Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [72,9,Mod(19,72)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(72, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1, 0]))
N = Newforms(chi, 9, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("72.19");
S:= CuspForms(chi, 9);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 72 = 2^{3} \cdot 3^{2} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 9 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 72.b (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(29.3312599244\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(1\) |
Coefficient field: | \(\mathbb{Q}\) |
Coefficient ring: | \(\mathbb{Z}\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 8) |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 19.1 | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 72.19 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/72\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(37\) | \(55\) | \(65\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | −16.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(3\) | 0 | 0 | ||||||||
\(4\) | 256.000 | 1.00000 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(8\) | −4096.00 | −1.00000 | ||||||||
\(9\) | 0 | 0 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 27166.0 | 1.85547 | 0.927737 | − | 0.373234i | \(-0.121751\pi\) | ||||
0.927737 | + | 0.373234i | \(0.121751\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 65536.0 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | −162434. | −1.94483 | −0.972414 | − | 0.233261i | \(-0.925060\pi\) | ||||
−0.972414 | + | 0.233261i | \(0.925060\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | −72286.0 | −0.554677 | −0.277338 | − | 0.960772i | \(-0.589452\pi\) | ||||
−0.277338 | + | 0.960772i | \(0.589452\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | −434656. | −1.85547 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 390625. | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(32\) | −1.04858e6 | −1.00000 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 2.59894e6 | 1.94483 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 1.15658e6 | 0.554677 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 4.09901e6 | 1.45058 | 0.725292 | − | 0.688441i | \(-0.241705\pi\) | ||||
0.725292 | + | 0.688441i | \(0.241705\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 5.42640e6 | 1.58722 | 0.793612 | − | 0.608424i | \(-0.208198\pi\) | ||||
0.793612 | + | 0.608424i | \(0.208198\pi\) | |||||||
\(44\) | 6.95450e6 | 1.85547 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 5.76480e6 | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | −6.25000e6 | −1.00000 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 2.41781e7 | 1.99533 | 0.997663 | − | 0.0683312i | \(-0.0217675\pi\) | ||||
0.997663 | + | 0.0683312i | \(0.0217675\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | 1.67772e7 | 1.00000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | −1.39443e7 | −0.691986 | −0.345993 | − | 0.938237i | \(-0.612458\pi\) | ||||
−0.345993 | + | 0.938237i | \(0.612458\pi\) | |||||||
\(68\) | −4.15831e7 | −1.94483 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 3.35676e7 | 1.18203 | 0.591015 | − | 0.806661i | \(-0.298728\pi\) | ||||
0.591015 | + | 0.806661i | \(0.298728\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | −1.85052e7 | −0.554677 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 0 | 0 | ||||||||
\(82\) | −6.55841e7 | −1.45058 | ||||||||
\(83\) | −3.02100e7 | −0.636558 | −0.318279 | − | 0.947997i | \(-0.603105\pi\) | ||||
−0.318279 | + | 0.947997i | \(0.603105\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | −8.68224e7 | −1.58722 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | −1.11272e8 | −1.85547 | ||||||||
\(89\) | 9.55198e7 | 1.52242 | 0.761208 | − | 0.648508i | \(-0.224607\pi\) | ||||
0.761208 | + | 0.648508i | \(0.224607\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −7.74182e7 | −0.874493 | −0.437247 | − | 0.899342i | \(-0.644046\pi\) | ||||
−0.437247 | + | 0.899342i | \(0.644046\pi\) | |||||||
\(98\) | −9.22368e7 | −1.00000 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 1.00000e8 | 1.00000 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 1.84965e8 | 1.41109 | 0.705546 | − | 0.708664i | \(-0.250702\pi\) | ||||
0.705546 | + | 0.708664i | \(0.250702\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 7.22024e7 | 0.442831 | 0.221415 | − | 0.975180i | \(-0.428932\pi\) | ||||
