[N,k,chi] = [9,82,Mod(1,9)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(9, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 82, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("9.1");
S:= CuspForms(chi, 82);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(3\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{6} - 460872026640 T_{2}^{5} + \cdots - 25\!\cdots\!84 \)
T2^6 - 460872026640*T2^5 - 9394328893568181494648832*T2^4 + 1786618443034384862706625909641707520*T2^3 + 18922795595101542125465117347843310471957874475008*T2^2 - 223728893344178383310221034990027409432576297286802174115840*T2 - 2542544959214497700779571512506616106945227047673199939041604512235126784
acting on \(S_{82}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(9))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{6} - 460872026640 T^{5} + \cdots - 25\!\cdots\!84 \)
T^6 - 460872026640*T^5 - 9394328893568181494648832*T^4 + 1786618443034384862706625909641707520*T^3 + 18922795595101542125465117347843310471957874475008*T^2 - 223728893344178383310221034990027409432576297286802174115840*T - 2542544959214497700779571512506616106945227047673199939041604512235126784
$3$
\( T^{6} \)
T^6
$5$
\( T^{6} + \cdots + 72\!\cdots\!00 \)
T^6 - 18364304155649862126617790300*T^5 - 1277666040274612872296699822318075225154157986717779062500*T^4 + 16926464130627289335862002419666774335806045408530134766292353667977689817929687500000*T^3 + 352515421912179234231524766419458523985001277944204641604086158143308048347945971274092731498191184997558593750000*T^2 - 4432242294976185352561982192590981874835423406725676167949757960482038298421680916461138000086658575728235976456945811212062835693359375000000*T + 7211080130538820719796116926483090860566181089622032214041904208739642252501385172336162237255066483019372644643893886822510482270701982561149634420871734619140625000000
$7$
\( T^{6} + \cdots + 32\!\cdots\!56 \)
T^6 + 31430760593927655842892725138869200*T^5 - 282831401762195471295151226099269540586894463802128240056681956809792*T^4 - 9727564415249012796596039059550316494468480993935658751950755788147818699334996940537643217021305497600*T^3 + 47218946169523429000432922444320955445762972179836637633481348592960905715625543851031883813283135399883923954036219170737256668775641088*T^2 + 381466781535470489907112862842934480643849802206521404087638230028300942887586842914910239614079895713873551008724282628994856114255610965096568895414109184051048567603200*T + 329603025219063108258858960740938420340583188780154411173524968821768594421096806524743832071092417429446771769324885770920162939675269242988608420957550616485855604526704287523186075701140678816523616256
$11$
\( T^{6} + \cdots - 23\!\cdots\!16 \)
T^6 - 2302475295973581620809306061775551681990328*T^5 - 4502095021892471939393606745079629258748314894163387361900779501124275326640316541840*T^4 + 13947656821364163262024016963028015619121521800234568874694205691475816381378333867016007901534832060433626448381052002264098560*T^3 - 10488884388626076607853205892601975412537615223142924651318457473104349856264870667853597582409141769324080823519796089002238907535136387282420219028331125817356193480960*T^2 + 2822553180911658845924802522780148524028367556305189099528000237528496837793833355729556492736551380852770894713500458402954966289759156535399782652925035201299644217473241856410935606767499459954163634087380992*T - 236242550151533360901882296598748484984513139615045482862396828540824899431117912671048260828073294000923916578717458656023289158772633354837815988035681069422507267843284959908377991862434418969301484191358988994373820311110935667003198891715936546816
$13$
\( T^{6} + \cdots - 34\!\cdots\!56 \)
T^6 - 1313253814255449492724146018729804193778100180*T^5 - 1570446248667300166033809745644642888082429859411530411398777632885283390949595098551826308*T^4 + 1200720839088244066863673367742406757567253911999956914351810823226241826962425441243613428589244758552788709291896345219355372355206560*T^3 + 832007377600015177638038235526540982063879969092657593627032349021233424533694438868198005854872753703987845558392563302967801620463199997670102008567777040759394817476619638747888*T^2 - 29640051881140542682554092353836925251797435963006720577186817444523256247096169859702344907377901324485563659433977737730004340541260009829574217603375721131203055248559678507139067741556444592458856449762679238071343682880*T - 34568526290997878239981724741801042236825424356250739211714151309419860942824219064339450578402097149722826138148995950339811404008031342048939990909937780578427384624773263953588810674635386918586884876615349266639399643580654104684348686081067867278527129178734955456
$17$
\( T^{6} + \cdots - 46\!\cdots\!64 \)
