LMFDB - Space of modular forms of level 800 and weight 6

Defining parameters

Level:	$ N $	=	$ 800 = 2^{5} \cdot 5^{2} $
Weight:	$ k $	=	$ 6 $
Nonzero newspaces:			$ 20 $
Sturm bound:			$230400$
Trace bound:			$7$

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $M_{6}(\Gamma_1(800))$.

	Total	New	Old
Modular forms	96896	49975	46921
Cusp forms	95104	49565	45539
Eisenstein series	1792	410	1382

Trace form

$ 49565q - 52q^{2} - 40q^{3} - 52q^{4} - 64q^{5} - 84q^{6} - 136q^{7} - 52q^{8} + 209q^{9} + O(q^{10}) $

\( 49565q - 52q^{2} - 40q^{3} - 52q^{4} - 64q^{5} - 84q^{6} - 136q^{7} - 52q^{8} + 209q^{9} - 64q^{10} - 64q^{11} - 1636q^{12} + 58q^{13} + 2428q^{14} - 48q^{15} + 4096q^{16} + 1786q^{17} - 1672q^{18} - 32q^{19} - 64q^{20} - 5972q^{21} - 12432q^{22} - 704q^{23} + 21408q^{24} - 96q^{25} + 12816q^{26} - 5560q^{27} - 2232q^{28} + 37882q^{29} - 64q^{30} + 7284q^{31} - 18632q^{32} - 64752q^{33} - 6304q^{34} - 4824q^{35} + 65504q^{36} + 67970q^{37} + 356q^{38} + 17288q^{39} - 64q^{40} + 41662q^{41} - 53672q^{42} + 34656q^{43} + 3668q^{44} - 61624q^{45} + 63244q^{46} - 75828q^{47} + 112320q^{48} - 79543q^{49} - 64q^{50} + 21728q^{51} + 18420q^{52} + 34978q^{53} + 1264q^{54} + 12452q^{55} - 81064q^{56} - 138988q^{57} - 84624q^{58} - 28992q^{59} - 16448q^{60} + 204586q^{61} + 63432q^{62} - 137876q^{63} - 1155256q^{64} - 141632q^{65} - 5572q^{66} + 117312q^{67} + 1062592q^{68} + 869036q^{69} + 798992q^{70} + 224768q^{71} + 1466564q^{72} + 80734q^{73} + 19100q^{74} - 127784q^{75} - 718244q^{76} - 783652q^{77} - 3473948q^{78} - 251484q^{79} - 985824q^{80} - 1135207q^{81} - 1033972q^{82} - 582160q^{83} - 242224q^{84} + 63200q^{85} + 998128q^{86} - 23784q^{87} + 2291920q^{88} + 864302q^{89} + 2382896q^{90} + 858928q^{91} + 2119896q^{92} + 1614400q^{93} + 631896q^{94} - 25972q^{95} - 2934736q^{96} - 1026526q^{97} - 3639608q^{98} + 338496q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of $S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(800))$

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $ S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) $ we list the newforms together with their dimension.

