[N,k,chi] = [825,6,Mod(1,825)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(825, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("825.1");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(3\)
\(-1\)
\(5\)
\(-1\)
\(11\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{13} - 13 T_{2}^{12} - 228 T_{2}^{11} + 3286 T_{2}^{10} + 16399 T_{2}^{9} - 292621 T_{2}^{8} - 348208 T_{2}^{7} + 11270528 T_{2}^{6} - 3851488 T_{2}^{5} - 183538464 T_{2}^{4} + \cdots - 1145312512 \)
T2^13 - 13*T2^12 - 228*T2^11 + 3286*T2^10 + 16399*T2^9 - 292621*T2^8 - 348208*T2^7 + 11270528*T2^6 - 3851488*T2^5 - 183538464*T2^4 + 125987072*T2^3 + 1157491968*T2^2 - 484005120*T2 - 1145312512
acting on \(S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(825))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{13} - 13 T^{12} + \cdots - 1145312512 \)
T^13 - 13*T^12 - 228*T^11 + 3286*T^10 + 16399*T^9 - 292621*T^8 - 348208*T^7 + 11270528*T^6 - 3851488*T^5 - 183538464*T^4 + 125987072*T^3 + 1157491968*T^2 - 484005120*T - 1145312512
$3$
\( (T - 9)^{13} \)
(T - 9)^13
$5$
\( T^{13} \)
T^13
$7$
\( T^{13} - 304 T^{12} + \cdots + 11\!\cdots\!48 \)
T^13 - 304*T^12 - 70316*T^11 + 26257308*T^10 + 1346162340*T^9 - 816139507760*T^8 + 5021043180272*T^7 + 10621799599588336*T^6 - 338065837543138752*T^5 - 47882112719551424320*T^4 + 2035786138014888379584*T^3 + 21688183303081364369664*T^2 - 1433959612676577143557632*T + 11192240237236501008930048
$11$
\( (T - 121)^{13} \)
(T - 121)^13
$13$
\( T^{13} - 986 T^{12} + \cdots - 51\!\cdots\!12 \)
T^13 - 986*T^12 - 2155020*T^11 + 2369239244*T^10 + 1061014095828*T^9 - 1590938704624936*T^8 + 68068664695624144*T^7 + 303625446985028293872*T^6 - 55617199854277101334976*T^5 - 17659508337416002894422016*T^4 + 4622704213606751488134679488*T^3 + 23470776845969055975522896256*T^2 - 38630327329144799326233859053312*T - 519388179356855122619296977107712
$17$
\( T^{13} - 1476 T^{12} + \cdots - 48\!\cdots\!96 \)
T^13 - 1476*T^12 - 11140292*T^11 + 15326895580*T^10 + 42182620809712*T^9 - 52273797502422976*T^8 - 68677232424367390992*T^7 + 75387222440148071667840*T^6 + 48012692230201830844843584*T^5 - 44902705287413399980936882368*T^4 - 11772853769025260362060460127232*T^3 + 8612875778132128598488584705214464*T^2 - 88460636755506843537587341094617088*T - 48728715704537302040188983310269546496
$19$
\( T^{13} - 270 T^{12} + \cdots + 58\!\cdots\!00 \)
T^13 - 270*T^12 - 17772144*T^11 + 10448839856*T^10 + 117756230794784*T^9 - 105750723149091072*T^8 - 349405155628401864704*T^7 + 436884574190753756602624*T^6 + 403650867464297607096936704*T^5 - 788741754894131705033910295040*T^4 + 55018066631928573983331109273600*T^3 + 488029713389166528696590305598464000*T^2 - 309545253400755681773007746648391680000*T + 58982443653194274976461698763304140800000
$23$
\( T^{13} - 9084 T^{12} + \cdots + 44\!\cdots\!72 \)
T^13 - 9084*T^12 - 1242364*T^11 + 192149721488*T^10 - 235127711799644*T^9 - 1480783803122093936*T^8 + 2150355175039425878144*T^7 + 4784409359370427790672384*T^6 - 5959724883730733948299304960*T^5 - 4959138919648073951188920467456*T^4 + 4047313329484741851016559542108160*T^3 + 1476537593539493998516302388827914240*T^2 - 413834622517914860192851950642686853120*T + 4456532597308357020126490793849648054272
$29$
\( T^{13} - 11952 T^{12} + \cdots + 36\!\cdots\!00 \)
T^13 - 11952*T^12 - 38080456*T^11 + 657865583776*T^10 + 417959431975056*T^9 - 10976853913465515776*T^8 + 4351707292931534887936*T^7 + 66828408139831523128980992*T^6 - 70918850577855882378805307392*T^5 - 93383753231777167895361907638272*T^4 + 121871327317476545379767488082853888*T^3 + 29572663631129247860285667548706570240*T^2 - 51862315108442464889772103169692021555200*T + 3695411189982132027035128505238464692224000
$31$
\( T^{13} - 19096 T^{12} + \cdots + 22\!\cdots\!56 \)
T^13 - 19096*T^12 + 35365560*T^11 + 1459613597776*T^10 - 10962034237605184*T^9 + 13034488179025805056*T^8 + 108776024972377723325696*T^7 - 342026153226553124946424832*T^6 + 136480505096861398753348024320*T^5 + 350724469208589967297760930951168*T^4 - 215360893852445573115058949469044736*T^3 - 41495476280902199871948073312901398528*T^2 + 24526398552206690102491816153925782339584*T + 2200150769880941056377749706362491639955456
