[N,k,chi] = [927,2,Mod(19,927)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(927, base_ring=CyclotomicField(102))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 80]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("927.19");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{512} - 25 T_{2}^{510} + 249 T_{2}^{508} - 499 T_{2}^{506} - 15692 T_{2}^{504} + \cdots + 16\!\cdots\!81 \)
T2^512 - 25*T2^510 + 249*T2^508 - 499*T2^506 - 15692*T2^504 + 186635*T2^502 - 668601*T2^500 - 5255694*T2^498 + 78851501*T2^496 - 338754295*T2^494 - 1316987076*T2^492 + 25756494412*T2^490 - 127877132379*T2^488 - 229348083347*T2^486 + 7034363046451*T2^484 - 35932353658230*T2^482 - 94283100711284*T2^480 + 2800276894139693*T2^478 - 19933686262948124*T2^476 + 17038132055219158*T2^474 + 1102384461798901549*T2^472 - 11406032036601813393*T2^470 + 34601591173628592975*T2^468 + 360287496150619149178*T2^466 - 4695450760850509020223*T2^464 + 17037356315328175241798*T2^462 + 107847010010912951247074*T2^460 - 1581316458004533904955701*T2^458 + 5957958888635547415077232*T2^456 + 31911886747391557614533698*T2^454 - 484222890837192447702660376*T2^452 + 1656472699827728088440009799*T2^450 + 12606623861229361974968976379*T2^448 - 163841234288484065381036333984*T2^446 + 522643913748094765657244020011*T2^444 + 3466206071095070763062060619997*T2^442 - 41386306960684377178210833283568*T2^440 + 113837487739296010769942074858728*T2^438 + 835368807152989080512601834041399*T2^436 - 8838931808592982348979662395824959*T2^434 + 21445348001979470671950416183289224*T2^432 + 193002685365562402169363572193570843*T2^430 - 1912246999083774584866079145163703939*T2^428 + 4357675847527151582943061474814942026*T2^426 + 42314986391868490696123201487585870081*T2^424 - 405321784875192433494969417777503308901*T2^422 + 962321192656711454656369100923854648399*T2^420 + 7580370112004114110005388163896523349486*T2^418 - 73311652794748966001913782398747994670677*T2^416 + 210530768337437238645077479280917375020202*T2^414 + 718661659506726515370054683335985693597231*T2^412 - 9367698572844104515254901547095604932334636*T2^410 + 30572322757487095139389230297519719789697044*T2^408 + 120631109064816602894385321955706053403807276*T2^406 - 1835160800660688954674391910086609252748379404*T2^404 + 8560365601269186583488207437905667547648943570*T2^402 + 3589983908085743582081287634423784672968937743*T2^400 - 322012842182374445668739421928813956723923393533*T2^398 + 2091310486346055746265491822805494759651862630103*T2^396 - 4172323557777706165987813837081652500207076719123*T2^394 - 28994808256673782153178111140773168880160119277438*T2^392 + 250443021959983140362127517596270656951497228978397*T2^390 - 433924140588139799876651921215751897411285674292265*T2^388 - 5749830504912737458140890374237374021437058253596070*T2^386 + 51893196053793098310155238839829769442408326344051742*T2^384 - 167280702616349919623158819595211355095936605600838258*T2^382 - 317066173489735674879493280602566697662326848186012958*T2^380 + 5590687111210895772224558061328180649445227464193992225*T2^378 - 21151415123617977706672162074304523432103933938518934622*T2^376 - 30494927173677778221087089794944787394918672762729553599*T2^374 + 722094282369935030101178673393748140293383516087739669442*T2^372 - 3318947878840851706650794299183558220213827532032730333180*T2^370 + 512424786482428821203419281369034478834169365226562752214*T2^368 + 86139939113453403035251864604109715434915398519417540198480*T2^366 - 585854427101960934819401662539388636526016313988564056837973*T2^364 + 1877356950905509825208282361289162956553138006351860445723153*T2^362 - 493527572114916185934545249139022665259414222724295876289*T2^360 - 31506471537206540314092331101872506485299240378260912920457562*T2^358 + 148569883520487395870436908360298692338456824021821000317947100*T2^356 - 128740286837177371915922424973866949838934689863806152572820775*T2^354 - 2030598853677298101056749650196069498511061643222520735497555164*T2^352 + 9963768286011810765931639514403588005969349919322118654458852861*T2^350 + 8429676278134024508146617149897273910001883310112543618514848931*T2^348 - 308889685291348656619665653944831274785424821064324745532233643820*T2^346 + 1448923382274280939744881405739491668750346221702956870796316644885*T2^344 - 321633153645839257609305855576875119072269672278884752361924358573*T2^342 - 