Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [768,3,Mod(257,768)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(768, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("768.257");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 768 = 2^{8} \cdot 3 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 3 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 768.e (of order \(2\), degree \(1\), not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(20.9264843029\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{8})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{11}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{5} \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 384) |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 257.1 | ||
Root | \(-0.707107 + 0.707107i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 768.257 |
Dual form | 768.3.e.k.257.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/768\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(257\) | \(511\) | \(517\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | −2.82843 | − | 1.00000i | −0.942809 | − | 0.333333i | ||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 7.00000 | + | 5.65685i | 0.777778 | + | 0.628539i | ||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 14.0000i | 1.27273i | 0.771389 | + | 0.636364i | \(0.219562\pi\) | ||||
−0.771389 | + | 0.636364i | \(0.780438\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | − | 33.9411i | − | 1.99654i | −0.0588235 | − | 0.998268i | \(-0.518735\pi\) | ||
0.0588235 | − | 0.998268i | \(-0.481265\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | −16.9706 | −0.893188 | −0.446594 | − | 0.894737i | \(-0.647363\pi\) | ||||
−0.446594 | + | 0.894737i | \(0.647363\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 25.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | −14.1421 | − | 23.0000i | −0.523783 | − | 0.851852i | ||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 14.0000 | − | 39.5980i | 0.424242 | − | 1.19994i | ||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 67.8823i | 1.65566i | 0.560976 | + | 0.827832i | \(0.310426\pi\) | ||||
−0.560976 | + | 0.827832i | \(0.689574\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −84.8528 | −1.97332 | −0.986661 | − | 0.162791i | \(-0.947950\pi\) | ||||
−0.986661 | + | 0.162791i | \(0.947950\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −49.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | −33.9411 | + | 96.0000i | −0.665512 | + | 1.88235i | ||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 48.0000 | + | 16.9706i | 0.842105 | + | 0.297729i | ||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 82.0000i | 1.38983i | 0.719092 | + | 0.694915i | \(0.244558\pi\) | ||||
−0.719092 | + | 0.694915i | \(0.755442\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | −118.794 | −1.77304 | −0.886522 | − | 0.462687i | \(-0.846886\pi\) | ||||
−0.886522 | + | 0.462687i | \(0.846886\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | −142.000 | −1.94521 | −0.972603 | − | 0.232473i | \(-0.925318\pi\) | ||||
−0.972603 | + | 0.232473i | \(0.925318\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | −70.7107 | − | 25.0000i | −0.942809 | − | 0.333333i | ||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 17.0000 | + | 79.1960i | 0.209877 | + | 0.977728i | ||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | − | 158.000i | − | 1.90361i | −0.306697 | − | 0.951807i | \(-0.599224\pi\) | ||
0.306697 | − | 0.951807i | \(-0.400776\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | − | 101.823i | − | 1.14408i | −0.820225 | − | 0.572041i | \(-0.806152\pi\) | ||
0.820225 | − | 0.572041i | \(-0.193848\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −94.0000 | −0.969072 | −0.484536 | − | 0.874771i | \(-0.661012\pi\) | ||||
−0.484536 | + | 0.874771i | \(0.661012\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | −79.1960 | + | 98.0000i | −0.799959 | + | 0.989899i | ||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 178.000i | 1.66355i | 0.555112 | + | 0.831776i | \(0.312675\pi\) | ||||
−0.555112 | + | 0.831776i | \(0.687325\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 203.647i | 1.80218i | 0.433628 | + | 0.901092i | \(0.357233\pi\) | ||||
−0.433628 | + | 0.901092i | \(0.642767\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −75.0000 | −0.619835 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 67.8823 | − | 192.000i | 0.551888 | − | 1.56098i | ||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 240.000 | + | 84.8528i | 1.86047 | + | 0.657774i | ||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 62.0000i | 0.473282i | 0.971597 | + | 0.236641i | \(0.0760466\pi\) | ||||
−0.971597 | + | 0.236641i | \(0.923953\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | − | 135.765i | − | 0.990982i | −0.868613 | − | 0.495491i | \(-0.834988\pi\) | ||
