[N,k,chi] = [819,2,Mod(361,819)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(819, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 4, 5]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("819.361");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/819\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(92\)
\(379\)
\(703\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(1 - \beta_{11}\)
\(-\beta_{11}\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{20} - 3 T_{2}^{19} - 12 T_{2}^{18} + 45 T_{2}^{17} + 110 T_{2}^{16} - 468 T_{2}^{15} - 368 T_{2}^{14} + 2502 T_{2}^{13} + 828 T_{2}^{12} - 9537 T_{2}^{11} + 2245 T_{2}^{10} + 19224 T_{2}^{9} - 7464 T_{2}^{8} - 25779 T_{2}^{7} + \cdots + 576 \)
T2^20 - 3*T2^19 - 12*T2^18 + 45*T2^17 + 110*T2^16 - 468*T2^15 - 368*T2^14 + 2502*T2^13 + 828*T2^12 - 9537*T2^11 + 2245*T2^10 + 19224*T2^9 - 7464*T2^8 - 25779*T2^7 + 20428*T2^6 + 10200*T2^5 - 13199*T2^4 - 2352*T2^3 + 7587*T2^2 - 3528*T2 + 576
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(819, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{20} - 3 T^{19} - 12 T^{18} + 45 T^{17} + \cdots + 576 \)
T^20 - 3*T^19 - 12*T^18 + 45*T^17 + 110*T^16 - 468*T^15 - 368*T^14 + 2502*T^13 + 828*T^12 - 9537*T^11 + 2245*T^10 + 19224*T^9 - 7464*T^8 - 25779*T^7 + 20428*T^6 + 10200*T^5 - 13199*T^4 - 2352*T^3 + 7587*T^2 - 3528*T + 576
$3$
\( T^{20} \)
T^20
$5$
\( T^{20} - 6 T^{19} - 13 T^{18} + \cdots + 46656 \)
T^20 - 6*T^19 - 13*T^18 + 150*T^17 + 139*T^16 - 2484*T^15 + 619*T^14 + 22614*T^13 - 11691*T^12 - 145362*T^11 + 126185*T^10 + 544920*T^9 - 472547*T^8 - 1283004*T^7 + 1593187*T^6 + 795132*T^5 - 1071791*T^4 - 308574*T^3 + 720900*T^2 - 307152*T + 46656
$7$
\( T^{20} + 5 T^{19} + 11 T^{18} + \cdots + 282475249 \)
T^20 + 5*T^19 + 11*T^18 + 54*T^17 + 269*T^16 + 783*T^15 + 2287*T^14 + 7791*T^13 + 22673*T^12 + 62073*T^11 + 170494*T^10 + 434511*T^9 + 1110977*T^8 + 2672313*T^7 + 5491087*T^6 + 13159881*T^5 + 31647581*T^4 + 44471322*T^3 + 63412811*T^2 + 201768035*T + 282475249
$11$
\( T^{20} + 142 T^{18} + \cdots + 18257414400 \)
T^20 + 142*T^18 + 8653*T^16 + 296369*T^14 + 6277152*T^12 + 85255111*T^10 + 745822321*T^8 + 4118903216*T^6 + 13680522976*T^4 + 24635593728*T^2 + 18257414400
$13$
\( T^{20} - 8 T^{19} + \cdots + 137858491849 \)
T^20 - 8*T^19 + 39*T^18 - 35*T^17 - 419*T^16 + 3252*T^15 - 8331*T^14 + 8517*T^13 + 63008*T^12 - 223726*T^11 + 998748*T^10 - 2908438*T^9 + 10648352*T^8 + 18711849*T^7 - 237941691*T^6 + 1207444836*T^5 - 2022432971*T^4 - 2196198095*T^3 + 31813498119*T^2 - 84835994984*T + 137858491849
$17$
\( T^{20} - 8 T^{19} + \cdots + 2471680656 \)
T^20 - 8*T^19 + 140*T^18 - 768*T^17 + 9771*T^16 - 47314*T^15 + 439426*T^14 - 1711412*T^13 + 12922120*T^12 - 44038218*T^11 + 267587745*T^10 - 724350302*T^9 + 3539590344*T^8 - 7812714300*T^7 + 30102927289*T^6 - 37968123884*T^5 + 82429055725*T^4 + 26473912644*T^3 + 56690517708*T^2 - 10705843440*T + 2471680656
$19$
\( T^{20} + 245 T^{18} + \cdots + 137768653584 \)
T^20 + 245*T^18 + 24891*T^16 + 1370105*T^14 + 44860644*T^12 + 901864310*T^10 + 11068724873*T^8 + 79561826250*T^6 + 304686014737*T^4 + 495854790168*T^2 + 137768653584
