[N,k,chi] = [8,14,Mod(5,8)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(8, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1]))
N = Newforms(chi, 14, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("8.5");
S:= CuspForms(chi, 14);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(5\)
\(7\)
\(\chi(n)\)
\(-1\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{10} + 6964588 T_{3}^{8} + 16370347169952 T_{3}^{6} + \cdots + 27\!\cdots\!16 \)
T3^10 + 6964588*T3^8 + 16370347169952*T3^6 + 14722593225477049728*T3^4 + 3697485496537144650073344*T3^2 + 27083265579587767116678921216
acting on \(S_{14}^{\mathrm{new}}(8, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{10} - 110 T^{9} + \cdots + 36\!\cdots\!32 \)
T^10 - 110*T^9 + 8408*T^8 - 390976*T^7 - 935936*T^6 + 3612475392*T^5 - 7667187712*T^4 - 26237955211264*T^3 + 4622346883170304*T^2 - 495395959010754560*T + 36893488147419103232
$3$
\( T^{10} + 6964588 T^{8} + \cdots + 27\!\cdots\!16 \)
T^10 + 6964588*T^8 + 16370347169952*T^6 + 14722593225477049728*T^4 + 3697485496537144650073344*T^2 + 27083265579587767116678921216
$5$
\( T^{10} + 7641716912 T^{8} + \cdots + 22\!\cdots\!00 \)
T^10 + 7641716912*T^8 + 17718385988028238336*T^6 + 14748702249678388428918579200*T^4 + 4051916450417479880339837449216000000*T^2 + 22557507973693636207898958506301440000000000
$7$
\( (T^{5} - 293480 T^{4} + \cdots - 48\!\cdots\!64)^{2} \)
(T^5 - 293480*T^4 - 244834408832*T^3 + 18322890100501504*T^2 + 9406805895241425965056*T - 488479049738663380060504064)^2
$11$
\( T^{10} + 165886337629452 T^{8} + \cdots + 71\!\cdots\!00 \)
T^10 + 165886337629452*T^8 + 8703889094419782530270316192*T^6 + 157533478163413148166792448951979174316416*T^4 + 640495764966371661681092416580540549824265126222456064*T^2 + 716248404299972780373132465003379338545901880490951143723557657600
$13$
\( T^{10} + \cdots + 13\!\cdots\!00 \)
T^10 + 1147050588526640*T^8 + 421718670043823132856603847168*T^6 + 68277408008604767865931995749491766216515584*T^4 + 5013387159988674554485104931088851180823253041862903398400*T^2 + 133925727223122717465995287232676127506690127672951750748614630440960000
$17$
\( (T^{5} - 108663002 T^{4} + \cdots - 45\!\cdots\!36)^{2} \)
(T^5 - 108663002*T^4 - 17246489531162456*T^3 + 1944817612092184954712112*T^2 + 34083501510348476298223479935568*T - 4510780360316411468106403575788262939936)^2
$19$
\( T^{10} + \cdots + 10\!\cdots\!24 \)
T^10 + 257748971558280236*T^8 + 20805289759808810563161042840259744*T^6 + 601330604190168841802050164506886054158172996031872*T^4 + 5446271294106524217646109507001904012147541943470959272388524164352*T^2 + 10715670857450616512987790477757108529684248115930351032874100302023404894684724224
$23$
\( (T^{5} + 39339976 T^{4} + \cdots - 19\!\cdots\!36)^{2} \)
(T^5 + 39339976*T^4 - 1277430690341750144*T^3 + 341568149396784866242421760*T^2 + 155344909874313848235658587118522368*T - 19328113510677374315137259274975282699534336)^2
$29$
\( T^{10} + \cdots + 70\!\cdots\!00 \)
T^10 + 42558615957730537392*T^8 + 602448042681960791113069954023604800000*T^6 + 3073047771666117396565396973881873620155855206379765325824*T^4 + 3789526925367793186973396036743364190846501613439302174854951498434184806400*T^2 + 703364433029534084154764597804464533319609360298400351584509505940682397331143184476405760000
$31$
\( (T^{5} - 324116896 T^{4} + \cdots + 12\!\cdots\!96)^{2} \)
(T^5 - 324116896*T^4 - 27328314618023745536*T^3 - 44846288527761643531565072384*T^2 + 62619500231465224560887056162935013376*T + 120991517503710364005628619445809974307241066496)^2
$37$
\( T^{10} + \cdots + 92\!\cdots\!16 \)
T^10 + 1576155324172789927856*T^8 + 753708779953013841815508826619901197601280*T^6 + 133986954280685213889862300755435113853378185308114182301507584*T^4 + 7574732405534805212769317264626352523487578795751328606287460652046807456660389888*T^2 + 92630229155965929397505241455693681056900811409236173099469679224550259167006059447370980981411414016
$41$
\( (T^{5} - 29662320178 T^{4} + \cdots - 50\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 29662320178*T^4 - 3212236636426152430616*T^3 + 108173226287221973426428029290736*T^2 + 1415269988366627048018544019385214823924560*T - 50764984233223038257500800130804797665793167930877600)^2
$43$
\( T^{10} + \cdots + 24\!\cdots\!44 \)
