[N,k,chi] = [798,2,Mod(43,798)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(798, base_ring=CyclotomicField(18))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 16]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("798.43");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/798\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(115\)
\(211\)
\(533\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(-\beta_{6} - \beta_{11}\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{5}^{18} + 6 T_{5}^{16} + 23 T_{5}^{15} - 66 T_{5}^{14} - 30 T_{5}^{13} + 581 T_{5}^{12} + 480 T_{5}^{11} + 2838 T_{5}^{10} - 4226 T_{5}^{9} - 23670 T_{5}^{8} + 35892 T_{5}^{7} + 162277 T_{5}^{6} + 147414 T_{5}^{5} + \cdots + 2601 \)
T5^18 + 6*T5^16 + 23*T5^15 - 66*T5^14 - 30*T5^13 + 581*T5^12 + 480*T5^11 + 2838*T5^10 - 4226*T5^9 - 23670*T5^8 + 35892*T5^7 + 162277*T5^6 + 147414*T5^5 + 106632*T5^4 + 61404*T5^3 + 38862*T5^2 - 15606*T5 + 2601
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(798, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{6} + T^{3} + 1)^{3} \)
(T^6 + T^3 + 1)^3
$3$
\( (T^{6} + T^{3} + 1)^{3} \)
(T^6 + T^3 + 1)^3
$5$
\( T^{18} + 6 T^{16} + 23 T^{15} + \cdots + 2601 \)
T^18 + 6*T^16 + 23*T^15 - 66*T^14 - 30*T^13 + 581*T^12 + 480*T^11 + 2838*T^10 - 4226*T^9 - 23670*T^8 + 35892*T^7 + 162277*T^6 + 147414*T^5 + 106632*T^4 + 61404*T^3 + 38862*T^2 - 15606*T + 2601
$7$
\( (T^{2} + T + 1)^{9} \)
(T^2 + T + 1)^9
$11$
\( T^{18} + 9 T^{17} + 93 T^{16} + \cdots + 1172889 \)
T^18 + 9*T^17 + 93*T^16 + 412*T^15 + 2742*T^14 + 9594*T^13 + 53316*T^12 + 132516*T^11 + 535554*T^10 + 907582*T^9 + 3483999*T^8 + 4191006*T^7 + 10005295*T^6 + 1280733*T^5 + 8513451*T^4 - 1097250*T^3 + 6650703*T^2 - 2222316*T + 1172889
$13$
\( T^{18} - 3 T^{17} + 57 T^{16} + \cdots + 87759424 \)
T^18 - 3*T^17 + 57*T^16 - 27*T^15 + 183*T^14 + 1620*T^13 - 6595*T^12 + 11013*T^11 + 65391*T^10 - 273512*T^9 + 981015*T^8 - 96105*T^7 - 10780043*T^6 + 24049068*T^5 + 41614608*T^4 - 163908200*T^3 + 99740448*T^2 + 169073664*T + 87759424
$17$
\( T^{18} + 6 T^{17} + 72 T^{16} + \cdots + 633075921 \)
T^18 + 6*T^17 + 72*T^16 + 521*T^15 + 3324*T^14 + 19890*T^13 + 133871*T^12 + 791517*T^11 + 4377735*T^10 + 21411910*T^9 + 84781095*T^8 + 270821610*T^7 + 661453852*T^6 + 898166211*T^5 + 149568183*T^4 - 1029776559*T^3 - 709426449*T^2 + 439763958*T + 633075921
$19$
\( T^{18} - 3 T^{17} + \cdots + 322687697779 \)
T^18 - 3*T^17 + 18*T^16 + 83*T^15 - 249*T^14 - 123*T^13 + 13436*T^12 - 31284*T^11 - 59799*T^10 + 1329773*T^9 - 1136181*T^8 - 11293524*T^7 + 92157524*T^6 - 16029483*T^5 - 616548651*T^4 + 3904808123*T^3 + 16089691302*T^2 - 50950689123*T + 322687697779
$23$
\( T^{18} + 3 T^{17} - 78 T^{16} + \cdots + 1418481 \)
