017066 T^{23} - 1171033655239991 T^{24} - 14211811585582718 T^{25} - 13279889514396966 T^{26} + 336423867698056472 T^{27} + 799006685782884121 T^{28} \))(\( 1 + 8 T - 6 T^{2} - 122 T^{3} - 191 T^{4} - 3054 T^{5} - 10917 T^{6} + 24837 T^{7} + 164035 T^{8} + 1577844 T^{9} + 7013123 T^{10} + 5635887 T^{11} + 17412488 T^{12} - 416193231 T^{13} - 4473310178 T^{14} - 7907671389 T^{15} + 6285908168 T^{16} + 38656548933 T^{17} + 913957202483 T^{18} + 3906897950556 T^{19} + 7717171089835 T^{20} + 22201092381543 T^{21} - 185409557718597 T^{22} - 985488229017066 T^{23} - 1171033655239991 T^{24} - 14211811585582718 T^{25} - 13279889514396966 T^{26} + 336423867698056472 T^{27} + 799006685782884121 T^{28} \))
$23$ (\( 1 - 4 T - 7 T^{2} - 92 T^{3} + 529 T^{4} \))(\( 1 + 4 T - 7 T^{2} + 92 T^{3} + 529 T^{4} \))(\( 1 - 10 T + 20 T^{2} + 114 T^{3} - 10 T^{4} - 5050 T^{5} + 33083 T^{6} - 116150 T^{7} - 5290 T^{8} + 1387038 T^{9} + 5596820 T^{10} - 64363430 T^{11} + 148035889 T^{12} \))(\( 1 + 10 T + 20 T^{2} - 114 T^{3} - 10 T^{4} + 5050 T^{5} + 33083 T^{6} + 116150 T^{7} - 5290 T^{8} - 1387038 T^{9} + 5596820 T^{10} + 64363430 T^{11} + 148035889 T^{12} \))(\( 1 + 4 T - 26 T^{2} + 248 T^{3} + 1875 T^{4} - 7865 T^{5} + 24968 T^{6} + 468000 T^{7} - 956947 T^{8} - 1277089 T^{9} + 64668603 T^{10} - 29373047 T^{11} - 506224963 T^{12} + 5694156000 T^{13} + 6987070088 T^{14} - 50621837695 T^{15} + 277567291875 T^{16} + 844396710856 T^{17} - 2036085617306 T^{18} + 7204610645852 T^{19} + 41426511213649 T^{20} \))(\( 1 + 4 T - 38 T^{2} - 200 T^{3} + 107 T^{4} + 1989 T^{5} + 1156 T^{6} - 6752 T^{7} + 309149 T^{8} + 409957 T^{9} - 9534349 T^{10} + 9429011 T^{11} + 163539821 T^{12} - 82151584 T^{13} + 323496196 T^{14} + 12801886227 T^{15} + 15839840123 T^{16} - 680965089400 T^{17} - 2975817440678 T^{18} + 7204610645852 T^{19} + 41426511213649 T^{20} \))(\( 1 - 4 T - 26 T^{2} - 248 T^{3} + 1875 T^{4} + 7865 T^{5} + 24968 T^{6} - 468000 T^{7} - 956947 T^{8} + 1277089 T^{9} + 64668603 T^{10} + 29373047 T^{11} - 506224963 T^{12} - 5694156000 T^{13} + 6987070088 T^{14} + 50621837695 T^{15} + 277567291875 T^{16} - 844396710856 T^{17} - 2036085617306 T^{18} - 7204610645852 T^{19} + 41426511213649 T^{20} \))(\( 1 - 4 T - 38 T^{2} + 200 T^{3} + 107 T^{4} - 1989 T^{5} + 1156 T^{6} + 6752 T^{7} + 309149 T^{8} - 409957 T^{9} - 9534349 T^{10} - 9429011 T^{11} + 163539821 T^{12} + 82151584 T^{13} + 323496196 T^{14} - 12801886227 T^{15} + 15839840123 T^{16} + 680965089400 T^{17} - 2975817440678 T^{18} - 7204610645852 T^{19} + 41426511213649 T^{20} \))(\( 1 + 2 T - 80 T^{2} - 66 T^{3} + 2730 T^{4} - 1470 T^{5} - 76049 T^{6} + 21012 T^{7} + 2539831 T^{8} + 1463912 T^{9} - 74753070 T^{10} + 20917374 T^{11} + 1814532499 T^{12} - 971050176 T^{13} - 41882705407 T^{14} - 22334154048 T^{15} + 959887691971 T^{16} + 254501689458 T^{17} - 20918973861870 T^{18} + 9422239753816 T^{19} + 375986139994759 T^{20} + 71542192292364 T^{21} - 5955472119634769 T^{22} - 2647694412350610 T^{23} + 113094375613261770 T^{24} - 62885444022319182 T^{25} - 1753169954561625680 T^{26} + 1008072723872934766 T^{27} + 11592836324538749809 T^{28} \))(\( 1 - 2 T - 80 T^{2} + 66 T^{3} + 2730 T^{4} + 1470 T^{5} - 76049 T^{6} - 21012 T^{7} + 2539831 T^{8} - 1463912 T^{9} - 74753070 T^{10} - 20917374 T^{11} + 1814532499 T^{12} + 971050176 T^{13} - 41882705407 T^{14} + 22334154048 T^{15} + 959887691971 T^{16} - 254501689458 T^{17} - 20918973861870 T^{18} - 9422239753816 T^{19} + 375986139994759 T^{20} - 71542192292364 T^{21} - 5955472119634769 T^{22} + 2647694412350610 T^{23} + 113094375613261770 T^{24} + 62885444022319182 T^{25} - 1753169954561625680 T^{26} - 1008072723872934766 T^{27} + 11592836324538749809 T^{28} \))
$29$ (\( ( 1 + 8 T + 29 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 - 8 T + 29 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 + 7 T + 79 T^{2} + 325 T^{3} + 2291 T^{4} + 5887 T^{5} + 24389 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 7 T + 79 T^{2} - 325 T^{3} + 2291 T^{4} - 5887 T^{5} + 24389 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 12 T + 134 T^{2} - 990 T^{3} + 7265 T^{4} - 40587 T^{5} + 210685 T^{6} - 832590 T^{7} + 3268126 T^{8} - 8487372 T^{9} + 20511149 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 12 T + 156 T^{2} + 1192 T^{3} + 9193 T^{4} + 49383 T^{5} + 266597 T^{6} + 1002472 T^{7} + 3804684 T^{8} + 8487372 T^{9} + 20511149 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 12 T + 134 T^{2} + 990 T^{3} + 7265 T^{4} + 40587 T^{5} + 210685 T^{6} + 832590 T^{7} + 3268126 T^{8} + 8487372 T^{9} + 20511149 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 12 T + 156 T^{2} - 1192 T^{3} + 9193 T^{4} - 49383 T^{5} + 266597 T^{6} - 1002472 T^{7} + 3804684 T^{8} - 8487372 T^{9} + 20511149 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - T + 55 T^{2} - 37 T^{3} + 1291 T^{4} + 7317 T^{5} + 8293 T^{6} + 364114 T^{7} + 240497 T^{8} + 6153597 T^{9} + 31486199 T^{10} - 26169397 T^{11} + 1128113195 T^{12} - 594823321 T^{13} + 17249876309 T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + T + 55 T^{2} + 37 T^{3} + 1291 T^{4} - 7317 T^{5} + 8293 T^{6} - 364114 T^{7} + 240497 T^{8} - 6153597 T^{9} + 31486199 T^{10} + 26169397 T^{11} + 1128113195 T^{12} + 594823321 T^{13} + 17249876309 T^{14} )^{2} \))