$23$
\( T^{20} + 18 T^{19} + \cdots + 424441826064 \)
T^20 + 18*T^19 + 288*T^18 + 2732*T^17 + 26354*T^16 + 193689*T^15 + 1470366*T^14 + 8642523*T^13 + 49659927*T^12 + 228116012*T^11 + 1048856751*T^10 + 3944532192*T^9 + 13956212499*T^8 + 37843641352*T^7 + 91758589227*T^6 + 167197394197*T^5 + 297822297337*T^4 + 408746581584*T^3 + 602409605292*T^2 + 526004216928*T + 424441826064
$29$
\( T^{20} - 3 T^{19} + \cdots + 1191651690384 \)
T^20 - 3*T^19 + 142*T^18 - 683*T^17 + 14464*T^16 - 69255*T^15 + 804769*T^14 - 4015173*T^13 + 32614726*T^12 - 136707703*T^11 + 713366920*T^10 - 2203174061*T^9 + 8848527113*T^8 - 22479904394*T^7 + 72769125955*T^6 - 137296637114*T^5 + 336541295245*T^4 - 478998676896*T^3 + 1000388675844*T^2 - 963235081152*T + 1191651690384
$31$
\( T^{20} + \cdots + 293380784803044 \)
T^20 - 18*T^19 - 44*T^18 + 2736*T^17 - 714*T^16 - 248784*T^15 + 251470*T^14 + 15687621*T^13 - 4521534*T^12 - 688968732*T^11 - 452894144*T^10 + 21540672588*T^9 + 48788189633*T^8 - 333603179175*T^7 - 1079931525099*T^6 + 3611518907358*T^5 + 17208797821753*T^4 - 5436311187786*T^3 - 83199969327681*T^2 + 19074811929318*T + 293380784803044
$37$
\( T^{20} + \cdots + 111696214861449 \)
T^20 + 12*T^19 - 128*T^18 - 2112*T^17 + 12541*T^16 + 240876*T^15 - 460807*T^14 - 15320412*T^13 + 11870859*T^12 + 683691924*T^11 + 138280483*T^10 - 20041229346*T^9 - 7578520121*T^8 + 412862741322*T^7 + 247232195687*T^6 - 5343187073514*T^5 - 1079322184637*T^4 + 39700742712624*T^3 + 17692186819962*T^2 - 131316572963016*T + 111696214861449
$41$
\( T^{20} + 21 T^{19} + \cdots + 28328929344 \)
T^20 + 21*T^19 + 49*T^18 - 2058*T^17 - 9425*T^16 + 222444*T^15 + 2611061*T^14 + 5905374*T^13 - 53225133*T^12 - 252480663*T^11 + 955022836*T^10 + 8027860269*T^9 + 3187227676*T^8 - 76348115376*T^7 - 47112086920*T^6 + 554005779522*T^5 + 88013338093*T^4 - 2445841776846*T^3 + 2998106756964*T^2 - 492798348432*T + 28328929344
$43$
\( T^{20} - 16 T^{19} + \cdots + 13841465449744 \)
T^20 - 16*T^19 + 299*T^18 - 2078*T^17 + 23991*T^16 - 103591*T^15 + 1258563*T^14 - 3577324*T^13 + 43982442*T^12 - 72374136*T^11 + 1133437538*T^10 - 1475629485*T^9 + 17930870094*T^8 - 28493766286*T^7 + 211992820266*T^6 - 341957428624*T^5 + 1654248338850*T^4 - 2787195655574*T^3 + 8740240935425*T^2 - 9677398039156*T + 13841465449744
$47$
\( T^{20} - 21 T^{19} + \cdots + 14078614613904 \)
T^20 - 21*T^19 - 58*T^18 + 4305*T^17 + 3058*T^16 - 622689*T^15 + 1737376*T^14 + 39423126*T^13 - 76798722*T^12 - 1579372476*T^11 + 2251287353*T^10 + 40997064114*T^9 + 36968899999*T^8 - 343910006892*T^7 - 320211453560*T^6 + 1923181758072*T^5 + 2684057695369*T^4 - 4608162581484*T^3 - 6695064134676*T^2 + 7928003560752*T + 14078614613904
$53$
\( T^{20} - 26 T^{19} + \cdots + 38226506256 \)
T^20 - 26*T^19 + 578*T^18 - 8988*T^17 + 136532*T^16 - 1727263*T^15 + 19372066*T^14 - 172863813*T^13 + 1270756681*T^12 - 7209456624*T^11 + 32668691701*T^10 - 108933530408*T^9 + 290327548049*T^8 - 550241745786*T^7 + 1222079618165*T^6 - 1921365413467*T^5 + 2977704582409*T^4 - 1927002143712*T^3 + 923328614268*T^2 - 222977395296*T + 38226506256
