[N,k,chi] = [9,48,Mod(1,9)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(9, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 48, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("9.1");
S:= CuspForms(chi, 48);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(3\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{4} + 5785560 T_{2}^{3} - 467142374034432 T_{2}^{2} + \cdots + 32\!\cdots\!56 \)
T2^4 + 5785560*T2^3 - 467142374034432*T2^2 - 1426830562183253852160*T2 + 3297913828840214320807673856
acting on \(S_{48}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(9))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{4} + 5785560 T^{3} + \cdots + 32\!\cdots\!56 \)
T^4 + 5785560*T^3 - 467142374034432*T^2 - 1426830562183253852160*T + 3297913828840214320807673856
$3$
\( T^{4} \)
T^4
$5$
\( T^{4} + \cdots - 46\!\cdots\!00 \)
T^4 - 31114680242272200*T^3 - 1441978758402976619592416226225000*T^2 + 59936474109173089669459347036720357232336687500000*T - 468912592644454480767281130996317270368169067216021481933593750000
$7$
\( T^{4} + \cdots + 84\!\cdots\!96 \)
T^4 + 39169218725888423200*T^3 - 14296435657792677426718609593654729516672*T^2 - 341896637751398775261355475054950207328809980026765919795200*T + 8472035043403980799048409065573129988432295672826359505087610517574912445648896
$11$
\( T^{4} + \cdots - 18\!\cdots\!44 \)
T^4 - 1902165515717740404742512*T^3 - 7576077434506130304819621913823835410143327713696*T^2 + 11579473268876871997150157813988909186755964614066780220221217428866267392*T - 1815899180340781001539769652269019336935886699212508339598185541138513449015627935662037620940544
$13$
\( T^{4} + \cdots + 10\!\cdots\!76 \)
T^4 - 126959149195199610466858520*T^3 - 23977692731922127748559783008091845139462979070014248*T^2 + 336874489422887422298101325107553235797540695973804208471674207560723620050080*T + 1088776097844039428917229291731800090573646965744165931875106049260363042174524833964093768214680802576
$17$
\( T^{4} + \cdots - 14\!\cdots\!24 \)
T^4 + 210426285758836687099688769480*T^3 + 10188620765879540974353385999200469050622467485779294852248*T^2 - 210290068257387244157392229956879030320698514920984782384792328511690285179559427181280*T - 14596327442536890728340995979939380142504151179245270435553621471711852126128789604910653141449197569238097354467824
$19$
\( T^{4} + \cdots + 37\!\cdots\!00 \)
T^4 + 1059119811802437301721159140240*T^3 - 1620062800782483470240036713073885937982552109973948692061600*T^2 - 817317690371823581373588303518700577905381312778384508778834016445811905909747320214624000*T + 377681774268421236674677354114108838495353378243375952179555726622270575378086833821215143329029322509986354610378400000
$23$
\( T^{4} + \cdots + 56\!\cdots\!16 \)
T^4 + 137531418344493639994288859179680*T^3 + 6352488903800398122057328173270847143591723939227492809482360192*T^2 + 109937910981292257360919359703388967816043861257858288919127662218465395512631673130333901383680*T + 565428491312298470547732213328739489720478797398847154204108196086130684866119520454236135398107789847874152566855407369916416
$29$
\( T^{4} + \cdots - 69\!\cdots\!00 \)
T^4 - 22743132490172744184500850941726760*T^3 - 801791053152142860657874578307828774132783629385484300188440651570600*T^2 + 16321988020130207340625221348322107080322776064366223694631949786869098827952217549066654468224419836000*T - 69258154869445731563045272030787923922895943368656494487890874072146145968563442143704913025111286363007163380352650090560786873282550000
$31$
\( T^{4} + \cdots + 13\!\cdots\!36 \)
T^4 - 75786540814706434901630981303934848*T^3 - 36740382603666475836226780369068413604772241676842157141326388669966336*T^2 + 2415636771718124810121404685218514740440934963532078883567427106965966034838026425170181131784910239039488*T + 139001592353952043153713563984066793103456111602608200616235100855869503379684688604031268552520368203571638825402685781078041279358106075136
$37$
\( T^{4} + \cdots - 15\!\cdots\!64 \)
T^4 + 11291457045120157869429951769632191560*T^3 - 49493334151276961925571954889228527016653380638106815146776721002663313512*T^2 - 788295519105835699327201377172070372592896228446283406629799036417636285766363857141446924388930507086393128160*T - 1594572534432535440175518931719211765788301203724983626228000571382047213312712812863498702913998668380820546065294516775728882393030243384242849264
$41$
\( T^{4} + \cdots + 89\!\cdots\!76 \)
T^4 + 130658126291089294119301677048020391528*T^3 - 2312247516381312818796686087593381173283528547080109197302455513749738044456*T^2 - 379276295438873937546744878457658064628047743173233277726356798101124666834270192083364842475496947929747350988128*T + 8930945500702762559808345624238900134084352612517000582079021091374959361616514624065742481694520698398189289895107577914849578822265559228375020693776
$43$
\( T^{4} + \cdots - 57\!\cdots\!04 \)
T^4 + 445357287738427943170332944488133090800*T^3 + 5090636647971666641297258502149365007442830225885867601882279058713043531872*T^2 - 12279230201400092965230226647649797542483989099756375916510273908495178232709344654056224477951234544046292855251200*T - 570058152723183509405368697610001808245107651585824420511652964437087956514720865676274972173641875767952451718036757083922001717814343751039740837723904
$47$
\( T^{4} + \cdots + 84\!\cdots\!16 \)