0.221415 | + | 0.975180i | \(0.428932\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | −3.86849e8 | −1.99533 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 5.23633e8 | 2.44279 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(128\) | −2.68435e8 | −1.00000 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | −3.39909e8 | −1.15419 | −0.577095 | − | 0.816677i | \(-0.695814\pi\) | ||||
−0.577095 | + | 0.816677i | \(0.695814\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 2.23109e8 | 0.691986 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 6.65330e8 | 1.94483 | ||||||||
\(137\) | 3.39511e8 | 0.963767 | 0.481884 | − | 0.876235i | \(-0.339953\pi\) | ||||
0.481884 | + | 0.876235i | \(0.339953\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | −7.32208e8 | −1.96144 | −0.980720 | − | 0.195418i | \(-0.937394\pi\) | ||||
−0.980720 | + | 0.195418i | \(0.937394\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | −5.37081e8 | −1.18203 | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(152\) | 2.96083e8 | 0.554677 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 1.14307e9 | 1.61929 | 0.809644 | − | 0.586921i | \(-0.199660\pi\) | ||||
0.809644 | + | 0.586921i | \(0.199660\pi\) | |||||||
\(164\) | 1.04935e9 | 1.45058 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 4.83359e8 | 0.636558 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 8.15731e8 | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 1.38916e9 | 1.58722 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | 1.78035e9 | 1.85547 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | −1.52832e9 | −1.52242 | ||||||||
\(179\) | −1.90643e9 | −1.85699 | −0.928493 | − | 0.371349i | \(-0.878895\pi\) | ||||
−0.928493 | + | 0.371349i | \(0.878895\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | −4.41268e9 | −3.60858 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 1.43626e9 | 1.03515 | 0.517574 | − | 0.855638i | \(-0.326835\pi\) | ||||
0.517574 | + | 0.855638i | \(0.326835\pi\) | |||||||
\(194\) | 1.23869e9 | 0.874493 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 1.47579e9 | 1.00000 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(200\) | −1.60000e9 | −1.00000 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | −1.96372e9 | −1.02919 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | −2.52282e9 | −1.27279 | −0.636395 | − | 0.771363i | \(-0.719575\pi\) | ||||
−0.636395 | + | 0.771363i | \(0.719575\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | −2.95945e9 | −1.41109 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | −1.15524e9 | −0.442831 | ||||||||
\(227\) | −3.87828e9 | −1.46062 | −0.730308 | − | 0.683118i | \(-0.760623\pi\) | ||||
−0.730308 | + | 0.683118i | \(0.760623\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | −4.69938e8 | −0.159447 | −0.0797236 | − | 0.996817i | \(-0.525404\pi\) | ||||
−0.0797236 | + | 0.996817i | \(0.525404\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 6.18959e9 | 1.99533 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | −5.80472e8 | −0.172073 | −0.0860366 | − | 0.996292i | \(-0.527420\pi\) | ||||
−0.0860366 | + | 0.996292i | \(0.527420\pi\) | |||||||
\(242\) | −8.37812e9 | −2.44279 | ||||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | −3.70800e8 | −0.0934210 | −0.0467105 | − | 0.998908i | \(-0.514874\pi\) | ||||
−0.0467105 | + | 0.998908i | \(0.514874\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 4.29497e9 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 8.43940e9 | 1.93455 | 0.967273 | − | 0.253738i | \(-0.0816603\pi\) | ||||
0.967273 | + | 0.253738i | \(0.0816603\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 5.43854e9 | 1.15419 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | −3.56974e9 | −0.691986 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | −1.06453e10 | −1.94483 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | −5.43218e9 | −0.963767 | ||||||||
\(275\) | 1.06117e10 | 1.85547 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 1.17153e10 | 1.96144 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 2.21245e9 | 0.354852 | 0.177426 | − | 0.984134i | \(-0.443223\pi\) | ||||
0.177426 | + | 0.984134i | \(0.443223\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 1.07196e10 | 1.67122 | 0.835611 | − | 0.549321i | \(-0.185114\pi\) | ||||
0.835611 | + | 0.549321i | \(0.185114\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 1.94090e10 | 2.78236 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 8.59329e9 | 1.18203 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | −4.73734e9 | −0.554677 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | −6.68482e9 | −0.752551 | −0.376276 | − | 0.926508i | \(-0.622795\pi\) | ||||
