[N,k,chi] = [945,2,Mod(121,945)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(945, base_ring=CyclotomicField(18))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([8, 0, 6]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("945.121");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{300} + 2321 T_{2}^{294} - 3 T_{2}^{293} - 108 T_{2}^{292} - 456 T_{2}^{291} + \cdots + 53\!\cdots\!21 \)
T2^300 + 2321*T2^294 - 3*T2^293 - 108*T2^292 - 456*T2^291 - 963*T2^290 - 702*T2^289 + 3027341*T2^288 + 13719*T2^287 - 108759*T2^286 - 993437*T2^285 - 2841375*T2^284 - 2909832*T2^283 + 2699616122*T2^282 + 27541767*T2^281 - 33309846*T2^280 - 1215014282*T2^279 - 3801368715*T2^278 - 4359954777*T2^277 + 1818333829420*T2^276 + 29096312907*T2^275 + 39650576403*T2^274 - 1006690021834*T2^273 - 3336213090972*T2^272 - 3959088169359*T2^271 + 966953362121432*T2^270 + 20897663614047*T2^269 + 55699529977065*T2^268 - 623595623077751*T2^267 - 2115460872122172*T2^266 - 2491119576310461*T2^265 + 418539878874702247*T2^264 + 11434630754832630*T2^263 + 38051758750810005*T2^262 - 300443980067926186*T2^261 - 1033742931543911982*T2^260 - 1161512806069702299*T2^259 + 150098198154046736387*T2^258 + 5057563358019235767*T2^257 + 17624001032849566698*T2^256 - 115673863517486078162*T2^255 - 401881198456217105250*T2^254 - 415965910431262702929*T2^253 + 45198842897399586742582*T2^252 + 1854514068892202411640*T2^251 + 6076845204506318939748*T2^250 - 36049940928215714474032*T2^249 - 127397523668594793861414*T2^248 - 116525882147188483935921*T2^247 + 11525182190820721928092770*T2^246 + 571823065872148097977860*T2^245 + 1622040538887411200364258*T2^244 - 9180474019390691371862156*T2^243 - 33411013405322658254287503*T2^242 - 25721222042818107078088911*T2^241 + 2504509962191615784060141888*T2^240 + 148071684047897058365019744*T2^239 + 342763559734550657455884891*T2^238 - 1919968936105801124454838822*T2^237 - 7327059934058092671031440426*T2^236 - 4464569270542274466395176632*T2^235 + 465565904067076258896578303632*T2^234 + 32173120946643709880711747973*T2^233 + 58387817876788145211184875222*T2^232 - 330592869006631529035648987192*T2^231 - 1351770664259181341679492814146*T2^230 - 601763066358500714150726615253*T2^229 + 74223850767915089586772036773096*T2^228 + 5826212256738969014134779848295*T2^227 + 8223305975241665949879037586604*T2^226 - 46872175802183621550627620144253*T2^225 - 210563441124915994939485501510798*T2^224 - 61224058577171354785432236487890*T2^223 + 10155746543722035902784117735068679*T2^222 + 877021824613118805892613706642225*T2^221 + 1000705008005922343621327373493171*T2^220 - 5448417328261490486787679264879254*T2^219 - 27765000493961765536063823221419390*T2^218 - 4365214109583686143139266585875927*T2^217 + 1192297298202343449542592087670945359*T2^216 + 109261435048162428299994464382752067*T2^215 + 112385676379742747869344783835994676*T2^214 - 515210298417728187445878605924990391*T2^213 - 3104182746543043892785151969213579829*T2^212 - 170607800008248841453655172760081398*T2^211 + 119879211082683465811599888727470301224*T2^210 + 11220497186308861401909334083205111599*T2^209 + 12372989790627885452387720418258488982*T2^208 - 39056748216430944977110969250858689137*T2^207 - 294716204316535006952516097748342364949*T2^206 + 2922173090722904477752347600651220305*T2^205 + 10295751397540706507858248545152844068019*T2^204 + 940290493214879664192645015750615216495*T2^203 + 1326029178846599775202256380230760863639*T2^202 - 2332420809564912221070129635694356938761*T2^201 - 23745136590554366811222303926978070619965*T2^200 + 818044091505887791170244365192670943094*T2^199 + 752088884240910946016941756141701450830190*T2^198 + 62860089019098571717395637127401574777973*T2^197 + 130117313389067992473051639774586963010346*T2^196 - 106692114826654157246805522740629217914059*T2^195 - 1618765629128876497091712032449352620340190*T2^194 + 33952553171856005037146868293213083764777*T2^193 + 46500512658712627875106205879754239123157724*T2^192 + 