LMFDB - Newform orbit 930.2.bt.b

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [930,2,Mod(13,930)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(930, base_ring=CyclotomicField(60))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 45, 22]))

N = Newforms(chi, 2, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("930.13");

S:= CuspForms(chi, 2);

N := Newforms(S);

Level:	$ N $	$=$	$ 930 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 31 $
Weight:	$ k $	$=$	$ 2 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	930.bt (of order $60$, degree $16$, minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$7.42608738798$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$256$
Relative dimension:	$16$ over $\Q(\zeta_{60})$
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{60}]$

$q$-expansion

The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic $q$-expansion, but we have computed the trace expansion.

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 256 q + 16 q^{7}+O(q^{10}) $

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 256 q + 16 q^{7} + 4 q^{10} + 24 q^{14} + 8 q^{15} + 64 q^{16} - 36 q^{17} + 40 q^{19} - 12 q^{20} - 16 q^{21} + 44 q^{22} + 32 q^{24} - 28 q^{25} - 8 q^{28} + 16 q^{29} - 8 q^{31} - 4 q^{33} - 24 q^{35} + 128 q^{36} - 76 q^{37} + 28 q^{38} + 48 q^{41} - 4 q^{42} + 120 q^{43} - 4 q^{44} + 12 q^{45} - 20 q^{46} + 72 q^{47} + 40 q^{49} + 48 q^{50} - 16 q^{53} - 64 q^{54} + 36 q^{55} - 4 q^{57} - 68 q^{58} + 24 q^{59} - 20 q^{62} + 4 q^{63} + 156 q^{65} + 12 q^{66} + 44 q^{67} + 4 q^{68} - 12 q^{69} + 104 q^{70} - 48 q^{71} - 84 q^{73} - 68 q^{74} - 48 q^{75} + 48 q^{76} - 124 q^{77} + 56 q^{79} - 32 q^{81} + 16 q^{82} - 112 q^{83} + 132 q^{85} + 24 q^{86} + 32 q^{87} + 52 q^{88} + 224 q^{89} + 40 q^{91} + 64 q^{93} - 204 q^{95} + 8 q^{97} - 32 q^{98} - 4 q^{99}+O(q^{100}) $