$31$ (\( 1 - 2 T - 27 T^{2} - 62 T^{3} + 961 T^{4} \))(\( 1 - 2 T - 27 T^{2} - 62 T^{3} + 961 T^{4} \))(\( 1 + 8 T - 26 T^{2} - 254 T^{3} + 1414 T^{4} + 6878 T^{5} - 15853 T^{6} + 213218 T^{7} + 1358854 T^{8} - 7566914 T^{9} - 24011546 T^{10} + 229033208 T^{11} + 887503681 T^{12} \))(\( 1 + 8 T - 26 T^{2} - 254 T^{3} + 1414 T^{4} + 6878 T^{5} - 15853 T^{6} + 213218 T^{7} + 1358854 T^{8} - 7566914 T^{9} - 24011546 T^{10} + 229033208 T^{11} + 887503681 T^{12} \))(\( 1 + 11 T - 25 T^{2} - 498 T^{3} + 1160 T^{4} + 10527 T^{5} - 117965 T^{6} - 400152 T^{7} + 4562054 T^{8} + 8247252 T^{9} - 122021471 T^{10} + 255664812 T^{11} + 4384133894 T^{12} - 11920928232 T^{13} - 108943154765 T^{14} + 301379072577 T^{15} + 1029504269960 T^{16} - 13701281827278 T^{17} - 21322275936025 T^{18} + 290835843767381 T^{19} + 819628286980801 T^{20} \))(\( 1 - 5 T - 77 T^{2} + 314 T^{3} + 3216 T^{4} - 8073 T^{5} - 122021 T^{6} + 231608 T^{7} + 3862738 T^{8} - 4216744 T^{9} - 109843695 T^{10} - 130719064 T^{11} + 3712091218 T^{12} + 6899833928 T^{13} - 112688955941 T^{14} - 231123136023 T^{15} + 2854211838096 T^{16} + 8638960830854 T^{17} - 65672609882957 T^{18} - 132198110803355 T^{19} + 819628286980801 T^{20} \))(\( 1 + 11 T - 25 T^{2} - 498 T^{3} + 1160 T^{4} + 10527 T^{5} - 117965 T^{6} - 400152 T^{7} + 4562054 T^{8} + 8247252 T^{9} - 122021471 T^{10} + 255664812 T^{11} + 4384133894 T^{12} - 11920928232 T^{13} - 108943154765 T^{14} + 301379072577 T^{15} + 1029504269960 T^{16} - 13701281827278 T^{17} - 21322275936025 T^{18} + 290835843767381 T^{19} + 819628286980801 T^{20} \))(\( 1 - 5 T - 77 T^{2} + 314 T^{3} + 3216 T^{4} - 8073 T^{5} - 122021 T^{6} + 231608 T^{7} + 3862738 T^{8} - 4216744 T^{9} - 109843695 T^{10} - 130719064 T^{11} + 3712091218 T^{12} + 6899833928 T^{13} - 112688955941 T^{14} - 231123136023 T^{15} + 2854211838096 T^{16} + 8638960830854 T^{17} - 65672609882957 T^{18} - 132198110803355 T^{19} + 819628286980801 T^{20} \))(\( 1 - T - 46 T^{2} + 183 T^{3} - 641 T^{4} + 370 T^{5} + 54629 T^{6} - 533697 T^{7} + 1110544 T^{8} + 12160583 T^{9} - 78062317 T^{10} + 372077670 T^{11} - 1276592152 T^{12} - 11386156848 T^{13} + 132534742588 T^{14} - 352970862288 T^{15} - 1226805058072 T^{16} + 11084565866970 T^{17} - 72092189058157 T^{18} + 348147166955033 T^{19} + 985611887912464 T^{20} - 14683399613198367 T^{21} + 46592584484364389 T^{22} + 9782660199448270 T^{23} - 525381731954693441 T^{24} + 4649751272042084073 T^{25} - 36232488054273289006 T^{26} - 24417546297445042591 T^{27} + \)\(75\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))(\( 1 - T - 46 T^{2} + 183 T^{3} - 641 T^{4} + 370 T^{5} + 54629 T^{6} - 533697 T^{7} + 1110544 T^{8} + 12160583 T^{9} - 78062317 T^{10} + 372077670 T^{11} - 1276592152 T^{12} - 11386156848 T^{13} + 132534742588 T^{14} - 352970862288 T^{15} - 1226805058072 T^{16} + 11084565866970 T^{17} - 72092189058157 T^{18} + 348147166955033 T^{19} + 985611887912464 T^{20} - 14683399613198367 T^{21} + 46592584484364389 T^{22} + 9782660199448270 T^{23} - 525381731954693441 T^{24} + 4649751272042084073 T^{25} - 36232488054273289006 T^{26} - 24417546297445042591 T^{27} + \)\(75\!\cdots\!21\)\( T^{28} \))
$37$ (\( 1 - 2 T - 33 T^{2} - 74 T^{3} + 1369 T^{4} \))(\( 1 - 2 T - 33 T^{2} - 74 T^{3} + 1369 T^{4} \))(\( 1 + 2 T + 10 T^{2} + 826 T^{3} + 1096 T^{4} + 6140 T^{5} + 270059 T^{6} + 227180 T^{7} + 1500424 T^{8} + 41839378 T^{9} + 18741610 T^{10} + 138687914 T^{11} + 2565726409 T^{12} \))(\( 1 + 2 T + 10 T^{2} + 826 T^{3} + 1096 T^{4} + 6140 T^{5} + 270059 T^{6} + 227180 T^{7} + 1500424 T^{8} + 41839378 T^{9} + 18741610 T^{10} + 138687914 T^{11} + 2565726409 T^{12} \))(\( 1 - 86 T^{2} - 496 T^{3} + 3585 T^{4} + 37637 T^{5} + 15772 T^{6} - 1520508 T^{7} - 6003671 T^{8} + 21412159 T^{9} + 324322047 T^{10} + 792249883 T^{11} - 8219025599 T^{12} - 77018291724 T^{13} + 29559267292 T^{14} + 2609898509609 T^{15} + 9198129176265 T^{16} - 47086211057968 T^{17} - 302073233037206 T^{18} + 4808584372417849 T^{20} \))(\( 1 + 8 T - 70 T^{2} - 196 T^{3} + 6079 T^{4} + 701 T^{5} - 203344 T^{6} + 597096 T^{7} + 4056219 T^{8} - 11072051 T^{9} - 27523789 T^{10} - 409665887 T^{11} + 5552963811 T^{12} + 30244703688 T^{13} - 381099394384 T^{14} + 48610113857 T^{15} + 15597050840311 T^{16} - 18606647918068 T^{17} - 245873561774470 T^{18} + 1039693918360616 T^{19} + 4808584372417849 T^{20} \))(\( 1 - 86 T^{2} - 496 T^{3} + 3585 T^{4} + 37637 T^{5} + 15772 T^{6} - 1520508 T^{7} - 6003671 T^{8} + 21412159 T^{9} + 324322047 T^{10} + 792249883 T^{11} - 8219025599 T^{12} - 77018291724 T^{13} + 29559267292 T^{14} + 2609898509609 T^{15} + 9198129176265 T^{16} - 47086211057968 T^{17} - 302073233037206 T^{18} + 4808584372417849 T^{20} \))(\( 1 + 8 T - 70 T^{2} - 196 T^{3} + 6079 T^{4} + 701 T^{5} - 203344 T^{6} + 597096 T^{7} + 4056219 T^{8} - 11072051 T^{9} - 27523789 T^{10} - 409665887 T^{11} + 5552963811 T^{12} + 30244703688 T^{13} - 381099394384 T^{14} + 48610113857 T^{15} + 15597050840311 T^{16} - 18606647918068 T^{17} - 245873561774470 T^{18} + 1039693918360616 T^{19} + 4808584372417849 T^{20} \))(\( 1 - 8 T - 155 T^{2} + 1010 T^{3} + 15931 T^{4} - 73920 T^{5} - 1175493 T^{6} + 3533012 T^{7} + 68242855 T^{8} - 120070980 T^{9} - 3257828585 T^{10} + 2917507444 T^{11} + 134609535794 T^{12} - 34961142442 T^{13} - 5134223733384 T^{14} - 1293562270354 T^{15} + 184280454501986 T^{16} + 147780504560932 T^{17} - 6105695278692185 T^{18} - 8326196874067860 T^{19} + 175092495299057695 T^{20} + 335395461093414596 T^{21} - 4128895010727958053 T^{22} - 9606771805652091840 T^{23} + 76605557636988752419 T^{24} + \)\(17\!\cdots\!30\)\( T^{25} - \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{26} - \)\(19\!\cdots\!76\)\( T^{27} + \)\(90\!\cdots\!89\)\( T^{28} \))(\( 1 - 8 T - 155 T^{2} + 1010 T^{3} + 15931 T^{4} - 73920 T^{5} - 1175493 T^{6} + 3533012 T^{7} + 68242855 T^{8} - 120070980 T^{9} - 3257828585 T^{10} + 2917507444 T^{11} + 134609535794 T^{12} - 34961142442 T^{13} - 5134223733384 T^{14} - 1293562270354 T^{15} + 184280454501986 T^{16} + 147780504560932 T^{17} - 6105695278692185 T^{18} - 8326196874067860 T^{19} + 175092495299057695 T^{20} + 335395461093414596 T^{21} - 4128895010727958053 T^{22} - 9606771805652091840 T^{23} + 76605557636988752419 T^{24} + \)\(17\!\cdots\!30\)\( T^{25} - \)\(10\!\cdots\!55\)\( T^{26} - \)\(19\!\cdots\!76\)\( T^{27} + \)\(90\!\cdots\!89\)\( T^{28} \))