−0.376276 | + | 0.926508i | \(0.622795\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | −1.26772e10 | −1.32083 | −0.660415 | − | 0.750901i | \(-0.729620\pi\) | ||||
−0.660415 | + | 0.750901i | \(0.729620\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 1.17417e10 | 1.07875 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | −1.82892e10 | −1.61929 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | −1.67895e10 | −1.45058 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 2.39214e10 | 1.99285 | 0.996424 | − | 0.0844976i | \(-0.0269285\pi\) | ||||
0.996424 | + | 0.0844976i | \(0.0269285\pi\) | |||||||
\(332\) | −7.73375e9 | −0.636558 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | −2.57940e10 | −1.99986 | −0.999930 | − | 0.0118516i | \(-0.996227\pi\) | ||||
−0.999930 | + | 0.0118516i | \(0.996227\pi\) | |||||||
\(338\) | −1.30517e10 | −1.00000 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 0 | 0 | ||||||||
\(344\) | −2.22265e10 | −1.58722 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | −7.92343e9 | −0.546507 | −0.273253 | − | 0.961942i | \(-0.588100\pi\) | ||||
−0.273253 | + | 0.961942i | \(0.588100\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | −2.84856e10 | −1.85547 | ||||||||
\(353\) | −1.37121e10 | −0.883093 | −0.441546 | − | 0.897238i | \(-0.645570\pi\) | ||||
−0.441546 | + | 0.897238i | \(0.645570\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 2.44531e10 | 1.52242 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 3.05029e10 | 1.85699 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −1.17583e10 | −0.692334 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 7.06029e10 | 3.60858 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | −7.66145e9 | −0.371325 | −0.185663 | − | 0.982614i | \(-0.559443\pi\) | ||||
−0.185663 | + | 0.982614i | \(0.559443\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | −2.29801e10 | −1.03515 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | −1.98191e10 | −0.874493 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | −2.36126e10 | −1.00000 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 2.56000e10 | 1.00000 | ||||||||
\(401\) | −1.85927e10 | −0.719061 | −0.359530 | − | 0.933133i | \(-0.617063\pi\) | ||||
−0.359530 | + | 0.933133i | \(0.617063\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | −6.23419e9 | −0.222785 | −0.111393 | − | 0.993776i | \(-0.535531\pi\) | ||||
−0.111393 | + | 0.993776i | \(0.535531\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 3.14195e10 | 1.02919 | ||||||||
\(419\) | 5.40872e10 | 1.75484 | 0.877422 | − | 0.479720i | \(-0.159262\pi\) | ||||
0.877422 | + | 0.479720i | \(0.159262\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(422\) | 4.03651e10 | 1.27279 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | −6.34508e10 | −1.94483 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 4.73511e10 | 1.41109 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | −6.86319e10 | −1.95243 | −0.976213 | − | 0.216813i | \(-0.930434\pi\) | ||||
−0.976213 | + | 0.216813i | \(0.930434\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 0 | 0 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | −6.61486e10 | −1.71754 | −0.858768 | − | 0.512364i | \(-0.828770\pi\) | ||||
−0.858768 | + | 0.512364i | \(0.828770\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | −3.89524e10 | −0.958405 | −0.479202 | − | 0.877704i | \(-0.659074\pi\) | ||||
−0.479202 | + | 0.877704i | \(0.659074\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 1.11354e11 | 2.69152 | ||||||||
\(452\) | 1.84838e10 | 0.442831 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 6.20525e10 | 1.46062 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 4.31242e10 | 0.988681 | 0.494340 | − | 0.869268i | \(-0.335410\pi\) | ||||
0.494340 | + | 0.869268i | \(0.335410\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 7.51901e9 | 0.159447 | ||||||||
\(467\) | −9.41185e10 | −1.97883 | −0.989413 | − | 0.145128i | \(-0.953641\pi\) | ||||
−0.989413 | + | 0.145128i | \(0.953641\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | −9.90334e10 | −1.99533 | ||||||||
\(473\) | 1.47414e11 | 2.94505 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | −2.82367e10 | −0.554677 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 9.28756e9 | 0.172073 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 1.34050e11 | 2.44279 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 9.95056e10 | 1.71207 | 0.856035 | − | 0.516918i | \(-0.172921\pi\) | ||||
