[N,k,chi] = [825,6,Mod(1,825)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(825, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("825.1");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(3\)
\(-1\)
\(5\)
\(-1\)
\(11\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{13} + 3 T_{2}^{12} - 318 T_{2}^{11} - 776 T_{2}^{10} + 37929 T_{2}^{9} + 75673 T_{2}^{8} - 2114192 T_{2}^{7} - 3527024 T_{2}^{6} + 55736416 T_{2}^{5} + 75128864 T_{2}^{4} - 615221248 T_{2}^{3} + \cdots - 1037920000 \)
T2^13 + 3*T2^12 - 318*T2^11 - 776*T2^10 + 37929*T2^9 + 75673*T2^8 - 2114192*T2^7 - 3527024*T2^6 + 55736416*T2^5 + 75128864*T2^4 - 615221248*T2^3 - 450708480*T2^2 + 2256236800*T2 - 1037920000
acting on \(S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(825))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{13} + 3 T^{12} + \cdots - 1037920000 \)
T^13 + 3*T^12 - 318*T^11 - 776*T^10 + 37929*T^9 + 75673*T^8 - 2114192*T^7 - 3527024*T^6 + 55736416*T^5 + 75128864*T^4 - 615221248*T^3 - 450708480*T^2 + 2256236800*T - 1037920000
$3$
\( (T - 9)^{13} \)
(T - 9)^13
$5$
\( T^{13} \)
T^13
$7$
\( T^{13} + 284 T^{12} + \cdots + 10\!\cdots\!24 \)
T^13 + 284*T^12 - 109836*T^11 - 31559956*T^10 + 4426120420*T^9 + 1270348961472*T^8 - 76476682363280*T^7 - 22401897412573392*T^6 + 445473960122848064*T^5 + 168799776211757904320*T^4 + 776368513698342486720*T^3 - 466697691409879610761728*T^2 - 9797150301407150131865088*T + 106187101092211716641850624
$11$
\( (T + 121)^{13} \)
(T + 121)^13
$13$
\( T^{13} + 366 T^{12} + \cdots - 17\!\cdots\!68 \)
T^13 + 366*T^12 - 1875268*T^11 - 913497916*T^10 + 1171451848724*T^9 + 719961878856888*T^8 - 261196391360573328*T^7 - 222054892675630484144*T^6 + 9492458769269687012416*T^5 + 28543380332302658466813184*T^4 + 3261485871528301525216536000*T^3 - 1162214256416835375614028797568*T^2 - 283754979763891858179626107744512*T - 17169394139457399756232533085171968
$17$
\( T^{13} + 2056 T^{12} + \cdots - 27\!\cdots\!00 \)
T^13 + 2056*T^12 - 8509204*T^11 - 20133154268*T^10 + 19760564212144*T^9 + 64077477997722112*T^8 - 2754572711507529104*T^7 - 75890772878972835395520*T^6 - 24942932525611545210175680*T^5 + 30767087731195363440709760704*T^4 + 16948591810754075490843043316736*T^3 - 1225444847223975630104624931940352*T^2 - 1948689843693700078635238818320384000*T - 271763802787665968587628461384253440000
$19$
\( T^{13} + 310 T^{12} + \cdots + 12\!\cdots\!36 \)
T^13 + 310*T^12 - 16743392*T^11 - 498038192*T^10 + 94527477701216*T^9 - 34475899793251840*T^8 - 223374425480263446784*T^7 + 168174657712048552691456*T^6 + 178257999274802645500376320*T^5 - 223428432586420359177746710016*T^4 + 27116647593563301732713477341184*T^3 + 44687566469963572670064944898547712*T^2 - 16724536301763067997706122313972580352*T + 1264416970670282507706644698729583476736
$23$
\( T^{13} + 3612 T^{12} + \cdots + 39\!\cdots\!12 \)
T^13 + 3612*T^12 - 49431004*T^11 - 185619011600*T^10 + 795533529277732*T^9 + 3240472991026916720*T^8 - 4441289275176304864384*T^7 - 23326060125907594155476480*T^6 - 872175387289865716410380288*T^5 + 57119343842989337942832658399232*T^4 + 51319844172589370170129705003679744*T^3 + 14665160625960391325664005220664213504*T^2 + 1358899992955142616104289973332389658624*T + 39479641614048996608346818371932690317312
$29$
\( T^{13} + 4848 T^{12} + \cdots + 11\!\cdots\!56 \)
T^13 + 4848*T^12 - 150599768*T^11 - 606811563808*T^10 + 8389329090637072*T^9 + 27081357486172686592*T^8 - 210145433804764960180480*T^7 - 540801353713850796375778816*T^6 + 2359859766319565245778083629056*T^5 + 4980447701505661801045291533795328*T^4 - 10981034528199390280002458745427083264*T^3 - 18150367682689790354147549202639539994624*T^2 + 15024192709645675900841425364719811169091584*T + 11647433216367878580976951203292459283296813056
$31$
\( T^{13} + 24 T^{12} + \cdots + 19\!\cdots\!00 \)
T^13 + 24*T^12 - 223911368*T^11 - 248491749712*T^10 + 17706281977465024*T^9 + 32362966195953905920*T^8 - 589018838452655089660672*T^7 - 1186964612402135535879293952*T^6 + 8889568543770355173996315703296*T^5 + 17265124820971117170711430227628032*T^4 - 58759160218149948866258753108489994240*T^3 - 102130091624750911708405376737751496916992*T^2 + 129332903348306008255471806907471866036224000*T + 190658599191449122439070644983659949975797760000
