Properties

Label 9.6.c
Level 9
Weight 6
Character orbit c
Rep. character \(\chi_{9}(4,\cdot)\)
Character field \(\Q(\zeta_{3})\)
Dimension 8
Newform subspaces 1
Sturm bound 6
Trace bound 0

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Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 9 = 3^{2} \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 6 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 9.c (of order \(3\) and degree \(2\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) \(=\) \( 9 \)
Character field: \(\Q(\zeta_{3})\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(6\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{6}(9, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 12 12 0
Cusp forms 8 8 0
Eisenstein series 4 4 0

Trace form

\( 8q + 3q^{2} - 12q^{3} - 49q^{4} + 78q^{5} + 171q^{6} + 28q^{7} - 750q^{8} - 414q^{9} + O(q^{10}) \) \( 8q + 3q^{2} - 12q^{3} - 49q^{4} + 78q^{5} + 171q^{6} + 28q^{7} - 750q^{8} - 414q^{9} + 60q^{10} + 444q^{11} + 2724q^{12} - 182q^{13} + 1392q^{14} - 2052q^{15} - 289q^{16} - 4356q^{17} - 8100q^{18} + 952q^{19} + 6684q^{20} + 8670q^{21} + 1011q^{22} + 8844q^{23} + 549q^{24} - 1654q^{25} - 24888q^{26} - 10152q^{27} - 1604q^{28} + 12018q^{29} + 22104q^{30} + 1132q^{31} + 8703q^{32} - 8820q^{33} + 10125q^{34} - 16224q^{35} - 14589q^{36} - 15176q^{37} - 11145q^{38} + 8220q^{39} - 8736q^{40} + 1248q^{41} + 10098q^{42} - 6092q^{43} + 49530q^{44} + 43038q^{45} + 45960q^{46} - 60q^{47} - 57405q^{48} + 9090q^{49} - 57057q^{50} - 9396q^{51} - 32510q^{52} + 20952q^{53} + 8181q^{54} - 36120q^{55} - 61170q^{56} - 104298q^{57} + 8328q^{58} + 2076q^{59} + 88308q^{60} + 48142q^{61} + 241764q^{62} + 133524q^{63} - 20926q^{64} - 13146q^{65} - 100998q^{66} - 7148q^{67} - 123129q^{68} - 125982q^{69} - 654q^{70} - 71856q^{71} + 35451q^{72} + 122452q^{73} - 160320q^{74} - 18732q^{75} - 49571q^{76} + 39534q^{77} + 181422q^{78} - 59516q^{79} + 124512q^{80} + 194562q^{81} - 233598q^{82} + 117696q^{83} + 108354q^{84} + 28836q^{85} - 15915q^{86} - 142956q^{87} + 104523q^{88} - 451728q^{89} - 539892q^{90} + 111392q^{91} + 134034q^{92} + 113898q^{93} + 169464q^{94} + 294888q^{95} + 42768q^{96} + 33976q^{97} + 57654q^{98} + 33696q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{new}}(9, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
9.6.c.a \(8\) \(1.443\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{8} + \cdots)\) None \(3\) \(-12\) \(78\) \(28\) \(q+(1-\beta _{1}+\beta _{4}+\beta _{5})q^{2}+(-3+3\beta _{1}+\cdots)q^{3}+\cdots\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 - 3 T - 35 T^{2} + 300 T^{3} - 272 T^{4} - 7056 T^{5} + 47392 T^{6} + 37824 T^{7} - 1500608 T^{8} + 1210368 T^{9} + 48529408 T^{10} - 231211008 T^{11} - 285212672 T^{12} + 10066329600 T^{13} - 37580963840 T^{14} - 103079215104 T^{15} + 1099511627776 T^{16} \)
$3$ \( 1 + 12 T + 279 T^{2} + 6156 T^{3} + 29160 T^{4} + 1495908 T^{5} + 16474671 T^{6} + 172186884 T^{7} + 3486784401 T^{8} \)
$5$ \( 1 - 78 T - 2381 T^{2} + 191094 T^{3} + 7253005 T^{4} - 66450636 T^{5} - 21330994286 T^{6} + 411629383632 T^{7} - 16622006693174 T^{8} + 1286341823850000 T^{9} - 208310491074218750 T^{10} - 2027912475585937500 T^{11} + \)\(69\!\cdots\!25\)\( T^{12} + \)\(56\!\cdots\!50\)\( T^{13} - \)\(22\!\cdots\!25\)\( T^{14} - \)\(22\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(90\!\cdots\!25\)\( T^{16} \)
$7$ \( 1 - 28 T - 37767 T^{2} - 688508 T^{3} + 752155661 T^{4} + 29978584680 T^{5} - 6360743348222 T^{6} - 326958516789136 T^{7} + 37987499418745374 T^{8} - 5495191791675008752 T^{9} - \)\(17\!\cdots\!78\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{11} + \)\(60\!\cdots\!61\)\( T^{12} - \)\(92\!\cdots\!56\)\( T^{13} - \)\(85\!\cdots\!83\)\( T^{14} - \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{15} + \)\(63\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$11$ \( 1 - 444 T - 421874 T^{2} + 122372328 T^{3} + 147603288625 T^{4} - 24043789512072 T^{5} - 33881306185300610 T^{6} + 1343287267601416260 T^{7} + \)\(64\!\cdots\!56\)\( T^{8} + \)\(21\!\cdots\!60\)\( T^{9} - \)\(87\!\cdots\!10\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!72\)\( T^{11} + \)\(99\!\cdots\!25\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!28\)\( T^{13} - \)\(73\!\cdots\!74\)\( T^{14} - \)\(12\!\cdots\!44\)\( T^{15} + \)\(45\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$13$ \( 1 + 182 T - 1009641 T^{2} - 162494414 T^{3} + 553084541681 T^{4} + 66263508549516 T^{5} - 217064082764017418 T^{6} - 12452829446314121656 T^{7} + \)\(75\!\cdots\!98\)\( T^{8} - \)\(46\!\cdots\!08\)\( T^{9} - \)\(29\!\cdots\!82\)\( T^{10} + \)\(33\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!02\)\( T^{13} - \)\(26\!\cdots\!09\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( T^{15} + \)\(36\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$17$ \( ( 1 + 2178 T + 4502417 T^{2} + 6473305458 T^{3} + 7835841277908 T^{4} + 9191168067679506 T^{5} + 9076845209277885233 T^{6} + \)\(62\!\cdots\!54\)\( T^{7} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \)