$37$
\( T^{13} - 39964 T^{12} + \cdots - 29\!\cdots\!12 \)
T^13 - 39964*T^12 + 233953736*T^11 + 10386182756288*T^10 - 176353703161265392*T^9 + 320555753003287356736*T^8 + 14502260231011393486431744*T^7 - 151611425040600301132025560576*T^6 + 638072531373259937037282893639680*T^5 - 949405600722370052215796407890845696*T^4 - 1445908058028023479872635864856187846656*T^3 + 6161553796902146620882456835247754126491648*T^2 - 4014016930108952506576815016645451053707558912*T - 2980564299532706908238376786467560901562229850112
$41$
\( T^{13} - 35184 T^{12} + \cdots + 32\!\cdots\!28 \)
T^13 - 35184*T^12 + 41930240*T^11 + 11328777136480*T^10 - 109146680751323520*T^9 - 881441418673067697152*T^8 + 15752346398953536146861056*T^7 - 8601228385476836260942704640*T^6 - 751610579093045807324439760273408*T^5 + 2593963146030542544237908757720039424*T^4 + 11213279441632124410836732373775706488832*T^3 - 59724305540870034518989354954188223518081024*T^2 - 29178332506344490744942803880447037237907947520*T + 321212244614654800765226601030824906967815320240128
$43$
\( T^{13} + 96 T^{12} + \cdots - 16\!\cdots\!00 \)
T^13 + 96*T^12 - 1021280528*T^11 + 2299234761964*T^10 + 341178837797807904*T^9 - 1833654488016560029856*T^8 - 39212647814808779116702288*T^7 + 338054862017549164498495551744*T^6 + 178049647786274232312251483671680*T^5 - 5373373781290110753266479871541495232*T^4 - 993006272812806040238694974826971804160*T^3 + 19418720206808321483183988420528637809868800*T^2 - 848869066041058030205774777958214734638592000*T - 16580058974938760208460541180101533148316674560000
$47$
\( T^{13} - 34984 T^{12} + \cdots + 12\!\cdots\!12 \)
T^13 - 34984*T^12 - 452916268*T^11 + 20953473515744*T^10 + 98763946547974884*T^9 - 4595165922562212196960*T^8 - 18212380971962168688313152*T^7 + 424478454209235182374639324800*T^6 + 1838148394146291400451834789139456*T^5 - 16100402527677534122620680476027953152*T^4 - 79366536017395518145180924448903777259520*T^3 + 176339565804852283145452558824782391738499072*T^2 + 1179965128498415541206881569179692054179573202944*T + 1254280272252762521998622600972994827456924256960512
$53$
\( T^{13} - 22984 T^{12} + \cdots + 45\!\cdots\!48 \)
T^13 - 22984*T^12 - 2365215988*T^11 + 58821393849824*T^10 + 1984384397151636708*T^9 - 56744786404367833570752*T^8 - 633895307814765716202689664*T^7 + 24995790536878214521853759251776*T^6 + 8001113943584774416829791556051968*T^5 - 4651681887978420479812060027057576296448*T^4 + 27297966239159422601384469737993924769197056*T^3 + 203084644430533663693237838361143471391393497088*T^2 - 2168166868014732967933478863631438650636183128670208*T + 4501024148691328676224615115810772377786268337042997248
$59$
\( T^{13} + 9192 T^{12} + \cdots - 13\!\cdots\!00 \)
T^13 + 9192*T^12 - 3642983280*T^11 - 10614678306416*T^10 + 4914669653652158784*T^9 - 12586726440443468309760*T^8 - 2931907418753722270520313088*T^7 + 19451579199222413395367371852800*T^6 + 723613768226861626010452162378788864*T^5 - 6512644938583264063849764891573184188416*T^4 - 62640104718261037692555020873320816071622656*T^3 + 698986214832991521749458682587537396261645516800*T^2 + 588790313026272350762670050815940856503185126195200*T - 13720491983165447605765446366804273105472123402223616000
$61$
\( T^{13} - 5438 T^{12} + \cdots + 21\!\cdots\!08 \)
T^13 - 5438*T^12 - 5254106804*T^11 + 10354041096408*T^10 + 9084835723768867620*T^9 + 34131159477819371654344*T^8 - 6022250940194534391941732544*T^7 - 60782936374904044904156940760960*T^6 + 1057040094639814127333931041198674560*T^5 + 15093233489347834156402764888412559039744*T^4 + 6824175199762383423113185253058712328443904*T^3 - 274709239394185958052045999518201907828504932352*T^2 - 14737569814399556251012504507445669305731850812416*T + 212488168163883180228081353368217006268830603842193408
$67$
\( T^{13} - 71508 T^{12} + \cdots + 11\!\cdots\!48 \)
