[N,k,chi] = [68,6,Mod(3,68)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(68, base_ring=CyclotomicField(16))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([8, 1]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("68.3");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{336} + 8 T_{3}^{334} + 53056 T_{3}^{332} + 47428896 T_{3}^{330} + 1783506176 T_{3}^{328} - 68136284889824 T_{3}^{326} + \cdots + 92\!\cdots\!64 \)
T3^336 + 8*T3^334 + 53056*T3^332 + 47428896*T3^330 + 1783506176*T3^328 - 68136284889824*T3^326 + 74815282791994000*T3^324 - 54168259816135229184*T3^322 + 685034763099366207054456*T3^320 - 29206056309786611173551872*T3^318 + 107381878907064797841936561568*T3^316 - 7956829173968501521337619777664*T3^314 + 9461498518149827651768636222286976*T3^312 - 25612536006820093662718629125488406656*T3^310 + 3438024548698852651134098221397932120384*T3^308 - 31883682982345360759454122549241783752381440*T3^306 + 138506496658672626215722487194598338788142009264*T3^304 - 22076820704107310771068551532626887108013028974976*T3^302 + 24085083133669987863008754330577145416599297443249792*T3^300 - 10830145814139423866726772780112999733428127289992648704*T3^298 + 2778501949882652638477755216003771407836667520678800099840*T3^296 - 835844841078179254803278949445623565599211153647207954063360*T3^294 - 1740417906402117954791270573874942151930910178974452244921910784*T3^292 - 2631110843887564003645146955325109013365651396166262281023951458304*T3^290 + 11163565525309857009009988557425907812198829707066135108777920343840512*T3^288 - 2338857804469958590886065191843404296812682813316501415757660865122455552*T3^286 + 1854637975465055978461569140744190448327509747820562547427827731845828905984*T3^284 - 1351596487705190280374382367223418926572777166472485010833285460833353370873856*T3^282 + 258226352967385216976985134007467493786754540147097570456272319130419995398107136*T3^280 + 192072604099348087443585931189132199023198331302250521023284741002423958452857262080*T3^278 - 222030715790550019802548483080266110396816700779754048657382653521217523121925036967936*T3^276 + 35990504556615348627032586116622523336669221108944178194461315556531829173277757123166208*T3^274 + 292463107211303193519868149464463967757362151636064094936950260544707388122787950263269632256*T3^272 - 31682119514237833322042520064221644544585123587187100836544849299939291561390943935619765327872*T3^270 + 27777625107463063679002207063917497822897025165666349828807189540737981499775927346954814149832704*T3^268 - 32663802092858534605552356302268355333459608378346687260940344680685411722577022269644644207946440704*T3^266 + 6016122108019811916363068141261893739047845186978822719537580204437783080901185504938237522055712784384*T3^264 + 6561418701818429824359861043374464531545456852214652921285131695815286622952012819106142600172492327346176*T3^262 - 4882304075944543119624742073848407318551709955784668283138274299012338886314294284856943996565330462279487488*T3^260 + 1913180026978864920373664698209600730684959837524196697475869659005139369372089274255900560608906802698729095168*T3^258 + 3961371933905673958812055632253231877890848590969472935168294263043962816345795497666776198480375155227554099595264*T3^256 - 1804862239940844017519920658609534195049340379019521708526295945855332282930109708861719291055882311123209662365696*T3^254 + 20282585708455601383208852503585179395121241019613537069096886074594512173930077164087975481264237907144230442782154752*T3^252 - 230825739976042132802146173302726229128784564129148139331895702506289876001064568320944863015946187365445448027544826249216*T3^250 + 52845125198352028698041528243145515351440814672822247364005792118098730773535411666727218173886107101350840172268981069643776*T3^248 + 56479123494814033103291101205286424051437071846117769021491054296118828416796261480211211218874911762909371574310642867285426176*T3^246 - 30742903246838451998610102490693153419958239828902970822541577702140603430355981918239215589074251835292498526264010269747060424704*T3^244 + 21097035252541051367036730870749182775581712617687672691734592811285740164006100171534221431411693428744283941815197302594039671160832*T3^242 + 29028108350498928231101996529118617962953258318636943130120556049531542887235901015263317812622609401179222817952715957936058513626607616*T3^240 + 2088883066957030351199838326855640593326529335651681445878618239610400232373272795962875285067382066818195609740659911204559503913521283072*T3^238 - 983951821868712978289006650505869373722618940258196761698015575850591985147265358180276890629084336524098863717862304247672314761488940433408*T3^236 - 250146190134877583781623542650978831518721114488745054729404486290552703309678266960613210677563478835223155058316246614184052270525116795060224*T3^234 + 