0.868613 | − | 0.495491i | \(-0.165012\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | −186.676 | −1.34299 | −0.671497 | − | 0.741007i | \(-0.734348\pi\) | ||||
−0.671497 | + | 0.741007i | \(0.734348\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 138.593 | + | 49.0000i | 0.942809 | + | 0.333333i | ||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 192.000 | − | 237.588i | 1.25490 | − | 1.55286i | ||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 50.9117 | 0.312342 | 0.156171 | − | 0.987730i | \(-0.450085\pi\) | ||||
0.156171 | + | 0.987730i | \(0.450085\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −169.000 | −1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | −118.794 | − | 96.0000i | −0.694701 | − | 0.561404i | ||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 82.0000 | − | 231.931i | 0.463277 | − | 1.31034i | ||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | − | 34.0000i | − | 0.189944i | −0.995480 | − | 0.0949721i | \(-0.969724\pi\) | ||
0.995480 | − | 0.0949721i | \(-0.0302762\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 475.176 | 2.54105 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | −98.0000 | −0.507772 | −0.253886 | − | 0.967234i | \(-0.581709\pi\) | ||||
−0.253886 | + | 0.967234i | \(0.581709\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 336.000 | + | 118.794i | 1.67164 | + | 0.591015i | ||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | − | 237.588i | − | 1.13678i | ||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 356.382 | 1.68901 | 0.844507 | − | 0.535545i | \(-0.179894\pi\) | ||||
0.844507 | + | 0.535545i | \(0.179894\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 401.637 | + | 142.000i | 1.83396 | + | 0.648402i | ||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 175.000 | + | 141.421i | 0.777778 | + | 0.628539i | ||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | − | 446.000i | − | 1.96476i | −0.186900 | − | 0.982379i | \(-0.559844\pi\) | ||
0.186900 | − | 0.982379i | \(-0.440156\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 169.706i | 0.728350i | 0.931330 | + | 0.364175i | \(0.118649\pi\) | ||||
−0.931330 | + | 0.364175i | \(0.881351\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | −194.000 | −0.804979 | −0.402490 | − | 0.915425i | \(-0.631855\pi\) | ||||
−0.402490 | + | 0.915425i | \(0.631855\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 31.1127 | − | 241.000i | 0.128036 | − | 0.991770i | ||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | −158.000 | + | 446.891i | −0.634538 | + | 1.79474i | ||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | − | 466.000i | − | 1.85657i | −0.371865 | − | 0.928287i | \(-0.621282\pi\) | ||
0.371865 | − | 0.928287i | \(-0.378718\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | − | 339.411i | − | 1.32067i | −0.750973 | − | 0.660333i | \(-0.770415\pi\) | ||
0.750973 | − | 0.660333i | \(-0.229585\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | −101.823 | + | 288.000i | −0.381361 | + | 1.07865i | ||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 350.000i | 1.27273i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 509.117i | 1.81180i | 0.423488 | + | 0.905902i | \(0.360806\pi\) | ||||
−0.423488 | + | 0.905902i | \(0.639194\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 560.029 | 1.97890 | 0.989450 | − | 0.144876i | \(-0.0462784\pi\) | ||||
0.989450 | + | 0.144876i | \(0.0462784\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −863.000 | −2.98616 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 265.872 | + | 94.0000i | 0.913650 | + | 0.323024i | ||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 322.000 | − | 197.990i | 1.08418 | − | 0.666633i | ||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 288.500 | 0.939738 | 0.469869 | − | 0.882736i | \(-0.344301\pi\) | ||||
0.469869 | + | 0.882736i | \(0.344301\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | −526.000 | −1.68051 | −0.840256 | − | 0.542191i | \(-0.817595\pi\) | ||||
−0.840256 | + | 0.542191i | \(0.817595\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 178.000 | − | 503.460i | 0.554517 | − | 1.56841i | ||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 576.000i | 1.78328i | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | −661.852 | −1.99955 | −0.999776 | − | 0.0211480i | \(-0.993268\pi\) | ||||
−0.999776 | + | 0.0211480i | \(0.993268\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 478.000 | 1.41840 | 0.709199 | − | 0.705009i | \(-0.249057\pi\) | ||||
0.709199 | + | 0.705009i | \(0.249057\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 203.647 | − | 576.000i | 0.600728 | − | 1.69912i | ||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 0 | 0 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | − | 658.000i | − | 1.89625i | −0.317892 | − | 0.948127i | \(-0.602975\pi\) | ||
