[N,k,chi] = [712,4,Mod(1,712)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(712, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("712.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(2\)
\(-1\)
\(89\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{17} + 9 T_{3}^{16} - 262 T_{3}^{15} - 2326 T_{3}^{14} + 27291 T_{3}^{13} + 236041 T_{3}^{12} - 1473914 T_{3}^{11} - 12259078 T_{3}^{10} + 44098727 T_{3}^{9} + 352568779 T_{3}^{8} + \cdots + 88306808312 \)
T3^17 + 9*T3^16 - 262*T3^15 - 2326*T3^14 + 27291*T3^13 + 236041*T3^12 - 1473914*T3^11 - 12259078*T3^10 + 44098727*T3^9 + 352568779*T3^8 - 702787866*T3^7 - 5631630282*T3^6 + 4907539117*T3^5 + 46366733419*T3^4 - 3006228118*T3^3 - 155328421530*T3^2 - 58734148128*T3 + 88306808312
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(712))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{17} \)
T^17
$3$
\( T^{17} + 9 T^{16} + \cdots + 88306808312 \)
T^17 + 9*T^16 - 262*T^15 - 2326*T^14 + 27291*T^13 + 236041*T^12 - 1473914*T^11 - 12259078*T^10 + 44098727*T^9 + 352568779*T^8 - 702787866*T^7 - 5631630282*T^6 + 4907539117*T^5 + 46366733419*T^4 - 3006228118*T^3 - 155328421530*T^2 - 58734148128*T + 88306808312
$5$
\( T^{17} + \cdots - 127930736530512 \)
T^17 + 13*T^16 - 1178*T^15 - 15994*T^14 + 530731*T^13 + 7480335*T^12 - 116331060*T^11 - 1711138332*T^10 + 12915045239*T^9 + 203712249419*T^8 - 656544550746*T^7 - 12161748288618*T^6 + 8877097275725*T^5 + 305614126989385*T^4 + 158572707525064*T^3 - 1626531484638560*T^2 + 1043137917787760*T - 127930736530512
$7$
\( T^{17} + 24 T^{16} + \cdots + 11\!\cdots\!00 \)
T^17 + 24*T^16 - 2470*T^15 - 58728*T^14 + 2251072*T^13 + 54292900*T^12 - 914765256*T^11 - 23785198064*T^10 + 152439284752*T^9 + 5120753567120*T^8 - 3937210490304*T^7 - 506883826868480*T^6 - 965540975911936*T^5 + 21889406718718464*T^4 + 67985323125934080*T^3 - 332693911690235904*T^2 - 1024046742364160000*T + 1132114458155520000
$11$
\( T^{17} + 124 T^{16} + \cdots + 44\!\cdots\!52 \)
T^17 + 124*T^16 - 5384*T^15 - 1129312*T^14 - 1935840*T^13 + 3947459376*T^12 + 63592145920*T^11 - 6720007796544*T^10 - 154011342623488*T^9 + 5823022000828928*T^8 + 155595522972413952*T^7 - 2487775611679889408*T^6 - 71429299541420793856*T^5 + 515393669604491767808*T^4 + 13987293471992200527872*T^3 - 61825317115573550268416*T^2 - 954513272507844497375232*T + 4433284866290016513687552
$13$
\( T^{17} - 22 T^{16} + \cdots + 14\!\cdots\!48 \)
T^17 - 22*T^16 - 19098*T^15 + 291492*T^14 + 132519216*T^13 - 1180168880*T^12 - 411109381792*T^11 + 1241580525984*T^10 + 571159864342656*T^9 + 846356315365248*T^8 - 296000753326364160*T^7 - 1070351286452557824*T^6 + 24884771685263171584*T^5 + 38882377899705319424*T^4 - 327453427191452360704*T^3 - 417450008538293231616*T^2 + 1139268906443793334272*T + 1495535953286057525248
$17$
\( T^{17} + 81 T^{16} + \cdots + 14\!\cdots\!52 \)
T^17 + 81*T^16 - 46790*T^15 - 3348762*T^14 + 870760255*T^13 + 53689433879*T^12 - 8203289637996*T^11 - 428750388965852*T^10 + 40817457932814063*T^9 + 1822003726482492511*T^8 - 101335001614892962742*T^7 - 4048789586464607892410*T^6 + 109520102566095365387953*T^5 + 4006439015192208816286649*T^4 - 46282499209306597695193080*T^3 - 1450308026221765427888192208*T^2 + 7900464965089875290010555392*T + 144399546758238928711442276352
$19$
\( T^{17} + 281 T^{16} + \cdots - 23\!\cdots\!64 \)
