# Properties

 Label 7200.2 Level 7200 Weight 2 Dimension 565533 Nonzero newspaces 80 Sturm bound 5529600

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$7200 = 2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$$ Weight: $$k$$ = $$2$$ Nonzero newspaces: $$80$$ Sturm bound: $$5529600$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{2}(\Gamma_1(7200))$$.

Total New Old
Modular forms 1396736 569223 827513
Cusp forms 1368065 565533 802532
Eisenstein series 28671 3690 24981

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(7200))$$

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $$S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi)$$ we list available newforms together with their dimension.

Label $$\chi$$ Newforms Dimension $$\chi$$ degree
7200.2.a $$\chi_{7200}(1, \cdot)$$ 7200.2.a.a 1 1
7200.2.a.b 1
7200.2.a.c 1
7200.2.a.d 1
7200.2.a.e 1
7200.2.a.f 1
7200.2.a.g 1
7200.2.a.h 1
7200.2.a.i 1
7200.2.a.j 1
7200.2.a.k 1
7200.2.a.l 1
7200.2.a.m 1
7200.2.a.n 1
7200.2.a.o 1
7200.2.a.p 1
7200.2.a.q 1
7200.2.a.r 1
7200.2.a.s 1
7200.2.a.t 1
7200.2.a.u 1
7200.2.a.v 1
7200.2.a.w 1
7200.2.a.x 1
7200.2.a.y 1
7200.2.a.z 1
7200.2.a.ba 1
7200.2.a.bb 1
7200.2.a.bc 1
7200.2.a.bd 1
7200.2.a.be 1
7200.2.a.bf 1
7200.2.a.bg 1
7200.2.a.bh 1
7200.2.a.bi 1
7200.2.a.bj 1
7200.2.a.bk 1
7200.2.a.bl 1
7200.2.a.bm 1
7200.2.a.bn 1
7200.2.a.bo 1
7200.2.a.bp 1
7200.2.a.bq 1
7200.2.a.br 1
7200.2.a.bs 1
7200.2.a.bt 1
7200.2.a.bu 1
7200.2.a.bv 1
7200.2.a.bw 1
7200.2.a.bx 1
7200.2.a.by 1
7200.2.a.bz 1
7200.2.a.ca 1
7200.2.a.cb 2
7200.2.a.cc 2
7200.2.a.cd 2
7200.2.a.ce 2
7200.2.a.cf 2
7200.2.a.cg 2
7200.2.a.ch 2
7200.2.a.ci 2
7200.2.a.cj 2
7200.2.a.ck 2
7200.2.a.cl 2
7200.2.a.cm 2
7200.2.a.cn 2
7200.2.a.co 2
7200.2.a.cp 2
7200.2.a.cq 2
7200.2.a.cr 2
7200.2.a.cs 4
7200.2.a.ct 4
7200.2.b $$\chi_{7200}(4751, \cdot)$$ 7200.2.b.a 2 1
7200.2.b.b 2
7200.2.b.c 4
7200.2.b.d 6
7200.2.b.e 6
7200.2.b.f 8
7200.2.b.g 16
7200.2.b.h 16
7200.2.b.i 16
7200.2.d $$\chi_{7200}(2449, \cdot)$$ 7200.2.d.a 2 1
7200.2.d.b 2
7200.2.d.c 2
7200.2.d.d 2
7200.2.d.e 2
7200.2.d.f 2
7200.2.d.g 2
7200.2.d.h 2
7200.2.d.i 2
7200.2.d.j 2
7200.2.d.k 4
7200.2.d.l 4
7200.2.d.m 4
7200.2.d.n 4
7200.2.d.o 4
7200.2.d.p 4
7200.2.d.q 6
7200.2.d.r 6
7200.2.d.s 8
7200.2.d.t 8
7200.2.d.u 16
7200.2.f $$\chi_{7200}(6049, \cdot)$$ 7200.2.f.a 2 1
7200.2.f.b 2
7200.2.f.c 2
7200.2.f.d 2
7200.2.f.e 2
7200.2.f.f 2
7200.2.f.g 2
7200.2.f.h 2
7200.2.f.i 2
7200.2.f.j 2
7200.2.f.k 2
7200.2.f.l 2
7200.2.f.m 2
7200.2.f.n 2
7200.2.f.o 2
7200.2.f.p 2
7200.2.f.q 2
7200.2.f.r 2
7200.2.f.s 2
7200.2.f.t 2
7200.2.f.u 2
7200.2.f.v 2
7200.2.f.w 2
7200.2.f.x 2
7200.2.f.y 2
7200.2.f.z 2
7200.2.f.ba 2
7200.2.f.bb 2
7200.2.f.bc 2
7200.2.f.bd 4
7200.2.f.be 4
7200.2.f.bf 4
7200.2.f.bg 4
7200.2.f.bh 4
7200.2.f.bi 4
7200.2.f.bj 4
7200.2.f.bk 4
7200.2.h $$\chi_{7200}(1151, \cdot)$$ 7200.2.h.a 4 1
7200.2.h.b 4
7200.2.h.c 4
7200.2.h.d 4
7200.2.h.e 4
7200.2.h.f 4
