Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [75,13,Mod(26,75)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(75, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0]))
N = Newforms(chi, 13, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("75.26");
S:= CuspForms(chi, 13);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 75 = 3 \cdot 5^{2} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 13 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 75.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(68.5495362957\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(1\) |
Coefficient field: | \(\mathbb{Q}\) |
Coefficient ring: | \(\mathbb{Z}\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 3) |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 26.1 | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 75.26 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/75\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(26\) | \(52\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(3\) | −729.000 | −1.00000 | ||||||||
\(4\) | 4096.00 | 1.00000 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | ||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 153502. | 1.30475 | 0.652373 | − | 0.757898i | \(-0.273774\pi\) | ||||
0.652373 | + | 0.757898i | \(0.273774\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 531441. | 1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(12\) | −2.98598e6 | −1.00000 | ||||||||
\(13\) | 9.39758e6 | 1.94696 | 0.973478 | − | 0.228782i | \(-0.0734743\pi\) | ||||
0.973478 | + | 0.228782i | \(0.0734743\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 1.67772e7 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 1.78870e7 | 0.380203 | 0.190101 | − | 0.981764i | \(-0.439118\pi\) | ||||
0.190101 | + | 0.981764i | \(0.439118\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −1.11903e8 | −1.30475 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 0 | 0 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | −3.87420e8 | −1.00000 | ||||||||
\(28\) | 6.28744e8 | 1.30475 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | −5.30188e8 | −0.597392 | −0.298696 | − | 0.954348i | \(-0.596552\pi\) | ||||
−0.298696 | + | 0.954348i | \(0.596552\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 2.17678e9 | 1.00000 | ||||||||
\(37\) | −2.82626e9 | −1.10154 | −0.550771 | − | 0.834656i | \(-0.685666\pi\) | ||||
−0.550771 | + | 0.834656i | \(0.685666\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | −6.85084e9 | −1.94696 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 2.35885e8 | 0.0373155 | 0.0186578 | − | 0.999826i | \(-0.494061\pi\) | ||||
0.0186578 | + | 0.999826i | \(0.494061\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(48\) | −1.22306e10 | −1.00000 | ||||||||
\(49\) | 9.72158e9 | 0.702361 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 3.84925e10 | 1.94696 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | −1.30396e10 | −0.380203 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 7.40639e10 | 1.43756 | 0.718782 | − | 0.695235i | \(-0.244700\pi\) | ||||
0.718782 | + | 0.695235i | \(0.244700\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 8.15773e10 | 1.30475 | ||||||||
\(64\) | 6.87195e10 | 1.00000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 1.51031e11 | 1.66962 | 0.834811 | − | 0.550536i | \(-0.185577\pi\) | ||||
0.834811 | + | 0.550536i | \(0.185577\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | −1.04460e11 | −0.690259 | −0.345129 | − | 0.938555i | \(-0.612165\pi\) | ||||
−0.345129 | + | 0.938555i | \(0.612165\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 7.32650e10 | 0.380203 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −4.44305e11 | −1.82776 | −0.913878 | − | 0.405988i | \(-0.866927\pi\) | ||||
−0.913878 | + | 0.405988i | \(0.866927\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 2.82430e11 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(84\) | −4.58355e11 | −1.30475 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 1.44255e12 | 2.54028 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 3.86507e11 | 0.597392 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 1.66276e12 | 1.99617 | 0.998087 | − | 0.0618173i | \(-0.0196896\pi\) | ||||
0.998087 | + | 0.0618173i | \(0.0196896\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 1.11810e12 | 0.936389 | 0.468194 | − | 0.883625i | \(-0.344905\pi\) | ||||
0.468194 | + | 0.883625i | \(0.344905\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | −1.58687e12 | −1.00000 | ||||||||
\(109\) | 1.36661e12 | 0.814863 | 0.407432 | − | 0.913236i | \(-0.366424\pi\) | ||||
0.407432 | + | 0.913236i | \(0.366424\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 2.06034e12 | 1.10154 | ||||||||