$41$ (\( ( 1 + 12 T + 41 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 - 12 T + 41 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 - 10 T + 152 T^{2} - 841 T^{3} + 6232 T^{4} - 16810 T^{5} + 68921 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 + 10 T + 152 T^{2} + 841 T^{3} + 6232 T^{4} + 16810 T^{5} + 68921 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 7 T + 182 T^{2} - 941 T^{3} + 14025 T^{4} - 54897 T^{5} + 575025 T^{6} - 1581821 T^{7} + 12543622 T^{8} - 19780327 T^{9} + 115856201 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 9 T + 168 T^{2} + 1349 T^{3} + 12807 T^{4} + 79901 T^{5} + 525087 T^{6} + 2267669 T^{7} + 11578728 T^{8} + 25431849 T^{9} + 115856201 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 7 T + 182 T^{2} + 941 T^{3} + 14025 T^{4} + 54897 T^{5} + 575025 T^{6} + 1581821 T^{7} + 12543622 T^{8} + 19780327 T^{9} + 115856201 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 9 T + 168 T^{2} - 1349 T^{3} + 12807 T^{4} - 79901 T^{5} + 525087 T^{6} - 2267669 T^{7} + 11578728 T^{8} - 25431849 T^{9} + 115856201 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 26 T + 452 T^{2} - 5393 T^{3} + 52908 T^{4} - 428298 T^{5} + 3138735 T^{6} - 20666950 T^{7} + 128688135 T^{8} - 719968938 T^{9} + 3646472268 T^{10} - 15239329073 T^{11} + 52367002852 T^{12} - 123502710266 T^{13} + 194754273881 T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + 26 T + 452 T^{2} + 5393 T^{3} + 52908 T^{4} + 428298 T^{5} + 3138735 T^{6} + 20666950 T^{7} + 128688135 T^{8} + 719968938 T^{9} + 3646472268 T^{10} + 15239329073 T^{11} + 52367002852 T^{12} + 123502710266 T^{13} + 194754273881 T^{14} )^{2} \))
$43$ (\( ( 1 - 4 T + 43 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 - 4 T + 43 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 - 6 T + 61 T^{2} - 172 T^{3} + 2623 T^{4} - 11094 T^{5} + 79507 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 6 T + 61 T^{2} - 172 T^{3} + 2623 T^{4} - 11094 T^{5} + 79507 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 2 T + 91 T^{2} - 323 T^{3} + 6388 T^{4} - 12823 T^{5} + 274684 T^{6} - 597227 T^{7} + 7235137 T^{8} - 6837602 T^{9} + 147008443 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 8 T + 165 T^{2} - 1143 T^{3} + 12922 T^{4} - 68959 T^{5} + 555646 T^{6} - 2113407 T^{7} + 13118655 T^{8} - 27350408 T^{9} + 147008443 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 2 T + 91 T^{2} - 323 T^{3} + 6388 T^{4} - 12823 T^{5} + 274684 T^{6} - 597227 T^{7} + 7235137 T^{8} - 6837602 T^{9} + 147008443 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 8 T + 165 T^{2} - 1143 T^{3} + 12922 T^{4} - 68959 T^{5} + 555646 T^{6} - 2113407 T^{7} + 13118655 T^{8} - 27350408 T^{9} + 147008443 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + T + 166 T^{2} + 325 T^{3} + 14666 T^{4} + 30471 T^{5} + 899513 T^{6} + 1586726 T^{7} + 38679059 T^{8} + 56340879 T^{9} + 1166049662 T^{10} + 1111110325 T^{11} + 24403401538 T^{12} + 6321363049 T^{13} + 271818611107 T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + T + 166 T^{2} + 325 T^{3} + 14666 T^{4} + 30471 T^{5} + 899513 T^{6} + 1586726 T^{7} + 38679059 T^{8} + 56340879 T^{9} + 1166049662 T^{10} + 1111110325 T^{11} + 24403401538 T^{12} + 6321363049 T^{13} + 271818611107 T^{14} )^{2} \))
$47$ (\( 1 - 4 T - 31 T^{2} - 188 T^{3} + 2209 T^{4} \))(\( 1 + 4 T - 31 T^{2} + 188 T^{3} + 2209 T^{4} \))(\( 1 + 17 T + 132 T^{2} + 571 T^{3} - 563 T^{4} - 48640 T^{5} - 488857 T^{6} - 2286080 T^{7} - 1243667 T^{8} + 59282933 T^{9} + 644117892 T^{10} + 3898865119 T^{11} + 10779215329 T^{12} \))(\( 1 - 17 T + 132 T^{2} - 571 T^{3} - 563 T^{4} + 48640 T^{5} - 488857 T^{6} + 2286080 T^{7} - 1243667 T^{8} - 59282933 T^{9} + 644117892 T^{10} - 3898865119 T^{11} + 10779215329 T^{12} \))(\( 1 + 14 T - 30 T^{2} - 1300 T^{3} - 1705 T^{4} + 49227 T^{5} + 71402 T^{6} + 391870 T^{7} + 19827421 T^{8} - 30807245 T^{9} - 1556475825 T^{10} - 1447940515 T^{11} + 43798772989 T^{12} + 40685119010 T^{13} + 348418982762 T^{14} + 11289966659589 T^{15} - 18378562135945 T^{16} - 658610056601900 T^{17} - 714338599852830 T^{18} + 15667826623438738 T^{19} + 52599132235830049 T^{20} \))(\( 1 - 2 T - 158 T^{2} + 124 T^{3} + 12767 T^{4} + 1245 T^{5} - 864962 T^{6} + 86854 T^{7} + 52445381 T^{8} - 9943403 T^{9} - 2676054529 T^{10} - 467339941 T^{11} + 115851846629 T^{12} + 9017442842 T^{13} - 4220738637122 T^{14} + 285534533715 T^{15} + 137618242105343 T^{16} + 62821266937412 T^{17} - 3762183292558238 T^{18} - 2238260946205534 T^{19} + 52599132235830049 T^{20} \))(\( 1 - 14 T - 30 T^{2} + 1300 T^{3} - 1705 T^{4} - 49227 T^{5} + 71402 T^{6} - 391870 T^{7} + 19827421 T^{8} + 30807245 T^{9} - 1556475825 T^{10} + 1447940515 T^{11} + 43798772989 T^{12} - 40685119010 T^{13} + 348418982762 T^{14} - 11289966659589 T^{15} - 18378562135945 T^{16} + 658610056601900 T^{17} - 714338599852830 T^{18} - 15667826623438738 T^{19} + 52599132235830049 T^{20} \))(\( 1 + 2 T - 158 T^{2} - 124 T^{3} + 12767 T^{4} - 1245 T^{5} - 864962 T^{6} - 86854 T^{7} + 52445381 T^{8} + 9943403 T^{9} - 2676054529 T^{10} + 467339941 T^{11} + 115851846629 T^{12} - 9017442842 T^{13} - 4220738637122 T^{14} - 285534533715 T^{15} + 137618242105343 T^{16} - 62821266937412 T^{17} - 3762183292558238 T^{18} + 2238260946205534 T^{19} + 52599132235830049 T^{20} \))(\( 1 + 9 T - 168 T^{2} - 1257 T^{3} + 17633 T^{4} + 86798 T^{5} - 1499131 T^{6} - 4777990 T^{7} + 102306938 T^{8} + 216591772 T^{9} - 6297289904 T^{10} - 8249561972 T^{11} + 354159437842 T^{12} + 173129494496 T^{13} - 17561277387387 T^{14} + 8137086241312 T^{15} + 782338198192978 T^{16} - 856494272618956 T^{17} - 30728765896040624 T^{18} + 49674241465482404 T^{19} + 1102788514352652602 T^{20} - 2420640203341009370 T^{21} - 35696237984532429691 T^{22} + 97138286804373970066 T^{23} + \)\(92\!\cdots\!17\)\( T^{24} - \)\(31\!\cdots\!71\)\( T^{25} - \)\(19\!\cdots\!88\)\( T^{26} + \)\(49\!\cdots\!43\)\( T^{27} + \)\(25\!\cdots\!69\)\( T^{28} \))(\( 1 - 9 T - 168 T^{2} + 1257 T^{3} + 17633 T^{4} - 86798 T^{5} - 1499131 T^{6} + 4777990 T^{7} + 102306938 T^{8} - 216591772 T^{9} - 6297289904 T^{10} + 8249561972 T^{11} + 354159437842 T^{12} - 173129494496 T^{13} - 17561277387387 T^{14} - 8137086241312 T^{15} + 782338198192978 T^{16} + 856494272618956 T^{17} - 30728765896040624 T^{18} - 49674241465482404 T^{19} + 1102788514352652602 T^{20} + 2420640203341009370 T^{21} - 35696237984532429691 T^{22} - 97138286804373970066 T^{23} + \)\(92\!\cdots\!17\)\( T^{24} + \)\(31\!\cdots\!71\)\( T^{25} - \)\(19\!\cdots\!88\)\( T^{26} - \)\(49\!\cdots\!43\)\( T^{27} + \)\(25\!\cdots\!69\)\( T^{28} \))