T^6 + 2377848571505238562780180385684069414829577769580*T^5 - 7709708597937603587738222941121716375653862861028670630588356409438819300850446849328476822468401412*T^4 + 63344835690170939676074318293821295154042054140442933637119491834342498592133965202651258160629112888937516095786411433662983191800294592807785568160*T^3 + 15286568186500636069856576434242902427378466583287289647630923302979863902537240891374152400235337723709922377822469206632680097213487939391276350496167781983209723926194780910621571941391378395473648*T^2 - 192456701279441717407741328142781724528023344504805622712134061976645774157814798365662288416183344034796583485112827828391100559673647800306440573443795396452844489871815371720412722315923920554824151625927556852349185196277944790472839347189145920*T - 4639924161619775785572612365780225212724465644012496470251544335088137231504734695486100299126455145790821015216692136184557123514759095761609376725903995347821027403801217068617663606356156265936721930968779839541357745261175971032009549641100310681515115275279554513781868266624393622562690352064
$19$
\( T^{6} + \cdots + 51\!\cdots\!00 \)
T^6 + 17422016964741760630179674590582970665727618619375240*T^5 + 29552714383439823252332551657386253783338259302348336671829650248747352820454336580171236720057699666800*T^4 - 870072062276158907413428971287317872579441323426636856161689040929290651382815285210027801792073762287026952775591332312434973628053119199415667951543456000*T^3 - 3592450287355984331371404159155630141085311228051497098245363203404464471608846093222279261279468032465763737981980633953968666746672723988332128954327574306636190060404991831382436040284562778042966730400000*T^2 + 9906112656859818247568778419242185505314819560594755465680574326515705120613891234804196936745296025150144780375187690964653633953036298087528407538516832753986349327020322322074662421175145259433952239380778920642836983943603288339702523215192258166560000000*T + 51145219478590879240374965604225633997498723254530378844745669218347880884834052848340181930613961875768072929826489403157842879762149788667302921751309497897106292159548004820527123749732466578455458128667841430303621008082111863995247382841998239736252119371385327912198563561589118196946327873730187328000000
$23$
\( T^{6} + \cdots - 34\!\cdots\!56 \)
T^6 + 10526595063181453314046018770874462030150898790798283920*T^5 - 702854890992906048253683383840030702196007216208088067034876520399684264146035610169442882126394523694273478208*T^4 - 4788016743461437512172259480120468845694762500514941173957088972247322113572196798497793510646459656770260583912892202690728373719068081856365784722504340544216483840*T^3 + 122091875287009098902458082305483068296369034223238172376774125163742069268282844059416484258539046478864323648986824924918631179811779206072372966038490274148211547728573803162262806184265317085249091859700836935482994688*T^2 + 468885827192549549574883601552224215295836130349831817945303728960842792846612431270060753563929488117980502596660112259192687267778060994434392078094346701311807801235132433759023455340285312886050496908194145072203618151269159019963938188994330536994033343411934960572497920*T - 3461426908774589074997418645541674010108373152347335233761014153746231259753305480479780752477582806002691530481672020487574128889231246164462424153508188826724902611378696502132398522619691158458791504318749884827233611728976393289837273932343111419628735464541440114934451353290591325406021918577066908555964772010442103193337856
$29$
\( T^{6} + \cdots - 15\!\cdots\!00 \)
T^6 + 155464359052154485146727469597467543970919715236853926245940*T^5 - 36531135656549090995967407316958375224527372796803808485237362617449836148578198158007834723506745630721556316879749700*T^4 - 2803024897767322773831279703483099729734534034719571382355215768822758417007877757844502165158116333069236990642664652884272969271180646126637550707571754840725502894213712996000*T^3 + 233903341960988418990821434491465239279263938430973446965368876450401252021899541669229038056092459395349600274035394260744230622804776191631786093059460845667498640183207908260940233216082810318425162251936514848202823567728315640950000*T^2 + 6863231192879029433343536086543210346649935364859553033344311540727430895822332601148408904095159850682628993521197029932492574875526541125446658611275206542972739453308756300858344484376131467759079462586434046410762343778206032781891249324679160273880802976920862049687391303571041953701000000*T - 150204598584198375219619381158733574121843950826402454928157064909947967258429144221429497515747250689824264073722658861407540905408819026449508902646876134731563616497859462295511989779311625258338088650008422665589644522002821096085745897468888615525966235404117117251527198160816612853447665370647365611611984727234291747895794149668520510495207000000
$31$