Display 100 coefficients 10 coefficients

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label	$ a_{2} $			$ a_{3} $			$ a_{4} $			$ a_{5} $			$ a_{6} $			$ a_{7} $			$ a_{8} $			$ a_{9} $			$ a_{10} $
13.1	−0.156434	+	0.987688i	−0.358368	+	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	−2.21414	+	0.312392i	−0.866025	−	0.500000i	−3.70934	−	0.194398i	0.453990	−	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	0.0378215	−	2.23575i
13.2	−0.156434	+	0.987688i	−0.358368	+	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	−1.71365	−	1.43646i	−0.866025	−	0.500000i	1.75333	+	0.0918879i	0.453990	−	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	1.68685	−	1.46784i
13.3	−0.156434	+	0.987688i	−0.358368	+	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	−1.61201	+	1.54966i	−0.866025	−	0.500000i	2.94133	+	0.154149i	0.453990	−	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	−1.27840	−	1.83458i
13.4	−0.156434	+	0.987688i	−0.358368	+	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	−0.0175372	−	2.23600i	−0.866025	−	0.500000i	−1.63070	−	0.0854612i	0.453990	−	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	2.21121	+	0.332466i
13.5	−0.156434	+	0.987688i	−0.358368	+	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	0.0430415	−	2.23565i	−0.866025	−	0.500000i	3.43163	+	0.179844i	0.453990	−	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	2.20140	+	0.392245i
13.6	−0.156434	+	0.987688i	−0.358368	+	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	0.402123	+	2.19961i	−0.866025	−	0.500000i	−0.877389	−	0.0459820i	0.453990	−	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	−2.23544	+	0.0530771i
13.7	−0.156434	+	0.987688i	−0.358368	+	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	1.76804	+	1.36895i	−0.866025	−	0.500000i	3.85109	+	0.201827i	0.453990	−	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	−1.62868	+	1.53213i
13.8	−0.156434	+	0.987688i	−0.358368	+	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	2.09871	−	0.771623i	−0.866025	−	0.500000i	−0.699531	−	0.0366609i	0.453990	−	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	0.433812	+	2.19358i
13.9	0.156434	−	0.987688i	0.358368	−	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	−2.22514	+	0.220752i	−0.866025	−	0.500000i	−2.35743	−	0.123548i	−0.453990	+	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	−0.130055	+	2.23228i
13.10	0.156434	−	0.987688i	0.358368	−	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	−1.14184	+	1.92255i	−0.866025	−	0.500000i	−0.0309572	−	0.00162240i	−0.453990	+	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	1.72026	+	1.42854i
13.11	0.156434	−	0.987688i	0.358368	−	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	−0.657500	−	2.13722i	−0.866025	−	0.500000i	−3.81046	−	0.199698i	−0.453990	+	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	−2.21376	+	0.315071i
13.12	0.156434	−	0.987688i	0.358368	−	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	−0.322096	−	2.21275i	−0.866025	−	0.500000i	3.31662	+	0.173817i	−0.453990	+	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	−2.23589	−	0.0280193i
13.13	0.156434	−	0.987688i	0.358368	−	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	−0.285666	+	2.21775i	−0.866025	−	0.500000i	2.60023	+	0.136272i	−0.453990	+	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	2.14575	+	0.629081i
13.14	0.156434	−	0.987688i	0.358368	−	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	1.23620	+	1.86328i	−0.866025	−	0.500000i	−0.503455	−	0.0263849i	−0.453990	+	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	2.03372	−	0.929500i
13.15	0.156434	−	0.987688i	0.358368	−	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	1.65605	−	1.50249i	−0.866025	−	0.500000i	−3.28823	−	0.172329i	−0.453990	+	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	−1.22493	−	1.87071i
13.16	0.156434	−	0.987688i	0.358368	−	0.933580i	−0.951057	−	0.309017i	2.17193	−	0.531716i	−0.866025	−	0.500000i	1.18884	+	0.0623043i	−0.453990	+	0.891007i	−0.743145	−	0.669131i	−0.185405	−	2.22837i
43.1	−0.987688	+	0.156434i	−0.933580	+	0.358368i	0.951057	−	0.309017i	−2.16210	−	0.570360i	0.866025	−	0.500000i	−0.231757	−	4.42218i	−0.891007	+	0.453990i	0.743145	−	0.669131i	2.22471	+	0.225111i
43.2	−0.987688	+	0.156434i	−0.933580	+	0.358368i	0.951057	−	0.309017i	−1.11506	+	1.93820i	0.866025	−	0.500000i	−0.000384319	−	0.00733325i	−0.891007	+	0.453990i	0.743145	−	0.669131i	0.798131	−	2.08878i
43.3	−0.987688	+	0.156434i	−0.933580	+	0.358368i	0.951057	−	0.309017i	−0.873557	−	2.05837i	0.866025	−	0.500000i	0.239568	+	4.57122i	−0.891007	+	0.453990i	0.743145	−	0.669131i	1.18480	+	1.89638i
43.4	−0.987688	+	0.156434i	−0.933580	+	0.358368i	0.951057	−	0.309017i	−0.437784	+	2.19279i	0.866025	−	0.500000i	0.0914165	+	1.74433i	−0.891007	+	0.453990i	0.743145	−	0.669131i	0.0893656	−	2.23428i

See next 80 embeddings (of 256 total)

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
155.x	even	60	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	930.2.bt.b	yes	256
5.c	odd	4	1		930.2.bt.a	✓	256
31.h	odd	30	1		930.2.bt.a	✓	256
155.x	even	60	1	inner	930.2.bt.b	yes	256