T^10 + 11006537150565304959116*T^8 + 33930544720374272865814953438500417804127904*T^6 + 23033155741976553249091758449769772029294167132070344221706361216*T^4 + 4930207386777630130817287137577886434199499784544454842810100300333990928577918919936*T^2 + 242127473143967735864190799181696004439878581169209832071930281069803330032432129020670444041599423519744
$47$
\( (T^{5} + 5088267408 T^{4} + \cdots - 55\!\cdots\!44)^{2} \)
(T^5 + 5088267408*T^4 - 16555964985700465300992*T^3 + 50652322662704344130551439499264*T^2 + 52637855462471006741746376638949434329464832*T - 556819587684925727375404295369427622643789699082092544)^2
$53$
\( T^{10} + \cdots + 98\!\cdots\!56 \)
T^10 + 106541797485265203216432*T^8 + 3848329247386637966263976903036535457448274432*T^6 + 58910650894687736377595242539755243721818033355761300448365068574720*T^4 + 398753939299857568472494398490298830072764760259474713628064353474974548794173012207534080*T^2 + 981204275217902469503163101843267355783259093385825246921344732123846055416516145544911679910993497586853216256
$59$
\( T^{10} + \cdots + 38\!\cdots\!64 \)
T^10 + 504028040489279297170508*T^8 + 89137947953046983577566907494826050744911139488*T^6 + 6634847343510175114727172917151647945575886193006521967315737840157056*T^4 + 179545613731816017319722825005155184598855155566526305741061975168378990748913176207643911424*T^2 + 380566174591609891485755189206821616418568889195323867987506393257345109555346715462388483627219336276515536395264
$61$
\( T^{10} + \cdots + 14\!\cdots\!00 \)
T^10 + 597789764117938245609648*T^8 + 74335426269596772965123195461857426384665872896*T^6 + 2796617285407777329327395342162634546111958896419653176688694204129280*T^4 + 12338467341534794942945943425157736173449065331841057443267837777061489251233567935734022144*T^2 + 14255582869316175426944390394897564615622610623358321401817650201343913167746798198890345730617021088673012121600
$67$
\( T^{10} + \cdots + 48\!\cdots\!44 \)
T^10 + 3516120894263607885611628*T^8 + 4253834214292774884675564644358910180938122627232*T^6 + 2275992703711392239912238079826318394540896424510044203800921664266218880*T^4 + 548997120196432067528670561723545032953298565356444214198543690494511695094707357766210393376000*T^2 + 48211973466541552797669492319901073106570564874389800210434284875124779105339117859974879014868615218799396695372626944
$71$
\( (T^{5} - 363180589992 T^{4} + \cdots + 21\!\cdots\!24)^{2} \)
(T^5 - 363180589992*T^4 - 2412151716144319482188160*T^3 + 198217832147483571506590451111365632*T^2 + 1000832449326221143858188289556492691690918334464*T + 219610447288671291815449580549699920653482405058968674074624)^2
$73$
\( (T^{5} + 316620182766 T^{4} + \cdots - 23\!\cdots\!44)^{2} \)
(T^5 + 316620182766*T^4 - 1956183126217251964793112*T^3 + 290096102741455264625588522312895472*T^2 + 746043131687345453116309139473994004457575599952*T - 238483109086023504376625361478743178240057855758941780317344)^2
$79$
\( (T^{5} - 2722551782672 T^{4} + \cdots + 69\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 2722551782672*T^4 - 10675218136776429457880576*T^3 + 27963284253540829790004910517260115968*T^2 - 13397655454099280499373069649256973045130208149504*T + 698069779904156992934269782996509339445692138633683664896000)^2
$83$
\( T^{10} + \cdots + 59\!\cdots\!04 \)
T^10 + 45246000324899129645229356*T^8 + 543531983886042126784151436182772589623740208282784*T^6 + 738581343028197595125573051060725025708986980872881337945802702369734014336*T^4 + 268032747113117080223797533558879743153172089628472278346424571778562327492009484432747769372984576*T^2 + 5977139608740436583831526376373994596827277560763720357133105638417840933375453743756133805325707814817050610034417941504
$89$
\( (T^{5} - 2753172404002 T^{4} + \cdots - 10\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 - 2753172404002*T^4 - 47306548505102699204926616*T^3 + 96404849882657481684927799348228000368*T^2 + 470681906360079397670160156204886186416822100255056*T - 1017293039190208922538669557611728613376848773685224389694199200)^2
$97$
\( (T^{5} - 680566660394 T^{4} + \cdots - 17\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^5 - 680566660394*T^4 - 159206529681511130741014232*T^3 + 300761920819228668093978230379229328560*T^2 + 2074146951809723899309334601033752936464079090926672*T - 1797780770813112017393612152506054107768671926567122283339354656)^2
show more
show less