\( T^{6} + \cdots + 12\!\cdots\!24 \)
T^6 - 1259277021063335018777245090979655984137503836933555134668992*T^5 - 13666554997968965269559093236836931284124184265623582891907829820423105074456317286246773749391301755903506782324457456640*T^4 + 16418481971462545049977527392726648463543565978149632591846822345875000121520478156848926961298564771662258098070274748936690245423052680998874088601145420045872265729628782460272640*T^3 + 37800738867063164067838626763898436694654581098812316656978784430900509275713154400032799784340981467756275823019601282841498036228568295154622831472081161158474240083304120642822493015062639600568234983104649178789220449797934303112346992640*T^2 - 50333876132675997406520905811617971997050422928483775938433929708883068842550701096223189613968053126862973528043824993263147099272316966914676636999256010896171660410413142672220477551378172810012114048420309923712717885063576170697962462585801517633616588120096562316122381372331517308264287244910592*T + 12138358513488382771665279527763125912802243576522830367926148491205353164614466304682186847469010449553184114182296476548492403880399996816066835321755200787585418622446851406101034372068679191723611626720553610955722623242054920064766701493943313865057913252925574556794899954872573248562102881876838099279400635311101836862515110648740517547685893292817383424
$37$
\( T^{6} + \cdots + 52\!\cdots\!96 \)
T^6 - 414692688584236378963319357622814947056491742931883680122973540*T^5 - 30792189885856239420898194927194721358731899359375949681307633040861534414446175350211232063901081273232928922512324609824535652*T^4 + 44517864670444728657237518551790641743386350222533160258294041371442939233289178105809842642106560468722908401855564865456258933239302195162601450197930854705263385740627221754474721211231520*T^3 + 139053646020893935776466809682043368038443090166330785878856766001424883194086687013814169846520817933744253655148291718621786578762537888827875861668402729418339282320434165473770750213110006796534928576460815126025760792834812845245379162188550984873968*T^2 - 197446039423687661858380540618400636913840020538049285291943060759012113828972657478556103472344056237868203719255567855005699098583871708167979920568746322949318037564293247461788079717628955134855858741564952096686518787300203596406831940115669597915526014427334861959580211933729391796849052918157575738443191589440*T + 52841653190058459038450361572587166901909104167516032562169861785506655208753831331144537033982235330686847073054432256485604253404043194149885988607404147922353347925375962895236691212874055523380691588230538841357672175166847684190814848364814783124447314610311237005547376998891547563402087578107534532055953720469494942694716905068770796151609982076945746289992102317163474496
$41$
\( T^{6} + \cdots - 12\!\cdots\!56 \)
T^6 - 250252788823194090638944408016236187978548863949167831014660870148*T^5 - 149063122255903827873760517482322109132230223539267395556658975747221858245427773913762479634676001988733362270164927199372153637540*T^4 + 29772695476244818457053368232380410492140705817952479062196892494935478316083642759795383221344527548018561584234006310974004327757990279888908971236332487044302419339245821849563186961993667785760*T^3 + 7079433521593438830652985197382493202305370125073311795674933783359231035652199930642928675605051615347332931362737965938970422795982069902384751004481444852302192313772230798643154865990731966370264950410830558208131957198578736237311165552624945184706718803440*T^2 - 771527743647025155829445054508452599483872460130446189747553886299318400039191766633055653214269748627519679803923914210594824663533674972136102952265845988468456415289436228333321583372689274726200578635088127442145011156440611314811940033944682146906799347657531883118971542202224143991979508947656683112315540278744570604608*T - 127634327523211137958203260016911949733151273094891291375934024072304899964141958815903202112913298756877112414549065414359694068587900608321094830425065126159046471772187952482500144928217659774858262266265964621607462810511524449986238497116108526175683372723944601078568912145436654674020271031564443027617210515966602696785135106844741305232103991458014723639099388016555789649267027781056
$43$
\( T^{6} + \cdots - 51\!\cdots\!56 \)
