LMFDB - Newform orbit 920.2.bb.a

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [920,2,Mod(11,920)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(920, base_ring=CyclotomicField(22))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([11, 11, 0, 9]))

N = Newforms(chi, 2, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("920.11");

S:= CuspForms(chi, 2);

N := Newforms(S);

Level:	$ N $	$=$	$ 920 = 2^{3} \cdot 5 \cdot 23 $
Weight:	$ k $	$=$	$ 2 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	920.bb (of order $22$, degree $10$, minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$7.34623698596$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$480$
Relative dimension:	$48$ over $\Q(\zeta_{22})$
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{22}]$

$q$-expansion

The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic $q$-expansion, but we have computed the trace expansion.

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 480 q + 2 q^{2} - 4 q^{4} - 48 q^{5} + 5 q^{6} - q^{8} - 48 q^{9}+O(q^{10}) $

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 480 q + 2 q^{2} - 4 q^{4} - 48 q^{5} + 5 q^{6} - q^{8} - 48 q^{9} + 2 q^{10} + 3 q^{12} + 32 q^{16} + 7 q^{18} - 4 q^{20} + 8 q^{21} + 4 q^{23} + 2 q^{24} - 48 q^{25} + 7 q^{26} + 12 q^{27} + 5 q^{30} - 118 q^{32} - 23 q^{34} + 54 q^{36} + 8 q^{37} - 65 q^{38} + 43 q^{40} - 10 q^{42} - q^{44} + 480 q^{45} - 184 q^{46} - 44 q^{48} - 48 q^{49} - 9 q^{50} - 7 q^{52} + 32 q^{53} - 27 q^{54} + 67 q^{56} - 40 q^{58} - 12 q^{59} + 14 q^{60} - 8 q^{61} - 128 q^{62} + 59 q^{64} + 88 q^{66} + 10 q^{68} - 20 q^{69} + 3 q^{72} - 11 q^{74} + 110 q^{76} + 118 q^{78} - 144 q^{79} - q^{80} - 56 q^{81} - 59 q^{82} - 162 q^{84} - 18 q^{86} - 76 q^{88} + 7 q^{90} - 149 q^{92} + 168 q^{94} + 65 q^{96} - 98 q^{98}+O(q^{100}) $

Display 100 coefficients 10 coefficients

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label	$ a_{2} $			$ a_{3} $			$ a_{4} $			$ a_{5} $			$ a_{6} $			$ a_{7} $			$ a_{8} $			$ a_{9} $			$ a_{10} $
11.1	−1.41415	−	0.0129233i	−0.364921	+	2.53808i	1.99967	+	0.0365512i	−0.959493	+	0.281733i	0.548855	−	3.58452i	−1.38081	−	1.59354i	−2.82736	−	0.0775314i	−3.43020	−	1.00720i	1.36051	−	0.386014i
11.2	−1.41405	−	0.0214454i	−0.417492	+	2.90372i	1.99908	+	0.0606497i	−0.959493	+	0.281733i	0.652627	−	4.09706i	2.59694	+	2.99703i	−2.82550	−	0.128633i	−5.37883	−	1.57937i	1.36281	−	0.377808i
11.3	−1.41066	+	0.100200i	0.472161	−	3.28395i	1.97992	−	0.282697i	−0.959493	+	0.281733i	−0.337006	+	4.67985i	−2.50066	−	2.88591i	−2.76467	+	0.597177i	−7.68293	−	2.25591i	1.32529	−	0.493570i
11.4	−1.39554	−	0.229051i	0.191117	−	1.32925i	1.89507	+	0.639300i	−0.959493	+	0.281733i	−0.571176	+	1.81124i	0.206298	+	0.238081i	−2.49822	−	1.32624i	1.14811	+	0.337115i	1.40354	−	0.173397i
11.5	−1.34604	+	0.433784i	−0.132869	+	0.924126i	1.62366	−	1.16778i	−0.959493	+	0.281733i	−0.222024	−	1.30155i	2.80604	+	3.23834i	−1.67895	+	2.27621i	2.04212	+	0.599622i	1.16931	−	0.795437i
11.6	−1.31653	+	0.516468i	0.0200411	−	0.139389i	1.46652	−	1.35990i	−0.959493	+	0.281733i	0.0456052	+	0.193861i	−0.0496235	−	0.0572686i	−1.22838	+	2.54776i	2.85945	+	0.839611i	1.11770	−	0.866458i
11.7	−1.30481	−	0.545420i	0.319837	−	2.22451i	1.40503	+	1.42333i	−0.959493	+	0.281733i	−1.63062	+	2.72811i	0.470129	+	0.542558i	−1.05698	−	2.62351i	−1.96769	−	0.577767i	1.40561	+	0.155720i
11.8	−1.30165	+	0.552903i	0.0871014	−	0.605803i	1.38860	−	1.43938i	−0.959493	+	0.281733i	0.221575	+	0.836704i	−2.73423	−	3.15547i	−1.01163	+	2.64132i	2.51907	+	0.739665i	1.09316	−	0.897225i
11.9	−1.13559	−	0.842874i	−0.144203	+	1.00295i	0.579126	+	1.91432i	−0.959493	+	0.281733i	1.00912	−	1.01740i	−2.70780	−	3.12496i	0.955879	−	2.66201i	1.89336	+	0.555941i	1.32706	+	0.488799i
11.10	−1.13542	−	0.843100i	−0.138047	+	0.960140i	0.578365	+	1.91455i	−0.959493	+	0.281733i	0.966236	−	0.973776i	1.98974	+	2.29628i	0.957468	−	2.66144i	1.97567	+	0.580108i	1.32696	+	0.489063i
11.11	−1.12141	−	0.861644i	−0.343783	+	2.39106i	0.515140	+	1.93252i	−0.959493	+	0.281733i	2.44577	−	2.38515i	0.126712	+	0.146233i	1.08746	−	2.61102i	−2.72052	−	0.798818i	1.31874	+	0.510802i
11.12	−1.05929	+	0.936962i	0.272959	−	1.89847i	0.244204	−	1.98504i	−0.959493	+	0.281733i	1.48965	+	2.26679i	−0.510137	−	0.588729i	1.60122	+	2.33154i	−0.651210	−	0.191212i	0.752412	−	1.19745i
11.13	−1.05187	+	0.945286i	−0.267940	+	1.86356i	0.212869	−	1.98864i	−0.959493	+	0.281733i	−1.47976	−	2.21351i	0.138935	+	0.160340i	1.65592	+	2.29302i	−0.522600	−	0.153449i	0.742946	−	1.20334i
11.14	−0.885153	−	1.10295i	0.428448	−	2.97992i	−0.433008	+	1.95256i	−0.959493	+	0.281733i	−3.66596	+	2.16513i	2.08164	+	2.40234i	2.53686	−	1.25073i	−5.81789	−	1.70829i	1.16004	+	0.808899i
11.15	−0.844050	−	1.13472i	0.217100	−	1.50996i	−0.575160	+	1.91551i	−0.959493	+	0.281733i	−1.89662	+	1.02814i	0.306327	+	0.353520i	2.65903	−	0.964146i	0.645619	+	0.189571i	1.12955	+	0.850956i
11.16	−0.706408	+	1.22515i	−0.160633	+	1.11722i	−1.00198	−	1.73091i	−0.959493	+	0.281733i	−1.25529	−	0.986015i	−0.521871	−	0.602271i	2.82842	−	0.00484018i	1.65609	+	0.486272i	0.332629	−	1.37454i
11.17	−0.662561	+	1.24940i	0.121688	−	0.846359i	−1.12203	−	1.65561i	−0.959493	+	0.281733i	0.976819	+	0.712802i	2.94177	+	3.39498i	2.81194	−	0.304917i	2.17696	+	0.639214i	0.283725	−	1.38546i
11.18	−0.476532	−	1.33151i	0.0556596	−	0.387121i	−1.54583	+	1.26901i	−0.959493	+	0.281733i	−0.541979	+	0.110364i	−2.16390	−	2.49727i	2.42634	+	1.45357i	2.73171	+	0.802104i	0.832359	+	1.14332i
11.19	−0.412411	−	1.35274i	−0.429309	+	2.98591i	−1.65983	+	1.11577i	−0.959493	+	0.281733i	4.21623	−	0.650679i	−1.41433	−	1.63223i	2.19389	+	1.78517i	−5.85288	−	1.71856i	0.776818	+	1.18176i
11.20	−0.296367	+	1.38281i	0.323664	−	2.25113i	−1.82433	−	0.819638i	−0.959493	+	0.281733i	3.01696	+	1.11473i	−2.70611	−	3.12302i	1.67408	−	2.27980i	−2.08435	−	0.612020i	−0.105221	−	1.41029i