195909870928318234623332231569856824956663170200893647381282616552673946464098904398181687947232224153059880649337343972591762668335619517043310592*T3^232 + 113074714046461087002923792946518586360188156616166837526064787783228478712421918212501138962591984462738735099460885266713287999391215130812263694336*T3^230 - 24352131104562898469517606557577801686172395763558527739419239878238334046672860847992819482886864939343106344786734162827515529146754296446074432782336*T3^228 + 99207908262528759657784153091722259016470599025671357919568636067083802282236579099859687920278740240936197330213967266639352032691222142258047465364127744*T3^226 + 94896153515841622629616137798828152335979504684274519997470968358935230996490130919371840939927434761490029283543454921946950301839923623975643341287822065664*T3^224 + 15296422748552690183087907461408878953267595850725936360553946773186472167813896553605837674489731525982699527154989219635635224062188335537957482864889353469952*T3^222 - 954194831566846530403662944664702406147333593632547808793578154071018180188751636445313030090955269050223212301291062464787173786672690021162502778376640100040704*T3^220 + 940933207441813606995437931956191480023854998745839521765690718277914239129001046553703115624105432503576322105280354060879482976759580914210455709817096282262470656*T3^218 + 340642608381025722650794098556228825464176613474370751150528285802340412391888368012295609871914040002189534471930705555455613579373598660193291664162167751739801862144*T3^216 - 28414066302201693137404541910300116106417964779125832881499676766050693259951183844172539605328669876665006674464839491229009937997186535498755822893668291638566215221248*T3^214 + 61223002513702306008950442822813082407355626612672901910748558592690911300697340737430833314608112946456516915209002353165663277930679483663404159655593732386133582508195840*T3^212 + 146788437385351059348157958853317309979658024953900092075751126856538457649553487801343557058783051012962858428366835361491698925260996489341297072073867909995109866091323588608*T3^210 + 103123201929195380154587146847029052056895798925987573280025109155913155652077789684790758630216002646942141444061693452329762146102185282943496892159438250548005585582011641954304*T3^208 + 27299109604405748804975318708893736164571030519569263214360178983485239556920369989890033809855251227915110597044115857552440812041360096723121471843645559666875670133619036662530048*T3^206 + 3308085030718915386212241789717035112136551821432234763177647919409062429548759308553481984342304723851238473752096549659128237829289582470102584426147940069771150765973830473741238272*T3^204 + 874081462425049822238034678951751117569128898791755970448011562741294716253061625937574163185792817558127015628127359014110495103388461585225074023321568784333004607073054517720258707456*T3^202 + 243482313462683769672748156968026717812958395152683679215038455608665700979806573582010014837553767492547219962409700661959776297568558020966878380223052245514650699688127245822830906966016*T3^200 - 5559516772704143770820395185420241372198917822020568712332228394690027872137458440506766326343229659426607578825893522046079910949484678270362207385038363507419668405245450048001904348233728*T3^198 - 15323799569939143639682991314532067904813595778941869244654457131336030121072251256606226985086738738884842329676517436601276931316540411152575519361296591133069408749515800838899405603552100352*T3^196 + 1151936672887547854450221445869884912836262022587355043836813997328068021612027838501508619719262706790069848654675771833061151259042876340206321359033276102653633238141145124270017120483896459264*T3^194 + 6985572901490363804755773139222248554525967068951492124527214675877317170905199794877741871730058895414478036879475080085155419359214759171993699521657096438549158008637897278191018935342943116460032*T3^192 + 1697086055506945476318393488308129788750539935057292056448025237902167146721613339228810586976845475663548913291080136759392406892156419913618473409311020898138331612554723312589498440806062895902228480*T3^190 - 37873868341778671240757215585033495145048402157430977706978747252338696649843202448529818283134808265192681162040848538177273787518866920578704312417655686624941779587694693613080395832035284172209651712*T3^188 + 48899571240814977050675385741204203390233642429028756342715245491476750063204202897312495582594610948478021398720432226888070005221447611689679819810636114660986020075646915577261639803487860266815105007616*T3^186 + 22497912149692970957583307005750287350677128886744983280824741970644834971844951962266867109238338430586540867339663002433473423964513422637774328130091047843608830580078741491129216251530478644442336621232128*T3^184 - 2649130197447077243638037445280109163475846476937920712761498747198579047001987577489206117494467521610183408616774452934962115645889432654305831011815966152571652411590246575658882258812169994464308410022100992*T3^182 - 681004722941435410585089222562753916156404634108199433972958498651453359623940793480334828333907735438294080068665422923211738502064949344955009289881885077360397406067237328516340651793963721075671986277785272320*T3^180 - 244828758460717007121346148289376500110186505922586220596075371381932831933753065583156562521674278649889315640357980554305266461197296994539971728412652587853237089456867143122561828994732696168092899895030080077824*T3^178 + 219784290331445715901859683401685599699848562388507962619839884559596221213194118157507256143376140916410613736885971381849500870461498271909290629821276070991730737626318004727846545387728071882056436019345214078451712*T3^176 + 43832835435931841886686291740455162174006930113746816985249391611071203998780931369164632809441837367975617306472090955437485917093592089849115039803782555151155951366684647215812485870739436948115593437914006285910540288*T3^174 - 12400614543929744292170305597541461449528322586051891416116259617260280647174314547418282196851945656849174988231147226267448951288172708635493083357831475575588333559229788969726210884166956531340776288342382906925138313216*T3^172 + 2127171916313666782015560932915544376121813616551884778951649799658252354162276271019847772824576225544788972348778093160336808539883371033144782227910703617671948861552733449773522954975915722718672025128887049470923862179840*T3^170 + 1025930022945051447968065755182643745541757964422791075036483218011070066722945055526785772718495064527541673875492090109174759592612643110501676577233226589292426226265143041782946147394890850721362494038137015219182711796137984*T3^168 - 294189685999743690376626457259936454324787739019563008436016077668791565136873567849782501105733544693514824900899203297146865903087269001099702011510983402700750031469942767610371120798342165979795229756987838301389097840882483200*T3^166 + 12098365945576383294324787666111021846005729270015440772851057732837275567469682411416894534585980285721971100294218717995782322874052093320383251717304830404795300966113688064229384720820259114301203166896731299418749995955269926912*T3^164 - 312355835851995295288166156782601301415005545463812790012334202248473239493097911393328790775541242152843058502820878068054732398750549426901664356334923571689372815477145160886134518658949551343500059247441068556190555300288173965312*T3^162 + 1664299459520191822734087062184399524996965954578327507297316788933977032337203019359079650867805206575996835179754119609546797728437802843143054731884685489105802964530101448243330761809421473128770490510248216015797023744558332813246464*T3^160 + 336402834029400199271760806444806628984981797258959941463102869597571885349975105939098438498384289483157379160614681327132884948267864278849631097926748245261294566645632261519254348833381603728436869069766064854390105476268243237631688704*T3^158 - 138360734678294635266361378891549913207541538868251096509848606323674699795124630784257178600907504351934862751970528550363851915856376051443696357439051544987971796620149614098611255852475260838524068094131732762491721456248351345550670430208*T3^156 + 25392823849206865783645805119840609339258874761792569468159333303304187463606875055107772313670737279702445206336077431736948149215604921256303698902242313002672343986965103524276212552743727487909802673218938887349167815833568790145540871421952*T3^154 + 10223478515489142505134787937638528675531901863862847248275874880063711911386222929567189771629825204674869955405047646168840489592025570009198251949544569121415876863890256223201621802126755497126869278227807692015348541471257259201748225050542080*T3^152 - 3529574587780523704029859693223413799062094690946896258838752098883512631695092926347204943232085327259390095719885091003907384949220555242336681103424423732862303983001649627290621362160712876226582414012188111752099970001513725663747285232413310976*T3^150 + 176335865274997827257613274064355223201103441589356466173776991561051044024830766370516571320484046840239048199872945174280778694626807629182235650805853676899841758142444348837303743424416123214467814976354411724903005236040669263589024296779839963136*T3^148 + 60646828571534793099075726175545065957264389540601124345686705227200008388998184524617522285585329189362133400556274445029504852605056723775559272586986657509991000440778107203608122892305797214559968699981801659394845144510323749330443927363538579881984*T3^146 - 7146759956915640537884629037949472671719325747430449113563364022565037573198381901541247594550327441592014741971093988172527322275950201909152455995292807954220746260844388202334597508969866988004614773714993458888351384683195948139892603817658322897600512*T3^144 + 