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
930.2.bt.a	✓	256	5.c	odd	4	1
930.2.bt.a	✓	256	31.h	odd	30	1
930.2.bt.b	yes	256	1.a	even	1	1	trivial
930.2.bt.b	yes	256	155.x	even	60	1	inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $ T_{7}^{256} - 16 T_{7}^{255} + 108 T_{7}^{254} - 332 T_{7}^{253} + 1410 T_{7}^{252} + \cdots + 18\!\cdots\!36 $ T7^256 - 16*T7^255 + 108*T7^254 - 332*T7^253 + 1410*T7^252 - 14708*T7^251 + 94180*T7^250 - 322912*T7^249 + 1493637*T7^248 - 8782328*T7^247 + 40159720*T7^246 - 163774004*T7^245 + 982599834*T7^244 - 2984547560*T7^243 + 5302602622*T7^242 - 43265656152*T7^241 + 402579240202*T7^240 - 494720862524*T7^239 - 1487664838352*T7^238 - 8077201403956*T7^237 + 102635552494918*T7^236 + 193238220962160*T7^235 - 1405253167137032*T7^234 + 917594232647436*T7^233 + 3946393059251671*T7^232 + 145934274521065760*T7^231 - 219212164345825154*T7^230 + 1234641360497765012*T7^229 - 13701813012989018073*T7^228 + 41048203698058030144*T7^227 + 215330556319964961910*T7^226 + 619466951632287775444*T7^225 - 9149588084467554632966*T7^224 - 689956247262947518412*T7^223 + 166970181600841040458850*T7^222 + 157948954708766905479092*T7^221 - 2511285511946019651640495*T7^220 - 5699332070344028557819004*T7^219 + 36318779546041167792474346*T7^218 + 92630450693410601314280200*T7^217 - 108116102156541259120477433*T7^216 - 3090156318011114391837915224*T7^215 - 1907526543296611781169361966*T7^214 + 28424183625872332237546724924*T7^213 + 183357938208239383995667754737*T7^212 - 430106285931487826763670020404*T7^211 - 5472215369811343827636029648110*T7^210 + 128665904332832910034742207032*T7^209 + 119726211195172245882710121340916*T7^208 + 40021605801232607696505608851432*T7^207 - 2380519951791126533003428252270098*T7^206 - 1111619514264433780292865411025852*T7^205 + 35954211977346006333023383783698039*T7^204 + 29671771118884942125508028556780288*T7^203 - 512752086432309181063909595006658536*T7^202 - 511247634860581835045161957358891240*T7^201 + 6167099152298085280958339038370659061*T7^200 + 11249704182507453874220147508945744172*T7^199 - 61672862936088469201713994101631996738*T7^198 - 160771510785502299865137238902495220216*T7^197 + 523927672064706738626593809051822177057*T7^196 + 2720849851610827899894140075842161915356*T7^195 + 671187552152897020807968884487108623220*T7^194 - 32842807796913015841005051122424014186632*T7^193 - 95064303786051900869719286754984335577278*T7^192 + 493992465231596354769840516964898066006120*T7^191 + 2892233402854866884465157106751955756319664*T7^190 - 7234873539633335806195786140063984066381524*T7^189 - 53719873346843879904806481650510742789276276*T7^188 + 111437037657848529565528269124670327819886068*T7^187 + 820954401910203849467739080059936339094979520*T7^186 - 1953832966547210718644474161223595657883293948*T7^185 - 11486712117636777391170591581776360270126752471*T7^184 + 25411133928898553837531342996675602708496959860*T7^183 + 122842762455398049335910864764727036651336930346*T7^182 - 377956377690811712627141656878241469567982963232*T7^181 - 1374142669592375623119669776317057531145765434417*T7^180 + 3962148313809172747597682415645756435739806721136*T7^179 + 11380992241539998409932225305518486064102289265812*T7^178 - 41571374690806008042746684723981183779311569694844*T7^177 - 89260698182516587277305746311510759202235517388741*T7^176 + 386601722479655364918560265395344813873606181688528*T7^175 + 782806956541406051537501178220883835845682973186154*T7^174 - 1839742848621298253944453344510386145963399859084020*T7^173 - 1782924981132083545072659164836193272909592456627729*T7^172 + 19723485210337885629885611695469481322631682384030132*T7^171 + 49293872948302949999749231656233196912908178319946080*T7^170 + 85276402611063719156895859696646849892651898727101860*T7^169 + 6842686438338854726724133966478162565892371601923887*T7^168 - 865222872014024238166788523329431368467228775888839044*T7^167 + 195968858272933364290495219282930060842027406138242040*T7^166 + 9044756530155459514965338593654174339990194869909768368*T7^165 - 38351601241071302636843004214657095684903389629215253464*T7^164 - 298416241349503813573769722426522551683861812769113103044*T7^163 - 498507782736716751533408901046807001829676094856784047380*T7^162 - 311826874650557379570438004212124621261990358220102398844*T7^161 - 4147718373059668624460760340305080323834610381187963565961*T7^160 - 21341382467212105190855184116048376480844612888996020903372*T7^159 - 30590357169957515230897428793767701180902334414144453500138*T7^158 + 34728305314626313687764180500013349006667305577795898634016*T7^157 + 247229221923680832155859841156448573390120452199684774334309*T7^156 + 796784201143808747973088645257441490570467674871265850235980*T7^155 + 3685369061324788823324614516476594935652825307151498904055594*T7^154 + 16676051034812120390195180343411903041765092077791701610729092*T7^153 + 63808694814953704139397835789498675120453547974244818952653113*T7^152 + 182297062439110674309928178255987250220885082678784756715439632*T7^151 + 390319212636992041220756982574525292334673949300568421156755058*T7^150 + 668813197381515727311098642929612797594190947869519291337868356*T7^149 + 1079037122894847576122237622039684006231564893891040597330724969*T7^148 - 515032769257877011167975139397543962137949470500505588536614160*T7^147 - 19437660963244909096884021942967898327809312374295169382840431362*T7^146 - 104648279809575713089543625382913776119580769178899925673884530760*T7^145 - 349739493425060442979099540769911434068121337217886911315138898358*T7^144 - 941365064403485327405759834683267703548920894763320235802387473844*T7^143 - 2436669668681074094650501755581083635846314630145520437123512222286*T7^142 - 6047504554922058147249790761696328183919634621657865029319255975136*T7^141 - 11742372359044452337881575929383204797988977986739401425578639390951*T7^140 - 9161606027272785840118017269507633184297500160054815676167869062400*T7^139 + 40003538298073005740375101284626605405720759192685289628864147911288*T7^138 + 219942479074030112940550952467460190376744043374857592044964953604512*T7^137 + 694643822184429814312163516529020515513113785323300432287034364911968*T7^136 + 1983155801701661617480079547506257933726715992349106887988814372779340*T7^135 + 5687097373189558053239517828910665156103040347031364713263614224665610*T7^134 + 14185658057848501789269936064084140051113242252845520330838287071094760*T7^133 + 24154873814006339950347844978677623343821753843003142410910141175747741*T7^132 + 16312420695407017217525828467277233924173044413266270591495355684499808*T7^131 - 20793151729407466871310981265169090427110309586552929313330184593109516*T7^130 + 33043474511420222434151948336615241727283847023106517109491005615644480*T7^129 + 604811332729249222360701826658664529684232397737325119583644004847671059*T7^128 + 2504774341074761407361033244106117693880262919380784689934518708372827464*T7^127 + 7920952428547170368301354172304042278400245668163265439251538249947047696*T7^126 + 26646961201071291865349991888933116689839563505941380152847137652827139988*T7^125 + 88316146692814528372731153703865476637949593031347655900988505977667943688*T7^124 + 219896373859064452415727163917271904284547441495859583819744738755843773992*T7^123 + 253370970172674166738088259716007387438442353111554373399719158485833747742*T7^122 - 701168551456587958741215911824509498458707063919044637901656603326524032188*T7^121 - 5020596387654230912609469776358106260850406074726344882737419204889338834813*T7^120 - 17451231256054588250285294530594147194427476234996194385311981247612533995184*T7^119 - 48440484319955478970224905764227420385120608390648594407493123174661396990962*T7^118 - 