[N,k,chi] = [731,2,Mod(214,731)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(731, base_ring=CyclotomicField(16))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([3, 8]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("731.214");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{496} + 8 T_{2}^{494} + 32 T_{2}^{492} - 56 T_{2}^{490} + 32610 T_{2}^{488} + \cdots + 38\!\cdots\!16 \)
T2^496 + 8*T2^494 + 32*T2^492 - 56*T2^490 + 32610*T2^488 + 260568*T2^486 + 1042592*T2^484 - 1815224*T2^482 + 498510421*T2^480 + 3978542376*T2^478 + 15926574272*T2^476 - 27594638000*T2^474 + 4754569938816*T2^472 + 37899691112320*T2^470 + 151816375637952*T2^468 - 261818076656336*T2^466 + 31766576624113770*T2^464 + 252907024823908440*T2^462 + 1013952604023999840*T2^460 - 1740805217968912048*T2^458 + 158266633365799748836*T2^456 + 1258444457067040037832*T2^454 + 5050874063733027026112*T2^452 - 8633840053833044512824*T2^450 + 611162182327143312993718*T2^448 + 4853348872631481337685184*T2^446 + 19506000253618457305202464*T2^444 - 33200718704359627275073768*T2^442 + 1877213106680550248026159868*T2^440 + 14887601100037536829294166888*T2^438 + 59935738799960102730493016384*T2^436 - 101585873284783366532268798504*T2^434 + 4670535560060305986816878340057*T2^432 + 36990592735965191282653273580816*T2^430 + 149229689069735251340614951244896*T2^428 - 251881609720814274901651279998928*T2^426 + 9537733351180432512416131866145210*T2^424 + 75435234553511379911557784456737904*T2^422 + 305102409407414252917718912167517024*T2^420 - 512883835854263941847706075666701608*T2^418 + 16142358353095448540835410880745393657*T2^416 + 127496076915980830804153822573637354400*T2^414 + 517280946090023547626934369194561905824*T2^412 - 866165975632146485239644032200356408512*T2^410 + 22805849593095675712826799239372117053556*T2^408 + 179878382208190501836261956535346649545320*T2^406 + 732615094173291326646304340802203632408032*T2^404 - 1222289306990995749792614293466153481360888*T2^402 + 27036865778199823671874462860468678942648582*T2^400 + 212959951605385187239774024235196507524729248*T2^398 + 871451870858509435403609131743202170009377856*T2^396 - 1449329430642939874616332120544208915530424640*T2^394 + 26996472022162373695429507635590772852987140424*T2^392 + 212354334225087518405700662911688191591904997656*T2^390 + 874028578939231367881465259976810560217147415680*T2^388 - 1450063247021398655639944868848462546033442014824*T2^386 + 22759844357359028034685637037300114402805121747696*T2^384 + 178781993207589883137135091761442842373782169169928*T2^382 + 741116152966354144956872511245826326764318990293472*T2^380 - 1227833985264734710220071730820922214450792187905072*T2^378 + 16224400363974552824915014052521833754984760164772392*T2^376 + 127253758013293509934181956990477378249889736743039384*T2^374 + 532158306909814719954370998391029577266958828749274912*T2^372 - 881689237367145542247442441050261862795830908359221432*T2^370 + 9784999252720760569757980546390138349661599483982955954*T2^368 + 76607932592958273780925287438519655893313485979360345696*T2^366 + 323830314098995834213748417403870789094034037312334665184*T2^364 - 537584907122836993276726027063773803542782439613677193632*T2^362 + 4992305041726203998609883663229265603584286457066774116908*T2^360 + 38988333118520293258792890719292530502608713111040806407056*T2^358 + 166994596619973098932308751829745835312388423456996944067584*T2^356 - 278450194516204050620429452826171369999650267359970933964288*T2^354 + 2153368397068729023048486194698963203439560941520361013720582*T2^352 + 16753918444356132372448694796857110461346808074142109636019536*T2^350 + 72924797658909573562144371038601761786494465937374101131145248*T2^348 - 122499845449048268117046267778305847105902946925148709463165256*T2^346 + 784517832722165649531992309754796871604948207128273894692494084*T2^344 + 6066939524509393203376314974167995511425283711996397368321379400*T2^342 + 26930140760803473328616379589795585877978981306968090667654371552*T2^340 - 45735037614620630757705170179588882152420709719992795416694490152*T2^338 + 