$53$ (\( 1 - 11 T + 68 T^{2} - 583 T^{3} + 2809 T^{4} \))(\( 1 + 11 T + 68 T^{2} + 583 T^{3} + 2809 T^{4} \))(\( 1 - 7 T - 70 T^{2} + 225 T^{3} + 4151 T^{4} + 5684 T^{5} - 310579 T^{6} + 301252 T^{7} + 11660159 T^{8} + 33497325 T^{9} - 552333670 T^{10} - 2927368451 T^{11} + 22164361129 T^{12} \))(\( 1 + 7 T - 70 T^{2} - 225 T^{3} + 4151 T^{4} - 5684 T^{5} - 310579 T^{6} - 301252 T^{7} + 11660159 T^{8} - 33497325 T^{9} - 552333670 T^{10} + 2927368451 T^{11} + 22164361129 T^{12} \))(\( 1 + 2 T - 184 T^{2} - 1078 T^{3} + 18440 T^{4} + 140843 T^{5} - 870305 T^{6} - 9891599 T^{7} + 16980387 T^{8} + 236920962 T^{9} + 289834587 T^{10} + 12556810986 T^{11} + 47697907083 T^{12} - 1472631584323 T^{13} - 6867125066705 T^{14} + 58899907820599 T^{15} + 408710819218760 T^{16} - 1266338608744286 T^{17} - 11455783035690424 T^{18} + 6599527183604266 T^{19} + 174887470365513049 T^{20} \))(\( 1 + 6 T - 8 T^{2} - 354 T^{3} - 4592 T^{4} - 5291 T^{5} + 162063 T^{6} + 524891 T^{7} + 3316583 T^{8} + 3594198 T^{9} - 167945421 T^{10} + 190492494 T^{11} + 9316281647 T^{12} + 78144197407 T^{13} + 1278755022303 T^{14} - 2212672353463 T^{15} - 101778746304368 T^{16} - 415847743502298 T^{17} - 498077523290888 T^{18} + 19798581550812798 T^{19} + 174887470365513049 T^{20} \))(\( 1 - 2 T - 184 T^{2} + 1078 T^{3} + 18440 T^{4} - 140843 T^{5} - 870305 T^{6} + 9891599 T^{7} + 16980387 T^{8} - 236920962 T^{9} + 289834587 T^{10} - 12556810986 T^{11} + 47697907083 T^{12} + 1472631584323 T^{13} - 6867125066705 T^{14} - 58899907820599 T^{15} + 408710819218760 T^{16} + 1266338608744286 T^{17} - 11455783035690424 T^{18} - 6599527183604266 T^{19} + 174887470365513049 T^{20} \))(\( 1 - 6 T - 8 T^{2} + 354 T^{3} - 4592 T^{4} + 5291 T^{5} + 162063 T^{6} - 524891 T^{7} + 3316583 T^{8} - 3594198 T^{9} - 167945421 T^{10} - 190492494 T^{11} + 9316281647 T^{12} - 78144197407 T^{13} + 1278755022303 T^{14} + 2212672353463 T^{15} - 101778746304368 T^{16} + 415847743502298 T^{17} - 498077523290888 T^{18} - 19798581550812798 T^{19} + 174887470365513049 T^{20} \))(\( 1 + 12 T - 70 T^{2} - 1378 T^{3} - 1655 T^{4} + 30068 T^{5} + 87387 T^{6} + 2077421 T^{7} + 20117133 T^{8} - 72214442 T^{9} - 1284468159 T^{10} - 711966741 T^{11} + 23106773588 T^{12} + 29135876773 T^{13} - 103542153780 T^{14} + 1544201468969 T^{15} + 64906927008692 T^{16} - 105995472499857 T^{17} - 10135071603694479 T^{18} - 30199754173909906 T^{19} + 445883400692123157 T^{20} + 2440369590831320377 T^{21} + 5440687565977603707 T^{22} + 99217291678306535044 T^{23} - \)\(28\!\cdots\!95\)\( T^{24} - \)\(12\!\cdots\!66\)\( T^{25} - \)\(34\!\cdots\!70\)\( T^{26} + \)\(31\!\cdots\!76\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!69\)\( T^{28} \))(\( 1 - 12 T - 70 T^{2} + 1378 T^{3} - 1655 T^{4} - 30068 T^{5} + 87387 T^{6} - 2077421 T^{7} + 20117133 T^{8} + 72214442 T^{9} - 1284468159 T^{10} + 711966741 T^{11} + 23106773588 T^{12} - 29135876773 T^{13} - 103542153780 T^{14} - 1544201468969 T^{15} + 64906927008692 T^{16} + 105995472499857 T^{17} - 10135071603694479 T^{18} + 30199754173909906 T^{19} + 445883400692123157 T^{20} - 2440369590831320377 T^{21} + 5440687565977603707 T^{22} - 99217291678306535044 T^{23} - \)\(28\!\cdots\!95\)\( T^{24} + \)\(12\!\cdots\!66\)\( T^{25} - \)\(34\!\cdots\!70\)\( T^{26} - \)\(31\!\cdots\!76\)\( T^{27} + \)\(13\!\cdots\!69\)\( T^{28} \))
$59$ (\( 1 + T - 58 T^{2} + 59 T^{3} + 3481 T^{4} \))(\( 1 - T - 58 T^{2} - 59 T^{3} + 3481 T^{4} \))(\( 1 + 17 T + 96 T^{2} + 367 T^{3} + 1093 T^{4} - 46780 T^{5} - 670093 T^{6} - 2760020 T^{7} + 3804733 T^{8} + 75374093 T^{9} + 1163266656 T^{10} + 12153713083 T^{11} + 42180533641 T^{12} \))(\( 1 - 17 T + 96 T^{2} - 367 T^{3} + 1093 T^{4} + 46780 T^{5} - 670093 T^{6} + 2760020 T^{7} + 3804733 T^{8} - 75374093 T^{9} + 1163266656 T^{10} - 12153713083 T^{11} + 42180533641 T^{12} \))(\( 1 + 2 T - 186 T^{2} - 286 T^{3} + 18278 T^{4} + 19407 T^{5} - 1173865 T^{6} - 512651 T^{7} + 59378845 T^{8} + 489298 T^{9} - 3073299255 T^{10} + 28868582 T^{11} + 206697759445 T^{12} - 105287749729 T^{13} - 14224145970265 T^{14} + 13874535870693 T^{15} + 770975793890198 T^{16} - 711754324658234 T^{17} - 27310461394403706 T^{18} + 17325991637309878 T^{19} + 511116753300641401 T^{20} \))(\( 1 + 14 T + 6 T^{2} - 654 T^{3} - 6136 T^{4} - 73579 T^{5} - 650257 T^{6} - 1929529 T^{7} + 31818595 T^{8} + 334463164 T^{9} + 1721620405 T^{10} + 19733326676 T^{11} + 110760529195 T^{12} - 396284736491 T^{13} - 7879398811777 T^{14} - 52603414996121 T^{15} - 258819754421176 T^{16} - 1627578071071626 T^{17} + 880982625625926 T^{18} + 121281941461169146 T^{19} + 511116753300641401 T^{20} \))(\( 1 - 2 T - 186 T^{2} + 286 T^{3} + 18278 T^{4} - 19407 T^{5} - 1173865 T^{6} + 512651 T^{7} + 59378845 T^{8} - 489298 T^{9} - 3073299255 T^{10} - 28868582 T^{11} + 206697759445 T^{12} + 105287749729 T^{13} - 14224145970265 T^{14} - 13874535870693 T^{15} + 770975793890198 T^{16} + 711754324658234 T^{17} - 27310461394403706 T^{18} - 17325991637309878 T^{19} + 511116753300641401 T^{20} \))(\( 1 - 14 T + 6 T^{2} + 654 T^{3} - 6136 T^{4} + 73579 T^{5} - 650257 T^{6} + 1929529 T^{7} + 31818595 T^{8} - 334463164 T^{9} + 1721620405 T^{10} - 19733326676 T^{11} + 110760529195 T^{12} + 396284736491 T^{13} - 7879398811777 T^{14} + 52603414996121 T^{15} - 258819754421176 T^{16} + 1627578071071626 T^{17} + 880982625625926 T^{18} - 121281941461169146 T^{19} + 511116753300641401 T^{20} \))(\( 1 - 4 T - 230 T^{2} - 110 T^{3} + 32381 T^{4} + 106310 T^{5} - 2606293 T^{6} - 18515517 T^{7} + 122047363 T^{8} + 1650293940 T^{9} + 240137787 T^{10} - 92760681127 T^{11} - 491229191908 T^{12} + 2187916231259 T^{13} + 42124212283446 T^{14} + 129087057644281 T^{15} - 1709968817031748 T^{16} - 19051095929182133 T^{17} + 2909836254820107 T^{18} + 1179835238198448060 T^{19} + 5148022900816838683 T^{20} - 46078668874241436423 T^{21} - \)\(38\!