Label	$\chi$	Newforms	Dimension	$\chi$ degree
800.6.a	$\chi_{800}(1, \cdot)$	800.6.a.a	1	1
		800.6.a.b	1
		800.6.a.c	1
		800.6.a.d	1
		800.6.a.e	1
		800.6.a.f	2
		800.6.a.g	2
		800.6.a.h	2
		800.6.a.i	2
		800.6.a.j	2
		800.6.a.k	2
		800.6.a.l	2
		800.6.a.m	2
		800.6.a.n	3
		800.6.a.o	3
		800.6.a.p	4
		800.6.a.q	4
		800.6.a.r	4
		800.6.a.s	5
		800.6.a.t	5
		800.6.a.u	5
		800.6.a.v	5
		800.6.a.w	6
		800.6.a.x	6
		800.6.a.y	6
		800.6.a.z	6
		800.6.a.ba	6
		800.6.a.bb	6
800.6.c	$\chi_{800}(449, \cdot)$	800.6.c.a	2	1
		800.6.c.b	2
		800.6.c.c	2
		800.6.c.d	4
		800.6.c.e	4
		800.6.c.f	4
		800.6.c.g	4
		800.6.c.h	4
		800.6.c.i	4
		800.6.c.j	6
		800.6.c.k	6
		800.6.c.l	8
		800.6.c.m	8
		800.6.c.n	10
		800.6.c.o	10
		800.6.c.p	12
800.6.d	$\chi_{800}(401, \cdot)$	800.6.d.a	4	1
		800.6.d.b	20
		800.6.d.c	20
		800.6.d.d	20
		800.6.d.e	28
800.6.f	$\chi_{800}(49, \cdot)$	800.6.f.a	8	1
		800.6.f.b	20
		800.6.f.c	20
		800.6.f.d	40
800.6.j	$\chi_{800}(407, \cdot)$	None	0	2
800.6.l	$\chi_{800}(201, \cdot)$	None	0	2
800.6.n	$\chi_{800}(543, \cdot)$	n/a	180	2
800.6.o	$\chi_{800}(143, \cdot)$	n/a	176	2
800.6.q	$\chi_{800}(249, \cdot)$	None	0	2
800.6.s	$\chi_{800}(7, \cdot)$	None	0	2
800.6.u	$\chi_{800}(161, \cdot)$	n/a	600	4
800.6.v	$\chi_{800}(43, \cdot)$	n/a	1432	4
800.6.y	$\chi_{800}(101, \cdot)$	n/a	1508	4
800.6.ba	$\chi_{800}(149, \cdot)$	n/a	1432	4
800.6.bb	$\chi_{800}(107, \cdot)$	n/a	1432	4
800.6.be	$\chi_{800}(209, \cdot)$	n/a	592	4
800.6.bg	$\chi_{800}(129, \cdot)$	n/a	600	4
800.6.bj	$\chi_{800}(81, \cdot)$	n/a	592	4
800.6.bl	$\chi_{800}(23, \cdot)$	None	0	8
800.6.bm	$\chi_{800}(41, \cdot)$	None	0	8
800.6.bp	$\chi_{800}(47, \cdot)$	n/a	1184	8
800.6.bq	$\chi_{800}(63, \cdot)$	n/a	1200	8
800.6.bt	$\chi_{800}(9, \cdot)$	None	0	8
800.6.bu	$\chi_{800}(87, \cdot)$	None	0	8
800.6.bx	$\chi_{800}(67, \cdot)$	n/a	9568	16
800.6.by	$\chi_{800}(29, \cdot)$	n/a	9568	16
800.6.ca	$\chi_{800}(21, \cdot)$	n/a	9568	16
800.6.cd	$\chi_{800}(3, \cdot)$	n/a	9568	16

"n/a" means that newforms for that character have not been added to the database yet

Decomposition of $S_{6}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(800))$ into lower level spaces

