[N,k,chi] = [9,74,Mod(1,9)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(9, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 74, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("9.1");
S:= CuspForms(chi, 74);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(3\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{5} - 92089333488 T_{2}^{4} + \cdots - 11\!\cdots\!68 \)
T2^5 - 92089333488*T2^4 - 19817164982845968703488*T2^3 + 1377989142595747748686715833810944*T2^2 + 11802708847432637761332792635527627366465536*T2 - 113628227457643966226006850359168010340399423074336768
acting on \(S_{74}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(9))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{5} - 92089333488 T^{4} + \cdots - 11\!\cdots\!68 \)
T^5 - 92089333488*T^4 - 19817164982845968703488*T^3 + 1377989142595747748686715833810944*T^2 + 11802708847432637761332792635527627366465536*T - 113628227457643966226006850359168010340399423074336768
$3$
\( T^{5} \)
T^5
$5$
\( T^{5} + \cdots + 77\!\cdots\!00 \)
T^5 + 23099529720469471562826750*T^4 - 2540689293616840305362703597414126639029983659375000*T^3 - 84129613938086792016867764560458006289841537709233216128178787856347656250000*T^2 - 208036483016593204867893436116922184885702822682452749387693381974795536571633696909416198730468750000*T + 7745661202290359956040053384625041156438448301133974535661323178249216368075985531276052791818409579823821783065795898437500000
$7$
\( T^{5} + \cdots + 12\!\cdots\!68 \)
T^5 + 4356178487147579439806268090008*T^4 - 89636300330478500191779793480075800634693710012856263546451328*T^3 - 583576184059294339889650248654384975667738552044299843163208842833054035073541418743959450624*T^2 - 437896491930187124558319709471704998376793329712053205669420710221318965748669626632510490538669160220289696296872659759104*T + 1219294101182837849838994907685865875804022013457068004597990332249976955826706719482011553410550162852087779092218487447804585398363221681526200551047168
$11$
\( T^{5} + \cdots + 24\!\cdots\!32 \)
T^5 + 50083756421782317855880849016778496860*T^4 - 22247855711575482768614649132959847304298654950669869315305376702130013912160*T^3 - 1347911654022324599305683705995578771935221275129444310760293053534553905485980890382480997569994972623520069947520*T^2 + 37506616249175085062958295476473205668131444881499636293463685873620734093947326078111400260813959899411845843285274723864016010754466423760821896705280*T + 2485698684542533476314810269592573440352561254101980067283359141601233723014146583730273552635594163711908877656658316432566424075700978806716292513053454730186544896913902689785777357253632
$13$
\( T^{5} + \cdots + 20\!\cdots\!24 \)
T^5 - 4753748397471720291047553799357192278886*T^4 - 7054972113165955769418204450554783846746859387468735302279042534043903966074626392*T^3 - 35630569604600342279420109318285252568301248551067238051665503115898456187329271175192946795494043853191029506786912458288*T^2 + 11340979037852667837851534715458402149642336402425381438711219147160320074039743519686704302458977491602772454142014448930945106467116863507717333558485687340878416*T + 202884720807938803589864375848657854653185550909208761381676658140010955596730239627877329413991316046667710822619433778458998974632695159651070256422323147376012850493697357569982486280215005028840053024
$17$
\( T^{5} + \cdots + 89\!\cdots\!32 \)
T^5 + 663279725175909884624200257401822351394256602*T^4 - 2139054390543212551677802486148217457574942055674522751669925757901637289494801953704779608*T^3 - 1278658312412626117459610017476934879574370362807160938041948286439206805667922393985382732078498229428201084723528662722616396224544816*T^2 + 553997668378807684932349786155316258314225907300465921951090841233059726587514403823167674113983862495364176206674248770229559408892618386540304123669053534344195824240979227726416*T + 89233598492406634258608996718232355008555576334197803394000204307529480913393603350165906223024737037985491396976102183248688089142322706190969994083528625653741544156829613980006087377814976054942311617331942512664252857632
$19$
\( T^{5} + \cdots - 12\!\cdots\!00 \)