$37$
\( T^{13} - 8420 T^{12} + \cdots + 60\!\cdots\!12 \)
T^13 - 8420*T^12 - 366534712*T^11 + 3962696625856*T^10 + 26513158870787600*T^9 - 460984678537461040960*T^8 + 1376208131727401186320896*T^7 + 3111178833130061573931515392*T^6 - 18140721411651945443312757297152*T^5 + 3441391529030506132324133487878144*T^4 + 66993241023974597731461970659879075840*T^3 - 50984097380847247740320740347669350645760*T^2 - 70901844040825458080146622129031761097916416*T + 60283149729554673477583399493624060040602714112
$41$
\( T^{13} + 15120 T^{12} + \cdots - 63\!\cdots\!24 \)
T^13 + 15120*T^12 - 737156720*T^11 - 12552109127008*T^10 + 167961814210607488*T^9 + 3460582467908111859712*T^8 - 11110181776814162900964352*T^7 - 380489982259977596910356328448*T^6 - 328389568326213203188131843751936*T^5 + 15215134719147585333074263393540341760*T^4 + 38139517906808385832624167772284355608576*T^3 - 93811454363388623981156046880521753260457984*T^2 - 51075173662168009630948200408644632994805448704*T - 6304759006042364019229164189773177235724434407424
$43$
\( T^{13} + 35492 T^{12} + \cdots + 86\!\cdots\!48 \)
T^13 + 35492*T^12 - 308761712*T^11 - 24394247040836*T^10 - 143979976398919008*T^9 + 4866140917058556616800*T^8 + 61363984820140122766802096*T^7 - 231972629129389172550414751040*T^6 - 7136443227083854819220059936991104*T^5 - 22670524925088713453739535107176028352*T^4 + 227866017236065852214111862638403406542336*T^3 + 1820182678268064173471713541797960303531462656*T^2 + 3936389586273971358888894456206505482063156072448*T + 865131166208430578505081869376824486358768760270848
$47$
\( T^{13} + 46544 T^{12} + \cdots + 39\!\cdots\!00 \)
T^13 + 46544*T^12 - 850786380*T^11 - 64077799085888*T^10 - 67531397197887516*T^9 + 30242188890913550019328*T^8 + 218122933479275847610231744*T^7 - 5337156784474026580948501283712*T^6 - 51634764350282128845072766570388480*T^5 + 214702660575560944091161001047500537856*T^4 + 1624745846189983392685290621675002793095168*T^3 - 3761217443385898289964210982133417293049200640*T^2 - 3702980906947285950085536063278796990624653312000*T + 3902789836558550767755971955261014931783150714880000
$53$
\( T^{13} + 42256 T^{12} + \cdots - 21\!\cdots\!04 \)
T^13 + 42256*T^12 - 3621688980*T^11 - 149954593271264*T^10 + 5167935636123992036*T^9 + 197472817567298646318112*T^8 - 3901675240305095971801936512*T^7 - 118796174841917098251029539732800*T^6 + 1783478162908893171536828718674829312*T^5 + 31568437434939722088641521071095196831744*T^4 - 489190951589045294662205415778809265184822272*T^3 - 2417286157336442732644648055962317322140551176192*T^2 + 58529043540558723095686989919618290461799282738495488*T - 212902233943901615073520681908442305628094083802507362304
$59$
\( T^{13} + 65592 T^{12} + \cdots - 16\!\cdots\!00 \)
T^13 + 65592*T^12 - 2510462640*T^11 - 202777491774352*T^10 + 1765103985307665216*T^9 + 197101471157310669987072*T^8 - 808123671858946766201619712*T^7 - 72775971608760079377232913280000*T^6 + 359892317461827886482583551288717312*T^5 + 6368997690907837721091869761526933049344*T^4 - 21537023176364186027082196115672355713138688*T^3 - 94217806823638837305825571972322440415362744320*T^2 + 313077021914737737162156980661586625738191719628800*T - 165099044104316350926440955485685085316951365091328000
$61$
\( T^{13} + 52042 T^{12} + \cdots - 25\!\cdots\!00 \)
T^13 + 52042*T^12 - 6184145812*T^11 - 384457800516584*T^10 + 11019603953533814180*T^9 + 988976409055350289648296*T^8 - 681649723173711818335759552*T^7 - 1040798618156417846637442986104192*T^6 - 13432467824176111392768129623280926080*T^5 + 354174704497322978369443298260866550503680*T^4 + 8428286706388566469979559107578749665621358592*T^3 + 20452125565941526275021069705016381679129610465280*T^2 - 533505253450595596786001744819326394404701193844505600*T - 2546984722237720339465108633031256207354974275076001536000
$67$
\( T^{13} + 80580 T^{12} + \cdots - 15\!\cdots\!00 \)