7200.2.h.g 4
7200.2.h.h 4
7200.2.h.i 4
7200.2.h.j 8
7200.2.h.k 8
7200.2.h.l 12
7200.2.h.m 12
7200.2.k $$\chi_{7200}(3601, \cdot)$$ 7200.2.k.a 2 1
7200.2.k.b 2
7200.2.k.c 2
7200.2.k.d 2
7200.2.k.e 2
7200.2.k.f 2
7200.2.k.g 2
7200.2.k.h 2
7200.2.k.i 2
7200.2.k.j 4
7200.2.k.k 4
7200.2.k.l 4
7200.2.k.m 4
7200.2.k.n 4
7200.2.k.o 4
7200.2.k.p 6
7200.2.k.q 8
7200.2.k.r 8
7200.2.k.s 8
7200.2.k.t 8
7200.2.k.u 12
7200.2.m $$\chi_{7200}(3599, \cdot)$$ 7200.2.m.a 4 1
7200.2.m.b 4
7200.2.m.c 8
7200.2.m.d 12
7200.2.m.e 12
7200.2.m.f 32
7200.2.o $$\chi_{7200}(7199, \cdot)$$ 7200.2.o.a 4 1
7200.2.o.b 4
7200.2.o.c 4
7200.2.o.d 4
7200.2.o.e 4
7200.2.o.f 4
7200.2.o.g 4
7200.2.o.h 4
7200.2.o.i 4
7200.2.o.j 4
7200.2.o.k 4
7200.2.o.l 4
7200.2.o.m 4
7200.2.o.n 4
7200.2.o.o 8
7200.2.o.p 8
7200.2.q $$\chi_{7200}(2401, \cdot)$$ n/a 456 2
7200.2.t $$\chi_{7200}(1801, \cdot)$$ None 0 2
7200.2.u $$\chi_{7200}(1799, \cdot)$$ None 0 2
7200.2.w $$\chi_{7200}(4193, \cdot)$$ n/a 144 2
7200.2.x $$\chi_{7200}(2143, \cdot)$$ n/a 180 2
7200.2.z $$\chi_{7200}(343, \cdot)$$ None 0 2
7200.2.bc $$\chi_{7200}(3257, \cdot)$$ None 0 2
7200.2.bd $$\chi_{7200}(1207, \cdot)$$ None 0 2
7200.2.bg $$\chi_{7200}(2393, \cdot)$$ None 0 2
7200.2.bi $$\chi_{7200}(5743, \cdot)$$ n/a 176 2
7200.2.bj $$\chi_{7200}(593, \cdot)$$ n/a 144 2
7200.2.bl $$\chi_{7200}(2951, \cdot)$$ None 0 2
7200.2.bm $$\chi_{7200}(649, \cdot)$$ None 0 2
7200.2.bp $$\chi_{7200}(1441, \cdot)$$ n/a 600 4
7200.2.bs $$\chi_{7200}(2399, \cdot)$$ n/a 432 2
7200.2.bu $$\chi_{7200}(1199, \cdot)$$ n/a 424 2
7200.2.bw $$\chi_{7200}(1201, \cdot)$$ n/a 444 2
7200.2.bx $$\chi_{7200}(3551, \cdot)$$ n/a 456 2
7200.2.bz $$\chi_{7200}(1249, \cdot)$$ n/a 432 2
7200.2.cb $$\chi_{7200}(49, \cdot)$$ n/a 424 2
7200.2.cd $$\chi_{7200}(2351, \cdot)$$ n/a 444 2
7200.2.cf $$\chi_{7200}(307, \cdot)$$ n/a 1432 4
7200.2.ci $$\chi_{7200}(2357, \cdot)$$ n/a 1152 4
7200.2.cj $$\chi_{7200}(899, \cdot)$$ n/a 1152 4
7200.2.cm $$\chi_{7200}(901, \cdot)$$ n/a 1508 4
7200.2.co $$\chi_{7200}(251, \cdot)$$ n/a 1216 4
7200.2.cp $$\chi_{7200}(1549, \cdot)$$ n/a 1432 4
7200.2.cs $$\chi_{7200}(557, \cdot)$$ n/a 1152 4
7200.2.ct $$\chi_{7200}(2107, \cdot)$$ n/a 1432 4
7200.2.cw $$\chi_{7200}(2591, \cdot)$$ n/a 480 4
7200.2.cy $$\chi_{7200}(289, \cdot)$$ n/a 600 4
7200.2.da $$\chi_{7200}(1009, \cdot)$$ n/a 592 4
7200.2.dc $$\chi_{7200}(431, \cdot)$$ n/a 480 4
7200.2.de $$\chi_{7200}(1439, \cdot)$$ n/a 480 4
7200.2.dg $$\chi_{7200}(719, \cdot)$$ n/a 480 4
7200.2.di $$\chi_{7200}(721, \cdot)$$ n/a 592 4
7200.2.dk $$\chi_{7200}(1849, \cdot)$$ None 0 4
7200.2.dl $$\chi_{7200}(551, \cdot)$$ None 0 4
7200.2.do $$\chi_{7200}(943, \cdot)$$ n/a 848 4
7200.2.dr $$\chi_{7200}(2993, \cdot)$$ n/a 848 4
7200.2.ds $$\chi_{7200}(2057, \cdot)$$ None 0 4
7200.2.dv $$\chi_{7200}(1543, \cdot)$$ None 0 4
7200.2.dw $$\chi_{7200}(857, \cdot)$$ None 0 4
7200.2.dz $$\chi_{7200}(7, \cdot)$$ None 0 4