\(112\) | 2.57534e12 | 1.30475 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 4.99426e12 | 1.94696 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 3.13843e12 | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | −2.17165e12 | −0.597392 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −7.22945e12 | −1.72299 | −0.861495 | − | 0.507765i | \(-0.830472\pi\) | ||||
−0.861495 | + | 0.507765i | \(0.830472\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | −1.71960e11 | −0.0373155 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 2.74568e12 | 0.496068 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | −1.28260e13 | −1.77830 | −0.889148 | − | 0.457620i | \(-0.848702\pi\) | ||||
−0.889148 | + | 0.457620i | \(0.848702\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 8.91610e12 | 1.00000 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −7.08703e12 | −0.702361 | ||||||||
\(148\) | −1.15764e13 | −1.10154 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | −9.03587e12 | −0.762269 | −0.381135 | − | 0.924520i | \(-0.624467\pi\) | ||||
−0.381135 | + | 0.924520i | \(0.624467\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | −2.80610e13 | −1.94696 | ||||||||
\(157\) | −2.02127e13 | −1.34967 | −0.674833 | − | 0.737971i | \(-0.735784\pi\) | ||||
−0.674833 | + | 0.737971i | \(0.735784\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 2.91094e13 | 1.55206 | 0.776028 | − | 0.630698i | \(-0.217231\pi\) | ||||
0.776028 | + | 0.630698i | \(0.217231\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 6.50165e13 | 2.79064 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 9.50586e12 | 0.380203 | ||||||||
\(172\) | 9.66185e11 | 0.0373155 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | −7.03140e13 | −1.99973 | −0.999863 | − | 0.0165738i | \(-0.994724\pi\) | ||||
−0.999863 | + | 0.0165738i | \(0.994724\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | −5.39926e13 | −1.43756 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | −5.94698e13 | −1.30475 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | −5.00965e13 | −1.00000 | ||||||||
\(193\) | −6.70840e13 | −1.29800 | −0.649000 | − | 0.760788i | \(-0.724813\pi\) | ||||
−0.649000 | + | 0.760788i | \(0.724813\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 3.98196e13 | 0.702361 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 1.16196e13 | 0.187100 | 0.0935501 | − | 0.995615i | \(-0.470178\pi\) | ||||
0.0935501 | + | 0.995615i | \(0.470178\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | −1.10102e14 | −1.66962 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 1.57665e14 | 1.94696 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 1.33168e14 | 1.50906 | 0.754529 | − | 0.656267i | \(-0.227865\pi\) | ||||
0.754529 | + | 0.656267i | \(0.227865\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | −8.13849e13 | −0.779445 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 7.61512e13 | 0.690259 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 1.06464e14 | 0.865709 | 0.432854 | − | 0.901464i | \(-0.357506\pi\) | ||||
0.432854 | + | 0.901464i | \(0.357506\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(228\) | −5.34102e13 | −0.380203 | ||||||||
\(229\) | −2.71844e14 | −1.88498 | −0.942489 | − | 0.334236i | \(-0.891522\pi\) | ||||
−0.942489 | + | 0.334236i | \(0.891522\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 3.23898e14 | 1.82776 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 3.07204e14 | 1.56792 | 0.783961 | − | 0.620810i | \(-0.213196\pi\) | ||||
0.783961 | + | 0.620810i | \(0.213196\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | −2.05891e14 | −1.00000 | ||||||||
\(244\) | 3.03366e14 | 1.43756 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 1.68094e14 | 0.740237 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(252\) | 3.34140e14 | 1.30475 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 2.81475e14 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | −4.33836e14 | −1.43723 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 6.18624e14 | 1.66962 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 7.40164e14 | 1.86858 | 0.934291 | − | 0.356510i | \(-0.116034\pi\) | ||||
0.934291 | + | 0.356510i | \(0.116034\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | −1.05162e15 | −2.54028 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 2.13506e14 | 0.472641 | 0.236320 | − | 0.971675i | \(-0.424059\pi\) | ||||
0.236320 | + | 0.971675i | \(0.424059\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | −2.81764e14 | −0.597392 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 8.32250e14 | 1.62008 | 0.810038 | − | 0.586378i | \(-0.199447\pi\) | ||||
