↑

Properties

Label 9.94
Level 9
Weight 94
Dimension 222
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 6
Sturm bound 564
Trace bound 1

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 9 = 3^{2} \)
Weight: \( k \) = \( 94 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 6 \)
Sturm bound: \(564\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{94}(\Gamma_1(9))\).

Total New Old
Modular forms 283 227 56
Cusp forms 275 222 53
Eisenstein series 8 5 3

Trace form

\( 222 q + 184472915069121 q^{2} + 3678766354327579216881 q^{3} - 260953235684504684526092865645 q^{4} + 468620393741132804520874278312747 q^{5} + 2095287659588726622785047239993501783 q^{6} - 2481732327700339595344926899865282154827 q^{7} - 1152743705633846984091475202715761714302422 q^{8} + 503561399526043034293912952649371737470652503 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 222 q + 184472915069121 q^{2} + 3678766354327579216881 q^{3} - 260953235684504684526092865645 q^{4} + 468620393741132804520874278312747 q^{5} + 2095287659588726622785047239993501783 q^{6} - 2481732327700339595344926899865282154827 q^{7} - 1152743705633846984091475202715761714302422 q^{8} + 503561399526043034293912952649371737470652503 q^{9} - 20484624796949126233107739705655168784591057456 q^{10} + 8955078695805840280305536785502198063172613594614 q^{11} - 551853550397252900682988765344900176195724103871004 q^{12} + 9004112062127863923217948652616885100175819418322179 q^{13} - 157577502360907133363306967872506996084181819915156664 q^{14} + 1444075587291703248833284904929873078084875618605061363 q^{15} - 1098061086782521977064673740183842117421475579383561804785 q^{16} + 566158886276246478935576987161355006552255134167678077940 q^{17} - 64964963825319501800847791850113204562392041049540775915420 q^{18} + 14082480889396842160745885544964184123016483486431800004178 q^{19} + 10280150366946345093395938047290684434272998784576521957637540 q^{20} + 59093751697288198714043501559417150478525936413177074249083365 q^{21} - 330009833987813689761884802957256356634931990513694083086843449 q^{22} + 9502009513483927179820368508946118251481154349424282059530125399 q^{23} - 33309299414017737175991998461811970405269630203431992473356117403 q^{24} - 634858867025717915684096593443628604984829077937603174147251512323 q^{25} - 5999991326522277566144311171154485384570714186366496747751862450860 q^{26} - 1503440767262075120983613969217110904715541126197118324717109362952 q^{27} - 101880087160163691372583669679268648994487431318393557610409159603364 q^{28} + 191584146364573648081092433989739868232040712075275229738996955338265 q^{29} - 357117050476970130490866882501992713667475362974456092703524014041416 q^{30} - 3965663153436282775159355869611590731910991859958241125672730110706519 q^{31} - 9897822336459012260080796827041956196880880603307004722141984704755137 q^{32} - 26084163425480287790755097968417534391850272126469399855377389514000988 q^{33} - 971262046543591511927518059612617496574229578983179783865825241921339371 q^{34} - 131556725152487500434957342569919940273960580006549722980862914434718234 q^{35} + 1399471990320865490320832086098437559166819776385646134280761114020405363 q^{36} + 11154608560661722266232934188492540232478330972572001650596392965722730640 q^{37} + 105537654800815994933065763696280750948750987519689319342016067304097152147 q^{38} - 256663417222392124515184384004145110696193353236467556704135407297356794945 q^{39} + 150096058194134288204881358911829787623119253874868285560790286666977016112 q^{40} - 100420381662052419588445342521096130224897358947513171990423192378968151276 q^{41} + 13122104491896922325063649291876763286604654364984259723168262544553276787954 q^{42} - 35197786444357196923335472005411113085855065254612498191457541362228194557784 q^{43} - 122106268507811710860222564912796471448576937183802429081654544070276142038102 q^{44} + 178731567623930366541118706138073919751679201937575818821845146289688392741753 q^{45} - 741775618093443684591536008236034572517265368585393139185293554194170231647160 q^{46} + 121707878208136216345112184205848636707040111876422690849403119365064429340993 q^{47} + 9741243696550559498245866160135491759847173662023307437439527519453259902036323 q^{48} - 17076756801011375865868273011276033560525413728638939110087538412027022151742351 q^{49} + 14586106183904630789091548631117698061515432722801163616360750111279447844731729 q^{50} - 38021870486289175024567865249799299284465959060347739185839702363631614357655403 q^{51} - 261470862635125615944143150904638325051333277911253131666708359661303738869128230 q^{52} - 872071794227864679071092448789055845701652293051531295178624602485243148069797566 q^{53} - 955307175145718565960227997523183134380087754122516800551775279660532773646552967 q^{54} - 2211228854300005040654780769018536891788623358472737498291526938034703652891617234 q^{55} - 12826894385795827580722403388844940377713383575242598703644698911163540348423518130 