See next 80 embeddings (of 480 total)

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
184.j	even	22	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	920.2.bb.a	✓	480
8.d	odd	2	1		920.2.bb.b	yes	480
23.d	odd	22	1		920.2.bb.b	yes	480
184.j	even	22	1	inner	920.2.bb.a	✓	480

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
920.2.bb.a	✓	480	1.a	even	1	1	trivial
920.2.bb.a	✓	480	184.j	even	22	1	inner
920.2.bb.b	yes	480	8.d	odd	2	1
920.2.bb.b	yes	480	23.d	odd	22	1

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $ T_{7}^{480} + 192 T_{7}^{478} - 8 T_{7}^{477} + 19807 T_{7}^{476} - 2532 T_{7}^{475} + \cdots + 24\!\cdots\!69 $ T7^480 + 192*T7^478 - 8*T7^477 + 19807*T7^476 - 2532*T7^475 + 1462812*T7^474 - 429356*T7^473 + 86987814*T7^472 - 46069184*T7^471 + 4436899840*T7^470 - 3620489828*T7^469 + 201760570831*T7^468 - 228339029268*T7^467 + 8395694153736*T7^466 - 12261136593728*T7^465 + 325786843753624*T7^464 - 583283520719832*T7^463 + 11956062872418628*T7^462 - 25262305038941812*T7^461 + 419368500965796377*T7^460 - 1015291244426447456*T7^459 + 14167174620663557312*T7^458 - 38382423661624674700*T7^457 + 463407926969764246019*T7^456 - 1378372295054048706148*T7^455 + 14728983423695177162284*T7^454 - 47359078313301672784644*T7^453 + 455941253773794479739491*T7^452 - 1564944422866726952818968*T7^451 + 13766973996263457447710640*T7^450 - 49922735482017038198616476*T7^449 + 405934264289150315785403762*T7^448 - 1541847836721790448570290620*T7^447 + 11700031543146760869515389052*T7^446 - 46208901736079795578924171168*T7^445 + 329944073056344891977785997610*T7^444 - 1346496783223720269815874026272*T7^443 + 9111948320351103947447690406792*T7^442 - 38215217091739084500880448511520*T7^441 + 246642492857476404871139559662172*T7^440 - 1058004175691049841277712704811392*T7^439 + 6548363407412780213347514638238028*T7^438 - 28611430335143552335206253325505468*T7^437 + 170636389925932042147028953439195634*T7^436 - 756633643912464735323166761620033000*T7^435 + 4366090288919277032283539661562699156*T7^434 - 19585512358977168468504841477002795664*T7^433 + 109737560027986796535340945214405336204*T7^432 - 496622229047509507484513348201837324844*T7^431 + 2710103926148616377746466506562191124228*T7^430 - 12343741739510982454649323593800029883100*T7^429 + 65780470195762082330208339129349501445196*T7^428 - 300922039354949132600585161902180690843396*T7^427 + 1569647192275890961901730854073621279059492*T7^426 - 7199300607059614252269205249153282819649872*T7^425 + 36831909841404293011647257666150294113772938*T7^424 - 169118772515977927274436999535278761631307916*T7^423 + 850150745583765845524735870164017172904615260*T7^422 - 3902904792061164601989022908164222996048702020*T7^421 + 19308700828071561331406798109405839946573083508*T7^420 - 88531296606804641734224734735646232075032232668*T7^419 + 431645465363438994267888654383744879683721843964*T7^418 - 1974783364516461589062144142836588591513087482944*T7^417 + 9500339539334589721784279057415579943532659996951*T7^416 - 43334722134961256247370048740199485673213643030280*T7^415 + 205918723037079329407760010387427873449972622517160*T7^414 - 935848379731535781180051176436295552824217551157484*T7^413 + 4396342587269718946925285252862672044980708256841326*T7^412 - 19896153957396733429255467476232549807372778308788872*T7^411 + 92472376904851614325625069298783948295342484217234548*T7^410 - 416539258077075231454382119565687043942631970318327760*T7^409 + 1916637413931917326226853795778686775331598313811483509*T7^408 - 8589892365617691874913887844518591736845898159208573252*T7^407 + 39152388421355657815065684340959512618205327078052085732*T7^406 - 174534562688595778278830404495931558749106805520040731236*T7^405 + 788406454865547051807042688910963935261543444951095296530*T7^404 - 3495008073040150266219416993975671967440512895208058111212*T7^403 + 15652955977835975406512953115699684600389638174040477717384*T7^402 - 68990604495769632870406239082900690343370753811216517453916*T7^401 + 306457917516457197718297620266165866412199383758781696447150*T7^400 - 1342753981180667599063615368911355618680201646524247061274924*T7^399 + 5917495070889089561041434411767224661826930061861616214551468*T7^398 - 25771735933528828253537166899519219654253045352803715432719400*T7^397 + 112707138602619061044409814359959115832316235402436462383678142*T7^396 - 487859771718814121188712785703551028113818236543569171373688308*T7^395 + 2117661987593165109376458159850649748805009188809744352093520692*T7^394 - 9109704549810379317187039261354614492670104940611641995432358460*T7^393 + 39254845653048309500919660223353547133294382077315838420885482640*T7^392 - 167810597430561411821501344685362613389961620851943675538600004784*T7^391 + 717956887741522449088900675929109794412860389291579863257116801536*T7^390 - 3049892822152174242169808834150312541646596395463744540814160812220*T7^389 + 12957085713209267723877049334186942856194848841035315891593536076188*T7^388 - 54694130545012789834748272712760454758978358584419173803331751147584*T7^387 + 230755786062038248746727332969488483802027439939232572052831615782556*T7^386 - 967883503509705448992304679626659407742104059300276043258982497623888*T7^385 + 4055650928450340752399781774512236155668935663189495367133010497141653*T7^384 - 16902786221713061792818346048653464056135138634747068421038504345232712*T7^383 + 70347490690763906133505036320399457391266680056836474260225434176546468*T7^382 - 291314602101860475546935396651627261248437576882631421085120389977880844*T7^381 + 1204270114338679900041221299028945733696968411577718473779979825466164689*T7^380 - 4954962613996734995093534409182105104190114897393539602478964099894078740*T7^379 + 20346271176999917556169021874762626220177788762629672413509748207646327128*T7^378 - 83174499314020875783759598273694512114079833557570718351287288878113350332*T7^377 + 339253270595108428140000291182919147806356942720954623864277470448018816039*T7^376 - 1377858847309747249230232809192772189259808081982659752083948226420700638916*T7^375 + 5582536692364901094450730307900798286357035124572422556032356295758273901768*T7^374 - 22525525440713427422087233488082365818815671377295300970403421588650617686988*T7^373 + 90655898117861577483216549125940946736850136599188152692908940855932053615372*T7^372 - 363403953031171353426659335597055255669653415909996537856639583040714293502448*T7^371 + 1452791477341884470796705652901565403003171504992574894435125957308516772642812*T7^370 - 5785397094640401598541387242493717645070541601846414159497820168573913276847920*T7^369 + 22973804753287086293556770322216470751965192502202635637694353948010053932131248*T7^368 - 90882783064161952432242334107540526332881334047377924475431753897041818224588792*T7^367 + 358471840693869316536318347328814230584342582001825879389642401974636947324608228*T7^366 - 1408640351656866799929227311824321159509111991429994770932151298493066700886854476*T7^365 + 5518593393862453791912629943603268880521927398246563691676362236292271772941557974*T7^364 - 21539851325166580519329643085761431797561546342602996909917372374177949809292499664*T7^363 + 83811154318372835100347078470507292240341016465287299080700903913408206783741176592*T7^362 - 324904043970523881081972402732321974378208121615085502063239951131622737990204310020*T7^361 + 1255504469824502359906271595430297604049795868463255074911304195659254999417670733850*T7^360 - 4833697826401371292153323856666435529084460839269294206150889065192444726619662922512*T7^359 + 18548943902842856681395681454777213084242372258481692446910909757254604930305797339716*T7^358 - 70918228667194373280881972161878242682378006263877355194560559742582335957232261486372*T7^357 + 270238096471645720520547264160608140310636490828539945460375636954116974493108205618871*T7^356 - 1025964158698269186937437250842581399798242846274806632085663548526007377002517351454956*T7^355 + 3881867413975174949050721178771826480603996835007731560103790827001847346519261019933936*T7^354 - 14633225738484530348075876373425648126094512225828347004574050465522951686073186955657040*T7^353 + 54971114915657906045056983923996764549280636473023602062527078371670258212562869014775212*T7^352 - 205735257631472837396267682751103432950052677805497330530522873164089375272408873346179940*T7^351 + 767269679198342077799311941153027918818222018152548681052688183668660240324858878317660952*T7^350 - 2850693530049903606784081301184991514399418036289541144178374332724096814379433980745455024*T7^349 + 10553241159357409015094956542036222557891471882292916758825323543389161631692485313243411928*T7^348 - 38919171549555623349263427586205258510682498905791927844220485416478295342492398024552938436*T7^347 + 143001556211126182284797198178963461349482669717507147157327728227618571807697587335680613984*T7^346 - 523404393184779016146275589420158874139000420199397738878146085070036570014817953198326780472*T7^345 + 1908537835395926754260410097356955435739201398489069669286490929075941154345091131855906675511*T7^344 - 6932031126957358440323844699423434838593205705790438985824030922229919524131075911117267135472*T7^343 + 25081668914028151155262123120727256761863078541854155069650633341339653738794033168402609923864*T7^342 - 90391244435508593462332280541752705739509081257206862964123554957177411548579963387233056810740*T7^341 + 324491851848615867054196299930392555997038330957159139300279045311339234312518011726571123505454*T7^340 - 1160200558696439519790202903677078982818198884229669306047938343092373459379483443892731651156776*T7^339 + 4131821253362043554960454470949318334125447331747116442032899763653657357459543467961806605386784*T7^338 - 14654737205391949511765909859738939648800567031890293990053596723899327619472862653774472081807676*T7^337 + 51768273818538134760626643734373491000227116637666285993448819389465578217409661216195652103967541*T7^336 - 182116878487644342131148599351673281709910767107846856316499771187815268404742960796405847422449252*T7^335 + 638046969004949925773303867271918044065113711980306977974856852728988608795338690062247083235591504*T7^334 - 2225998412268512240696375795558780825000468187241294303650888269893754718677965067015623897701999352*T7^333 + 7733515335676285103810160768898469932254830087617526591811991922990081227724472476879412773985355958*T7^332 - 26752554945902472451928317769818741684787726397058923745590041630244408174264267925648950617465643000*T7^331 + 92150366651963587338460761006035363878883986017282373206924580332118030258604494588522407947870461032*T7^330 - 316033124956259261244335766839796455154664601134699098470066178982779937357713296349350881196457874204*T7^329 + 1079142801575494905182113410282441864582125170003781421882855624899856798946029706012363602478624994964*T7^328 - 3668614176660499676767518002645772265014556434039116809551049472024587223194831266348359891413758306272*T7^327 + 12416846187352257247721106014615802489863674021955644050052874057577527367165802526999371493540240039204*T7^326 - 41838874810128660651258789056973160376784451080245366272034381555590047747556754851347482072678648986168*T7^325 + 140352896818383546134367096475220442136017641551997086422491167046465581692820451140867725968596841300423*T7^324 - 468723124135611287573100141806336950591272807991857647652398432867367919976424767077541213985245182203760*T7^323 + 1558412373514414248105272805936479177491218409285382142537447863852759763042917976454722158331814116997248*T7^322 - 5158303886708297598380964236110510075907946579227066771259412858022851337194025835087061983541868678991696*T7^321 + 16998488188890628616712235918061364151750158888718116707390792408145092354858715497112980339133169164165368*T7^320 - 55767919231955171400675257475073514207663939462481428855976514033853373231293041662147741324102727945778288*T7^319 + 182158932549507361028863612144729218435141463768267496006363832553316274018789423001724962661960508345049872*T7^318 - 592382432214355448358531415158438437651884242646951514016561249052575142317449051971365844388164552670034280*T7^317 + 1918047586969590471676590238914432532861324973579745830021931303883627450849971434864228592819762045139311692*T7^316 - 6183233949335907852113828899425179647853503243298593607058585750164989820242210399866933529920645863505332444*T7^315 + 19846704363022989866895973594096455500375214605757149417825302229326699669424936760482228580375618383093080648*T7^314 - 63426396908653649188109871268272136242941436124571722096328886637051023794696334764920939797387760938436805412*T7^313 + 201825190633111572525227023383917233694193213559926856183634418783836919740000037523506149983821409077294668929*T7^312 - 639434536549106685795970728352680097857974120927237227562714432896497943143350351084197401288640533696370204536*T7^311 + 2017183053574431150810338354364591216093765380509916348804501130864878578372420966231398650898748043280342935560*T7^310 - 6335995851528539245500394885953626561890172959253556897600097901852782362523428509943321721028363631478816162108*T7^309 + 19816066268611159117254197999431202782200369462984231437166604932401620348328531354264131274307633146059421199124*T7^308 - 61708627156667689619434027726028802423339564777397066800796337442932875390258375553327245288587973277280706720352*T7^307 + 191343246487665732497086284798745312130939247932288196372256353134150092191031701168212131481901581356132245570888*T7^306 - 590763193998806128147155981945052951534626828637939469825794239050072353396524925302734644787733454176473656602240*T7^305 + 1816184833525923766247901961857940699971733046930571081168248306130881193649459857703025837149948622512838607539928*T7^304 - 5559658446039302126342395151422094569581679759703506970013268244023778064829681947592451512086338975593874646140924*T7^303 + 16946915277976680580130479036198097403165977159286390515179515303008144072010569658028363992719110178229072245365764*T7^302 - 51437850633424515432047001257768601906993797694348486976381333414900539269675567656187937286090709741277741311113284*T7^301 + 155466365210281822165278236426023409617696336991461042961774636002514313429348436653788542468139096124609044410308434*T7^300 - 467892092467293583279897367080772708901850997510023907495477264624530900007291583808715442160749116703320167720463548*T7^299 + 1402234075688711993888795664282884926420499525662257493891756570125282903752956270884459477124980884010324995994471152*T7^298 - 4184594300229655961028312238443691729191183334545559690870368601874118015959489928213651468482188633580694910028564724*T7^297 + 12435172287111432797259847575012390436387961420970745274669506402450558326374860187032483564769066810328590057059787611*T7^296 - 36796493934716923278968399627409071315563384211577032907595722093095381105932093073283015116335876419059721951769341564*T7^295 + 108423283001935436953499059886759895064625594477899627321700468044928001355287743530598054718764555593623335982248798180*T7^294 - 318118587072594978424134059153518376011577050649863220104258908971367458297102636957158667865867357082511630025620446108*T7^293 + 929414335118750416297549495792324159830771493315350411012248921614445122969836422695941022127130684896907463729289497333*T7^292 - 2703779207557877640169721721076489636270645213000827938823967430399084737180892784160695717149720075061897700549370872860*T7^291 + 7832074442986662289210961384735337386249718832843146227099034428255372015432622617336129494612890611635741416401201206228*T7^290 - 22589838992882160810304659823838270400330596453285566555106685834051859931184170600949550161261202594249254841300993035112*T7^289 + 64875632701570090107823720845667933700011010388549852286567403400824444673251784363760492799746016631483364221986327498266*T7^288 - 185510651114177163093151678966323126159208709641141912357736614012109799776640761987653567578247746119455611691042770237224*T7^287 + 528172325657114827822057425856305057006515739117337871913868479939621271857542509053531522058949452448464140649563750991428*T7^286 - 1497228860749652856322765911625226425251628400439424616203994872191923119337177024138304233037165428543782162486127608884728*T7^285 + 4225776200056741328447195893091711583784645939543467245185582741917521525140991918777511602316332810283855729879298136789145*T7^284 - 11874518489697539045779089617865718477341811182748834146089894939040791852096078927501195526344285332430385355049429741240412*T7^283 + 33221219521008982223545604549875039797571778657964714279214912335156358223992336524275325927710001846439030767132342025692428*T7^282 - 92531462409707668129786184212338557020572551146299616743217803316254006655070582762291548582231391865436011596319234529949252*T7^281 + 256587097972385807486030891968345152677034340599050355221065640689216519382451428163280471157767280034379293975766409034759317*T7^280 - 708327927437271499012045828835145279001308773127417360781703096673827401105001883605781305460963319114580182795070080148108008*T7^279 + 1946630170530806666512882587364596318624134844267702336109190686988226317232440328369472753414275081259498800406249119054720048*T7^278 - 5325531033090902281630160935398653852129241751923447853575477191966963026286975080632974621800528467598796208092616832805972200*T7^277 + 14503282768939659009992870813218654303946962927606167990723129966216078181019679189858382778921327305385765029472912389598261659*T7^276 - 39316324245775527190863087307043558711207268656255114325122864522870630449100321686846040188560656785384468240671894247097086608*T7^275 + 106090093615816011734422131394296773217763794073895475523397472490154140951985455776850170532621239116750590636713096721657020716*T7^274 - 284938005617821983885301699978157777975495166481173967967053340373351986757160264156193534160996110127548272420508207044354109712*T7^273 + 761712477474554632047647698793932718298848692497844092983158162871982269027595967794332955485985832858019709764739645388010058299*T7^272 - 2026633112091716878017402487831969576549514773781662073258830244532144651020486654963755611215244581328931122521290687589316140752*T7^271 + 5366542092409195291158978693765280974812284623972726984564081860785804041211339901960246023088129275874067789012624563827709748660*T7^270 - 14142577628577081962838178335373757618351417079657907640144393410101517261429239356245241993997484338462646942298402551939283684196*T7^269 + 37091193232885308260575069554414067323862025542117001845891763535980206481977621885080217559268851827832239651478055578512897202594*T7^268 - 96806093999854458523056594338205664746667529685306029991822395415897225438205836321484521657329652207097785431625085653999986004548*T7^267 + 251431986209767398298300589817252888169766880303405499116579428353869730447772761003937767999813105901723966043527441936456146538952*T7^266 - 649843668357918543950506513059978279148129084259408118208811872243572546251240982424304097424311421831313638465796486022608260343164*T7^265 + 1671350926397096436143480767018637477957539094771787455113018919818841257405998348487586506442611064621771632189414472345941835931538*T7^264 - 4277452866648898029073020994718351191267717577226729307120054317716052342551038649272608499560837529813051733085410437162348277570128*T7^263 + 10893454745871622045512723627733385414291613031481488609804780353448396244313204550900565576946955685457781960968632208471468537238828*T7^262 - 27605872612694104001110844922664194179161957516823351124402880924801702189358048344287814177814897804611150031077083343759440677919412*T7^261 + 69614717271108368192727974626503201050286512836538054941652502859626521050541870392235825692986138630178385657263869703492716219481765*T7^260 - 174687231480780505841052611893712591929297902620176950034298317004197615743764266445448556097466963633779239565379978907043803917940896*T7^259 + 436208549240275290558665147456701297250244981914438949190725151089217969661739538506604667618536108125724533493524016235969988212156236*T7^258 - 1083928445112847099116343048800390725785553718352160564731880041131567277086442217114647562840396298370458831025242761324744164997326796*T7^257 + 2680380501722566341630478039656988380555169900958424725520394588827285801519887239403967418783966829463796621135803933782372996361116133*T7^256 - 6596069829494655772747187806011365154233424186219657346118212490482749791141754773166835291450186540163565595205424081270460633223896272*T7^255 + 16154210853963133225392410996927051247413151132189809640234801547136717771519611564796387191788174174492961366845525195894071174844972028*T7^254 - 39373468503973889202577414930635089642813071409577786744553468791942503429360149468441485366122504465392183179468226508008313965619055160*T7^253 + 95512371087511928743758664814049014087270033068454340448673663268306741881472041311089225051470423519451707844236780674684686314799873386*T7^252 - 230600635126558691254858313392440208257676957685202966433364305988130051434662690368699713574972949827976246744722559445108492207071640388*T7^251 + 554150561790314059730096427742775171796087434990753736209473097930369894420919520283643237685372333068548281235050673341006663910635740660*T7^250 - 1325466015131171199938245111156303299766296289314210234456253661254764987356818098313823282255963966181921802167372936428695862384142843328*T7^249 + 3155763488535441203581467041539110131411286285494849152706819259126067681820900139202790316313925654926124449267092838290367275534781193806*T7^248 - 7478971911862557989716042697671485358841069863101004586877169866674668993399680052554305619993472477479648377019242983102406401822268605724*T7^247 + 17644191101305934218955591129347351398404511283075491222870797246364114911926821192649883546150937036776578048633335193598239582076325007888*T7^246 - 41437107213773263499969789589155402261735854061901554236415236198969274575434944270149426174734292591374291920381657217609810441321827602624*T7^245 + 96877861901026320972164632418653041792452598286211921897883893058190374835862146700847470000001638403313457073028200047043288122305626602088*T7^244 - 225481571375623678336247752438944289167416312610029663588304055121682372200709611571329122666703090961472328584550040349293741758504087997224*T7^243 + 522476969134240826076000036922158804553636588400082948846436328239737355314714934831612397380728793986824641223956069896535926293446694383956*T7^242 - 1205300153832255886355822295604296145246371700090589824349173989806911319022734640288780859696187058192845302193137990868425548647089045409688*T7^241 + 2768292525875421397955175823730408815417233084802332991731054842737995866375544873916588853853411342817863866235465235217975128679757325707593*T7^240 - 6330212925432776707135458887182255515196147027208763189300849172403272099681142597249318441260016238298134151304798032638856091070699565611204*T7^239 + 14412177512348073694406974935427785673800208949147192115548640916895889020399312021121930559706258511464677146228645386290855644409684422826136*T7^238 - 32669715453233131001435679211567953002064190330352615499252680345516393786780252233791126591152955493159879443620240049029478062722680549507120*T7^237 + 73736020685013209644843238890674685005508660647347857827730828660403762376755860640706539918286966201085245609026842946554237917099679328043370*T7^236 - 165703233198904878138751532847870737906161929974701637503472950768440236538866622051326566629233019196324656121988268975720612115991631789663452*T7^235 + 370776475788457073219652246911794963810900951106378624135671131562753357605609090403238354209249098080522018087006845810289227278136359812337884*T7^234 - 826077016021922215593289240403277569751878048236773671947477825101470644960116406846405714078232188503927122881278964915920203163467694746786768*T7^233 + 1832600686532254226097436486971172679237624427041165022854668039962013182041367449328561412898304825872392624507198414346955016708870225997213140*T7^232 - 4048091106167682937643018448766782107741806107026444498634164495340702667578361198588279035058392689198288383227202071529749065543458794031685640*T7^231 + 8903858478664888827729670969730384060202342905889826417498215326295540336571411208136845732817547073810217844033867402248977080283509253969636028*T7^230 - 19500544855936824877509680418134922476206472533503778094325416629304986736229710362442977726709306263479711761309180980335770215630289732170712668*T7^229 + 42526984335455702973249735147904518563406733611479777915603974700032412908759319253594716197023544576477644410636183055184644142058667073060306471*T7^228 - 92347553727488842463431505353341756454904616046014758986474192054985368347423898708895107658192652057603952883864562461286303478137012748757318848*T7^227 + 199680716383253071199023973209283149574117317824475643772608618595400837463736962751489856793884505874073589247474585614177599251581970911626243604*T7^226 - 429921215962573436901806704591960615710242984411369287420972009634563663320970174572059350163529521981370127120023518205968433333678038544033434324*T7^225 + 921697745636172873823285256142270391195553962464918080010159326433341645397740122034699077280483203446926561082790241195959746291557716439649978835*T7^224 - 1967549050640850490104477963326215780893218082793264409003218018273950028023529274937525025196820357753976973356606766200301995764377403161391660292*T7^223 + 4182179833599522656221124202763493546353834492416560839603282059033227952843039643978472328714639280730840003029089415945109835549113091539324952116*T7^222 - 8851337126293001243990301408356285929993683965313359720932127988886078984006489788955831730036865768219143306551845262445867144579544691343215556064*T7^221 + 18652827481124350558184976305998351539959137986208915349029129323156230277821551249299860099503140657816508411199019557264910438032714041512703211870*T7^220 - 39137912842546685465851696300019278998495797194863576650328153699651829688872757382339177245601711228829361295180019597634259921961078936914345384576*T7^219 + 81764817413647525553025200918111881253585242309000974165379261365529148718056636427431158411790588360359997647643408005474256338966541659705614456940*T7^218 - 170073870140030318607479002000947625681250694937027874304463820345652822278676838260638188116074286710619717963906369744648803248673563679312466581112*T7^217 + 352215099420257251149252842483852045955266668757892580864106351718630944780470086897608041802501406958566909080950164956832626760419105856268564201040*T7^216 - 726211766171046558647765815213721671066071804982422377449438541926866376060430161780808525359058460724971493582373570086484948564189018402732046243140*T7^215 + 1490730080660917646571374452503975068156934985735299253106176640830518870260516535749053852898582482445141827374128055746514778192610713961226840150556*T7^214 - 3046493315153443727651457161965549552820805284096865169077996945707589095579308006168089326526909387894853242708756316801347076210585024556408334980536*T7^213 + 6198135580405561435174963947226785359848354419729817090918221576246626884840979510584726871880204957885456862080021034002855506219137802056738850844106*T7^212 - 12553533677023800399247061050785920315664199225621465899094137281411046305184104354782047475602498070599063207789638228784906030350127790945792118515708*T7^211 + 