LMFDB - Newform orbit 750.2.o.b

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [750,2,Mod(19,750)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(750, base_ring=CyclotomicField(50))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 9]))

N = Newforms(chi, 2, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("750.19");

S:= CuspForms(chi, 2);

N := Newforms(S);

Level:	$ N $	$=$	$ 750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^{3} $
Weight:	$ k $	$=$	$ 2 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	750.o (of order $50$, degree $20$, minimal)

Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$5.98878015160$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$280$
Relative dimension:	$14$ over $\Q(\zeta_{50})$
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{50}]$

$q$-expansion

The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic $q$-expansion, but we have computed the trace expansion.

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 280 q+O(q^{10}) $

$\operatorname{Tr}(f)(q) = $ $ 280 q - 10 q^{11} - 20 q^{13} + 30 q^{17} + 10 q^{19} + 20 q^{22} + 60 q^{23} + 70 q^{24} + 20 q^{25} + 20 q^{29} + 10 q^{30} + 20 q^{31} + 20 q^{33} - 10 q^{34} + 30 q^{35} - 20 q^{37} + 90 q^{38} - 40 q^{41} - 10 q^{46} - 100 q^{47} + 120 q^{49} - 20 q^{50} - 30 q^{51} + 80 q^{52} - 30 q^{53} - 10 q^{55} + 30 q^{58} + 20 q^{59} + 60 q^{61} - 50 q^{62} - 10 q^{63} + 20 q^{65} + 40 q^{66} + 50 q^{67} + 10 q^{69} + 20 q^{70} + 80 q^{71} - 20 q^{73} + 80 q^{75} - 30 q^{76} - 100 q^{77} - 100 q^{79} + 100 q^{82} + 30 q^{83} - 20 q^{86} - 10 q^{87} - 60 q^{89} - 10 q^{90} + 70 q^{91} - 120 q^{92} + 50 q^{93} + 30 q^{94} - 20 q^{95} + 10 q^{97} + 40 q^{98} + 20 q^{99}+O(q^{100}) $