Hecke characteristic polynomials

$p$	$F_p(T)$
$2$	1
$3$	($ 1 + 8 T + 243 T^{2} $)($ 1 + 243 T^{2} $)($ 1 + 243 T^{2} $)($ 1 + 243 T^{2} $)($ 1 - 8 T + 243 T^{2} $)($ 1 + 38 T + 722 T^{2} + 9234 T^{3} + 59049 T^{4} $)($ 1 + 8 T + 222 T^{2} + 1944 T^{3} + 59049 T^{4} $)($ 1 + 446 T^{2} + 59049 T^{4} $)($ 1 + 306 T^{2} + 59049 T^{4} $)($ 1 + 146 T^{2} + 59049 T^{4} $)($ 1 - 282 T^{2} + 59049 T^{4} $)($ 1 - 8 T + 222 T^{2} - 1944 T^{3} + 59049 T^{4} $)($ 1 - 38 T + 722 T^{2} - 9234 T^{3} + 59049 T^{4} $)($ 1 + 10 T + 181 T^{2} + 5268 T^{3} + 43983 T^{4} + 590490 T^{5} + 14348907 T^{6} $)($ 1 - 10 T + 181 T^{2} - 5268 T^{3} + 43983 T^{4} - 590490 T^{5} + 14348907 T^{6} $)($ 1 + 374 T^{2} + 118791 T^{4} + 22084326 T^{6} + 3486784401 T^{8} $)($ 1 + 374 T^{2} + 118791 T^{4} + 22084326 T^{6} + 3486784401 T^{8} $)($ 1 + 124 T^{2} + 25686 T^{4} + 7322076 T^{6} + 3486784401 T^{8} $)($ 1 + T + 305 T^{2} + 1886 T^{3} + 88713 T^{4} + 1107279 T^{5} + 21557259 T^{6} + 111366414 T^{7} + 4376416635 T^{8} + 3486784401 T^{9} + 847288609443 T^{10} $)($ 1 + T + 305 T^{2} + 1886 T^{3} + 88713 T^{4} + 1107279 T^{5} + 21557259 T^{6} + 111366414 T^{7} + 4376416635 T^{8} + 3486784401 T^{9} + 847288609443 T^{10} $)($ 1 - T + 305 T^{2} - 1886 T^{3} + 88713 T^{4} - 1107279 T^{5} + 21557259 T^{6} - 111366414 T^{7} + 4376416635 T^{8} - 3486784401 T^{9} + 847288609443 T^{10} $)($ 1 - T + 305 T^{2} - 1886 T^{3} + 88713 T^{4} - 1107279 T^{5} + 21557259 T^{6} - 111366414 T^{7} + 4376416635 T^{8} - 3486784401 T^{9} + 847288609443 T^{10} $)($ ( 1 + 10 T + 381 T^{2} + 2988 T^{3} + 92583 T^{4} + 590490 T^{5} + 14348907 T^{6} )^{2} $)($ 1 + 615 T^{2} + 166214 T^{4} + 36215523 T^{6} + 9814770486 T^{8} + 2144372406615 T^{10} + 205891132094649 T^{12} $)($ 1 + 615 T^{2} + 166214 T^{4} + 36215523 T^{6} + 9814770486 T^{8} + 2144372406615 T^{10} + 205891132094649 T^{12} $)($ 1 + 310 T^{2} + 120679 T^{4} + 26699028 T^{6} + 7125974271 T^{8} + 1080903164310 T^{10} + 205891132094649 T^{12} $)($ 1 + 310 T^{2} + 120679 T^{4} + 26699028 T^{6} + 7125974271 T^{8} + 1080903164310 T^{10} + 205891132094649 T^{12} $)($ ( 1 - 10 T + 381 T^{2} - 2988 T^{3} + 92583 T^{4} - 590490 T^{5} + 14348907 T^{6} )^{2} $)($ 1 - 422 T^{2} + 59049 T^{4} $)($ 1 - 422 T^{2} + 59049 T^{4} $)($ ( 1 - 243 T^{2} )^{2} $)($ ( 1 + 282 T^{2} + 59049 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 - 146 T^{2} + 59049 T^{4} )^{2} $)($ 1 - 380 T^{2} + 136278 T^{4} - 22438620 T^{6} + 3486784401 T^{8} $)($ 1 - 380 T^{2} + 136278 T^{4} - 22438620 T^{6} + 3486784401 T^{8} $)($ ( 1 - 306 T^{2} + 59049 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 - 446 T^{2} + 59049 T^{4} )^{2} $)($ 1 - 262 T^{2} + 15367 T^{4} - 5058036 T^{6} + 907405983 T^{8} - 913537513062 T^{10} + 205891132094649 T^{12} $)($ 1 - 262 T^{2} + 15367 T^{4} - 5058036 T^{6} + 907405983 T^{8} - 913537513062 T^{10} + 205891132094649 T^{12} $)($ ( 1 - 124 T^{2} + 25686 T^{4} - 7322076 T^{6} + 3486784401 T^{8} )^{2} $)($ ( 1 - 374 T^{2} + 118791 T^{4} - 22084326 T^{6} + 3486784401 T^{8} )^{2} $)($ 1 - 609 T^{2} + 266679 T^{4} - 91457894 T^{6} + 25373368413 T^{8} - 6535895135319 T^{10} + 1498272031419237 T^{12} - 318893958147511494 T^{14} + 54906841215868900671 T^{16} - $$74\!