3188493042512415887505376849764797964958005*T2^191 + 10949210272108546372650225613077681673889916*T2^190 - 3741425526279507635529893754569646137170257*T2^189 - 92740968543290552440454162811416436424346139*T2^188 - 2447513840595406049947441362118298133442824*T2^187 + 2417089450298775778584223656205003132258034501*T2^186 + 106031978073856235411057875862300863990737111*T2^185 + 760246510445976240666913389125537080863433341*T2^184 - 116300135213076288855975857960163609360471951*T2^183 - 4412954398054700570823711291840776391651930189*T2^182 - 444462446091562787612069843971175028318211092*T2^181 + 104920944639262584404712511057087885354150093982*T2^180 + 721102180321273572329002131421720488797409315*T2^179 + 42586423430698050292071363546271839362510441670*T2^178 - 5430391590665927222078702831587481637437156522*T2^177 - 171702565871486706881099865855250866573880530306*T2^176 - 34959466080538441962300306737686853843816337216*T2^175 + 3770928633295820613344964361272969698915151503249*T2^174 - 170124199767611905382157558824043577654473934116*T2^173 + 1901573774166457217145828012328603609111085934456*T2^172 - 344655133389638716008651788435450972811610574801*T2^171 - 5320360790071744320394182801000930132221913163878*T2^170 - 1821856721994278042221930885271760145125979435974*T2^169 + 111527409966854971520225534942838804133941056343328*T2^168 - 12661551197371964414762479910141320688171793532536*T2^167 + 66796803763161996201828187840513670437897123170678*T2^166 - 18425557374908595160831401883292607338675284548102*T2^165 - 127356381331240839181201013982612062372337516649545*T2^164 - 70433819423475781269639623981293317167440563134856*T2^163 + 2694957733709604962146363333280259200339552097875039*T2^162 - 532282709676024879628094883286233738311355915636072*T2^161 + 1830956044936091901050015699211872431005606576735261*T2^160 - 695959561878154206186868911729398412329201614933308*T2^159 - 2207561486725681131981713541933891292390441678441212*T2^158 - 2034694271467330217029142613361898461030289661547863*T2^157 + 53222739864787140209551153176379821212303875351647337*T2^156 - 15450708854313391015914808228367558632164234292368990*T2^155 + 38661040740186864849788917732283899675606694180980119*T2^154 - 18452540282499518662629535946690415103341681772658882*T2^153 - 26029479673534067769581653839778604534109056512924905*T2^152 - 44267500544601791799089750924943627195295597529805732*T2^151 + 854959183335122576908607562502348722340665906755052762*T2^150 - 328753222900636396639415294898949526921320934508332439*T2^149 + 629787223852292498325295434870121905758218446365448507*T2^148 - 347851716130525418062646836927097534653004852095452645*T2^147 - 158979066463565340669732353626296147442638379660944393*T2^146 - 721272129728577499253819174397183125266448321226559392*T2^145 + 11113073004149889805370141927039732684286265649407449257*T2^144 - 5187275198481767595140074862924642450895291630357235053*T2^143 + 7702617546837193365123843951904419264664137229046976168*T2^142 - 4540307417501149155088639794421200450148746103813808889*T2^141 + 394477457591679180020035031109463529114461510251070272*T2^140 - 8564676711905210624348343550509163813706815781121266040*T2^139 + 115425199474279459306831084556296334537199370822733097882*T2^138 - 61481452577540831187005882755826464071604848328063249542*T2^137 + 69890571895702942112101522410382129729835822168033769924*T2^136 - 40487544237124874088262141715462642131829976425333604822*T2^135 + 21559598842087879416631844279115370096261509237758093931*T2^134 - 77090998709211514713671278195257360757521961735817257467*T2^133 + 950142241400736148556409764430917329086866361237580048176*T2^132 - 547117915894362227396457699456660747949938482053470027369*T2^131 + 443912728179958062165872599036476917377539355812179384202*T2^130 - 216555260139553356134237456178095423965620079713039929247*T2^129 + 251018065995066737815323911912277350590724176293171839094*T2^128 - 504746079515993322639056756594955240081371860721212938375*T2^127 + 