↑

Properties

Label 9.76
Level 9
Weight 76
Dimension 179
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 6
Sturm bound 456
Trace bound 1

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 9 = 3^{2} \)
Weight: \( k \) = \( 76 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 6 \)
Sturm bound: \(456\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{76}(\Gamma_1(9))\).

Total New Old
Modular forms 229 184 45
Cusp forms 221 179 42
Eisenstein series 8 5 3

Trace form

\( 179 q - 331958728983 q^{2} + 785092363818710037 q^{3} - 811728388117010950896205 q^{4} - 346688454812260716188215035 q^{5} + 538792206380571785448697304391 q^{6} + 48072585144014320601376290053693 q^{7} + 29428560919583846719843247230560906 q^{8} + 330787849704966093938607389501153829 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 179 q - 331958728983 q^{2} + 785092363818710037 q^{3} - 811728388117010950896205 q^{4} - 346688454812260716188215035 q^{5} + 538792206380571785448697304391 q^{6} + 48072585144014320601376290053693 q^{7} + 29428560919583846719843247230560906 q^{8} + 330787849704966093938607389501153829 q^{9} - 14631844658251785972433886447428244928 q^{10} - 2258138848773291716779526269382865153330 q^{11} - 47044304081482205007390492810639093307116 q^{12} + 680070942985579445810938831579717841603881 q^{13} - 31319090522616969799155269166850151295149808 q^{14} + 358324847005821303530710305645081906493501947 q^{15} - 18042131669010277809505519313031986397449848177 q^{16} + 81155886251540150376093954176646470184957802578 q^{17} - 231245821683391716445258420889816560875867746244 q^{18} + 1929950076884899825704787550406985422177882774070 q^{19} - 17310630737288651625659865520948294663285956707148 q^{20} + 68316285425813680621134221104854335617951112101701 q^{21} - 18499029815294211391115001541033940672450096223417 q^{22} - 14669722180094972476911755185952964871867737693393 q^{23} - 27383784181822156909572725778410060883968330369417667 q^{24} - 214604470105734662146637890990211576389587104714923594 q^{25} + 1634948983452845136876996875224457574269889759568875828 q^{26} - 1604463093180234013720796231485140407167944141265134192 q^{27} - 2279802609555350390519696779200235266039066992558178308 q^{28} - 13464803227013960542654133190811600222556018918799847737 q^{29} - 143334856636094400790030322484875436766907242943525523072 q^{30} - 37002990310123267336903561049719400476053539794359226775 q^{31} - 1101214977332007299737981107781335260696538366039401444817 q^{32} + 2340188060591642657529453091430084989524718491332370985038 q^{33} + 1844131048962365017837721576188523487474680976639115475445 q^{34} + 28768333626894205933783811723087813766313367056658784912486 q^{35} - 2982604492785092948545931849359026032719931573507976568077 q^{36} + 78136288858665038030963946052757407229497084988607351406510 q^{37} + 219786135922744518301084058209082956080182294142650814306531 q^{38} + 314858781431918883315087097591449186871772816022678685122279 q^{39} - 3235446559880527328312638868335570478941569779247123236916264 q^{40} + 305223353419991972621335818864426152034038752406705341138992 q^{41} + 28567673979634771462095480135683508801997674060733747524794994 q^{42} - 8218870434354579211585311649017429886540018076955162502382768 q^{43} + 505502720009329285145295937432758978601143355635720146858920362 q^{44} + 487145989911509170779353939665062048722056117830152853675464685 q^{45} - 402668579184791094613048585873682824805617684926838931574132504 q^{46} - 971473007215249970608711398697196893871852858390024097786724479 q^{47} - 9547246321187695414446140766850137420539883691277330348183537181 q^{48} - 16985453638526056366260569817722610290739037491876364719433464384 q^{49} - 7002088012073127202251601871603082717468682644141198460026679791 q^{50} - 5266474534677802712151454421439488601827556172905698065059735327 q^{51} + 56748609594046013726155760508117267186207701811779808139857493090 q^{52} + 194308402612456153412999369112501309910608597914404542686051153568 q^{53} - 58157793419416187570679616767262485483327664415146666560279028743 q^{54} - 464698785260377209031137933082981294297596647933616079758701290026 q^{55} - 407334709908308356263372144393536379264085541481424168647494328786 