\cdots\!09$$ T^{18} + $$71\!\cdots\!49$$ T^{20} $)($ 1 - 609 T^{2} + 266679 T^{4} - 91457894 T^{6} + 25373368413 T^{8} - 6535895135319 T^{10} + 1498272031419237 T^{12} - 318893958147511494 T^{14} + 54906841215868900671 T^{16} - $$74\!\cdots\!09$$ T^{18} + $$71\!\cdots\!49$$ T^{20} $)($ ( 1 - 615 T^{2} + 166214 T^{4} - 36215523 T^{6} + 9814770486 T^{8} - 2144372406615 T^{10} + 205891132094649 T^{12} )^{2} $)($ 1 - 404 T^{2} + 84150 T^{4} - 23855796 T^{6} + 3486784401 T^{8} $)($ 1 - 1620 T^{2} + 1386369 T^{4} - 831525124 T^{6} + 389625810831 T^{8} - 151371713213208 T^{10} + 50747549990426230 T^{12} - 15143714400419264520 T^{14} + $$41\!\cdots\!17$$ T^{16} - $$10\!\cdots\!52$$ T^{18} + $$26\!\cdots\!79$$ T^{20} - $$62\!\cdots\!48$$ T^{22} + $$14\!\cdots\!17$$ T^{24} - $$31\!\cdots\!80$$ T^{26} + $$61\!\cdots\!30$$ T^{28} - $$10\!\cdots\!92$$ T^{30} + $$16\!\cdots\!31$$ T^{32} - $$20\!\cdots\!76$$ T^{34} + $$20\!\cdots\!69$$ T^{36} - $$14\!\cdots\!80$$ T^{38} + $$51\!\cdots\!01$$ T^{40} $)($ 1 - 1620 T^{2} + 1394322 T^{4} - 834927892 T^{6} + 392823148221 T^{8} - 155295909553872 T^{10} + 53814329151823576 T^{12} - 16772396183204761872 T^{14} + $$47\!\cdots\!30$$ T^{16} - $$12\!\cdots\!00$$ T^{18} + $$31\!\cdots\!00$$ T^{20} - $$75\!\cdots\!00$$ T^{22} + $$16\!\cdots\!30$$ T^{24} - $$34\!\cdots\!28$$ T^{26} + $$65\!\cdots\!76$$ T^{28} - $$11\!\cdots\!28$$ T^{30} + $$16\!\cdots\!21$$ T^{32} - $$20\!\cdots\!08$$ T^{34} + $$20\!\cdots\!22$$ T^{36} - $$14\!\cdots\!80$$ T^{38} + $$51\!\cdots\!01$$ T^{40} $)($ 1 - 1620 T^{2} + 1386369 T^{4} - 831525124 T^{6} + 389625810831 T^{8} - 151371713213208 T^{10} + 50747549990426230 T^{12} - 15143714400419264520 T^{14} + $$41\!\cdots\!17$$ T^{16} - $$10\!\cdots\!52$$ T^{18} + $$26\!\cdots\!79$$ T^{20} - $$62\!\cdots\!48$$ T^{22} + $$14\!\cdots\!17$$ T^{24} - $$31\!\cdots\!80$$ T^{26} + $$61\!\cdots\!30$$ T^{28} - $$10\!\cdots\!92$$ T^{30} + $$16\!\cdots\!31$$ T^{32} - $$20\!\cdots\!76$$ T^{34} + $$20\!\cdots\!69$$ T^{36} - $$14\!\cdots\!80$$ T^{38} + $$51\!\cdots\!01$$ T^{40} $)($ ( 1 + 404 T^{2} + 84150 T^{4} + 23855796 T^{6} + 3486784401 T^{8} )^{2} $)($ ( 1 + 18 T + 972 T^{2} + 16038 T^{3} + 513453 T^{4} + 8805048 T^{5} + 205487216 T^{6} + 3298328136 T^{7} + 65446274826 T^{8} + 965498019516 T^{9} + 17568134266824 T^{10} + 234616018742388 T^{11} + 3864537082200474 T^{12} + 47327403678947352 T^{13} + 716489619353717616 T^{14} + 7460416875998868264 T^{15} + $$10\!\cdots\!97$$ T^{16} + $$80\!\cdots\!66$$ T^{17} + $$11\!\cdots\!72$$ T^{18} + $$53\!\cdots\!74$$ T^{19} + $$71\!\cdots\!49$$ T^{20} )^{2} $)($ ( 1 - 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$5$	1
