# Properties

 Label 83.13.b.c Level $83$ Weight $13$ Character orbit 83.b Analytic conductor $75.861$ Analytic rank $0$ Dimension $80$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

## Newspace parameters

 Level: $$N$$ $$=$$ $$83$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$13$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 83.b (of order $$2$$, degree $$1$$, minimal)

## Newform invariants

 Self dual: no Analytic conductor: $$75.8614868339$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$80$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$

## $q$-expansion

The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic $$q$$-expansion, but we have computed the trace expansion.

 $$\operatorname{Tr}(f)(q) =$$ $$80 q + 918 q^{3} - 181150 q^{4} + 103918 q^{7} + 14902142 q^{9}+O(q^{10})$$ 80 * q + 918 * q^3 - 181150 * q^4 + 103918 * q^7 + 14902142 * q^9 $$\operatorname{Tr}(f)(q) =$$ $$80 q + 918 q^{3} - 181150 q^{4} + 103918 q^{7} + 14902142 q^{9} + 1177482 q^{10} + 510406 q^{11} - 9260402 q^{12} + 203791850 q^{16} + 5571718 q^{17} + 46565862 q^{21} + 804389464 q^{23} - 4263713272 q^{25} + 18061794 q^{26} - 2326165338 q^{27} - 204811652 q^{28} + 1486960270 q^{29} - 2621683648 q^{30} - 665743010 q^{31} + 135224502 q^{33} - 54936709824 q^{36} - 280627202 q^{37} + 6646145310 q^{38} - 7119722058 q^{40} + 51318109072 q^{41} - 11512674650 q^{44} + 85368259738 q^{48} + 148785395094 q^{49} - 100143389562 q^{51} - 63584241050 q^{59} - 29216180978 q^{61} - 332932206620 q^{63} - 323596534090 q^{64} + 362112989184 q^{65} - 86115426752 q^{68} + 272383417100 q^{69} + 105630718656 q^{70} + 785418808326 q^{75} - 663355117738 q^{77} + 1483841884620 q^{78} + 2430778545148 q^{81} + 837315119192 q^{83} - 3013574788354 q^{84} + 452180651958 q^{86} - 682263689498 q^{87} - 499714512022 q^{90} + 997428187414 q^{92} - 1487992716298 q^{93} + 3169817690580 q^{94} + 1542762610848 q^{95} + 2021347267420 q^{99}+O(q^{100})$$ 80 * q + 918 * q^3 - 181150 * q^4 + 103918 * q^7 + 14902142 * q^9 + 1177482 * q^10 + 510406 * q^11 - 9260402 * q^12 + 203791850 * q^16 + 5571718 * q^17 + 46565862 * q^21 + 804389464 * q^23 - 4263713272 * q^25 + 18061794 * q^26 - 2326165338 * q^27 - 204811652 * q^28 + 1486960270 * q^29 - 2621683648 * q^30 - 665743010 * q^31 + 135224502 * q^33 - 54936709824 * q^36 - 280627202 * q^37 + 6646145310 * q^38 - 7119722058 * q^40 + 51318109072 * q^41 - 11512674650 * q^44 + 85368259738 * q^48 + 148785395094 * q^49 - 100143389562 * q^51 - 63584241050 * q^59 - 29216180978 * q^61 - 332932206620 * q^63 - 323596534090 * q^64 + 362112989184 * q^65 - 86115426752 * q^68 + 272383417100 * q^69 + 105630718656 * q^70 + 785418808326 * q^75 - 663355117738 * q^77 + 1483841884620 * q^78 + 2430778545148 * q^81 + 837315119192 * q^83 - 3013574788354 * q^84 + 452180651958 * q^86 - 682263689498 * q^87 - 499714512022 * q^90 + 997428187414 * q^92 - 1487992716298 * q^93 + 3169817690580 * q^94 + 1542762610848 * q^95 + 2021347267420 * q^99