241168432392022994682972187243586688226068096042671984998519285048*T2^336 + 1846530187709988705266364485679271403522542737588537015348662150808*T2^334 + 8393531178018493117864464579151036433353180400761624674311404922176*T2^332 - 14469429458625535602670428121392128963876288073580180605505634997344*T2^330 + 62511669064020053665876700315417497903452572773248121902406378865940*T2^328 + 470838777504368618936740183693944629104178899382582934898035299224704*T2^326 + 2202517865134119699136459454510046816560817896250021772977066628366464*T2^324 - 3871076453746153434875972908696874356592071969064305467579737024895992*T2^322 + 13662215475781106313408350579703292763133133469455316306550641996908604*T2^320 + 100200023758686579752294447074834175171715355921255862180950518848527296*T2^318 + 485159476191283982865553068372918811824663742183039704366387000236223616*T2^316 - 873374604350519549874482934345773656842947192767239397535682994063348064*T2^314 + 2520549315649424336892254854953405865764891723144691479647315430635338256*T2^312 + 17720145255914936730258341644007170453418636809775817165372412039420903608*T2^310 + 89407586261297712157878816829650014394267562069634436619178342399831126528*T2^308 - 165608069718770659546091581695543001364434101198617712838216230059577499712*T2^306 + 393552003678944768603912851784194569716697810096945418079682932360788429947*T2^304 + 2591657763209696025720509619118330995532307869512155065977760159100294835888*T2^302 + 13732325316313336360351937736665669798185142368770042886470041291892953071136*T2^300 - 26284503129016135788944968503955430053912532354800671111407708644197423448120*T2^298 + 52203863468414888044113324633887184172873967076960272920437002229692430370722*T2^296 + 311804246033971884780231053186667563567706376127992700632323623796755676938640*T2^294 + 1750506380008432823346064475831510782440793277698102967384148403373794237155392*T2^292 - 3475104516364312124181897146284271418996550086217695050871752616112956089635928*T2^290 + 5906568002664267305829943703726890341922658079909634116268257858352537971378989*T2^288 + 30676486488245136608474396384567759899562325110875993895495976871626924341274552*T2^286 + 184329981331468804163048569817859044033695711195610889142306377567298889763519072*T2^284 - 380600992873626939616944012671129378095958715389243670955457810433830071033714184*T2^282 + 571239310840460700143011296913703852408871502618956383961882895696527845377238376*T2^280 + 2451562910455583919028604488875108927053708336061592505665575685762837778546099112*T2^278 + 15949935183507222809889507037555787267900810625868778538300445457499706054213602912*T2^276 - 34312089498045756368026047462042939633787985167088387275097980438589691988992088944*T2^274 + 47118968545481896463744074535531218035555801827083817590450779924733618983827072987*T2^272 + 157917308524549556536380553114838609250846383017685886189293388208494529317323945832*T2^270 + 1127404441352435720043837169408800786981396507282916383737861188496591521260148395616*T2^268 - 2528066822539601324705332451335030070457354539452284240134114583627812838228021742584*T2^266 + 3288576247200369991995464332937064600863909523066640074063932189598791872734431444658*T2^264 + 8123146105354867171153061666804046177887139791489535522908052376846876859053021985920*T2^262 + 64662517172438096715455052822971290912551817921463130992202212758866475707481970699040*T2^260 - 151019407022355215146058033304176206635554738333890423519517901172615678161567198048016*T2^258 + 191647928009038931603494076333334892006468617733190152915679373682362932242732812962773*T2^256 + 329779312174978796451736587282453241177413604686758747507859678942506642059779226388744*T2^254 + 2986879932211284707250505399611118019578123370920187668241090788635239795083960869768800*T2^252 - 7250922997804651767667327709723359728982350169702316896297955261065674086214568163167840*T2^250 + 9173786818615499193332748311672546299849700105487020393319439228674620772734794894072672*T2^248 + 10399401313224672650309727666508664249664148261357218655634057667502094664767588831404536*T2^246 + 110200836649686650724440652788898397682962836224237891511371152692242905343998018952569888*T2^244 - 277220420252246907850532659178914399752075541874129103186396601139733377310635963376478680*T2^242 + 354543676528010038595531404121924969556272888848220406295044227622374862940439077059777831*T2^240 + 248678212164279870481983289641416260526174469725183259645062167255840545462845092197278264*T2^238 + 3219030852744022031602220583358476759544815779670034295795797564585444039690742155264365696*T2^236 - 8359045354249414259787118075435557473964504947696204865526946810923056387013413752126155832*T2^234 + 10885478697491726863354054605866765600165864673638620442183738829121384906974713273295601326*T2^232 + 4319400786839634313425180200086698702085721069829274114374126500815298334783916967913186392*T2^230 + 73780500515265650830603577123105310852989893914438199028491868150900971530652905784298522080*T2^228 - 196921384469856605668486435999368240889349222255676661289491110867102493920895735788737586904*T2^226 + 261801777908446433911497778344291375151956316947868297565145506692138079286811141934386178051*T2^224 + 49139449672266164014580905199761683192792688858627762008042628985797099340383693608550876632*T2^222 + 1315451517457286815002272993684835673914582304134682688310880348437927433601573227956210554784*T2^220 - 3592868904648832577438122918180538007203611273068676684092738052784852233858249567347398020584*T2^218 + 4875873341473799669856206700720684034888831954968577465588718605863516217678052644993512444628*T2^216 + 223047470242774492321647642397300599226146212111532944367390715814656604383645700875461534520*T2^214 + 18097045927652732955819359829354367898023642304822593730608214482906998607635642207135414648416*T2^212 - 50374141797878724791933974438741192714410014904387427206073352494008647706390901905257291151192*T2^210 + 69687344761954993121700768647005946275409717394577040075489047359911548820797580590345070604428*T2^208 - 3537925713933039051904433489369702987124377110140391048994231452096465742984391418251680997104*T2^206 + 190589993897932939902582727830612691293238742365953688511647788719697275384199785931202872408992*T2^204 - 538746689897686610533613360779458686497201358607669014868686081043673764406712749688578838320928*T2^202 + 758572024941746245541460612762889937206865346212909895700698928259878368453383461570145818464612*T2^200 - 88830152866230127113083239400648769837289773463875500455394297396164944181027911808939583477160*T2^198 + 1523216795755032441684718913695787803906422077206145308151061337156279837949193153032434482369920*T2^196 - 4359876734119967229790543797255341147053376685933366617848524163428094741540540584871271823590784*T2^194 + 6241927237562053878651495832854835431446335258600805708290260002372961351482439085874865823685808*T2^192 - 1019743403708603141007199313327159762435041375032959485866692740872732674750455379156444627374576*T2^190 + 9138445728356893462638646090365414775485290869210661687555500288608027817390352529666855010663840*T2^188 - 26429013829437522648765716273229597440270568989818879971388118815902052408178369757306984225581912*T2^186 + 38476483027365913429315238061133677476844144721468886008937313731893701789580126751003107746873332*T2^184 - 7540256385944447706452306077252781645997751747457221091271895037379613510314514917286527595974912*T2^182 + 40562963657079181211730826492165176572205051604038972400110218920171975181188631581278481083739904*T2^180 - 118376521518394773019738513279728427212474384436886693728168977781696147078692862960471327361031048*T2^178 + 175555611957496047190344386941750974138315215413199689948093758210603242551508972487653347589250650*T2^176 - 38392827515490660225312813310790688480255209743147434968933747621466280935444019062437428042658912*T2^174 + 130599959162305147755737096905746953075654808525649057883132679635588887153783244750531757008653952*T2^172 - 384485076473108094722530939647049475380633678604031323909267362441482887147534176281589244703566184*T2^170 + 583353805725372879063638847768055125106694591358804339299599212832200037654632176329711216736772840*T2^168 - 