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$43$	($ 1 + 19928 T + 147008443 T^{2} $)($ 1 + 147008443 T^{2} $)($ 1 + 147008443 T^{2} $)($ 1 + 147008443 T^{2} $)($ 1 - 19928 T + 147008443 T^{2} $)($ 1 + 11862 T + 70353522 T^{2} + 1743814150866 T^{3} + 21611482313284249 T^{4} $)($ 1 + 25672 T + 364912302 T^{2} + 3774000748696 T^{3} + 21611482313284249 T^{4} $)($ 1 + 139567886 T^{2} + 21611482313284249 T^{4} $)($ 1 - 26783614 T^{2} + 21611482313284249 T^{4} $)($ 1 - 35859614 T^{2} + 21611482313284249 T^{4} $)($ 1 + 136416374 T^{2} + 21611482313284249 T^{4} $)($ 1 - 25672 T + 364912302 T^{2} - 3774000748696 T^{3} + 21611482313284249 T^{4} $)($ 1 - 11862 T + 70353522 T^{2} - 1743814150866 T^{3} + 21611482313284249 T^{4} $)($ 1 + 26346 T + 640605069 T^{2} + 8098987233524 T^{3} + 94174353771597567 T^{4} + $$56\!\cdots\!54$$ T^{5} + $$31\!\cdots\!07$$ T^{6} $)($ 1 - 26346 T + 640605069 T^{2} - 8098987233524 T^{3} + 94174353771597567 T^{4} - $$56\!\cdots\!54$$ T^{5} + $$31\!\cdots\!07$$ T^{6} $)($ 1 + 541044700 T^{2} + 115921260979035702 T^{4} + $$11\!\cdots\!00$$ T^{6} + $$46\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 + 541044700 T^{2} + 115921260979035702 T^{4} + $$11\!\cdots\!00$$ T^{6} + $$46\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 + 385757980 T^{2} + 71059469286049782 T^{4} + $$83\!\cdots\!20$$ T^{6} + $$46\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 - 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$97$	($ 1 + 62290 T + 8587340257 T^{2} $)($ 1 - 160808 T + 8587340257 T^{2} $)($ 1 + 160808 T + 8587340257 T^{2} $)($ 1 - 92142 T + 8587340257 T^{2} $)($ 1 + 62290 T + 8587340257 T^{2} $)($ ( 1 + 8587340257 T^{2} )^{2} $)($ 1 - 190140 T + 19653817414 T^{2} - 1632796876465980 T^{3} + 73742412689492826049 T^{4} $)($ ( 1 + 66882 T + 8587340257 T^{2} )^{2} $)($ ( 1 - 108838 T + 8587340257 T^{2} )^{2} $)($ ( 1 + 49978 T + 8587340257 T^{2} )^{2} $)($ ( 1 + 163602 T + 8587340257 T^{2} )^{2} $)($ 1 - 190140 T + 19653817414 T^{2} - 1632796876465980 T^{3} + 73742412689492826049 T^{4} $)($ ( 1 + 8587340257 T^{2} )^{2} $)($ 1 + 170910 T + 30283966671 T^{2} + 2852314667192740 T^{3} + $$26\!\cdots\!47$$ T^{4} + $$12\!\cdots\!90$$ T^{5} + $$63\!\cdots\!93$$ T^{6} $)($ 1 + 170910 T + 30283966671 T^{2} + 2852314667192740 T^{3} + $$26\!\cdots\!47$$ T^{4} + $$12\!\cdots\!90$$ T^{5} + $$63\!\cdots\!93$$ T^{6} $)($ ( 1 - 7876 T + 9618619958 T^{2} - 67633891864132 T^{3} + 73742412689492826049 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 + 7876 T + 9618619958 T^{2} + 67633891864132 T^{3} + 73742412689492826049 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 - 29564 T + 14772618438 T^{2} - 253876127357948 T^{3} + 73742412689492826049 T^{4} )^{2} $)($ 1 + 21150 T + 18471075085 T^{2} + 851530099332200 T^{3} + $$18\!\cdots\!90$$ T^{4} + $$95\!\cdots\!00$$ T^{5} + $$16\!\cdots\!30$$ T^{6} + $$62\!\cdots\!00$$ T^{7} + $$11\!\cdots\!05$$ T^{8} + $$11\!\cdots\!50$$ T^{9} + $$46\!\cdots\!57$$ T^{10} $)($ 1 - 21150 T + 18471075085 T^{2} - 851530099332200 T^{3} + $$18\!\cdots\!90$$ T^{4} - $$95\!\cdots\!00$$ T^{5} + $$16\!\cdots\!30$$ T^{6} - $$62\!\cdots\!00$$ T^{7} + $$11\!\cdots\!05$$ T^{8} - $$11\!\cdots\!50$$ T^{9} + $$46\!\cdots\!57$$ T^{10} $)($ 1 - 21150 T + 18471075085 T^{2} - 851530099332200 T^{3} + $$18\!\cdots\!90$$ T^{4} - $$95\!\cdots\!00$$ T^{5} + $$16\!\cdots\!30$$ T^{6} - $$62\!\cdots\!00$$ T^{7} + $$11\!\cdots\!05$$ T^{8} - $$11\!\cdots\!50$$ T^{9} + $$46\!\cdots\!57$$ T^{10} $)($ 1 + 21150 T + 18471075085 T^{2} + 851530099332200 T^{3} + $$18\!