0.810038 | + | 0.586378i | \(0.199447\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 5.82622e14 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | −1.21215e15 | −1.99617 | ||||||||
\(292\) | −4.27867e14 | −0.690259 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 3.62088e13 | 0.0486873 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 3.00093e14 | 0.380203 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | −1.38819e15 | −1.65813 | −0.829066 | − | 0.559151i | \(-0.811127\pi\) | ||||
−0.829066 | + | 0.559151i | \(0.811127\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −8.15093e14 | −0.936389 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 3.69604e14 | 0.393071 | 0.196535 | − | 0.980497i | \(-0.437031\pi\) | ||||
0.196535 | + | 0.980497i | \(0.437031\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | −1.81987e15 | −1.82776 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 1.15683e15 | 1.00000 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | −9.96257e14 | −0.814863 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 2.48848e15 | 1.89219 | 0.946097 | − | 0.323883i | \(-0.104989\pi\) | ||||
0.946097 | + | 0.323883i | \(0.104989\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | −1.50199e15 | −1.10154 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | −1.87742e15 | −1.30475 | ||||||||
\(337\) | 2.00526e14 | 0.136896 | 0.0684482 | − | 0.997655i | \(-0.478195\pi\) | ||||
0.0684482 | + | 0.997655i | \(0.478195\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | −6.32384e14 | −0.388343 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | −3.73350e14 | −0.206616 | −0.103308 | − | 0.994649i | \(-0.532943\pi\) | ||||
−0.103308 | + | 0.994649i | \(0.532943\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | −3.64082e15 | −1.94696 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −1.89337e15 | −0.855446 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | −2.28791e15 | −1.00000 | ||||||||
\(364\) | 5.90868e15 | 2.54028 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −1.51736e15 | −0.621001 | −0.310501 | − | 0.950573i | \(-0.600497\pi\) | ||||
−0.310501 | + | 0.950573i | \(0.600497\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 1.58313e15 | 0.597392 | ||||||||
\(373\) | 3.01137e15 | 1.11818 | 0.559090 | − | 0.829107i | \(-0.311151\pi\) | ||||
0.559090 | + | 0.829107i | \(0.311151\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | −4.68874e15 | −1.58205 | −0.791026 | − | 0.611783i | \(-0.790453\pi\) | ||||
−0.791026 | + | 0.611783i | \(0.790453\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 5.27027e15 | 1.72299 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 1.25359e14 | 0.0373155 | ||||||||
\(388\) | 6.81066e15 | 1.99617 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | −7.47778e15 | −1.90998 | −0.954992 | − | 0.296631i | \(-0.904137\pi\) | ||||
−0.954992 | + | 0.296631i | \(0.904137\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | −2.00160e15 | −0.496068 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | −4.98248e15 | −1.16310 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | −4.62317e15 | −0.987643 | −0.493822 | − | 0.869563i | \(-0.664400\pi\) | ||||
−0.493822 | + | 0.869563i | \(0.664400\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 4.57973e15 | 0.936389 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 9.35018e15 | 1.77830 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 9.73694e15 | 1.74876 | 0.874380 | − | 0.485242i | \(-0.161269\pi\) | ||||
0.874380 | + | 0.485242i | \(0.161269\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 1.13690e16 | 1.87566 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | −6.49984e15 | −1.00000 | ||||||||
\(433\) | −1.10479e16 | −1.67631 | −0.838155 | − | 0.545433i | \(-0.816365\pi\) | ||||
−0.838155 | + | 0.545433i | \(0.816365\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 5.59762e15 | 0.814863 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | −1.14518e16 | −1.59988 | −0.799939 | − | 0.600081i | \(-0.795135\pi\) | ||||
−0.799939 | + | 0.600081i | \(0.795135\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 5.16644e15 | 0.702361 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 8.43916e15 | 1.10154 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 1.05486e16 | 1.30475 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 6.58715e15 | 0.762269 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 1.73580e16 | 1.90548 | 0.952738 | − | 0.303792i | \(-0.0982527\pi\) | ||||
0.952738 | + | 0.303792i | \(0.0982527\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | −1.74475e16 | −1.77112 | −0.885558 | − | 0.464528i | \(-0.846224\pi\) | ||||
−0.885558 | + | 0.464528i | \(0.846224\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(468\) | 2.04565e16 | 1.94696 | ||||||||