265213499053027488411964541282231510547588477172874677441325482601194587525843719626308678326875036711541003500121311178968161794564548631967105654702537788393691132898707037585131890712160819043049027351209844729759203237024402156982280682976704675784425472*T3^142 + 177896739407169890372182822103162268334570718595322499844458401089313140887846839448346714392012607446478426096729070965511451350043828095616906552964457542967776835807646205242082995795592807431667086331106591467064053180966653118704378926375547361449006333952*T3^140 + 16693953525233403803534398416725008416688608654987050096540699663587590728831600114987179677114709734339162313010818109588260686627399870321768520004670860325453632535323642541143040836509342703774912020692673844744072914652822139715564348882979743281724105162752*T3^138 + 17162607432027038376830516358628763461525299322801701684561379122633480974474472051178057063112079369276668675194346516543818393020779826747136432738958301011647570884554934860180808690730557788363094182619795603892513611320781593654526092073984118831561451941920768*T3^136 - 6509983786412006882672944682211449313807940616805457160092356282848826237830756457338179749315475897994483863284260704028220598380299688509263857204990530128840612620362337215398530138372689521426481690197946341082878143716223801602441883034393173555839699902644879360*T3^134 + 348956303443113761146892680199364480933093046222132242231160752386170772442784591200012939935033646675135424208764888401478468684441089966283499669534743342707504237271032368127639501966482274700150098135282052756927847152724277693183270030560719692691241580760758484992*T3^132 + 84875396973318595532620999324767347160543962275212801408439707115232078896389411958584353402449358014557357885191577067027840259004591121883947089046733007859389514502936815791744082709407485672290738902044632108283437188166443545925812106745266552809704080865926330712064*T3^130 - 10325699140413606981195284274373018600156876377519941538068083730956428842622312940494438198705264041708955874067373284520742599764410435594931263028767325331232658259265320025644332153322696229153033554498375427365071330989906963698348982205202393305900313851721758439112704*T3^128 - 473060373121205209063942075213290197107150102878666285535788683179098463174540668767875838769148897088013878000754233289966086754417127916291886536455009772733112897101791312969570565312953220133529629360444143226650763819146662750761179325785755590249739919858078027305975808*T3^126 + 460866373473416719919742216474308639808254353947764809818852668413623529196157707087770112337025604096495766383869535853028655789495881074965836426107352500046759097169827877710632760882372399348287865870675763710083698856874374352319513646889440637743005943481764896720725999616*T3^124 - 21464836511943541966118535441054597858733595166574153598722457874317163725927263483514404411222571855566951827381571910868257352007904389206580764825329338757132730298529906005755925087084747046307951778945161719376049937669402679629037746191581393776860279060898293270019083075584*T3^122 + 7638604698834391638791952457536945035189432675399582130415430929159848734342178373472704086227860834371009784840762138937794103058093564856490154224492435534139953431139129561507105778600379166981960286557866124563007498318989390192788492885142129156856479692001037635516733614718976*T3^120 - 3389386721453795503004943617520468621427063046189318447785902752751831419651939239147522683468454372328507390074279560569231921816072840326605708358110381593498034351592989186811484972726244989058673401842552905976592162811590550066639762208739470710819830341451880374922801733223579648*T3^118 + 194907138591424307803558664587799278775291165351648704229229931332107129574455460462576062890039820295089922726777026004171946010879139670780370844669325274702009856386904824498652101953683502563367983053220168994592532723421047098140456662210949042569367010074735497741631151631985803264*T3^116 + 9980747152794369155622956309934102194530713932759706068425632168114161613102329440407087985594573057172384491911231316004074651013691506114262283277669166632410290892553202516502815887750963461541995409082886364218893372567551459288119602889949914287635098076831611981107734517110336913408*T3^114 + 4724937601887103791917580505129794953299076241548467792999424554647764437773378867456861347354253246370590334989825760477097111025952295091767539803509957748428379193437742958789431188765984478437429010722551532698444866590197191660160908555342875336494210818128946625896458710268800655163392*T3^112 - 291297794471685392934503333321020656109101785017683461106612619023042417381136041957124614630996363084004302942666669513029501644103451264280763480545746372118517564240941391502601072741823971337071044426975206113107436564127302895581287208052520597824499098976206061463816320332035858624413696*T3^110 - 