Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [72,8,Mod(37,72)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(72, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 0]))
N = Newforms(chi, 8, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("72.37");
S:= CuspForms(chi, 8);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 72 = 2^{3} \cdot 3^{2} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 8 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 72.d (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(22.4917218349\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(\sqrt{-2}) \) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} + 2 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{5}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 37.2 | ||
Root | \(1.41421i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 72.37 |
Dual form | 72.8.d.a.37.1 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/72\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(37\) | \(55\) | \(65\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 11.3137i | 1.00000i | ||||||||
\(3\) | 0 | 0 | ||||||||
\(4\) | −128.000 | −1.00000 | ||||||||
\(5\) | 557.200i | 1.99350i | 0.0805581 | + | 0.996750i | \(0.474330\pi\) | ||||
−0.0805581 | + | 0.996750i | \(0.525670\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −754.000 | −0.830861 | −0.415430 | − | 0.909625i | \(-0.636369\pi\) | ||||
−0.415430 | + | 0.909625i | \(0.636369\pi\) | |||||||
\(8\) | − 1448.15i | − 1.00000i | ||||||||
\(9\) | 0 | 0 | ||||||||
\(10\) | −6304.00 | −1.99350 | ||||||||
\(11\) | 6726.00i | 1.52364i | 0.647789 | + | 0.761820i | \(0.275694\pi\) | ||||
−0.647789 | + | 0.761820i | \(0.724306\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | − 8530.54i | − 0.830861i | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 16384.0 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | − 71321.6i | − 1.99350i | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | −76096.0 | −1.52364 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −232347. | −2.97404 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | 96512.0 | 0.830861 | ||||||||
\(29\) | − 251761.i | − 1.91688i | −0.285289 | − | 0.958442i | \(-0.592089\pi\) | ||||
0.285289 | − | 0.958442i | \(-0.407911\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 331370. | 1.99778 | 0.998889 | − | 0.0471234i | \(-0.0150054\pi\) | ||||
0.998889 | + | 0.0471234i | \(0.0150054\pi\) | |||||||
\(32\) | 185364.i | 1.00000i | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | − 420129.i | − 1.65632i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 806912. | 1.99350 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(44\) | − 860928.i | − 1.52364i | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −255027. | −0.309671 | ||||||||
\(50\) | − 2.62871e6i | − 2.97404i | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 239554.i | 0.221023i | 0.993875 | + | 0.110511i | \(0.0352489\pi\) | ||||
−0.993875 | + | 0.110511i | \(0.964751\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | −3.74773e6 | −3.03738 | ||||||||
\(56\) | 1.09191e6i | 0.830861i | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 2.84835e6 | 1.91688 | ||||||||
\(59\) | 1.48050e6i | 0.938483i | 0.883070 | + | 0.469242i | \(0.155473\pi\) | ||||
−0.883070 | + | 0.469242i | \(0.844527\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 3.74902e6i | 1.99778i | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | −2.09715e6 | −1.00000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 4.75322e6 | 1.65632 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | −2.81936e6 | −0.848244 | −0.424122 | − | 0.905605i | \(-0.639417\pi\) | ||||
−0.424122 | + | 0.905605i | \(0.639417\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | − 5.07140e6i | − 1.26593i | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −7.56127e6 | −1.72544 | −0.862720 | − | 0.505682i | \(-0.831241\pi\) | ||||
−0.862720 | + | 0.505682i | \(0.831241\pi\) | |||||||
\(80\) | 9.12917e6i | 1.99350i | ||||||||
\(81\) | 0 | 0 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 8.36317e6i | 1.60545i | 0.596348 | + | 0.802726i | \(0.296618\pi\) | ||||
−0.596348 | + | 0.802726i | \(0.703382\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 9.74029e6 | 1.52364 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −1.17452e7 | −1.30665 | −0.653326 | − | 0.757077i | \(-0.726627\pi\) | ||||
−0.653326 | + | 0.757077i | \(0.726627\pi\) | |||||||
\(98\) | − 2.88530e6i | − 0.309671i | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 2.97404e7 | 2.97404 | ||||||||
\(101\) | 7.26269e6i | 0.701411i | 0.936486 | + | 0.350705i | \(0.114058\pi\) | ||||
−0.936486 | + | 0.350705i | \(0.885942\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 1.81105e7 | 1.63305 | 0.816526 | − | 0.577308i | \(-0.195897\pi\) | ||||