T^17 + 281*T^16 - 41100*T^15 - 18123364*T^14 - 56348453*T^13 + 423894835805*T^12 + 23488633646058*T^11 - 4390239884713226*T^10 - 393762663934953313*T^9 + 19033040608888542779*T^8 + 2650441686951060991120*T^7 - 14433372436139817834248*T^6 - 7784807357865135822459371*T^5 - 88425551556392125010941273*T^4 + 8604808726956160609679871506*T^3 + 109223145815008357965794331142*T^2 - 3294707778490375885326043323216*T - 23600003336458826358044773774664
$23$
\( T^{17} + 229 T^{16} + \cdots + 10\!\cdots\!88 \)
T^17 + 229*T^16 - 98622*T^15 - 21514130*T^14 + 4048124351*T^13 + 757306815889*T^12 - 94805030433640*T^11 - 12514838014012472*T^10 + 1363516949195961627*T^9 + 94903121553141289187*T^8 - 10937739473886032291238*T^7 - 239106077462610029729090*T^6 + 38586791077534057431338657*T^5 - 41399840657154679928462597*T^4 - 48730764674143021860845730420*T^3 + 456359101520779042855615989756*T^2 + 8652821406492578816592240089220*T + 10044596095324943914889067800988
$29$
\( T^{17} - 16 T^{16} + \cdots + 10\!\cdots\!00 \)
T^17 - 16*T^16 - 237734*T^15 + 10149936*T^14 + 21608581528*T^13 - 1515896808736*T^12 - 929127894475808*T^11 + 90894947797497248*T^10 + 18743304796257137408*T^9 - 2430007169292451339904*T^8 - 147336423928706116794368*T^7 + 28943152250543252983926784*T^6 - 22588386037321324401278976*T^5 - 137520564178880421297760436224*T^4 + 3927825509734251643234417377280*T^3 + 196820136129334407494123983470592*T^2 - 9877026187474894873093218374778880*T + 101350297609025267868531835482931200
$31$
\( T^{17} + 59 T^{16} + \cdots - 36\!\cdots\!88 \)
T^17 + 59*T^16 - 245362*T^15 - 3246686*T^14 + 24054215709*T^13 - 628492140423*T^12 - 1199755163629864*T^11 + 68956681794276456*T^10 + 32417205521536418871*T^9 - 2723556336765170790735*T^8 - 459325650050965547543106*T^7 + 51453717569056792523337594*T^6 + 2796908182629655943541709871*T^5 - 460314642175853470924753371441*T^4 - 160011795345162439356448624884*T^3 + 1541105083015221793205092137137212*T^2 - 39400497019624426451620307643964372*T - 363480527344353921486027810316916788
$37$
\( T^{17} + 186 T^{16} + \cdots + 24\!\cdots\!00 \)
T^17 + 186*T^16 - 486382*T^15 - 104226996*T^14 + 90661800408*T^13 + 21024109634704*T^12 - 8369795545533408*T^11 - 1981787482081146176*T^10 + 430919963319268757376*T^9 + 95929857122379417615616*T^8 - 13474746140415298329778688*T^7 - 2426629234181127307937020928*T^6 + 259722638074741146067947341824*T^5 + 29065227857202592611533419261952*T^4 - 2642583892844418621945467706253312*T^3 - 115150350236718052554605616798613504*T^2 + 6722549531318615328957741159926824960*T + 242813153366761332208602261094381977600
$41$
\( T^{17} + 60 T^{16} + \cdots + 82\!\cdots\!56 \)
T^17 + 60*T^16 - 637636*T^15 - 9073288*T^14 + 160403111888*T^13 - 3446583033840*T^12 - 20136304887895872*T^11 + 993981992310390912*T^10 + 1307155369559966650880*T^9 - 94445397400139796066560*T^8 - 40142679369392506551132160*T^7 + 3825031011485430071680327680*T^6 + 402931350914309819930633666560*T^5 - 56790640574622314337685192441856*T^4 + 1024910331932152088518703590146048*T^3 + 76798167720495958375558039975493632*T^2 - 2418620562857317987137063778403745792*T + 8268189800220775056347202633917792256
$43$
\( T^{17} + 833 T^{16} + \cdots - 73\!\cdots\!68 \)