21991496963650002366918217863013762478701010085808800180557828099928115547418210411516697485338819338357068091324147924393693573075113358765650516601747602597224810634613717081793372918373794227791663159157490479817831770519269593048311755090991124871975300243047318254207944906564396701529931776*T3^108 - 7342478940691378117252783370165025019982764702641699291781758589675615540953343817087491913865398277257289163428101854205405036987462784758935832068054784162416845099873738814297593138637413695528919751826408569347846828796229631426258110187956956713444315096128941509216886380251116611274971021312*T3^106 + 1171082489442726183246328819468491375338751910786858402704865846275141462811370178882706758529622916378777183306001638444693856689231993019557187239570993067004341164233828075562450110962537028726448693334488898741398752955814120668445538110400582594774729353905062703746315671276042472807615988498432*T3^104 - 89639397079126758503545055274954916575843664062226935011800840329076360117845883542401273833748053924106554138090337406186121851442638456092834310318406173873847036461322889097386549860161068059431565859100571230773108833448181283975382707899747457476745307133541604294071724637968469144813906438389760*T3^102 + 17305762944952723966811800665012017205452334395214775038417693604802498082563776218334739193958132108816132224661704051185713170859914348603674318251431514960939415848869723494658428206365246280638620165922250375134713980233998807358384035927101538122725922792203437149531553486552152081004868165080973312*T3^100 - 1641087915864729494609720110937992389583139693014674110991355237213735361570649847150957486951284823151239143288400213843653386754361032176248925043321680339076851643599917096257782716511024965900638140573988563336301866773200613994343063664634688907193623764139364330696524387808558539138675501959871463424*T3^98 + 163618131291314512579418371516225185296898315804656997918079566428711750244074712619326197732826897311364227094665928620071442513037929872469201741305532301358241792897490922059635649345326444221328047196501270540552465787408495133564785330715366219338582064455859808930213556992821236721002385504995511369728*T3^96 - 12287746201801525736669740970926242258359267701731385952099008872850295828243154301835182432219038429027173324015754216509292865159066696764681223963536471916281492040236187582916864858991505401193510141533942281961483799938459001001880491030519790971555673877295154675216846401875780865857146089428716544327680*T3^94 + 839061479126851652914178807341318390553927668536688167451423086890483136177838704499115939595913389313636429296501852987798436073471598287220213734210480640103637643943419357209774944275967282004746233467001550021438370188345953129078221438063755763454020448828527385773253722919196928981014093636719659112726528*T3^92 - 87832281180339689258765581204851943282621522050460895357328566206575012065309620207255507060827910141423270951889447392789296432812590918353965915155560977434201619546765655219745755204467493197699331600973798204249125368077509870373161940473971171121157245982604965347800221098438045114305900849211869748095090688*T3^90 + 8410745280540671439859756168298519839684718390429493492204689108527139787704165633689369402694981103673994849206324925842731427377939991964805682798724219752668160142484141944845290555985107759945079312326338093178505531052001084923499525631496426311470468054303562636135125007158902306254543467912725190536438218752*T3^88 - 781635206244848196867292373849123218018946704790121367673864953857413930673983216938325717852239710978487680400246796559952729105612062127466538210601950879702811446223153814972562503694279433058569148670294258224785615327379794169058604336498791727489756608518723939475196203114007295704123238075899615428328298643456*T3^86 + 101332827087610290074183450377777632944702489722044418072482858543847534422638675729863566073251077835060239366072734270350944706465398865896322352458937135218622672616937462082921966728410854694519564871004506989273882455001969153581692672959851267488862901644594092866868569015847268088401440918226675050490891497111552*T3^84 - 10650218383600943657612618491081317689285616150995679599835663374469642651695289863815460639106932785175457759644455962348331797090518341941720124064758092470424023953476786292094739366248484345684338831708475015893106711261340597170228074475669456150503133439728713012476965712887425815308570837179345744829637477533745152*T3^82 + 959681109063214405695327953421476653360168614591910575109891807170920809013348277355807761742660847509562254574216848161116681469572144808980204253252757668852232308007270035435053902051367789248565469634308029218279146731269093135455158776828667095512285664513409502451358219185391877064238173293314673852372785716789248000*T3^80 - 