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

Label $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
82.1 125.545i 1153.33 −11665.6 3006.48i 144796.i 213778. 950326.i 798738. −377449.
82.2 124.655i −510.562 −11442.8 12605.4i 63644.0i 14598.4 915813.i −270767. 1.57132e6
82.3 118.839i 844.819 −10026.8 13361.5i 100398.i −171650. 704815.i 182277. −1.58787e6
82.4 115.485i −823.731 −9240.80 17633.0i 95128.7i −95956.6 594147.i 147092. −2.03635e6
82.5 112.239i 1121.74 −8501.62 14550.4i 125903.i −118949. 494483.i 726860. 1.63312e6
82.6 112.222i −1315.59 −8497.84 11772.7i 147639.i 180491. 493984.i 1.19935e6 −1.32116e6
82.7 111.294i 126.234 −8290.25 22804.9i 14049.0i 79992.9 466793.i −515506. −2.53804e6
82.8 108.230i 117.748 −7617.70 16840.2i 12743.8i −114224. 381152.i −517576. 1.82261e6
82.9 107.274i 399.023 −7411.71 1290.82i 42804.8i 30813.1 355690.i −372222. 138472.
82.10 106.238i −1381.89 −7190.55 23413.1i 146810.i −193774. 328759.i 1.37818e6 2.48737e6
82.11 102.696i −81.5431 −6450.37 18424.7i 8374.11i 214939. 241783.i −524792. 1.89213e6
82.12 97.6509i 955.647 −5439.71 28739.5i 93319.9i 19697.5 131214.i 381821. 2.80644e6
82.13 95.5397i −812.758 −5031.83 16377.5i 77650.6i −194728. 89409.2i 129134. −1.56470e6
82.14 91.3709i −1031.91 −4252.64 26144.5i 94286.4i 118004. 14312.3i 533393. 2.38885e6
82.15 88.7339i 1350.47 −3777.70 29230.4i 119832.i −67443.9 28244.1i 1.29232e6 −2.59373e6
82.16 87.7892i −807.149 −3610.94 1433.36i 70858.9i 30455.0 42583.4i 120049. −125833.
82.17 87.6467i 305.164 −3585.94 19977.0i 26746.6i 69148.7 44704.8i −438316. −1.75092e6
82.18 87.1338i 1220.66 −3496.31 751.299i 106361.i 90841.6 52253.7i 958575. 65463.6
82.19 82.5668i −867.031 −2721.28 8790.22i 71588.0i −11496.7 113506.i 220301. 725781.
82.20 75.4904i 74.7419 −1602.80 3300.31i 5642.29i −221798. 188213.i −525855. 249142.
See all 80 embeddings
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 82.80 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
83.b odd 2 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 83.13.b.c 80
83.b odd 2 1 inner 83.13.b.c 80

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
83.13.b.c 80 1.a even 1 1 trivial
83.13.b.c 80 83.b odd 2 1 inner

## Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the intersection of the kernels of the following linear operators acting on $$S_{13}^{\mathrm{new}}(83, [\chi])$$:

 $$T_{2}^{80} + 254415 T_{2}^{78} + 31084966710 T_{2}^{76} + \cdots + 33\!\cdots\!00$$ T2^80 + 254415*T2^78 + 31084966710*T2^76 + 2429198859620540*T2^74 + 136429049192401178295*T2^72 + 5866164899896313353506321*T2^70 + 200884095799619531755152817098*T2^68 + 5627190297078938679990309560464500*T2^66 + 131427302787948581405079941438402112168*T2^64 + 2595755727407129807345721172318380634106288*T2^62 + 43820053331543254121540300146072463186082128352*T2^60 + 637499301963486051734589073789698752391388013615040*T2^58 + 8043335046995149371838771576579738694589672796157252736*T2^56 + 88441644737150149473045537163124435520793157231109481789440*T2^54 + 850631528974103122987420293878795120494039651845936501038948352*T2^52 + 7175652678020556731987885538310839758724807278187572462209584726016*T2^50 + 53188839844119866185049226007275034632826925722711307132806077551738880*T2^48 + 346815688699855147713420585520070212236914602087209208546059608902940491776*T2^46 + 1990133377706552450465142787837770060057584726372822230775726665934369739243520*T2^44 + 10048081205753848735519918949850958972060895771439631488269032553694005036215959552*T2^42 + 44601737007348117904031415178022938992546067459153978700927130674746633595494204440576*T2^40 + 173812491375662903802840301853001350964664893006592491645299699000979064415600429773094912*T2^38 + 593478483499354453084791351896656765269503253585735927748682716287573528134458234127115091968*T2^36 + 1770891633322909057687326562467606970596143956807052839828605877078408183137136820063367082278912*T2^34 + 4602894489848593006955138855243023281478754286043701792455730301550887296897881523910612269188251648*T2^32 + 10380353739088799508414239040919886170877580027147765559355647458878497927676991257911252569693087596544*T2^30 + 20216187705383334132537571953754848139168291268121011106511937390246405021126791109493480889741630525931520*T2^28 + 33813746726455384227797018641088107977462798516613540922279906847012196513122869705773337457018329472224460800*T2^26 + 48259505532604612969395991313127814984517998518099861406553290864911096907531328138287458732671545970345902080000*T2^24 + 58327957315718435239113842498759030471766315819446698710198177994780893417375491395336958622004585542105427618037760*T2^22 + 59171091051309931876274486449967827187278858718982372785707164439707898458472894408204933112721157757819392680892825600*T2^20 + 49854681268336184579527440033142788262637244692631786041957395299702814377968565070600954861570150954630902157039946956800*T2^18 + 34449258336907603572758362950546176544404747744959665732164191613047303848654480813801114908552130569318927457815062432972800*T2^16 + 19223389805479606165844652299886074859647811623529599281348383369783276352319076314645497631853001907359542046303589005629849600*T2^14 + 8496958777475442607651880746850914418826963566234323784184339559014898716423637387626036649680851100814571109142536250145636352000*T2^12 + 2901526903086035519567971165146837150818013871977451276013557155119185205116827745744719359209221442466202464306523157092404035584000*T2^10 + 740105128748167751216869100942839951438489174493420400761812641821549464193410368389238755742616112489529214339294860708507140751360000*T2^8 + 134416677910722432882767356637158219009812105604701500748852139356505265017481549979038392800507458193548478556446317202997205469757440000*T2^6 + 16146860316725826773165736132109335355073980902314544973574587065334127956584803619650282562184141718198025020611807943411389508144332800000*T2^4 + 1127519630099737142620364703753868411437498308643778202010484046405948477482819151227888591072172645962324559433771248323532118728638464000000*T2^2 + 33957156264246802063850972322870213574576532805246862689082908495494424243349475246158371001344885273809953858138377686752723203627417600000000 $$T_{3}^{40} - 459 T_{3}^{39} - 14249015 T_{3}^{38} + 6797605355 T_{3}^{37} + 92487915212076 T_{3}^{36} + \cdots + 49\!\cdots\!00$$ T3^40 - 459*T3^39 - 14249015*T3^38 + 6797605355*T3^37 + 92487915212076*T3^36 - 45421861306343474*T3^35 - 362524387756801302492*T3^34 + 181714713563580194637048*T3^33 + 959129423906993450647013205*T3^32 - 486811515979990221403555323495*T3^31 - 1813512058922265601554775519556067*T3^30 + 925111333088092221298384890668532183*T3^29 + 2530926654325325218991052597424964336325*T3^28 - 1288357101857014159233727503479872107600885*T3^27 - 2654777769953767077831843294388536071128350471*T3^26 + 1339239540865459255687450583613056699480054776599*T3^25 + 2111162802243875587717381824395212160898298212940605*T3^24 - 1048386056771215311201270587757479018525903157312270645*T3^23 - 1274344792355672625441308672724984485296363940192980396065*T3^22 + 619078849923987617743590068269421055387546715208745437416965*T3^21 + 580610753037715822171434863167901670902682683290332355348858086*T3^20 - 274489236710209378656590588301336221313108280026547575128606166444*T3^19 - 197097593332157966878445308359523986506679459949175338083464410058298*T3^18 + 90404105674884944837493489189198121147728662624809854588683114230883022*T3^17 + 48753106128329068999537674544670476447364080276631351543098878397850212503*T3^16 - 21735346094144961860721148045607982023508409508915965992525128513238672847377*T3^15 - 8475178508217682729493113132858421926409980266401943081695087595622600828514469*T3^14 + 3718512971203473974910055887109796195637171383933831304997442909265632414755168041*T3^13 + 973745601829347147639862115200560424934770986908603511555948406603311166022590034601*T3^12 - 436256717007893037935258889895596654027595483580817947309631226209960593647362806161869*T3^11 - 65351836783588310366252762159772615479170698758270245194771045569767877758530148399176867*T3^10 + 33158009928534817937652032030574325001044317267914691088831325290923307719081552632283947043*T3^9 + 1700223737475177769113761718444450630857246513226508283303643889957430685388732227353421103158*T3^8 - 1473299364018108545674441849235803276292415300289245390430733459967615020662242439575849950716392*T3^7 + 49858424539843387831749305605704983277697832825817491581272896405729244884308714760408515090634784*T3^6 + 29635151226354214838219384664707734790788737304390676363245955932676874650092348218065551772736714384*T3^5 - 3210598935619407871392846956667486792213460330818905983222197336853266156648701198766475625056244316000*T3^4 - 29499228604319351834496086083722454537757076378260867096878035399274701954941864296071049155028940400000*T3^3 + 18023529597571333188507025976300179078541045085819138709168286302974527564463280485454361527715188680000000*T3^2 - 739923318257622323494462361044149655104690656265079517605749084886000338154528255532506927248617830500000000*T3 + 4937157541025526574954952598499496711734852063914215128687539853215559888670328420515617245718028415000000000