Display 100 coefficients 10 coefficients

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label	$ a_{2} $			$ a_{3} $			$ a_{4} $			$ a_{5} $			$ a_{6} $			$ a_{7} $			$ a_{8} $			$ a_{9} $			$ a_{10} $
19.1	−0.844328	−	0.535827i	0.684547	+	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	−2.20443	−	0.374834i	−0.187381	−	0.982287i	1.79338	+	2.46838i	0.125333	−	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	1.66041	+	1.49767i
19.2	−0.844328	−	0.535827i	0.684547	+	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	−2.00179	−	0.996407i	−0.187381	−	0.982287i	−1.05406	−	1.45079i	0.125333	−	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	1.15627	+	1.91391i
19.3	−0.844328	−	0.535827i	0.684547	+	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	−1.59811	+	1.56398i	−0.187381	−	0.982287i	−1.00487	−	1.38308i	0.125333	−	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	2.18735	−	0.464198i
19.4	−0.844328	−	0.535827i	0.684547	+	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	−0.158561	−	2.23044i	−0.187381	−	0.982287i	−0.650450	−	0.895267i	0.125333	−	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	−1.06125	+	1.96818i
19.5	−0.844328	−	0.535827i	0.684547	+	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	0.975482	+	2.01207i	−0.187381	−	0.982287i	1.90769	+	2.62571i	0.125333	−	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	0.254495	−	2.22154i
19.6	−0.844328	−	0.535827i	0.684547	+	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	1.41224	−	1.73366i	−0.187381	−	0.982287i	2.51432	+	3.46066i	0.125333	−	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	−2.12133	+	0.707063i
19.7	−0.844328	−	0.535827i	0.684547	+	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	2.16304	−	0.566792i	−0.187381	−	0.982287i	−1.74498	−	2.40176i	0.125333	−	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	−2.13002	−	0.680457i
19.8	0.844328	+	0.535827i	−0.684547	−	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	−2.22737	−	0.197090i	−0.187381	−	0.982287i	−0.740383	−	1.01905i	−0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	−1.77502	−	1.35989i
19.9	0.844328	+	0.535827i	−0.684547	−	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	−2.03747	+	0.921258i	−0.187381	−	0.982287i	2.19534	+	3.02162i	−0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	−2.21393	−	0.313888i
19.10	0.844328	+	0.535827i	−0.684547	−	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	−0.974047	+	2.01277i	−0.187381	−	0.982287i	−2.73340	−	3.76220i	−0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	−1.90091	+	1.17751i
19.11	0.844328	+	0.535827i	−0.684547	−	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	−0.843865	−	2.07072i	−0.187381	−	0.982287i	−1.01221	−	1.39319i	−0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	0.397050	−	2.20053i
19.12	0.844328	+	0.535827i	−0.684547	−	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	1.28367	+	1.83090i	−0.187381	−	0.982287i	0.324647	+	0.446838i	−0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	0.102792	+	2.23370i
19.13	0.844328	+	0.535827i	−0.684547	−	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	1.45429	−	1.69854i	−0.187381	−	0.982287i	1.95937	+	2.69684i	−0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	2.13802	−	0.654876i
19.14	0.844328	+	0.535827i	−0.684547	−	0.728969i	0.425779	+	0.904827i	1.93265	−	1.12465i	−0.187381	−	0.982287i	0.592104	+	0.814961i	−0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	+	0.998027i	2.23441	+	0.0859915i
79.1	−0.844328	+	0.535827i	0.684547	−	0.728969i	0.425779	−	0.904827i	−2.20443	+	0.374834i	−0.187381	+	0.982287i	1.79338	−	2.46838i	0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	−	0.998027i	1.66041	−	1.49767i
79.2	−0.844328	+	0.535827i	0.684547	−	0.728969i	0.425779	−	0.904827i	−2.00179	+	0.996407i	−0.187381	+	0.982287i	−1.05406	+	1.45079i	0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	−	0.998027i	1.15627	−	1.91391i
79.3	−0.844328	+	0.535827i	0.684547	−	0.728969i	0.425779	−	0.904827i	−1.59811	−	1.56398i	−0.187381	+	0.982287i	−1.00487	+	1.38308i	0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	−	0.998027i	2.18735	+	0.464198i
79.4	−0.844328	+	0.535827i	0.684547	−	0.728969i	0.425779	−	0.904827i	−0.158561	+	2.23044i	−0.187381	+	0.982287i	−0.650450	+	0.895267i	0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	−	0.998027i	−1.06125	−	1.96818i
79.5	−0.844328	+	0.535827i	0.684547	−	0.728969i	0.425779	−	0.904827i	0.975482	−	2.01207i	−0.187381	+	0.982287i	1.90769	−	2.62571i	0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	−	0.998027i	0.254495	+	2.22154i
79.6	−0.844328	+	0.535827i	0.684547	−	0.728969i	0.425779	−	0.904827i	1.41224	+	1.73366i	−0.187381	+	0.982287i	2.51432	−	3.46066i	0.125333	+	0.992115i	−0.0627905	−	0.998027i	−2.12133	−	0.707063i

See next 80 embeddings (of 280 total)

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
125.h	even	50	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	750.2.o.b	✓	280
125.h	even	50	1	inner	750.2.o.b	✓	280

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
750.2.o.b	✓	280	1.a	even	1	1	trivial
750.2.o.b	✓	280	125.h	even	50	1	inner

