[N,k,chi] = [69,2,Mod(4,69)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(69, base_ring=CyclotomicField(22))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 4]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("69.4");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/69\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(28\)
\(47\)
\(\chi(n)\)
\(-\beta_{16}\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{20} + 4 T_{2}^{19} + 13 T_{2}^{18} + 18 T_{2}^{17} + 11 T_{2}^{16} - 32 T_{2}^{15} - 117 T_{2}^{14} - 130 T_{2}^{13} + 238 T_{2}^{12} + 891 T_{2}^{11} + 584 T_{2}^{10} - 1463 T_{2}^{9} - 3 T_{2}^{8} - 518 T_{2}^{7} + 3360 T_{2}^{6} + \cdots + 529 \)
T2^20 + 4*T2^19 + 13*T2^18 + 18*T2^17 + 11*T2^16 - 32*T2^15 - 117*T2^14 - 130*T2^13 + 238*T2^12 + 891*T2^11 + 584*T2^10 - 1463*T2^9 - 3*T2^8 - 518*T2^7 + 3360*T2^6 + 3378*T2^5 + 2090*T2^4 + 217*T2^3 + 1451*T2^2 + 621*T2 + 529
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(69, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{20} + 4 T^{19} + 13 T^{18} + 18 T^{17} + \cdots + 529 \)
T^20 + 4*T^19 + 13*T^18 + 18*T^17 + 11*T^16 - 32*T^15 - 117*T^14 - 130*T^13 + 238*T^12 + 891*T^11 + 584*T^10 - 1463*T^9 - 3*T^8 - 518*T^7 + 3360*T^6 + 3378*T^5 + 2090*T^4 + 217*T^3 + 1451*T^2 + 621*T + 529
$3$
\( (T^{10} + T^{9} + T^{8} + T^{7} + T^{6} + T^{5} + T^{4} + \cdots + 1)^{2} \)
(T^10 + T^9 + T^8 + T^7 + T^6 + T^5 + T^4 + T^3 + T^2 + T + 1)^2
$5$
\( T^{20} + 6 T^{19} + 25 T^{18} + \cdots + 64009 \)
T^20 + 6*T^19 + 25*T^18 + 84*T^17 + 317*T^16 + 868*T^15 + 1897*T^14 + 3528*T^13 + 11873*T^12 + 41252*T^11 + 121342*T^10 + 239228*T^9 + 315601*T^8 + 191290*T^7 - 108988*T^6 - 321354*T^5 - 189002*T^4 + 115434*T^3 + 145805*T^2 + 19481*T + 64009
$7$
\( T^{20} + 6 T^{19} + 30 T^{18} + \cdots + 5031049 \)
T^20 + 6*T^19 + 30*T^18 + 78*T^17 + 475*T^16 + 1601*T^15 + 5216*T^14 + 23923*T^13 + 61312*T^12 + 217569*T^11 + 874237*T^10 + 1645479*T^9 + 5386991*T^8 + 13805173*T^7 + 30044087*T^6 + 66450774*T^5 + 86987141*T^4 + 48683984*T^3 + 17109883*T^2 + 8855364*T + 5031049
$11$
\( T^{20} + 16 T^{19} + 164 T^{18} + \cdots + 212521 \)
T^20 + 16*T^19 + 164*T^18 + 1240*T^17 + 7359*T^16 + 35190*T^15 + 134524*T^14 + 406647*T^13 + 962288*T^12 + 1763355*T^11 + 2788787*T^10 + 5825193*T^9 + 17526879*T^8 + 46615032*T^7 + 88596105*T^6 + 115131941*T^5 + 98337129*T^4 + 49827015*T^3 + 10742767*T^2 - 650932*T + 212521
$13$
\( T^{20} - 14 T^{19} + 137 T^{18} + \cdots + 27867841 \)