\cdots\!53\)\( T^{22} + \)\(92\!\cdots\!90\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!81\)\( T^{24} - \)\(33\!\cdots\!90\)\( T^{25} - \)\(40\!\cdots\!30\)\( T^{26} - \)\(41\!\cdots\!16\)\( T^{27} + \)\(61\!\cdots\!61\)\( T^{28} \))(\( 1 + 4 T - 230 T^{2} + 110 T^{3} + 32381 T^{4} - 106310 T^{5} - 2606293 T^{6} + 18515517 T^{7} + 122047363 T^{8} - 1650293940 T^{9} + 240137787 T^{10} + 92760681127 T^{11} - 491229191908 T^{12} - 2187916231259 T^{13} + 42124212283446 T^{14} - 129087057644281 T^{15} - 1709968817031748 T^{16} + 19051095929182133 T^{17} + 2909836254820107 T^{18} - 1179835238198448060 T^{19} + 5148022900816838683 T^{20} + 46078668874241436423 T^{21} - \)\(38\!\cdots\!53\)\( T^{22} - \)\(92\!\cdots\!90\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!81\)\( T^{24} + \)\(33\!\cdots\!90\)\( T^{25} - \)\(40\!\cdots\!30\)\( T^{26} + \)\(41\!\cdots\!16\)\( T^{27} + \)\(61\!\cdots\!61\)\( T^{28} \))
$61$ (\( 1 + 10 T + 39 T^{2} + 610 T^{3} + 3721 T^{4} \))(\( 1 + 10 T + 39 T^{2} + 610 T^{3} + 3721 T^{4} \))(\( 1 - T - 158 T^{2} - 5 T^{3} + 15505 T^{4} + 3434 T^{5} - 1085971 T^{6} + 209474 T^{7} + 57694105 T^{8} - 1134905 T^{9} - 2187642878 T^{10} - 844596301 T^{11} + 51520374361 T^{12} \))(\( 1 - T - 158 T^{2} - 5 T^{3} + 15505 T^{4} + 3434 T^{5} - 1085971 T^{6} + 209474 T^{7} + 57694105 T^{8} - 1134905 T^{9} - 2187642878 T^{10} - 844596301 T^{11} + 51520374361 T^{12} \))(\( 1 + 25 T + 291 T^{2} + 2740 T^{3} + 23652 T^{4} + 160889 T^{5} + 1274652 T^{6} + 11957183 T^{7} + 83044046 T^{8} + 613416831 T^{9} + 5347348581 T^{10} + 37418426691 T^{11} + 309006895166 T^{12} + 2714053354523 T^{13} + 17648628922332 T^{14} + 135886254271589 T^{15} + 1218559894386372 T^{16} + 8611115370697540 T^{17} + 55786828082208771 T^{18} + 292353652320853525 T^{19} + 713342911662882601 T^{20} \))(\( 1 - 15 T - 41 T^{2} + 400 T^{3} + 14712 T^{4} - 37163 T^{5} - 714056 T^{6} - 1936569 T^{7} + 21645886 T^{8} + 132852083 T^{9} - 802283331 T^{10} + 8103977063 T^{11} + 80544341806 T^{12} - 439564368189 T^{13} - 9886705841096 T^{14} - 31387732334063 T^{15} + 757967747599032 T^{16} + 1257097134408400 T^{17} - 7859999832888521 T^{18} - 175412191392512115 T^{19} + 713342911662882601 T^{20} \))(\( 1 + 25 T + 291 T^{2} + 2740 T^{3} + 23652 T^{4} + 160889 T^{5} + 1274652 T^{6} + 11957183 T^{7} + 83044046 T^{8} + 613416831 T^{9} + 5347348581 T^{10} + 37418426691 T^{11} + 309006895166 T^{12} + 2714053354523 T^{13} + 17648628922332 T^{14} + 135886254271589 T^{15} + 1218559894386372 T^{16} + 8611115370697540 T^{17} + 55786828082208771 T^{18} + 292353652320853525 T^{19} + 713342911662882601 T^{20} \))(\( 1 - 15 T - 41 T^{2} + 400 T^{3} + 14712 T^{4} - 37163 T^{5} - 714056 T^{6} - 1936569 T^{7} + 21645886 T^{8} + 132852083 T^{9} - 802283331 T^{10} + 8103977063 T^{11} + 80544341806 T^{12} - 439564368189 T^{13} - 9886705841096 T^{14} - 31387732334063 T^{15} + 757967747599032 T^{16} + 1257097134408400 T^{17} - 7859999832888521 T^{18} - 175412191392512115 T^{19} + 713342911662882601 T^{20} \))(\( 1 - 6 T - 273 T^{2} + 2584 T^{3} + 37760 T^{4} - 489486 T^{5} - 2893188 T^{6} + 58474187 T^{7} + 86263944 T^{8} - 4744470989 T^{9} + 8624284902 T^{10} + 256546133814 T^{11} - 1438873951011 T^{12} - 6267853677364 T^{13} + 112243367013474 T^{14} - 382339074319204 T^{15} - 5354049971711931 T^{16} + 58231097999235534 T^{17} + 119410477491792582 T^{18} - 4007162647511211689 T^{19} + 4444350688736339784 T^{20} + \)\(18\!\cdots\!27\)\( T^{21} - \)\(55\!\cdots\!28\)\( T^{22} - \)\(57\!\cdots\!26\)\( T^{23} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( T^{24} + \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{25} - \)\(72\!\cdots\!33\)\( T^{26} - \)\(97\!\cdots\!86\)\( T^{27} + \)\(98\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))(\( 1 - 6 T - 273 T^{2} + 2584 T^{3} + 37760 T^{4} - 489486 T^{5} - 2893188 T^{6} + 58474187 T^{7} + 86263944 T^{8} - 4744470989 T^{9} + 8624284902 T^{10} + 256546133814 T^{11} - 1438873951011 T^{12} - 6267853677364 T^{13} + 112243367013474 T^{14} - 382339074319204 T^{15} - 5354049971711931 T^{16} + 58231097999235534 T^{17} + 119410477491792582 T^{18} - 4007162647511211689 T^{19} + 4444350688736339784 T^{20} + \)\(18\!\cdots\!27\)\( T^{21} - \)\(55\!\cdots\!28\)\( T^{22} - \)\(57\!\cdots\!26\)\( T^{23} + \)\(26\!\cdots\!60\)\( T^{24} + \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{25} - \)\(72\!\cdots\!33\)\( T^{26} - \)\(97\!\cdots\!86\)\( T^{27} + \)\(98\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))
$67$ (\( 1 + 7 T - 18 T^{2} + 469 T^{3} + 4489 T^{4} \))(\( 1 + 7 T - 18 T^{2} + 469 T^{3} + 4489 T^{4} \))(\( 1 - 15 T - 10 T^{2} + 133 T^{3} + 12045 T^{4} - 24800 T^{5} - 763333 T^{6} - 1661600 T^{7} + 54070005 T^{8} + 40001479 T^{9} - 201511210 T^{10} - 20251876605 T^{11} + 90458382169 T^{12} \))(\( 1 - 15 T - 10 T^{2} + 133 T^{3} + 12045 T^{4} - 24800 T^{5} - 763333 T^{6} - 1661600 T^{7} + 54070005 T^{8} + 40001479 T^{9} - 201511210 T^{10} - 20251876605 T^{11} + 90458382169 T^{12} \))(\( 1 + 6 T - 282 T^{2} - 1196 T^{3} + 50177 T^{4} + 147923 T^{5} - 6176178 T^{6} - 9626734 T^{7} + 595339553 T^{8} + 300859221 T^{9} - 44484072521 T^{10} + 20157567807 T^{11} + 2672479253417 T^{12} - 2895365398042 T^{13} - 124456910195538 T^{14} + 199714556202761 T^{15} + 4538930242093913 T^{16} - 7248611079966308 T^{17} - 114511085070972762 T^{18} + 163239206377769682 T^{19} + 1822837804551761449 T^{20} \))(\( 1 - 18 T + 136 T^{2} - 152 T^{3} - 12647 T^{4} + 197859 T^{5} - 1628444 T^{6} + 6645726 T^{7} + 34822785 T^{8} - 943435939 T^{9} + 9701855527 T^{10} - 63210207913 T^{11} + 156319481865 T^{12} + 1998788488938 T^{13} - 32814972085724 T^{14} + 267134403545913 T^{15} - 1144027159291343 T^{16} - 921228164009096 T^{17} + 55225204147703176 T^{18} - 489717619133309046 T^{19} + 1822837804551761449 T^{20} \))(\( 