31990640840869468807325386773452761066909593326945427350846076767045*T2^340 + 171776570614412464861791404398164452486165887187056176850164006935236*T2^338 - 128994070125614127381588989183144234134799926183636772862642873001080*T2^336 - 3661117997568622627855354429731758517255411491804140726474143850347395*T2^334 + 26253230542728899231506509282081399622325370012691085855424276779442867*T2^332 - 84238204526612833916458158830294046022465887465315700402871992393046408*T2^330 - 7706806223434186609930867911494467969758255333688716101335159833681103*T2^328 + 1540595354194245654037149308901968095471570283223732760130724713900518820*T2^326 - 8077781098171528488050840330876314155599632896163038155342697780123506895*T2^324 + 15667315787923462631852705413812874664047267589730215617337785514256681630*T2^322 + 60575837661403383822379558397786696615233268549850028140345247808436062911*T2^320 - 612148988655108833898257375576847119935743118774157822733995557190971685627*T2^318 + 2315521192325723836987741593559405565839057034884444493449137896863419637944*T2^316 - 2476281276888106735100424677830516591279970579838752434979083995601451680209*T2^314 - 22070627996491134345540491998884469090157091846846010278964271451267941712173*T2^312 + 138653159460860033972824491936391553186557410431954065861125275868878711840359*T2^310 - 311455348111891834835256545751574291695478947604653451341622159730215135661849*T2^308 - 584960342235801784986551874551481678193581207099054894737156907828915588835038*T2^306 + 6884716890203630102684112470589133982699388289750029094208346402727755907848652*T2^304 - 21649472552255713294897276827911846473085433261162790053865990138870839258197121*T2^302 + 2813459829778172114129861530215994742652725786900753898558111683686393381525753*T2^300 + 240437851583215846773638745569737825318604959847382178508403689811402084519065811*T2^298 - 880846910908827930140517155933043742265314715464440243741381045663321381307355130*T2^296 + 286497021616015978500413211614205440309767314912542518015769387558131961241282760*T2^294 + 8866676650587059823113205113798847114033165139971829232245357066140627448294009869*T2^292 - 31502956626006265796909887751990205294394620777926008522537289946175997395430296394*T2^290 + 1247011171753131248475123298239518684449289665663214526312583853953371183187077584*T2^288 + 340595512286594624910744896426292076713688486745775336313797641855452903147049947597*T2^286 - 1061278632315119855217496156207887103130071631516214131002046333230510647308109402067*T2^284 - 375547412040653147272148348053837615118454846768962531092934531665763675423129372291*T2^282 + 12240525742180943218645382161481094117339416530534658958211697548736059008785832739781*T2^280 - 33462482356026565298961948127331636027221073538243566433846420354293206414464638573044*T2^278 - 18889726215221731571013863433034967948974640371560246009678543076166495331466611067438*T2^276 + 370103342476646659656143621679298765252768703331356680901079076222869773535589393176891*T2^274 - 892129726835869792152944584741946031578457343391581188966806179468532765870352878905938*T2^272 - 736543260256120898649076145769004378978476465759011943974436443638792634664759320923482*T2^270 + 9590856766574326352840264040129650577820934201409953229951640567870100575143978505267868*T2^268 - 19616582953606234949245218205328953849230232219224829525841626209940368516665931999346632*T2^266 - 25353086592118052087296749594963143027797899844299121521468346126722870493962719352273650*T2^264 + 219286650275006502026297420083334895526936923667689260097244944844898262608169378039873362*T2^262 - 372573040398446174620633240074586758220051107312859670442706145005819889236858763002615905*T2^260 - 659881368748584333491933071152474287392953377602962386194455590169883870083018039632465604*T2^258 + 4330556793021930103998233422377973919853725797758975351640247736733751107628803003562161725*T2^256 - 6407327187222402058671840892292353533998712425796037051480072996340008539062671513032635633*T2^254 - 12940566026869555822746740761142237790305099394263553320133376865851022346416874039659535411*T2^252 + 74541821750037673664561083198591989464260363460021656891913785672880079048378666387834825401*T2^250 - 102266303085720477591103523578882699396249517783029984982719061367607876703433944415929842586*T2^248 - 219101683598945223590791600349246752290828962967292162502100789282231790545420971942638543675*T2^246 + 