127482125083065108721913338818282690323334250614665271315398232745653691890224*T7^117 - 325009045538281448935438998454233426788461337393644947229753672024895661897045*T7^116 - 714829831223984045875591632160955020359242503222999224270336769377325487659564*T7^115 - 1074013485009450151111544372319436102044801084862137147128270334521882690211588*T7^114 - 93682908194175919267222147686831730933910489701934066092705887724072073083716*T7^113 + 5717091589959026321793299634887095974706193451675287917723711809466643841402225*T7^112 + 22799938413003939113086988726025471082835356981636061146775851860608980540462624*T7^111 + 62060971216211428228946846908234727377330299164030925217899517008096068644405400*T7^110 + 146755500204683863237945825471737113492381926712667922159194608225709802865551972*T7^109 + 326349744100398850174030239916825609106475167125040104841254674496526377412839688*T7^108 + 644873457099848295401967650730220139598118595292246501639747297058612160640425644*T7^107 + 917729557698046269667990501038002676575293768841650991946230341550625660421884774*T7^106 + 233460571731782223961597037544737493202865229154889951948865404110375215524614560*T7^105 - 3200329553003922545179729198619315801182865507670452147871787572255230419548504469*T7^104 - 9710198815918640803512152470580077069534460836640442368554256306484753780553412736*T7^103 - 10456450581226116130383651252401318104665734618082704109940074457184580929166569870*T7^102 + 23740934018122330779530847879941773275078104689219620360218003351929207013099179776*T7^101 + 141261173676423831435047718036963786831803593079994760533163950911057538159618785523*T7^100 + 365157298844802816353982409600546705111699593763907753019491060523946138279967542488*T7^99 + 584658845900872001427096139562786236178039647858788489066967147356139335872312882004*T7^98 + 427512998814882484845832763015855152574501295816533971660399947997799918531833340444*T7^97 - 738057986243964350799590062877779320007296701714046778024269390733332693756844091088*T7^96 - 3470122644672145680639050164130697833428117418208589661995719821354971036996537199516*T7^95 - 7485673075299482461048098121073387100486982279178064921197746080438465972608282269404*T7^94 - 10611511363973319180642503521992890457930352414886742767029807527230008090840846994868*T7^93 - 7983180279142269572486462345962161969590123007651588506144079706692216302357950173524*T7^92 + 7313854996136191085940643621639564655014056157160118309891471388809453457361640225052*T7^91 + 39852539781590706291514092816476086527733124616787922042321300520694462555852744205894*T7^90 + 80982198992166900831049079610869336463521048100240132184869357169848292733336908658584*T7^89 + 92361967035480105590251056010868439664804131131772491718017064242183593663701740961889*T7^88 - 4860400649272766276094007991010103168891954621686528475046113574506040097199626860724*T7^87 - 312547766865179711087501387118869311654976251208905964992709489621912322779853504846562*T7^86 - 889945660419674822087662938150162779034237816961208758279380327547819913572922215490772*T7^85 - 1646943765847679762960067870355865475741265137058890464497310853440783683188541198966081*T7^84 - 2235924051640673395972546799426065651505232452294328152059455899020803414570965408858936*T7^83 - 1984926324007399113410306459611232376423497791266511197985752964400447944227298595655594*T7^82 + 109578237659697545439630233988614928609377367274078854918122308873984584859657953456428*T7^81 + 5299563522111237865828006806485020882891351305868952191347810929322409094883478231600500*T7^80 + 14806359525588277728272808641393700500027492084729721284419765422716456171783758068660824*T7^79 + 29246270587712774857609782960876400180333465468971727452105515730253836335673752519313880*T7^78 + 47910817798082354282524475874274269040116422521291193432612626688366992132032468017852528*T7^77 + 