[N,k,chi] = [945,2,Mod(41,945)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(945, base_ring=CyclotomicField(18))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([17, 0, 9]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("945.41");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{13}^{288} - 3 T_{13}^{287} + 81 T_{13}^{286} + 228 T_{13}^{285} + 2016 T_{13}^{284} + \cdots + 59\!\cdots\!24 \)
T13^288 - 3*T13^287 + 81*T13^286 + 228*T13^285 + 2016*T13^284 + 14346*T13^283 - 183213*T13^282 + 734274*T13^281 - 21134637*T13^280 - 82135332*T13^279 - 675305091*T13^278 - 4469087889*T13^277 + 15078960693*T13^276 - 117309254346*T13^275 + 3673821906972*T13^274 + 15681699492435*T13^273 + 149067649895517*T13^272 + 867201925810545*T13^271 + 1684320114528621*T13^270 + 15003299253006711*T13^269 - 374411862318919464*T13^268 - 1946555051074246701*T13^267 - 19390659263333268795*T13^266 - 114377632630387683948*T13^265 - 462363271441905060927*T13^264 - 1731540675389823049482*T13^263 + 26937456743222108654094*T13^262 + 175196745643574289861081*T13^261 + 1822875786569400219562410*T13^260 + 11216110582008624560451867*T13^259 + 56545948097251577593356978*T13^258 + 177395950476776129830370163*T13^257 - 1209955860511354221275357658*T13^256 - 11265904351713639729167727858*T13^255 - 123464229593123088857673540171*T13^254 - 807641448349966341218458870977*T13^253 - 4305355589810693581177935120210*T13^252 - 13963609129153081607533664875611*T13^251 + 30580862727502612649686458349134*T13^250 + 549344324117902107612330067176792*T13^249 + 6422446624536834263680442899888494*T13^248 + 44098298310092015797495538664321054*T13^247 + 239687641327939328505749973899657346*T13^246 + 841270820677192845116972031974668803*T13^245 + 206304044792955283210097388852493020*T13^244 - 19686613186350291775035946118896103463*T13^243 - 254989800273093212231645639062696105941*T13^242 - 1822804973446958521590086742291549959925*T13^241 - 9954874409593102535343689665025738504013*T13^240 - 37022772302793442653082763836452748290153*T13^239 - 50623023015759059205466259874861143360649*T13^238 + 549034767770622320906288287373936117944782*T13^237 + 8011802432112951781323134747675735622368103*T13^236 + 58815918498595128404914374640159288068950292*T13^235 + 320477751797271586339462248281630237749641771*T13^234 + 1235374448093471122953771264234937923403766781*T13^233 + 2398843143339348864747173608688039107883643573*T13^232 - 11823605537388966813459485616066215573290170948*T13^231 - 199758233293396808430502342192725203702581582236*T13^230 - 1493307525259701514004950785904320357685846600740*T13^229 - 8086553656721753278637430943549308891249244279623*T13^228 - 31745739938580147634689994536282871415073988237011*T13^227 - 71221551627659814870328861166647739748986635289697*T13^226 + 198767900198113604517988609609704912893909385534987*T13^225 + 4003551884968312039235811736731949392031350781471284*T13^224 + 30283533794616024370417033577906564202892851784197783*T13^223 + 162722972668522312399217432262675540959379719577811500*T13^222 + 644392131220718372331956296595842063558204515806365929*T13^221 + 1567141017840580082146936231086084127934202484601265561*T13^220 - 2438366181908004648915013916421042530490474029282110035*T13^219 - 64065274925452744962231796594362780731905224389743881921*T13^218 - 490613559393309145564798149382704437068439851126541710902*T13^217 - 2618495110326579219740457991197785687472259629921120714669*T13^216 - 10413760035290863050316585269844447009766781843514951642656*T13^215 - 26762860339294668954712715096454056868423442640472451278372*T13^214 + 18353661412272292143282453754903069726081530821854145041452*T13^213 + 815191808180385071641207150515389480446444131118665374467353*T13^212 + 6364184097074323287311249571459070546954552882766580859249581*T13^211 + 33881206455400451982950386296313060278240528539567862744819135*T13^210 + 135519677165466082803244461540226523650458799596719277764006880*T13^209 + 366796544763485242544595938892311803877746886787923704430238927*T13^208 + 26627252316252659674573099488746746386587073342299122430541834*T13^207 - 8045030586307360485905308911990622605100348453412346658716377580*T13^206 - 65352086306779892441033195301417194677732356502830552421216983039*T13^205 - 349890209016251021870673815342630851703493035049786989535067448724*T13^204 - 1414452339034843441745014138879028175024660529890211828552225763832*T13^203 - 4041923860699827649042123577252161735280254604402021382425724301380*T13^202 - 3068317387093475608868843429127119552179695961429349088917235150315*T13^201 + 59466149971303101226717115152970156422888606323864885354473113243380*T13^200 + 524346214906262914893603911827279087128797318035301455461493721540784*T13^199 + 2865122223467430475189889980624774972704016605432019294068681733037199*T13^198 + 11830638985087354858119484521355450685992279351401311346840033855540933*T13^197 + 36065611921249754549577693426121842858066520689709437246696047261286654*T13^196 + 51524906469887756225181355419824159268267865882302322381543883867089455*T13^195 - 293709804723977856127493073744283474300042024783911279883984504346546586*T13^194 - 3159845463421669919109401192901792050214113675824152859629333452697818838*T13^193 - 18119021043614855748927191722712286663294375842099878687564055011420280862*T13^192 - 77595865419679012125723231676664977598568468020209440790432446776651486439*T13^191 - 254538416391164165173092785123399503248450896798713404851664671576457632004*T13^190 - 520135216049534541198223949034952364960819033793684060678633615809578130562*T13^189 + 630763234727030415396377022743983406945894278463860497020269433609653194417*T13^188 + 13460217263597703274544009194058280142447705384758519338865217614518329542999*T13^187 + 85894419079668869313331635355397619643771976135469379913601925108006183051272*T13^186 + 391967605472643834537997490479601604959883445859941165710488734201171417084254*T13^185 + 1404224069736648441702707969713221666074807138033711001160912463534275663312593*T13^184 + 3693380817901034731488957492267583519595975966088500632788570341019102736010070*T13^183 + 3669220818825127602923681277698707370140795680919397665833671804243164236894138*T13^182 - 32121303241384908878697291609634051120068845890575896544202569141387056882612943*T13^181 - 277226932293262985792932473825697216224450049580705564647193743623489936005572998*T13^180 - 1420015235414886795885172294665717202399108728053004178496616299306061013739429832*T13^179 - 5635123008307678252246792780874273603209035574113168590183194905262305419079772065*T13^178 - 17717491627449555749777992704014921800866020165131350137855524069695289379779678128*T13^177 - 38252386809504934369038956903003054526633879812131333923043931213197700482319265570*T13^176 - 3784116320271994870318548064110668598271685107340325419632136469377082210703580799*T13^175 + 507218414730754828036163389843018315556003405179910067424941588416256265156841125965*T13^174 + 3400576993972778646694040143435232641306605394133902779187475686744006885547799999606*T13^173 + 15630971817145637049459803190355018031434620571548535088019293990291289871291249855923*T13^172 + 57681944629020767391557679900007029440262651942124372813401690003594573843650040936828*T13^171 + 170826987705305142072749587178368507647797379254620143058913007174176815806219166789158*T13^170 + 359609865014629282006423417252245816709751264602851103178320676602748986119879758019369*T13^169 + 166527927581460865635029573939461126274890852603356880033877345867392023665816530340277*T13^168 - 3242732902318689440709679033105141880135344433023671817252997258145509441885214675954333*T13^167 - 22041957546728192711386011607403126735119024719404832772142153621176901171850753170398263*T13^166 - 98276254693569761111244563493744766294978574260011599019490625184282860487733608795934437*T13^165 - 344438799965644362444963141345980069258038099073503619619722657624080185828371001536584101*T13^164 - 951736541772990718346401594403445901143410875133063225358920659028999790028348938299529225*T13^163 - 1819698268956004479173467384056369834871901757576877590731078835722045039658907652824113138*T13^162 - 