0.816526 | + | 0.577308i | \(0.195897\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | −2.71024e6 | −0.221023 | ||||||||
\(107\) | 1.99895e7i | 1.57746i | 0.614737 | + | 0.788732i | \(0.289262\pi\) | ||||
−0.614737 | + | 0.788732i | \(0.710738\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | − 4.24007e7i | − 3.03738i | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | −1.23535e7 | −0.830861 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 3.22254e7i | 1.91688i | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | −1.67500e7 | −0.938483 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −2.57519e7 | −1.32148 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | −4.24154e7 | −1.99778 | ||||||||
\(125\) | − 8.59325e7i | − 3.93525i | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −1.71035e6 | −0.0740919 | −0.0370460 | − | 0.999314i | \(-0.511795\pi\) | ||||
−0.0370460 | + | 0.999314i | \(0.511795\pi\) | |||||||
\(128\) | − 2.37266e7i | − 1.00000i | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | − 2.50054e7i | − 0.971815i | −0.874010 | − | 0.485907i | \(-0.838489\pi\) | ||||
0.874010 | − | 0.485907i | \(-0.161511\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | 5.37765e7i | 1.65632i | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 1.40281e8 | 3.82131 | ||||||||
\(146\) | − 3.18974e7i | − 0.848244i | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | − 5.86485e7i | − 1.45246i | −0.687451 | − | 0.726231i | \(-0.741270\pi\) | ||||
0.687451 | − | 0.726231i | \(-0.258730\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | −4.56813e7 | −1.07974 | −0.539870 | − | 0.841748i | \(-0.681527\pi\) | ||||
−0.539870 | + | 0.841748i | \(0.681527\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 5.73764e7 | 1.26593 | ||||||||
\(155\) | 1.84639e8i | 3.98257i | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(158\) | − 8.55460e7i | − 1.72544i | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | −1.03285e8 | −1.99350 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | −9.46184e7 | −1.60545 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 6.27485e7 | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 4.26771e7i | 0.626662i | 0.949644 | + | 0.313331i | \(0.101445\pi\) | ||||
−0.949644 | + | 0.313331i | \(0.898555\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 1.75190e8 | 2.47101 | ||||||||
\(176\) | 1.10199e8i | 1.52364i | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | − 1.31454e7i | − 0.171312i | −0.996325 | − | 0.0856561i | \(-0.972701\pi\) | ||||
0.996325 | − | 0.0856561i | \(-0.0272986\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | −1.62699e8 | −1.62905 | −0.814526 | − | 0.580127i | \(-0.803003\pi\) | ||||
−0.814526 | + | 0.580127i | \(0.803003\pi\) | |||||||
\(194\) | − 1.32882e8i | − 1.30665i | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 3.26435e7 | 0.309671 | ||||||||
\(197\) | − 1.12962e8i | − 1.05269i | −0.850272 | − | 0.526343i | \(-0.823563\pi\) | ||||
0.850272 | − | 0.526343i | \(-0.176437\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 1.05238e8 | 0.946644 | 0.473322 | − | 0.880889i | \(-0.343055\pi\) | ||||
0.473322 | + | 0.880889i | \(0.343055\pi\) | |||||||
\(200\) | 3.36474e8i | 2.97404i | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | −8.21679e7 | −0.701411 | ||||||||
\(203\) | 1.89828e8i | 1.59266i | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 2.04897e8i | 1.63305i | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(212\) | − 3.06629e7i | − 0.221023i | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | −2.26156e8 | −1.57746 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | −2.49853e8 | −1.65988 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 4.79709e8 | 3.03738 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | −2.96802e8 | −1.79226 | −0.896128 | − | 0.443795i | \(-0.853632\pi\) | ||||
−0.896128 | + | 0.443795i | \(0.853632\pi\) | |||||||
\(224\) | − 1.39764e8i | − 0.830861i | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | − 2.74776e8i | − 1.55915i | −0.626310 | − | 0.779574i | \(-0.715435\pi\) | ||||
0.626310 | − | 0.779574i | \(-0.284565\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | −3.64589e8 | −1.91688 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | − 1.89504e8i | − 0.938483i | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 3.25392e8 | 1.49743 | 0.748717 | − | 0.662889i | \(-0.230670\pi\) | ||||
0.748717 | + | 0.662889i | \(0.230670\pi\) | |||||||
\(242\) | − 2.91350e8i | − 1.32148i | ||||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | − 1.42101e8i | − 0.617328i | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | − 4.79875e8i | − 1.99778i | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 9.72215e8 | 3.93525 | ||||||||
\(251\) | 4.76503e8i | 1.90199i | 0.309208 | + | 0.950995i | \(0.399936\pi\) | ||||