136181989824850126502383937234516758165777556056791239287680641954156050883292524267131910024932032*T2^166 + 296951376715186368234003109996718519604020482868910698113241261112322928350264572662563686221237216*T2^164 - 882887299593155869263193851942725167940091629645095396133739678952857875255438800427814963257219312*T2^162 + 1381858274136876341092548945676646363455522629302486733051983902090892733285672605041440074456919660*T2^160 - 332570124119451442915853525112630977465018747976126100954913177342698408780457816525344365145798056*T2^158 + 460327479560348002606884197421234211432668786615018722832753383712288148636923154660048491191922816*T2^156 - 1386766244038684296940475473983867927168558738951702520186573103337999080366895651374931430925194328*T2^154 + 2272323742183122273607655398383134618534514405602640637173884881622350363312239626992044287739482284*T2^152 - 544341699985572814281136639521730290697976690187056296433571603097432521295894370121809430296672016*T2^150 + 465941839789822275784038326800577360140372862124179053134432402501716017208707404995866256054567616*T2^148 - 1432287694894883017914162531315980025465096667322164978182718397424623314460560783858803090693007176*T2^146 + 2519107305431735031701338225512367057658252515842972410444976626287884253825539086350533070912715089*T2^144 - 575342280160313288174787505534723348680157514525515776155094272166879882728952020089092390795794440*T2^142 + 294363888177188892433017059624894636715349536871994493722457975966916747951095480250267975255797024*T2^140 - 935752458499301314106129770010193893389808994873712627724404453587518788800574151601815939373436824*T2^138 + 1837013053359878032459249059953181043867059292123272975323084179542043023482341878236575796729121418*T2^136 - 377997374582340310325276724585291587674682575848261231152640204937578601962496509494442114772124216*T2^134 + 111788996533987595123810382829734101122868150029603490124149954270040194751263357512629165507300768*T2^132 - 376500171311640934780247160887255808889777862716430453056316293007988976605094418511323191747345112*T2^130 + 870888753182030134050263340383188829518277003053241337523336667429045463000769847460811334263851193*T2^128 - 150340931985791680666719837817775587687018461835214416092300924301679334954571303132687231600980640*T2^126 + 24262375034149587754362843526837700963188304066594959665042011989228923247556518567375760535675520*T2^124 - 90907483605613379259176465787783170855868294303141846438534609194804638807694202004949359959963344*T2^122 + 266840733237958742027771402525282834099426383517981196297384490636423689349603810421191110060800472*T2^120 - 35093160833779636897598189069025575971712931334508856563337394795658166152190458129955016744083888*T2^118 + 2707088528079562958028946968561785604961774840475782964208495943554962893272405888642048448245888*T2^116 - 12736431053443282603217898194749555859215550557479821178375753888202108823867328190861953146630528*T2^114 + 52522256127250051841341638576236442520549533909942051916262185199679610499165953384479631127104920*T2^112 - 4534644057504101751708977495893002353226858368937442276825569226342496737039094997777894992206848*T2^110 + 108974595669342708441305472964170253678403892931974761081223497434618894326910735313353567978112*T2^108 - 998935785445231151820320367185089822790963784361899360917803258842233301662146491516261504222336*T2^106 + 6574675696009933843854662417346921820339320906509127947303828076350756060850551257053368250681952*T2^104 - 283703026248086330010700259050969160378657357078189664654042069271705255740591352087646324086784*T2^102 - 4025375940338727963679472910683705096680421442614788139645884426337309237967067795056110974464*T2^100 - 41663750605533342699115784571963545380192825355647344445391865576596358179155823410580875366656*T2^98 + 513146224276777956004178173929890478810949462831150319467477128754304524893173960831965258423280*T2^96 - 3769200583809212190130267271665623824943379251581026805556130976005659820211301723779991139840*T2^94 - 451844681161877811380032598149662887963291123236643536432595598674477187475222445229676364800*T2^92 - 