T^6 + 5362516930786214192203446564720631507618558180640993338648106782200*T^5 + 6845948224111769600626521423069526220432955150536902589005600661687276819751780466672704012210574780975429052091410147341255484775792*T^4 - 9331032126265330371219239120762784185802998850708912411633995438783911625506154268979290367600399569536938763151861667155947857735195645623958262204180756781040753202485915438867052154739887026118400*T^3 - 29167240021553946667713043388073154107178808679050701626539240900519108120953556548537998122550840376218551162509862733226453568410349974939061789296178638586257389447048971908829885560646506774867571448502011919065321762396410764963740308574497996835355101687750912*T^2 - 22630084919198288986230539750624761147247401539451035850133041925283191825828746397417320243399242692182241970910055912775177684969847198887564381462888283488214675140838288334633220479583556353396652952988222803923652292387235492974694155383409139004948617951627443791883110315908773168713195432188139424768518517533661206827468800*T - 5179255018047973934709873847026320980182845443588720551810151307959991498221049429070265530091902563407342233906227652354247560725835886631837254269883384812109129300580806589032313055053309839165764653164191870539030145235797516358757724327317447254138088384422626788899949438068964892373366097881651330659078162632097634909087013404686614733585228144859030515756704053486094520079713930521440256
$47$
\( T^{6} + \cdots + 18\!\cdots\!76 \)
T^6 - 230717394511751791462615349254196337530205542984846694602934639341280*T^5 + 15201573694380253087552166856470410712568914198954822934275276833767037766498938218005369577204896051445156120738642180287292662945449728*T^4 + 54904250459884291134646097093117199548801448605874189102888438180394784124586314528133393188962139597340244683293438607929974846339273180984186564024405641370422810110602376280159860092845650015842058240*T^3 - 30434634789130417023632771781934228901614192890517804391489313138190160621769594244977809165851179662504177769407190410934163426319581159991626754535715803286892166788242123530969974367227700402315493086369331226928399798148498011423701873681274680359185906961221718966272*T^2 + 247376084715756560733508945635917182316491909554913732752998390215423140193960203723249087636852470451068664839265105984973343250868575798297233471669923298927499256083808829585669915607261713600130013630619666848094734528545760721469338481531733084108703245376227560548848239309899312935112962959807929616362344145471663550930004759019520*T + 18059053601878818212948985332519762117788321301058043432619441910249602093695243901847529975825767499448373748357035206111386410897743785044735851452970132372140913201050497523446162391230683148938803088913747787477132863301832787446484968543698296248576115465793606003369463604877918966981048442757849396944907926934700677028751067550086053050053402817200006534472974510710428771183785719129925751066853376
$53$
\( T^{6} + \cdots - 32\!\cdots\!56 \)
T^6 + 25898990256961205776642859216859182171010424056472082121008236344959940*T^5 + 247435988768169834204043070392356609020260178423496218488843367900038552021764254402341841857207375350752886585325458667699317683396519689692*T^4 + 1027133679655897405450560082411281472246331459977864316487417668859441900492633549461961548350711805887684986566390004261091192685956226134743346846673105052741715237900911007414980577075378644645448870173757920*T^3 + 1444351770856903698706639385336344318903920919086644446852357308652927507867680555521459723067287398777687374838319534039729017954252746117235015361135110954713472095581510912636688675588971328871540268280340055446198053334502028506816081794602715038917613631429370020640030984688*T^2 - 1182738838187151676265942584228701408574339163557253221099233438950995164773329538948670850076178652561804215146095552609368128250538703259493354536583538519385030086826896334302560815902745544441262107022030852027832176585370794569160426630474001186427125239654305284870917674161823985297336073309997737976476707318288166218336629077281295645927360*T - 3232664045676193605086502672016041255401012026995351553546757133104869825546892409690514965745003201954297162515956847897441461380720399207871741998054957377543633406355514858279735265401701366166858855574480824268891935839819115075020751240462909866036639619646757751284276547710819139987085972242573528437328858552468778059559471636812409033377837492763439894806742346652722280845601192251336226988181189816217976256
$59$
\( T^{6} + \cdots - 29\!\cdots\!00 \)
T^6 - 38532453307459913471042984274454520116124717672121643571528434328282520*T^5 - 593370732170504005367040321324347490381794662700161968610886160959936400598325083657031121141442935991719771338387422834437264304247248141078800*T^4 - 30968167063843705453165169699505896364243984746824991748787498417480520837999930427923838732802883341869701849773350353225883888998168480683552572818394229283128612213287889863381546927752117496823241050800130848000*T^3 + 78217567276288964571314496641210714874732585354912801148379137500120750112920990100209837880777209907881089371431382042545654570791434056818983325422403257336742869312014008447092886313193803648920712960340918234284728352716983918352247735939896058420644370431020152223630739797288800000*T^2 + 9724266925273270689636730791385555866093949764308484792713490302479338892220273660583273492377976325073752102802251505569476599478908288404872120866692351096910902091478615010998438886003392824280035654233683651246026674319902620308831961539041396874910971166626863376597201674987083568818858043168589230122987524099529498622133337723704613450559622304000000*T - 29882832100732738404634557853903181107255066789213137640980141736453155397034916851951210739929057154673126122200036541361459937254169149618320354573828262473748481568923221735732854674395479329234786347015731085996532596240884854064613539001936121203514014051852055591124183323906634879986964047465474834858638864168018078861969598071857903139875966423093257560379407829967721811314503063976982833320198344254988765174208000000
$61$
\( T^{6} + \cdots + 59\!\cdots\!84 \)
T^6 + 4585192544270629640163935422584783189092178505653567017169797728495170828*T^5 - 7141960018574988300519923974042767987089565578479501874199751372527719981648321426687374202572029589592477674399563235489520564458290300485414340*T^4 - 50047792960529120329670579895714644574354839389829569581641385880742936035115226201612728991307554626731795151176851721844616715730182921861455546063736813058102888854182237928852323689126979589402297084948428228638560*T^3 - 21655657839864526586579568720209292049182416413298934346504096039220253174072310175344434725102340312794836880077607857814684212195009087389462268366743989755203952028253337361584839949957077869295684493916739340038293936100765303370869835561503530008684695045262211430097952234020829490960*T^2 + 89032102829196088128106636611519564180775041077196172860723572006255621277683836507254271243813844427187721771886033443065402776984282268737994739151626490429995472197240021062228181476781869732411068222879755994898833591825199148993905439998515485701375057171907419643729966501991852544485780025954344946799299360249027159734974867215178887751014688088675619008*T + 59847563727394205276440621465106667080103442674702056901229066540034510752977725897649270187753462534974334488478678324570038228099436715356302407579247906113832050216790729722134179645359613672618067217857073395914228346500041448196694219814821127288273379590453969635633471715371027370384559029348407675346893749016956064688788870540532981433865295168444702256914485849351561055581987635147266485132641952397313015267646885252997184
$67$
\( T^{6} + \cdots - 34\!\cdots\!64 \)
T^6 - 278606964486964374833906544600580027758780739521508130980859112605565987480*T^5 + 13762724049182855194579495513375869576372859719742739441641623947823280044764795624967368413457013957305673331689210279677587917718034308161383797488*T^4 + 1942936561696941781521703626663794845578461319846153548824899379778660216344168950209026347332469558706128805847418436963889431351771870202736464514228566212506752531908447029870944783393291560503923627298506415812863159040*T^3 - 193727546512710776344494051186555797160702995779108488251689173103705194472223603631953816606790142895255358614653653536297657153495604818944327580325754060516650242456625801800048935871732094548752077449904971653563569820750814965754887525647116418599608952058706434454984266328803074759194423552*T^2 + 4721177342203770686445538945338308129461848449065337279941103962375023345662191951072697979164921582592791662410151747222188518856352263656544519768528342894848830721597524293085934561650160997422743859747980695235827721662467228287227643751040288378621806903845384198239501943457903164931304042170425457601619392531790821066811087024382055360963331198468759753589483520*T - 34524944474430974002829729788158343076754379060923587374367441871829927086174729283761805728293254984851481786497045651390090885142923475881032983263299462154215693151676565430956472545695708526544907344114257338890284401320362927265209794647033557117956208869337679171817748025946627652882069847530544722077701441480173132573622849399077222076193565337056318680299238406515235773164783951101274225134136819151570374495443236987967071709425664
$71$
\( T^{6} + \cdots + 16\!\cdots\!04 \)
