[N,k,chi] = [889,2,Mod(1,889)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(889, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("889.1");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(7\)
\(-1\)
\(127\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{20} - 8 T_{2}^{19} + 152 T_{2}^{17} - 274 T_{2}^{16} - 1061 T_{2}^{15} + 3125 T_{2}^{14} + 2977 T_{2}^{13} - 15474 T_{2}^{12} - 56 T_{2}^{11} + 39579 T_{2}^{10} - 17664 T_{2}^{9} - 52271 T_{2}^{8} + 35701 T_{2}^{7} + \cdots + 31 \)
T2^20 - 8*T2^19 + 152*T2^17 - 274*T2^16 - 1061*T2^15 + 3125*T2^14 + 2977*T2^13 - 15474*T2^12 - 56*T2^11 + 39579*T2^10 - 17664*T2^9 - 52271*T2^8 + 35701*T2^7 + 32493*T2^6 - 25504*T2^5 - 8607*T2^4 + 6812*T2^3 + 609*T2^2 - 425*T2 + 31
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(889))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{20} - 8 T^{19} + 152 T^{17} - 274 T^{16} + \cdots + 31 \)
T^20 - 8*T^19 + 152*T^17 - 274*T^16 - 1061*T^15 + 3125*T^14 + 2977*T^13 - 15474*T^12 - 56*T^11 + 39579*T^10 - 17664*T^9 - 52271*T^8 + 35701*T^7 + 32493*T^6 - 25504*T^5 - 8607*T^4 + 6812*T^3 + 609*T^2 - 425*T + 31
$3$
\( T^{20} - 45 T^{18} + 6 T^{17} + \cdots + 14336 \)
T^20 - 45*T^18 + 6*T^17 + 845*T^16 - 212*T^15 - 8572*T^14 + 3002*T^13 + 50876*T^12 - 21683*T^11 - 179595*T^10 + 84399*T^9 + 371801*T^8 - 174654*T^7 - 442800*T^6 + 186768*T^5 + 294288*T^4 - 95040*T^3 - 101632*T^2 + 17920*T + 14336
$5$
\( T^{20} - 3 T^{19} - 59 T^{18} + \cdots - 203968 \)
T^20 - 3*T^19 - 59*T^18 + 183*T^17 + 1412*T^16 - 4519*T^15 - 17889*T^14 + 58925*T^13 + 132200*T^12 - 445364*T^11 - 595740*T^10 + 2020391*T^9 + 1651483*T^8 - 5458748*T^7 - 2710324*T^6 + 8263246*T^5 + 2267944*T^4 - 5947520*T^3 - 467616*T^2 + 1241664*T - 203968
$7$
\( (T - 1)^{20} \)
(T - 1)^20
$11$
\( T^{20} - 26 T^{19} + 231 T^{18} + \cdots - 11392 \)
T^20 - 26*T^19 + 231*T^18 - 311*T^17 - 8338*T^16 + 56149*T^15 - 69539*T^14 - 654604*T^13 + 2963926*T^12 - 2269822*T^11 - 14554935*T^10 + 40435362*T^9 - 15309410*T^8 - 86640991*T^7 + 139103627*T^6 - 44572044*T^5 - 49644343*T^4 + 27027632*T^3 + 5850048*T^2 - 743008*T - 11392
$13$
\( T^{20} + 4 T^{19} - 113 T^{18} + \cdots - 11509712 \)
T^20 + 4*T^19 - 113*T^18 - 376*T^17 + 5297*T^16 + 14430*T^15 - 133133*T^14 - 293467*T^13 + 1948454*T^12 + 3422988*T^11 - 17003830*T^10 - 22941885*T^9 + 87825864*T^8 + 81927040*T^7 - 260063341*T^6 - 121262151*T^5 + 412526113*T^4 - 8051824*T^3 - 267988376*T^2 + 123229184*T - 11509712
$17$
\( T^{20} - 4 T^{19} + \cdots + 7648759472 \)