q^{56} + 13180172419442666544666857452825747449177673261022571590054003458375104095145984957 q^{57} + 17933259944379867900103208690762154421787989853650840167042957517392919290070591668 q^{58} - 13525166926645443713998298924121993287147628929903666715096936386640928093756368630 q^{59} - 29982798330047162615084442842154110502865680805017444350940449213703570606925479852 q^{60} - 343294146688535139296208329750733748255291978703444406293777969918468165185552481535 q^{61} - 991792871891707505149673097968112343708527622283996043318438471708791322250923615516 q^{62} - 1286222197657390610542029963358744238459815388888030136500383687945501663985375838741 q^{63} + 26066140737904935624523757756405944365024889689020175684167362368330030188764176483138 q^{64} + 2679555424704621898845632160599473460525663406139796256598801537532302400497406396091 q^{65} + 26723414365301782910766638792158738172665939028690542099215487552856850151668767572506 q^{66} - 1671019592845986681698903733945613075110468120590391618691683497347178342084347375620 q^{67} - 13347281702263969947995171798211969075808305624112844315396265266364841925852893480593 q^{68} - 76085482325891647171057370914226737287146098831448891132756784450147767535666448739961 q^{69} + 21479752793644760897939865098961587167164967976560028881249452156749271698281101520866 q^{70} - 331540687724066836891115475884818820347641374634156614551368064946621914395499765979784 q^{71} - 1076350034977381372349996609670025113597612426227284562384700209979901712859701675064357 q^{72} - 38577178489879694148311415736317588429449729780316437635430915393818514708213507609370 q^{73} + 4098705819776945090215486707526146365306724197508816370597361916431182802685787202845980 q^{74} + 7306464001271813788507494144550917337542834111971890674311561597962866016507680708991233 q^{75} + 20531174614132888122955464993243777495298912903135740076968759458147475385096691060701245 q^{76} + 11739772174185185895934244558072592553839889951336833079101405020248823313883575029503509 q^{77} - 45725748960484153601961659520893384465489165464863288239948416096261228383043317711066186 q^{78} - 65858088888571663473263339379585550819333449230602715356750077646556355997361790597547833 q^{79} - 151662664210163032745500911626789536652255960557645521836262782481997550991914988039242112 q^{80} + 39915505524424147774619675695637553945923273184790034490009418538131161296057109385331811 q^{81} + 769351914766345202196317531321012207415358080540200754025318834262058578785428944516650998 q^{82} + 261886140912108577845932099309340639993857052316616463088537751935861418204545068030424839 q^{83} - 2727955662371470315789655737770924532396699566989446433617866494440722691226814100303357758 q^{84} - 3157246170820073526731611874068351578730858470073529759865474498933272796131436799400476062 q^{85} - 2653522269676449443235120468937850343284477360295028624357047761456031317937869583186193743 q^{86} + 1882810670415297186444090815841816550934743431412427252608445429826568176054899165286245007 q^{87} + 4613262274667158092054114620764038022153767013970061464901838751187560504319188235261020811 q^{88} - 3663092682272544771012686454301111793947966494957928077667325368403748989656481542820173446 q^{89} + 44996380806533387995491006894970500794974656103522367514701601816584855869927952068266772908 q^{90} - 7381131415183540359832699674398745173372401999332593912579774711358333496156990064228095314 q^{91} + 86912548326573427299591302163273103135887345491534691549991144400799326286601202641802530770 q^{92} - 254950946010792781896127980412138223790803787328371755240884012415365627587072363173146187865 q^{93} - 226272176288495029145511044913676049408839944590827827239733743834718966624055804330784689632 q^{94} + 45680042539979360208786432536179559376984955250432436809296652573742941564913455585970619524 q^{95} + 733224397872299471333575823226041890519565260513967748591604272664929640722951511899585618864 q^{96} - 520640553706025368793746363755545281309387185677077191445441279657328475435902543698673438274 q^{97} - 6659013163667666182416282357323672989938350392119878573630036746169214209979108162630780961968 q^{98} - 2539603425039725813272015082676598406758459892937212744673572702441941470270604962742248623727 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{94}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(9))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list available newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
9.94.a \(\chi_{9}(1, \cdot)\) 9.94.a.a 1 1
9.94.a.b 7
9.94.a.c 8
9.94.a.d 8
9.94.a.e 14
9.94.c \(\chi_{9}(4, \cdot)\) 9.94.c.a 184 2

Decomposition of \(S_{94}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9))\) into lower level spaces

\( S_{94}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9)) \cong \) \(S_{94}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{94}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3))\)\(^{\oplus 2}\)