75206103142047528513177519408769514305519651577969535571761118461699374037778741081005251753510650399377958544322832747099387097360964631309380355335424401939957010986270004890385124707130525010568918291337505295490064417461961307847435902174194504668637662780838589679300142099614044284117024150068182637648027666211164651520*T3^78 + 5183296024799734618745626534715833971115806587267327575401808218595089805337079179526638489568515383170810208411116353579659380019330346980619966815328543069959794647814528400193305317170333393558211207483463449390706015099106736568418695416457708822527855805722335909167586714938905147077486725722592988098819473261363575390208*T3^76 - 318415195385587984396891007252036500661700223204518651188952823711772839354454686447791789989380234131909430470369069888541630026243860746638726703406912108763218386672898436675339596698385398473828659932391043504261415077770783222483566294744506881104278535352343422448108069505041533427412892744744767884736189293373721143148544*T3^74 + 16805922672028925439583597355112693391868122402395311980135053513742625674074061315152061577161614064263976329215383869811969291982070301240380086538205590631908672132549196291763456285463817616161113600763222001851828809592151594946860405695092455965572730605031517667801031051596026882938586876913968215322429698427471825077272576*T3^72 - 716282189452293893357475265639466523536750420355282958682111106716283268258617885976465932112106467572884549896117347530122492505486113673070391334224105707415864603977597794523969480188763009520774842544715862066342338285932092785543351779712067322383780958335985529053935254621014705417532045685834159505279769851168670473632350208*T3^70 + 27414701873388397262625485667598269384803347380844207803190096591071897733233569601776004363113497270355729086630881811619365526003151343617840133727214556289289609089272190405145784510516046024882591716446342362660704844351861501058734808201472759134408786744021394403914780600585642201600743639236156806052415397519540021256672772096*T3^68 - 824384944841104214500883670236131770306023375470130542608478367830313104437984666512131014692421816653037496431324984420233549828280970983540524075932204763152265105996701249275536564200068646209247535624458211795010210093298110154345805709237389513537809167348412256474985124385503873985939847165324773640126388434449481678176164773888*T3^66 + 17124450545535095705032049615833995172002490210642296016033616392994834865281041636038191423454378007790735065632314491292910462420186548539942177585682568451064876364875488689400935857540495666292516947273883237467327803695986291261083610920606058464747866978034891305200121671526433944966871262343229850858320357964082239808674514075648*T3^64 - 72951800802375371318305533709639046231146389752121451480777248872770683415653099695724013344371154958579875659985689589407382383419636882068694633506961418495958502273492198593422366548962017807516367196445898208176394441572926665206498094318928824039957961723554035769515342750008227590392569364848971813746165731513074269107333764218880*T3^62 - 5265265238152681095050329681679224158569361695631355963374703683886693742220899099922766965539232637642454925678610517521837724699192649683891222667024473357205628221371295338032602878642085106771501521271477725861250241475097803843030100518764798585018795507035540843751623906182697231961423312658672883353816349572991579456764693524250624*T3^60 - 401466023586225576279828238724583055540306950581734248045011502661462406294789196820012462446141950855838795094259164837557481574564620839036231443881420226728677953199283021999159983496747729020460661711850749713991792320504411521235214229696474643573269254771232601427865362853300207591875610214719995146357039562949792549475173416388526080*T3^58 + 46849549253251702098939288440149035816678954521467909738976937027012196409080625061296966851746513308123902794182931300555443205743499409073678460060372714157852322500230565363256219088314683668360900557177605508062435406906615742152653881324092594614216451693497938900684271622172582314902665572219236177737688192110501905956806807627075944448*T3^56 - 1876494714885130823831915079030652830718851196571642416102830762055471222552781398623065980098372557083132834348422039139417385006282843002431314725602060989827285673721841561499613040922388671623113052114451446628554848790157745250095958273034034531342694477002526926263481886688411616529006091338690147482971036540751237273737608205744839065600*T3^54 + 57120945070872393377849739863074273485853741249753266257976280940447051706936945017539146990494530182198400500565424306676200724134598577552650460997813382191147019557021493333557768907881983901594202156056891075852459844445834549135386411896474475624368524772321145827672970352169658252894557451227114559023458925886716473967850741083685223661568*T3^52 - 