q^{56} + 2927496448303680658068683302225234535273587714952261144839058198019 q^{57} + 5149464014949921946255561516094189679121368654479979918190801451940 q^{58} - 3573438972333359724977937633345110999805179813593063974687861182334 q^{59} - 48437284397714952163785645749746806263520484585884560950025436296916 q^{60} - 13132048718337157796650019918982074058975223607407930668301791097133 q^{61} + 6069605768328157287599981768687400127020815996969092894799655419748 q^{62} - 20444535005640942358892764900755591475152272853270060942525930320037 q^{63} + 1156160359139692568595962587840706601121030966422293961668291808212354 q^{64} - 293528176791178772419696076744431390510309681358955369866799437740365 q^{65} + 414907237877197328949876869486073147299887514618085237054505995046506 q^{66} + 615092437103506892770696568820668097812470598245110172338316785774772 q^{67} - 2289073933657255943531928434622117457994855861668275359772957274295913 q^{68} - 6065710087906383693476264342365927096763588138443388212390375642306533 q^{69} + 1085441234387775933706185125730915238924218363119722951894553588612322 q^{70} + 12714345342200310762623987167128120806068806545367385341020361144292992 q^{71} + 13626268829336633308046544930872415621585720121212549947832706633255851 q^{72} + 39743869903325151075341385218346644485727209054163578608068533325900740 q^{73} + 26184977421430811343186384952636849173628091989794997233918584865687012 q^{74} + 24953743313503255097305643860288799131182234169450750891412260351033197 q^{75} - 56159788705317913182392157010785613567419519546998570782286340535735427 q^{76} + 27786091152198570531700570502517573983217764223721725593461158947908965 q^{77} + 425427944624836039622780293505644178900533849656233693652232070794036950 q^{78} + 191818821127761153081710547515350236252068837384250290501403699117849607 q^{79} - 3267425258561680810584369180874110301404159542191426034516729758725982368 q^{80} + 902646924113339264834973237209641918827690513658650699388486999918265649 q^{81} + 2067013547819726386739971093082890999004246550755265083313760423537022790 q^{82} - 6661766769806777231896987320003100694645357568475459673950104658868656533 q^{83} - 7539987141829810490543922516710326251459252923012594106496875034938482886 q^{84} + 8000772033017662233949026013718581561999224544174567761641977074522675366 q^{85} - 35358091490110147982566127525712003909171061839764604644426073933102230175 q^{86} - 15216968036850670494772964764028366334980209907976262584325643809934912553 q^{87} + 39022007666543878908000375568258773898853520784149450197982481146005538699 q^{88} - 19569418546604233381093201196928920795115512424061838617321266567256432524 q^{89} - 71565255291644997048397752837687301648991417480774406551224674541991490036 q^{90} + 100235410667917487834758852481343373433764724056745579816317572016115404046 q^{91} + 18292766008591584659473258585390996601742342243972120838852147340394842658 q^{92} - 25718127027821189232136573163686873833320779928618384555880904765426080213 q^{93} + 217446010401610095374228599929632222426669665105711847378937062732543701752 q^{94} - 965500121856528854473118007583702167493866492438059389120726274187249167388 q^{95} + 589678486479587520439535856927105705435537959567712575655548408564693711256 q^{96} - 408701583552637131333144342843169871836924920183991836428083788523864930766 q^{97} - 3514283296726725837509662336587330662339335736857896995711096631809483128536 q^{98} + 1201726262181133885734997060838572951452392135432392653139173411296023543785 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{76}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(9))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list available newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
9.76.a \(\chi_{9}(1, \cdot)\) 9.76.a.a 1 1
9.76.a.b 6
9.76.a.c 6
9.76.a.d 6
9.76.a.e 12
9.76.c \(\chi_{9}(4, \cdot)\) 9.76.c.a 148 2

Decomposition of \(S_{76}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9))\) into lower level spaces

\( S_{76}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9)) \cong \) \(S_{76}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{76}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3))\)\(^{\oplus 2}\)