T^20 - 14*T^19 + 137*T^18 - 1059*T^17 + 6281*T^16 - 28511*T^15 + 101450*T^14 - 277492*T^13 + 602621*T^12 - 1207316*T^11 + 3099922*T^10 - 5805569*T^9 + 8646260*T^8 - 17272254*T^7 + 114335707*T^6 - 30965637*T^5 + 273907480*T^4 + 515954831*T^3 + 687886189*T^2 + 247305313*T + 27867841
$17$
\( T^{20} - 11 T^{19} + 93 T^{18} + \cdots + 21743569 \)
T^20 - 11*T^19 + 93*T^18 - 473*T^17 + 2071*T^16 - 7491*T^15 + 27779*T^14 - 82005*T^13 + 302443*T^12 - 703538*T^11 + 1649825*T^10 - 4986542*T^9 + 6678083*T^8 - 12216325*T^7 + 47446006*T^6 - 18459463*T^5 - 29379918*T^4 - 7983613*T^3 + 48476041*T^2 - 43137413*T + 21743569
$19$
\( T^{20} + 11 T^{19} + \cdots + 417211354561 \)
T^20 + 11*T^19 + 70*T^18 + 506*T^17 + 3701*T^16 + 27082*T^15 + 261853*T^14 + 2017598*T^13 + 13167971*T^12 + 85076937*T^11 + 460920780*T^10 + 2081466519*T^9 + 9456358850*T^8 + 34913262439*T^7 + 110527289603*T^6 + 329174049314*T^5 + 811387501395*T^4 + 1433687867084*T^3 + 1682292045723*T^2 + 1167689138605*T + 417211354561
$23$
\( T^{20} + 67 T^{18} + \cdots + 41426511213649 \)
T^20 + 67*T^18 - 88*T^17 + 2795*T^16 - 6974*T^15 + 95437*T^14 - 260898*T^13 + 2934449*T^12 - 6854584*T^11 + 74911893*T^10 - 157655432*T^9 + 1552323521*T^8 - 3174345966*T^7 + 26707185517*T^6 - 44887056082*T^5 + 413760309755*T^4 - 299624639336*T^3 + 5246836013827*T^2 + 41426511213649
$29$
\( T^{20} - 12 T^{19} + \cdots + 3983644752649 \)
T^20 - 12*T^19 + 216*T^18 - 1113*T^17 + 6809*T^16 + 35694*T^15 - 226104*T^14 + 2168676*T^13 + 10019154*T^12 - 3333165*T^11 + 544882757*T^10 + 1921283221*T^9 + 756055141*T^8 - 16373509081*T^7 - 3619091775*T^6 + 10384382832*T^5 + 330488683877*T^4 - 792189719668*T^3 + 94251604200*T^2 + 973224212270*T + 3983644752649
$31$
\( T^{20} + \cdots + 811602438117769 \)
T^20 - 41*T^19 + 926*T^18 - 14843*T^17 + 190758*T^16 - 2098762*T^15 + 20316350*T^14 - 173686914*T^13 + 1311579404*T^12 - 8840598096*T^11 + 54208195317*T^10 - 306024162026*T^9 + 1591921061317*T^8 - 7604737856759*T^7 + 32891050772434*T^6 - 124579680707311*T^5 + 398774487936204*T^4 - 1027486171939647*T^3 + 1872887881219736*T^2 - 1846497616518784*T + 811602438117769
$37$
\( T^{20} + 18 T^{19} + \cdots + 185232969769 \)
T^20 + 18*T^19 + 292*T^18 + 3657*T^17 + 43139*T^16 + 400439*T^15 + 2837236*T^14 + 15460427*T^13 + 74590506*T^12 + 542204146*T^11 + 6033509472*T^10 + 41382636537*T^9 + 278618953746*T^8 + 577450156873*T^7 + 2846110565799*T^6 + 2892061876742*T^5 + 3386245214811*T^4 - 10304387023177*T^3 + 6635693247222*T^2 - 1756398156938*T + 185232969769