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $ T_{7}^{280} - 305 T_{7}^{278} - 50 T_{7}^{277} + 48985 T_{7}^{276} + 15250 T_{7}^{275} + \cdots + 42\!\cdots\!76 $ T7^280 - 305*T7^278 - 50*T7^277 + 48985*T7^276 + 15250*T7^275 - 5513305*T7^274 - 2454600*T7^273 + 488359580*T7^272 + 278915450*T7^271 - 36213499093*T7^270 - 25139345900*T7^269 + 2333480618385*T7^268 + 1908650115050*T7^267 - 133890713079920*T7^266 - 126431402025500*T7^265 + 6958293116236135*T7^264 + 7474595129243650*T7^263 - 331636520750996935*T7^262 - 400676772590019650*T7^261 + 14632382840255170538*T7^260 + 19703009462098631550*T7^259 - 602053350476858236880*T7^258 - 896741209492569647050*T7^257 + 23235002930267878902010*T7^256 + 38039713703546920355500*T7^255 - 845038420812852981064755*T7^254 - 1512487682241093546279350*T7^253 + 29074234853006760181489230*T7^252 + 56629408798800133880600700*T7^251 - 949350032938363940273402321*T7^250 - 2004307044729062554675972050*T7^249 + 29498113277488680120132776050*T7^248 + 67278121675905276821567784500*T7^247 - 874167711717571487382695905200*T7^246 - 2147725784259074654365471849000*T7^245 + 24754993881107953254008661372300*T7^244 + 65361155291580115949625123874750*T7^243 - 670980783250462264860438651346100*T7^242 - 1900202355319546215513028842736200*T7^241 + 17431864601707767827754618089779880*T7^240 + 52869934377868626400341689930180450*T7^239 - 434591677812709367821687173559921400*T7^238 - 1410069927923198456136095425627776000*T7^237 + 10407844206771112394401639550112847150*T7^236 + 36100137381669343640694789121212520250*T7^235 - 239634030647843086313220390441966366625*T7^234 - 888295752846814157425244567621579114500*T7^233 + 5308169782768978591098160842705798756900*T7^232 + 21031551122263474899440873180216587689800*T7^231 - 113184417424684687703257443940384196440750*T7^230 - 479603546643015534513904905704394603463550*T7^229 + 2324064129185551064095970718660157706689050*T7^228 + 10543319406419445651089143880869838281702750*T7^227 - 45966191195121410282832612272426331776687300*T7^226 - 223615566835203503966196755701636946232830500*T7^225 + 875784765001561225443706329197695262283022350*T7^224 + 4578947401999690811431949035774371330887226250*T7^223 - 16072578785989512559786155504905624363526676750*T7^222 - 90582517900524680837029481537046741453978745950*T7^221 + 284034503339939312996883448708519551054642420595*T7^220 + 1732144413128887809872584342833736193424312981700*T7^219 - 4830670334753279407738600522434693038717239751475*T7^218 - 32033368791005341645229504008339739813636298750250*T7^217 + 78995003073537277113281579701638563200932146324575*T7^216 + 573180681830956153845907824016775508488970696988750*T7^215 - 1240372425814290415409831866790351789473431912810525*T7^214 - 9926991950815159722339344147195668916949853991461500*T7^213 + 18663096691121579329083332619486876681195473239824825*T7^212 + 166465394877018697926090599985535396209857615880870300*T7^211 - 268278227106098271770943435183865563209315101628618810*T7^210 - 2703524373272718689149483398073112753640716853322268800*T7^209 + 3667472966731876579899217432187096278893853986961604400*T7^208 + 42533755779006509747887437316014615701751413941861053000*T7^207 - 47333616518829996159207051063414713129468899438034213350*T7^206 - 648348694358137957553168696485321067037139046565628418250*T7^205 + 569680651908980338229432886384832588636798934871334238750*T7^204 + 9576488192031820559448923570630002093179435899446404806500*T7^203 - 6246531727218480722734079765781341179928102955962269410625*T7^202 - 137073695729799683881348914812516052437470879945586857330200*T7^201 + 59221943792694677963805245155072410866466269833690041156985*T7^200 + 1901317839990081388614210090607020840176975619989785037449450*T7^199 - 411358468081079951610919983901974838846536903333894234798325*T7^198 - 25555480006668129485013940969263132577077783066664394445883000*T7^197 + 91776182929249258334664938369424840846768336131451487325675*T7^196 + 332804486777434453559937955959315434024164526225998671524307250*T7^195 + 69195140302157906326393772290452327331293661397222968772231800*T7^194 - 4198413956057984519564503262678815859572191604059414996857239000*T7^193 - 1763107481096638373977329288605585279774747287627906857285260600*T7^192 + 51292206123745611787883977262642087233976896493973567123308458550*T7^191 + 32542967113479217372258927888337438470592429100993549963050546105*T7^190 - 606631651644446993153550977371119479874525107195072434900497429300*T7^189 - 517878863728869773616308785616550082611779378881775094380878589150*T7^188 + 6942164582071740300783554087264783090174344479913320289579227590250*T7^187 + 7499427809227274492891966894148986973590006301204009850701660475025*T7^186 - 76822863800411993935744606499204047652073377501271827660144992788500*T7^185 - 101205113825533086977110938991666386500078626876338873420982553775625*T7^184 + 821426186008542287174877271403687946922856178954649153435205603074250*T7^183 + 1288844484670088675681016444635550597909021443302824015504867136945525*T7^182 - 8477997700540349095857522896783938017877488732372591404029187186039200*T7^181 - 15603037827491559956270143827768747591720314791335394444701640628668885*T7^180 + 84354480942678089713109071329050843373561961031827259862975244459659200*T7^179 + 180391487032486998744803849256098149006032996406797121733881883313772725*T7^178 - 807780694733291963864192038682734241088593464675442601733731891616118000*T7^177 - 1997589485173243591891415751722539289320865415287903634539185537202590150*T7^176 + 7428501432591499245412817421429219179255245439663428224299555374083380750*T7^175 + 21228477623703995920975052323564502951119767743546984420966918750989679025*T7^174 - 65410828479651898234153329849777721923547948471094426015677059230825449000*T7^173 - 216764976546229147845087979507802502117122478106614730482581904446392519425*T7^172 + 549217003986446857999257663590121679709124811584627293353643229565016630550*T7^171 + 2128290729708752563086838254301742641654612643531464860900425906510360776675*T7^170 - 4370687330947439866135506769067816356892820980740263302013535334853424050300*T7^169 - 20099517095569557612531128957646806964340138550353705143261577976663167751450*T7^168 + 32654595812736430317692191353763392846974244621575778389312519939141528205500*T7^167 + 182578455324310864643086848901553661393758989996404107554479551298323936457025*T7^166 - 225355306223470604090757851286005664037809637428285705083902126116246316382500*T7^165 - 1594732451234922919440361180880500039270967725900263393934111893083076182447000*T7^164 + 1391494523728423874236329863873788274742511112494995286010339092631058844863250*T7^163 + 13385571329898573430577701123449137977160716941809734426201584161852131997591925*T7^162 - 7107454535499100460882962248336394313194095425809743553332638153326953022583450*T7^161 - 107868933084583239630076007345329013359468789965237391581623728554728728815536390*T7^160 + 21777910789955611129223599164091654219821499152961697805827695811504783694627200*T7^159 + 833507041599462021385954036234422085555699553265046103423453833900996949164490825*T7^158 + 101904622464874182095826348353711940721913729025290784635698123331054168197826000*T7^157 - 6164905222259097976734535672579185389473013244521735072807423168619891933139958075*T7^156 - 2772238674282003932946719835636702401462655915101589436892141679287963130255089500*T7^155 + 43545852240088630597105437087567848887319893285815740676280169636344148677756220425*T7^154 + 34411293846060491924924988554661341273657702639657906213664067863045208459723808750*T7^153 - 292831734694006041865929300833302746058276996476797534290104795678836619200217534800*T7^152 - 338817464047903774236935526682068770128860315923822101666332664560784238092187128700*T7^151 + 1866660077963636114419180256589953471397726449281583198207385965331442383331570518395*T7^150 + 2929487857995354601027356291956459420486984960537627357896281728551237722046184671450*T7^149 - 11209262429858902789827268530894585322715559866590058410479256401868468346459867795700*T7^148 - 23073649982979606869076432141930885123693997858627236805845633974273255709770539683000*T7^147 + 