\cdots\!90$$ T^{4} + $$95\!\cdots\!00$$ T^{5} + $$16\!\cdots\!30$$ T^{6} + $$62\!\cdots\!00$$ T^{7} + $$11\!\cdots\!05$$ T^{8} + $$11\!\cdots\!50$$ T^{9} + $$46\!\cdots\!57$$ T^{10} $)($ 1 + 22620660742 T^{2} + $$25\!\cdots\!35$$ T^{4} + $$22\!\cdots\!60$$ T^{6} + $$18\!\cdots\!15$$ T^{8} + $$12\!\cdots\!42$$ T^{10} + $$40\!\cdots\!49$$ T^{12} $)($ ( 1 - 125026 T + 29465627663 T^{2} - 2179322980377052 T^{3} + $$25\!\cdots\!91$$ T^{4} - $$92\!\cdots\!74$$ T^{5} + $$63\!\cdots\!93$$ T^{6} )^{2} $)($ ( 1 + 125026 T + 29465627663 T^{2} + 2179322980377052 T^{3} + $$25\!\cdots\!91$$ T^{4} + $$92\!\cdots\!74$$ T^{5} + $$63\!\cdots\!93$$ T^{6} )^{2} $)($ ( 1 + 69944 T + 20250814883 T^{2} + 837974056324208 T^{3} + $$17\!\cdots\!31$$ T^{4} + $$51\!\cdots\!56$$ T^{5} + $$63\!\cdots\!93$$ T^{6} )^{2} $)($ ( 1 - 69944 T + 20250814883 T^{2} - 837974056324208 T^{3} + $$17\!\cdots\!31$$ T^{4} - $$51\!\cdots\!56$$ T^{5} + $$63\!\cdots\!93$$ T^{6} )^{2} $)($ 1 + 22620660742 T^{2} + $$25\!\cdots\!35$$ T^{4} + $$22\!\cdots\!60$$ T^{6} + $$18\!\cdots\!15$$ T^{8} + $$12\!\cdots\!42$$ T^{10} + $$40\!\cdots\!49$$ T^{12} $)($ 1 - 13294636414 T^{2} + 73742412689492826049 T^{4} $)($ 1 - 13294636414 T^{2} + 73742412689492826049 T^{4} $)($ ( 1 - 160808 T + 8587340257 T^{2} )( 1 + 160808 T + 8587340257 T^{2} ) $)($ ( 1 + 9590933890 T^{2} + 73742412689492826049 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 - 14676880030 T^{2} + 73742412689492826049 T^{4} )^{2} $)($ 1 - 3154415228 T^{2} - 87162631860647574906 T^{4} - $$23\!\cdots\!72$$ T^{6} + $$54\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ 1 - 3154415228 T^{2} - 87162631860647574906 T^{4} - $$23\!\cdots\!72$$ T^{6} + $$54\!\cdots\!01$$ T^{8} $)($ ( 1 - 5328970270 T^{2} + 73742412689492826049 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 - 12701478590 T^{2} + 73742412689492826049 T^{4} )^{2} $)($ 1 - 31357705242 T^{2} + $$46\!\cdots\!35$$ T^{4} - $$45\!\cdots\!60$$ T^{6} + $$34\!\cdots\!15$$ T^{8} - $$17\!\cdots\!42$$ T^{10} + $$40\!\cdots\!49$$ T^{12} $)($ 1 - 31357705242 T^{2} + $$46\!\cdots\!35$$ T^{4} - $$45\!\cdots\!60$$ T^{6} + $$34\!\cdots\!15$$ T^{8} - $$17\!\cdots\!42$$ T^{10} + $$40\!\cdots\!49$$ T^{12} $)($ ( 1 - 28671206780 T^{2} + $$35\!\cdots\!98$$ T^{4} - $$21\!\cdots\!20$$ T^{6} + $$54\!\cdots\!01$$ T^{8} )^{2} $)($ ( 1 - 19175208540 T^{2} + $$23\!\cdots\!98$$ T^{4} - $$14\!\cdots\!60$$ T^{6} + $$54\!\cdots\!01$$ T^{8} )^{2} $)($ 1 - 36494827670 T^{2} + $$67\!\cdots\!05$$ T^{4} - $$89\!\cdots\!60$$ T^{6} + $$98\!\cdots\!10$$ T^{8} - $$92\!\cdots\!64$$ T^{10} + $$72\!\cdots\!90$$ T^{12} - $$48\!\cdots\!60$$ T^{14} + $$27\!\cdots\!45$$ T^{16} - $$10\!\cdots\!70$$ T^{18} + $$21\!\cdots\!49$$ T^{20} $)($ 1 - 36494827670 T^{2} + $$67\!\cdots\!05$$ T^{4} - $$89\!\cdots\!60$$ T^{6} + $$98\!\cdots\!10$$ T^{8} - $$92\!\cdots\!64$$ T^{10} + $$72\!\cdots\!90$$ T^{12} - $$48\!\cdots\!60$$ T^{14} + $$27\!\cdots\!45$$ T^{16} - $$10\!\cdots\!70$$ T^{18} + $$21\!\cdots\!49$$ T^{20} $)($ ( 1 - 43299754650 T^{2} + $$82\!\cdots\!47$$ T^{4} - $$91\!\cdots\!00$$ T^{6} + $$61\!\cdots\!03$$ T^{8} - $$23\!