T^5 - 31387402430958534058855312636541530201995765700*T^4 - 7022182383643055724647224360402025055488776384027992178785994341719806063253391291480212847200*T^3 + 238450789574403608393838123015807740658704010150860106249579571950053772924382497118829435147680198713770042283503121834759480782304101680000*T^2 + 5413933124083990998627169770605175634611132867428441007775435603583219842471570664399206290265967408352032045627521443807478161297545647112162449974400461943233111415455096025016540960000*T - 127112745358036836157007408989429392076304948066179493440018669769640514661183920853641052008330995388866014462355058841049680415267441981608966784502331558257264359649841987653232583570671341025935249366207259411427147727720016000000
$23$
\( T^{5} + \cdots - 36\!\cdots\!24 \)
T^5 - 41173446223173693726617088414497261153026772718024*T^4 - 5285576033221703926764669422782695586143734942567095703170630192995041218676744203579260024747860352*T^3 + 192566549193610222712509789907047063559829358695385064665019550661669443685745607679613950250165798518168189026857645006362030389260363290545797250048*T^2 + 3952334870181167328654927363294286595096543487766415075945642423560896821823736391637515965422599112606248151813318457404848239669092265982293006320732323113476714652090588259284903062434919849086976*T - 36848184311274967405108457927741898664992134368100301993442126351463010973931780877261135390752896812744005606425614767349032451478177861460420260871731568241758012359021714705425555853196008029686633500993907634119219099523257893713419292321153024
$29$
\( T^{5} + \cdots - 75\!\cdots\!00 \)
T^5 - 217397685843681573854388291537651452827057882148450250*T^4 - 77729209964363865212405352589535936705311116313529311618118030003471127313996202759274782582572658874442200*T^3 + 12782057731887066733789869204100708804592497764225505477615358179800777036975456917555871568563549991907941061692340722417398963607900320023186730302427201390000*T^2 + 427454027224107063279022220980799819824388088972369793001464011853248147445548533537156456263063067292000110724349127338689264115241472367245258852210609382425266318544590137272695514074495166072751353308304210000*T - 75243570590990114201987597344134517120211717572857819559399363918955867130450111156048401435433879371514233756898293534136647469426928514712633262704902309079412860192756336705736219210383422246190993353248786457877952734469692410193234890470808965459503848716500000
$31$
\( T^{5} + \cdots + 18\!\cdots\!68 \)
T^5 + 3959918978904396097569386510196715694840286709585401440*T^4 - 5911931087858457144375139726325337093551455848462964892725990097746683834641129969712658412010096043801794560*T^3 - 23001513807563602336653703886239853092385877007032044842176673927457862276508049086910366589302879793281016103300172064491052629991715245523202862436228300053217280*T^2 + 16699734182851593617672860380694060829621386045610866109644054420617310120790758611026775949848222048697683257996394830519504850397254206799285077169992399336075945406087299967409756676252295518828600477545193595207680*T + 18793276066039118135035402512614563667145918242354496990199607766370811060775228332215883645609162234369526726764105695691792888929311188080545076356871291187854875671491788685056312761404595511955514636143656509131711878221746247040429081640545575703075328707863844487168
$37$
\( T^{5} + \cdots + 56\!\cdots\!68 \)
T^5 + 6710426612911460903226679780416929578822322356442579950178*T^4 + 9183734002070109255203781768755448186168305062439340985258781915715498413054619425935889005747597353046762646275432*T^3 - 17301057187274011864868926785551077070859866881657148599684416896757748231528068682901227043401102182990179392899525396679190260916428289462026424270902076025834966755617904*T^2 - 32640713537030370190347970657242161461339265452674208949213121731585076590528740646168039985335917804573692204599050873948987963207048261066454076273502161544442597141152569611887668791013824703591159025070178255585360828819527344*T + 5664292985371378476999901025112752356573085957732035020465266957434397315716114623092269034559826452720117910682797687680814475929090863439436466274541605110188279684094589980063170385577428993079666306962151980140899210346194151269779178479971706562675274800450188548614035108660119968
$41$
\( T^{5} + \cdots + 15\!\cdots\!32 \)
T^5 - 89999556000464227434562342749528590851939245788450434103790*T^4 - 6047611795312920160290591586255495478535702360597854020574428421961552313144425229624994676457573201544810572406958360*T^3 + 373962336830351590993997689318684324805485822671194904055889022141371779136042078821307972772008194508157930911730531312890962875446477799086878943153833901266184790455652260880*T^2 + 6134209791974982835780722106477154674527809424913700758140370287514701542466451801804574489430726558185184631743685790386079611025267571236221398529040906752020880387925739403788089647983619349711265736761657138899818660392721953222480*T + 15151975631396272806135250499838498866374515155662068466928038369881256302192606007893545097345023446345315802783941726430025354415612378507657143146616597199081639546338178214525027390737623015767050595998268503245945264220418521434185649779333599061393422552632059795784541067748579406595232