62804035817586172774709559534790038839378127464287698719475126801842815123294171247925*T7^146 + 168343678018961926642676096217645371787901503735890560405339167466713502395812035672250*T7^145 - 323075527767434583542268354859075419694941624180318441502070879995917314316345084691700*T7^144 - 1147192736482200998017807083345494460027699443939311568032681172477899601556681397250250*T7^143 + 1479514237718581301514967646630326727316411930744868314462735052652487227717326115930275*T7^142 + 7330678957835134533111034414377617704785296153356297523837060911181575409042432396541550*T7^141 - 5601916966914383331816401742420525655842458067786193234007224360396985949644788003501970*T7^140 - 43979051624135306998214457527801510844525896924570837666689357980445294861149608619169800*T7^139 + 13181683039803161811131646218799073457149589371708155615175601562602562513264192352667725*T7^138 + 247488729700623873812799718604187469440190586005630925769228379220843211045579275480041500*T7^137 + 33330749503686848510173251320839738383683017289297334954993155424490514414524493270613900*T7^136 - 1302549097054645269169509324591171856710628392574085406899005164178411249671454296920099750*T7^135 - 737977072733924860286239983442036839288862113720930776498423528498414830377036312496501500*T7^134 + 6376308122642773791831967128231557276398203927406822165247732794097356989453191092443151750*T7^133 + 6551254680469516210715326468590212907996624762506779683247391854087309450133974056661912650*T7^132 - 28758872473865881053027830985868831908397874909149026247041279811239673656500075328090427450*T7^131 - 44984105394974629177178797727460236473634954643527658674537119835634108720439068481967164480*T7^130 + 117518520891967325083090901580154495868473661588369656216215750843195042728189752821339678700*T7^129 + 266275866420828412231530017985470365083339236288680521674367425855683831332925812975768031825*T7^128 - 420792424660351257270569397146348493560716554262194458557760601511567623060093726260518268250*T7^127 - 1409507082792471506482004382771426011235581724586268352518551019156806168611351503810514833100*T7^126 + 1214872590053895554006190836948150805315938402715922996083295075886038425763316856590415000750*T7^125 + 6770043180904794675867532504643657464557134004774290268190278289950556843806113617110584152500*T7^124 - 1985317766383468639433377572872948362320908422125837406769419887262426873914108921283102839500*T7^123 - 29636391264280221310059842353546987400009639695633110553118280109791676213769954634954356295775*T7^122 - 6202450885110006921614240707023763231352658263741984528223372084092622873103922302776977445450*T7^121 + 117953368289295869423798795212432045061656797945869115609477795541295517032301432842659870362335*T7^120 + 83166761007253998956418316258509382546626193398708565028790644082411711599724644985740418344700*T7^119 - 422652545473524832570626172170339570256348352204463503968645303600981962522003651988441892048775*T7^118 - 532452175917893630709310420074378435044976823061110822237766601833962623705434413125672453296750*T7^117 + 1333614837021842017651089486846721797226851836582311505498145124649396233245492096088852862665050*T7^116 + 2652918735029797221366699628576166760056407290248703506980342548587493593226906473452208047595000*T7^115 - 3518145086451256026480867326242144229036841291812544114925405269666313921034708864646263129794700*T7^114 - 11283294501294338970760102575418040863899523359518394458170612940051696414139528153943097920663500*T7^113 + 6580951851768453249305183635241171996870166977868851376972715934989556599518524123120789380722750*T7^112 + 42212394760050983722135891374290397595514251219907904182289322335375866345797798329972263106725050*T7^111 - 517956654087406700646172229093033748596411183733310614307265566565123257166697367244709322352100*T7^110 - 140003989739818706973334014188750060655029503094572792148182903399622777184733938814663750992459300*T7^109 - 70602048960467015210846691540739464673313455586610613382955055616473681348905583953699650545998825*T7^108 + 408998388313948812377756139431453738260211749959914324461382367301379253168555892077078537366330750*T7^107 + 431992723562468121401621531909249249700221465378201043949259430001609877196709454384547231807959225*T7^106 - 1026656160367042435950597602374207140472657861393456522040633935504488429372305422009196369953495750*T7^105 - 1826526376387477431712618599301166550480909507091940450717245339622846622111686953463341698539302475*T7^104 + 2068496931280951040283295842944770402939830549009572693111380919446308165236509622054997277079278250*T7^103 + 6327555876668846077756014965792965004890710250856114396374990849802331344379088082433877200516341475*T7^102 - 2558852918568940504827785942312193900670922191397218331105682127614292868232680073532110414148733450*T7^101 - 18807355254210246635929663964581870758472360134263783827958127653407923359170658044954177394243089510*T7^100 - 2787174472926652250071225080165850326863236068843920314595007195781661041859733615570506938033271800*T7^99 + 48436974318776252304365276952987975282548872506560646069079981218784881589439783489016178028270210300*T7^98 + 32189049842993408380250676729350110573498758487800908265709206401082640966998691931903276246818064500*T7^97 - 106631329853168373660230956082890833041231547492986625674561810793652757566691137705110755681688039575*T7^96 - 134772085588176037666707918054306359206254733675417992871215325098834388045341328822677128650714682750*T7^95 + 191146241934412269573693149897109495273120599429493597958747176835765731960948646405026140297916730050*T7^94 + 418843377216555912282672789008840770765323011788350414368721254092441332310208782992452735604887281000*T7^93 - 234847653622223266136975224142788129230284390862946257236233144707556149568112561445648265962288272475*T7^92 - 1077560122229702569960813928476114536892793621512765015747817952736158829564548768063548875259997982700*T7^91 - 15672429238385640538596239312900953433259117245005782574673487156991713266490292175247867554498800770*T7^90 + 2357903354300670933199770419890176086363801981434295036714036383965574683581162436172441178805310686950*T7^89 + 1216667125807402117445954103896337499690262997183089187838539715341755992240259847237056742770880586350*T7^88 - 4341408005308530995578573777030854482311743663899494561972380938472225937523926321907284823604402531000*T7^87 - 4652092190486073255423497866764105163002695228426205706733616242164517702773517787473188725660577166475*T7^86 + 6413762204264311665235819355347897211162722611455517703031869849455100960969519842709906209059526296500*T7^85 + 12252440711752252293147093984072927009277430831841469279578012294231642873069929656053589414244125655750*T7^84 - 6398812106033556848807115208649273589036097309236840273171080820246921041800340454289076387898880474500*T7^83 - 26154539303702801186227557978360106529912465367018299149948017974213942972635251969891586406027848048850*T7^82 - 764283279534093613063662195805610506207953758487597966294225985302948578436742779460468841730484130450*T7^81 + 46938931971909588376638163559896162908472757012576981367047082162567806923057970988006347383312679098610*T7^80 + 24263720478676999027969786372034318888614599944819793004843169084445931507026676787737343515664896925450*T7^79 - 68547790179671671570605745129647274798146144519263288681360693935042614537671580891252894822867575777125*T7^78 - 72959301397808899283357423363945258490562190800703677239953446210314869866414076739041912458400523639000*T7^77 + 77254539414463663092925180126221432891844987655903755876737834726954503545926334597419069324117486519050*T7^76 + 150620568500115173234984479538520067304437282091065423908824297078492869932993008727711339350997190164500*T7^75 - 54196714438117750480938920469159962992167944447479779387695716823883869100408997290888395128559834208700*T7^74 - 256956189350974473896808784896507839583760367345879034809974256690730269903762700646779415777651935699750*T7^73 - 32933035441133842878746072168208746099971406650431969631774625827590200865999498474824284923723510566075*T7^72 + 374233125940521358427221597873138578691791614632523375456881651169762480019425719021698644737350750718300*T7^71 + 