\(469\) | 2.31836e16 | 2.17843 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 1.47351e16 | 1.34967 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | −2.65600e16 | −2.14465 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 1.28550e16 | 1.00000 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | −1.56756e16 | −1.17503 | −0.587516 | − | 0.809212i | \(-0.699894\pi\) | ||||
−0.587516 | + | 0.809212i | \(0.699894\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | −2.12208e16 | −1.55206 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | −8.89508e15 | −0.597392 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | −3.05003e16 | −1.97561 | −0.987805 | − | 0.155694i | \(-0.950239\pi\) | ||||
−0.987805 | + | 0.155694i | \(0.950239\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | −4.73970e16 | −2.79064 | ||||||||
\(508\) | −2.96118e16 | −1.72299 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | −1.60348e16 | −0.900612 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | −6.92978e15 | −0.380203 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | −7.04349e14 | −0.0373155 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 2.10066e16 | 1.02647 | 0.513234 | − | 0.858249i | \(-0.328447\pi\) | ||||
0.513234 | + | 0.858249i | \(0.328447\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 2.19146e16 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 1.12463e16 | 0.496068 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −1.10933e16 | −0.442465 | −0.221232 | − | 0.975221i | \(-0.571008\pi\) | ||||
−0.221232 | + | 0.975221i | \(0.571008\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 5.12589e16 | 1.99973 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | −5.18204e16 | −1.93454 | −0.967268 | − | 0.253756i | \(-0.918334\pi\) | ||||
−0.967268 | + | 0.253756i | \(0.918334\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 3.93606e16 | 1.43756 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | −6.82017e16 | −2.38476 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | −5.25355e16 | −1.77830 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 2.21675e15 | 0.0726517 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 4.33535e16 | 1.30475 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −4.00393e16 | −1.15523 | −0.577617 | − | 0.816308i | \(-0.696017\pi\) | ||||
−0.577617 | + | 0.816308i | \(0.696017\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 3.65203e16 | 1.00000 | ||||||||
\(577\) | 6.88267e16 | 1.86510 | 0.932550 | − | 0.361041i | \(-0.117579\pi\) | ||||
0.932550 | + | 0.361041i | \(0.117579\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 4.89042e16 | 1.29800 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(588\) | −2.90285e16 | −0.702361 | ||||||||
\(589\) | −9.48345e15 | −0.227130 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | −4.74167e16 | −1.10154 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | −8.47072e15 | −0.187100 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 8.59034e16 | 1.82290 | 0.911451 | − | 0.411409i | \(-0.134963\pi\) | ||||
0.911451 | + | 0.411409i | \(0.134963\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 8.02642e16 | 1.66962 | ||||||||
\(604\) | −3.70109e16 | −0.762269 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | −2.98503e16 | −0.596784 | −0.298392 | − | 0.954443i | \(-0.596450\pi\) | ||||
−0.298392 | + | 0.954443i | \(0.596450\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 8.10661e16 | 1.52784 | 0.763918 | − | 0.645313i | \(-0.223273\pi\) | ||||
0.763918 | + | 0.645313i | \(0.223273\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | −5.67203e16 | −1.00831 | −0.504155 | − | 0.863613i | \(-0.668196\pi\) | ||||
−0.504155 | + | 0.863613i | \(0.668196\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | −1.14938e17 | −1.94696 | ||||||||
\(625\) | 0 | 0 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | −8.27912e16 | −1.34967 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 1.22658e17 | 1.94321 | 0.971605 | − | 0.236607i | \(-0.0760353\pi\) | ||||
0.971605 | + | 0.236607i | \(0.0760353\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | −9.70796e16 | −1.50906 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 9.13593e16 | 1.36747 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 1.28207e16 | 0.181404 | 0.0907019 | − | 0.995878i | \(-0.471089\pi\) | ||||
0.0907019 | + | 0.995878i | \(0.471089\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 5.93296e16 | 0.779445 | ||||||||
\(652\) | 1.19232e17 | 1.55206 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | −5.55142e16 | −0.690259 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | −1.41822e17 | −1.70033 | −0.850166 | − | 0.526514i | \(-0.823499\pi\) | ||||