$43$
\( T^{5} + \cdots + 41\!\cdots\!24 \)
T^5 - 1171421579861687300375905115748875459141635816468653452284156*T^4 + 398941786889383201420434761507702661135376521617285296343072782956250137669478776371857272690982948734819112400802548128*T^3 - 38429350620641324940669569346693345551027662573710150314033078453947961607802337263590296976955916568418565539069260856609649340090378405034105199859433880540260311603224067459968*T^2 - 615369971113896430627147582719396087149854240776951578732685752581260187723730444825131536195581874752501133002336947002240638912412264115060416688891543273056902542598866062056420338599246831943289446504383543214418986426405412872923904*T + 4124404659499172167586971234304369869067046226342354504008036169019460126254096658078307109676412777259332615730498216779302265953423075940849778612059608869110597018623705167883920876282749260230242603541799620451807537326968793095182002919636889049483023636802913972707608626665371271038465024
$47$
\( T^{5} + \cdots - 49\!\cdots\!68 \)
T^5 + 26407117391117866585989236437476333636637017745173062895096432*T^4 + 68081044479310533146719448877259666417581644106736411877518383743823917416977491374749454809083525151980279010932064778752*T^3 - 1945450864287658950638079758343673736335256177057409174118103502386363381251218193189468309838868664279563485942548641964007658294590704083690311981126265353950709937337067384134311936*T^2 - 9846245809450899135687897022709425909404696722508841063646374356447865973327337495855483270206412988716420558626579622553449891455951196896648067369845959193081868569216479854270384921029637799001943124251658530438055571895820944641074269978624*T - 496859180482656649456198217844296270326190078221137682413635219755142218578405310833961942103148265390020733837088045750307953027934735583930592400044765570478760971728143852263589548190598717330178487795311725109945531388017372467663492374571538818901356399392908319755103605342181310691766037268922368
$53$
\( T^{5} + \cdots + 33\!\cdots\!76 \)
T^5 - 2253672757277210109476755074185818948452790752453662372858468754*T^4 + 1622506360398299881437921593960214349803957327037740727997648856408646569927715707549356717421717830944806312367129166878286568*T^3 - 401215109484226213055858071960184653230004326396418867019304648465683153317046506223795658306331438048323728327051994523122582339497637722593424129093108977869720232422336534304983642361872*T^2 + 29431470325131901335734103631426716470073637292178152752261151267047103072168937791104141453969094624330654010944300092392319869334058994870190380561148979203695021570106797569846550510099060361742079054548671055489871516498441311830016430162165112656*T + 330065554062262742664043859337905138660695670817439892154135081227484619343944632700955646088904418204558661293830618538312703319886891506821873988364237848443047279398794936759049779374513525526619515851018738760678337206132367741131791748294361102654125133356275324232464276897563282328730403965668185326682976
$59$
\( T^{5} + \cdots + 11\!\cdots\!00 \)
T^5 + 49827032054541030737892137385762950528020446432538215007741437900*T^4 - 1342388801614888439298821953458546755041404158269268961995023494815695678086019849696630490780063445514342667175904008746335720800*T^3 - 48674392108853482200346098080560888575711492148842535307385047401872186765426641411506032335555605918969492999822605671467298110592683226494990611268166807929451934853424533147272740593462800000*T^2 + 430542553456551185909236223856734624466162812494890160295154814944532331689836388691984347123568455563782955626609364548329451903143244763091031331743897903091064877468996997302383284367022555283313508989904770962161351176944624396415586839986429891152160000*T + 11520895081652859656822553644653489116161297643461145063801490489561320988591444695812413945563882308569935113934767952532998933448676234668565824088862017481637755461305524206750658715743987616769167828278790744810057148109226181889015577668244288205651124809446366869085192016582755688608212075898038403046508808176000000