7200.2.ea $$\chi_{7200}(257, \cdot)$$ n/a 864 4
7200.2.ed $$\chi_{7200}(607, \cdot)$$ n/a 864 4
7200.2.eg $$\chi_{7200}(599, \cdot)$$ None 0 4
7200.2.eh $$\chi_{7200}(601, \cdot)$$ None 0 4
7200.2.ei $$\chi_{7200}(481, \cdot)$$ n/a 2880 8
7200.2.ej $$\chi_{7200}(359, \cdot)$$ None 0 8
7200.2.ek $$\chi_{7200}(361, \cdot)$$ None 0 8
7200.2.eo $$\chi_{7200}(17, \cdot)$$ n/a 960 8
7200.2.ep $$\chi_{7200}(847, \cdot)$$ n/a 1184 8
7200.2.er $$\chi_{7200}(953, \cdot)$$ None 0 8
7200.2.eu $$\chi_{7200}(1063, \cdot)$$ None 0 8
7200.2.ev $$\chi_{7200}(233, \cdot)$$ None 0 8
7200.2.ey $$\chi_{7200}(487, \cdot)$$ None 0 8
7200.2.fa $$\chi_{7200}(127, \cdot)$$ n/a 1200 8
7200.2.fb $$\chi_{7200}(737, \cdot)$$ n/a 960 8
7200.2.ff $$\chi_{7200}(1369, \cdot)$$ None 0 8
7200.2.fg $$\chi_{7200}(71, \cdot)$$ None 0 8
7200.2.fi $$\chi_{7200}(643, \cdot)$$ n/a 6880 8
7200.2.fj $$\chi_{7200}(293, \cdot)$$ n/a 6880 8
7200.2.fl $$\chi_{7200}(301, \cdot)$$ n/a 7248 8
7200.2.fo $$\chi_{7200}(299, \cdot)$$ n/a 6880 8
7200.2.fq $$\chi_{7200}(349, \cdot)$$ n/a 6880 8
7200.2.fr $$\chi_{7200}(851, \cdot)$$ n/a 7248 8
7200.2.ft $$\chi_{7200}(893, \cdot)$$ n/a 6880 8
7200.2.fw $$\chi_{7200}(43, \cdot)$$ n/a 6880 8
7200.2.fx $$\chi_{7200}(241, \cdot)$$ n/a 2848 8
7200.2.fz $$\chi_{7200}(239, \cdot)$$ n/a 2848 8
7200.2.gb $$\chi_{7200}(479, \cdot)$$ n/a 2880 8
7200.2.gf $$\chi_{7200}(911, \cdot)$$ n/a 2848 8
7200.2.gh $$\chi_{7200}(529, \cdot)$$ n/a 2848 8
7200.2.gj $$\chi_{7200}(769, \cdot)$$ n/a 2880 8
7200.2.gl $$\chi_{7200}(191, \cdot)$$ n/a 2880 8
7200.2.gm $$\chi_{7200}(197, \cdot)$$ n/a 7680 16
7200.2.gp $$\chi_{7200}(523, \cdot)$$ n/a 9568 16
7200.2.gr $$\chi_{7200}(109, \cdot)$$ n/a 9568 16
7200.2.gs $$\chi_{7200}(611, \cdot)$$ n/a 7680 16
7200.2.gu $$\chi_{7200}(181, \cdot)$$ n/a 9568 16
7200.2.gx $$\chi_{7200}(179, \cdot)$$ n/a 7680 16
7200.2.gz $$\chi_{7200}(163, \cdot)$$ n/a 9568 16
7200.2.ha $$\chi_{7200}(53, \cdot)$$ n/a 7680 16
7200.2.he $$\chi_{7200}(311, \cdot)$$ None 0 16
7200.2.hf $$\chi_{7200}(169, \cdot)$$ None 0 16
7200.2.hg $$\chi_{7200}(223, \cdot)$$ n/a 5760 16
7200.2.hj $$\chi_{7200}(353, \cdot)$$ n/a 5760 16
7200.2.hk $$\chi_{7200}(823, \cdot)$$ None 0 16
7200.2.hn $$\chi_{7200}(713, \cdot)$$ None 0 16
7200.2.ho $$\chi_{7200}(103, \cdot)$$ None 0 16
7200.2.hr $$\chi_{7200}(137, \cdot)$$ None 0 16
7200.2.hs $$\chi_{7200}(113, \cdot)$$ n/a 5696 16
7200.2.hv $$\chi_{7200}(367, \cdot)$$ n/a 5696 16
7200.2.hw $$\chi_{7200}(121, \cdot)$$ None 0 16
7200.2.hx $$\chi_{7200}(119, \cdot)$$ None 0 16
7200.2.ib $$\chi_{7200}(77, \cdot)$$ n/a 45952 32
7200.2.ic $$\chi_{7200}(187, \cdot)$$ n/a 45952 32
7200.2.if $$\chi_{7200}(11, \cdot)$$ n/a 45952 32
7200.2.ig $$\chi_{7200}(229, \cdot)$$ n/a 45952 32
7200.2.ii $$\chi_{7200}(59, \cdot)$$ n/a 45952 32
7200.2.il $$\chi_{7200}(61, \cdot)$$ n/a 45952 32
7200.2.im $$\chi_{7200}(67, \cdot)$$ n/a 45952 32
7200.2.ip $$\chi_{7200}(173, \cdot)$$ n/a 45952 32