1301514632447615097262902460438551583823793917969380876674100856689134213267618805440529632372757387684609883615522108227657573714949859668018884901958712303964964987887499176997553721331214625600609120460613929524871066986131150661642944292788395294580566139767230556207584233232354926611956205030359715129391656651027811269382449174679813110104064*T3^50 + 28282139952494869853534900383082424579234765973965378442472649877742756065863441685182263064682552384452441673876914348344394234571834101860383367706540956783436036979575183690123188571173077267395086563663261413484381029157536443275581050436389281776269892025373147779020788489342659777782802116494212135704316585396074797911912666822722463419334656*T3^48 - 160059199930828950411279880673964865083710887469082228964171182134344844365101913467972830821121262729720326472836692846492570994691261394908007278856010111271350063837515625802778526121066947113814814663101326779588717839689920993177677980475632366770531293750926135628993168701157763997692195166231005952320137315777481523593303078594369066582933504*T3^46 - 26254782253843900944003186291579156411745469154500360171222265631834396996837001750701287183352373335031354503481648098992886483832499802309959058684238363804879429742604273735504255718222861235774365710878478358012690021765639785992837582827242023079653990156894297570801042781592425952673031391379371767300561420607334251552622959760978394992730963968*T3^44 + 614053783538275335144659759519819544533684316723777479592024548858654700617158969186833723622695989034897270694901065025061851023103606962603636065340273252126994022760995801999774721945754175686102597441163862689563994048165302562653052393383095618541326228740523154679917819400599127790588520089343535535322615121150570389002090834048336160929899085824*T3^42 + 12117960290137747029318084865771928256006745715621205591408773126708229150827660044508496653247484703280565331443811470496355039286451605227583035613560469751279989141835184957649117296228221603230969909033603758114114548322269480135655419690633297156406651845384059919918078823225216429618454890491413637085345400490848227206941751829033333734471934935040*T3^40 - 248596797492356389314415649301405629493988093289098227049670276040612360446502025437667480197467775162892801319658749803566740086095211832923379690376491220643051186141357606494548773019682097431083342779688643812598815358941658858185844834131862801458411001144320282624570925024389654920699879080340166966476605415447158782399658699806516732289583272689664*T3^38 - 713889700427241901555239601419073913413351659327305260434508838429477701391541387905383208542169347258989611590089986589477422940482250176853600657760275554188240720669232559208995353850166152362796818193427126134689648461328782829377157516056119594536870764526599154251928023845497713831383108160155342206421586775436384185491022729933906496802917583945728*T3^36 + 45477938951791475315143548569270968845970369891147304091734549547356674956482067481264004845413879433886237891821676723850344924759478281668522566350702744709194068709910616426190199473737159228920580306816535686675682132079915980710005359327213067664053801738637939365927750516692153410920325937808651567173091866177433972784572987886527262568605054018781184*T3^34 - 458288219077443346128121730341523986314779667200058039219781173639480477296695243361204549095248535676059712827060517915569268935042836312500379283011491345223252100104524383746763081950531072206383823004244814712500691430564995409626555295739137198893953576208041694256016970924563243904911241908533607058085352510875888866484363423747583401536085310589370368*T3^32 - 3623913333523086817309361758815959136553626141215617257171500681839554999432612344120086797429742116031031833065374843011541113624098132145101568091068362170228943098036844798282868646542389162351934827869967593244540224808421310838452443388146453152087699473529548932700793248534280867498452941315251640093687794827590067923447391284751423493301393700822188032*T3^30 + 279401251631783074468128063559173503198792440076203685594018822965527016044294142506970042420401365389628617074835230787301929591588161006076439583071728430479201616731346407368137708850090685001264057697142886424702837398358664291722849470525284183458876616694141870307096600019588628722699305428197685179605747669704956584095865427949720988251950042522840989696*T3^28 + 4865988184986413104021287325503831205161699029325590035670578159880286582243564478619261614615486328897092804743486079328219212713480202585702627258224658133326663545491038605786584538013585007965769181392390775089891025944205006524808549551856437689925139940661550524716654210370011356393192159782074947735471063386063005916690360476894300256169297850682038026240*T3^26 + 