T^18 + 3*T^17 - 78*T^16 - 17*T^15 + 7683*T^14 + 22608*T^13 - 216129*T^12 - 1012896*T^11 + 2930067*T^10 + 15409699*T^9 + 60938679*T^8 + 170455998*T^7 + 400088164*T^6 + 463825347*T^5 + 570438918*T^4 + 521649624*T^3 + 205472844*T^2 + 9464877*T + 1418481
$29$
\( T^{18} + 3 T^{17} + \cdots + 5295181824 \)
T^18 + 3*T^17 + 36*T^16 + 312*T^15 - 639*T^14 - 2187*T^13 + 37142*T^12 - 251877*T^11 + 2775222*T^10 - 3652566*T^9 - 36691749*T^8 + 38255994*T^7 + 500204377*T^6 - 185333964*T^5 - 2063448000*T^4 + 2649796224*T^3 + 9398117376*T^2 - 1634660352*T + 5295181824
$31$
\( T^{18} + 15 T^{17} + 240 T^{16} + \cdots + 7789681 \)
T^18 + 15*T^17 + 240*T^16 + 1685*T^15 + 16290*T^14 + 81528*T^13 + 731784*T^12 + 2661858*T^11 + 18439599*T^10 + 41283652*T^9 + 304394814*T^8 + 599117331*T^7 + 981337890*T^6 + 764644800*T^5 + 507993045*T^4 + 129971432*T^3 + 64835604*T^2 + 10365774*T + 7789681
$37$
\( (T^{9} - 57 T^{7} + 4 T^{6} + 660 T^{5} + \cdots + 37)^{2} \)
(T^9 - 57*T^7 + 4*T^6 + 660*T^5 + 765*T^4 - 266*T^3 - 426*T^2 - 15*T + 37)^2
$41$
\( T^{18} + 72 T^{16} + \cdots + 1664742482001 \)
T^18 + 72*T^16 + 655*T^15 + 1503*T^14 + 55782*T^13 + 565275*T^12 + 1253232*T^11 + 42912288*T^10 - 60644270*T^9 + 554476833*T^8 - 2016048159*T^7 + 7436791585*T^6 - 98191166013*T^5 + 511816374999*T^4 - 767626528563*T^3 - 506049316911*T^2 + 1983498497451*T + 1664742482001
$43$
\( T^{18} + 24 T^{17} + 264 T^{16} + \cdots + 64000000 \)
T^18 + 24*T^17 + 264*T^16 + 1724*T^15 + 7758*T^14 + 29712*T^13 + 128253*T^12 + 651318*T^11 + 3161736*T^10 + 11864308*T^9 + 31736850*T^8 + 60354324*T^7 + 79542489*T^6 + 60142320*T^5 + 28338000*T^4 + 81464000*T^3 + 142080000*T^2 + 67200000*T + 64000000
$47$
\( T^{18} - 63 T^{16} + \cdots + 38021430487104 \)
T^18 - 63*T^16 + 81*T^15 + 1953*T^14 + 84807*T^13 + 873117*T^12 - 4925151*T^11 - 27374031*T^10 + 427751874*T^9 + 6121432035*T^8 + 83094263343*T^7 + 801353720529*T^6 + 4211341598952*T^5 + 12982596036048*T^4 + 25391597263344*T^3 + 50363308411488*T^2 + 59497471958688*T + 38021430487104
$53$
\( T^{18} + 39 T^{17} + \cdots + 2997856770624 \)
T^18 + 39*T^17 + 825*T^16 + 13574*T^15 + 179319*T^14 + 1784859*T^13 + 13741289*T^12 + 76698279*T^11 + 264228159*T^10 + 226712059*T^9 - 2687333595*T^8 - 14268549438*T^7 - 12321194855*T^6 + 162959971038*T^5 + 719745282792*T^4 + 290483877792*T^3 - 613037821248*T^2 - 182132794944*T + 2997856770624
$59$
\( T^{18} + \cdots + 788838225477696 \)
T^18 - 30*T^17 + 504*T^16 - 5838*T^15 + 55818*T^14 - 526068*T^13 + 7429743*T^12 - 95677902*T^11 + 938260908*T^10 - 5789083230*T^9 + 26444141604*T^8 + 67848482952*T^7 + 161674554393*T^6 + 1683508836672*T^5 + 525475890432*T^4 + 33642473975280*T^3 + 338181640646976*T^2 + 900285307445088*T + 788838225477696
$61$
\( T^{18} + \cdots + 826725348020224 \)