−0.850166 | + | 0.526514i | \(0.823499\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −7.76119e16 | −0.865709 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 1.84856e17 | 1.98950 | 0.994748 | − | 0.102351i | \(-0.0326366\pi\) | ||||
0.994748 | + | 0.102351i | \(0.0326366\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | 2.66307e17 | 2.79064 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 2.55237e17 | 2.60450 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 3.89360e16 | 0.380203 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 1.98174e17 | 1.88498 | ||||||||
\(688\) | 3.95750e15 | 0.0373155 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | −5.64619e16 | −0.518665 | −0.259333 | − | 0.965788i | \(-0.583503\pi\) | ||||
−0.259333 | + | 0.965788i | \(0.583503\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | −5.05532e16 | −0.418809 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 9.84742e16 | 0.775256 | 0.387628 | − | 0.921816i | \(-0.373295\pi\) | ||||
0.387628 | + | 0.921816i | \(0.373295\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | −2.36122e17 | −1.82776 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 1.71630e17 | 1.22175 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | −2.23952e17 | −1.56792 | ||||||||
\(724\) | −2.88006e17 | −1.99973 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −1.30178e17 | −0.881722 | −0.440861 | − | 0.897575i | \(-0.645327\pi\) | ||||
−0.440861 | + | 0.897575i | \(0.645327\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 1.50095e17 | 1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | −2.21154e17 | −1.43756 | ||||||||
\(733\) | −4.69550e15 | −0.0302732 | −0.0151366 | − | 0.999885i | \(-0.504818\pi\) | ||||
−0.0151366 | + | 0.999885i | \(0.504818\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | −2.94329e17 | −1.80703 | −0.903516 | − | 0.428554i | \(-0.859023\pi\) | ||||
−0.903516 | + | 0.428554i | \(0.859023\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | −1.22541e17 | −0.740237 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −2.70526e17 | −1.50789 | −0.753945 | − | 0.656938i | \(-0.771851\pi\) | ||||
−0.753945 | + | 0.656938i | \(0.771851\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | −2.43588e17 | −1.30475 | ||||||||
\(757\) | −3.49823e17 | −1.85897 | −0.929487 | − | 0.368855i | \(-0.879750\pi\) | ||||
−0.929487 | + | 0.368855i | \(0.879750\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 2.09777e17 | 1.06319 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | −2.05195e17 | −1.00000 | ||||||||
\(769\) | 3.75466e17 | 1.81557 | 0.907785 | − | 0.419437i | \(-0.137772\pi\) | ||||
0.907785 | + | 0.419437i | \(0.137772\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | −2.74776e17 | −1.29800 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 3.16267e17 | 1.43723 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 1.63101e17 | 0.702361 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | −3.50485e17 | −1.47510 | −0.737549 | − | 0.675294i | \(-0.764017\pi\) | ||||
−0.737549 | + | 0.675294i | \(0.764017\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 6.96021e17 | 2.79887 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 4.75941e16 | 0.187100 | ||||||||
\(797\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | 0 | 0 | ||||||||
\(804\) | −4.50977e17 | −1.66962 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | −3.35752e17 | −1.18003 | −0.590015 | − | 0.807392i | \(-0.700878\pi\) | ||||
−0.590015 | + | 0.807392i | \(0.700878\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | −5.39580e17 | −1.86858 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | 4.21927e15 | 0.0141875 | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | 7.66629e17 | 2.54028 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | −3.10814e17 | −1.00023 | −0.500117 | − | 0.865958i | \(-0.666710\pi\) | ||||
−0.500117 | + | 0.865958i | \(0.666710\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 7.02704e16 | 0.216494 | 0.108247 | − | 0.994124i | \(-0.465476\pi\) | ||||
0.108247 | + | 0.994124i | \(0.465476\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | −1.55646e17 | −0.472641 | ||||||||
\(832\) | 6.45797e17 | 1.94696 | ||||||||
\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 2.05406e17 | 0.597392 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | 3.53815e17 | 1.00000 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | 5.45457e17 | 1.50906 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 4.81755e17 | 1.30475 | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | −6.06710e17 | −1.62008 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | −1.10659e17 | −0.287273 | −0.143636 | − | 0.989631i | \(-0.545880\pi\) | ||||
−0.143636 | + | 0.989631i | \(0.545880\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | −7.20712e17 | −1.79392 | −0.896959 | − | 0.442113i | \(-0.854229\pi\) | ||||