T^17 + 833*T^16 - 496410*T^15 - 585269598*T^14 + 14362765053*T^13 + 135988280261879*T^12 + 23792101972432578*T^11 - 10834478793774228170*T^10 - 3411090600050586432733*T^9 + 79228270369443113535543*T^8 + 108041558704995468592309634*T^7 + 5779101515856236432909690926*T^6 - 988945521340808701806336766625*T^5 - 66981176192644728600530542156471*T^4 + 3773384601392990479270663610983446*T^3 + 199229439096206679884613121420821162*T^2 - 6787675761587224424727208809220646912*T - 73694945483344922234792386967936536968
$47$
\( T^{17} + 1018 T^{16} + \cdots - 12\!\cdots\!00 \)
T^17 + 1018*T^16 - 572068*T^15 - 923907648*T^14 - 42377805136*T^13 + 281375199191472*T^12 + 78535192806645632*T^11 - 30029646126195970304*T^10 - 15893739371090563189760*T^9 - 326768888409359950443520*T^8 + 973124339378261040658145280*T^7 + 181970224541348368908069044224*T^6 + 1048152867614092454441727557632*T^5 - 2794497305809645626408002694152192*T^4 - 296730382433660729419708588235948032*T^3 - 11916777297747713934382855065700401152*T^2 - 203311976297116195528018626667872256000*T - 1211953753516857913358493134379968102400
$53$
\( T^{17} + 1391 T^{16} + \cdots + 85\!\cdots\!84 \)
T^17 + 1391*T^16 - 417998*T^15 - 1251178666*T^14 - 138599326925*T^13 + 407251168296013*T^12 + 97014459765454844*T^11 - 59172395667916903768*T^10 - 17605527679302485219481*T^9 + 3667212634387862654633753*T^8 + 1291884376799657066043919618*T^7 - 56304750600622453544439072930*T^6 - 39325011759498173817713043010107*T^5 - 1738516085323185054865479485247989*T^4 + 352036475353756284714447079859593296*T^3 + 38176681326612898216843571073456295044*T^2 + 1198944496488127857335507790308720455968*T + 8552667319737655540650116518633837861184
$59$
\( T^{17} + 2456 T^{16} + \cdots + 25\!\cdots\!36 \)
T^17 + 2456*T^16 + 1552800*T^15 - 993109220*T^14 - 1726815724400*T^13 - 568460527563076*T^12 + 288822590608505048*T^11 + 272374453463120565896*T^10 + 58397731115188117163744*T^9 - 14536801147277335755511712*T^8 - 10070506875578912224191985280*T^7 - 1878740632720526550726269915904*T^6 - 21457602240293889903223025952768*T^5 + 45816387664823417008164034818691072*T^4 + 7678123373055529187813023162283401216*T^3 + 562180097917527493293332808195017992192*T^2 + 19415198848010390809485841768620814131200*T + 253416373682936863240209229184897638260736
$61$
\( T^{17} + 66 T^{16} + \cdots - 35\!\cdots\!04 \)
T^17 + 66*T^16 - 1426598*T^15 - 34864796*T^14 + 850658027816*T^13 - 9753655281680*T^12 - 277336698738304096*T^11 + 11826218167162349408*T^10 + 53994582738171580888832*T^9 - 3758539897165958985517440*T^8 - 6402636904163111955232455168*T^7 + 593261621793156176447087419392*T^6 + 448654737244476051432464895207424*T^5 - 50208476959169179580442805519302656*T^4 - 16833667245147702713291005369245671424*T^3 + 2143163076644195384063186928068116504576*T^2 + 256329166131522022857932918663724896813056*T - 35556715377463995813207380879043295894011904
$67$
\( T^{17} + 3298 T^{16} + \cdots + 65\!\cdots\!72 \)
T^17 + 3298*T^16 + 3688164*T^15 + 843698712*T^14 - 1390730568384*T^13 - 986756420176560*T^12 - 7746523326478016*T^11 + 185694869418704351808*T^10 + 48009850590515674942464*T^9 - 7900763342333418867039232*T^8 - 4690314479335310072671674368*T^7 - 397513819056639925312180092928*T^6 + 64044423345464026291064306925568*T^5 + 9280687739801576138313942658187264*T^4 - 157467312937595454685868816773152768*T^3 - 49362252156159475668115613862412156928*T^2 - 200519158805876541738491051728533716992*T + 65383350098837611284819585307065683279872