T^20 - 4*T^19 - 157*T^18 + 635*T^17 + 9778*T^16 - 39812*T^15 - 314482*T^14 + 1280814*T^13 + 5772535*T^12 - 23322430*T^11 - 63456729*T^10 + 249625165*T^9 + 431250253*T^8 - 1575342985*T^7 - 1878041878*T^6 + 5708369688*T^5 + 5371681587*T^4 - 10948112988*T^3 - 9474026928*T^2 + 8595851872*T + 7648759472
$19$
\( T^{20} - T^{19} - 212 T^{18} + \cdots - 3061190104 \)
T^20 - T^19 - 212*T^18 + 339*T^17 + 18521*T^16 - 39994*T^15 - 858326*T^14 + 2304155*T^13 + 22606963*T^12 - 72546101*T^11 - 334962411*T^10 + 1285696564*T^9 + 2517632078*T^8 - 12450389728*T^7 - 6131489686*T^6 + 59314435216*T^5 - 18225293377*T^4 - 107845712030*T^3 + 69148371798*T^2 + 30025002182*T - 3061190104
$23$
\( T^{20} - 31 T^{19} + 232 T^{18} + \cdots - 37130752 \)
T^20 - 31*T^19 + 232*T^18 + 2394*T^17 - 45310*T^16 + 133360*T^15 + 1746801*T^14 - 14642873*T^13 + 12801829*T^12 + 289807035*T^11 - 1298779482*T^10 + 692757974*T^9 + 9447308331*T^8 - 28596400746*T^7 + 26717847572*T^6 + 14799400580*T^5 - 43254838200*T^4 + 19929353552*T^3 + 2649502560*T^2 - 366411840*T - 37130752
$29$
\( T^{20} - 16 T^{19} + \cdots - 847113116416 \)
T^20 - 16*T^19 - 224*T^18 + 4726*T^17 + 11912*T^16 - 532441*T^15 + 678071*T^14 + 28533905*T^13 - 90747674*T^12 - 742257689*T^11 + 3285030631*T^10 + 8766692964*T^9 - 48840619699*T^8 - 49675716454*T^7 + 345347477608*T^6 + 120001447520*T^5 - 1189791340640*T^4 - 11030718624*T^3 + 1828350979072*T^2 - 271304454400*T - 847113116416
$31$
\( T^{20} - 6 T^{19} + \cdots + 767665605056 \)
T^20 - 6*T^19 - 302*T^18 + 2016*T^17 + 35930*T^16 - 265951*T^15 - 2142373*T^14 + 17864806*T^13 + 67187664*T^12 - 660684814*T^11 - 1056351736*T^10 + 13604536595*T^9 + 7125020075*T^8 - 152097883632*T^7 - 16800684379*T^6 + 863070683686*T^5 + 124926648405*T^4 - 2118789884822*T^3 - 801345199498*T^2 + 1467138502526*T + 767665605056
$37$
\( T^{20} - 2 T^{19} + \cdots - 1123613199576 \)
T^20 - 2*T^19 - 304*T^18 + 770*T^17 + 36838*T^16 - 112938*T^15 - 2303871*T^14 + 8405024*T^13 + 79424120*T^12 - 347204956*T^11 - 1459687483*T^10 + 8066558277*T^9 + 11478563508*T^8 - 100902301895*T^7 + 15331673692*T^6 + 594809870831*T^5 - 636548286199*T^4 - 1143243043428*T^3 + 1791163175704*T^2 + 486820420380*T - 1123613199576
$41$
\( T^{20} - 25 T^{19} + \cdots - 9083203177744 \)
T^20 - 25*T^19 - 124*T^18 + 7377*T^17 - 17271*T^16 - 889048*T^15 + 4580995*T^14 + 55613963*T^13 - 398100146*T^12 - 1866581889*T^11 + 17930454439*T^10 + 29128469024*T^9 - 448630618929*T^8 - 18606491766*T^7 + 5996235447145*T^6 - 4885855365900*T^5 - 36533697788801*T^4 + 41912608109288*T^3 + 60521554648536*T^2 - 28703459923744*T - 9083203177744
