↑

Properties

Label 9.68
Level 9
Weight 68
Dimension 160
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 5
Sturm bound 408
Trace bound 1

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 9 = 3^{2} \)
Weight: \( k \) = \( 68 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 5 \)
Sturm bound: \(408\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{68}(\Gamma_1(9))\).

Total New Old
Modular forms 205 165 40
Cusp forms 197 160 37
Eisenstein series 8 5 3

Trace form

\( 160 q - 11624967927 q^{2} + 2115700297436148 q^{3} - 2496716507793414690509 q^{4} - 219807448302360864061620 q^{5} - 292265017130679847639694073 q^{6} - 27287200637044876094009658172 q^{7} - 3536429680424198432062792663542 q^{8} + 137476826611848852099142060709010 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 160 q - 11624967927 q^{2} + 2115700297436148 q^{3} - 2496716507793414690509 q^{4} - 219807448302360864061620 q^{5} - 292265017130679847639694073 q^{6} - 27287200637044876094009658172 q^{7} - 3536429680424198432062792663542 q^{8} + 137476826611848852099142060709010 q^{9} + 2233614312310654997470335053763072 q^{10} - 86368365041224014577647949126612032 q^{11} - 4929974360708408993496804844238911020 q^{12} - 29576756845265476964422255602127917328 q^{13} - 143926266268913937423802606825528814928 q^{14} + 6556740458714979916748512975123146135012 q^{15} - 128705206689766741626703400204793040838513 q^{16} - 9331271961756202507756576301607947289588 q^{17} + 2942042301383558007201916364746344720009756 q^{18} + 19356122311125440570562340720649567673018104 q^{19} - 104738299510330977420256797515479188798909708 q^{20} + 498076977695471542559576363476043321819443776 q^{21} - 4012422120867041715325307323975233352438261689 q^{22} - 19828043917434516857030705439621429117406944588 q^{23} - 35706797668541528857438224583269164966778079971 q^{24} - 297283525703987257988712043747507002976693925534 q^{25} - 710596915608928827693094263706469920618191747660 q^{26} - 1343072451904946656250114133141781247367432489072 q^{27} - 718728282938658131106029466241356109539917023108 q^{28} + 20592784669205674291000431458921818811343099311952 q^{29} + 123774078323612671679521596890440686186805751078688 q^{30} + 137586509552494972188251172191926309172445402219404 q^{31} - 252010023169468487246790872895877876841699295834897 q^{32} + 521471488054598071042565954240935058100333080489382 q^{33} - 1487449552341220888100411620623416755274430625845387 q^{34} + 27350338211818391761523282236585265948388669589330776 q^{35} + 64668351194462613575831942819719496687761395702148851 q^{36} + 97295205738559317703629835652583033302609621033203448 q^{37} - 196107803127741524072007266374317694413659890248370653 q^{38} - 601810477490013070117580459742971446256786009869603716 q^{39} - 951552307528354474015588088699529781176363632964798984 q^{40} - 2150189823229526754184681572006778266379946747893416594 q^{41} + 4923214020897120232064116622236550925795720769665074802 q^{42} + 8451907319752942802950523227209047409969802478123755400 q^{43} + 65485566035939854802013708928058414357020108866635707818 q^{44} + 81033014739004693486270028455772925459597756900527802180 q^{45} - 59511671392718863060360844366407337686478534213701494936 q^{46} - 190809087748927489891385593218437198830716951513117212076 q^{47} + 2477361886230191370092164845286650088760919384509101086435 q^{48} + 187376377936141986673189632906786431196528356580579888462 q^{49} - 1351965313332831280639417534460379552496533361826530108911 q^{50} - 7548367953665797988626626038206519070849886840883824726732 q^{51} - 4043791278902133279044019358370857964847893230599669566206 q^{52} + 56000846366984917578990686466210465064113508603219249527792 q^{53} + 46870634491550421502721067127934868598808742374881361111289 q^{54} - 65225105317748977435842925793839000114767733245261175148376 q^{55} - 171538194952902308748869308111804706052371828170739614072146 