$61$
\( T^{5} + \cdots + 19\!\cdots\!68 \)
T^5 + 200207946356755779993110124671040230418699916707275462827300034090*T^4 + 2233197988664437760168522390051588366022791981551725562246139817359891710835205107795071464549078214023074705758691806813424851240*T^3 - 1192681285841342613259351344555406841548157615076662840733245172565733440567520220914287820562672517121765018528591826896470409043276586754517860967226656572231581418600389171524698212818004245680*T^2 - 23640883508940194595156095322024212605591458336382168525346718434355422132534091957635211338101055245281797498074276106530996289605489661021902291560333645034488470599561957561364013160838775978334149239565218489103964948829660034395846086043156754953913523120*T + 1952218359626066194509995320442645497594044345355385590189854189959824211090255698919081542938179864635718128304437438043213598126721109284562863439509610009250909689099380844495675435718128794871131313752217101319053273205406019986116587218585598152793873382566958303737636863011166724141857851353494516627527396788287873568
$67$
\( T^{5} + \cdots + 10\!\cdots\!68 \)
T^5 - 1726934463658866670044856129309631728944059099751189118466533017652*T^4 - 55079772926439699397126200742176253873675611335028083526335079625626469301042330419630037796119664330422849658503413043412902828103008*T^3 + 7517116668034243731183750528012214344949644494754556424208623532491976915463465433770345748268499323608139289224512223344537005061276943315278766465752568833096521920914963653581800223730894757958016*T^2 + 724963916044767134020720604052120353662130775441548542946658132749646903419385588280621789914308798830914039501405441142147396528891348126893506515422623435100748118249255541322328010033160088900319265379436071016196009617966658234114535982523194971454592861247350016*T + 1065165865859957259115898656595416044794296814246969771831795168163113349693413843820282916161146156714751115177099624954291200809211583676774241880357753022817275975657717600988455623006716652367815630571508834082558461325944610162485888726171462928583169927518716684490410778037727655459180978234260767780169400401020736193383226368
$71$
\( T^{5} + \cdots + 72\!\cdots\!32 \)
T^5 + 29528228383509762365399718501357560736875772117852859701209862331560*T^4 - 2520208562978544152813680821299349668652411843906061871539601334871158364242533814062059795461688399100708232893610895343939423611186560*T^3 - 77861336048412882996452321609828619469307946711015574243259176432047865508053479062928142582698461791222506598262255413529073746881381125477265349705151055945082360768304139810768079032720559532587166720*T^2 + 418227880002635286664497600643976849627563099676776242601162360350967618189126913426544752822449259088414770878376283521721322395871527396473160856952546185211934764939188861921756981145778738551774890358343690205908588970428319855940291702636660505901605510466876231680*T + 7226910632942220633557471608745549364495052182479261948136135833250627415851132733095988354523941337522066730132701818126674200671457150718537028884105269220137136967932198764001750469875292083268307822432609294472886440382281254472738133183828455562446267208643478818850377507867828936605019464288338484896002772096784881362019629432832
$73$
\( T^{5} + \cdots + 28\!\cdots\!24 \)
T^5 + 237248424072934328617284197336037660641948064767277176027665176375374*T^4 + 2423254660234338585393828905433265116302883505136078242600175745933489528994310819225509063813828411064067458912533644015490299511631848*T^3 - 2285107760870466313587606348816861626635040102937875877336004995875016855272505326856886931832579665477697457364618595053703351122060455752972133826836185434495528693441963616401961586717180770166599154448*T^2 - 86736179334406489554134344474977497589258852266704447310625515569426243186103127090706467323256184084315326001309817048129438613757333505994920270912873375709568164975286521833875186084034406909299324961948369691419734599702861825155773686356550077665720928076078697090224*T + 2854258956329502045563993675595194243289461117756708067676933674437274978165711103836602902725356356987787711205688187054780896637969098238283100738329589425864002352010620600459550710956058055156378033911173153659635775086548648416656560639914324149164246666667014266338227398905928956079151180832154080429602147618901767972743042352873824
$79$
\( T^{5} + \cdots + 16\!\cdots\!00 \)