1 + 6 T - 282 T^{2} - 1196 T^{3} + 50177 T^{4} + 147923 T^{5} - 6176178 T^{6} - 9626734 T^{7} + 595339553 T^{8} + 300859221 T^{9} - 44484072521 T^{10} + 20157567807 T^{11} + 2672479253417 T^{12} - 2895365398042 T^{13} - 124456910195538 T^{14} + 199714556202761 T^{15} + 4538930242093913 T^{16} - 7248611079966308 T^{17} - 114511085070972762 T^{18} + 163239206377769682 T^{19} + 1822837804551761449 T^{20} \))(\( 1 - 18 T + 136 T^{2} - 152 T^{3} - 12647 T^{4} + 197859 T^{5} - 1628444 T^{6} + 6645726 T^{7} + 34822785 T^{8} - 943435939 T^{9} + 9701855527 T^{10} - 63210207913 T^{11} + 156319481865 T^{12} + 1998788488938 T^{13} - 32814972085724 T^{14} + 267134403545913 T^{15} - 1144027159291343 T^{16} - 921228164009096 T^{17} + 55225204147703176 T^{18} - 489717619133309046 T^{19} + 1822837804551761449 T^{20} \))(\( 1 - 2 T - 287 T^{2} + 404 T^{3} + 40846 T^{4} - 29778 T^{5} - 4144404 T^{6} - 142591 T^{7} + 357952498 T^{8} + 254241519 T^{9} - 28048277438 T^{10} - 27854078498 T^{11} + 2048136110291 T^{12} + 986413843496 T^{13} - 141107859041478 T^{14} + 66089727514232 T^{15} + 9194082999096299 T^{16} - 8377476211293974 T^{17} - 565204232494707998 T^{18} + 343257858043717533 T^{19} + 32379803862432208162 T^{20} - 864202928514611893 T^{21} - \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{22} - \)\(81\!\cdots\!66\)\( T^{23} + \)\(74\!\cdots\!54\)\( T^{24} + \)\(49\!\cdots\!32\)\( T^{25} - \)\(23\!\cdots\!07\)\( T^{26} - \)\(10\!\cdots\!74\)\( T^{27} + \)\(36\!\cdots\!29\)\( T^{28} \))(\( 1 - 2 T - 287 T^{2} + 404 T^{3} + 40846 T^{4} - 29778 T^{5} - 4144404 T^{6} - 142591 T^{7} + 357952498 T^{8} + 254241519 T^{9} - 28048277438 T^{10} - 27854078498 T^{11} + 2048136110291 T^{12} + 986413843496 T^{13} - 141107859041478 T^{14} + 66089727514232 T^{15} + 9194082999096299 T^{16} - 8377476211293974 T^{17} - 565204232494707998 T^{18} + 343257858043717533 T^{19} + 32379803862432208162 T^{20} - 864202928514611893 T^{21} - \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{22} - \)\(81\!\cdots\!66\)\( T^{23} + \)\(74\!\cdots\!54\)\( T^{24} + \)\(49\!\cdots\!32\)\( T^{25} - \)\(23\!\cdots\!07\)\( T^{26} - \)\(10\!\cdots\!74\)\( T^{27} + \)\(36\!\cdots\!29\)\( T^{28} \))
$71$ (\( ( 1 - 15 T + 71 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 + 15 T + 71 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 - 2 T + 109 T^{2} - 404 T^{3} + 7739 T^{4} - 10082 T^{5} + 357911 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 + 2 T + 109 T^{2} + 404 T^{3} + 7739 T^{4} + 10082 T^{5} + 357911 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 + 15 T + 185 T^{2} + 255 T^{3} - 8491 T^{4} - 155877 T^{5} - 602861 T^{6} + 1285455 T^{7} + 66213535 T^{8} + 381175215 T^{9} + 1804229351 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 13 T + 299 T^{2} + 2453 T^{3} + 33951 T^{4} + 213297 T^{5} + 2410521 T^{6} + 12365573 T^{7} + 107015389 T^{8} + 330351853 T^{9} + 1804229351 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 15 T + 185 T^{2} - 255 T^{3} - 8491 T^{4} + 155877 T^{5} - 602861 T^{6} - 1285455 T^{7} + 66213535 T^{8} - 381175215 T^{9} + 1804229351 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 13 T + 299 T^{2} - 2453 T^{3} + 33951 T^{4} - 213297 T^{5} + 2410521 T^{6} - 12365573 T^{7} + 107015389 T^{8} - 330351853 T^{9} + 1804229351 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 7 T + 335 T^{2} - 874 T^{3} + 40383 T^{4} + 74871 T^{5} + 2683281 T^{6} + 14410708 T^{7} + 190512951 T^{8} + 377424711 T^{9} + 14453519913 T^{10} - 22209809194 T^{11} + 604416832585 T^{12} - 896701987447 T^{13} + 9095120158391 T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + 7 T + 335 T^{2} + 874 T^{3} + 40383 T^{4} - 74871 T^{5} + 2683281 T^{6} - 14410708 T^{7} + 190512951 T^{8} - 377424711 T^{9} + 14453519913 T^{10} + 22209809194 T^{11} + 604416832585 T^{12} + 896701987447 T^{13} + 9095120158391 T^{14} )^{2} \))
$73$ (\( 1 + 4 T - 57 T^{2} + 292 T^{3} + 5329 T^{4} \))(\( 1 + 4 T - 57 T^{2} + 292 T^{3} + 5329 T^{4} \))(\( 1 - 112 T^{2} - 362 T^{3} + 4368 T^{4} + 20272 T^{5} - 104917 T^{6} + 1479856 T^{7} + 23277072 T^{8} - 140824154 T^{9} - 3180602992 T^{10} + 151334226289 T^{12} \))(\( 1 - 112 T^{2} - 362 T^{3} + 4368 T^{4} + 20272 T^{5} - 104917 T^{6} + 1479856 T^{7} + 23277072 T^{8} - 140824154 T^{9} - 3180602992 T^{10} + 151334226289 T^{12} \))(\( 1 + 17 T + 45 T^{2} - 2624 T^{3} - 34036 T^{4} - 97057 T^{5} + 2817333 T^{6} + 37725952 T^{7} + 154364414 T^{8} - 1908347712 T^{9} - 29056054201 T^{10} - 139309382976 T^{11} + 822607962206 T^{12} + 14676036669184 T^{13} + 80007301511253 T^{14} - 201206109601801 T^{15} - 5150811725972404 T^{16} - 28988373714110528 T^{17} + 36290704135233645 T^{18} + 1000816974040554521 T^{19} + 4297625829703557649 T^{20} \))(\( 1 - 35 T + 467 T^{2} - 4110 T^{3} + 51184 T^{4} - 549373 T^{5} + 2623485 T^{6} - 7337852 T^{7} + 80913764 T^{8} + 418231650 T^{9} - 13928074393 T^{10} + 30530910450 T^{11} + 431189448356 T^{12} - 2854549171484 T^{13} + 74502359289885 T^{14} - 1138889560261189 T^{15} + 7745891038376176 T^{16} - 45404807913488670 T^{17} + 376616862914535827 T^{18} - 2060505534789376955 T^{19} + 4297625829703557649 T^{20} \))(\( 1 + 17 T + 45 T^{2} - 2624 T^{3} - 34036 T^{4} - 97057 T^{5} + 2817333 T^{6} + 37725952 T^{7} + 154364414 T^{8} - 1908347712 T^{9} - 29056054201 T^{10} - 139309382976 T^{11} + 822607962206 T^{12} + 14676036669184 T^{13} + 80007301511253 T^{14} - 201206109601801 T^{15} - 5150811725972404 T^{16} - 28988373714110528 T^{17} + 36290704135233645 T^{18} + 1000816974040554521 T^{19} + 4297625829703557649 T^{20} \))(\( 1 - 35 T + 467 T^{2} - 4110 T^{3} + 51184 T^{4} - 549373 T^{5} + 2623485 T^{6} - 7337852 T^{7} + 80913764 T^{8} + 418231650 T^{9} - 13928074393 T^{10} + 30530910450 T^{11} + 431189448356 T^{12} - 2854549171484 T^{13} + 74502359289885 T^{14} - 1138889560261189 T^{15} + 7745891038376176 T^{16} - 45404807913488670 T^{17} + 376616862914535827 T^{18} - 2060505534789376955 T^{19} + 4297625829703557649 T^{20} \))(\( 1 + T - 275 T^{2} - 1288 T^{3} + 38897 T^{4} + 318833 T^{5} - 3171623 T^{6} - 47400284 T^{7} + 102033013 T^{8} + 4688297487 T^{9} + 14063935867 T^{10} - 305869592894 T^{11} - 2654521845080 T^{12} + 8838747031706 T^{13} + 245363756596874 T^{14} + 645228533314538 T^{15} - 14145946912431320 T^{16} - 118988471418845198 T^{17} + 399391040159609947 T^{18} + 9719176339832986791 T^{19} + 15441087078290478757 T^{20} - \)\(52\!