0.856035 | + | 0.516918i | \(0.172921\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | −1.02919e11 | −1.65995 | −0.829975 | − | 0.557801i | \(-0.811645\pi\) | ||||
−0.829975 | + | 0.557801i | \(0.811645\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 5.93280e9 | 0.0934210 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | −6.87195e10 | −1.00000 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | −1.35030e11 | −1.93455 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | −7.27450e10 | −0.987308 | −0.493654 | − | 0.869658i | \(-0.664339\pi\) | ||||
−0.493654 | + | 0.869658i | \(0.664339\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 1.41570e9 | 0.0189219 | 0.00946097 | − | 0.999955i | \(-0.496988\pi\) | ||||
0.00946097 | + | 0.999955i | \(0.496988\pi\) | |||||||
\(524\) | −8.70166e10 | −1.15419 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 7.83110e10 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 5.71158e10 | 0.691986 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 1.56607e11 | 1.85547 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 1.70324e11 | 1.94483 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 1.99228e10 | 0.222537 | 0.111268 | − | 0.993790i | \(-0.464509\pi\) | ||||
0.111268 | + | 0.993790i | \(0.464509\pi\) | |||||||
\(548\) | 8.69149e10 | 0.963767 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | −1.69788e11 | −1.85547 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | −1.87445e11 | −1.96144 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | −3.53991e10 | −0.354852 | ||||||||
\(563\) | −1.38789e11 | −1.38141 | −0.690705 | − | 0.723136i | \(-0.742700\pi\) | ||||
−0.690705 | + | 0.723136i | \(0.742700\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | −1.71514e11 | −1.67122 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 1.44287e11 | 1.37651 | 0.688255 | − | 0.725468i | \(-0.258377\pi\) | ||||
0.688255 | + | 0.725468i | \(0.258377\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −1.64593e11 | −1.54834 | −0.774170 | − | 0.632978i | \(-0.781832\pi\) | ||||
−0.774170 | + | 0.632978i | \(0.781832\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 2.21678e11 | 1.99995 | 0.999976 | − | 0.00693236i | \(-0.00220666\pi\) | ||||
0.999976 | + | 0.00693236i | \(0.00220666\pi\) | |||||||
\(578\) | −3.10545e11 | −2.78236 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | −1.37493e11 | −1.18203 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | −1.29666e11 | −1.09213 | −0.546066 | − | 0.837742i | \(-0.683875\pi\) | ||||
−0.546066 | + | 0.837742i | \(0.683875\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 2.45734e11 | 1.98722 | 0.993612 | − | 0.112847i | \(-0.0359969\pi\) | ||||
0.993612 | + | 0.112847i | \(0.0359969\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | −2.48165e11 | −1.90214 | −0.951069 | − | 0.308978i | \(-0.900013\pi\) | ||||
−0.951069 | + | 0.308978i | \(0.900013\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(608\) | 7.57974e10 | 0.554677 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 1.06957e11 | 0.752551 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | −1.32420e11 | −0.913722 | −0.456861 | − | 0.889538i | \(-0.651026\pi\) | ||||
−0.456861 | + | 0.889538i | \(0.651026\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | −9.06943e10 | −0.617756 | −0.308878 | − | 0.951102i | \(-0.599954\pi\) | ||||
−0.308878 | + | 0.951102i | \(0.599954\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 1.52588e11 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 2.02836e11 | 1.32083 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | −9.79076e9 | −0.0579942 | −0.0289971 | − | 0.999579i | \(-0.509231\pi\) | ||||
−0.0289971 | + | 0.999579i | \(0.509231\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 7.65969e10 | 0.448092 | 0.224046 | − | 0.974579i | \(-0.428073\pi\) | ||||
0.224046 | + | 0.974579i | \(0.428073\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | −1.87867e11 | −1.07875 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 6.56822e11 | 3.70228 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 2.92627e11 | 1.61929 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 2.68632e11 | 1.45058 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 3.62926e11 | 1.92432 | 0.962158 | − | 0.272493i | \(-0.0878480\pi\) | ||||
