Properties

Label 9.42
Level 9
Weight 42
Dimension 96
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 5
Sturm bound 252
Trace bound 1

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 9 = 3^{2} \)
Weight: \( k \) = \( 42 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 5 \)
Sturm bound: \(252\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{42}(\Gamma_1(9))\).

Total New Old
Modular forms 127 101 26
Cusp forms 119 96 23
Eisenstein series 8 5 3

Trace form

\( 96 q + 1752465 q^{2} + 7334168640 q^{3} - 27211500787629 q^{4} + 207508539937722 q^{5} - 4850369312226633 q^{6} - 399276500498777340 q^{7} - 16804116801530701590 q^{8} - 50755025641579846866 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 96 q + 1752465 q^{2} + 7334168640 q^{3} - 27211500787629 q^{4} + 207508539937722 q^{5} - 4850369312226633 q^{6} - 399276500498777340 q^{7} - 16804116801530701590 q^{8} - 50755025641579846866 q^{9} + 163211153027902242864 q^{10} + 2592892856971001318376 q^{11} + 6106781768188100401860 q^{12} + 73497233613548103584850 q^{13} + 94948965366752959941336 q^{14} + 88380477583120859294628 q^{15} - 27689465545880796045974769 q^{16} - 57074577366591977518714320 q^{17} - 103765704296641186713011820 q^{18} - 312784390903000082756586288 q^{19} + 299686155433927090368574020 q^{20} - 3690766175723240306627207850 q^{21} - 11935765758995975772911584185 q^{22} + 39518763004496263726539745620 q^{23} - 40999766159353690516374409707 q^{24} - 241358004068917582954293976578 q^{25} + 140565244098831272032107607188 q^{26} + 318322739643860168684600276520 q^{27} - 1578358279836299368987274359140 q^{28} + 723927479358200551973446527894 q^{29} - 9180098390932378710995886225336 q^{30} - 9471138048189459688011363206748 q^{31} + 39461328821337824188986740847135 q^{32} + 4492628266887319180945902619680 q^{33} + 43204670129942157758846196981717 q^{34} - 262090114562356509389319008881584 q^{35} + 605735335212839351625487994370675 q^{36} + 149781390656921471514342537075000 q^{37} - 450413095399079667477904025444685 q^{38} - 22230017362264633077580525156740 q^{39} + 64604772449660070448639619722752 q^{40} + 3162486445379565239598813374376480 q^{41} - 4658430716305456906413179741583630 q^{42} + 3135569697951323659643599249580280 q^{43} - 34802026249489536265842060639193686 q^{44} + 29960096371766613031137727204278918 q^{45} + 4859655516911113527372212505606792 q^{46} - 1792697173304348859991190782897020 q^{47} - 38928927570925656673435753119241245 q^{48} - 128719811315389287099574873117202370 q^{49} - 176761785524054844755345994934271151 q^{50} + 116008087539574707126588353306353752 q^{51} + 458123388128295422932116219916133610 q^{52} - 375755454931639277381753135547921420 q^{53} + 804568314100247540365509217139759865 q^{54} - 869186723888312910694088317946135064 q^{55} + 1828876776238253840062246246875515790 q^{56} - 734038081544279973907200522220456470 q^{57} - 4522150218212372213458918153631601900 q^{58} + 11235194553504337144981310245059283488 q^{59} - 38104127202278880005034923590088713212 q^{60} + 13806580916886929225080671601149223662 q^{61} - 65263983128254167610621272702568723740 q^{62} + 67007075286893670945287734811314873500 q^{63} + 72750159147908852440252411355977918146 q^{64} + 46789886070684044580613605064670135406 q^{65} - 95068091440511369710899028020095611590 q^{66} + 30297127495878008153636191546350555720 q^{67} + 130008890844749427221197355456231546175 q^{68} - 27969616225464177149732917751902381710 q^{69} - 23483149229069660910684497609068017054 q^{70} - 18464547717037025646261365982274728480 q^{71} - 208703208292142028901631722602110657925 q^{72} - 107993448019173962127669728685245471580 q^{73} - 493548897832941718146328908652812712404 q^{74} + 847245940511763072395742448124712676848 q^{75} - 205605914581601309435078824325848047939 q^{76} - 229338202120534703761232177171806486770 q^{77} + 3147721586810664574050934195765891110390 q^{78} - 753267567822366613873707569528612511516 q^{79} + 5881861514876802839100366206345387389248 q^{80} - 6191198730326555799587795455967198921130 q^{81} + 6808593316848244306953402419182072800150 q^{82} + 652213648509654238697900708163538221720 q^{83} + 2497174332291859839767771387667331867698 q^{84} - 5779322939060746227200267779317957894852 q^{85} - 1634897463912031147877174234406516320367 q^{86} + 2614107966179012124863176213117144979940 q^{87} - 33762582054545890140944216111149308242805 q^{88} + 54093485201415230330436126352564690016364 q^{89} - 232005645241267948816712076695355407892 q^{90} - 52779613704939135069080314517189467450704 q^{91} + 158023778465680021706679092292061786765170 q^{92} + 20929227389651648024947066457707817034090 q^{93} - 69087560303899550614393088064575843273520 q^{94} + 141765319820753759290831082655331933473024 q^{95} - 75611150447583197317399460155648145113344 q^{96} + 26970230798157506894071442096268151631340 q^{97} + 221026058386849882572665504874847127130240 q^{98} + 349878565315511435235880613937711077556552 q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{42}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(9))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list the newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
9.42.a \(\chi_{9}(1, \cdot)\) 9.42.a.a 3 1
9.42.a.b 3
9.42.a.c 4
9.42.a.d 6
9.42.c \(\chi_{9}(4, \cdot)\) 9.42.c.a 80 2

Decomposition of \(S_{42}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9))\) into lower level spaces

\( S_{42}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9)) \cong \) \(S_{42}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{42}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3))\)\(^{\oplus 2}\)