−0.309208 | + | 0.950995i | \(0.600064\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | − 1.93504e7i | − 0.0740919i | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 2.68435e8 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 2.82903e8 | 0.971815 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | −1.33479e8 | −0.440609 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 4.04355e8i | 1.26657i | 0.773918 | + | 0.633285i | \(0.218294\pi\) | ||||
−0.773918 | + | 0.633285i | \(0.781706\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | −6.00928e8 | −1.83413 | −0.917065 | − | 0.398739i | \(-0.869448\pi\) | ||||
−0.917065 | + | 0.398739i | \(0.869448\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | − 1.56277e9i | − 4.53137i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | −6.08412e8 | −1.65632 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −4.10339e8 | −1.00000 | ||||||||
\(290\) | 1.58710e9i | 3.82131i | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 3.60878e8 | 0.848244 | ||||||||
\(293\) | 1.37732e8i | 0.319887i | 0.987126 | + | 0.159944i | \(0.0511313\pi\) | ||||
−0.987126 | + | 0.159944i | \(0.948869\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | −8.24935e8 | −1.87087 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 6.63532e8 | 1.45246 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | − 5.16825e8i | − 1.07974i | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(308\) | 6.49140e8i | 1.26593i | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | −2.08896e9 | −3.98257 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 4.15736e8 | 0.766325 | 0.383162 | − | 0.923681i | \(-0.374835\pi\) | ||||
0.383162 | + | 0.923681i | \(0.374835\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 9.67843e8 | 1.72544 | ||||||||
\(317\) | 1.03839e9i | 1.83086i | 0.402483 | + | 0.915428i | \(0.368147\pi\) | ||||
−0.402483 | + | 0.915428i | \(0.631853\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 1.69335e9 | 2.92064 | ||||||||
\(320\) | − 1.16853e9i | − 1.99350i | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(332\) | − 1.07049e9i | − 1.60545i | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | −1.37289e9 | −1.95404 | −0.977018 | − | 0.213159i | \(-0.931625\pi\) | ||||
−0.977018 | + | 0.213159i | \(0.931625\pi\) | |||||||
\(338\) | 7.09918e8i | 1.00000i | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 2.22879e9i | 3.04390i | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 8.13242e8 | 1.08815 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | −4.82836e8 | −0.626662 | ||||||||
\(347\) | 3.83177e8i | 0.492318i | 0.969229 | + | 0.246159i | \(0.0791686\pi\) | ||||
−0.969229 | + | 0.246159i | \(0.920831\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 1.98204e9i | 2.47101i | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | −1.24676e9 | −1.52364 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 1.48723e8 | 0.171312 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 8.93872e8 | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | − 1.57095e9i | − 1.69097i | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 1.18099e9 | 1.24714 | 0.623572 | − | 0.781766i | \(-0.285681\pi\) | ||||
0.623572 | + | 0.781766i | \(0.285681\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | − 1.80623e8i | − 0.183639i | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 2.82579e9 | 2.52364 | ||||||||
\(386\) | − 1.84073e9i | − 1.62905i | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 1.50339e9 | 1.30665 | ||||||||
\(389\) | 1.81138e8i | 0.156022i | 0.996952 | + | 0.0780112i | \(0.0248570\pi\) | ||||
−0.996952 | + | 0.0780112i | \(0.975143\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 3.69319e8i | 0.309671i | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 1.27801e9 | 1.05269 | ||||||||
\(395\) | − 4.21314e9i | − 3.43966i | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 1.19063e9i | 0.946644i | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | −3.80677e9 | −2.97404 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | − 9.29624e8i | − 0.701411i | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | −2.14766e9 | −1.59266 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 2.72362e9 | 1.96841 | 0.984204 | − | 0.177038i | \(-0.0566517\pi\) | ||||
0.984204 | + | 0.177038i | \(0.0566517\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | −2.31814e9 | −1.63305 | ||||||||
\(413\) | − 1.11630e9i | − 0.779749i | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | −4.65996e9 | −3.20047 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 6.74239e8i | 0.447780i | 0.974614 | + | 0.223890i | \(0.0718756\pi\) | ||||
−0.974614 | + | 0.223890i | \(0.928124\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 3.46911e8 | 0.221023 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | − 2.55866e9i | − 1.57746i | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | −2.27806e9 | −1.34852 | −0.674261 | − | 0.738493i | \(-0.735538\pi\) | ||||