356606739108604886313089380071351199785643203464478593133517128114660868126998060173122194*T13^161 + 17842191363231825243113182438879791503410594430861657369273881254439744976745986382300562314*T13^160 + 111502020046520016061201333948250316316584477537762874399931027728742350291040570019517495221*T13^159 + 469899109094385769792408100469587220529118639303730922479251578517123268295651302180119049525*T13^158 + 1561154447481658115428402820139641812534254650119124104895108670321238690571028342775829373378*T13^157 + 4139596184704608132727159680741991882285909664336658672653789499385976264598937578254768110560*T13^156 + 8043128385254737085336414701193540556818858133046211440033892461692595488997905574464864840375*T13^155 + 5224136208118173292706031054636959142392535314653538758156398553518966051487821553858529788623*T13^154 - 49880821388325681233288343525126610424523807058168702360279548628434890997078206547184433916075*T13^153 - 334606856792598829273358728736546511883693140223500560246961737795160838368525116820120212323893*T13^152 - 1370687358723533592588976533043797538518682071455471140227356091931885031642042150594779663479228*T13^151 - 4293872617758128237219402878244992765837933338592616442017196800003999064207315741977261255581590*T13^150 - 10644903638932500608604155467566739643554888040645872179334165555085959596797917391043199994180154*T13^149 - 19094704336522640722129547516303499468010038189329415787964066945090917476809377555353791105345844*T13^148 - 7020077764606280156620059344300444410271839722948065061125220009320481213623117466788630142272994*T13^147 + 140874233326176037367134842898958531350698722285165771046232654000282737424080343708479509841717858*T13^146 + 826425762677573962639264750754523558865844601878029884867532696940480689361085041518594113771387957*T13^145 + 3076937384719676964382171144607050698333162021654832670694740220658069030820580178093198617444127926*T13^144 + 8864960244728136448681216225925184729886607233196321512218318621657827467980947909005768799917172976*T13^143 + 20659425321942398429682762598196656559256733188397869344994272649124049487269084361474165620326501581*T13^142 + 35093218569078466862738554311742955054341342811695060261474036720490133202031842405577687507701232196*T13^141 + 8636315830929120374506302078189036389239843575195821169162006482819182420893855941209522891752954963*T13^140 - 258620524786834174751452753990216114911399342789415385872353914821567460206572164686874572941605114979*T13^139 - 1354086055732695461684786714552695938368329456695210994901712304928291177764190894375606586085784068674*T13^138 - 4502019534843190863404100193976682125462057953387355110414725512212501928396436493374829746432743121903*T13^137 - 11662081989066396826254866902300694402881541789925023723709604499861849576773958914542899169220375070199*T13^136 - 24474228823482072625838019201800641814952018275420600212710761827851065489061493002578334828948546291897*T13^135 - 34190403352394592724302031982203462281081146497089602541805277881953610657412687152194919933764806953344*T13^134 + 27783204289928600316362236095481053753512326114115922987447908529482719729192476106157764132980488373237*T13^133 + 413914467831815675739837119299533429993489429832187691887995815645843274979546901106889983326649025816661*T13^132 + 1706223518808598178538755172147967544585714050981135312480258747596755785242221880419657841082020112941798*T13^131 + 4821443256659703406408440706888943665746324116304933903372909106943347139165486629187861891957954302042374*T13^130 + 10828897652201659947670543552533610662251586638669769841042941637733076546584964448093931490196859189949999*T13^129 + 19676061737241992144030290924860963739693372031491092966489547093915291926342097243048198593881177015420388*T13^128 + 18086163674276222578657901136724033552148064758790518957630061103834489476601330406915318160831408931296372*T13^127 - 64205699407458886729630975722632811287223893214248396176362739159188116304124292142398926951857246447913353*T13^126 - 425543913550811616635092121563553124320983401077762004547311701209737884582506473523651814702037979767294771*T13^125 - 1386373521224115373549776718813906988716119632490327931515150973750971331788638149660905247733614105076025636*T13^124 - 3207020782296593186511272961501861546992981639108979079264536291588376628481334792099871236137885721284390012*T13^123 - 5925379645817511457815922263683696357013056998669142262055313674734218808303725286130580281714867850321588865*T13^122 - 7747917262640464764783615873049973712401317266552892615581614731976904115137242858931569014485609698938218510*T13^121 + 4214201662364181091749674093450445945708454465196911528761070333398598928700160433653817411760541678300929393*T13^120 + 77134635858274792478479735541532461167722664191353254845453033675928009715189886100352336123373323077148057448*T13^119 + 298132493073449020539061508872705175220404730150088781509338068952918786644071005534871072556684662424050143837*T13^118 + 714417889404369935631987140800871822943940179710929756861057990878169214294793945123320598690585524623626984348*T13^117 + 1243403483744131873609814362484657908450913107101517569559946448170108943045808480073365330708421380718645783196*T13^116 + 1652928861629602767773008043333659035406693463038144823657584207821290462966178919299517279275824279422904324187*T13^115 + 755593303189787896460973306464479644909783301247637662199858754542762458126569458094659584186665861502458122411*T13^114 - 8562232400108535626165025653722996198622568821547740780649137060604228828604874587909209936734912487436783857756*T13^113 - 44537376868473552893437547939633748590572653985793465595400751197910122106889850011784562063418436106940054204558*T13^112 - 119169019240163949320994016272750308340300438041846890066433228180327128287732421160309536994848587871795844445483*T13^111 - 185467055964262071498012763241911329688874326543767034841901932886402214850895894564284717230923026448798645823851*T13^110 - 126019467016775597366153349613808131265639537729723025798847006901796200611116960860126699152921234191233219635248*T13^109 + 81594401658205478562567283251547880624556811802048794432043914530995399368571017753054376234605552660362522526332*T13^108 + 622121254474221326923159971991348336238748608918946044982050247586557295294634371945372445924802398809432560513327*T13^107 + 3194927567887476496777228461819573494997665815739491466516910518829733556023035823270617000269029060379887534104219*T13^106 + 11879879075177533387860177884884887892424331541668602120028238869367032416713312295216967653801167711663817436262644*T13^105 + 25273586833830804561036512077587268371847135411062905384598924587531285256941453140316615305091325712418334341691936*T13^104 + 19664312467673047499971353313174671351126626022417435776217820919559332211256517184575537058838592651711285677663086*T13^103 - 37406789786080734368590752265513372315985755712223870010910175920348071344240186648743642610022233540617063949061854*T13^102 - 135401445072994761130626588216832002858891390725030373859715127549204590853802657044194679732464737245769704356503566*T13^101 - 183835425605193172325509777864859867630314715889443989726537754178686746289275135763519431395632760165710063985132477*T13^100 - 300802481571677431313729111988467414802420106642679448244127332663215550626228358154912202359109457589812813256094231*T13^99 - 809378188834704949663603917450774271060320829538702400928129726338599416341408385097304092723277022691247082817899935*T13^98 - 1368976046112294880681673433881809775848453238142282699653838954404894889153194814210139283913629480438701011135871704*T13^97 + 327871152701347612661604001696277960617191939811192141721356222186489511457533440999787080780994615099718097821847506*T13^96 + 7017953545060917361492369291523736056380663053000754108100709626980263016651313769221617254128204421646751210334529659*T13^95 + 12465288829656744319588733942768903491213228640552557065402406287341227898907633590419996238512597668193316229985384137*T13^94 + 13527908965902314745923492348936431187794147475751366684841703338035305538721818501701648530336191540079149751241747007*T13^93 + 