1160919110567884169748759137806182852326503773206309168325339740207605854279414280469198081557*T2^244 - 1413546502954069181639791392797296821759733699099455502773945061532250073887829539053824855294*T2^242 - 3564166940131650012033733812120844608401513663401449862175427051272327137472747997416586417360*T2^240 + 16085186774265020495119808454911750205864696843911502407676366667693613618519264114094409037736*T2^238 - 16075888969604186732616130262512290694602797884266993428059863537811076343796691072492594179826*T2^236 - 50018901912168256512119992725495019165076044628508189408265776798994784172024353259927856430567*T2^234 + 190609838905150314048013027592844200578642984222275527915231428138268384913701015699023666465087*T2^232 - 166260899786026633726607743512392256078174168798767777231590910982391837131043285029931077035092*T2^230 - 543897273394934728646537959461576874155580028068617714170189538665252255158779837078677290057174*T2^228 + 1921001603962941996616165391406781009319961571130040323452875417429096566152020724301955244478293*T2^226 - 1615595284460555175629358033298224905317595833371205821498006316160155617923230104205963877775238*T2^224 - 5051355354674297650167769635880327624137707904295530974634524837853964090663842310961973772937450*T2^222 + 16722198057413375389954207850792614238028053010367382652540403648292476560985050577215598251222692*T2^220 - 10147598372813001788361053504968777804781619491741696280031722079480955895006875148540322349452057*T2^218 - 47839603295013852153968350739542503750345309071070807398996968569473673072985724841140317962617330*T2^216 + 112327525961379349884821334844228389998325022972039014361820572630072997056024032014424360232042305*T2^214 + 7253213118700877779807792418187383673850301430993145009255758990307364852973249243552223251533656*T2^212 - 383308534030609682054236344896078391864640872917049258563509513535707723229129117903437939470797292*T2^210 + 435686821478479736973945945912140810874569872016564987707582433187076083441703550780684426568163714*T2^208 + 679278705853601366057913239513371592882510708364738762302675842480599022933042434098540418228348148*T2^206 - 1946212362601265046114361860974077133879903560704904186880995912415831381234794655677696425130203109*T2^204 - 26953566098901878106100412574237166288996410833253169320491761740826988977481036043547735589310835*T2^202 + 4959309600205895872429462097247972252463034890126054440176824034362356307342439289428401400762125210*T2^200 - 3597441635957245055944040486917074675725634448894666487317102242524189993717718085481735526943272508*T2^198 - 7455799349508962935516367138094232864332644665484015281637619685059716590801644549119079106506532359*T2^196 + 7690525128415279683667195743677431717914254034943714284782982585658034466922936123902598835519638471*T2^194 + 8304103922076925047907384891451403959788122332961393009127636731814692264255811578530455446886784199*T2^192 + 5289722948033192264284665320429082002396293452432011951767154152785356434033769854557199032626140796*T2^190 - 27328073329402378243070598964583762491005880811094760485423064289586909251719911582240652389126096455*T2^188 - 49542857260483034011206238381317681866771532850838657212637154398463955801155589568168963842433905100*T2^186 + 99217375997755233575038333394399528552244502032194395305723633946145346271780427099437949546103481779*T2^184 + 84109206672863015806083247671248687141958229063155752210060521886784690571120448283537753089825861001*T2^182 - 147894668099601998820625516940597200434976614500906128337360354959442805708025066051583882477086059988*T2^180 - 124649317920903876864823979711570303718584082167006879564854248228410891353026311121093310088408610413*T2^178 + 48325835508087729396259088620663906356149821077969610672471725073228611522037576781561256869323890250*T2^176 + 392154063588073358422154287966733652599339521615162906757166016318551584224910075187775399707038679277*T2^174 + 47599419053209973402282823474094576968126629570519937809429273919368784290612689061308501639032463372*T2^172 - 827290215263314037341526427727714290058517056368342558119637698767649863611667910569162315418178686587*T2^170 - 252691310119883779490691566082767413938553043782096618035505667087916397349886798629755142685580351736*T2^168 + 1783299376588463043138958636189396848037676034032043326101118526816416383332081840032841921869521432817*T2^166 + 