[N,k,chi] = [9,46,Mod(1,9)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(9, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0]))
N = Newforms(chi, 46, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("9.1");
S:= CuspForms(chi, 46);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(3\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{4} - 4803318T_{2}^{3} - 114405332339808T_{2}^{2} + 388659694534929432576T_{2} + 1229183068335614137177473024 \)
T2^4 - 4803318*T2^3 - 114405332339808*T2^2 + 388659694534929432576*T2 + 1229183068335614137177473024
acting on \(S_{46}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(9))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{4} - 4803318 T^{3} + \cdots + 12\!\cdots\!24 \)
T^4 - 4803318*T^3 - 114405332339808*T^2 + 388659694534929432576*T + 1229183068335614137177473024
$3$
\( T^{4} \)
T^4
$5$
\( T^{4} + 599290635781656 T^{3} + \cdots - 10\!\cdots\!00 \)
T^4 + 599290635781656*T^3 - 40935642762297096380048780399400*T^2 - 133709192051010395496412631153224648693342500000*T - 109828012312225774006615559781268342518837522045480996093750000
$7$
\( T^{4} + \cdots + 77\!\cdots\!00 \)
T^4 - 15517629575534419424*T^3 - 179324076559671892100875716438291762816*T^2 + 2758250409140566122839697637105274820479821077249424721920*T + 778068363894120211291929124865804671362742699514036186528522318966329446400
$11$
\( T^{4} + \cdots - 23\!\cdots\!96 \)
T^4 + 375882633239359935429936*T^3 - 145175279586636937312053664572512702190405159072*T^2 - 54029509470360808853274174170049046066775471848205719927327474824246528*T - 2389700281641106547884998296419592392471330091560699787267003189463434584782551617635320983296
$13$
\( T^{4} + \cdots + 53\!\cdots\!04 \)
T^4 - 22060341050521364434197368*T^3 + 30219626011511181816117354677732928542538063606552*T^2 + 1109477409725307403355945855333452025882489349420541837369809939819045000736*T + 536883613842419965992101151075538387941551949784935097261700803655361347172570338483227719222002704
$17$
\( T^{4} + \cdots + 37\!\cdots\!36 \)
T^4 + 1519706020723428464970754248*T^3 - 45134958062486498161638180313103742259835506346694399336*T^2 - 25239723700905156486215514169339682807086394222816979985544224623929339564209176288*T + 375347526331481351941345103991620831567298750441533407407143137617560519553238223900978244603859288055411678736
$19$
\( T^{4} + \cdots - 79\!\cdots\!00 \)
T^4 + 102102707243269510535118557872*T^3 - 1390085196050814343870427323402660423908953156414931536544*T^2 - 221292935252144880276667921481783068504756184918985442308365737187229027599568779767040*T - 793468631149325581600443661584380223924477771233400388013895155017222348974418497541094231401149609835976880377600
$23$
\( T^{4} + \cdots - 69\!\cdots\!00 \)
T^4 + 9770253809900778503789140926432*T^3 - 11805313737653221977070347961170594470998594011430832819601024*T^2 - 226026830766867258450709789210517563410981514484968909615655189587587050676290124117725153280*T - 69768771902997071228236059012897570158012239176321361127539734387405266941385770206743109290140264194054853941916384358400
$29$
\( T^{4} + \cdots - 17\!\cdots\!00 \)
T^4 - 77937293750760283064649291646344*T^3 - 1697577935858039001985570763645790801457363441224477240305817388776*T^2 - 366728577982891459240162018341472448500601903227699263739016091311412791184028014619798701314318880*T - 17607831788409022473066933765511067781426501665611725818953993421175792176759921651270171314374689444144246202520215618934890198000
$31$
\( T^{4} + \cdots - 29\!\cdots\!00 \)
T^4 - 3291704646576157897830837140819264*T^3 + 295022650551343587626163131664213624965766487354525878457876698624*T^2 + 6023992017704496255596345789733858530107948783626771555229527989786409273395770450753409709262028800*T - 2972115039466405434130957077260228733172121696524942628890389863898582764560861766351216923844828460614461119703052225907531407360000
$37$
\( T^{4} + \cdots - 91\!\cdots\!00 \)
T^4 - 304100723555934084199210986361012184*T^3 - 58787650460160118482533836328893648959733300626464343254449920576945576*T^2 + 21703158984590689242128553088232354227492195456372011550050432158927766692193808700576160878126658794622880*T - 913821073007431427611462491454320476043201950059744927345144332135341357395584067584333427156692616004834675003025304039765990901307988367600
$41$
\( T^{4} + \cdots + 38\!\cdots\!00 \)
T^4 + 6614053980813035077996044913902698664*T^3 + 15413461491155734058481330254604551933147302341350147811774192743071590744*T^2 + 14300625348950084931867969510756123714380869621890129066740824067448027417585996821933464506544876848702260640*T + 3863118933671107960704171025548756462694441484490226162501115799936919240777996398909054337788584216220568460172437392991338697037410775987747600
$43$
\( T^{4} + \cdots + 10\!\cdots\!76 \)
T^4 - 4855989900219523122770658089400636080*T^3 - 73826246272569152827032498337051134880649365751420112288066231820677089952*T^2 + 105398742217149058703435748318250004604995568278879101061992161061367477023934810879139226242115456143207066880*T + 1025633966298709650077897997930882060622685069129957331843748036138051354966055545396932181764646911362868851760369865373378395859823130731320094976
$47$
\( T^{4} + \cdots + 40\!\cdots\!16 \)