T^4 + 2031912465958423919194866366997063590720*T^3 - 5092277398223981974483297588255987954725439976019606195459996369500218406472192*T^2 - 5554000496239978512266664144370913066044447462602744389466019741476440688999046288577830936075428572218972317085777920*T + 8464860366090093989531531799743037315734659561357129417410664017661383661514811825521555973465557292106660106499619806363961942827668523257078540373438038016
$53$
\( T^{4} + \cdots + 10\!\cdots\!36 \)
T^4 + 29171719896619533806321793123448457437560*T^3 - 1016838278313479971685788803748669563675774419683495453593646180181239217635782888*T^2 - 8605119679378243727452539204435313695882023784986405548044099096887613620997453082907346723225206683926452099091338219040*T + 10488867961839794768504855667055748587498016262492140016509373078059030354893067146499687930197168191671356125332390928346741744580670650023736586217182966993936
$59$
\( T^{4} + \cdots - 14\!\cdots\!00 \)
T^4 + 478242858216320686410790860443879577596880*T^3 + 36972665552873823076884657622066294954951470042817781856443059699534227756453237600*T^2 + 365898423973404580235669472644090321836285846780066468333876482087406755926740730281395007252161067324282964927453030688000*T - 14680696948149380568775577331849471554894228733883263434034986417709105311165693717258377514464174009202581534461379092719786251018122424062388603977089980380000000
$61$
\( T^{4} + \cdots - 47\!\cdots\!44 \)
T^4 - 626683213833907852009669690320782900857688*T^3 - 283314852595328629309884199087917597722839226624266311441662518830459025995139235496*T^2 + 268938939349191518414750060247779953462826715547773303007333700320014306092419872797827036463780940268105742447568070235682208*T - 47588984364626956678928321902817481499533373330055796693257993420883904829762230131690240305412010768650316433293646605054956624627121339603648317894209698199862600944
$67$
\( T^{4} + \cdots - 23\!\cdots\!24 \)
T^4 - 18701411419127220668869505853739529194216880*T^3 + 86112548530808499547240273370443616267088199835698910515509776269638773408919779434848*T^2 - 46012259170985851563400037820708165891373834777857898133242102769655869123479089817257447333702903121812275383292396207465112320*T - 235278424526439794042478815119465861108520070853428233232900694717324005712029427138490341802502300746697688842508021433637644792197489481487228697769078410172111465287424
$71$
\( T^{4} + \cdots - 15\!\cdots\!04 \)
T^4 + 22196594617762006008028198712153461686540768*T^3 - 860132636435625244452221573855727496241509924089197398197827618793806515591478802738816*T^2 - 25538435508690774503926137869893678968460731396526054115431894224922858328346324970459501580037113012590563397162408975198140008448*T - 152102793610208734557762128669211245852779801684220359262581163523027085179574684203892980932366483114939798975492381748960280674247284692571417645700409441177708833413525504
$73$
\( T^{4} + \cdots - 60\!\cdots\!84 \)
T^4 - 104911201720506650033573412943840886878191080*T^3 - 664910504894973314317079126862965051208716932913696669803612209889059237400229482650408*T^2 + 280173819906447435384900640911373227213673649062796997703158807901207564928961333310619952414879252056450862175919312173086214445920*T - 6008478981463091284606563233085881478573949854182303560875003864915046422210035720587106828169350718102249476682920083702992777449071245764493388742950155806058122164420627184
$79$
\( T^{4} + \cdots + 29\!\cdots\!00 \)
T^4 + 1327995310109394234162785254414226288730352960*T^3 + 552654523109187100258323020428787953187194599863534260619943130482689465120914701404198400*T^2 + 74121392877639855348933191324429613797675923577730974964840343779302297624653588714492965419602352936021519601426946231130933069824000*T + 2999841287039905394762343876397419178910874128952729579907621219860151731239123294433266189441369960955125963446921565675686633996790659831425176762342365061308735067078041600000
$83$
\( T^{4} + \cdots - 10\!\cdots\!44 \)
T^4 - 1439130627532364606968733068855111784504073360*T^3 - 2377868908199606180245605681299863918572168985347863440220459723248729428846376475554558368*T^2 + 3869665331066801901166075232586937948288826705782591143182201449123377858091975168434695458720149578501697521617470764471507271939843840*T - 1019380385768733368642801671520211899019583712710574999329500569280465670225786631119480368976874096245169876610239485674946524112309038575914105983994060749300444308858650703257344
$89$
\( T^{4} + \cdots - 18\!\cdots\!00 \)
T^4 - 7960590522674945421108320896849737731421281880*T^3 - 94547227855343793101578420941340620973046768252132361905069817461017127698391884403020511400*T^2 + 940604358293580823422222077911055556899127072870312252868098795775866410036258771753797013198928046206297050685963244563587435347028292000*T - 1816058788707189142951882159895628863984934773899425475149600996200038833636040936215056582199990264603953792218717821349771112576624675967190043863068916305374709922737730640978550000
$97$
\( T^{4} + \cdots - 75\!\cdots\!84 \)
T^4 - 95066248961258904822565865801364599382905757320*T^3 + 1999366460824366852810867219471515281386144410058410537902027543576837568567282307517213347608*T^2 + 26167385576840358139400441207324632214717281666595360223468852063789523326291994217046867071400035218974773074054565775662857414824985047520*T - 759988585143548849155586577217035052373756061171865083771062676461028807227312260487696549823404441272729359588104799290483227752974873179482586331940987320207598736209023494998626380784
show more
show less