−0.674261 | + | 0.738493i | \(0.735538\pi\) | |||||||
\(434\) | − 2.82676e9i | − 1.65988i | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 1.18970e9 | 0.671136 | 0.335568 | − | 0.942016i | \(-0.391072\pi\) | ||||
0.335568 | + | 0.942016i | \(0.391072\pi\) | |||||||
\(440\) | 5.42729e9i | 3.03738i | ||||||||
\(441\) | 0 | 0 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 3.30306e9i | 1.80511i | 0.430578 | + | 0.902553i | \(0.358310\pi\) | ||||
−0.430578 | + | 0.902553i | \(0.641690\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | − 3.35793e9i | − 1.79226i | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 1.58125e9 | 0.830861 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 3.10873e9 | 1.55915 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | −4.00635e9 | −1.96355 | −0.981775 | − | 0.190045i | \(-0.939137\pi\) | ||||
−0.981775 | + | 0.190045i | \(0.939137\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 8.88431e8i | 0.422348i | 0.977448 | + | 0.211174i | \(0.0677287\pi\) | ||||
−0.977448 | + | 0.211174i | \(0.932271\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 4.20875e9 | 1.97069 | 0.985347 | − | 0.170561i | \(-0.0545580\pi\) | ||||
0.985347 | + | 0.170561i | \(0.0545580\pi\) | |||||||
\(464\) | − 4.12485e9i | − 1.91688i | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 4.25926e9i | 1.93520i | 0.252492 | + | 0.967599i | \(0.418750\pi\) | ||||
−0.252492 | + | 0.967599i | \(0.581250\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 2.14399e9 | 0.938483 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 3.68140e9i | 1.49743i | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 3.29624e9 | 1.32148 | ||||||||
\(485\) | − 6.54443e9i | − 2.60481i | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | −1.59056e9 | −0.624022 | −0.312011 | − | 0.950078i | \(-0.601003\pi\) | ||||
−0.312011 | + | 0.950078i | \(0.601003\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 1.60769e9 | 0.617328 | ||||||||
\(491\) | − 3.00270e9i | − 1.14479i | −0.819977 | − | 0.572397i | \(-0.806014\pi\) | ||||
0.819977 | − | 0.572397i | \(-0.193986\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 5.42917e9 | 1.99778 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(500\) | 1.09994e10i | 3.93525i | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | −5.39102e9 | −1.90199 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | −4.04677e9 | −1.39826 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 2.18924e8 | 0.0740919 | ||||||||
\(509\) | − 2.52951e9i | − 0.850205i | −0.905145 | − | 0.425103i | \(-0.860238\pi\) | ||||
0.905145 | − | 0.425103i | \(-0.139762\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 2.12580e9 | 0.704773 | ||||||||
\(512\) | 3.03700e9i | 1.00000i | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 1.00912e10i | 3.25549i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(524\) | 3.20069e9i | 0.971815i | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −3.40483e9 | −1.00000 | ||||||||
\(530\) | − 1.51015e9i | − 0.440609i | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | −1.11382e10 | −3.14468 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | −4.57475e9 | −1.26657 | ||||||||
\(539\) | − 1.71531e9i | − 0.471826i | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | − 6.79872e9i | − 1.83413i | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 1.76807e10 | 4.53137 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 5.70120e9 | 1.43360 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 6.91442e9i | 1.69536i | 0.530505 | + | 0.847682i | \(0.322002\pi\) | ||||
−0.530505 | + | 0.847682i | \(0.677998\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | − 6.88339e9i | − 1.65632i | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 8.22048e9i | 1.94141i | 0.240268 | + | 0.970707i | \(0.422765\pi\) | ||||
−0.240268 | + | 0.970707i | \(0.577235\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | −9.55149e8 | −0.206993 | −0.103496 | − | 0.994630i | \(-0.533003\pi\) | ||||
−0.103496 | + | 0.994630i | \(0.533003\pi\) | |||||||
\(578\) | − 4.64245e9i | − 1.00000i | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | −1.79560e10 | −3.82131 | ||||||||
\(581\) | − 6.30583e9i | − 1.33391i | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | −1.61124e9 | −0.336759 | ||||||||
\(584\) | 4.08287e9i | 0.848244i | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | −1.55826e9 | −0.319887 | ||||||||
\(587\) | − 8.18263e9i | − 1.66978i | −0.550417 | − | 0.834890i | \(-0.685531\pi\) | ||||
0.550417 | − | 0.834890i | \(-0.314469\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | − 9.33308e9i | − 1.87087i | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 7.50701e9i | 1.45246i | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | −2.99883e9 | −0.563496 | −0.281748 | − | 0.959489i | \(-0.590914\pi\) | ||||