244485316346920856867899013767993304720020993906780128167428544482825682588471526128802609645226538852140*T7^70 - 372178791503350906551759686335323867803375454257521638089373058945599015464965505574261057495426678329550*T7^69 - 462809897075187825576013705694097933027891666718358773149389372577292238550457415175323631289222105796625*T7^68 + 304007086579246949961514206144395425400306402940906601495861265030057460980828927379633848874332929996500*T7^67 + 720131082859460041635198050096430956797505130458420805451957871304362580175348645959311113977637978212625*T7^66 - 107368973040986933696521217330938915779826519553155938748337149931504338903284152458808670443032675432500*T7^65 - 975851163676739428790332769363389462858674063111450995709980690639211845539138062665840611357617901055050*T7^64 - 265156343689964865389776195961584009988204286048318230522628127886824055056138976183270019176215225041250*T7^63 + 1268406665236751821524179515108427613942134694390877499822162291534812581527996999462982802575677161776600*T7^62 + 1455134949310491375816350713014284684938312519319173209086831907961859912521242619103412650258134324198550*T7^61 + 270727726377368423501410846763909098542285982864195922761630995354966084471481348125840630161439704185920*T7^60 + 17572135350359415701216475328179630658600939479156012563259380491969506160795330189293298538381354766950*T7^59 + 1500343070667900947895095993997233844986860314144449007854682139610539153512371377078721468140101327745100*T7^58 + 2517779761016455451769962259616099826143497518551317515644184636554103402104448566034907669611460298508750*T7^57 + 1378371629800612185810246685534896532117639035869796730806182096285757851519107426270529945867362221689750*T7^56 - 240843733511668811198970147985301868290270915543477918761486045698628822576432114605872584972608951000750*T7^55 + 312057711782151175094603974731109204265393811769868394144068816276206999191861535239823096202805941515575*T7^54 + 3039295583559794251038514719631063891164569392388643707026948588322535542650861986417387077890396898750500*T7^53 + 6081952976440148112030463812711051897432575764302792326915336698831425336562407291319197105601973529180300*T7^52 + 9076321630732986118069134288457553617159844267604548898757197862460338572599531919285043227058527251889050*T7^51 + 13499389681830881782440422028780935878749158102560430690513043191760114071870525145593168124140156151726250*T7^50 + 19848037562685808103425584143000508421661622437576327547516788637730333798575420965543631426418644334779200*T7^49 + 26328422776283957277908995791068253383867371666620758131632741032500368242362514279402588969658294494920175*T7^48 + 30744342860937843468845248654887467656364197136473161267141182101494858746425857766924794083049612064560750*T7^47 + 32453891785263385137768317645963968228637807598933208247183631773143357222828395054984323649884656172246175*T7^46 + 31993631064263750674885780315088100961848290586420877971047648579480092418551618167160154862402400884364750*T7^45 + 29749029062108896080506402751775119042498864964453033407768624658566938922174872080268017854184456548029425*T7^44 + 25759793394500813030427995150387920743675616909294881216316407499337943027898076317994058270654183450364750*T7^43 + 20433913923008624395023316142245850609081081346214539721835801150967320384209854783788322850620905942152025*T7^42 + 14770765242928994863923977229862881720193033543821568920297813802148147349236952998297515260961682327125050*T7^41 + 9801517190497391546204059842328891857368242280534324930990138493566179968739523939876057708749300037758005*T7^40 + 6044560858065913865986236381524827440236670019097443783611104154249736288328176645364718611076224125731700*T7^39 + 3487881102775041699766875593998100618784108360289202996929772318046115612383002492180966119534126127522100*T7^38 + 1876445447676356243788913976190491649261046415400737002583664623330633913205634752713011368204427592206500*T7^37 + 933334867113454454581264610827149574975583580735174465337593241071417306468589597884236708857636136355400*T7^36 + 