0.317892 | − | 0.948127i | \(-0.397025\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 678.823i | 1.92301i | 0.274788 | + | 0.961505i | \(0.411392\pi\) | ||||
−0.274788 | + | 0.961505i | \(0.588608\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −73.0000 | −0.202216 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 212.132 | + | 75.0000i | 0.584386 | + | 0.206612i | ||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | −384.000 | + | 475.176i | −1.04065 | + | 1.28774i | ||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 322.441 | 0.850767 | 0.425383 | − | 0.905013i | \(-0.360139\pi\) | ||||
0.425383 | + | 0.905013i | \(0.360139\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | −593.970 | − | 480.000i | −1.53481 | − | 1.24031i | ||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 62.0000 | − | 175.362i | 0.157761 | − | 0.446215i | ||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | − | 237.588i | − | 0.592488i | −0.955112 | − | 0.296244i | \(-0.904266\pi\) | ||
0.955112 | − | 0.296244i | \(-0.0957342\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 334.000 | 0.816626 | 0.408313 | − | 0.912842i | \(-0.366117\pi\) | ||||
0.408313 | + | 0.912842i | \(0.366117\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | −135.765 | + | 384.000i | −0.330327 | + | 0.934307i | ||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 528.000 | + | 186.676i | 1.26619 | + | 0.447665i | ||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 514.000i | 1.22673i | 0.789799 | + | 0.613365i | \(0.210185\pi\) | ||||
−0.789799 | + | 0.613365i | \(0.789815\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | − | 848.528i | − | 1.99654i | ||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 578.000 | 1.33487 | 0.667436 | − | 0.744667i | \(-0.267392\pi\) | ||||
0.667436 | + | 0.744667i | \(0.267392\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −343.000 | − | 277.186i | −0.777778 | − | 0.628539i | ||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 878.000i | 1.98194i | 0.134079 | + | 0.990971i | \(0.457192\pi\) | ||||
−0.134079 | + | 0.990971i | \(0.542808\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 237.588i | 0.529149i | 0.964365 | + | 0.264574i | \(0.0852315\pi\) | ||||
−0.964365 | + | 0.264574i | \(0.914769\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | −950.352 | −2.10721 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 238.000 | 0.520788 | 0.260394 | − | 0.965502i | \(-0.416148\pi\) | ||||
0.260394 | + | 0.965502i | \(0.416148\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | −780.646 | + | 480.000i | −1.70075 | + | 1.04575i | ||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 34.0000i | 0.0728051i | 0.999337 | + | 0.0364026i | \(0.0115899\pi\) | ||||
−0.999337 | + | 0.0364026i | \(0.988410\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | − | 1187.94i | − | 2.51150i | ||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | −424.264 | −0.893188 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | −144.000 | − | 50.9117i | −0.294479 | − | 0.104114i | ||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | − | 782.000i | − | 1.59267i | −0.604857 | − | 0.796334i | \(-0.706770\pi\) | ||
0.604857 | − | 0.796334i | \(-0.293230\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | −593.970 | −1.19032 | −0.595160 | − | 0.803607i | \(-0.702911\pi\) | ||||
−0.595160 | + | 0.803607i | \(0.702911\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 478.004 | + | 169.000i | 0.942809 | + | 0.333333i | ||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 240.000 | + | 390.323i | 0.467836 | + | 0.760863i | ||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 271.529i | 0.521169i | 0.965451 | + | 0.260584i | \(0.0839152\pi\) | ||||
−0.965451 | + | 0.260584i | \(0.916085\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | −967.322 | −1.84956 | −0.924782 | − | 0.380497i | \(-0.875753\pi\) | ||||
−0.924782 | + | 0.380497i | \(0.875753\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 529.000 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | −463.862 | + | 574.000i | −0.873563 | + | 1.08098i | ||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | −34.0000 | + | 96.1665i | −0.0633147 | + | 0.179081i | ||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | − | 686.000i | − | 1.27273i | ||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 390.323 | 0.713570 | 0.356785 | − | 0.934186i | \(-0.383873\pi\) | ||||
0.356785 | + | 0.934186i | \(0.383873\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | −1344.00 | − | 475.176i | −2.39572 | − | 0.847016i | ||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 226.000i | 0.401421i | 0.979651 | + | 0.200710i | \(0.0643251\pi\) | ||||