T^13 + 80580*T^12 - 5888907960*T^11 - 590105789100416*T^10 + 8034589604367284112*T^9 + 1536258753578825636863168*T^8 + 10316565929859670748562388480*T^7 - 1643697396962756264462283722780672*T^6 - 30421846189467605388794225742887026688*T^5 + 503309086638036080765080540182135792435200*T^4 + 17417683398224682396705533112895424370405408768*T^3 + 134935947046932720835358326494265514182508040683520*T^2 + 203155570945653102656462739628424212254080684340019200*T - 152489911669528125997545823719171213727863291693760512000
$71$
\( T^{13} + 77820 T^{12} + \cdots - 51\!\cdots\!96 \)
T^13 + 77820*T^12 - 8795748748*T^11 - 578197852904592*T^10 + 36752695159526200548*T^9 + 1531443342452046213645968*T^8 - 86786801468069886320894834112*T^7 - 1434244339679274053974442594172096*T^6 + 103051712782829603306897925996872485376*T^5 - 112441671223824071650134966663152859655168*T^4 - 43841015207908905214487718307903767117968937984*T^3 + 382124331479782472941055371642086793900958647750656*T^2 + 4498686431985598589271842375675324279990622800573988864*T - 51886608118886126657687988473165621996349437652882044829696
$73$
\( T^{13} + 103050 T^{12} + \cdots + 81\!\cdots\!16 \)
T^13 + 103050*T^12 - 6354003536*T^11 - 996130877113532*T^10 - 12242539631670600384*T^9 + 2235442332401757171793360*T^8 + 96188128239135755074076478896*T^7 + 774456678177781367556657352529184*T^6 - 25699486225641060397770960220389457728*T^5 - 522557040607671082614285981511226469981376*T^4 - 2190826746947586193509072222914581780735756032*T^3 + 11324976190065085672416411723240644236464294592512*T^2 + 81830200516801067543480124604954001908914052903302144*T + 81965687859758588636908152606653295433845871291740066816
$79$
\( T^{13} + 112258 T^{12} + \cdots - 82\!\cdots\!28 \)
T^13 + 112258*T^12 - 14537762268*T^11 - 1690853372208664*T^10 + 78519087667156909348*T^9 + 9276205920764236493393256*T^8 - 198011021113928721144087117248*T^7 - 21886048090172518772578247992743744*T^6 + 264351301462027413603107523625830111104*T^5 + 19308221765662081573255770899678953336151040*T^4 - 226100839701697404175737940365004707621111395328*T^3 - 2815326285796238362888393966798640869370994781752320*T^2 + 36063721201798791416409156089083096117138116462466515968*T - 82281908127569518220481751931321265602958871518112367126528
$83$
\( T^{13} + 292150 T^{12} + \cdots - 95\!\cdots\!00 \)
T^13 + 292150*T^12 + 9292517496*T^11 - 4919142735940540*T^10 - 518126918250469941936*T^9 + 7414644833372628893142608*T^8 + 3333669269817588834485904007216*T^7 + 121758157079522664946599673984082976*T^6 - 4010183495113977145377436860831553168064*T^5 - 335573391822810217266354222782967772911342784*T^4 - 4975856298862610086589230810890762198617505372160*T^3 + 62756965311969129518723780933771720164913664514844672*T^2 + 1164385448204882767882531652069597299698735587888516055040*T - 9547645703494440871115886068760783498945701003337052439756800
$89$
\( T^{13} + 295810 T^{12} + \cdots + 14\!\cdots\!52 \)
T^13 + 295810*T^12 - 263144592*T^11 - 7913023518728016*T^10 - 644275883429868494000*T^9 + 49357977379562481413306208*T^8 + 8021871154540012424796178132224*T^7 + 108262728505618650020098808843926528*T^6 - 27513966497649975074179068417670128466176*T^5 - 1363374823953642706439782941052448129237338624*T^4 + 353672399723800463004776461335096134817913356288*T^3 + 1302397208194654506253027655546696923702540804830203904*T^2 + 26701861811752192917624885751614035739896135169379026874368*T + 148156334474447749825873848989397854375097249687717445470461952
$97$
\( T^{13} + 49072 T^{12} + \cdots + 72\!\cdots\!00 \)
T^13 + 49072*T^12 - 54800621768*T^11 - 3530994499005184*T^10 + 964563327993486016784*T^9 + 70918492629948874058483456*T^8 - 6331501763798054454677094692864*T^7 - 513402809086514437170305180702545920*T^6 + 11736053372633501163843122384152620253184*T^5 + 1119968934859744467429551432029199318536093696*T^4 - 5058874749526730801750254045425398622697693642752*T^3 - 755059761232852235766428060992712272095493930497343488*T^2 - 2335755191606855341407258688320582838773747153987321200640*T + 72321214552061803496819707982166033989430245950327270617907200
show more
show less