$41$
\( T^{20} + 92 T^{18} + \cdots + 664350515929 \)
T^20 + 92*T^18 + 517*T^17 + 302*T^16 - 4367*T^15 + 110878*T^14 - 1290751*T^13 - 9777127*T^12 + 32715188*T^11 + 519465937*T^10 + 1155635140*T^9 + 9197553644*T^8 + 92520558658*T^7 + 215580808888*T^6 - 234814713430*T^5 + 3150551989121*T^4 - 6206735687405*T^3 + 4435405724115*T^2 + 2151543270437*T + 664350515929
$43$
\( T^{20} + \cdots + 131462437009849 \)
T^20 + 10*T^19 + 177*T^18 + 2452*T^17 + 24036*T^16 + 227303*T^15 + 1983873*T^14 + 14115991*T^13 + 89091641*T^12 + 473110703*T^11 + 2865540668*T^10 + 6012378658*T^9 + 37909003957*T^8 + 68880571485*T^7 + 324877483029*T^6 + 1729517040119*T^5 + 2442809848182*T^4 - 5740979127169*T^3 + 18987329537704*T^2 + 120467936170428*T + 131462437009849
$47$
\( (T^{10} - 9 T^{9} - 247 T^{8} + \cdots + 87731039)^{2} \)
(T^10 - 9*T^9 - 247*T^8 + 2715*T^7 + 12852*T^6 - 213863*T^5 + 149039*T^4 + 4905780*T^3 - 11778349*T^2 - 27995385*T + 87731039)^2
$53$
\( T^{20} + 20 T^{19} + \cdots + 828516832441 \)
T^20 + 20*T^19 + 223*T^18 + 887*T^17 + 1688*T^16 + 23028*T^15 + 676012*T^14 + 7779456*T^13 + 48359617*T^12 + 205009333*T^11 + 622787253*T^10 + 1429790440*T^9 + 15318461849*T^8 + 95130368281*T^7 + 515773867396*T^6 + 1727068326175*T^5 + 4338128713385*T^4 + 6594580754285*T^3 + 7076214821723*T^2 + 3909806748890*T + 828516832441
$59$
\( T^{20} - 40 T^{19} + \cdots + 57652331881 \)
T^20 - 40*T^19 + 890*T^18 - 13657*T^17 + 155225*T^16 - 1325866*T^15 + 8589677*T^14 - 42110293*T^13 + 155331218*T^12 - 425624815*T^11 + 876983064*T^10 - 1527150108*T^9 + 2964084876*T^8 - 6008254903*T^7 + 10066551886*T^6 - 9931944327*T^5 - 19391688439*T^4 + 39625142487*T^3 + 100084329616*T^2 + 110161048764*T + 57652331881
$61$
\( T^{20} + \cdots + 559921052347801 \)
T^20 + 12*T^19 + 109*T^18 + 2164*T^17 + 15773*T^16 + 138814*T^15 + 2094924*T^14 + 3462423*T^13 + 116294128*T^12 + 417125302*T^11 + 3011670982*T^10 + 9039355534*T^9 + 84966227190*T^8 + 303497378875*T^7 + 529202840696*T^6 + 7585345272390*T^5 + 29344336060767*T^4 + 93863827675685*T^3 + 806981863275915*T^2 - 1154348449468164*T + 559921052347801
$67$
\( T^{20} + 47 T^{19} + 964 T^{18} + \cdots + 2647129 \)
T^20 + 47*T^19 + 964*T^18 + 9805*T^17 + 34648*T^16 - 141969*T^15 - 410514*T^14 + 9921221*T^13 + 59010099*T^12 + 68751518*T^11 + 89799821*T^10 + 1419485936*T^9 + 2964727742*T^8 + 2426760132*T^7 + 13698171880*T^6 + 1489358731*T^5 + 9600272213*T^4 + 2137736189*T^3 + 543359398*T^2 + 36552182*T + 2647129