T^6 - 554281436103188717611008447226924711986842423491780222553301787426789861968*T^5 - 1129779357779938446806851921235880712260165263112121513882129568402543220802955806823396956355095408444778927791114468379361906117431284444293079986240*T^4 + 749698649874587291218612868804397648966317934024832559825268047597472707243736047119444614447903184525456621702981127634192094830282655708734598551164264851098586765267621029827994978151879569250969426846354108753805335848960*T^3 + 153750123770987309589026357584055705926069829275409749984476791080663243632470543506049498810643076703968151004233353580041148394622672868849767566749937416984110073661369480878392478546257962194171208763462790822229198417344267973849799988338272592208512413297156228261366483872817423918152033955840*T^2 - 144674636976737184145481866598776208146021902966235819104396587230217066788345374888602784870923767211544474851393394484980747039488114122033467558484819935095491921738654319262951741974576203238401524365473244957167023080555602985673456337900252846292002444136960629518793047126681735237587539801673498158490635428891899500431437156785732300134229413121170524603729500766208*T + 16634662906262269216963659932808375999073323557156329943112251329726799866430708318834212129735584145449627999504989816720157388051090754108830839805385479792899170545603463628246220601779498581878437992673402523899678148925156215306734493019729936331823797014532191846492931243706165629866623266670325571478327924206598452056447668697790292388089514161915170398564911397371847692333870242400229619192387974484137844099730495758769697101453522632704
$73$
\( T^{6} + \cdots - 70\!\cdots\!56 \)
T^6 + 1159677538409433721867557656635958525415325708297922475676033828300683142980*T^5 - 16975045031862603460671993861561735866532431392983162586046090868479095485125521687911106867020243120633517259050316946324966209937724137171619568009508*T^4 - 20367532714209160899370273611233854048942502320085683865348040054233672721770382330476725067625458030388991150712057621948780449519605571156516323587039836727068672905081061036650829107073295622636245250477779712787818177724960*T^3 + 45771428887161500602860325838126189607600553718513031973093458080692002947536359370604800246380048359230982813295043541588811587748877172806651602831024182037106891065250800993092595620606363024584294479843491737204614671681763644736543845870475342360012947153912596027906745490748041349887070308258288*T^2 + 48772315942855408441490982561217192251718713529645462705993696729641560503869149046662381200548059262681533563145886011369225663401448652938314673674503437002702925194966392073105500160107430130691523256879014599948385067784524871742298743680767026691549375495337766674965331446136049077015976323580548158234541100990421391708112898690655568187144147846791311997660809077436480*T - 7024036916922148081982035845065672398169707871508296850390152737005971179376717670960222126117697367087509926620344272662451763385656475738690785547351044946597921530419336738055764475072882369273831408527664088709924149988246707168599632476742176926185231968679509783794741892298872982374741936300082854444139502735691406022069542896568338145143103348506511693709317153162359044488237024378654138257996183068134531355088992873589192739064537109982656
$79$
\( T^{6} + \cdots - 47\!\cdots\!00 \)
T^6 - 76488528596848273963909721387433081359345259080220208993600380062891411190240*T^5 - 12247107859436805032663254520308038831863829704649114513148312812323182891626481331549973767213000196441028085456025193349153711799482519284691506967251200*T^4 + 856104925949688458637642877427241558031470164808065794355407672592592180564451010465954627022580758839032005039533738371426320575811787334809847356886212186777327254326150659271690825627423021837977152121865572095487073179129856000*T^3 + 35270746505195200754680770930239262088291844075421340978466120445496125456037707951503087590916862790353626950731954956087804601058137576918044712786003760772912326492684564156821535039504699595496024016767383598429023290914419438956102046055426015353780049619563985899598698637525067674166231034338304000000*T^2 - 1537971549063649312666273305144466194378826309942703142873450925035642803138197385756917026152778806815492206665669119407509963797617905421857049699198946480305902842376089260792847673292616688948547255565775363809965435464090837669313153093909781481188961053366770461359539950060610090443271497524692293044780786604788973907761637363254819247645342490193270754552856653702856704000000*T - 47612093721132577280027583377980187290128139974041452348680802733345736104864157163836557765658503658024494530297958347957383991329536124667688745288023595498286994743791243824583043505478231612094424604221935058767063521568107572730402724101826935001858156489062983539848688835638772856717861416298333889429802699386785978319819147554679814019064172725716342543192415916268155916346648163501616421805727427360535168744163382383498744648427800661239529472000000
$83$
\( T^{6} + \cdots - 27\!\cdots\!56 \)