T^4 + 109182965441669863362085456663895257920*T^3 + 4309074089731197473792265742029570504177840774499958683282548461950245729792*T^2 + 71531213990566064447223405192898474125213851365170049625255968857474791697780117053856401385781698975430534840320*T + 405634612968568586474169670312972695882694396322299358912273833523314318334382057851122003097639328598980954832392414650892727777242350734972084617216
$53$
\( T^{4} + \cdots + 59\!\cdots\!00 \)
T^4 + 810796070559955621171368638445692547672*T^3 - 163894744498892332166499600715519928051545510750399403878707024279774847144104*T^2 - 138797547901349142527893069858760425805496391461828597598303333042101976682588583398752920565514909339939020669764000*T + 5923740199495616521747380092905160105761520867704516025537913846469935309435704091145639033713982242117348040649460178207844417177309604074428726839690000
$59$
\( T^{4} + \cdots + 21\!\cdots\!00 \)
T^4 + 3440772930793958642501617586953163855472*T^3 - 132704723138188401294501817854062329619914163259304840070052514540574196408399264*T^2 - 480954148629798063200373128848547876606047968899235841302527941252985417262955213850163005293543879130205960560594684160*T + 2175878117272470261354699814382588398021397195790218674532047691615730220694259134897249367652003072975638755634743514013226174075097183573714879918583485292800
$61$
\( T^{4} + \cdots + 48\!\cdots\!96 \)
T^4 - 18983718898772103100141413186088987292600*T^3 - 504613685704258811458774461879770234511378992519840408645552902370233413696385128*T^2 + 7384742643402835377782050086959546480653782490109522080422050533189831483998836163855981107129580498812047423250543668000*T + 48393647188593862795112272630131697905285438536038855811561939056557523714668934026709423019974909164857425770995716602335342784399500809320632097458503301921296
$67$
\( T^{4} + \cdots - 53\!\cdots\!24 \)
T^4 - 339950484003009629864158233015736847504528*T^3 + 29366018566585133959654886563622493808135627948348041570279918082850911449460674144*T^2 - 625692175982823727164326025973410960831987390267530996675664971361504201118152138126876271746371014891313336364709715286272*T - 5300756993587659721306108371441068825021414805271860359679549311268860114909176006667589540268042432512236433510587558145091001548600591440473257854244269777837824
$71$
\( T^{4} + \cdots + 22\!\cdots\!56 \)
T^4 - 69359081605421166191915531165147588034912*T^3 - 321173654225822257363505582885748583342663952871190085388942506489353332515609594496*T^2 - 6800806734961196168364203051327164580553736298018565554409428520756576627363653662773989228169946155719775282587989833259008*T + 2282720757513492618330946850675086451966446777056723301802898067071594570425339804479333611636338701895246281762861325273447841640676624434827787629654095830373830656
$73$
\( T^{4} + \cdots + 41\!\cdots\!00 \)
T^4 + 294962412160102389195404224395333822547288*T^3 - 2034541042414056169397241550910007760231103016582683965745888612819513178976452758184*T^2 + 242208830154070244816209291337222153850677584572759702593661962830724158275306153895395900076114596352482026794700819987137120*T + 41204583454886990165437739809183517043897495543638094546651739718237895318583179269078100313348272103318721500518135696747503227175703840058257325322173022062333987600
$79$
\( T^{4} + \cdots - 58\!\cdots\!00 \)
T^4 + 9020078249284470551110139126033897394200320*T^3 - 14303307968074713523373041698486223483816835618133177138142254431490787047954876211200*T^2 - 118699979751868677329439001083398471993715894816873744496584412381267563236534484779718336309072598331806986008319400781938688000*T - 58518436007505883195431495978797957524271803282889359034728474930634596083399711470516436822880608140117166919140656532586421961735420703063345608997875527171943956480000
$83$
\( T^{4} + \cdots + 89\!\cdots\!44 \)
T^4 - 15880537382646197149393275785635114119063984*T^3 - 221937955203078991004171078986950856637073228877826636443620960671946290316786094526112*T^2 + 1090282958517015414347484010607240326947854817887828992465650546279919769127362901723390204981494191435479692494169224939692072192*T + 8929826095129044761495984067345254261800108910396328976105499188262302106650533862662956526997031437965917772365006817019048140820142135484590628883554683703744240942706944
$89$
\( T^{4} + \cdots - 15\!\cdots\!00 \)
T^4 + 172175864778242135123116337276420313961596648*T^3 + 1442838333439501798533593260986300284229947968742485856162580222827905578172901010301656*T^2 - 538278146931038813279750296658890604367790084071135282290512956144072460726092072974912820977132326662675169928523058134256755773280*T - 15513692146571478787513792108163663232976956300924718586680299309372721401775787483619670732559244709299156980103146880861571787721281502187561935560612671341700307245147906800
$97$
\( T^{4} + \cdots - 44\!\cdots\!84 \)
T^4 + 1205874831333867214734217394576024573768457592*T^3 - 64001852567241172587329428010170045905621627168756947079099554938001426254894567154899176*T^2 - 357770943750079463688540555317075081310749827065349600962648737999562912634889850068057565580956914717391612975600894426388567298342432*T - 44301473152563492205810119443612178078705803678601925136185749250173216572261196546323614576496237627176306739153554764895028353131875012512677089792131711688675806221078356659184
show more
show less