−0.281748 | + | 0.959489i | \(0.590914\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 5.84721e9 | 1.07974 | ||||||||
\(605\) | − 1.43490e10i | − 2.63437i | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | −1.08013e9 | −0.196027 | −0.0980134 | − | 0.995185i | \(-0.531249\pi\) | ||||
−0.0980134 | + | 0.995185i | \(0.531249\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | −7.34418e9 | −1.26593 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(620\) | − 2.36338e10i | − 3.98257i | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 2.97295e10 | 4.87088 | ||||||||
\(626\) | 4.70352e9i | 0.766325i | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 9.78539e9 | 1.55051 | 0.775257 | − | 0.631646i | \(-0.217620\pi\) | ||||
0.775257 | + | 0.631646i | \(0.217620\pi\) | |||||||
\(632\) | 1.09499e10i | 1.72544i | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | −1.17481e10 | −1.83086 | ||||||||
\(635\) | − 9.53005e8i | − 0.147702i | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 1.91580e10i | 2.92064i | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 1.32204e10 | 1.99350 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | −9.95785e9 | −1.42991 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 1.06861e10i | 1.50183i | 0.660396 | + | 0.750917i | \(0.270388\pi\) | ||||
−0.660396 | + | 0.750917i | \(0.729612\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 1.39330e10 | 1.93731 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | − 1.40300e10i | − 1.90968i | −0.297123 | − | 0.954839i | \(-0.596027\pi\) | ||||
0.297123 | − | 0.954839i | \(-0.403973\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 1.21112e10 | 1.60545 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −1.51565e10 | −1.91667 | −0.958334 | − | 0.285651i | \(-0.907790\pi\) | ||||
−0.958334 | + | 0.285651i | \(0.907790\pi\) | |||||||
\(674\) | − 1.55325e10i | − 1.95404i | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | −8.03181e9 | −1.00000 | ||||||||
\(677\) | − 5.99907e9i | − 0.743059i | −0.928421 | − | 0.371530i | \(-0.878833\pi\) | ||||
0.928421 | − | 0.371530i | \(-0.121167\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 8.85589e9 | 1.08565 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | −2.52159e10 | −3.04390 | ||||||||
\(683\) | 1.14617e10i | 1.37650i | 0.725474 | + | 0.688250i | \(0.241621\pi\) | ||||
−0.725474 | + | 0.688250i | \(0.758379\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 9.20078e9i | 1.08815i | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(692\) | − 5.46266e9i | − 0.626662i | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | −4.33515e9 | −0.492318 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | −2.24243e10 | −2.47101 | ||||||||
\(701\) | 1.44039e10i | 1.57931i | 0.613551 | + | 0.789655i | \(0.289740\pi\) | ||||
−0.613551 | + | 0.789655i | \(0.710260\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | − 1.41054e10i | − 1.52364i | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | − 5.47606e9i | − 0.582775i | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 1.68261e9i | 0.171312i | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | −1.36553e10 | −1.35684 | ||||||||
\(722\) | 1.01130e10i | 1.00000i | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 5.84959e10i | 5.70089i | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −5.32034e9 | −0.513533 | −0.256767 | − | 0.966473i | \(-0.582657\pi\) | ||||
−0.256767 | + | 0.966473i | \(0.582657\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 0 | 0 | ||||||||
\(730\) | 1.77733e10 | 1.69097 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | 1.33614e10i | 1.24714i | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 2.04352e9 | 0.183639 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 3.26789e10 | 2.89548 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | − 1.50721e10i | − 1.31065i | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 2.22692e10 | 1.91851 | 0.959257 | − | 0.282533i | \(-0.0911748\pi\) | ||||
0.959257 | + | 0.282533i | \(0.0911748\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | − 2.54536e10i | − 2.15246i | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 6.82131e9 | 0.540911 | 0.270456 | − | 0.962732i | \(-0.412826\pi\) | ||||
0.270456 | + | 0.962732i | \(0.412826\pi\) | |||||||
\(770\) | 3.19701e10i | 2.52364i | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 2.08255e10 | 1.62905 | ||||||||
\(773\) | − 1.43588e10i | − 1.11813i | −0.829125 | − | 0.559063i | \(-0.811161\pi\) | ||||
0.829125 | − | 0.559063i | \(-0.188839\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | −7.69928e10 | −5.94148 | ||||||||