68305426855910277120783744906495679368407300559127245547101366455720008425184973217929068*T7^76 + 86049598918793232858453857075858256677511704280400513694219845322408885912245137405715524*T7^75 + 94541785561588040919683288284033294420303428679848036134476879651949463153114084598254404*T7^74 + 84033697725949879786835880419416320459670790433764574121601632102426431358494194480944036*T7^73 + 41562247545931802791121778997658923012639091024324375081050443501537139179979609230002277*T7^72 - 45587176988151822889149895638512084456530029882766842459216088653793564978299838011805564*T7^71 - 182140937129433441115795737455107402135187912804299764230542722407874222129410633006131856*T7^70 - 355799877866998951940720492685521081899267216558644148265371875760173839091286971377394708*T7^69 - 531703054118606202187591949300349718866568575365013964332128789515597175491390890989320276*T7^68 - 654899972023792756492724843029269561593322965721993451595640164829333653700679969858569008*T7^67 - 664575297705959300659335284794840692280364212148419034435836445497566624104994890815208298*T7^66 - 519485213858923128298915251071665851848143634222305008591327180498025885435749559068549984*T7^65 - 223792180882226344470246002281118276113021278612071668743440636635850753882140915570240358*T7^64 + 164392229717132889922318135951525408441888252232761952638223717254785891722670036372404564*T7^63 + 550845893472495476105133206954912020779131341292719070738996639353689379978503401564918192*T7^62 + 840666697022947238869490336024766078713056148887593112565511532939643536184766137841557100*T7^61 + 973575961602658273306093480178324184762168801680211245792268962543011685306216408487977694*T7^60 + 944907237626214547110294105698402882924803561901869037647787942871679006167644215338538692*T7^59 + 803831462593186038166008747380966391528424813661892375737172459681778905629509688924200412*T7^58 + 627651175723511573118323067558294321492835759817638589066740137267760563405388846556585616*T7^57 + 484747910994537253255771569141478545590020332745114538322638494178888508020064346720103112*T7^56 + 408175565900824476824877524592364480332005718264431838235658191068194032843396283783822516*T7^55 + 392658024277502072134937488354944503382618925229757812440298730457303914572811594549282958*T7^54 + 409192984895056644158686394151159497327029399650690164429251879959233381113989303086984308*T7^53 + 424048248166677145090694578247839189623335426949652103555075257077691135024498582575480783*T7^52 + 413749865296278028358791858836275281043987103703800313480524018702412113518040438944372748*T7^51 + 372225516465546322255304415819226351209291510693889792616789321298797290038748840933878482*T7^50 + 308455420883378192596619267229570881584081457855788212877553264769871497583939218401547700*T7^49 + 237635726457562378488886147418746209673980693702270616423496758620207571815378185549515675*T7^48 + 172726846371442225678467016642582549251093978330557450774532080554623438315136357769758280*T7^47 + 120826954242140608680499249727118095784568308510620315783484751997481073140093828548326822*T7^46 + 83559195582069661067609228702923945412291500562760450443573163300998810169097910204266236*T7^45 + 58882497199909831491892444608979855084801692805403220533937317557778595937027093544679075*T7^44 + 43070960801598831306276323620319927506534745879871629737671486657753652754209004813306624*T7^43 + 32474078633665631695703493954230467119032877020990534546780861931388555269271314601508488*T7^42 + 24580908343468124302942347544979971129419781467648662665410767837686601181725358152627040*T7^41 + 18166797372991719932690916137620884069320633196220921503498154017086016036395817498307196*T7^40 + 12862093734585953312261793280434938149748382629549322535507248258927091725629976200672216*T7^39 + 8638955033066162199526836345006736360544457514308038019391075732781820205109869876487274*T7^38 + 5483286378885190695828899813382192428368277773367797838597644493999020898832357542879308*T7^37 + 3283638560269740108219844991878514287731867326035151767312844736569217710624171881187921*T7^36 + 1853851767509800739379423962832947277192092869988183322576944556487280228073867409263208*T7^35 + 988774638101275917210032362243000905842881260353012585108528748947267416634027200392034*T7^34 + 501855979340915603518278741354210216080927709918587177967984530557200973061340523400456*T7^33 + 244492129766429781961821560507423486051705753363160209931347797990692132538664345982789*T7^32 + 114324635455105374891303878262029515692993015600734412778492223682272249428713886701444*T7^31 + 50722504056938119634187866144713919562014893208950977306889779154320902926417834706640*T7^30 + 21104548498721770302018630021305911544799756674512525813818755203359899480718475007224*T7^29 + 8205070844667777119120373621249445665135317340324054277558903183459169824398871660084*T7^28 + 2963483450353433313968191102977790371868514833020022548494091748358270825405641891600*T7^27 + 978248090642967320831805089837772489389544574900350505198477147269288479215323867712*T7^26 + 296840093241912422673806567093529863660750600506247840297203162672066033973508108992*T7^25 + 91332352132535616619513194195768336954307750518941678508320857072742286181506054304*T7^24 + 32538692910519413923510950947923258096051529152644961566151922877711928655395804864*T7^23 + 12116416312539956742313817520581376143564952239120593576523267403403578046756699264*T7^22 + 3613849593209992291594454650658006961154948977729672636872769948186386681092725760*T7^21 + 693172508249640348246973934841838630533844795310276948714271985714609835394814208*T7^20 + 69117781916617886857285386543722426320884593062249643469319633831057216542973440*T7^19 + 7602305369496649349368410514553226601167331834158719752284832974231735984047104*T7^18 + 5040938578653678025308998604607956440223610371453517322105076960808491702088192*T7^17 + 1747252885059431540610536732151587144703023451219821393454578861793578396288256*T7^16 + 415700025146958265795613327846956929414476077541352985032124772663942728819712*T7^15 + 84066240538159620578659686705604333554245729699461049830930929518576234981376*T7^14 - 2301876810745464380424209784495517181128471262444115304803136542702137266176*T7^13 - 433269728595060642444204564401351041945516328393555912099799800044720758784*T7^12 - 319991015764182118715113094394893354925618566320241884739336091617730985984*T7^11 + 54759629141553304168458251249301121643979143714682975336657108495219154944*T7^10 + 7564414614978206977083722235143122333009889212221403692599709169924300800*T7^9 + 2107876520228376142374671500559365861016688376874683452049368759075069952*T7^8 + 203356533485269039188381358179730509402039517477202166309226024215117824*T7^7 + 10463948973885727118931766848511251636932372018522169008319146585128960*T7^6 + 587287828042373767973808327465040612581184869683760661912911286337536*T7^5 + 58465081671984840365787924187340526667207447563257293925664757268480*T7^4 + 2610551439621187848075513782080736253286087908154695059576376852480*T7^3 + 40073156372666660003745119095572493376320559317394182215948304384*T7^2 + 163657429745750231824531399835936633515350859003061890975137792*T7 + 1888675791296810408729165650912540149049306384976807460929536 acting on $S_{2}^{\mathrm{new}}(930, [\chi])$.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 930 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 31 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 2 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	930.bt (of order \(60\), degree \(16\), minimal)

\(n\):		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 13.16
Significant digits:
Format:

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more