0.962158 | + | 0.272493i | \(0.0878480\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | −3.82742e11 | −1.99285 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 1.23740e11 | 0.636558 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 7.87721e9 | 0.0383983 | 0.0191992 | − | 0.999816i | \(-0.493888\pi\) | ||||
0.0191992 | + | 0.999816i | \(0.493888\pi\) | |||||||
\(674\) | 4.12704e11 | 1.99986 | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | 2.08827e11 | 1.00000 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | −1.64741e11 | −0.757040 | −0.378520 | − | 0.925593i | \(-0.623567\pi\) | ||||
−0.378520 | + | 0.925593i | \(0.623567\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 3.55625e11 | 1.58722 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | −2.82749e11 | −1.24019 | −0.620095 | − | 0.784526i | \(-0.712906\pi\) | ||||
−0.620095 | + | 0.784526i | \(0.712906\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 1.26775e11 | 0.546507 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | −6.65818e11 | −2.82114 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 4.55770e11 | 1.85547 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 2.19394e11 | 0.883093 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | −3.91249e11 | −1.52242 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | −4.88046e11 | −1.85699 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | 1.88133e11 | 0.692334 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 0 | 0 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | −8.81432e11 | −3.08688 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | −3.78810e11 | −1.28396 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 3.80751e11 | 1.27662 | 0.638312 | − | 0.769778i | \(-0.279633\pi\) | ||||
0.638312 | + | 0.769778i | \(0.279633\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | −1.12965e12 | −3.60858 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 1.22583e11 | 0.371325 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 5.45467e10 | 0.162641 | 0.0813204 | − | 0.996688i | \(-0.474086\pi\) | ||||
0.0813204 | + | 0.996688i | \(0.474086\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | −6.94260e11 | −1.98526 | −0.992628 | − | 0.121201i | \(-0.961325\pi\) | ||||
−0.992628 | + | 0.121201i | \(0.961325\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 3.67681e11 | 1.03515 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
\(776\) | 3.17105e11 | 0.874493 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | −2.96301e11 | −0.804605 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 3.77802e11 | 1.00000 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | −6.21875e11 | −1.62108 | −0.810540 | − | 0.585684i | \(-0.800826\pi\) | ||||
−0.810540 | + | 0.585684i | \(0.800826\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 0 | 0 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | −4.09600e11 | −1.00000 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 2.97484e11 | 0.719061 | ||||||||
\(803\) | 9.11896e11 | 2.19323 | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | −5.68377e11 | −1.32691 | −0.663456 | − | 0.748215i | \(-0.730911\pi\) | ||||
−0.663456 | + | 0.748215i | \(0.730911\pi\) | |||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 7.82841e11 | 1.80963 | 0.904815 | − | 0.425804i | \(-0.140009\pi\) | ||||
0.904815 | + | 0.425804i | \(0.140009\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | −3.92253e11 | −0.880396 | ||||||||
\(818\) | 9.97470e10 | 0.222785 | ||||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 8.84989e11 | 1.89198 | 0.945988 | − | 0.324200i | \(-0.105095\pi\) | ||||
0.945988 | + | 0.324200i | \(0.105095\pi\) | |||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | −9.36400e11 | −1.94483 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | −5.02713e11 | −1.02919 | ||||||||
\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
\(838\) | −8.65395e11 | −1.75484 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | 5.00246e11 | 1.00000 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | −6.45842e11 | −1.27279 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 0 | 0 | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | 0 | 0 | ||||||||
\(850\) | 1.01521e12 | 1.94483 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | −7.57618e11 | −1.41109 | ||||||||
\(857\) | 1.07825e12 | 1.99892 | 0.999462 | − | 0.0328011i | \(-0.0104428\pi\) | ||||
0.999462 | + | 0.0328011i | \(0.0104428\pi\) | |||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 4.32719e11 | 0.794755 | 0.397377 | − | 0.917655i | \(-0.369920\pi\) | ||||