T^18 - 21*T^17 + 165*T^16 - 953*T^15 + 26736*T^14 - 632307*T^13 + 9522274*T^12 - 82128804*T^11 + 289791582*T^10 + 1248839698*T^9 - 11105556411*T^8 + 32727959172*T^7 + 145229975153*T^6 - 3023883713964*T^5 + 22317419671056*T^4 - 101144801118720*T^3 + 328275887849472*T^2 - 703752015805440*T + 826725348020224
$67$
\( T^{18} - 3 T^{17} + 108 T^{16} + \cdots + 51955264 \)
T^18 - 3*T^17 + 108*T^16 + 1978*T^15 + 6861*T^14 + 286251*T^13 + 6389797*T^12 + 47728095*T^11 + 140526339*T^10 + 409384978*T^9 + 6747365922*T^8 + 52200415329*T^7 + 259869554057*T^6 + 842819629680*T^5 + 1119357539976*T^4 - 721272986784*T^3 + 114457157184*T^2 - 1166052576*T + 51955264
$71$
\( T^{18} - 33 T^{17} + \cdots + 30582664641 \)
T^18 - 33*T^17 + 423*T^16 - 2885*T^15 + 26574*T^14 - 494796*T^13 + 10023560*T^12 - 116896314*T^11 + 676685505*T^10 + 617366660*T^9 - 15178654116*T^8 + 16933265337*T^7 + 132460614577*T^6 - 369608692995*T^5 + 503265374856*T^4 - 379278778698*T^3 + 266735815479*T^2 - 74891407113*T + 30582664641
$73$
\( T^{18} - 3 T^{17} + \cdots + 51\!\cdots\!24 \)
T^18 - 3*T^17 + 480*T^16 + 206*T^15 + 76065*T^14 + 284889*T^13 + 6533253*T^12 + 53044635*T^11 + 805492725*T^10 + 5414640940*T^9 + 69566397096*T^8 + 301245707697*T^7 - 1363354141833*T^6 - 15898780588890*T^5 + 11463102894144*T^4 + 307782265071824*T^3 - 76499640221520*T^2 - 3177710878138080*T + 5189391609154624
$79$
\( T^{18} + 3 T^{17} + \cdots + 21\!\cdots\!16 \)
T^18 + 3*T^17 - 75*T^16 - 417*T^15 - 14232*T^14 - 237057*T^13 + 9704994*T^12 + 121569366*T^11 + 1438745802*T^10 + 6536429624*T^9 + 134871782403*T^8 + 66578470512*T^7 + 44644170872049*T^6 + 131592184569708*T^5 + 1206973847109216*T^4 + 3528797901929376*T^3 - 6284561688786912*T^2 + 316505823650146464*T + 2114358813339582016
$83$
\( T^{18} - 30 T^{17} + \cdots + 17\!\cdots\!56 \)
T^18 - 30*T^17 + 963*T^16 - 15196*T^15 + 307989*T^14 - 3939030*T^13 + 64340351*T^12 - 641180778*T^11 + 7732062378*T^10 - 62848278932*T^9 + 615666397179*T^8 - 3795271319025*T^7 + 22633071991585*T^6 - 66797845236816*T^5 + 192390118942212*T^4 - 276460435085808*T^3 + 691039130611536*T^2 - 756564838576992*T + 1717059444757056
$89$
\( T^{18} - 12 T^{17} + \cdots + 466689609 \)
T^18 - 12*T^17 + 348*T^16 - 2111*T^15 + 17175*T^14 + 1512*T^13 - 844137*T^12 + 1491570*T^11 + 15869691*T^10 - 36287840*T^9 + 87921762*T^8 - 143941062*T^7 + 215161252*T^6 + 527730663*T^5 - 444179367*T^4 - 300060147*T^3 + 1338726348*T^2 + 1323270162*T + 466689609
$97$
\( T^{18} - 63 T^{17} + \cdots + 86\!\cdots\!36 \)
T^18 - 63*T^17 + 1827*T^16 - 30779*T^15 + 327744*T^14 - 2329641*T^13 + 14172716*T^12 - 157872024*T^11 + 2497290660*T^10 - 24842413898*T^9 + 100334770677*T^8 + 224732667060*T^7 - 1943233777231*T^6 + 7196681262276*T^5 - 123486973910208*T^4 - 774886245020864*T^3 + 14068201132069632*T^2 + 8551418172051456*T + 86766687010164736
show more
show less