6063388781636233618890151792785776375955764181063890581259*T2^126 - 3615727977674221225632377328256704974773854541371094464708*T2^125 + 1748295220393479607421725885837566744458965454730636197019*T2^124 - 283658896455662127484872656520019038106815374696598808390*T2^123 + 1840158771050688713460328171861706838964710676055884092342*T2^122 - 2620268125094363724581080672013912089850515363532673342537*T2^121 + 29606605006133937903661531077235827970592612362417023668802*T2^120 - 17251560970731820840381352021243690849158343062818456212931*T2^119 + 1852023720998137289325422381123673499711800220026272384706*T2^118 + 5273681035468235232975330876359506796902143631754940422516*T2^117 + 9488855109352996909972254727827817100044701963504049874397*T2^116 - 10290947067947313436181099108641540507203554842990241000571*T2^115 + 106264994387105591699067801439073472312776131246600481048247*T2^114 - 56638758030146085714788781831463485794992502331421988935242*T2^113 - 21350832470017311784205730795034252141100848573590582802500*T2^112 + 45885291299945980681004020753709794088373171656040372397048*T2^111 + 38139486646782523101850582727153719885886422010495679213078*T2^110 - 40996272379825000098958366542561805552636944402508751493963*T2^109 + 282271677515354954104426806777702821130587083647481616124405*T2^108 - 118449118930957574288702816868291318588019317772870128027540*T2^107 - 132876861356222414298652218436287971164863945288129029449521*T2^106 + 159738880300168379003601928385324856896471413768552566526259*T2^105 + 138827783828846514731783715877746653545059840880950737784099*T2^104 - 120871556485889775794759597142615030708206622350431921671747*T2^103 + 531180458959515062805850907083249552489243563761267225611023*T2^102 - 160317201159713384753065627334664700096357683430606481695365*T2^101 - 386449936254161358591523802588859183273108120233084318248152*T2^100 + 347846182089164641563840319635647790723410915650210054569784*T2^99 + 344240649810721933883549508601275148402502856343472962128687*T2^98 - 260829185387106428980445010661153101213077230272150984194805*T2^97 + 708139829272493338892910341556800222126544123534407189670483*T2^96 - 87408748687890286396424704822683863261708780211842004047085*T2^95 - 715666135733043037307922817356280062938633700851716024550478*T2^94 + 451880187173999781117945072869133707912814792449202885211637*T2^93 + 645656900084098266223326124941305604586547445765791634172113*T2^92 - 336211909318374430014013147067411985707673921523209322482486*T2^91 + 582546993094470231335379616302641631267279308129227288661850*T2^90 + 43788719422262972841326653676835152895972575048684006802378*T2^89 - 793725384646262120332644653321088596834018453214732304108779*T2^88 + 370525324669387390010682950639722682898034007890371976200043*T2^87 + 729796454901336549633839453298686357910180209689982222487750*T2^86 - 234473460837895126009975016999323939853648538598570662084279*T2^85 + 299886960887122853565007364142815685365254381952356197547222*T2^84 + 88376381665293588012500644892197535138122964744541500178099*T2^83 - 591002235169406193286615779561616963589975363308560795580509*T2^82 + 192596375866108137335321191311532041363597397685465032741226*T2^81 + 580294481715555832210914048867885696833677965351562640797404*T2^80 - 64792018609609198777069838924186843970674365419701327556708*T2^79 + 42301310289465539751953078589904381894016317431200647977464*T2^78 + 39380652241136196222684204120949564676755430851097600442606*T2^77 - 235118495931523745776139222970883538110292455141490716003128*T2^76 + 48750853456946814572408874500544974807660548708961220675061*T2^75 + 250227634489007895100412449813218597746091807253796420040423*T2^74 + 55070413889987574423639998147898231041400036249479675385948*T2^73 - 7220476947332564101067241950728003511511855472158482811259*T2^72 - 29367177702829176320178212324639978990275425445850541736098*T2^71 - 58091634638554483797491647473144157118175110155346076598443*T2^70 + 22093746889208698607241637333350409089738015520097436250617*T2^69 + 69284774008147972254702576825901951231332534712483486881348*T2^68 + 28964435700086635851518609494173696159036070627974336980970*T2^67 + 709939538932075832647146615675294663941952500074032446489*T2^66 - 10994307349898127222112527230714523710954336105628568408947*T2^65 - 12611892729195530692726401747458205729845444559854058234072*T2^64 + 2908298776854991353316342535695345784936054749348565092646*T2^63 + 12360259741413328830943975205953887019069635425271838253124*T2^62 + 7602043677174298855943099353811718051524528152095823565352*T2^61 + 1505128981817534677605686729089858945995912327965799298267*T2^60 - 1517537762632634883586184918347735005972612734284578118380*T2^59 - 1551772235102992619632464515470188299065833981887043341295*T2^58 + 249082184965211775261860047646097517812775068287781349923*T2^57 + 1265292975785148967681788879903317962553371904335495038777*T2^56 + 909027276812999621068350158735276593701043617007330499736*T2^55 + 249601784921414280324120507024159093471373724273342374415*T2^54 - 127993243771789460041042545002842667017295231156384532480*T2^53 - 169556131992539002816039161474014487934175385457018997190*T2^52 - 39352934343388281473608725302034765081473548229871897183*T2^51 + 58955969454276776399771958583217703451454460744731019777*T2^50 + 65111064081925002427124742545199874188864766887877925223*T2^49 + 31505428730157179114266186857437842299996873763417734394*T2^48 + 4957252577788231192275687740722282892915005583844744582*T2^47 - 3940519478723397620384015369431425566812126083849028176*T2^46 - 2858005038129095870957795480679316760142047921172891037*T2^45 - 302623171678485631812534198297984932404689270087223359*T2^44 + 713881119275916290603003046830237806422001309004016243*T2^43 + 654044144792258950663840161173803618211180194844260732*T2^42 + 349743024706269757523082044804517083121415878879711024*T2^41 + 138447425325115093006932124550590647806540316075249879*T2^40 + 45802064385576939848983005478467117373745211986190780*T2^39 + 14977700775849197483564437230402367925950896397957086*T2^38 + 5376039905763987766454118340655120835646383079873449*T2^37 + 2041019388842443956115782777716197295476471149377331*T2^36 + 726373037640847343433344815230874771288027162511076*T2^35 + 206367252809690438103240201395013334218018761809905*T2^34 + 40816812570569694069461833170232888334430376551228*T2^33 + 5639692299731948844558870225671185942708506479742*T2^32 + 635623143241013603763255930061914695500078790073*T2^31 + 249628831474835933074596444515123703233819869944*T2^30 + 176574211952561156698683993083393856704701873998*T2^29 + 61402667601188074988747456255527938703758372471*T2^28 + 8035971736026004518559681380403007874753627708*T2^27 + 37870487860548771913329320760074935043156268*T2^26 - 316109878842009610200758909718311723688525315*T2^25 - 80364537245560586654116896430674311734188618*T2^24 + 50503850163149813135297262546007463323243866*T2^23 + 25117235143090020325695287838871284196356324*T2^22 + 398544162702162317300624923795571649314127*T2^21 - 511183414230344351245544717099425850753787*T2^20 - 15920780528322958602264684773310764689329*T2^19 - 13521819551142155992929380713522662132246*T2^18 + 1456817924155478952212639508161374731855*T2^17 + 2584494494242994922673591053236704071393*T2^16 + 51866115458643110768426192417714852544*T2^15 - 6529254121213916404791833713992676896*T2^14 - 13057002317640237590315929640433871059*T2^13 + 795553413728547330882170048385141732*T2^12 + 93953326526901496602233083496397348*T2^11 + 142632700670204448365568349915629831*T2^10 - 6012682028257523415952149062502786*T2^9 - 695271126549464794886720928040089*T2^8 - 296940773562023076882912854276454*T2^7 + 8361877257219862236710615652090*T2^6 + 7266349072142045883520888666833*T2^5 + 1208722914698560612101835315029*T2^4 + 74717207741374660320579824283*T2^3 + 2465132587985979345601358163*T2^2 + 30927316502744547179666220*T2 + 532976546768693424162921
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(945, [\chi])\).