0.397377 | + | 0.917655i | \(0.369920\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 1.09811e12 | 1.95243 | ||||||||
\(867\) | 0 | 0 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 9.39089e11 | 1.55885 | 0.779423 | − | 0.626498i | \(-0.215512\pi\) | ||||
0.779423 | + | 0.626498i | \(0.215512\pi\) | |||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 1.17202e12 | 1.92793 | 0.963965 | − | 0.266030i | \(-0.0857120\pi\) | ||||
0.963965 | + | 0.266030i | \(0.0857120\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 1.05838e12 | 1.71754 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 0 | 0 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 0 | 0 | ||||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 6.23239e11 | 0.958405 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | −1.78166e12 | −2.69152 | ||||||||
\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | −2.95741e11 | −0.442831 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 3.17048e11 | 0.468486 | 0.234243 | − | 0.972178i | \(-0.424739\pi\) | ||||
0.234243 | + | 0.972178i | \(0.424739\pi\) | |||||||
\(908\) | −9.92840e11 | −1.46062 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | −8.20684e11 | −1.18112 | ||||||||
\(914\) | −6.89987e11 | −0.988681 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 0 | 0 | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 0 | 0 | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | 0 | 0 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | 0 | 0 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 1.12157e12 | 1.50579 | 0.752895 | − | 0.658140i | \(-0.228657\pi\) | ||||
0.752895 | + | 0.658140i | \(0.228657\pi\) | |||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | −4.16714e11 | −0.554677 | ||||||||
\(932\) | −1.20304e11 | −0.159447 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 1.50590e12 | 1.97883 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | −3.03224e9 | −0.00393373 | −0.00196687 | − | 0.999998i | \(-0.500626\pi\) | ||||
−0.00196687 | + | 0.999998i | \(0.500626\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 1.58453e12 | 1.99533 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | −2.35862e12 | −2.94505 | ||||||||
\(947\) | 9.59570e11 | 1.19310 | 0.596550 | − | 0.802576i | \(-0.296538\pi\) | ||||
0.596550 | + | 0.802576i | \(0.296538\pi\) | |||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | 0 | 0 | ||||||||
\(950\) | 4.51787e11 | 0.554677 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | −1.57684e12 | −1.91169 | −0.955843 | − | 0.293879i | \(-0.905054\pi\) | ||||
−0.955843 | + | 0.293879i | \(0.905054\pi\) | |||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | 8.52891e11 | 1.00000 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | −1.48601e11 | −0.172073 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(968\) | −2.14480e12 | −2.44279 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 8.99918e11 | 1.01234 | 0.506170 | − | 0.862434i | \(-0.331061\pi\) | ||||
0.506170 | + | 0.862434i | \(0.331061\pi\) | |||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | −1.30947e12 | −1.43720 | −0.718598 | − | 0.695425i | \(-0.755216\pi\) | ||||
−0.718598 | + | 0.695425i | \(0.755216\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 2.59489e12 | 2.82480 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | −1.59209e12 | −1.71207 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(998\) | 1.64671e12 | 1.65995 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 72.9.b.a.19.1 | 1 | ||
3.2 | odd | 2 | 8.9.d.a.3.1 | ✓ | 1 | ||
4.3 | odd | 2 | 288.9.b.a.271.1 | 1 | |||
8.3 | odd | 2 | CM | 72.9.b.a.19.1 | 1 | ||
8.5 | even | 2 | 288.9.b.a.271.1 | 1 | |||
12.11 | even | 2 | 32.9.d.a.15.1 | 1 | |||
24.5 | odd | 2 | 32.9.d.a.15.1 | 1 | |||
24.11 | even | 2 | 8.9.d.a.3.1 | ✓ | 1 | ||
48.5 | odd | 4 | 256.9.c.f.255.1 | 2 | |||
48.11 | even | 4 | 256.9.c.f.255.2 | 2 | |||
48.29 | odd | 4 | 256.9.c.f.255.2 | 2 | |||
48.35 | even | 4 | 256.9.c.f.255.1 | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
8.9.d.a.3.1 | ✓ | 1 | 3.2 | odd | 2 | ||
8.9.d.a.3.1 | ✓ | 1 | 24.11 | even | 2 | ||
32.9.d.a.15.1 | 1 | 12.11 | even | 2 | |||
32.9.d.a.15.1 | 1 | 24.5 | odd | 2 | |||
72.9.b.a.19.1 | 1 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
72.9.b.a.19.1 | 1 | 8.3 | odd | 2 | CM | ||
256.9.c.f.255.1 | 2 | 48.5 | odd | 4 | |||
256.9.c.f.255.1 | 2 | 48.35 | even | 4 | |||
256.9.c.f.255.2 | 2 | 48.11 | even | 4 | |||
256.9.c.f.255.2 | 2 | 48.29 | odd | 4 | |||
288.9.b.a.271.1 | 1 | 4.3 | odd | 2 | |||
288.9.b.a.271.1 | 1 | 8.5 | even | 2 |