[N,k,chi] = [945,2,Mod(73,945)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(945, base_ring=CyclotomicField(12))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([8, 9, 2]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("945.73");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the intersection of the kernels of the following linear operators acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(945, [\chi])\):
\( T_{2}^{80} + 2 T_{2}^{79} + 2 T_{2}^{78} - 4 T_{2}^{77} + 289 T_{2}^{76} + 568 T_{2}^{75} + 566 T_{2}^{74} + \cdots + 17161 \)
T2^80 + 2*T2^79 + 2*T2^78 - 4*T2^77 + 289*T2^76 + 568*T2^75 + 566*T2^74 - 1110*T2^73 + 36662*T2^72 + 70698*T2^71 + 70250*T2^70 - 134926*T2^69 + 2691995*T2^68 + 5084168*T2^67 + 5043622*T2^66 - 9477514*T2^65 + 127095096*T2^64 + 234568118*T2^63 + 232753558*T2^62 - 427632196*T2^61 + 4055683497*T2^60 + 7293299052*T2^59 + 7259992348*T2^58 - 13040515074*T2^57 + 89584083588*T2^56 + 156293630038*T2^55 + 156787447572*T2^54 - 275520440070*T2^53 + 1381481892684*T2^52 + 2322173804496*T2^51 + 2364126967678*T2^50 - 4071201799214*T2^49 + 14854207933961*T2^48 + 23769618474512*T2^47 + 24830271519164*T2^46 - 42020358047188*T2^45 + 110606219757066*T2^44 + 164840568651948*T2^43 + 179834491029896*T2^42 - 300269946629116*T2^41 + 566299251586822*T2^40 + 754033569862464*T2^39 + 884604299572932*T2^38 - 1464599794399410*T2^37 + 1992036397123872*T2^36 + 2183769313814110*T2^35 + 2899374458201352*T2^34 - 4784483336443604*T2^33 + 4870751535128426*T2^32 + 3726758453090602*T2^31 + 6184073210489934*T2^30 - 10200198230399814*T2^29 + 8437197378783168*T2^28 + 3139927916856564*T2^27 + 8327326931531528*T2^26 - 13660532802222518*T2^25 + 10232585449905438*T2^24 + 224911630640204*T2^23 + 6758465734916940*T2^22 - 10763000889933302*T2^21 + 7915178330549184*T2^20 - 1655974320833548*T2^19 + 3021218760724342*T2^18 - 4353974673635494*T2^17 + 3228198466887060*T2^16 - 1069044322789432*T2^15 + 626887205456094*T2^14 - 648126003786130*T2^13 + 460284762848045*T2^12 - 175957384265364*T2^11 + 52588334150742*T2^10 - 22271425092290*T2^9 + 12341261791118*T2^8 - 4666764220596*T2^7 + 1141954460858*T2^6 - 178256947772*T2^5 + 17566022757*T2^4 - 941291406*T2^3 + 16473800*T2^2 + 751940*T2 + 17161
\( T_{11}^{80} - 8 T_{11}^{79} + 258 T_{11}^{78} - 1752 T_{11}^{77} + 34377 T_{11}^{76} + \cdots + 17\!\cdots\!16 \)
T11^80 - 8*T11^79 + 258*T11^78 - 1752*T11^77 + 34377*T11^76 - 209702*T11^75 + 3102184*T11^74 - 17294694*T11^73 + 210360690*T11^72 - 1085208182*T11^71 + 11329167441*T11^70 - 54465715396*T11^69 + 500849111776*T11^68 - 2255363117602*T11^67 + 18576893707766*T11^66 - 78603537361916*T11^65 + 586760878030482*T11^64 - 2337793261783356*T11^63 + 15950809019431199*T11^62 - 59908791882800778*T11^61 + 376022602185661208*T11^60 - 1331950805691058026*T11^59 + 7728764397492399244*T11^58 - 25815895409996952878*T11^57 + 139024965119273231431*T11^56 - 437639458346323251842*T11^55 + 2194011817372625780372*T11^54 - 6502348953707799436052*T11^53 + 30419778620829405725035*T11^52 - 84765837941342140257464*T11^51 + 370754225601251423809467*T11^50 - 969809932559246887006338*T11^49 + 3971318073647051238584242*T11^48 - 9734002144945430740524164*T11^47 + 37354424414928028794615443*T11^46 - 85628890814087216988916644*T11^45 + 308101934817165778414487058*T11^44 - 659266302867966122097756490*T11^43 + 2224289429862001931987559798*T11^42 - 4434794165527249876802024390*T11^41 + 14023290752184882721482537793*T11^40 - 26014474946199162521592015980*T11^39 + 77015013779400918667224862509*T11^38 - 132807039709343368706509738144*T11^37 + 367402074187434801680287164832*T11^36 - 588775825389155809730727980156*T11^35 + 1517892292698157912237281318683*T11^34 - 2261818009661757027048552362804*T11^33 + 5412845254146064808016743500102*T11^32 - 7509205728988780071137195990944*T11^31 + 16600268440512352689129214373760*T11^30 - 21483907558305480593668477207306*T11^29 + 43601425519895406314464460709445*T11^28 - 52760709611801077030633749351876*T11^27 + 97617448326961722731109925864287*T11^26 - 110721905106354414729467118132840*T11^25 + 185256941794170987130130879166429*T11^24 - 197257467632631805756307436282144*T11^23 + 296060311018523543862215346748452*T11^22 - 296075746587466262934650795382396*T11^21 + 395202142991220878407360151453796*T11^20 - 370128187244793130437196963413162*T11^19 + 436107608509531365031368957818967*T11^18 - 380320595055809187725953565490996*T11^17 + 392207658323677582721514244407486*T11^16 - 314465321642273702746405214773842*T11^15 + 281574591384792241376752050159498*T11^14 - 204006325272188698638035385574374*T11^13 + 156221660550832689060775746985779*T11^12 - 99116351761761722662573983209298*T11^11 + 63509365638708505785744591082950*T11^10 - 33859034680456415951859295079280*T11^9 + 17204223855627714962302368384825*T11^8 - 6941107341945685259414055879822*T11^7 + 2462268194425770008168257732494*T11^6 - 626522172447370304501691872868*T11^5 + 129837898269123836066536116888*T11^4 - 15117828764783944371095560896*T11^3 + 1500951136273710540035845464*T11^2 + 8879595263516154857762016*T11 + 17674645043159295835145616
\( T_{13}^{160} - 6473 T_{13}^{156} + 1314 T_{13}^{155} - 58698 T_{13}^{153} + 23984127 T_{13}^{152} + \cdots + 58\!\cdots\!81 \)
T13^160 - 6473*T13^156 + 1314*T13^155 - 58698*T13^153 + 23984127*T13^152 - 8505522*T13^151 + 863298*T13^150 + 301781448*T13^149 - 60321489872*T13^148 + 28727665974*T13^147 - 3865400352*T13^146 - 901443182184*T13^145 + 114055371593005*T13^144 - 64756874888640*T13^143 + 10479952552032*T13^142 + 1790914464655470*T13^141 - 168167597585719332*T13^140 + 105947354770445970*T13^139 - 18364988086822908*T13^138 - 2632202881623398124*T13^137 + 199103040153923970733*T13^136 - 131966655773359076352*T13^135 + 23623755068432113524*T13^134 + 2930548272924410645184*T13^133 - 191570937936004349116232*T13^132 + 127143286583414470960536*T13^131 - 21986354286678233343420*T13^130 - 2534582116894669859139948*T13^129 + 151492777889427530001220647*T13^128 - 95733227975491310719447998*T13^127 + 15151774439259680623171722*T13^126 + 1695462894787290448452516630*T13^125 - 98816655956094151772473410745*T13^124 + 55669970461357916009653753602*T13^123 - 7067628579439692373209007320*T13^122 - 868646180922235429883164865496*T13^121 + 53421837442558119866442743177633*T13^120 - 24410448977086513306543323303450*T13^119 + 1842601350616573362442904023902*T13^118 + 323473571679879212793328683258390*T13^117 - 23943098764633039991521373372344302*T13^116 + 7352068432218687502193844535203360*T13^115 + 241793765723167158833976575300652*T13^114 - 74413879999899569052548406827537304*T13^113 + 8916190336602422049755643877527826484*T13^112 - 1012128337978971675415253538525702792*T13^111 - 451241821883972973868840032361646418*T13^110 + 82153493089193671348699747116073764*T13^109 - 2757164495860626120332258898264901865689*T13^108 - 353793836355619912033064647788647672004*T13^107 + 218665829124279337594427350658441836722*T13^106 + 8588602522010699336046180001742304576588*T13^105 + 710233597591202737087722190223254801043277*T13^104 + 291805807361542591965939065610651781248156*T13^103 - 51948071975075910764315202238192636690764*T13^102 - 4342221809098845556705178420756612485392984*T13^101 - 152692035386038295271344052885601401608982539*T13^100 - 