$43$
\( T^{20} - 13 T^{19} + \cdots - 2352002970368 \)
T^20 - 13*T^19 - 389*T^18 + 4338*T^17 + 70198*T^16 - 576573*T^15 - 7464753*T^14 + 37001902*T^13 + 483180882*T^12 - 1039281936*T^11 - 18176037955*T^10 + 2131479486*T^9 + 361607146459*T^8 + 430123209302*T^7 - 3272409325924*T^6 - 6502983248588*T^5 + 10223298919768*T^4 + 28393514163728*T^3 + 2445634297120*T^2 - 17920022981184*T - 2352002970368
$47$
\( T^{20} - 19 T^{19} + \cdots + 7160930336 \)
T^20 - 19*T^19 - 166*T^18 + 5095*T^17 - 5998*T^16 - 445588*T^15 + 2283441*T^14 + 13062223*T^13 - 132366135*T^12 + 105545010*T^11 + 2380670340*T^10 - 9320545912*T^9 + 2758431947*T^8 + 58172992896*T^7 - 134888069040*T^6 + 45188842833*T^5 + 240668312075*T^4 - 395642260632*T^3 + 253604313244*T^2 - 71173662942*T + 7160930336
$53$
\( T^{20} - 24 T^{19} + \cdots - 4131688997632 \)
T^20 - 24*T^19 - 308*T^18 + 11454*T^17 + 1749*T^16 - 2067407*T^15 + 9148718*T^14 + 173274592*T^13 - 1303840520*T^12 - 6304416954*T^11 + 75842140008*T^10 + 32373350671*T^9 - 1939999484851*T^8 + 2840451729316*T^7 + 17717190699976*T^6 - 31415556710904*T^5 - 65681183988704*T^4 + 56827390892416*T^3 + 75866371451520*T^2 - 13914455818880*T - 4131688997632
$59$
\( T^{20} - 23 T^{19} + \cdots + 11947401797632 \)
T^20 - 23*T^19 - 345*T^18 + 10997*T^17 + 19559*T^16 - 1972023*T^15 + 5534490*T^14 + 161364760*T^13 - 883337144*T^12 - 5687967717*T^11 + 47148653357*T^10 + 51033833400*T^9 - 1022181339963*T^8 + 991295509906*T^7 + 8041641764388*T^6 - 13243381314504*T^5 - 25234668196272*T^4 + 47790414039616*T^3 + 23982240732672*T^2 - 47825973970944*T + 11947401797632
$61$
\( T^{20} + 27 T^{19} + \cdots + 1381335112304 \)
T^20 + 27*T^19 - 345*T^18 - 14260*T^17 + 3814*T^16 + 2724373*T^15 + 10107723*T^14 - 232374376*T^13 - 1315022877*T^12 + 8661306228*T^11 + 62186817476*T^10 - 105942000111*T^9 - 1156834225343*T^8 - 326214780229*T^7 + 6341906048523*T^6 + 1892451432134*T^5 - 15236508853913*T^4 + 2111974119260*T^3 + 13877656435424*T^2 - 8874153165696*T + 1381335112304
$67$
\( T^{20} - 9 T^{19} + \cdots - 17\!\cdots\!88 \)
T^20 - 9*T^19 - 749*T^18 + 6705*T^17 + 221139*T^16 - 1935271*T^15 - 33403855*T^14 + 277154022*T^13 + 2861905494*T^12 - 21305891150*T^11 - 148460702907*T^10 + 899971341674*T^9 + 4820155273225*T^8 - 19993987843882*T^7 - 96532279791992*T^6 + 191388964282192*T^5 + 1065677077709040*T^4 - 75908857441472*T^3 - 4397855547200128*T^2 - 5409327530249472*T - 1782036672242688
$71$