$19$ \( ( 1 - 476 T + 5379895 T^{2} - 1785507140 T^{3} + 16120413258280 T^{4} - 4421092443846860 T^{5} + 32984492705012310895 T^{6} - \)\(72\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(37\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \)
$23$ \( 1 - 8844 T + 29643313 T^{2} - 58247545548 T^{3} + 172348926961837 T^{4} - 574153269020383320 T^{5} + \)\(14\!\cdots\!02\)\( T^{6} - \)\(52\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!06\)\( T^{8} - \)\(33\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(60\!\cdots\!98\)\( T^{10} - \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!37\)\( T^{12} - \)\(64\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!37\)\( T^{14} - \)\(40\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$29$ \( 1 - 12018 T + 15291415 T^{2} + 58796364810 T^{3} + 2512265879646529 T^{4} - 12711396421291774644 T^{5} - \)\(20\!\cdots\!74\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(21\!\cdots\!82\)\( T^{8} - \)\(21\!\cdots\!64\)\( T^{9} - \)\(86\!\cdots\!74\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(44\!\cdots\!29\)\( T^{12} + \)\(21\!\cdots\!90\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!15\)\( T^{14} - \)\(18\!\cdots\!82\)\( T^{15} + \)\(31\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$31$ \( 1 - 1132 T - 60658635 T^{2} + 62431167700 T^{3} + 1166392900733297 T^{4} - 126919079777751576 T^{5} - \)\(56\!\cdots\!38\)\( T^{6} - \)\(20\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!06\)\( T^{8} - \)\(60\!\cdots\!72\)\( T^{9} - \)\(46\!\cdots\!38\)\( T^{10} - \)\(29\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(78\!\cdots\!97\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{13} - \)\(33\!\cdots\!35\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!32\)\( T^{15} + \)\(45\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$37$ \( ( 1 + 7588 T + 181007992 T^{2} + 1702118220604 T^{3} + 15462039197985406 T^{4} + \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(87\!\cdots\!08\)\( T^{6} + \)\(25\!\cdots\!84\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \)
$41$ \( 1 - 1248 T - 412882754 T^{2} + 256860139200 T^{3} + 101750473497083809 T^{4} - 31706402029277721984 T^{5} - \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{6} + \)\(13\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!00\)\( T^{8} + \)\(15\!\cdots\!52\)\( T^{9} - \)\(23\!\cdots\!98\)\( T^{10} - \)\(49\!\cdots\!84\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!09\)\( T^{12} + \)\(53\!\cdots\!00\)\( T^{13} - \)\(99\!\cdots\!54\)\( T^{14} - \)\(34\!\cdots\!48\)\( T^{15} + \)\(32\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$43$ \( 1 + 6092 T - 493633434 T^{2} - 1717030281896 T^{3} + 152938627936979465 T^{4} + \)\(29\!\cdots\!88\)\( T^{5} - \)\(33\!\cdots\!22\)\( T^{6} - \)\(15\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(57\!\cdots\!20\)\( T^{8} - \)\(23\!\cdots\!24\)\( T^{9} - \)\(72\!\cdots\!78\)\( T^{10} + \)\(92\!\cdots\!16\)\( T^{11} + \)\(71\!\cdots\!65\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{13} - \)\(49\!\cdots\!66\)\( T^{14} + \)\(90\!\cdots\!44\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$47$ \( 1 + 60 T - 695011823 T^{2} + 3293074754652 T^{3} + 272693815319492413 T^{4} - \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{5} - \)\(70\!\cdots\!78\)\( T^{6} + \)\(17\!\cdots\!56\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!82\)\( T^{8} + \)\(41\!\cdots\!92\)\( T^{9} - \)\(37\!\cdots\!22\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(75\!\cdots\!13\)\( T^{12} + \)\(20\!\cdots\!64\)\( T^{13} - \)\(10\!\cdots\!27\)\( T^{14} + \)\(20\!\cdots\!80\)\( T^{15} + \)\(76\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$53$ \( ( 1 - 10476 T + 1064413976 T^{2} - 16431260960628 T^{3} + 549720542476264830 T^{4} - \)\(68\!\cdots\!04\)\( T^{5} + \)\(18\!\cdots\!24\)\( T^{6} - \)\(76\!\cdots\!32\)\( T^{7} + \)\(30\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \)
