[N,k,chi] = [930,4,Mod(559,930)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(930, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("930.559");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/930\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(187\)
\(311\)
\(871\)
\(\chi(n)\)
\(-1\)
\(1\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{7}^{20} + 2763 T_{7}^{18} + 2652899 T_{7}^{16} + 1161420105 T_{7}^{14} + 247831438280 T_{7}^{12} + 26461073949176 T_{7}^{10} + \cdots + 34\!\cdots\!00 \)
T7^20 + 2763*T7^18 + 2652899*T7^16 + 1161420105*T7^14 + 247831438280*T7^12 + 26461073949176*T7^10 + 1433368340491408*T7^8 + 37536884921183444*T7^6 + 414170668954972900*T7^4 + 1987578737873500000*T7^2 + 3460065015625000000
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(930, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{2} + 4)^{10} \)
(T^2 + 4)^10
$3$
\( (T^{2} + 9)^{10} \)
(T^2 + 9)^10
$5$
\( T^{20} + 2 T^{19} + \cdots + 93\!\cdots\!25 \)
T^20 + 2*T^19 + 47*T^18 + 742*T^17 - 12543*T^16 - 292244*T^15 - 2202980*T^14 - 3343900*T^13 - 49052250*T^12 + 2349200000*T^11 + 85737106250*T^10 + 293650000000*T^9 - 766441406250*T^8 - 6531054687500*T^7 - 537836914062500*T^6 - 8918579101562500*T^5 - 47847747802734375*T^4 + 353813171386718750*T^3 + 2801418304443359375*T^2 + 14901161193847656250*T + 931322574615478515625
$7$
\( T^{20} + 2763 T^{18} + \cdots + 34\!\cdots\!00 \)
T^20 + 2763*T^18 + 2652899*T^16 + 1161420105*T^14 + 247831438280*T^12 + 26461073949176*T^10 + 1433368340491408*T^8 + 37536884921183444*T^6 + 414170668954972900*T^4 + 1987578737873500000*T^2 + 3460065015625000000
$11$
\( (T^{10} + 57 T^{9} + \cdots - 156520544587776)^{2} \)
(T^10 + 57*T^9 - 3564*T^8 - 184608*T^7 + 5425636*T^6 + 209615064*T^5 - 4375988600*T^4 - 91276492992*T^3 + 1672610820928*T^2 + 9214841973504*T - 156520544587776)^2
$13$
\( T^{20} + 21992 T^{18} + \cdots + 20\!\cdots\!00 \)
T^20 + 21992*T^18 + 203057904*T^16 + 1021954754480*T^14 + 3042627312787552*T^12 + 5436376962189509828*T^10 + 5644138325123447252480*T^8 + 3132544584326569514174336*T^6 + 795761339235915244834956288*T^4 + 74241929966090344150654116864*T^2 + 2094964710013375477304938086400
$17$
\( T^{20} + 44584 T^{18} + \cdots + 39\!\cdots\!36 \)
T^20 + 44584*T^18 + 777036316*T^16 + 7188337677008*T^14 + 39643092221437680*T^12 + 137008061142167366992*T^10 + 299800156027180276757824*T^8 + 403756084854091392971334656*T^6 + 305732313202004034364470919168*T^4 + 99995734381023233652203858165760*T^2 + 395805587764947942378569660891136
$19$
\( (T^{10} - 185 T^{9} + \cdots - 23\!\cdots\!68)^{2} \)
(T^10 - 185*T^9 - 18957*T^8 + 5182581*T^7 - 51821736*T^6 - 41253340264*T^5 + 2252043397000*T^4 + 55381030853744*T^3 - 7942893128034640*T^2 + 236427323830682624*T - 2305398529727667968)^2
$23$
\( T^{20} + 127929 T^{18} + \cdots + 75\!\cdots\!64 \)
T^20 + 127929*T^18 + 5987299188*T^16 + 130323419478884*T^14 + 1482376999732803536*T^12 + 9301547274710087243024*T^10 + 33023094395956413865391824*T^8 + 66062933056154871755036014784*T^6 + 71393810586235352202389173715712*T^4 + 37723142449727509620335734688789504*T^2 + 7514811644634900317828565707894308864
$29$
\( (T^{10} - 184 T^{9} + \cdots + 14\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^10 - 184*T^9 - 87306*T^8 + 20565436*T^7 + 240261062*T^6 - 245159962374*T^5 + 6109616324428*T^4 + 840148019447576*T^3 - 30458010273716080*T^2 - 460949649136330240*T + 14458251377096669056)^2
$31$
\( (T + 31)^{20} \)
(T + 31)^20
$37$
\( T^{20} + 292236 T^{18} + \cdots + 98\!\cdots\!44 \)
T^20 + 292236*T^18 + 32663822328*T^16 + 1776993119617196*T^14 + 50617436644961623736*T^12 + 796559641867220115838436*T^10 + 7043903555320317594397938784*T^8 + 34105307457952036725850625612096*T^6 + 81927879498302396035355416733279232*T^4 + 74111895114112720257965843215972929536*T^2 + 9853682171130091129036190456466343788544
$41$
\( (T^{10} + 436 T^{9} + \cdots - 18\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^10 + 436*T^9 - 204063*T^8 - 71536438*T^7 + 18455008460*T^6 + 3821158744428*T^5 - 839928912175952*T^4 - 59978742948652424*T^3 + 15342533063306479376*T^2 - 314255572249016721440*T - 18103584139797340923200)^2
$43$
\( T^{20} + 816097 T^{18} + \cdots + 12\!\cdots\!16 \)
T^20 + 816097*T^18 + 265859777504*T^16 + 45651800997030576*T^14 + 4579726845434329678912*T^12 + 278512095312644942341026048*T^10 + 10208772631947498881772383844928*T^8 + 214561588085118757209418898521890816*T^6 + 2292029989336081053865273340760770760704*T^4 + 9420366357978973520349205555388564833435648*T^2 + 12487113132621766889662241968280060164509270016
