↑

Properties

Label 9.74
Level 9
Weight 74
Dimension 174
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 5
Sturm bound 444
Trace bound 1

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 9 = 3^{2} \)
Weight: \( k \) = \( 74 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 5 \)
Sturm bound: \(444\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{74}(\Gamma_1(9))\).

Total New Old
Modular forms 223 179 44
Cusp forms 215 174 41
Eisenstein series 8 5 3

Trace form

\( 174 q + 45349619985 q^{2} - 20898837070693320 q^{3} - 188953820592802658233773 q^{4} + 62400885045106480061046372 q^{5} - 43708415504321068124160896073 q^{6} - 8072916760834532616072379094400 q^{7} - 5946526904878349561698167959299350 q^{8} - 116396293674593727467194047588961704 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 174 q + 45349619985 q^{2} - 20898837070693320 q^{3} - 188953820592802658233773 q^{4} + 62400885045106480061046372 q^{5} - 43708415504321068124160896073 q^{6} - 8072916760834532616072379094400 q^{7} - 5946526904878349561698167959299350 q^{8} - 116396293674593727467194047588961704 q^{9} + 2814935259330342768035545935249981744 q^{10} + 280080698501128738581793654676529142896 q^{11} - 2803406950424533071455396376581866813500 q^{12} - 34798364515757363709209929616823101271660 q^{13} + 2201349586519025234474901321801989909872728 q^{14} - 32301630219103207189674257288378840809172112 q^{15} - 713035227429684764775228474403026377429538033 q^{16} - 4684570292762713604155394347658737539125074740 q^{17} + 11454425250922374898174504258104049954323258900 q^{18} - 155497410036723755733100221756384801357207160728 q^{19} + 1040178144481567535906350417702352046240496982340 q^{20} - 1460283241969430134359240019297789224473413674480 q^{21} - 23801209126827800878018851105007288207801682026425 q^{22} + 179148214941535525007809516967712053830704884387040 q^{23} + 1103786024521025009728265341670903559738397290940053 q^{24} - 8000914070395873081180012730160983761591274059126998 q^{25} - 25142133671235649351625224046694268554968156622648684 q^{26} - 74543821388771781465357361909421033289036425483337120 q^{27} - 91872709629747303795812150966062570218617802690855780 q^{28} - 144492764733399709817181725522661398913424853218159932 q^{29} + 5699788241305258676073126227286630198912293452856061384 q^{30} + 4703967516017677538675683039515313454959351213974888240 q^{31} - 6706607305665237708106261688550925036438625390528532705 q^{32} + 10107555527893105035553285682027919305661919007369166120 q^{33} - 57277608489940723200630779681860554509150758092299707947 q^{34} - 449233098126759451542961404576022179710316389225386857984 q^{35} + 3085169432590534621066867403278123627182837703460111948403 q^{36} - 830679696384850004518782340898171153333363984457023839500 q^{37} - 35667357850335803985018953521781668221951011452635354408525 q^{38} + 16562418678723441583928150523674993656976481548879794099680 q^{39} + 80538283804240782305193238362954760983571723565691150256512 q^{40} + 281333770703034622832174334259432892534524997609116342355604 q^{41} + 114932901278751577247782001246658220992768760090211152987890 q^{42} - 1170603445032952099031220784594967068260090917222218605738960 q^{43} - 2277903155095326924781807683728704805281820310716035558455894 q^{44} - 4245391871473938485423170502157319689023069726086955820011472 q^{45} + 6374714577573212929184620889101333618079544820185280096944264 q^{46} + 29446411141900661662136362533532913676620013485993962128558720 q^{47} + 47750690970586788347019192153141271157898862209728937409654755 q^{48} - 272739625211769609414010954994308781317445616028667418014850426 q^{49} + 687540510828319263191400186758352081221152481404377288311470929 q^{50} + 595113123905836514299023544449752122536983894114185496839167096 q^{51} + 1089919392834581371247326716495466231390055474216136833918303850 q^{52} + 137364796447458930585999175779919297206037551678612339828687300 q^{53} + 2215583759409671670395511055825215197544822260708018521435160313 q^{54} - 1340358025854017847864197502434555865885166255468512057357728784 q^{55} - 6324306159583007245536657202659355311225462703267052031797116530 