57713965546981864676626081454312632633120601212866853370382192038194349151401216185150257490171727993861190222325022516047229756452977998058574276226858676511810330448804172343436844100262973419056054659089470768070848861615482508012318210027783698457328202021146225075531608455809783174365259469556583837720263172314178290263064672391947467033542020281382050201600*T3^24 + 612392483784358933049196058020899455147687483052915076580537937568648641437091866107115160192858265965922797687168649807421377200772525961694715150241651078539886963280272532302604494043052505092208904793088846377846261486115482998370515392574317498822175845008650992943443147106227920271846641228932931352643826963095132766824523304843342692249320209046105657180160*T3^22 + 5464018555267541804275944869743906537436629092583145455205330593624663945684292720122439758386114080751258732100226622217329783463556140930915785147794079726764837857807769992110781908471735086334269598661416226632228247911818322424094318383403118301611691908539957882110524058335940951523923287632543097355929984243503422146401806285338215872468619554018626990243840*T3^20 + 39573432742392935267587274437632195252715038998238399663313209239543975906140915794024813643283796648464144528565676473920610036012678920115242720886650208502233316767233159586690610026279248649182657695660787725465153639132399641244095152179923153187592314785319899817511793349045463030789091024908325081053462289672181070483521080613338036056352963994490507077091328*T3^18 + 185682433105587888030098348901737345538845364403772992431253506927480572237136746610626097881963206500266621722470310575019831288035664220112659498006481612077814020748516492532668328961896535751593837715170410748023337143204109095711271034427121341558049394649026840874203617981573327617300608609883434301290125468836144787009709470198710402210543133345165402984939520*T3^16 + 102299046097322169803366646741351254284437276114986754643991150509765332913882028414730942196553062049384578702308687080645211027007596817393243908210322212118167756646244976456585838361233361440692828626796636989658340001963677330801105278082443640862093560339618125204916880744531959103630601769053256382030878971734560042554454816534852925897234560831000958006722560*T3^14 + 155781513803258479873944418352425899872410424639391965383280810183709301555209319108574454736125515705270027167566846203076918604262067804584365851961636934585320477227490005464892498333286787202316977582679376137101704487164594615241932490843577955244117414489426741080716973849024799342230822097714642537112914992356607039377966170532073957113930575808762135934140416*T3^12 - 6906260016260216876267517450476379228765275144946358444138949367807793649335872874131069361474838136491264716809533353519736908363030290206255663788378686392535813622822380146357350629123625855635134691922003970571683519698673820798404124387517585845944997837177172710844058069380057578875301176635086795181479223793059076551207451249828951162870838153519399614243930112*T3^10 + 13805411920177528007724211816200235307271327200542282459235299098959278539972419213628703355986137730615712195465819480815153191648838374923909103878912942928305131297541023020024487594663531569563748731313233737189874466642126386045877861407547453806593116683519235072205528037760914555916777227436183259239396161747075501726540961755832435027475427803632375173436407808*T3^8 - 3643068599177586520670918855646944945890827250528011478510383229763036758847776511708806647781264365728412786183700955807391202168573789278273651747983943409826222752899983880840047232894653336125346661144924382307434033691774344116123752077020038338349325422052236433715638164716967215946621423730513005908358245451836150465356050262234305183251365789970950190169849856*T3^6 + 3242751733205956919248971965191239532933112697457779664416898951677609457803511583352038308642516940138599063479575132898327182055685687185234910997097078842464924899417555803530429350339018356038584603312373703278617767152166944665201167211335619564937316398429997436614908229358530890736486099295790613102056817343497533830482922598567681586687239260311892995019374592*T3^4 + 4084109336071876926768840211201021074298809325923047640043047794701061151545818836441366631848617200443974608609261586653771720964616484844179838190211143528653441391786132816995547961869995892334227390946403924723321967573530740420278315268204476672970496338926558299885297713316461594380807457228967283897897043205814132224267965458699434524848164876474237085680664576*T3^2 + 928392325319156502950116243612666899891694532808323966606544289293358970078108997261169246356310316791422495003913586973782441496401630857023356731408919972567485061392347365228090588854455767013574947789287296330113118286934540237968698698038066792546975375140408420052762936472244631205515690091427917318646430924960100357374129425992369722633562330489492920875352064
acting on \(S_{6}^{\mathrm{new}}(68, [\chi])\).