[N,k,chi] = [786,2,Mod(7,786)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(786, base_ring=CyclotomicField(130))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 96]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("786.7");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{5}^{240} - 2 T_{5}^{239} - 6 T_{5}^{238} + 276 T_{5}^{237} - 712 T_{5}^{236} - 916 T_{5}^{235} + \cdots + 11\!\cdots\!41 \)
T5^240 - 2*T5^239 - 6*T5^238 + 276*T5^237 - 712*T5^236 - 916*T5^235 + 39867*T5^234 - 119268*T5^233 - 25655*T5^232 + 4030145*T5^231 - 12317458*T5^230 + 2862528*T5^229 + 301769622*T5^228 - 840692361*T5^227 + 218706125*T5^226 + 17098280746*T5^225 - 37495461926*T5^224 - 8563148835*T5^223 + 768845452872*T5^222 - 813576822380*T5^221 - 2312758846715*T5^220 + 27332079174270*T5^219 + 22765191887562*T5^218 - 143848189622491*T5^217 + 616667154012309*T5^216 + 2458873494983709*T5^215 - 1111872848804531*T5^214 - 2073439946751993*T5^213 + 71846146645573452*T5^212 + 384320747186524585*T5^211 - 1029909959545554634*T5^210 - 374471390893263229*T5^209 + 30050343538986888822*T5^208 - 53110913229816808806*T5^207 - 110742846720834701899*T5^206 + 1194093713496920672411*T5^205 - 1716645853111677071712*T5^204 - 6021499294771017852702*T5^203 + 36577600527926998695266*T5^202 - 15147575689717970362887*T5^201 - 305057491596243168616627*T5^200 + 937178745714670638459891*T5^199 + 949472670961775620065299*T5^198 - 14127477274622705345097012*T5^197 + 29057488220799183044497438*T5^196 + 80367983399244862705202009*T5^195 - 535007327837543465568791257*T5^194 + 371532975887463306149735542*T5^193 + 3923167139249864315582198838*T5^192 - 8687422085320015366416141363*T5^191 - 23520089730250032135709189082*T5^190 + 77731355224007229432247609807*T5^189 + 204034305285479227232664820331*T5^188 - 984097899335368536313415194952*T5^187 - 1054326602687480480398751384871*T5^186 + 10803539180892348873238731843502*T5^185 - 5245918556914993988342320689960*T5^184 - 79437683957454543351412932233841*T5^183 + 102702723058536021346162638664800*T5^182 + 618319241931209047126094121970096*T5^181 - 983693458572990799095591911566143*T5^180 - 5850815836968234723441762976282094*T5^179 + 13183557758226456426497113935154224*T5^178 + 39461910415913973380056008707538440*T5^177 - 124947832274761246021540611202808401*T5^176 - 147499404061633461922507387964713722*T5^175 + 682811163314735683456234667061746743*T5^174 + 786557573851233335945311524342550020*T5^173 - 4134987198652454642657519941128054785*T5^172 - 7639454039148555553210019436055915350*T5^171 + 46859350134337213902991561368363310520*T5^170 + 18014563848960341198615677176533064910*T5^169 - 397943352745527190076919167097987381929*T5^168 + 135179228476503050802806100219323263647*T5^167 + 2144199619953700466617674713062493435193*T5^166 + 1285021661387712725318245042814003333362*T5^165 - 15169797447438166844833512980790080672468*T5^164 - 23795346484715745297873555080700232092947*T5^163 + 136914317353014055406016724668924742133071*T5^162 + 69404564905475235116857743401865139954461*T5^161 - 659352950253243101861470324352990273430570*T5^160 - 20472166758418731158442138554999611762300*T5^159 + 1373694722814052685215490254683655747612401*T5^158 + 2253405309445565189867760335507891647698203*T5^157 - 6750506267636263284487763401180120566720717*T5^156 - 2191799115635981035959878609856635336914635*T5^155 + 37017209487703514336949903251230048809263926*T5^154 - 163106499315766919741289143680050844127176083*T5^153 + 172073780675450487971733624095309785429428695*T5^152 + 707067087315569221986895467372983260190818576*T5^151 - 1113265906124866418785981914174034276183463064*T5^150 - 1144719313885573674256275865962826721310035706*T5^149 - 5937198789428948593248804683227609215523601007*T5^148 + 27436783446525535027688534043827998690354360313*T5^147 + 20763398958877985077962184780391980494437656348*T5^146 - 169940819435639129628959248426423234145628955177*T5^145 + 18923994141796384583431946960709670346706063545*T5^144 + 408000826179272660930492232818069428863034795593*T5^143 + 882354781068699380218960593195993142535144821792*T5^142 - 3346703572113478275423073219386597017383231970315*T5^141 - 5462006273755012021833857468899540876967859980168*T5^140 + 31933392355399511399841286044078586482182420665731*T5^139 - 13361679125901409393333847708434951676085535919602*T5^138 - 139369242471495672070807802051187211635793841692227*T5^137 + 288279128690374727014800922441644310490000516548219*T5^136 - 7661684185281542057865095746571848695746695104995*T5^135 - 916065785619057266934507339290255240763886325960610*T5^134 + 1722277378278493125776974624996329396911126827846771*T5^133 + 1391740337703349466261079661485796955691937915770742*T5^132 - 