100425508942916916884701159190507197979254837656880088606409743431444669564120513951062548585760899367*T2^164 - 2352544490682966975920797769114536752220508697710852749085870900472520687984643679862700693250099092125*T2^162 + 1306535116683774405679783482811620180787614597876407886539671530750937171196022169197176494998904902713*T2^160 + 1897492688244481348986674100922962026499024363314217622583331646324231611279937629938210041453287582839*T2^158 - 4401081082018450450385323108756502875990380508076605069102690572136529664345820868891311626700125436408*T2^156 - 340561872116212134276302678568938318374559873232524562186053504231841758777321319883130416383889254794*T2^154 + 4043144895069473947193814346568650118030596523012094862242022328070440322779877530696557258859622209243*T2^152 - 704810731668860020461344281470252287162486362809452569336920102933256576847984601511310106727486556814*T2^150 + 6771576752623040582777959076136496371140059858495456051000877317163442891788695766481973029801948157588*T2^148 - 18798029222042716466726457857400651875761401203950778572642941819636681507208679366545030926812112413976*T2^146 + 25962638867116650511644401499391525099606471482097329376982772372965695527587842492623929462076821159327*T2^144 - 17084380096952800364163375746836102584782292972539938908572287065514432677799453517229393067785427371769*T2^142 + 18193914046763895772526127357513489736291736344917539930111700275627851705723165417070357907159114216929*T2^140 - 39417848812790463843843344672445920539711074640506250780519242340100698555743533544961147225020023480711*T2^138 + 58792887180311626147844724691239921102650391579155213248886103577127860732695839132804615598460795557053*T2^136 - 90822394578500724896887303313067323996559854561153384358589351585827473835092154419001698222925874648340*T2^134 + 91889003611045022021679050550518401088585786991396098207108105885549006059396914903707251087837742349143*T2^132 - 97248821152519370239759395696774810810532695072441224756239808551066445682766812985547448291596525310326*T2^130 + 152962247176440299263256902724457050213543490682910676993272895321635410052943793209551137709487841303144*T2^128 - 173250828084259313402014583175240425755047537554938033623225126405412739593395529381761937155698503894904*T2^126 + 218433525293646633236673807978510520917855532925969695572294999724921751002169915585030037026824552857848*T2^124 - 244483793712091336552034494335236161866970596869153849380960569443811804682804410027965595054166268483286*T2^122 + 198480593111280159340589538798841754162731851925254790540484298684708192438708589080802422885621037656985*T2^120 - 195415606094926773535285790345511244821560370999994662403250947722331004166501047752368987068855169733620*T2^118 + 188711829232166986687083242112667673129589663283102817757297443578456232777472074281398453565339070692421*T2^116 - 154188912473710154803893096163918668852823036778503701568186019811531485496611980103203597753724741388408*T2^114 + 149111191701110871024950721873508097830428972712772854050050723881042793507600370701481943102566393083228*T2^112 - 115120206060787736982933694014209079873917835612271178927620700272121966790673204583611233929233803088447*T2^110 + 71658565334668057114294958064671356894802565190760452528313042612610339264279498691926691686830163046407*T2^108 - 54354097533414357457320199534946212220184862818123604508686352095606128413678226102040913383741932806117*T2^106 + 29237566343691919187945770302029927486013532191206885631636321236327421546061447307581365982608812787668*T2^104 - 18646783533147991973148465892676572867448200088244840800158089590506681797178527888666511913948345343560*T2^102 + 13619168278870022533812258939443858701517443560371057530076623743904938128090369496042927064269821161779*T2^100 - 4076514337730767777809196283134172731247816398406597015517906086742427050500034378233932722536718278502*T2^98 + 1811660623329206811985237484368163876593635940850140408586332991086540379084462233534342388391302579755*T2^96 + 1532680979536204480861406600005570766149156311839242779013630822777809030227401970740395002643512942409*T2^94 - 1821037402111362782579617674501094023245377459306607794937083273084538099724513857009741801569123385880*T2^92 + 1171131352042975177787323778797715019456593492828853142520327215269141845756838944642187133861368976416*T2^90 - 650593215742438617983967111855300132205130980616937518211120917974108059565685153254026977734025475701*T2^88 + 131859273144633959210159053669447276623486323996636936269384713801246803587363939758471929092777450268*T2^86 - 6371419431849446496820209263511540526364200141315018112776856301260235777071049515610755885527927641*T2^84 - 42348800182817699520251469091998888597534825955579862421052798258734709456452028201073931177981468540*T2^82 + 31585521114782899734273658594127173345861935855138123402117975726255223191274344467715398333459575934*T2^80 - 12599745817424246572018199174541680953818894951071386034053799120479115394472336102923267041382358790*T2^78 + 3292811143056331603707592644523015446045410939749357535764042370652267580427425886970614963877810613*T2^76 + 894249639894132652394156327598902390804796280765974209065426704201391381051050190760568987424795164*T2^74 - 394563478378971716266452136275282760779475544356641702501004159910683494347063544861177857408677702*T2^72 + 111981822136244056848326262809145502749375296431225513218328511540718878726982796882299979785860331*T2^70 + 18246939089899377823043392643706440276980798165735993801217083776280676435249222496912242395944386*T2^68 - 10228711830144799788139401040347562518782164583471464318543562563490226403058756745875880791786194*T2^66 + 6943340395005709956557789480491191619232971970016422390737749904055330315089320168980879651641848*T2^64 - 2277804718419862553452723718454940782481831820418062108640112609389641197196754034102185877440358*T2^62 + 960581485577110048490471419204104237842509513466989720583396960940955581281502727791992694180866*T2^60 - 349082368644975026864048196183217436907722204696678248627891345847970222772070981008843436040984*T2^58 + 146680896620149025607747604159002428181039133675786683237248265683531958612402118727333692936846*T2^56 - 53310865262830403665052154886110779562114509881891372995963877477429811931679330417884908748148*T2^54 + 17694917700673483143700226024850947546389528050761543001691985925276836463780552624873890518860*T2^52 - 4877339704191580817265786173319544181094450701420703663304883973406792859615722779081983687917*T2^50 + 1129861560625248427049473678771240975670894479562616516831064162870147647350367846984254160567*T2^48 - 208441443467180458752087934556382622661421975471145717984743989463510458554722499225968209581*T2^46 + 28231700790870599617623959253110127983891119002693771979884663107947176780733418416240453624*T2^44 - 1916232190322662912956179619235230161916258330729609192885094897481851774309234038695003844*T2^42 - 201655057002190212558234941177123491065196720085250247449036082726290673795763042675486277*T2^40 + 72050255946274451053780600529290607925234907617514328377433376811297964335493029572723718*T2^38 - 7628126584922117205525837493668567855081996750503792246649494313789012080612660911731493*T2^36 - 251994437562880644287706318727321340927236008207824337260525303666403798244745951187359*T2^34 + 216030897775332495712388142914510457672063488571527012544819409254567094172782072237020*T2^32 - 39755880200662731549590295542043796952228231120719665143623154734975820182804202504476*T2^30 + 4470791730632880058145282159230795489162274406861469520902247504288442206907591156559*T2^28 - 323192679274172229368633554097757462724926157363528541227213936872154427490418336468*T2^26 + 12544980798223501052375624028859725556733062487351334386768693200162356880190719930*T2^24 - 47030394125710896013087386725900499875496501231114241067591830052485312481643160*T2^22 - 1980196761772871098700894123904165620000540808275609494071669656870620831840853*T2^20 + 162375775147592052410376674458899152815284055667125874407043814992217845200575*T2^18 + 4377199120604434324323954746703161320625270595417024471465494471892546818516*T2^16 - 193009116529022463220781958470062422727128699926006400262973226439327585456*T2^14 - 5102092050250866748586968767517950779193737265152929339725878063007339186*T2^12 + 50114240181692732767843477788275807648303488850056704391362693947528371*T2^10 + 2246340087462765593335841316730264358246183342082036377084747220572388*T2^8 + 15523305556768548638642146765015439436473203278785577535176822636369*T2^6 - 43206084180750403188072931967534891927899215382950390833943541206*T2^4 - 380723621294720442535643200351423827064728591282252548728536782*T2^2 + 1639880832141826241540822576277825941940955794510623796496681
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(927, [\chi])\).