$59$
\( T^{20} + 15 T^{19} + \cdots + 3923769600 \)
T^20 + 15*T^19 - 59*T^18 - 2010*T^17 + 6310*T^16 + 250035*T^15 + 1193420*T^14 - 2030259*T^13 - 21885717*T^12 + 16401666*T^11 + 277220923*T^10 - 98450544*T^9 - 1349985521*T^8 + 590968953*T^7 + 4625475992*T^6 - 4073005215*T^5 - 5564186933*T^4 + 6775241310*T^3 + 5057258652*T^2 - 9598577760*T + 3923769600
$61$
\( (T^{10} - 352 T^{8} + 27 T^{7} + \cdots - 153168380)^{2} \)
(T^10 - 352*T^8 + 27*T^7 + 41893*T^6 - 13168*T^5 - 1943925*T^4 + 1433819*T^3 + 31085373*T^2 - 15648216*T - 153168380)^2
$67$
\( T^{20} + 313 T^{18} + 29223 T^{16} + \cdots + 46656 \)
T^20 + 313*T^18 + 29223*T^16 + 779392*T^14 + 8276979*T^12 + 40102591*T^10 + 89972306*T^8 + 83399667*T^6 + 25885420*T^4 + 2054160*T^2 + 46656
$71$
\( T^{20} + 15 T^{19} + \cdots + 13\!\cdots\!56 \)
T^20 + 15*T^19 - 218*T^18 - 4395*T^17 + 33340*T^16 + 852483*T^15 - 1764709*T^14 - 97082661*T^13 - 27763860*T^12 + 8126436621*T^11 + 22187063464*T^10 - 419001390927*T^9 - 1865071327499*T^8 + 15154861711716*T^7 + 105526230475523*T^6 - 190768061207196*T^5 - 2622803529343823*T^4 + 29369000762850*T^3 + 46679600383043220*T^2 + 135526569138956880*T + 131239686215393856
$73$
\( T^{20} - 9 T^{19} + \cdots + 29690641983744 \)
T^20 - 9*T^19 - 272*T^18 + 2691*T^17 + 58587*T^16 - 310224*T^15 - 6728219*T^14 + 19952505*T^13 + 603883593*T^12 + 1065690768*T^11 - 14817228986*T^10 - 28666899630*T^9 + 283072804385*T^8 + 127576457475*T^7 - 2469640610259*T^6 + 160816500888*T^5 + 16181858294449*T^4 - 18475480440915*T^3 - 18358732906581*T^2 + 22713544470960*T + 29690641983744
$79$
\( T^{20} - 3 T^{19} + \cdots + 10\!\cdots\!96 \)
T^20 - 3*T^19 + 402*T^18 - 339*T^17 + 106986*T^16 - 82231*T^15 + 15314061*T^14 - 14325900*T^13 + 1573300896*T^12 - 2770894176*T^11 + 90410027712*T^10 - 318184159200*T^9 + 3955602528768*T^8 - 14231434273536*T^7 + 106144558703616*T^6 - 395178835081216*T^5 + 1969048647914496*T^4 - 5157735831754752*T^3 + 12503991854419968*T^2 - 12672461306953728*T + 10220388275716096
$83$
\( T^{20} + \cdots + 548870434304256 \)
T^20 + 860*T^18 + 290248*T^16 + 49406062*T^14 + 4556293128*T^12 + 228192981215*T^10 + 5961775342321*T^8 + 78123720309136*T^6 + 481990635340384*T^4 + 1162967504573952*T^2 + 548870434304256
$89$
\( T^{20} - 24 T^{19} + \cdots + 5010940944 \)
T^20 - 24*T^19 - 64*T^18 + 6144*T^17 - 1773*T^16 - 1261272*T^15 + 7836773*T^14 + 91718592*T^13 - 876683790*T^12 - 5072736480*T^11 + 92145453236*T^10 - 359989515231*T^9 - 89098346866*T^8 + 3436877599287*T^7 + 205160781264*T^6 - 55657724691525*T^5 + 190730855882617*T^4 - 281021544515220*T^3 + 167903496050868*T^2 - 1584520007760*T + 5010940944
$97$
\( T^{20} + 15 T^{19} + \cdots + 26\!\cdots\!25 \)
T^20 + 15*T^19 - 469*T^18 - 8160*T^17 + 157380*T^16 + 2735544*T^15 - 28565479*T^14 - 542280837*T^13 + 3923393907*T^12 + 75825093504*T^11 - 302748161176*T^10 - 6964185574608*T^9 + 15996831887819*T^8 + 450682818537645*T^7 + 92347778555673*T^6 - 17223954244007904*T^5 - 33243769701674348*T^4 + 411331798976613336*T^3 + 2275985078462274843*T^2 + 4005093103774099785*T + 2671271842542734025
show more
show less