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## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(7200))$$ into lower level spaces

$$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(7200)) \cong$$ $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))$$$$^{\oplus 54}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(2))$$$$^{\oplus 45}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3))$$$$^{\oplus 36}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(4))$$$$^{\oplus 36}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(5))$$$$^{\oplus 36}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(6))$$$$^{\oplus 30}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(8))$$$$^{\oplus 27}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(9))$$$$^{\oplus 18}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(10))$$$$^{\oplus 30}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(12))$$$$^{\oplus 24}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(15))$$$$^{\oplus 24}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(16))$$$$^{\oplus 18}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(18))$$$$^{\oplus 15}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(20))$$$$^{\oplus 24}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(24))$$$$^{\oplus 18}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(25))$$$$^{\oplus 18}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(30))$$$$^{\oplus 20}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(32))$$$$^{\oplus 9}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(36))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(40))$$$$^{\oplus 18}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(45))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(48))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(50))$$$$^{\oplus 15}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(60))$$$$^{\oplus 16}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(72))$$$$^{\oplus 9}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(75))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(80))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(90))$$$$^{\oplus 10}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(96))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(100))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(120))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(144))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(150))$$$$^{\oplus 10}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(160))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(180))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(200))$$$$^{\oplus 9}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(225))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(240))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(288))$$$$^{\oplus 3}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(300))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(360))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(400))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(450))$$$$^{\oplus 5}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(480))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(600))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(720))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(800))$$$$^{\oplus 3}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(900))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1200))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1440))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1800))$$$$^{\oplus 3}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(2400))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3600))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(7200))$$$$^{\oplus 1}$$