799198066165938225592600357932926819018077197983683701619848987862868439729025386690351878400*T2^90 + 24328394718930302338035593456355663044421053220697746985619360857502273239429142195000924326144*T2^88 + 500086539293566217089872230426321660815492116638016449346548982889325169938721927389981723136*T2^86 - 6329552279912917575484695466094909926676267014057946733064003619493712022800639894347220992*T2^84 - 8339302404110524785017118887638601174890116093843649316757034679594917697621111605047439872*T2^82 + 678196784641368795904587881363917736457577813376582663530717614580925554335963986232091875712*T2^80 + 28945134218491796149181751527334802523603716361380883881409650716354987293272051612923667968*T2^78 + 473269104459898998226784276138797510292521768072004468058718481092079194059898879555160064*T2^76 - 633321785273164211000186460588811033628273894104565569893971016839983534868724347191206912*T2^74 + 10699379388635728327768585396098000972145850843252898892243282829480888931825976367924663296*T2^72 + 616598030557761234056268914155906492883584069977663840973961357344281006191427259457851392*T2^70 + 17198685775441992153160358052926767260529428938105467342204499764684988400729247739338752*T2^68 - 22266559371013187597280326133584717467557989993353153182422286340038165911326404770050048*T2^66 + 89976977641361255710195134335619317371286087084470779726666599157778477624453734000881408*T2^64 + 5577651058546875243009926590634514775024031219163216394256597942011490349401130592696320*T2^62 + 196987199498925564018359403106744357603391205979131929707971085567343156487231901810688*T2^60 - 262308904491635036465213316699682724554264723069686165929066452380079656114360541548544*T2^58 + 364976085310069578266727892289127765339990688400098184090062410733488130126163587880960*T2^56 + 18155194982648753449133641570042096908848124097578161078035327298547862976952860049408*T2^54 + 797231887267454973603049576527358464835761965495165621854351169655177783990015754240*T2^52 - 990929986288073242957369489315077634423452189466848895987684047955446013646673641472*T2^50 + 676724824652066565005846438060566063110242700974629049732470272027744659402936788992*T2^48 + 20094654502533101357723601184470440970073172944562622389131798706669731447106035712*T2^46 + 1383695423055957453219198157861083964502222019893441088267327223198691069716922368*T2^44 - 1475058109388558908566139979017313650680691655701360169303543238915765894152421376*T2^42 + 578430691221350909635496225188262202618349299983180468644658849488051751123017728*T2^40 + 1399921505114546330190189771363291421456175869721494073501038823073011829506048*T2^38 + 1100586099494753141729775535081357977312043019220484757971820716451048619769856*T2^36 - 861325460495751305134869054448209284319910479381498557666488021077959128154112*T2^34 + 218469110641208587370189275604890814680365211691057132109865007000911490293760*T2^32 - 7015404845542115806545420954051426591700896690372944491669012255877389746176*T2^30 + 384928162458664964807475365729184740470750747061460588657354395050157146112*T2^28 - 143947572678354570317680302762084839324528504446864641608171828816580640768*T2^26 + 30035109702612182708463586615336571907439251099143912537292657502189060096*T2^24 - 1773921226938510181935351443080960673997137665974639757415778085440585728*T2^22 + 47524022887692282132499112308295208739219037189599973979276378091028480*T2^20 + 975546563541105006625814176823302758624752299226738673917509810257920*T2^18 + 17265061690055576193303042146945835610077559413582731693210992508928*T2^16 - 245881887409976201421599226472082931899016752463016347885310443520*T2^14 + 2920048040624580296017588280519054264054575127075142463679627264*T2^12 + 26181889457838984182535138675715138825672364009733410477309952*T2^10 + 109115218045977916346876091429575553969306582052316433743872*T2^8 + 95264837825211015224871058261674385571556157383107674112*T2^6 + 40232069707546072640253400091055612237807952821485568*T2^4 - 5600262042044990897642073180774971131112968421376*T2^2 + 389775310685636759336054479372025932472713216
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(731, [\chi])\).