$47$
\( T^{20} + 1255372 T^{18} + \cdots + 17\!\cdots\!00 \)
T^20 + 1255372*T^18 + 625113173516*T^16 + 159634237705781184*T^14 + 22747073951457078428656*T^12 + 1862839519564258325270676816*T^10 + 87145027886454835349270619622336*T^8 + 2230141426451495515310258792898832128*T^6 + 28353870910416836158600754597786346607616*T^4 + 135991915173193130177154196136204462491648000*T^2 + 1753372731703338850760354767448134732349440000
$53$
\( T^{20} + 1505713 T^{18} + \cdots + 56\!\cdots\!00 \)
T^20 + 1505713*T^18 + 934635509948*T^16 + 312674944790788548*T^14 + 61948874664108148005664*T^12 + 7520390823514219328418964848*T^10 + 559230962452640099167855920708112*T^8 + 24672079269610617393002530213017964416*T^6 + 592316218526966425051067512201261094816000*T^4 + 6103092254949464644905552663004092641751040000*T^2 + 5674755506801700049944622276816635170406400000000
$59$
\( (T^{10} - 1614 T^{9} + \cdots - 14\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^10 - 1614*T^9 + 85839*T^8 + 1179812064*T^7 - 709592333480*T^6 + 14843414724822*T^5 + 109914322712821282*T^4 - 37450728820810616826*T^3 + 4412302527157630464664*T^2 - 60817990637290715237352*T - 14375319932992389798794400)^2
$61$
\( (T^{10} + 1302 T^{9} + \cdots - 54\!\cdots\!96)^{2} \)
(T^10 + 1302*T^9 - 126072*T^8 - 745250688*T^7 - 207538804224*T^6 + 71354287900816*T^5 + 25945099941295488*T^4 - 2118213229352329152*T^3 - 608475177742370579712*T^2 + 56944668082290359980032*T - 549805751993245020471296)^2
$67$
\( T^{20} + 3039720 T^{18} + \cdots + 87\!\cdots\!00 \)
T^20 + 3039720*T^18 + 3863355335128*T^16 + 2650097772624546224*T^14 + 1053460226759927475124880*T^12 + 240771978750605901742750409124*T^10 + 29031367231004209960197534626346240*T^8 + 1436815255548510906062791850653276932992*T^6 + 8019521759833703273999715944067059885654016*T^4 + 14921049740214301664026214374901037823683404800*T^2 + 8722789858593461426196043385742561630093967360000
$71$
\( (T^{10} + 1145 T^{9} + \cdots - 21\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^10 + 1145*T^9 - 1288963*T^8 - 1840371781*T^7 + 32241365214*T^6 + 554171128621672*T^5 + 70967921892530182*T^4 - 54274409113296534356*T^3 - 7426264550041584602634*T^2 + 1286845730390704472604320*T - 21452732828037640407372800)^2
$73$
\( T^{20} + 4227289 T^{18} + \cdots + 17\!\cdots\!76 \)
T^20 + 4227289*T^18 + 7263516903896*T^16 + 6629635874530797292*T^14 + 3539063884383386676153388*T^12 + 1140417299744022755542927257148*T^10 + 219115357695436272728313107211478308*T^8 + 23670490507970881526149689843108474850272*T^6 + 1274392814665690025516956196434139523605096256*T^4 + 29056302945429301241486548122379804647636460519424*T^2 + 173096962501571302568580003403058530999878292119064576
$79$
\( (T^{10} - 2171 T^{9} + \cdots - 72\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^10 - 2171*T^9 + 144576*T^8 + 2314138100*T^7 - 1122411778504*T^6 - 566670326844352*T^5 + 468182692606809036*T^4 - 29152726546155883088*T^3 - 41690901480282990089360*T^2 + 10641341268909372577920000*T - 729441531387365808182112000)^2
$83$
\( T^{20} + 6015440 T^{18} + \cdots + 13\!\cdots\!00 \)
T^20 + 6015440*T^18 + 14808286410180*T^16 + 19786562305340642144*T^14 + 15851159453141839400919904*T^12 + 7869890766831805750176948838928*T^10 + 2401654711842673226598956861219008448*T^8 + 428464469031586246425236782879048540305152*T^6 + 39836465703103567794099975413498774346198868992*T^4 + 1500687492829405130020282451723563343483135745294336*T^2 + 13184940156600973872258775377479875369589939706796441600
$89$
\( (T^{10} - 695 T^{9} + \cdots - 16\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^10 - 695*T^9 - 2485554*T^8 + 1740960560*T^7 + 1800596650988*T^6 - 1288098156690156*T^5 - 329720124902412074*T^4 + 246797313946883682016*T^3 + 25528002522657797728784*T^2 - 12759628570983241893990080*T - 1635145240142328950220836000)^2
$97$
\( T^{20} + 10738450 T^{18} + \cdots + 34\!\cdots\!00 \)
T^20 + 10738450*T^18 + 49299400047697*T^16 + 126846732302593968044*T^14 + 201177156914261839252029568*T^12 + 203408283872093412514601686958528*T^10 + 130709929469908734705096588957465729344*T^8 + 51360027578923993441870828265379425538990912*T^6 + 11265575078168476609619705772403202447082593911040*T^4 + 1133235839442153561023607401866490678433818882463522816*T^2 + 34186763498562985405522556210713499538334522461474208153600
show more
show less