\cdots\!50$$ T^{10} + $$40\!\cdots\!49$$ T^{12} )^{2} $)($ ( 1 - 49788 T + 16391371462 T^{2} - 427546496715516 T^{3} + 73742412689492826049 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 - 36844 T + 48354665598 T^{2} - 717197388171788 T^{3} + $$10\!\cdots\!13$$ T^{4} + $$11\!\cdots\!84$$ T^{5} + $$14\!\cdots\!32$$ T^{6} + $$10\!\cdots\!28$$ T^{7} + $$16\!\cdots\!46$$ T^{8} + $$87\!\cdots\!40$$ T^{9} + $$15\!\cdots\!40$$ T^{10} + $$74\!\cdots\!80$$ T^{11} + $$12\!\cdots\!54$$ T^{12} + $$65\!\cdots\!04$$ T^{13} + $$80\!\cdots\!32$$ T^{14} + $$51\!\cdots\!88$$ T^{15} + $$41\!\cdots\!37$$ T^{16} - $$24\!\cdots\!84$$ T^{17} + $$14\!\cdots\!98$$ T^{18} - $$93\!\cdots\!08$$ T^{19} + $$21\!\cdots\!49$$ T^{20} )^{2} $)($ ( 1 + 73688 T + 43672916862 T^{2} + 2817316775448856 T^{3} + $$98\!\cdots\!25$$ T^{4} + $$59\!\cdots\!28$$ T^{5} + $$15\!\cdots\!52$$ T^{6} + $$87\!\cdots\!16$$ T^{7} + $$18\!\cdots\!70$$ T^{8} + $$96\!\cdots\!88$$ T^{9} + $$17\!\cdots\!72$$ T^{10} + $$82\!\cdots\!16$$ T^{11} + $$13\!\cdots\!30$$ T^{12} + $$55\!\cdots\!88$$ T^{13} + $$84\!\cdots\!52$$ T^{14} + $$27\!\cdots\!96$$ T^{15} + $$39\!\cdots\!25$$ T^{16} + $$97\!\cdots\!08$$ T^{17} + $$12\!\cdots\!62$$ T^{18} + $$18\!\cdots\!16$$ T^{19} + $$21\!\cdots\!49$$ T^{20} )^{2} $)($ ( 1 + 36844 T + 48354665598 T^{2} + 717197388171788 T^{3} + $$10\!\cdots\!13$$ T^{4} - $$11\!\cdots\!84$$ T^{5} + $$14\!\cdots\!32$$ T^{6} - $$10\!\cdots\!28$$ T^{7} + $$16\!\cdots\!46$$ T^{8} - $$87\!\cdots\!40$$ T^{9} + $$15\!\cdots\!40$$ T^{10} - $$74\!\cdots\!80$$ T^{11} + $$12\!\cdots\!54$$ T^{12} - $$65\!\cdots\!04$$ T^{13} + $$80\!\cdots\!32$$ T^{14} - $$51\!\cdots\!88$$ T^{15} + $$41\!\cdots\!37$$ T^{16} + $$24\!\cdots\!84$$ T^{17} + $$14\!\cdots\!98$$ T^{18} + $$93\!\cdots\!08$$ T^{19} + $$21\!\cdots\!49$$ T^{20} )^{2} $)($ ( 1 - 30303897980 T^{2} + $$37\!\cdots\!26$$ T^{4} - $$22\!\cdots\!20$$ T^{6} + $$54\!\cdots\!01$$ T^{8} )^{2} $)($ 1 - 81915912380 T^{2} + $$34\!\cdots\!38$$ T^{4} - $$10\!\cdots\!40$$ T^{6} + $$22\!\cdots\!61$$ T^{8} - $$40\!\cdots\!60$$ T^{10} + $$61\!\cdots\!24$$ T^{12} - $$81\!\cdots\!40$$ T^{14} + $$94\!\cdots\!22$$ T^{16} - $$97\!\cdots\!80$$ T^{18} + $$88\!\cdots\!08$$ T^{20} - $$71\!\cdots\!20$$ T^{22} + $$51\!\cdots\!22$$ T^{24} - $$32\!\cdots\!60$$ T^{26} + $$18\!\cdots\!24$$ T^{28} - $$87\!\cdots\!40$$ T^{30} + $$35\!\cdots\!61$$ T^{32} - $$11\!\cdots\!60$$ T^{34} + $$30\!\cdots\!38$$ T^{36} - $$52\!\cdots\!20$$ T^{38} + $$47\!\cdots\!01$$ T^{40} $)($ 1 - 81915912380 T^{2} + $$34\!\cdots\!38$$ T^{4} - $$10\!\cdots\!40$$ T^{6} + $$22\!\cdots\!61$$ T^{8} - $$40\!\cdots\!60$$ T^{10} + $$61\!\cdots\!24$$ T^{12} - $$81\!\cdots\!40$$ T^{14} + $$94\!\cdots\!22$$ T^{16} - $$97\!\cdots\!80$$ T^{18} + $$88\!\cdots\!08$$ T^{20} - $$71\!\cdots\!20$$ T^{22} + $$51\!\cdots\!22$$ T^{24} - $$32\!\cdots\!60$$ T^{26} + $$18\!\cdots\!24$$ T^{28} - $$87\!\cdots\!40$$ T^{30} + $$35\!\cdots\!61$$ T^{32} - $$11\!\cdots\!60$$ T^{34} + $$30\!\cdots\!38$$ T^{36} - $$52\!\cdots\!20$$ T^{38} + $$47\!\cdots\!01$$ T^{40} $)
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Overview	Random
Universe	Knowledge