8247219113779646132338792388529726163978286108515756672354702257758416052371678735272929714347468650877148673910310289*T13^92 + 20333050273344727914733756682217528470666872805087182685293063328686164317045389751386373201665777260093647675822266167*T13^91 - 29727804150129140800904798174368574772149618704761781977392413760452390058161403068002241514747459299849724665109414286*T13^90 - 248685635484279179507569374292342001303427708366337745358039464917695929054104564418313984617166713732254622636712656445*T13^89 - 342410803276158441069501038727091246985488687076645690276211382064050352713847528086330914172375222850278484079576566550*T13^88 - 154016035243038213275547407525870561929925939985690628030252520579881814422880130235030484980065325598750335348985873889*T13^87 + 1325647606636460247852166618761909656124939203918355770743505562129097958756757461100203913696282804926115163142612152332*T13^86 - 663456501342761195708550964945445374555252049606624787821287181503080205648084881021313316957732572295544104786915076450*T13^85 - 313266432685543775851409853585851684606580731616952805708333031446799717572702012992501864839856149137439176781124235325*T13^84 - 4435746409097710365109613554067626118535701362090867772086939749956598706918607500513912637266962528004707426904462697478*T13^83 + 16058936379186783298381176512200836054861385092258955950110856701062250781248043396746780098549696989228971941437063645507*T13^82 + 6884827933586276200152367926195782287730460114618422125381032312662090444952374184028244288809478594269826114427690164676*T13^81 + 1235637812564670045723743745414903897830778165411256595320549276041415889177508285593125562950470672825018232014750155811*T13^80 - 61879879255765832385166852770443737762519901536830432190549446951385987857933593871986658847601807504375460302713689888054*T13^79 - 10615868384707565266257774817975516621196912886826104796032274463926593824615300504393620007413833312165719511987617270829*T13^78 + 102311395620765528752129903148650753338640621020615683041097934531414538216472780091078404305672399576238891857046786919263*T13^77 + 7315208929741717460830987697636354010408025482477714440946603189531117768662202716983220978901581227345143573394368402423*T13^76 - 81615336542510994319737866939526408793150814157675639270178867579693593907457751535295520465711728311955541826240785956010*T13^75 - 474167920364424066958443139921102305340704106398443669435574607417390442545620450962098994194953589289153954696748633550500*T13^74 + 520828212579400404353006006207099123894515127011403101970380812805003828616262129073277500081409699087449052712245260835199*T13^73 + 693731483709326003327566476428144983298937986939089606821432490001069786166914888546094932972393771270230644262053461623410*T13^72 - 485860445716768812850951902548961501230101995446236379370060852920066283914426639381660140717560871319570423240390043373656*T13^71 + 524499591566747641743476193769339759728184488936455784868565557281790114795542800418675780050679139010063366834348573200569*T13^70 - 5138670535220290745752713901642627882058105225886690411838216407264583125075246585311190042216054915576369252329221863917514*T13^69 + 12618852765992953659815964730969194616317158184461087974404006895719283427643335248863883980733949319854829416201479980103404*T13^68 - 17468849792510033060488056767370975211377319741761838046077969195515650804673459457178521011242204399351483390730241532279754*T13^67 + 27549794621365421873612357134294183923804431544948181358562966442369373607773413680429898274524561374593835915928471787086617*T13^66 - 52790966963681836590710342610347705680773308268778819863650942609746246539429136962882099896311244742357265091015042720078598*T13^65 + 72037870379930728252646183801204980605555828759444975081918152549882205078886775865748312653388281838398523310054532146170662*T13^64 - 77916079539994226104810557657164096842592506521370598752320255904175859810660721059799418957882916157735221482408795479424277*T13^63 + 89383987501932129875178747911685588102822621074257188326606278402940332254874771327619656524452495158013232532906823460425397*T13^62 - 