$59$ \( 1 - 2076 T - 2248193858 T^{2} + 15695201332392 T^{3} + 2863253985413117089 T^{4} - \)\(21\!\cdots\!96\)\( T^{5} - \)\(25\!\cdots\!86\)\( T^{6} + \)\(73\!\cdots\!56\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!76\)\( T^{8} + \)\(52\!\cdots\!44\)\( T^{9} - \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{10} - \)\(77\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(74\!\cdots\!89\)\( T^{12} + \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{13} - \)\(30\!\cdots\!58\)\( T^{14} - \)\(19\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(68\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$61$ \( 1 - 48142 T - 755431725 T^{2} + 43590251951830 T^{3} + 1116615498545065565 T^{4} - \)\(17\!\cdots\!08\)\( T^{5} - \)\(17\!\cdots\!86\)\( T^{6} + \)\(66\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(16\!\cdots\!34\)\( T^{8} + \)\(56\!\cdots\!20\)\( T^{9} - \)\(12\!\cdots\!86\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(56\!\cdots\!65\)\( T^{12} + \)\(18\!\cdots\!30\)\( T^{13} - \)\(27\!\cdots\!25\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!42\)\( T^{15} + \)\(25\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$67$ \( 1 + 7148 T - 3268771122 T^{2} - 16753922588168 T^{3} + 4825996342110423185 T^{4} + \)\(80\!\cdots\!92\)\( T^{5} - \)\(77\!\cdots\!58\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!60\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{8} + \)\(25\!\cdots\!20\)\( T^{9} - \)\(14\!\cdots\!42\)\( T^{10} + \)\(19\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!85\)\( T^{12} - \)\(75\!\cdots\!76\)\( T^{13} - \)\(19\!\cdots\!78\)\( T^{14} + \)\(58\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$71$ \( ( 1 + 35928 T + 5285725772 T^{2} + 127659705990840 T^{3} + 12554595869440882758 T^{4} + \)\(23\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(17\!\cdots\!72\)\( T^{6} + \)\(21\!\cdots\!28\)\( T^{7} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \)
$73$ \( ( 1 - 61226 T + 6621012721 T^{2} - 212085627051026 T^{3} + 16124371439127547300 T^{4} - \)\(43\!\cdots\!18\)\( T^{5} + \)\(28\!\cdots\!29\)\( T^{6} - \)\(54\!\cdots\!82\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \)
$79$ \( 1 + 59516 T - 3717013179 T^{2} - 374196053042180 T^{3} - 3765094998545504239 T^{4} + \)\(30\!\cdots\!72\)\( T^{5} - \)\(95\!\cdots\!50\)\( T^{6} + \)\(90\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{8} + \)\(27\!\cdots\!76\)\( T^{9} - \)\(90\!\cdots\!50\)\( T^{10} + \)\(87\!\cdots\!28\)\( T^{11} - \)\(33\!\cdots\!39\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{13} - \)\(31\!\cdots\!79\)\( T^{14} + \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(80\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$83$ \( 1 - 117696 T - 5262215903 T^{2} + 507938387214576 T^{3} + 83906673955765181161 T^{4} - \)\(37\!\cdots\!00\)\( T^{5} - \)\(42\!\cdots\!38\)\( T^{6} + \)\(12\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!34\)\( T^{8} + \)\(47\!\cdots\!36\)\( T^{9} - \)\(65\!\cdots\!62\)\( T^{10} - \)\(22\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(20\!\cdots\!61\)\( T^{12} + \)\(48\!\cdots\!68\)\( T^{13} - \)\(19\!\cdots\!47\)\( T^{14} - \)\(17\!\cdots\!72\)\( T^{15} + \)\(57\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$89$ \( ( 1 + 225864 T + 38022042668 T^{2} + 4189883418729720 T^{3} + \)\(36\!\cdots\!22\)\( T^{4} + \)\(23\!\cdots\!80\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{6} + \)\(39\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(97\!\cdots\!01\)\( T^{8} )^{2} \)
$97$ \( 1 - 33976 T - 11979920730 T^{2} + 1870850391619312 T^{3} + 3904959771682438313 T^{4} - \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(12\!\cdots\!22\)\( T^{6} + \)\(57\!\cdots\!68\)\( T^{7} - \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{8} + \)\(49\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(91\!\cdots\!78\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{11} + \)\(21\!\cdots\!13\)\( T^{12} + \)\(87\!\cdots\!84\)\( T^{13} - \)\(48\!\cdots\!70\)\( T^{14} - \)\(11\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
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