q^{56} + 46453164501305661234775183391777584349321128819124007963714 q^{57} - 45749352569809024434331980919577072560744265568742950263964 q^{58} - 434443086113533252281104961786584581158784524320445204938496 q^{59} + 594852785582283709133701043492051096670938932978229261033484 q^{60} + 625637233925023821729043902596170845759775547570045937018620 q^{61} - 10009860810528523948492982244894581768348284749994734775290012 q^{62} - 2589252061206697589378708859162424298622578059078766138190732 q^{63} + 80585722491331630712385373954988721284144638892327010028511362 q^{64} - 5603045643644347279057156968722882008775982803613320560733700 q^{65} + 1900819130675468867298118918716008684228853454242686755747242 q^{66} + 62097074131276319424381800300708190013087143222046002267845120 q^{67} - 172106046786704043064868904874741343567089363080983677386563145 q^{68} + 33559923645808529239883964007812477752460001711923491908961388 q^{69} + 654358712868884280640687789862068564398229442757232205879757282 q^{70} + 284598666284296640251674600735098315729160050049036466540003248 q^{71} + 418797538163325027037246979130091057814809897246166659055313387 q^{72} + 66770993405162339016009625217332409121724939718261672518221596 q^{73} - 2684028135872468474208679993200349048685392811994651721770130812 q^{74} + 2857365633885266336902501133789991259342734524631736009146922932 q^{75} + 4668136572061767366324570991427460762795111783951969078144218237 q^{76} - 813594280195986683329373511970176828733610789789013133575869640 q^{77} + 4852611627673173431606865387228628605017748637493006504843584854 q^{78} - 1538633053545160989546586381742803543382192697186503340466797436 q^{79} - 2852761082901951388399165864590789676904538409314840880272153888 q^{80} + 14893080934267105053288564539929595635166023741705591580788817250 q^{81} - 9359611489922430684774149210442249964242869692453036781946787962 q^{82} - 39016368873314791221757168837821706145750048259944376106069041468 q^{83} - 56821974564555588133903152336094513673477100457679682388507496550 q^{84} - 94206301698661150173580657293753308278752426066613901130539635344 q^{85} + 139399104210480919865211460837862706625161920960230325904852327969 q^{86} + 352241036958567332335365598605753216482881991430685145074938401316 q^{87} - 882634949928393224156126675428520127121948570452196758698962842741 q^{88} + 1243201868055042956524605747685156423597144238221469434197939574536 q^{89} - 1821064627956720625588590629200386438432582751805317861883744193396 q^{90} - 2037593286821420136257267998004109344916158444972943274843231976984 q^{91} - 4688342476128172673038524004124007617139396182164687712138869601694 q^{92} + 1439898051594739988280291133251722281011385991136447713168188259676 q^{93} + 3111192921662093720950204575050866652081284503546384006910505150424 q^{94} - 5394954389431122013944892997489489476469824611015794073317337617328 q^{95} + 20905846717669327030266885626684551445252939862586691853282032491704 q^{96} + 9813565211484524281455301530113605701954402632233761205785824198 q^{97} + 37450315069033174197771707054201553173798811671939286052526289769224 q^{98} - 56887903949210663815078027893261262087585062901189452142616114580636 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{68}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(9))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list available newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
9.68.a \(\chi_{9}(1, \cdot)\) 9.68.a.a 5 1
9.68.a.b 5
9.68.a.c 6
9.68.a.d 12
9.68.c \(\chi_{9}(4, \cdot)\) 9.68.c.a 132 2

Decomposition of \(S_{68}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9))\) into lower level spaces

\( S_{68}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9)) \cong \) \(S_{68}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{68}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3))\)\(^{\oplus 2}\)