$71$
\( T^{17} + 2306 T^{16} + \cdots - 32\!\cdots\!08 \)
T^17 + 2306*T^16 - 93736*T^15 - 3843159056*T^14 - 2026975817680*T^13 + 2102114702795488*T^12 + 1905267645603524096*T^11 - 296171137493270372864*T^10 - 663038645972954619016448*T^9 - 86120600700689402136144384*T^8 + 87404686083368970169840416768*T^7 + 24441253694311095054424923107328*T^6 - 2118729368965527767607153479790592*T^5 - 990578859047440817481577136612827136*T^4 + 17780221421374253343427497491924844544*T^3 + 12946164845191205592448256550009117605888*T^2 - 181210332648233139603784612844162786263040*T - 32723307745297345748566191682633442336964608
$73$
\( T^{17} + 1869 T^{16} + \cdots - 63\!\cdots\!12 \)
T^17 + 1869*T^16 - 1690786*T^15 - 4806176894*T^14 - 54579634573*T^13 + 4372903407211279*T^12 + 1533734834724615228*T^11 - 1625407176006447659840*T^10 - 1009346120882243878406697*T^9 + 155404487588225688427859515*T^8 + 233710349141242736016251993534*T^7 + 34355504382622067962071130201162*T^6 - 15229533951885514703434038849089067*T^5 - 5627238689028665417264171057082179255*T^4 - 545124270946783296144658465984707777464*T^3 + 9302486746902581375536966923239241711252*T^2 + 2411702982644012222872827231012063270453312*T - 63099375969172656179088813317205510140870912
$79$
\( T^{17} + 1534 T^{16} + \cdots + 34\!\cdots\!16 \)
T^17 + 1534*T^16 - 3350008*T^15 - 5124492336*T^14 + 4302229809136*T^13 + 5890035619085088*T^12 - 3440766046662433280*T^11 - 3168168297528882873856*T^10 + 1839390778669936516911872*T^9 + 773925237677599352538663424*T^8 - 575655188491096652056548104192*T^7 - 39949270478595680785573178159104*T^6 + 84509872634301749720368233149075456*T^5 - 12013190243566616042060157796883243008*T^4 - 3394257406191583876522062007272540798976*T^3 + 1152093178977601951759887259798190224048128*T^2 - 114078160907195084543962732250721736370946048*T + 3441126810264470094426393669528283796449263616
$83$
\( T^{17} + 3396 T^{16} + \cdots + 54\!\cdots\!92 \)
T^17 + 3396*T^16 - 967716*T^15 - 14700008008*T^14 - 9477164323960*T^13 + 21580522362188620*T^12 + 23767632360572691032*T^11 - 12282448479149451357512*T^10 - 22407801434091951452525792*T^9 + 536483434853495650746321184*T^8 + 9802474133889960967657350258560*T^7 + 2079339455416118191299596184846080*T^6 - 1835685086982775277974831872711079936*T^5 - 718307652488038712375570329482764503040*T^4 + 68429290489689773381414077755378917343232*T^3 + 69110562160493754316239694838103420040747008*T^2 + 11071929838839157552882016475505299590240706560*T + 545622414336227092813848796374036134094116462592
$89$
\( (T + 89)^{17} \)
(T + 89)^17
$97$
\( T^{17} - 585 T^{16} + \cdots + 25\!\cdots\!16 \)
T^17 - 585*T^16 - 9893250*T^15 + 6216532306*T^14 + 38284580448587*T^13 - 26275595993542403*T^12 - 73655037071143819460*T^11 + 56843751437016373203656*T^10 + 73134511225045579079969607*T^9 - 66540734579305645459425444047*T^8 - 33542355829557516135043570582562*T^7 + 40647645422927363164227573166331466*T^6 + 3229426338890724511523645253026053901*T^5 - 11371867971575805561512673402524660793253*T^4 + 1745047188840601163689095991469710429234632*T^3 + 1055458958912740841227828575265015445293489116*T^2 - 344189654410855753161282476939557487275020748032*T + 25607040560899026879766870178001478631451018796416
show more
show less