T^5 - 1210019475236668608258558597507004925943189831192425236151129201347600*T^4 - 6443492677654525975403375056352590585128317468323692920913890421699664845178269205088755382890524739003777053469171504457547270920253171200*T^3 + 5588168455441152475970454420856665611426551233471874400619723700602668197616648773891467008584417631786411883267116635679661998057392347757063433542592729366400976730854566242028316474256564068009672084480000*T^2 + 7229573818373334838682455922373373901730834754821666807852715680995880206111374399601325168868281729642043851039125301135340469282233224091180071671081871056320401905786443121723910136550515507918822985883218732260670994563879006691722816619833077253594316459696054302351360000*T + 1608181785625438880599372146381117811115367762377032312952186526213223834625620090147216056613825440552313115182511781073025441095423920801645363822968016623029924606219887304600522008630040588182739414934526601430852919150531983524939805073706912279468122242342000033613161053614055480764738619257002856600280836633930996952444571787378688000000
$83$
\( T^{5} + \cdots + 33\!\cdots\!76 \)
T^5 + 10633758535693793129462935403233565634399957806616398467042339222483716*T^4 - 385002001140056519469851016213025984346650298679201046569498247242815718580600890546429375390292682539684905058621476287762735393200582473312*T^3 - 3771571102256040783080850930600529132351018241308951703686361143549570853891332191123195248666967294928483390770417757479938437889140687035506085005979673075816070449859290341751758616820754314560615797252868992*T^2 + 35836257547501711162178892008792497362782505479622686400107850239743792235169135377959012538183187909814232928222372022489866106512743307865490592415207590923588368667775482533180157584313064641273620989479006233904936546317168641696350109509238703263744254837582477625486292014336*T + 338928753008147655245129150224887268815761375205477849029679905430956596607879697186666716510528487362453199834947521665394442316601069060350292153117717647357852713295827239977674299985224402303600138594266580696266620706028334412585733540476117054126806507863950560363062514998988156434448276659525405896466335798453867398947499973393523759943218176
$89$
\( T^{5} + \cdots + 34\!\cdots\!00 \)
T^5 - 44230399340933247556508628049428956972940692248797881370004235332026750*T^4 - 38599845599702047347099078159327285577171035681747642289484064658715943375459780228932064455904834528417305671970777507031431121275603556283800*T^3 - 386207936954900910165240933764899676839822543639225186002633817208126422828254207140057711740479354467533245099268614883166120987208966138794465562053001498692008895893382959457587015530433107077266611110336070000*T^2 + 43893885242576237318646078379158300170598669283072020469369138115087835188031607847183542462613002087652368772552159396450120326411986579891169593242865648069668906000579197252411755898089776903169875645502790128497615582283035976670148307062003766781718004939378806376423591914610000*T + 346272040521343816405999914650425287636860954834818267856971299638203612947811854355844470795133182086599332174179043170803129117981689859141157680006698243908919519801795337282020405574290866262172480533685150736574992774835530379646304869524161863184973199065439859375912875609073233867027805027665256655239513852710734586311839969351923734032730500000
$97$
\( T^{5} + \cdots + 75\!\cdots\!68 \)
T^5 + 4705643796144250410051227741367571092615369303801441364082016351450032918*T^4 + 5298352298447705865413216753730137473689118220322084678567455793820626860834539207408178191953194602157596157659546435140388998733402602567405352*T^3 - 1704176763422449825577855879011694681683354304742719391736441178365074689724467947243177352129527674540392569406792417194611090102012793849859844318862102498438908970485014402407631662801150994713052452315825992394064*T^2 - 2462231446165640266985893331558113694584210187190669376224050906507261742245819828639154647765560728335135720182965895749631741973246029188594510434771763070507764525801980085862619442403369135106588273694458510223827051115478502020434827327696861015596808859046526346150558618419058607024*T + 757443193555819702365574946756353405888580634985460812034716817691596502793317852067356215583691320651552807168352539954037134337806309445446229518563493705438507446361134839751441242405114983416188282815970400545169247760073163912325545211340524054350270040413434737401298275565342129216479770393817746819412272280935041580717117422274324914386033167730700768
show more
show less