100128055739387301738348352048686467590764088596820435571255324959345811099448534762459424818622209927300034686838917773863035*T13^61 + 61533808511612461969247559615575335756330575149345466283239201207311268554549654346652118571396131991836471846972148049852266*T13^60 + 34033668662210620254464304549767028882165843369192169941757077844097308846798313134703661768067434595790870428550706908764812*T13^59 - 114142090457617355774811856196091084574402835343468797775315678536485427782087603843601582068783546562157422150867620018948227*T13^58 + 195392173795209719294209418084630775417353572714604343184846690793441115246787031797285623323533448345670034171632013443696885*T13^57 - 318935084673121738547956413515002245624287614884720279846868416064251731023737667210391563629030013206304286338490112729340674*T13^56 + 396234522946727801648489210040999095292438181796855923213755176466991070158819331051026825889770642999912318512304543911265386*T13^55 - 271935961636662898421232458601075989979166830934970814628701796422522030479029546924337564230268990040908381957396637071148384*T13^54 - 40514400287843359087712512013697814225720701235851513677964112769257159355398403075110865125634877880741924842743576007125946*T13^53 + 402122004735112278131856633187916965412286958683483164719876456743498632046754526188071714221345797595482162678829842666678890*T13^52 - 907574294094975982285161409265521488208675419061894048423769211120653328546082287336858408312634968783960800580125217279237102*T13^51 + 1584721048737567702272402795651421248746802759774630411563133416286525703801058620683817559460246340906357089324858173377021582*T13^50 - 2119497510642090864737381776457204709101603076953907617242173659930371530033835278317790345250231945355718626093329646946764463*T13^49 + 2199918144762191765263766782363419748201713481557929818109937666709012070858725177007520377391517522776186747899962179597281166*T13^48 - 1924858980903578822278331108545279710591808285542032903233785355280928053801244569831986676175448046502007694733178290950193057*T13^47 + 1506203009550718332717829496501543523437384617513952301985200616801275032631127881226245938956774834054441346033830836018161850*T13^46 - 798988605884932224121750552254823953447124464755497472210067806587838886611596258790741554282241322384616115702307583619696280*T13^45 - 96602189405916000112252042536553528606312111973870492295631560405285046895211514101620085553075163483987212724643740524118409*T13^44 + 671295028474776325570414291879129761023096961973169284119591655158721819293535543972125892576704781599479199036102637860070719*T13^43 - 674098819238450831378977444844670884571011703666360775165331540891586620897757218615314335197179020288758882804701171144835148*T13^42 + 439572543086821011075695829079943995868319552541659491167579438134434436352264399086579343483600512244972702748739149055328395*T13^41 - 281019412073359903380912679050377955813846812446235401510236818977686838350715352420611484814419910392653189727637584625950262*T13^40 + 56188619004432487321498802918524885954882086225419676682029076389929933589126285021968822749028827397988545275264316789536251*T13^39 + 218035116039119990036345364877145008512921458645932604098147532048871568628310645084471809338140493050348448349669047005393372*T13^38 - 241298501813441272765069062169522623501023217081350541154297930907531910517170657125310539760008804220576635743302466275454041*T13^37 + 19320958039312132145252917302963196225087531205802795720994150060005827212359562897575176693438076665410607019832853675181255*T13^36 + 97604575705865635244996336295698054658907010142789971757235088286393858997088695098012675609597003952728401977994593702046559*T13^35 - 1581362142185548867405704752360291956874185255808089639878971810964995634575062735690620632829291227373111153371387938251423*T13^34 - 56350882053525239881812201731352576326014388368987364540172005459339615860089536058200245460845187668043660623726315427619726*T13^33 + 825704968201827202651912562807650900225892415291738444634004103567422676283653304452595168870428506460242893980663626751186*T13^32 + 