−0.896959 | + | 0.442113i | \(0.854229\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | −4.24732e17 | −1.00000 | ||||||||
\(868\) | −3.33353e17 | −0.779445 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 1.41933e18 | 3.25068 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 8.83658e17 | 1.99617 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 3.11915e17 | 0.690259 | ||||||||
\(877\) | −4.49516e17 | −0.987978 | −0.493989 | − | 0.869468i | \(-0.664462\pi\) | ||||
−0.493989 | + | 0.869468i | \(0.664462\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 4.68587e16 | 0.0988613 | 0.0494306 | − | 0.998778i | \(-0.484259\pi\) | ||||
0.0494306 | + | 0.998778i | \(0.484259\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | −1.10974e18 | −2.24806 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 4.36075e17 | 0.865709 | ||||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | −2.63962e16 | −0.0486873 | ||||||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 8.44781e17 | 1.51740 | 0.758701 | − | 0.651439i | \(-0.225835\pi\) | ||||
0.758701 | + | 0.651439i | \(0.225835\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(912\) | −2.18768e17 | −0.380203 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | −1.11347e18 | −1.88498 | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.980476 | + | 0.196641i | \(0.0630033\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | 0 | 0 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | 5.94203e17 | 0.936389 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 1.73889e17 | 0.267039 | ||||||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.523594 | + | 0.851968i | \(0.675409\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(941\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(948\) | 1.32669e18 | 1.82776 | ||||||||
\(949\) | −9.81669e17 | −1.34390 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | −5.06564e17 | −0.643122 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 1.25831e18 | 1.56792 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 1.15427e18 | 1.41172 | 0.705861 | − | 0.708350i | \(-0.250560\pi\) | ||||
0.705861 | + | 0.708350i | \(0.250560\pi\) | |||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(972\) | −8.43330e17 | −1.00000 | ||||||||
\(973\) | −1.96882e18 | −2.32022 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 1.24259e18 | 1.43756 | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | 7.26271e17 | 0.814863 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 6.88514e17 | 0.740237 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | −1.87606e18 | −1.98064 | −0.990318 | − | 0.138816i | \(-0.955670\pi\) | ||||
−0.990318 | + | 0.138816i | \(0.955670\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | −1.81410e18 | −1.89219 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 6.50344e17 | 0.662174 | 0.331087 | − | 0.943600i | \(-0.392585\pi\) | ||||
0.331087 | + | 0.943600i | \(0.392585\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 1.09495e18 | 1.10154 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 75.13.c.a.26.1 | 1 | ||
3.2 | odd | 2 | CM | 75.13.c.a.26.1 | 1 | ||
5.2 | odd | 4 | 75.13.d.a.74.2 | 2 | |||
5.3 | odd | 4 | 75.13.d.a.74.1 | 2 | |||
5.4 | even | 2 | 3.13.b.a.2.1 | ✓ | 1 | ||
15.2 | even | 4 | 75.13.d.a.74.2 | 2 | |||
15.8 | even | 4 | 75.13.d.a.74.1 | 2 | |||
15.14 | odd | 2 | 3.13.b.a.2.1 | ✓ | 1 | ||
20.19 | odd | 2 | 48.13.e.a.17.1 | 1 | |||
40.19 | odd | 2 | 192.13.e.b.65.1 | 1 | |||
40.29 | even | 2 | 192.13.e.a.65.1 | 1 | |||
45.4 | even | 6 | 81.13.d.a.26.1 | 2 | |||
45.14 | odd | 6 | 81.13.d.a.26.1 | 2 | |||
45.29 | odd | 6 | 81.13.d.a.53.1 | 2 | |||
45.34 | even | 6 | 81.13.d.a.53.1 | 2 | |||
60.59 | even | 2 | 48.13.e.a.17.1 | 1 | |||
120.29 | odd | 2 | 192.13.e.a.65.1 | 1 | |||
120.59 | even | 2 | 192.13.e.b.65.1 | 1 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
3.13.b.a.2.1 | ✓ | 1 | 5.4 | even | 2 | ||
3.13.b.a.2.1 | ✓ | 1 | 15.14 | odd | 2 | ||
48.13.e.a.17.1 | 1 | 20.19 | odd | 2 | |||
48.13.e.a.17.1 | 1 | 60.59 | even | 2 | |||
75.13.c.a.26.1 | 1 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
75.13.c.a.26.1 | 1 | 3.2 | odd | 2 | CM | ||
75.13.d.a.74.1 | 2 | 5.3 | odd | 4 | |||
75.13.d.a.74.1 | 2 | 15.8 | even | 4 | |||
75.13.d.a.74.2 | 2 | 5.2 | odd | 4 | |||
75.13.d.a.74.2 | 2 | 15.2 | even | 4 | |||
81.13.d.a.26.1 | 2 | 45.4 | even | 6 | |||
81.13.d.a.26.1 | 2 | 45.14 | odd | 6 | |||
81.13.d.a.53.1 | 2 | 45.29 | odd | 6 | |||
81.13.d.a.53.1 | 2 | 45.34 | even | 6 | |||
192.13.e.a.65.1 | 1 | 40.29 | even | 2 | |||
192.13.e.a.65.1 | 1 | 120.29 | odd | 2 | |||
192.13.e.b.65.1 | 1 | 40.19 | odd | 2 | |||
192.13.e.b.65.1 | 1 | 120.59 | even | 2 |