T^6 + 440718478462773776637617020819789880594300172591745821478345102532528865997560*T^5 - 832230551430505644353486619468499985239625594241955753368133389069595571474413202834561009267396484628199559864897657930074255056013918618151954338177969808*T^4 - 272052446462992031639025999468716355908811828468212305957405630842888642282084515209505539977946271760006968964317028491626251311411072033106132735853222898809476719860182914480968903091960360998949679344236824321506649011831978622720*T^3 + 116456550349157023065588411758737420310357529439972898640235806983642016634804129237851150578728772061054057675824224749179473150930628502068292150801331299150230165074849826059238402773776506994957063937198526737931666401293333614284366279681911569973331329626712944409995201331022671214111844976651165645266688*T^2 - 431996892519642901541122159085030473193537464017446143889267237311809629520767230394950311373719024238936145437583545539378617059892859373962963905551121214727320277615162290324893666891963099113072043653174533969699000556830184033538478617322484948880725949431836270333818991422215465117422535541262804251594003185918494404518139186780889405821209344971657155995509674540139876930979840*T - 271921320658924529443155111176861563504200019421049420998712972893902088352512424928843885699363266354596723681678599810989174982525060841612900764825338662673339799715566210041944357272904207440648093999635379544376879774710111660683331931042734041328784549474147955610595780867456660159787430611900737832332692142539571195518915375053087276268621841177107814488633865750777192017531855214333676299705137283868557783718394405176837807025790161902890176944843616256
$89$
\( T^{6} + \cdots + 27\!\cdots\!00 \)
T^6 - 18886228493337874501351816155449414708824427288664596668607356717228138798590180*T^5 - 83840906082591157443323514121804596445925127184388829905926306182705555492100575529216679839000559177420199324424756044374709400889293612635965567112293907300*T^4 + 2925964811076896365509546100642787130557389116431528868991733246411364215118523213641877250261975266222245424259305411231483882515345665073719949220206435546256275891174083199172445655310181428577557583283024458818764959764307818667508000*T^3 - 6716563885971318102456689286561783517608949220875314984839996364845490657536227025358701527224342774617742549399344051105216796878724588666925184518390406446205376818278437164222001730276045170023163205908191203536201614216709459572856818339483108521563034887446624423007246579216017893594238920902515527000603050000*T^2 - 75730768593187046544046530569532151295160568227347800788521974942398492621052846844026167676498680438881825082202309883540409741823395528420121617051979135975618966189269836491211743165191099830836414527371350723625575907817936673371113100501046456804170482867990676300368842981277753476450185896392755482569269508883490846439732403342141067320611112201192037916950376094657671264625848257000000*T + 273811614783202915573923766415968993843072176176138784247958628321389964339583506651295091031674253392765981007643527486387310345735363568512364804566957932922596725088028293631464017187961357902163713086329881862013296834092424360357162480670931060976521401654931990830829038644419626138757189608830988784215774143207508573132941023525607489828553633357649545337162626732462677298668663313686364639690362178754171825369047684062800550849192849094766699129991812573297000000
$97$
\( T^{6} + \cdots - 25\!\cdots\!24 \)
T^6 - 113832498161281214584608062040287314379413598012089688107897449655058469975263820*T^5 - 325314929735176185713804456845085539865401299123318107545135806639292287301065210896788252058452382079177887258016995163118653063975541894448460095169414036815172*T^4 + 45916126892060804925999571692818617615040995112749717798617491625165538851248095748067681176337154282210372915342217540264313367365570752528508594449094004894552789616763871794403787357790859219823985996240633082707988273648303483512247518560*T^3 + 27694825608659208172588600222644523943888243371107341475878635319391024249702681146040376314175948634928663581935695903550342852416452551233079687819724782293906024381026495870627515399416802652790027613950827209341370789721792483745086900468226695175267914670690900993031943631184263874349238719965340973952221298234610928*T^2 - 4289308770696097924828874433731890659110900645136744959734778225982574085100184469266335760346016429332634366316661843342123682914246755574162326423424328639984107916725759187431646976448885808170589042378307443774940880850065854768754109317757229346725993025267400581814069841551974379544596776338963046301482456400459277642940915007523454057699625284590620483321136348341060995064269588343074961405120*T - 259682255182434608203580180568697186872989850692436247878237031271474080447407520790361009569371118328347223861048961817360288257709291530538872065960888071407961952037029355752939589596327435148471304433368473523720190117182534525532766903939004907865024479879282027371530062869779979254704527004715014710643720442616782232240836334471992631099412708766819451808230786012271925895519783238614715060178288842388109796213839112380151884063573851736045688597607077401379926604847577024
show more
show less