25285803782101405402210727920990667902067445997540427555081995215676917615130768829918163048444456668344323778751870589330549*T13^31 - 3809782770667352294625942429904897487446732052066354321847817280538666647031169383560146531115570866517438018432377286035212*T13^30 - 4929160231848946233172375682108549512200545236435484314427973362542451050599319040723989517545149241737106871158504403394405*T13^29 + 827850714529341700330659847643141835591534750519035943068636694584533122691325303418843313618049491738856106457821587954334*T13^28 + 345736883400235473433004752205167052305792658055574543772301157895120158243431863979465454641067571843246230210145903780031*T13^27 + 120545218060005067477647617813319098318431739744562444915740484287136495022274024291880228978863829190366692116035001909544*T13^26 - 42686950057066836315636966468244136455151730455678868524567370496505019851846535589708055810361985564244098946206198122858*T13^25 - 43002918219977117465595006139877804925899958019198170205150012836705031725965400651131889455140899150925965186391299445473*T13^24 + 15037506378490559070893179745893428131602308484495571436268114673757539782577747699618169247893488328544927042790649958734*T13^23 + 1469179602830803434697367541756212110013484423918585031998405035665237185829408989518856064644548905426961438232308978787*T13^22 - 1457346907480941489541686768767217745511644181425452257786308731296877973191310502447806482335027638399246871377956387057*T13^21 + 291600099981200772485595719318745336482144619613947875336668492079181669513540061183917089216537881218895846924332592476*T13^20 - 20853036603260140286894613574525098788331201413417361522947047243874508162449686787585795696427190891716360350756067780*T13^19 - 3814016792759811739516549591031726686110817534473075315609093360177827774055851913606323072648436918989026878400235379*T13^18 + 2799146920618059488636203689864347654845972923742846018206604114192824863353929219858460205626222393031920677771275439*T13^17 - 981354753479817844658756175164977211595429991912113951176848158077083731897819475684653155547030186770645679619853679*T13^16 + 167199791509420539785091445838344874001097214365495245719643077835989784510914381919522536641895792377263450559970028*T13^15 - 1384936854691507465400199568287444921228866779549101953381815212925024558708473719285915590978260043350791662061286*T13^14 - 6567646714426160528164449651523737458086875359675759903168711357165404710055301402383840768900879158503627752722624*T13^13 + 1723308723480330268119725663521275637609026617511929388623766983343459939873830156325368266852042931216822482525785*T13^12 - 225438308973704581308141662852988498237405813843634413559407699815761731951249200277948363584116093223767023251616*T13^11 + 16476201707801340103083983124927962774273850288355876302435188290234529050039692859348734006054964469264426058444*T13^10 - 99292477405781844252415821319298959607601019671457144389759963790597206441765773296276741004408600741586730320*T13^9 - 86106109847611550517589385268000313788403425298170118844161497843511100302561066419024892942324547213872257216*T13^8 + 10427813288720308235088972533488832892866153283129714897091889741744273026828493969563281224634127655889337920*T13^7 - 379872276120833583410140475727059168151704726392650615471421534691800409438119095193388594210803218479549184*T13^6 - 2018049042877585231447597908788523075495531364577395840993897279194362593661586931759311060984710456505600*T13^5 + 1814615149674387817277939808312086122681458208555433269405786182260732821251150611625894766704816676430592*T13^4 - 105047372299616011274921775756444761025144724339050637177416727867251309292743585335624872422253099822080*T13^3 + 3629666073853217078971675117133538723467142418285452784863830314622064232981159581769189085909850921984*T13^2 - 73109056930813717984388569306164969552550982749178869593822329410081213835616927732394373983469801472*T13 + 595451186172105123651821298644105392007560148302640661178001081008538888484637004542351907572813824
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(945, [\chi])\).