$71$
\( T^{20} + 47 T^{19} + \cdots + 18\!\cdots\!41 \)
T^20 + 47*T^19 + 1303*T^18 + 27162*T^17 + 489049*T^16 + 7539597*T^15 + 97178716*T^14 + 1012547564*T^13 + 8362735895*T^12 + 52566087761*T^11 + 261345406642*T^10 + 1341037196455*T^9 + 8229807343325*T^8 + 38923383044875*T^7 + 97337704577511*T^6 + 93890000504563*T^5 - 39960729406213*T^4 - 635636305555544*T^3 + 1003139847880820*T^2 - 1830722241380419*T + 1821721454093641
$73$
\( T^{20} - 39 T^{19} + 621 T^{18} + \cdots + 11485321 \)
T^20 - 39*T^19 + 621*T^18 - 2979*T^17 - 44024*T^16 + 777188*T^15 - 3522575*T^14 - 24817062*T^13 + 487575760*T^12 - 4000778448*T^11 + 21939058383*T^10 - 90102650635*T^9 + 306014278123*T^8 - 569941735282*T^7 + 912350474910*T^6 - 777433596759*T^5 + 718578720842*T^4 - 371749127445*T^3 + 154361335484*T^2 + 2251624488*T + 11485321
$79$
\( T^{20} + 2 T^{19} + \cdots + 39\!\cdots\!81 \)
T^20 + 2*T^19 + 51*T^18 + 1692*T^17 + 17045*T^16 + 268912*T^15 + 4775460*T^14 + 60789653*T^13 + 751866713*T^12 + 7995477853*T^11 + 76119563884*T^10 + 619902055003*T^9 + 4667502220967*T^8 + 28462467861757*T^7 + 151916833707022*T^6 + 622929500570041*T^5 + 2138876125691477*T^4 + 2061148260614538*T^3 + 3459956022868490*T^2 + 26488514204354931*T + 39874302504589081
$83$
\( T^{20} + 52 T^{19} + \cdots + 79\!\cdots\!61 \)
T^20 + 52*T^19 + 1245*T^18 + 23016*T^17 + 425641*T^16 + 6651486*T^15 + 87684090*T^14 + 1218619319*T^13 + 15684694589*T^12 + 144298142417*T^11 + 1064505795266*T^10 + 7949630245051*T^9 + 46388868610077*T^8 + 199525685414329*T^7 + 1046744052678420*T^6 + 1991863161501339*T^5 + 8994641235973971*T^4 - 16361144210713322*T^3 + 33681219145998552*T^2 + 126906732472212559*T + 798327809318302561
$89$
\( T^{20} - 36 T^{19} + \cdots + 586753729 \)
T^20 - 36*T^19 + 668*T^18 - 8447*T^17 + 71445*T^16 - 376179*T^15 + 1182503*T^14 + 3070235*T^13 + 7431698*T^12 - 98074647*T^11 + 277723469*T^10 - 73857124*T^9 + 728466628*T^8 - 5606741159*T^7 + 14322007318*T^6 - 10827229018*T^5 + 6362643694*T^4 - 8242699772*T^3 + 4463167167*T^2 - 494875890*T + 586753729
$97$
\( T^{20} + 12 T^{18} + \cdots + 48681166341721 \)
T^20 + 12*T^18 - 1419*T^17 - 47959*T^16 + 595837*T^15 + 9911969*T^14 - 90565552*T^13 - 790087143*T^12 + 4849489238*T^11 + 46007430195*T^10 - 104195023306*T^9 + 543036804344*T^8 + 667484775056*T^7 + 6037836503997*T^6 + 6113719304440*T^5 + 25944095157652*T^4 + 23690798477368*T^3 + 62978375011036*T^2 + 30168220977004*T + 48681166341721
show more
show less