\( T^{20} - 63 T^{19} + \cdots - 67\!\cdots\!56 \)
T^20 - 63*T^19 + 1176*T^18 + 6427*T^17 - 492012*T^16 + 4285706*T^15 + 51361488*T^14 - 1068391298*T^13 + 1611158905*T^12 + 91897105295*T^11 - 641553805806*T^10 - 2511216641268*T^9 + 43692447791986*T^8 - 76700771001233*T^7 - 1118033515157538*T^6 + 5608707963262716*T^5 + 4735815273076249*T^4 - 90590992661311436*T^3 + 159147839209727768*T^2 + 227771636177710384*T - 670552932030659456
$73$
\( T^{20} + 21 T^{19} + \cdots - 11\!\cdots\!64 \)
T^20 + 21*T^19 - 544*T^18 - 14030*T^17 + 83044*T^16 + 3503002*T^15 + 1789048*T^14 - 414691327*T^13 - 1575636113*T^12 + 23614439960*T^11 + 146974272494*T^10 - 544439578624*T^9 - 5354488356782*T^8 + 1143383365712*T^7 + 80668181211792*T^6 + 98722047536720*T^5 - 417451935376003*T^4 - 628443368312032*T^3 + 1004284796308120*T^2 + 1063830148460624*T - 1196197845840464
$79$
\( T^{20} - 18 T^{19} + \cdots + 443538923776 \)
T^20 - 18*T^19 - 396*T^18 + 7899*T^17 + 54940*T^16 - 1285186*T^15 - 3708948*T^14 + 102812491*T^13 + 166688480*T^12 - 4431631873*T^11 - 6875544491*T^10 + 101670966567*T^9 + 215187055853*T^8 - 1031862570296*T^7 - 3245134831538*T^6 + 1063676596043*T^5 + 11341801535081*T^4 + 9459300561532*T^3 - 1500061480248*T^2 - 2282264984528*T + 443538923776
$83$
\( T^{20} + \cdots - 952366014608384 \)
T^20 + T^19 - 773*T^18 - 881*T^17 + 233395*T^16 + 360786*T^15 - 35438663*T^14 - 78577909*T^13 + 2929766172*T^12 + 8837887756*T^11 - 131318026661*T^10 - 504599632720*T^9 + 2950039467703*T^8 + 13937308647310*T^7 - 28400139200872*T^6 - 176081556788352*T^5 + 73170830787824*T^4 + 952578245621248*T^3 + 267566560683904*T^2 - 1733615114496256*T - 952366014608384
$89$
\( T^{20} + 16 T^{19} + \cdots + 1207053990976 \)
T^20 + 16*T^19 - 726*T^18 - 14743*T^17 + 153514*T^16 + 4815653*T^15 + 932957*T^14 - 661572082*T^13 - 3569545090*T^12 + 32568526885*T^11 + 332077319014*T^10 - 6451087621*T^9 - 8667265327421*T^8 - 22197631751920*T^7 + 47417847960584*T^6 + 222247556774474*T^5 + 187905283308780*T^4 - 55147198947728*T^3 - 69074922086480*T^2 + 14739420486848*T + 1207053990976
$97$
\( T^{20} + 32 T^{19} + \cdots - 52934605786048 \)
T^20 + 32*T^19 - 449*T^18 - 23801*T^17 - 30278*T^16 + 6437176*T^15 + 46285061*T^14 - 719024266*T^13 - 8805385211*T^12 + 19526001190*T^11 + 610730964389*T^10 + 1477696088958*T^9 - 12190409552833*T^8 - 57809515978290*T^7 + 16543022727094*T^6 + 451184359391646*T^5 + 861062150607752*T^4 + 571961697985808*T^3 - 25042755502976*T^2 - 178784847691072*T - 52934605786048
show more
show less