\cdots\!48\)\( T^{21} - \)\(25\!\cdots\!63\)\( T^{22} + \)\(18\!\cdots\!29\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!53\)\( T^{24} - \)\(40\!\cdots\!76\)\( T^{25} - \)\(62\!\cdots\!75\)\( T^{26} + \)\(16\!\cdots\!33\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!09\)\( T^{28} \))(\( 1 + T - 275 T^{2} - 1288 T^{3} + 38897 T^{4} + 318833 T^{5} - 3171623 T^{6} - 47400284 T^{7} + 102033013 T^{8} + 4688297487 T^{9} + 14063935867 T^{10} - 305869592894 T^{11} - 2654521845080 T^{12} + 8838747031706 T^{13} + 245363756596874 T^{14} + 645228533314538 T^{15} - 14145946912431320 T^{16} - 118988471418845198 T^{17} + 399391040159609947 T^{18} + 9719176339832986791 T^{19} + 15441087078290478757 T^{20} - \)\(52\!\cdots\!48\)\( T^{21} - \)\(25\!\cdots\!63\)\( T^{22} + \)\(18\!\cdots\!29\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!53\)\( T^{24} - \)\(40\!\cdots\!76\)\( T^{25} - \)\(62\!\cdots\!75\)\( T^{26} + \)\(16\!\cdots\!33\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!09\)\( T^{28} \))
$79$ (\( ( 1 - 17 T + 79 T^{2} )( 1 + 13 T + 79 T^{2} ) \))(\( ( 1 - 17 T + 79 T^{2} )( 1 + 13 T + 79 T^{2} ) \))(\( 1 - 10 T - 150 T^{2} + 662 T^{3} + 26940 T^{4} - 62660 T^{5} - 2075961 T^{6} - 4950140 T^{7} + 168132540 T^{8} + 326391818 T^{9} - 5842512150 T^{10} - 30770563990 T^{11} + 243087455521 T^{12} \))(\( 1 - 10 T - 150 T^{2} + 662 T^{3} + 26940 T^{4} - 62660 T^{5} - 2075961 T^{6} - 4950140 T^{7} + 168132540 T^{8} + 326391818 T^{9} - 5842512150 T^{10} - 30770563990 T^{11} + 243087455521 T^{12} \))(\( 1 - 7 T - 191 T^{2} + 268 T^{3} + 22518 T^{4} + 71001 T^{5} - 2005517 T^{6} - 5589062 T^{7} + 141170482 T^{8} + 37516102 T^{9} - 8948472243 T^{10} + 2963772058 T^{11} + 881044978162 T^{12} - 2755625539418 T^{13} - 78115049596877 T^{14} + 218474081385399 T^{15} + 5473843323421878 T^{16} + 5146647608290612 T^{17} - 289767782692153151 T^{18} - 838961171878328233 T^{19} + 9468276082626847201 T^{20} \))(\( 1 + T - 119 T^{2} + 564 T^{3} + 4058 T^{4} - 97059 T^{5} + 500007 T^{6} + 8933686 T^{7} - 61426910 T^{8} - 335162982 T^{9} + 4389288373 T^{10} - 26477875578 T^{11} - 383365345310 T^{12} + 4404655611754 T^{13} + 19475313150567 T^{14} - 298656017030541 T^{15} + 986448894504218 T^{16} + 10831004668193676 T^{17} - 180535948378880759 T^{18} + 119851595982618319 T^{19} + 9468276082626847201 T^{20} \))(\( 1 - 7 T - 191 T^{2} + 268 T^{3} + 22518 T^{4} + 71001 T^{5} - 2005517 T^{6} - 5589062 T^{7} + 141170482 T^{8} + 37516102 T^{9} - 8948472243 T^{10} + 2963772058 T^{11} + 881044978162 T^{12} - 2755625539418 T^{13} - 78115049596877 T^{14} + 218474081385399 T^{15} + 5473843323421878 T^{16} + 5146647608290612 T^{17} - 289767782692153151 T^{18} - 838961171878328233 T^{19} + 9468276082626847201 T^{20} \))(\( 1 + T - 119 T^{2} + 564 T^{3} + 4058 T^{4} - 97059 T^{5} + 500007 T^{6} + 8933686 T^{7} - 61426910 T^{8} - 335162982 T^{9} + 4389288373 T^{10} - 26477875578 T^{11} - 383365345310 T^{12} + 4404655611754 T^{13} + 19475313150567 T^{14} - 298656017030541 T^{15} + 986448894504218 T^{16} + 10831004668193676 T^{17} - 180535948378880759 T^{18} + 119851595982618319 T^{19} + 9468276082626847201 T^{20} \))(\( 1 - 8 T - 211 T^{2} - 710 T^{3} + 44187 T^{4} + 317832 T^{5} - 3616161 T^{6} - 69847372 T^{7} + 74723559 T^{8} + 7837475432 T^{9} + 38584052723 T^{10} - 599708918400 T^{11} - 6384412134110 T^{12} + 17997724095638 T^{13} + 645667964152232 T^{14} + 1421820203555402 T^{15} - 39845116128980510 T^{16} - 295679885419017600 T^{17} + 1502851978869120563 T^{18} + 24116353930040889368 T^{19} + 18164359824783319239 T^{20} - \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{21} - \)\(54\!\cdots\!21\)\( T^{22} + \)\(38\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(41\!\cdots\!87\)\( T^{24} - \)\(53\!\cdots\!90\)\( T^{25} - \)\(12\!\cdots\!51\)\( T^{26} - \)\(37\!\cdots\!12\)\( T^{27} + \)\(36\!\cdots\!81\)\( T^{28} \))(\( 1 - 8 T - 211 T^{2} - 710 T^{3} + 44187 T^{4} + 317832 T^{5} - 3616161 T^{6} - 69847372 T^{7} + 74723559 T^{8} + 7837475432 T^{9} + 38584052723 T^{10} - 599708918400 T^{11} - 6384412134110 T^{12} + 17997724095638 T^{13} + 645667964152232 T^{14} + 1421820203555402 T^{15} - 39845116128980510 T^{16} - 295679885419017600 T^{17} + 1502851978869120563 T^{18} + 24116353930040889368 T^{19} + 18164359824783319239 T^{20} - \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{21} - \)\(54\!\cdots\!21\)\( T^{22} + \)\(38\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(41\!\cdots\!87\)\( T^{24} - \)\(53\!\cdots\!90\)\( T^{25} - \)\(12\!\cdots\!51\)\( T^{26} - \)\(37\!\cdots\!12\)\( T^{27} + \)\(36\!\cdots\!81\)\( T^{28} \))
$83$ (\( ( 1 + 4 T + 83 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 - 4 T + 83 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 - 16 T + 301 T^{2} - 2632 T^{3} + 24983 T^{4} - 110224 T^{5} + 571787 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 + 16 T + 301 T^{2} + 2632 T^{3} + 24983 T^{4} + 110224 T^{5} + 571787 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 2 T + 194 T^{2} - 835 T^{3} + 19024 T^{4} - 119451 T^{5} + 1578992 T^{6} - 5752315 T^{7} + 110926678 T^{8} - 94916642 T^{9} + 3939040643 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 10 T + 342 T^{2} + 2099 T^{3} + 45844 T^{4} + 204503 T^{5} + 3805052 T^{6} + 14460011 T^{7} + 195551154 T^{8} + 474583210 T^{9} + 3939040643 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 2 T + 194 T^{2} + 835 T^{3} + 19024 T^{4} + 119451 T^{5} + 1578992 T^{6} + 5752315 T^{7} + 110926678 T^{8} + 94916642 T^{9} + 3939040643 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 10 T + 342 T^{2} - 2099 T^{3} + 45844 T^{4} - 204503 T^{5} + 3805052 T^{6} - 14460011 T^{7} + 195551154 T^{8} - 474583210 T^{9} + 3939040643 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 36 T + 985 T^{2} - 18272 T^{3} + 290473 T^{4} - 3714268 T^{5} + 42335913 T^{6} - 406427904 T^{7} + 3513880779 T^{8} - 25587592252 T^{9} + 166088685251 T^{10} - 867158441312 T^{11} + 3879955033355 T^{12} - 11769853441284 T^{13} + 27136050989627 T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + 36 T + 985 T^{2} + 18272 T^{3} + 290473 T^{4} + 3714268 T^{5} + 42335913 T^{6} + 406427904 T^{7} + 3513880779 T^{8} + 25587592252 T^{9} + 166088685251 T^{10} + 867158441312 T^{11} + 3879955033355 T^{12} + 11769853441284 T^{13} + 27136050989627 T^{14} )^{2} \))