T^13 - 71508*T^12 - 7177820472*T^11 + 671624760096448*T^10 + 7013297259143232144*T^9 - 1877665715904876192880832*T^8 + 34261927478010619441833243136*T^7 + 1406498662227013383816987384844288*T^6 - 55914518806386882589585644744556199936*T^5 + 349294879829014872468551697241925184290816*T^4 + 10623107705688969696099925430584336087479091200*T^3 - 178637670615375659348477011103479527107428840636416*T^2 + 686990828833707693170285639211742860338280160803422208*T + 1162328064468774062745160224429124480585377509193126248448
$71$
\( T^{13} - 101700 T^{12} + \cdots + 27\!\cdots\!00 \)
T^13 - 101700*T^12 - 7847498156*T^11 + 1131401517184656*T^10 - 1443787289904955292*T^9 - 3496382759736364008017392*T^8 + 87133551162483762813524356416*T^7 + 2649245600667783350599582867926976*T^6 - 90224584067103603569486620716253471232*T^5 - 883780906335236197993426530183398549660672*T^4 + 29988055982812028435852260405044717602859027456*T^3 + 177647517815375614041606283387210104974294037958656*T^2 - 1911066178583088407379100433552017074454624430203699200*T + 2782437437880983381572358000365161131159341888863509299200
$73$
\( T^{13} - 77390 T^{12} + \cdots + 28\!\cdots\!92 \)
T^13 - 77390*T^12 - 13091604344*T^11 + 1172225083487084*T^10 + 46459767351419681568*T^9 - 5632661574068105090470800*T^8 - 18759907636191317067358062160*T^7 + 10399074773061589574225873981218592*T^6 - 128263856344018937236179863507448799936*T^5 - 6003828791734842118507618377766845605857088*T^4 + 129656184718666555053786438364162653749533826304*T^3 - 238432798019694396883137179560665432980792890199040*T^2 - 6730720261538598775443997196707490224325281131908318208*T + 28245002167919579244529033855402622292501756200722181409792
$79$
\( T^{13} - 93954 T^{12} + \cdots - 24\!\cdots\!00 \)
T^13 - 93954*T^12 - 11653783820*T^11 + 748648789922840*T^10 + 62461769772381267812*T^9 - 1186668772241064093586664*T^8 - 135652175889268615411171659392*T^7 - 2031163103998236394647306761498816*T^6 + 8008441348978952596719505354348205184*T^5 + 310417330583895450116979139730466476803072*T^4 + 1482021786591775961880920287579114536277460992*T^3 - 1754261293781551551365064392344928840840324756480*T^2 - 20228945447124140914588413580868831047399513892326400*T - 24355848386123303194322483770254205518314406436775680000
$83$
\( T^{13} - 185918 T^{12} + \cdots + 40\!\cdots\!96 \)
T^13 - 185918*T^12 + 724995776*T^11 + 1713489917390932*T^10 - 92921071564440046992*T^9 - 1851674498472391866625328*T^8 + 213067434819550766131427491248*T^7 - 634197818111080987305858279866016*T^6 - 171481765652796245119149362287741054272*T^5 + 1163336240523794983750513093053483153655104*T^4 + 56362100447416987159570518498494622248786862080*T^3 - 361868546570796612118448345293074734223041702066176*T^2 - 5796643916206763863320455269712138792256504898398044160*T + 40927119862998082154938361178478345291313836091689065988096
$89$
\( T^{13} + 18418 T^{12} + \cdots - 97\!\cdots\!00 \)
T^13 + 18418*T^12 - 42778594448*T^11 - 1057469451003024*T^10 + 670336104659398163024*T^9 + 19859131174722496989939040*T^8 - 4650889051328414568050963479296*T^7 - 153198011136542644232873839443614720*T^6 + 13321423151602868369545432403000252925696*T^5 + 447965973316680493353150321466673658371106304*T^4 - 9727534229203571563357895636963434033983653658624*T^3 - 228746655891592175888822232512560435675050428742512640*T^2 + 1051484443866601588777319450469406027234699964240666112000*T - 977341093898240849496772552601218974476596515369469824000000
$97$
\( T^{13} - 94312 T^{12} + \cdots - 87\!\cdots\!52 \)
T^13 - 94312*T^12 - 38447744328*T^11 + 3951712010186944*T^10 + 451550238985070750480*T^9 - 54127719144204693752276608*T^8 - 1321141116362387754772380473344*T^7 + 270229511894595594663302240556181504*T^6 - 4402102673688707093042832225226317873152*T^5 - 342876152698248598049589501736683255054663680*T^4 + 16548320469637935223161166799362818940462042447872*T^3 - 303402618139178352118302661053858508054511193144950784*T^2 + 2611494441877006258739354133566157264785234752644405264384*T - 8789356185056720646549192188970906551751549335181717355364352
show more
show less