427938907107917464662042073460744161675924234351937875482618328635286667336778867196887538711188994384000*T7^35 + 182140752838138356100853494495604212683855965144196933099926845048126732710021678037398679008741019113000*T7^34 + 72587354881096568801614653672743601423598328945264383258543409211505860193200457803258705642306053988000*T7^33 + 26913490922296699192537276224111904255958818652713921900748926097146802540502691416142815936860138324400*T7^32 + 9038624768999378345846804120184846068797439689754219485757925209930663879587157213754418074625821344800*T7^31 + 2674614660703180998858964473624890941171828552515040469687222870067069969317001315495910620312256925504*T7^30 + 702242449574633688927686306425131596857585602034873045377307705159050873381784014530980032451954075200*T7^29 + 173194422836558729979344182133526137275763228642906724124859481791964182688586174183128397696516190080*T7^28 + 40377296830173373301675263103481974023954805195685162036359126889998778830939570816203152406255228800*T7^27 + 6862380700715806968528268154195503787189739883082275711509285790675248974598886851030662159925120640*T7^26 + 39904504962697386657012038192012522769774188885344993664823714096096109332695376366710328743488000*T7^25 - 276520619175118899227300559012411849620037987989653706556224849228652656965027259765253597705413120*T7^24 + 3635969614214515384561560105285804209214289170402762271310438474149943376421029592812061994841600*T7^23 + 31549685730751488580726375111909721692406082571899973975999798141978868457363197980083864080120320*T7^22 + 4485899416501925551598070012860739800322045273255937706724583704218148056821021122257555886489600*T7^21 - 1227930912519112093918885788794165710518564193497486557769711535261800849178885903305203394225152*T7^20 + 108432456149231879267801448552912373475249898980641741382908579625797877174793914199387889305600*T7^19 + 299600985733627530362770664980579992925546844934784266722573985205457932957175528158363641917440*T7^18 + 56461554023977695482625574976515347357164787047724752128126414493008105310543996981413257011200*T7^17 - 9556159737178938823624197579351215802631155290452197444159116586684332964007075773557312532480*T7^16 - 3144441703028619247549064370243102021614977137667812927114594131355402626066250137750643712000*T7^15 + 385479648073243245837191245932554425632662458653357494718503949918414182239207008067645808640*T7^14 + 139320477299823325524077860590511570650476440468871867549464622738006005456494189181229465600*T7^13 - 17687196916398167460135482435849271180539204584108758717554216477624912187809706034117591040*T7^12 - 5240342054455039769473937555706861472247015370165740533164073221692323331414747266292940800*T7^11 + 687818871406218347888315276569198111648875382673691268708593356042402912271149391184494592*T7^10 + 164798752240241352542885460714462794297614043284508274828772848609050574459767582041702400*T7^9 - 11185423501794229163776306598230661034850492448094591882169478640457386325938775894917120*T7^8 - 1912896046881862524978367655079444625180337082614212787925401937164696890171812868915200*T7^7 + 142787813984350351442099659016970169790161683581244868035057565262395247717265181245440*T7^6 + 1117165770690198620770237006318367407673695180040615272923573239237939691344199680000*T7^5 + 30194656985053493826397258271029074866634203633244070468516225692274989544975892480*T7^4 - 3791892591699685025412918321698061880577970341147563878421836498303579191993958400*T7^3 + 27118043035364355115948635300130978472694180195778594812766596625365427927121920*T7^2 + 346524830538699133115813101135091031113146629819389078245113158652937607577600*T7 + 4235151040180610491539282638913166501794305075023004376755572969256780824576 acting on $S_{2}^{\mathrm{new}}(750, [\chi])$.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^{3} \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 2 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	750.o (of order \(50\), degree \(20\), minimal)

\(n\):		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 19.14
Significant digits:
Format:

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more