19598274733997655723961579734619668980983709373931804*T5^131 + 43620534304857752783442027963370265381279501067355742*T5^130 + 26006237659216787392942023325379210957265807944003684*T5^129 - 259382567603441684209644970285124364110585502669909821*T5^128 + 264347994984288456578261229964392637098655997845856503*T5^127 + 655925567527868900512846402661031433505205612710637423*T5^126 - 1613904878803199930213979039951380299965622155601104318*T5^125 - 699544628107221990931215816379632522141762080930169332*T5^124 + 7531440317950292349668269397631354887111964003272374855*T5^123 - 12219205710164766700574182071408397338832503511180015975*T5^122 - 3583871016648527730253653701215131842662636265028002903*T5^121 + 67443416062841139048265940465101718416201245886350255346*T5^120 - 143750418857877836576943115486977440075017450608044991692*T5^119 - 15932683551363424830058872361734407869783358506487136001*T5^118 + 669478270209630475239493047695666894572442133708781852445*T5^117 - 966782709819103420725762507605311660431198682020869586905*T5^116 - 1443314994417864544028398375021692594678856594604668329592*T5^115 + 5760057999836461956041860722086169052906007412222508409024*T5^114 - 3157098299159260327559626390853627002317223659506171951445*T5^113 - 13387495247677675626330583520271228716961489715863435738821*T5^112 + 26967901041452097560891959617895657876359539200787604234492*T5^111 + 4356735055628564570373070638587170410364029167679346687748*T5^110 - 74920046468320345876965734094747586531742549549343133563611*T5^109 + 115302588950549157251987473546608820922673524665850518004203*T5^108 + 56953791216672137841395995777033143366413198369546056417578*T5^107 - 609982529066616399541261921085164772833316987633088770044967*T5^106 + 778087454536119012740437242621220349322483978277865906428041*T5^105 + 1065366370527756615484626052611531888361596286409910557325271*T5^104 - 5103545178586289253628458221174340302589604572250109453455624*T5^103 + 3001211308548303862847775706531412985618598911509953812454658*T5^102 + 14132160650755822624631650600787324097782248577321046788288560*T5^101 - 25592656708306340091813415137262658754724689992404812113797606*T5^100 - 4551078667991758702362432763201723162606458111409054420263888*T5^99 + 85385349141313129302540675527874205970561493624061709009086226*T5^98 - 71832627806689924790056619447736681719272151134880182416216682*T5^97 - 89683784285173614462026613620132346553499463611254513430019298*T5^96 + 288477125628548483539845282214708201488739579919005741279659743*T5^95 - 70388392275910572302514781862075346909462880239587845319895671*T5^94 - 394792952082630814278494104730478260052243087597556497934087791*T5^93 + 647197941577594210528438996005760211054090228398428077158304194*T5^92 + 672157465953263639955470792151698868981076946065482174117369894*T5^91 - 953269389469268199926000438483757814054697650642061333690643628*T5^90 + 728838769703168381514892375883798400277135673860524437625998380*T5^89 + 5829856289104848087640263224924776347207458745235355198425857155*T5^88 - 1931919532284776070933298691158389562663789497012389919228406586*T5^87 - 3991805471319959427345349391412902702683832924676835204426781691*T5^86 + 26256678725550300540383379876114590062823537166153597926153942445*T5^85 - 12793068693174083519492209823959443831012468242286412482706159487*T5^84 - 48657855314592917615131145610965983366719155089063328727563039493*T5^83 + 66726296471747573318278282962861958994491346235490271878623276882*T5^82 - 89121517955330090542699890993236947441213685002146721944145680586*T5^81 - 243624316977479809382728506545927639033496596373539825297218863240*T5^80 + 147548652251401666945897807632071653761630802486315979065402829000*T5^79 - 229827911639270692507389939252533760240707180888568246370064200853*T5^78 - 480403631302850911918292227685287208661715802972283763230196708220*T5^77 + 734090552851250295320659948444006519705792878631624396856007296290*T5^76 + 106468889234459813951160012685886580244307818750925146413462984813*T5^75 + 3042620845793559887886687784564467523277040802501130553833702684*T5^74 + 2559175314525438240515757704807461799038460298698093856565763300423*T5^73 + 1432175113136010836236745939090400298834340489474367482076754839735*T5^72 + 1136493123529666634288866499938047414217557088578313486454106948790*T5^71 + 3306931357318790214545288158191493331565965410899502198680208637378*T5^70 + 544264709506724471253618754176211824963985882156718420102280289423*T5^69 - 1799869931769810039303123661582512412617010372907933574633190248657*T5^68 - 4118614674531308093792879201749256097717647626481154689149406643650*T5^67 - 4539543322611385639302229262811274495989401636685576836866019725741*T5^66 - 3369776674736522780135894509102398045398022532309848427754784734476*T5^65 - 6888843885780695131452769604077167638771105179954098631586405714027*T5^64 + 8134391482745141011222001916487136758958792102852902816147482025194*T5^63 + 22282802913096515102039473491278112335277340687941479610962534117219*T5^62 + 10995478314333984430250967780149280756939166995093060612221467450906*T5^61 + 17680078861970163744657138307239880383547391246732565292483146861187*T5^60 + 15419640810776257848525290429069026900341874627259709418817177745864*T5^59 - 19702707452346405867679225007820554969383686803983186641542128501397*T5^58 - 23645368192363940418108874845942175360213547107811749929473954914408*T5^57 - 8572699016825100006583941215387542079848202426846290603298177577597*T5^56 - 9189735120356473506025599182612470236777800213141558292150128792270*T5^55 + 1598502445240204077840155153335378509621641663208405475134651646175*T5^54 + 16828519294006047275668174433002800912069728130693571333513232000100*T5^53 + 11586450433232894198930414717336909998207066010391153911499882022796*T5^52 + 2326155895389461767249860387571885051659572459239152244830398898924*T5^51 + 5944128724053778188609227508466242542409604713824507543434786683242*T5^50 + 11241671306946816728905118872456781686879314767202500640764785015418*T5^49 + 4171519364380234089344836839403421801718133075814206061303601054168*T5^48 - 4063454073750835546226237182400055830579808072321232866676246126809*T5^47 + 5937206863514764584486542744506837683329670954214065916096771721263*T5^46 + 10401768057883212262470264993126825469534941966973219092680437711913*T5^45 - 2612827472701185068970070440134118573230509576929842888985067807199*T5^44 - 2033084974159991371938471180941249181687114055187071743274401670992*T5^43 + 6009708400402830456779660806797807872366997063149081966706708890317*T5^42 + 2997936420700892841953689603050445278895048359032103821560231791817*T5^41 - 617894248288056619633155343139769790228095147132801051671524530831*T5^40 + 559689512424650261565550734465443501294457608073421335061549203106*T5^39 + 792212567233826439428835633698847927527626804551139913336254154110*T5^38 - 583039974403370789894780054010017336850715233996171909321873235457*T5^37 - 716650739132919822348282739492949899729627231712260565749216863*T5^36 + 280955701338734888738075545361901693124060455358151007150029957269*T5^35 + 66921506195753146581096268304048029432144139089673754727701292901*T5^34 - 24975519639938581346724537163463906545841863588488751170033165807*T5^33 + 29092567463195715242891797334480435311039372815447382391045823364*T5^32 - 26054989727741336884269126476346041799615190705490032487350008597*T5^31 - 20993639363068672092498042800844687441182292509830175036376158192*T5^30 - 7108469584673418829820723779819961454758359336246744538780637953*T5^29 - 506233375151540851685815783763505484671881802763661111174502460*T5^28 + 653328783161869781120357212130348946035508761788275471813906933*T5^27 + 710791663800726946185242983181533676555212545510105735384268434*T5^26 + 844199559344654776453706258654530419784260875814934933898806176*T5^25 + 116517468465466244446422208791733480771170514729905588551579632*T5^24 - 130163951173005763757570761090392165643618514464153530881581468*T5^23 - 27238654827320198077809546312273398198959242761164326988302503*T5^22 + 1643672274269761792349682584172704794234173785419209344153043*T5^21 + 6105746266691135978381138929049873578555483705987465412698447*T5^20 - 1535380528131640017951480776900164980511064206634431619243777*T5^19 + 715065883211000213843245653286642639713673905875982554667947*T5^18 - 319162290295874968455712467181366498348905575366105785323115*T5^17 + 96092468282831591261526890678118708814927096840511176780386*T5^16 - 38551869712935636773026104433430989275436482130235813484753*T5^15 + 14828215741967405616830144243532031944759953796755323488195*T5^14 - 4352318660209738373147976094155762264844100937683402652311*T5^13 + 1132288192826653612307974654380858715620606781949312631227*T5^12 - 271893513233936877154509186271722851333173154615921165610*T5^11 + 55946993197689059501876769594270913963246585174038891271*T5^10 - 9089324282182960234080520927744315191314435671175539571*T5^9 + 1085513359240935445825738269001472576283916151449252219*T5^8 - 95767176643816871500183096093737632776549871409395844*T5^7 + 6542749744048688242058158479844489112421225782821319*T5^6 - 317064446416169873323952961081338293807216068087100*T5^5 + 10327086893349063324212805787707775046268776858590*T5^4 + 18399460455299201418635924522666497762388360933*T5^3 - 8601651937562565430258558736604516749265646509*T5^2 + 342550101533556189195494777901343802515420003*T5 + 11159798994032301171472334072037031557582841
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(786, [\chi])\).