q^{56} - 112431079338304801587605292811803514116169402742687158803374272920 q^{57} - 89247902431629644440332315237218218432552427701323250310745850860 q^{58} + 89687404747300452668468871668999284278495681005003217024088487616 q^{59} + 562757830508995601346257189928795630165682007265524388009670972548 q^{60} - 130356343968540354053400582454241567967036336885370181192003808156 q^{61} - 1697563570121821491307858601303068962571139810352177878624558458140 q^{62} - 1486885438973157067670344172067489268248786828881024470153371292560 q^{63} + 16141211354432247379697765702757293809408687929251984458942646012610 q^{64} + 3177254316328516377647338342053593054291739656648874537611427674616 q^{65} - 5106900964276571533954419125864923423265623068864813620196952010694 q^{66} - 1875100429673073096315787846709149444909570376910152190247040735520 q^{67} + 25097965840331132647961619579151711869663787703488336129831808917695 q^{68} - 31061403938992788874181660576001057819013444843646456384908010967936 q^{69} - 37547218894670585683004984116440623074736828966918621560267279442334 q^{70} + 161333163996325819051550475670550633536394437587596073219184461019056 q^{71} + 244600287513293742493827879499689240797047216327062414384458281896315 q^{72} - 306675713589862936889235845130047184846638252500845595030617541354740 q^{73} - 568399703836247093630212194625185081627198618935168335242667852806228 q^{74} - 557397414551027887713615269135994189042381887893980136737450101869992 q^{75} - 1405988650098858133901461659467524625704433871644950780211735677158723 q^{76} + 2113770130333208459690755361090950398349596588609314715864329980988640 q^{77} - 5859071875834767292460578224041061845411795835300957703044888427443210 q^{78} - 1315807525476980598903643525000609810733486217962525772367807112219040 q^{79} + 3577546170609873089642143927942760715997614486429997455702209204167488 q^{80} - 11862675630790386583187536317325879415315088775906969373464416610223064 q^{81} - 27658228767921183704311407768968326048429258809042280113617029171484010 q^{82} + 55630901064803970816386427809303841154526729364349537650120087839037240 q^{83} - 133282625725544020368103180288389381387492726924314285810749286176821582 q^{84} - 140365357651982247266771605278626248337419568916301652378356555593692712 q^{85} + 192726646221070245188533140066399274466584917627733292860726998145430673 q^{86} - 26021631369109974540807813129690802490424351266176525545351353187646080 q^{87} - 430529204699806500730021401868817511902394244209423996796300353163623285 q^{88} + 308244107582959726149008228713434563225774556369429271023490270305455532 q^{89} - 294556998752078997873449307271845625099363210906453049732803501314691092 q^{90} - 581676866499742441841448155385229411492105318006067914705838968908625152 q^{91} + 2126975917779373280055121165460356195488569362031259066989177576615394930 q^{92} + 2914513416140832315810626215754548257930693699207154190128894440129745440 q^{93} + 4738172116023069516941547472648666584955014037576910946888604527637620048 q^{94} - 3078151131817353878415300369704426874414479860378131217197022138239386976 q^{95} - 16395192283597946979525326628435185085756465719396521738652016457507522944 q^{96} + 7434528786014282830818154182607447839145494053866884932231978868286391460 q^{97} + 5715878034191362662551973536107827939151561031459995667757955794735125760 q^{98} + 1377120187838252749081635006664113884382549910536413988465619039298774352 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{74}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(9))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list available newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
9.74.a \(\chi_{9}(1, \cdot)\) 9.74.a.a 5 1
9.74.a.b 6
9.74.a.c 7
9.74.a.d 12
9.74.c \(\chi_{9}(4, \cdot)\) 9.74.c.a 144 2

Decomposition of \(S_{74}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9))\) into lower level spaces

\( S_{74}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9)) \cong \) \(S_{74}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{74}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3))\)\(^{\oplus 2}\)