$89$ (\( 1 + 6 T - 53 T^{2} + 534 T^{3} + 7921 T^{4} \))(\( 1 - 6 T - 53 T^{2} - 534 T^{3} + 7921 T^{4} \))(\( 1 + 24 T + 164 T^{2} + 1194 T^{3} + 28748 T^{4} + 221004 T^{5} + 636635 T^{6} + 19669356 T^{7} + 227712908 T^{8} + 841732986 T^{9} + 10289727524 T^{10} + 134017426776 T^{11} + 496981290961 T^{12} \))(\( 1 - 24 T + 164 T^{2} - 1194 T^{3} + 28748 T^{4} - 221004 T^{5} + 636635 T^{6} - 19669356 T^{7} + 227712908 T^{8} - 841732986 T^{9} + 10289727524 T^{10} - 134017426776 T^{11} + 496981290961 T^{12} \))(\( 1 + 15 T - 62 T^{2} + 579 T^{3} + 32811 T^{4} - 36222 T^{5} - 47353 T^{6} + 39397659 T^{7} + 11081216 T^{8} - 104614335 T^{9} + 33372555927 T^{10} - 9310675815 T^{11} + 87774311936 T^{12} + 27774128267571 T^{13} - 2971033338073 T^{14} - 202265801361678 T^{15} + 16306453137721371 T^{16} + 25609942904511291 T^{17} - 244068505953529022 T^{18} + 5255346055612278135 T^{19} + 31181719929966183601 T^{20} \))(\( 1 - 11 T - 320 T^{2} + 2355 T^{3} + 77641 T^{4} - 356652 T^{5} - 12452945 T^{6} + 28959769 T^{7} + 1567580314 T^{8} - 1110171843 T^{9} - 154899162793 T^{10} - 98805294027 T^{11} + 12416803667194 T^{12} + 20415739392161 T^{13} - 781325676349745 T^{14} - 1991565970604748 T^{15} + 38586124411503001 T^{16} + 104164793678970795 T^{17} - 1259708417824665920 T^{18} - 3853920440782337299 T^{19} + 31181719929966183601 T^{20} \))(\( 1 - 15 T - 62 T^{2} - 579 T^{3} + 32811 T^{4} + 36222 T^{5} - 47353 T^{6} - 39397659 T^{7} + 11081216 T^{8} + 104614335 T^{9} + 33372555927 T^{10} + 9310675815 T^{11} + 87774311936 T^{12} - 27774128267571 T^{13} - 2971033338073 T^{14} + 202265801361678 T^{15} + 16306453137721371 T^{16} - 25609942904511291 T^{17} - 244068505953529022 T^{18} - 5255346055612278135 T^{19} + 31181719929966183601 T^{20} \))(\( 1 + 11 T - 320 T^{2} - 2355 T^{3} + 77641 T^{4} + 356652 T^{5} - 12452945 T^{6} - 28959769 T^{7} + 1567580314 T^{8} + 1110171843 T^{9} - 154899162793 T^{10} + 98805294027 T^{11} + 12416803667194 T^{12} - 20415739392161 T^{13} - 781325676349745 T^{14} + 1991565970604748 T^{15} + 38586124411503001 T^{16} - 104164793678970795 T^{17} - 1259708417824665920 T^{18} + 3853920440782337299 T^{19} + 31181719929966183601 T^{20} \))(\( 1 + 46 T + 906 T^{2} + 11066 T^{3} + 112530 T^{4} + 984708 T^{5} + 5669135 T^{6} + 23535624 T^{7} + 180983907 T^{8} + 1021774764 T^{9} + 6571095094 T^{10} + 153497145600 T^{11} + 1430554893107 T^{12} + 10628090686012 T^{13} + 115984554032769 T^{14} + 945900071055068 T^{15} + 11331425308300547 T^{16} + 108210729236486400 T^{17} + 412285232021665654 T^{18} + 5705651025663945036 T^{19} + 89945615744025564627 T^{20} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!35\)\( T^{22} + \)\(34\!\cdots\!72\)\( T^{23} + \)\(35\!\cdots\!30\)\( T^{24} + \)\(30\!\cdots\!74\)\( T^{25} + \)\(22\!\cdots\!26\)\( T^{26} + \)\(10\!\cdots\!74\)\( T^{27} + \)\(19\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))(\( 1 - 46 T + 906 T^{2} - 11066 T^{3} + 112530 T^{4} - 984708 T^{5} + 5669135 T^{6} - 23535624 T^{7} + 180983907 T^{8} - 1021774764 T^{9} + 6571095094 T^{10} - 153497145600 T^{11} + 1430554893107 T^{12} - 10628090686012 T^{13} + 115984554032769 T^{14} - 945900071055068 T^{15} + 11331425308300547 T^{16} - 108210729236486400 T^{17} + 412285232021665654 T^{18} - 5705651025663945036 T^{19} + 89945615744025564627 T^{20} - \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!35\)\( T^{22} - \)\(34\!\cdots\!72\)\( T^{23} + \)\(35\!\cdots\!30\)\( T^{24} - \)\(30\!\cdots\!74\)\( T^{25} + \)\(22\!\cdots\!26\)\( T^{26} - \)\(10\!\cdots\!74\)\( T^{27} + \)\(19\!\cdots\!41\)\( T^{28} \))
$97$ (\( ( 1 + 6 T + 97 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 + 6 T + 97 T^{2} )^{2} \))(\( ( 1 - 5 T + 247 T^{2} - 873 T^{3} + 23959 T^{4} - 47045 T^{5} + 912673 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 5 T + 247 T^{2} - 873 T^{3} + 23959 T^{4} - 47045 T^{5} + 912673 T^{6} )^{2} \))(\( ( 1 - 48 T + 1278 T^{2} - 23075 T^{3} + 318040 T^{4} - 3475365 T^{5} + 30849880 T^{6} - 217112675 T^{7} + 1166396094 T^{8} - 4249405488 T^{9} + 8587340257 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 22 T + 368 T^{2} + 2375 T^{3} + 9966 T^{4} - 76021 T^{5} + 966702 T^{6} + 22346375 T^{7} + 335863664 T^{8} + 1947644182 T^{9} + 8587340257 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 - 48 T + 1278 T^{2} - 23075 T^{3} + 318040 T^{4} - 3475365 T^{5} + 30849880 T^{6} - 217112675 T^{7} + 1166396094 T^{8} - 4249405488 T^{9} + 8587340257 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 22 T + 368 T^{2} + 2375 T^{3} + 9966 T^{4} - 76021 T^{5} + 966702 T^{6} + 22346375 T^{7} + 335863664 T^{8} + 1947644182 T^{9} + 8587340257 T^{10} )^{2} \))(\( ( 1 + 16 T + 655 T^{2} + 8165 T^{3} + 183201 T^{4} + 1818797 T^{5} + 28888938 T^{6} + 228398506 T^{7} + 2802226986 T^{8} + 17113060973 T^{9} + 167202606273 T^{10} + 722841579365 T^{11} + 5624707868335 T^{12} + 13327552078864 T^{13} + 80798284478113 T^{14} )^{2} \))(\( ( 1 + 16 T + 655 T^{2} + 8165 T^{3} + 183201 T^{4} + 1818797 T^{5} + 28888938 T^{6} + 228398506 T^{7} + 2802226986 T^{8} + 17113060973 T^{9} + 167202606273 T^{10} + 722841579365 T^{11} + 5624707868335 T^{12} + 13327552078864 T^{13} + 80798284478113 T^{14} )^{2} \))
show more
show less