111365633423823435028428399554984305060529790*T13^99 + 2946022842281284644312034179749510111180736*T13^98 + 1346667598057779247047122797729818288176220912*T13^97 + 27564215157974837860430169926593525613194562224*T13^96 + 29205970491471086767435559800678790594445165732*T13^95 + 2981512212093919911405106794972643828660894086*T13^94 - 302353060376121219754724095629810409731768103188*T13^93 - 4195729920091660269270554993046088246825187064306*T13^92 - 5793742444747020177398645745333633652865094686994*T13^91 - 1286743559722485521865206406548426581997810983986*T13^90 + 51956153309264986118381893666236831355857457743510*T13^89 + 540534734421155598396771553647109029761007100654995*T13^88 + 898693314793555979081701952533600408705432729731066*T13^87 + 313026714275232207929022552366106798085931005174232*T13^86 - 6957554041122857300378103732238616249947404075663894*T13^85 - 58856307867828321672072943105916334526406328611219499*T13^84 - 111234174620832250204783369836099490764673519659525480*T13^83 - 52511860916188691715154983423071571270793094384707446*T13^82 + 735262684654880321237140294139085166304351906465897418*T13^81 + 5382916660593049999630791559530472896273783916363803195*T13^80 + 11083965010722358147203132267702527309041229368651919700*T13^79 + 6642748638858006598415247576660724818293885520522669948*T13^78 - 61198784543601615298379844376482912419422219096597663428*T13^77 - 409012281947996436249312038412581169589619082842612520175*T13^76 - 891329780698463868803756570806775700776478562074024423366*T13^75 - 643399685777630205309595176363980478266720362843968550662*T13^74 + 4008571801849434223178317183948428967150108922639227837008*T13^73 + 25512823795777865622976613323324627259542407319552665282602*T13^72 + 57750656623303637325732723244610274339516093337815131792628*T13^71 + 48796690529967482601504940565807831375722302420310015902048*T13^70 - 202919470792651367553437492703452293920600606632277126612714*T13^69 - 1285175329111295997931496833232588676984923884660347427703037*T13^68 - 2990409137805680074415697378997484463675696266263017166007298*T13^67 - 2869652438475876373844817543801483832427046946313001124968618*T13^66 + 7841375353463164410307853434940007037158539755522615013952390*T13^65 + 51634094065671667300739701622517212799717352878331178456455103*T13^64 + 122939450591961217047402734933404660355855953810215200171243682*T13^63 + 131806590282739191209152069422881921317366244184243737403758454*T13^62 - 220270666999033931485376807156110304219178207376159772198916204*T13^61 - 1620529674099216590351432360586384656562736093989394549399802851*T13^60 - 3952159482982321287701735414063659018497339781795405367179615866*T13^59 - 4624969253578392363443939477217823329868193674034218425652358562*T13^58 + 4343783862430992117689955084713166420321698329701983694126093918*T13^57 + 39586389773603360731758129823870827701914755012195551672658987711*T13^56 + 99254036028483768050727240577503275030438249303428171464409285104*T13^55 + 125534574376224090270785508308633439239086699361200125979298566788*T13^54 - 46580193265273254100881776251801904698561633146391690171457731152*T13^53 - 729754334104445765334854408144032836482005415167228717828445599031*T13^52 - 1901807818894558600391823742934557784262976603502673706271129150652*T13^51 - 2565347323070427275663505997553675199025451108328071514355902620934*T13^50 - 93691788740068752176176809764902233898826533998611920589706453414*T13^49 + 10023435173174937409763681979058581311105509109858341449838812257155*T13^48 + 27577581653198310755451318384521300183441766307349334494374198342290*T13^47 + 39621077038471994250408556149976077734794826622599202286029414966942*T13^46 + 15162823338796257282658875000735986630354904833433502671292524372384*T13^45 - 93552022232038202969215123065363255920705746615461178368804030718134*T13^44 - 284380626588704988406844831807851597621911232887021321264026372457654*T13^43 - 433434811959537331199014679154315604532185347195927069373827335762940*T13^42 - 274884035599993411713174424856945364363463765251960211409885056184400*T13^41 + 551737233971263945510884127031800368099123472522826837392522029215183*T13^40 + 2022130852337563465709329286857211114675021969091950261308440456226158*T13^39 + 3314004211122542740989232613677371616431782406646682400482256457829130*T13^38 + 2923873323979800166419028363078611127486060251000490840307756794104768*T13^37 - 850135959800083998016656646477687368949049776961449845134409467442895*T13^36 - 7736392876017861322708135239056828801475413265569432105003420106486504*T13^35 - 14065596267251462209008345931982650538737474985362010207218121829557766*T13^34 - 14036642121320934398940137586658537850892866161052377537548140040068604*T13^33 - 2036230469766202799913590255621166371253145205757413463913811363137764*T13^32 + 20591285069651909776066999167801691502900253456004490199995428734653682*T13^31 + 42328332039843635632877139658463677858157489885953017280044649951759578*T13^30 + 47663988417190539443593938344147174678605024662697224683657527654379652*T13^29 + 25028329537011682121240949066225663656900870180550645217859388374403359*T13^28 - 20593686848431959942700244000062664093834192416868445052783673376062424*T13^27 - 65378092768310302180938162423311249169248306378956723524634024571707464*T13^26 - 82268898880807028222763696540033910182086135433954088663974766535112420*T13^25 - 55579370943708512099921314808824618475997904605694172823673169452316920*T13^24 + 4783214563631357152030197542688879024729424243612774810973844322711662*T13^23 + 66070397130579800948902256653557051694116088714656842456387813476654116*T13^22 + 97819720334606901731260147618697564854571401062288385707226041779896644*T13^21 + 90262245342873125062831582652875894972297894160452371833368323752095530*T13^20 + 57252012397654182413234794442512929119186781990379589223216856999903860*T13^19 + 22522641527437484326272606924615162021227669744780441784803729489698686*T13^18 + 647757978817551383425292922491919334809014287640662450840337211818412*T13^17 - 6987348814528147604881659381823892392150763801226601076583383513953951*T13^16 - 6024881102755131750611301806854389125827241047246957424593051075652808*T13^15 - 2660888404239614809437259940650885341810284929210045117317637289109060*T13^14 - 200924311583436410578557422842901027032437197801920121997426235907400*T13^13 + 733917080220137664378017966732883790429444474950171766383972861007454*T13^12 + 711051840011854119923170075759512842356095768976249411656323813769876*T13^11 + 407108532468751121312702258998933411562863362263253051448375475186934*T13^10 + 166565358239193391040235692541311738284672489664677217811452037055110*T13^9 + 49421235438196928791871334596831644549184760196257022088855946613431*T13^8 + 10058329788973467549737252073164520798382481839975723692080689262904*T13^7 + 1154487441552936301924979545579460618078629706561312888242424835012*T13^6 - 18038623445191160340490429854300177403629661970670273653586468720*T13^5 - 24776679198466399531862080896742580241078016011277174440631015118*T13^4 - 662436715705720666711993565811598252143695579030487327368991156*T13^3 + 225957086779801923513534240925550132864738174573723928701532738*T13^2 - 51382624035889745491826563385483130064716739977507982359648366*T13 + 5842202363377250573099356432735938625239206705426845654626481