\(776\) | 1.70089e10i | 1.30665i | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | −2.04935e9 | −0.156022 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | −4.17836e9 | −0.309671 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(788\) | 1.44591e10i | 1.05269i | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 4.76662e10 | 3.43966 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 0 | 0 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | −1.34705e10 | −0.946644 | ||||||||
\(797\) | − 1.64157e10i | − 1.14856i | −0.818657 | − | 0.574282i | \(-0.805281\pi\) | ||||
0.818657 | − | 0.574282i | \(-0.194719\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | − 4.30687e10i | − 2.97404i | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | − 1.89630e10i | − 1.29242i | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 1.05175e10 | 0.701411 | ||||||||
\(809\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(812\) | − 2.42980e10i | − 1.59266i | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | 0 | 0 | ||||||||
\(818\) | 3.08143e10i | 1.96841i | ||||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 2.00801e10i | 1.26638i | 0.773995 | + | 0.633191i | \(0.218255\pi\) | ||||
−0.773995 | + | 0.633191i | \(0.781745\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 7.23236e9 | 0.452252 | 0.226126 | − | 0.974098i | \(-0.427394\pi\) | ||||
0.226126 | + | 0.974098i | \(0.427394\pi\) | |||||||
\(824\) | − 2.62268e10i | − 1.63305i | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 1.26295e10 | 0.779749 | ||||||||
\(827\) | − 9.58238e9i | − 0.589121i | −0.955633 | − | 0.294560i | \(-0.904827\pi\) | ||||
0.955633 | − | 0.294560i | \(-0.0951732\pi\) | |||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(830\) | − 5.27214e10i | − 3.20047i | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 0 | 0 | ||||||||
\(838\) | −7.62814e9 | −0.447780 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | −4.61338e10 | −2.67444 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | 0 | 0 | ||||||||
\(845\) | 3.49635e10i | 1.99350i | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 1.94169e10 | 1.09797 | ||||||||
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\(849\) | 0 | 0 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 2.89480e10 | 1.57746 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
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\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | −2.37797e10 | −1.24925 | ||||||||
\(866\) | − 2.57733e10i | − 1.34852i | ||||||||
\(867\) | 0 | 0 | ||||||||
\(868\) | 3.19812e10 | 1.65988 | ||||||||
\(869\) | − 5.08571e10i | − 2.62895i | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(877\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(881\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
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\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(887\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | −5.62507e10 | −2.44613 | ||||||||
\(914\) | − 4.53267e10i | − 1.96355i | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.483101 | + | 0.875565i | \(0.660490\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(925\) | 0 | 0 | ||||||||
\(926\) | 4.76165e10i | 1.97069i | ||||||||
\(927\) | 0 | 0 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.651789 | + | 0.758400i | \(0.274019\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.999771 | + | 0.0214078i | \(0.993185\pi\) | |||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 4.98292e10i | 1.90660i | 0.302031 | + | 0.953298i | \(0.402335\pi\) | ||||
−0.302031 | + | 0.953298i | \(0.597665\pi\) | |||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | 0 | 0 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | 8.22935e10 | 2.99112 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.851496 | + | 0.524360i | \(0.175696\pi\) | |||||||
\(968\) | 3.72927e10i | 1.32148i | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.379531 | + | 0.925179i | \(0.623915\pi\) | |||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
\(974\) | − 1.79952e10i | − 0.624022i | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 1.81889e10i | 0.617328i | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | 3.39717e10 | 1.14479 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 6.29422e10 | 2.09853 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 5.76781e10 | 1.88258 | 0.941289 | − | 0.337603i | \(-0.109616\pi\) | ||||
0.941289 | + | 0.337603i | \(0.109616\pi\) | |||||||
\(992\) | 6.14240e10i | 1.99778i | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 5.86386e10i | 1.88713i | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 72.8.d.a.37.2 | yes | 2 | |
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
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72.8.d.a.37.2 | yes | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
72.8.d.a.37.2 | yes | 2 | 24.5 | odd | 2 | CM | |
288.8.d.a.145.1 | 2 | 8.3 | odd | 2 | |||
288.8.d.a.145.1 | 2 | 12.11 | even | 2 | |||
288.8.d.a.145.2 | 2 | 4.3 | odd | 2 | |||
288.8.d.a.145.2 | 2 | 24.11 | even | 2 |