25310908759910253035227730562924985505200678209194485306419681402725529696040567560143432315578704382461541818935324717571798515503610810138733002021228*T7^210 - 50800733653544858447183068779741560885065177622286969021972416701766947321079791822057714399748449520027158418717844897115177284172900674730484583434748*T7^209 + 101494814389170548154638360092825608017770666189011144632305379991054471728162277143502575235758123532309461741718988366781389047471018897317822461286345*T7^208 - 201842176777470381541761122120006456754885617637044885473636152532658593111172370346750594026185538585613877488525155406932179197171402806528672931640792*T7^207 + 399542845664242139873413775149865469636300129490925118700159031529557676964256984666895161249664735513884578723060098400478506641851073473831318367079768*T7^206 - 787189487501403976278816524061827914723808848221066835998990606503351761485956275192149384405645643011384862893986871715036306226699412561577333688401324*T7^205 + 1543642241763799265651442344585306485057696229344174278160682202760712726338011488925582412790999572794602797229466261837978057048873960330801273652011810*T7^204 - 3012623925672160697078748416602289475257770934127402879591009072584463575585538215638720762760117673974829880399479915442451757656086961092931931961521672*T7^203 + 5851386431433045319638977765266764146728595659723865694824489229721022882955676198358305860427440696455022646805188962155364756115211198576780863619282288*T7^202 - 11310091608794719853469892536736950072128821073915569068390534947903796487887080547278323645267958298381020934537553905369101353561675765286957246594360472*T7^201 + 21754531839637354077187263309978351117520033407368942472684961385505512783840989508137276281978834135688333201240220853447813269517189160253857461465989581*T7^200 - 41637680274101152992856055526446395182335203223127070380727832943205129061380459492122911795259169331682236787607909198297111511400390342856761648100702912*T7^199 + 79297271983001008854614393315912056114441094853045399936762133281539980492594723910031591168702442697861993273427520246735309033187947794007604940348852732*T7^198 - 150259482167240707319640907363236951983581348822666019560475117112781362354610552439679711587584804365208612679147593711411385774383365398499914612822092792*T7^197 + 283282378735647281540399904680758148808231399982734204734397799186684163717770185803691011626975563816590163223143298847901254048723019158100715283751281626*T7^196 - 531336723174840691494068419791063624685959426701036114138153600300374113753921160825037588651635883471942553773700463966361345597471510693645618732792981168*T7^195 + 991463674202827766792610877803639535522735676453383915734156816656062967821711209549612186034321974403502651604050431544280469138441923449932800550160396392*T7^194 - 1840442692786795274865132740041573377040644625398547506960828450221435669587733121168902571922152379757267354344144240889069653472143034148767750121820236288*T7^193 + 3398553363357671441362775597750433725402202075407389444311752404856736593625337639297243347106474090704741719367786862401135021423272681671716979801091468045*T7^192 - 6242790869885664538447551018837538523376828786512342986613967839188109713983346639676394709380421040542827734988762472943681080202548505085074859547642445364*T7^191 + 11406940346883838933420422415187065508297311545448740841611274165176266214894221565805217067695558748890787682815292054707387121964033030748416157872562686132*T7^190 - 20732779850516841739309911174796604463330364644712490042659885167310630535212419786739633579345232645760575465744297394277879138482648164878050473424093561664*T7^189 + 37483675425909894972635005831303870450269236819724553960024537399239516014770510743101404849472836896831805432016444112505220948347287441105077006129281605280*T7^188 - 67409477492588175247147754968959347970828675667591404126284751684932215336403531808927306917804171433120371271385304653487819154012848328312700717037089261192*T7^187 + 120586039493437336076224075398101200938745924982282136315567704999455721271835416699988251378455620294372739246417852341218659107021961653390959418509863114948*T7^186 - 214571744274295991028334220592104075056988014889268921957856433554795147742787392657434026543048005488246567454355629805494606850638447738165928250505069362852*T7^185 + 379798644962564235911815684824825754294136712716002526921122515753721828553619741013225750237727276417093829935136587357931812107831977958978291899969406965249*T7^184 - 668718574099072990545507013794227186124652024571510894947748910862229595381876135765414714594490359601511762974298514243654752344604480825981675887298222409384*T7^183 + 1171245754922912323777145655222427224298371055024314931514554801257241687572944377680620169899762413746946154759055475265891543555720222582649208835001463483160*T7^182 - 2040652509341327204150054902608341185202775361442895628504388636857230185771820617271509452579698345375413010424276356657020810573529002169633843038414747159856*T7^181 + 3536779906576029290266921141084049046855532429552007788842100048958262774814830430235526456269112231885291504964566318215512572376661697092974121381192263629016*T7^180 - 6097631511376030051685342168853792540916940694252717585386707920233345848848527760401205220158888808231654721492114436988432659880815349800443686220280658785112*T7^179 + 10457380759885546838543651498359041440867284832178820353152829964195124027752991181359582085732719945546867116853521060434459192698860497938338962800980103180532*T7^178 - 17839448050587582790451625066995110270657169260932993546441054554579854496059024956121272000535332569701534922237517823081354803276864593506274040685241924175068*T7^177 + 30270682156359288973197407090819233584277404049522665448813239266184971670284210945317662683435218521927882839453478682981566329549947649123610071063255032980558*T7^176 - 51088675296859122222305672124227458962064861050034678355703606014706114053237254518943479522946590121680998795479494991206129674241378230281096267467391753003852*T7^175 + 85756276185271740198795771235484078935095628093945200235284613871155948665288116774854231854141418899732760835669772454191636607708922294377651299437224401305096*T7^174 - 143158908847500255755620823338829094577133318189068076392957219437991104641382678656975320311099799771550848887502048817789742444082319943545666583893361428123180*T7^173 + 237658808995436099019623059187162544166059407359041639512075786236541789990849166761330994280898766540245444839872273012563452855293025177555038171946041796170406*T7^172 - 392321247385788400580495916957490675020929522448017884018275598963786050795728557356180615855114756937719213716669037876468501380876544810485979731961510799643880*T7^171 + 643951464492691015106299286896848064147167652899811831519247170230138201716624698999349610134023737763668823569549932106377054965557750015112001942587169780427180*T7^170 - 1050893185950687679517127255222855249269767636447039513407699552482886172269838738816848927387593461596997540960945895795795406572993872160975112572698516014645908*T7^169 + 1705031055465752682528432954395534029368132134699116646396013649742770083768470601472833111129442802300173808632525799035981124226339860486610989677882350044494541*T7^168 - 2750104985666301890355573625431230258106757892587720636536366006335899778180612442369623281538295189635425878567816473588397816062959911593389920951200471435127624*T7^167 + 4409483225844266012607658576783003943635399607463885423783317028608222567837291704157513832580859851002420241142673249504580203243106196581376713689706616873356460*T7^166 - 7027892860484765784135666022505217819462583395142354246369971548647592308099987812894572603117706879791712581839189735324712847302731180151608923460164466218070992*T7^165 + 11133693607375542805724510763697471967221173842234856352395618917586445660945218857360060270919065213479211184576365017049688097071423177961684297044313508968471124*T7^164 - 17530851728293196960333520740791509753084861403202336128571131705199211696126462151073753089074915907326567737016605715900651831066995813375099773211355530065389264*T7^163 + 27433699796157616464201850011342977061500752613405974077284405800735383368656264486648617230079686029989711312867181707843899015391032843281213245439011606550737148*T7^162 - 42662032987130939100277336643784001218698891890169230899982462710198510508049724562427957972753715369905157465277530955194887887762791615993919694295996864232581756*T7^161 + 65920858957606637697120300372429651212513969955416140870652137542273114997475345776951948937019957850394867504309584530711576981177384209113915184000459562269547274*T7^160 - 101195809234195583773872980394064951965918092377928034390449966566807172517361313762855664012001469260336817436483015534761259697516551543159761463786838373815414936*T7^159 + 154305377470673920449574013322760981449298201993962907473364995386111580927999703281366939531988713041516643742424888362955653391175794754915158327732480962335317708*T7^158 - 233658678797517233104796049761707299470361292894861030498490899977937430019133185999823127005862068854245921449063939537595685617174260680564349327842784924492000248*T7^157 + 351280001512869375862425481711004836661550107084223920514599636652274724598467274612050656462625660256023692103896746137363402495477201079492250533824236318753423961*T7^156 - 524165525875797088017925978053676174821831548894069157218395073287885264162741521105619573231687277637954578578139062421643295735512023024618805555774755968040297512*T7^155 + 776051711281063182903831224980696184147327574825433900590190517980135410156707735431868268927158111451396814305142576497592627263405151598189673945442800494730360392*T7^154 - 1139671798292576877012760285344249030939983325986535688577264162899609587873640676112179279305713264962214515765211025225255282279239828126695638829864090451605068568*T7^153 + 1659600298635427007179347668109923898724435767018456228039900255804004721889865057694892975403687231591419760039690299728360345950544709985793648652915294321440476551*T7^152 - 2395778805899901733459343199752106862329842845207571247036653161481180275400882114412394913623877254930874472673085447058922204026627684590005091722327629951201868436*T7^151 + 3427871488340221934177249746826318788744232934714399526540936943053127244576236880517457617008475420856901327633368597252984199144991859349008842511784536931253574704*T7^150 - 4860589529063733838177799892102251516581226827367345059310297412032616704722697167330403658162009248688461833159974179616677144404045190027135395442629454404022556368*T7^149 + 6830227866529868288645368112691277003762527125635705209079340411990117490334675900870522238780727753999215186445008971050740488002813122155979872145379465461251692832*T7^148 - 9512604232630412854563187724226756819016950184178992246696052525957996995814695903316614051966303277283754659281523363574821384249201944719078899620628491038260695280*T7^147 + 13132728660750795778909534863483701348942907034003455475304729760368582379882659113687585446387883658762963088747110266684512796406724023428163410433083224118733088900*T7^146 - 17976327322415262617024301316105595980303211812412641018263454547741088927324903712251738279382668707108235154801964776580940530121042129743029932686671040758896405868*T7^145 + 24403496953087296005676391754386563833575393720058333473594904951450650666933969730710111204758588409678894136758389277978998145161315697105688074683353416161191645819*T7^144 - 32864264309634691704944090549283588376549059789779555467166806164015810638252094683949961348573708973771317220672608029712240149758034644147440666547580519988774664868*T7^143 + 43916015731101357825266811586350332709630546462338283031355561187982033037828750785271885149692502989055040848565308675684980246447978140401181901043726534614904734468*T7^142 - 58241742571714828766586347173872628015818912872325746922627341904716752688391700441980864215243276348143002076779172819571433031100074482508261570024148452548480870276*T7^141 + 76668316723395586138537350245283956522568172457475717757985332335916953191058155177323511681268602725586757817502031032116537701676110256041500709018520615038878427261*T7^140 - 100182101029324206718224574935877315385837468563850984692012684128837492451300751172440404651972361992648934407470347145994345634737508331965381964930653177392069363316*T7^139 + 129939703587338734393574827576796250890763933116614185143444011254024035354896839005578754605963272433812698628693428467883262661934027757823672332712424560724393371440*T7^138 - 167268601065947446781351195033347768763161339413502962912105800786101775643835242957437581202682059846731534009221776524887928328728995311581340883312521253494764551700*T7^137 + 213653920479566931232707354880559436564141648463230408545563979128982263243517402753504727473562682470537140588729465410181131260228513483177310892283860046169084434579*T7^136 - 270703822961873153961349628903412266332156694656259999553364065245425027986306035803812131367569069972629101942347675233540893502656058624299201049829523949377936043420*T7^135 + 340090582521038760876087577868342172975961044629482710214162068599272865808404529021922508473801128376565516462089137841787175115337973597828529624976914170727670015708*T7^134 - 423461025531777728514538546419848787653808584888532375214155898194228990772551854080431473709403138380845906716145328605441023341025540374431768973517652476944605910116*T7^133 + 522320179767308869757461384203329724121988709072996520813316715328408320383689363532918580914120221172767870719209916458227989537247041453236468750569363134004713818872*T7^132 - 637889128633429435198720790774004502194113149524176196945826615639096324726159648752363420851400265552912930832026758830787990715077578553880325436646040441775176317420*T7^131 + 770953658684389705959079718677900288388858240200912563638010207713905404722176583298996497853762021701495901421352241809991277645464340888387376891312828170823795715996*T7^130 - 921713995443529270538275627243398370018242768369247181681853642939326455374678013308233913310548521596182181758603926896530130130403270845256094715384272410630339025588*T7^129 + 1089662090337214837994437110095597573143053322374504623199419796895169100751445677014656493317262508679833497755859558339609828212082422587860271664458484807721054563374*T7^128 - 1273496500593436753002854098955125734411674381148905603808378967633492697604412262595677887305767155437403630707862758518557965393671383342038507677080743397803790537492*T7^127 + 1471097856996664827162651952316714184721463427144834118083574619090028229973866622969912181276841979018828600192474585061794753585973482732859570818286634832669056287716*T7^126 - 1679561386957068933808382342780095010972821379713369573210805191826174982950749335707336803358483246595699567570673315334595166561873625985506731805881711085836736602840*T7^125 + 1895297894858074269053272378654194114067765575695628897582658276962416908085271586579763153230112470331755575394949974915499903179878791384652762738541730915650934576413*T7^124 - 2114185922760629517132056043358431654665657903834806863712949294572106672209427026565813086885851941095342261421287125499106946552978489431464459199659768989113928823328*T7^123 + 2331779818806592590351594290052004716640386064886092826104878536182117666238630644985929585427503333454767945169925154819319697633865553520637411894289783726072842988928*T7^122 - 2543547729941970846278473796238433818647396568255937371219649731560875362101513755590716947289427038127533297059356918963046474868919585992642287940117981645480731936948*T7^121 + 2745135105013628100576357520041031563557823372946775638742014224085476271889703779475084561118226761120723868878827966113534448775478751922516162487372358400053638682537*T7^120 - 2932610568482990136772122323145137496196053029102092263136708392358472772873775978719960524886760720368278169855435689089185328127511075225119415595606741967391349249332*T7^119 + 3102671772866518938723465666494614088148035368014959422778721364793125467297179668662982394154507787988201271870380266536232952417049857026615477135713543270381587195656*T7^118 - 3252757095146534222236370397980637239213583441746966477942598419796126481380318613413151791356956827025762938333420194849244848257839430375317171244953124764626188635712*T7^117 + 3381050703086206057088609459612885211963599667038694770432515304964160293144342841251148152661947399933149727987325872530386208184163164907853792104059115134594080014885*T7^116 - 3486364511137622165212187922177097022477918348900247588930762723608095729594588250533084560530760659653780178842714155224154352522278513270334378834946730044829844770876*T7^115 + 3567942548102293555285752230231107562795157170510100867268858054172771494293417948610697077740035862182094849963218773265570695719704209141291355816739160865330573866684*T7^114 - 3625232384577247347486637158336862825926918381169276677599882749789394104607296151805781047773086266591556766207490317694054903775852732698176952858769683171701775056232*T7^113 + 3657705345725419847469060130906613368559646325699211783184007297340799148755088395375804558458819317977786943240808291564721082530563080117519244265566817388106044685977*T7^112 - 3664768233157060569271865969666757436846430746678791559528508026980239102588673614019102255163707428925054138629670631634596477553251197865004121214671768725798486539724*T7^111 + 3645803060202229284887589021349278200652888141931701187831675414128730318256062603121351101971746782873029609525322832347724623562518643364598087507633477885741331671544*T7^110 - 3600311317335419985404366879289549213733581777852594263001192902112118666358104826183764956412053671228159992575333908590822925115710454343212418163601885434940774263512*T7^109 + 3528131405188859661785788028617487917113588359235079482562950568725033451496039765463369058533505431536676939901254518392995568176016116992181897691277170657211732846110*T7^108 - 3429663460835393533348235760536698011934639960526376524592545188933755945445070131258641497723067258290998963639880028842396409572616779716062407541425110895312115729260*T7^107 + 3306056253108274202879185039891257805585304427641377328651435794415263138603087734466399362172727344930244290751159080179086512475833647227929352136178677915560028108100*T7^106 - 3159308086779504765738693789913917345389426792678609381271904982579337291586811276727699289353664757736030479189388857817118518704518227424969025033599681883713901741244*T7^105 + 2992269089484777941666668589238227130663668519480300206876847372970245142723357513275807666033526092730306051260175037324856403756747941615520989734604693077190000642032*T7^104 - 2808539302314909977660976524685910380230373450795835770895755290136549552027477909961277122185603624606337949731958724997206775910753003122905979127903048159831778041308*T7^103 + 2612286011372951081407552081434141882746585213857389753527613509759451822099213936030514101068693285131023516293914127409625153563518836480860267356891374197997734032480*T7^102 - 2408003511966779229949496893991138700091637165641382056442679042226980962070370575175819930937876283376492452472462973032145263538054774621964371450603008707680940102732*T7^101 + 2200250929126868515849031450891086701447888239431664356613834411370115571871126057775009197030437727594528094725716491553163924363939899815519997920830583521192956768816*T7^100 - 1993393084006163311745939685847378339172814417833537210500493467579748097100477629407628768863075852607096650686419784794882306648935085106154792707588410371870512190892*T7^99 + 1791370696256968939158678626722679594985659733185860901063402581893484820201756679891277769407846875525062032679633395687729364437288775399291087255145894880825220887844*T7^98 - 1597515079470813274787444235488824004698032211243505258005007418959306733366574832448869218962511966875274847387583159296245643007758456767668415617158226934648045217836*T7^97 + 1414423327988450041446192605324188550873870405486998190130430194649422929737590545189711431339149906659637218448396495483963070892438956734836003090354602697253822742076*T7^96 - 1243902545948487671620923895806565701040895477051296181949028751047444171451190503180610843241082364245591668960991244089912439598790896371501207390344705471860060637396*T7^95 + 1086989464174232295519711136354367620330734544324047479810081782074612836356590542295720845496401136610019541021710111888500109803089133845770579837603813150857996024572*T7^94 - 944039845695348826474943898207606435105541514443519245538604322689943959438881906223810910575487684025464326198134969093742619408899789636815752498302863890811439320900*T7^93 + 814871854093541987891694294535793843046736702955249322761092613677698829994712383335686206345070726118873969304741182544974387433771150703138359860274422038505653529829*T7^92 - 698934794832550031412014972177837332023240867547608773700210708021698460795151121096148896938948076423551762673463596085835677058710237214460828663559120024034188998728*T7^91 + 595471831913163316340678614545892708207997747488724939721313650427998909161317825968027334063711708667574786802016550460087930846059065053463564742819432500251714911784*T7^90 - 503649829546011723222471626528677078182496365160726399753878158563569105632958891438151569400479770855859408754038160708080070641564302214408389268410934467506041161432*T7^89 + 422643122198563312860712054882052928122623812795753679590334171390717471006450431266848406590370740445977256324791460508104209000633624057112434897344222595901859293363*T7^88 - 351671253743877224952049171199226509820490265362074516949428622763811234168407607933492271132818063176321041476535378286511442959016292550579110059038513964763077847228*T7^87 + 290000998959962820790613185686449675197549885211364038080313177366850180798814057614349233850716239543073661681669209207475812620093646504647713617692476470431725932564*T7^86 - 236926951440441596569001698294953137627620470347148752430171648772755906283201897445792025234403220682656178908271993137871404802684133580478995335916534296679906087352*T7^85 + 191745548638176866788618746683238571237576029505121192671257352159353118098504619620196126685617960721968919196626973414477528472182676008098926811432046527499583454326*T7^84 - 153734735697814473407082092281064572632601130469895487231785216731788268558532681364678246121028543484735983240992710200959694826213541401454663102286508666864474858580*T7^83 + 122146923625437735026246490126116208632112243096241484842409076875366101333115604371801674077655009938461145042188694533365021936581669728939138242897161489148827926512*T7^82 - 96216834529825812839441209787551073669625083062438755689289151262619736915915670151425971465567861739202040564972172314162930317852187084819272076239719633255274513356*T7^81 + 75180733684918661102229121567911348163655531123390964419793751410012654710443997997321668289906816459608154380807134436772585292374455484721214975442323073931868013766*T7^80 - 58300849613288244231672287490363336984123197350977486893438661199921503301904930470667417397750609683550783443895525022530193348019472892172166751423618323573985512148*T7^79 + 44888903802109811986320575749775615657147878144632153533907982075513450973312454274342170524449959817355568528172739318374893322802498022155809223848064795093420787092*T7^78 - 34324374363791294338887297582985354736439999318825921874870876440855260899176286945850755978038483715384849553393770823467636637255525051948978031778636385291140144108*T7^77 + 26065322531725883608919361514357285476706022448056378577774140244652615575687842953894619845839213072518881308287382191600719580248561404331473433743008933130230083924*T7^76 - 19651574409609941253633605975892030305215075746019762407917684363544010699393183254670453961404137282871755649096493841850803896482013249040225626911992502397710141296*T7^75 + 14701510442551373701552092173799870019698300734232021238288843731128232955266022392421167947827695319113490629584046682280090982975636996528014860036678130655376133384*T7^74 - 10904485660512750595256923212804310369557534247051522765583822310000991624400120271928723633811609562268352256215272734892992990461429502542358010904753196509908865056*T7^73 + 8011006222734258836780865007027974721017866169480296485512772453462367804880123123188504654844759008581419574851790183226785484506291358585910900970970223973750451218*T7^72 - 5822412114807227516200336204661348130185007862092242164167079645240466936951363461075035436192149340329404910311238242466323190642476616720764809219671516784575701152*T7^71 + 4181248839541659358162968824690469193823994485364561319012566690756442133275268475734736428377001598833716093700539627661807114438084513777641717969484085651909242780*T7^70 - 2962959306300957719343785786786250796305070786580524654918383231588134892951883276719475289184528643106304126831729912500291430653640320304972309953033259378555362624*T7^69 + 2069094016041412391172076132358481141881154693914993101967370240610957736890176107499239252682061369475579461428319950521820604388456343923650032612015921487478704525*T7^68 - 1421949837264397065205845678811697636313071300366017854388784346864023054293366884842499888556983483240936863134846373554021398405739672947701894293551276962135251664*T7^67 + 960401151994764209968398007391324344078825646778222386963212993093314671453945495839556488414663152716357844861045674984421523236407267795320228664017353360731638776*T7^66 - 636651521727719261111614150425156564330852936519358333894064869542064015788381191848222060859351026000218122801012306959682112162607630877567447881116937695206510508*T7^65 + 413665210585741907603572173344134044610428030155739167149100134891900556856390920939346497318621457946826323652512994981494780744542258051657022537894489439914088643*T7^64 - 263093757885909508285489397411928744485859964772707466852956286390910781890187661990404449246035946545800227387339094433304750002229950424455001698209203772223338464*T7^63 + 163567817958712409897172934054316874634584884269241552580051972305638067755594198817119102265915224123601029194437467263219907943632272167084379382639056840344725816*T7^62 - 99268898491838533175370584102975754753296627351890264359816961415171201225660189041588298587177842113489272730860677897682284392312027089426630345771078352169706668*T7^61 + 58727993307235221051436765241930221024533094457137121020899788741535099269461131280003397884229439991370202803052623169971150462787481453132243886607536264405066426*T7^60 - 33819285125764621981280672417905590196430068499890345499990143991647573630055063994189208518049285831827235439231972253245808540800365358282920874958719205876834000*T7^59 + 18928643883248078739825783977904220331928938547815593524603050671840508226932166592201412776267835041930687475090661879708105880235023913543916841841796180922473056*T7^58 - 10280914176345122666370504411077697248952489053935448356356975723536727168438916018751673781073754986600371309961452702963995666979069697099400823026698524911133104*T7^57 + 5409898582121442086196505300575304969002074211519309755240914082940878038665102654095950222728175410095002355153871236477511985136805405304986581783966298302360041*T7^56 - 2753210767819960739302419443686886491302443265971682230755816068878919299011401122227632505429787744810941852756418798051695597453173330389997999959931390117305988*T7^55 + 1352646757929951911679314695277088721853556747372400798146247009219942605002822805858828376512274462373202037931724851797776460300756788551263501646537398986262008*T7^54 - 640290600392012376608980989161690714138500778203873924927279070905788018626070715029390351294475249227140040586412208704591343513912512618849712706775273686683968*T7^53 + 291424986935856224770628558908362899088436227740598761763068623690370532458227271234617296573233430900815355441787593281371492620566115192890850032766736150312922*T7^52 - 127266119059821941638718890475505393609324823277001090858321728967111563319348311480094213473817652370662364773060726674958164510453081251378875549204546609339648*T7^51 + 53212362702462797574554115153618673158682670987078542640110576356167905099741061979951311898514330379664617010808474853663090728668605335749927493444340690049788*T7^50 - 21259179728691199512366441762329161074411286418577400534144832012713910518374781333383228801611935132606585901513575254738232514429941206320020902329080880252688*T7^49 + 8101163751507846151338337031900545348733247106563985268591085740786524824482700530835994568260122071317151484000310716178829127812171312327539938172495315840331*T7^48 - 2940785864893076733945154953969361510929402889104159249759260314933227761920241091155990983061006931005907888930313256482953307355464702565181105026337470226824*T7^47 + 1016505158900656017331680591163237575385161827302497187957924459441389695741559250566916022515013107135107676640047300534651007021139241761494440956180750812548*T7^46 - 334875220192990649069961777402175455740012742175499741897359439945102322019283489822066947174524739007595093702105648920951910819380058175932314795452942464616*T7^45 + 105449040490321558229596908226532827261021728851863114455683177824128262336434356630343866304926295944523384964762730199165194122242823492247327745278242940734*T7^44 - 31915898509589551326632854775403213136767625706138009329537359781668093057671782219552748686058736661382362701416923610853254333461516539276263864121853820520*T7^43 + 9365144030703664595765124824083605980893595346236853379324954650156572690934675855906317554398164248517739999640038705598684970279364710917692849452165592640*T7^42 - 2693674029871353785452320583833917513201342363229513104849053654921060011791949771672422227372232130687704137590024164410997860841883646577060746006130448132*T7^41 + 767913206242669864151545190957002116272175062015191550666402370140782360129721802703364959891310156083532005655162230175253037057072485815314875737327286016*T7^40 - 218620183029691944689018883556889020928234556360147363238517884254514608982709632721441265564668930168542040413805993542113411712493047607023394253694032024*T7^39 + 62238190245266010273184396539328340199184140979253383830109060202201889955510133613216456694000946973048640842802724288268009112087054809483284348139519608*T7^38 - 17646973887691269961148064997914797089752297732712621471566402334881967445205082246810494476365300591229742346040839038547297346284408860764402896254270860*T7^37 + 4958694780207690475242676445150665337259335137805346270338472014232644320321625494846658991338042142613581431706155221138430061601455822832640666174959253*T7^36 - 1379532096167764814972823340820907590785023335939169257958464312624135661613715669786845865745379132587065456902772631258459142649639834943570919175528844*T7^35 + 382038228338619879274982902663991902112470148953036894086448559221232689610416581400478639515890285045225126696549352733888286370875264555848386803148716*T7^34 - 106304109563069743701885005804268034736141348613841153543902087462912245864967569378201424699329460237936544671389196155543230507260362202229681817893804*T7^33 + 29910476216560877808040781044162238174153567819774673113773630236606646949388593511415484666499324419542647271951998983741972035803289381124699482364340*T7^32 - 8478319676313109700358600156347046118812122689110087366171980133040067038401424884240341414197775516507358956036862766642014288165413824492193045302416*T7^31 + 2385101387586067271915110296769312128683487559630898916535675828756160236479037464399114711075014831483720990641755114951974026890333563389151903891432*T7^30 - 652125605578773174266411168327538235924363722147454130993240148366711578599560395658522974057423553180385080058273379871059252800955715211909541899164*T7^29 + 169760996568432079390505499472467626744273816843836408779154275972686404334354048705067781386048421887225143458519051938409737189063798069466588179412*T7^28 - 41353941882612538011777656511944721219066960140087517602105941841889185681419203601702917189054044318225386066048226070608323049094451315803523280236*T7^27 + 9293586770783361441502028294305836083726973030443218875392765439524438807586423726741130729238154166109294014196377136169499188107573262249274806244*T7^26 - 1901748610048876323428810688025091008587808349131311473970710185401015174269740725479765474148714843853696702633054452106075130803982047760449712556*T7^25 + 349212390083164128124460789476910559352039319028153046963330707046187640273581361283047668769951390125776930359407962802462033994957951813385894663*T7^24 - 56411648654992137009054093387734259327025089282049646934476644045455897581813459316820217043937394599841781687144639444343267599835849332010217664*T7^23 + 7762229931472140790889769210783305497648451338181015811716676382857049586387321955724292975385490142944030009163621793350535841668628379789700756*T7^22 - 853655695575033777111751284244983878074739163549983823393589690139023516632882349200469968692748503128152161229909835343843107308293210754218400*T7^21 + 62970855306215051128077952286954146933322659682625591595900561400613100737209559318250405137896495231225319171435287880169865689624248335005227*T7^20 - 536131557101780043363107838998407408059233629076226841683078472536266673316670558399801243503390998475646543432946226287355990619559831288312*T7^19 - 561677027529561429307826754200561578172017818975220607650738497022266681263943623926562633975053366557902744375017253828495839333609430425540*T7^18 + 36601569275915130495005204156455228699228346802760889140931831562326546673978385216484118997287360941787008787055707185092426691782582984476*T7^17 + 18282717451767833183478858104472191099214589503684322959801604431703767231474471410805711871983590393608280919108866158574551916413523745569*T7^16 - 6811982941165766883114346478513581170906927247496720179306554489993284710162019780606961061402228950471666128418971615701832501042716440672*T7^15 + 1405321410837176248546929498799244883426100007169490648890963114862183038495228765231799074523575282225936839024177754536363179100017544040*T7^14 - 214218947988182510118880987626777664178231341993793607342360137409380574496126845859825404410378429830926275902544767970125727592221294856*T7^13 + 26179191036013917440171985392101892901025915141324684526095450349253923762742777851747651991322157557893708036631980325949679155807542388*T7^12 - 2671512452015789919204634510253566439237303580425760001606658132718613173640493970495316212678641211973594449530782940227079523765456440*T7^11 + 235421834485650186059782464587990207056134899775932642116150510809689877999993493711190455549905754397856289429186869887856869514258800*T7^10 - 18593055779088570418792432731964738003147070975855687648026412009385575769627760198818855552608474678388067582543281362642920627035108*T7^9 + 1361319727280762312345076930366167246088847214054695989987143489339702266872542150081952881831646744226127242754038189109949351932630*T7^8 - 93002481451090106778568309792983770767185443262871485159431729728157680648562231053150233584031942225698756234376251810234123260220*T7^7 + 5711640253742107924420250629511245247755583086353995796149502425065774749426242490210939730652013855527091195763979446317002620196*T7^6 - 294310820956951773381954188542301904284117147161118861916107614148676259947090070444431101799867843396676129460949349157594231764*T7^5 + 11710014383608172890051867488557883321614988868688114673396036243100549772668396295074540504864438880084008713152800423559058179*T7^4 - 325040150485022500286880061369078964793516422314891799313459789641456728577780194593425321616251987414836364652703759986072588*T7^3 + 5402280104111364832742660923029894497062604926453128335341444561429481162236744205069073764289530925961041653523882813874196*T7^2 - 41901808466909736601957100736051978661498238997014389462116831944742445319912080362512475670306808871650117712775387350480*T7 + 244447607117467861494711483820587842749056628685034468943708235006852038437059231239133551062667313434041278423638809169 acting on $S_{2}^{\mathrm{new}}(920, [\chi])$.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 920 = 2^{3} \cdot 5 \cdot 23 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 2 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	920.bb (of order \(22\), degree \(10\), minimal)

\(n\):		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 11.48
Significant digits:
Format:

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more