Degree 1	Degree 2
Degree 3	Degree 4
$\zeta$ zeros

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	=	\( 800 = 2^{5} \cdot 5^{2} \)
Weight:	\( k \)	=	\( 6 \)
Nonzero newspaces:			\( 20 \)
Sturm bound:			\(230400\)
Trace bound:			\(7\)

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Properties

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Defining parameters

Dimensions

Trace form

Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(800))\)

Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(800))\) into lower level spaces

Hecke characteristic polynomials

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	800.6

Level	800
Weight	6
Dimension	49565
Nonzero newspaces	20
Sturm bound	230400
Trace bound	7

Label	\(\chi\)	Newforms	Dimension	\(\chi\) degree
800.6.a	\(\chi_{800}(1, \cdot)\)	800.6.a.a	1	1
		800.6.a.b	1
		800.6.a.c	1
		800.6.a.d	1
		800.6.a.e	1
		800.6.a.f	2
		800.6.a.g	2
		800.6.a.h	2
		800.6.a.i	2
		800.6.a.j	2
		800.6.a.k	2
		800.6.a.l	2
		800.6.a.m	2
		800.6.a.n	3
		800.6.a.o	3
		800.6.a.p	4
		800.6.a.q	4
		800.6.a.r	4
		800.6.a.s	5
		800.6.a.t	5
		800.6.a.u	5
		800.6.a.v	5
		800.6.a.w	6
		800.6.a.x	6
		800.6.a.y	6
		800.6.a.z	6
		800.6.a.ba	6
		800.6.a.bb	6
800.6.c	\(\chi_{800}(449, \cdot)\)	800.6.c.a	2	1
		800.6.c.b	2
		800.6.c.c	2
		800.6.c.d	4
		800.6.c.e	4
		800.6.c.f	4
		800.6.c.g	4
		800.6.c.h	4
		800.6.c.i	4
		800.6.c.j	6
		800.6.c.k	6
		800.6.c.l	8
		800.6.c.m	8
		800.6.c.n	10
		800.6.c.o	10
		800.6.c.p	12
800.6.d	\(\chi_{800}(401, \cdot)\)	800.6.d.a	4	1
		800.6.d.b	20
		800.6.d.c	20
		800.6.d.d	20
		800.6.d.e	28
800.6.f	\(\chi_{800}(49, \cdot)\)	800.6.f.a	8	1
		800.6.f.b	20
		800.6.f.c	20
		800.6.f.d	40
800.6.j	\(\chi_{800}(407, \cdot)\)	None	0	2
800.6.l	\(\chi_{800}(201, \cdot)\)	None	0	2
800.6.n	\(\chi_{800}(543, \cdot)\)	n/a	180	2
800.6.o	\(\chi_{800}(143, \cdot)\)	n/a	176	2
800.6.q	\(\chi_{800}(249, \cdot)\)	None	0	2
800.6.s	\(\chi_{800}(7, \cdot)\)	None	0	2
800.6.u	\(\chi_{800}(161, \cdot)\)	n/a	600	4
800.6.v	\(\chi_{800}(43, \cdot)\)	n/a	1432	4
800.6.y	\(\chi_{800}(101, \cdot)\)	n/a	1508	4
800.6.ba	\(\chi_{800}(149, \cdot)\)	n/a	1432	4
800.6.bb	\(\chi_{800}(107, \cdot)\)	n/a	1432	4
800.6.be	\(\chi_{800}(209, \cdot)\)	n/a	592	4
800.6.bg	\(\chi_{800}(129, \cdot)\)	n/a	600	4
800.6.bj	\(\chi_{800}(81, \cdot)\)	n/a	592	4
800.6.bl	\(\chi_{800}(23, \cdot)\)	None	0	8
800.6.bm	\(\chi_{800}(41, \cdot)\)	None	0	8
800.6.bp	\(\chi_{800}(47, \cdot)\)	n/a	1184	8
800.6.bq	\(\chi_{800}(63, \cdot)\)	n/a	1200	8
800.6.bt	\(\chi_{800}(9, \cdot)\)	None	0	8
800.6.bu	\(\chi_{800}(87, \cdot)\)	None	0	8
800.6.bx	\(\chi_{800}(67, \cdot)\)	n/a	9568	16
800.6.by	\(\chi_{800}(29, \cdot)\)	n/a	9568	16
800.6.ca	\(\chi_{800}(21, \cdot)\)	n/a	9568	16
800.6.cd	\(\chi_{800}(3, \cdot)\)	n/a	9568	16