−0.979651 | + | 0.200710i | \(0.935675\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 950.352i | 1.67021i | 0.550088 | + | 0.835107i | \(0.314594\pi\) | ||||
−0.550088 | + | 0.835107i | \(0.685406\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −933.381 | −1.63464 | −0.817321 | − | 0.576182i | \(-0.804542\pi\) | ||||
−0.817321 | + | 0.576182i | \(0.804542\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | −2.00000 | −0.00346620 | −0.00173310 | − | 0.999998i | \(-0.500552\pi\) | ||||
−0.00173310 | + | 0.999998i | \(0.500552\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 277.186 | + | 98.0000i | 0.478732 | + | 0.169257i | ||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 1138.00i | 1.93867i | 0.245741 | + | 0.969336i | \(0.420969\pi\) | ||||
−0.245741 | + | 0.969336i | \(0.579031\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 814.587i | 1.37367i | 0.726813 | + | 0.686836i | \(0.241001\pi\) | ||||
−0.726813 | + | 0.686836i | \(0.758999\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 914.000 | 1.52080 | 0.760399 | − | 0.649456i | \(-0.225003\pi\) | ||||
0.760399 | + | 0.649456i | \(0.225003\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | −831.558 | − | 672.000i | −1.37903 | − | 1.11443i | ||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 1187.94i | 1.92535i | 0.270665 | + | 0.962674i | \(0.412757\pi\) | ||||
−0.270665 | + | 0.962674i | \(0.587243\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 1103.09 | 1.78205 | 0.891023 | − | 0.453958i | \(-0.149988\pi\) | ||||
0.891023 | + | 0.453958i | \(0.149988\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 625.000 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | −237.588 | + | 672.000i | −0.378928 | + | 1.07177i | ||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | −1008.00 | − | 356.382i | −1.59242 | − | 0.563004i | ||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | − | 1187.94i | − | 1.85326i | −0.375975 | − | 0.926630i | \(-0.622692\pi\) | ||
0.375975 | − | 0.926630i | \(-0.377308\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | −424.264 | −0.659820 | −0.329910 | − | 0.944012i | \(-0.607018\pi\) | ||||
−0.329910 | + | 0.944012i | \(0.607018\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | −1148.00 | −1.76888 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | −994.000 | − | 803.273i | −1.51294 | − | 1.22264i | ||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | − | 994.000i | − | 1.50835i | −0.656676 | − | 0.754173i | \(-0.728038\pi\) | ||
0.656676 | − | 0.754173i | \(-0.271962\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −1246.00 | −1.85141 | −0.925706 | − | 0.378244i | \(-0.876528\pi\) | ||||
−0.925706 | + | 0.378244i | \(0.876528\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | −353.553 | − | 575.000i | −0.523783 | − | 0.851852i | ||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | −446.000 | + | 1261.48i | −0.654919 | + | 1.85239i | ||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 398.000i | 0.582723i | 0.956613 | + | 0.291362i | \(0.0941083\pi\) | ||||
−0.956613 | + | 0.291362i | \(0.905892\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | −1170.97 | −1.69460 | −0.847300 | − | 0.531114i | \(-0.821773\pi\) | ||||
−0.847300 | + | 0.531114i | \(0.821773\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 2304.00 | 3.30560 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 169.706 | − | 480.000i | 0.242783 | − | 0.686695i | ||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 548.715 | + | 194.000i | 0.758942 | + | 0.268326i | ||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −329.000 | + | 650.538i | −0.451303 | + | 0.892371i | ||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 2880.00i | 3.93981i | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | − | 1663.12i | − | 2.25660i | ||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 1442.50 | 1.95196 | 0.975980 | − | 0.217862i | \(-0.0699083\pi\) | ||||
0.975980 | + | 0.217862i | \(0.0699083\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 893.783 | − | 1106.00i | 1.19650 | − | 1.48059i | ||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | −466.000 | + | 1318.05i | −0.618858 | + | 1.75039i | ||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 610.940i | 0.802812i | 0.915900 | + | 0.401406i | \(0.131478\pi\) | ||||
−0.915900 | + | 0.401406i | \(0.868522\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.977750 | − | 0.209772i | \(-0.0672722\pi\) | |||||||
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\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(991\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
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\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
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By twisted newform | |||||||
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