Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [675,4,Mod(1,675)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(675, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("675.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 675 = 3^{3} \cdot 5^{2} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 4 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 675.a (trivial) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(39.8262892539\) |
Analytic rank: | \(1\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{10})^+\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} - x - 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, a_2]\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 135) |
Fricke sign: | \(-1\) |
Sato-Tate group: | $N(\mathrm{U}(1))$ |
Embedding invariants
Embedding label | 1.2 | ||
Root | \(-0.618034\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 675.1 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | −3.38197 | −1.19571 | −0.597853 | − | 0.801606i | \(-0.703979\pi\) | ||||
−0.597853 | + | 0.801606i | \(0.703979\pi\) | |||||||
\(3\) | 0 | 0 | ||||||||
\(4\) | 3.43769 | 0.429712 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | ||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(8\) | 15.4296 | 0.681897 | ||||||||
\(9\) | 0 | 0 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | −79.6838 | −1.24506 | ||||||||
\(17\) | −87.3181 | −1.24575 | −0.622875 | − | 0.782321i | \(-0.714036\pi\) | ||||
−0.622875 | + | 0.782321i | \(0.714036\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 102.125 | 1.23310 | 0.616552 | − | 0.787314i | \(-0.288529\pi\) | ||||
0.616552 | + | 0.787314i | \(0.288529\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | −121.807 | −1.10428 | −0.552139 | − | 0.833752i | \(-0.686188\pi\) | ||||
−0.552139 | + | 0.833752i | \(0.686188\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 0 | 0 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 337.371 | 1.95463 | 0.977316 | − | 0.211788i | \(-0.0679286\pi\) | ||||
0.977316 | + | 0.211788i | \(0.0679286\pi\) | |||||||
\(32\) | 146.051 | 0.806828 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 295.307 | 1.48955 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(38\) | −345.382 | −1.47443 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 411.945 | 1.32039 | ||||||||
\(47\) | −545.601 | −1.69328 | −0.846639 | − | 0.532168i | \(-0.821377\pi\) | ||||
−0.846639 | + | 0.532168i | \(0.821377\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −343.000 | −1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 706.813 | 1.83185 | 0.915927 | − | 0.401344i | \(-0.131457\pi\) | ||||
0.915927 | + | 0.401344i | \(0.131457\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 943.735 | 1.98087 | 0.990434 | − | 0.137989i | \(-0.0440639\pi\) | ||||
0.990434 | + | 0.137989i | \(0.0440639\pi\) | |||||||
\(62\) | −1140.98 | −2.33716 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | 143.530 | 0.280331 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(68\) | −300.173 | −0.535313 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 351.073 | 0.529880 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −1339.35 | −1.90745 | −0.953727 | − | 0.300674i | \(-0.902789\pi\) | ||||
−0.953727 | + | 0.300674i | \(0.902789\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 0 | 0 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | −1346.04 | −1.78009 | −0.890045 | − | 0.455873i | \(-0.849327\pi\) | ||||
−0.890045 | + | 0.455873i | \(0.849327\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | −418.734 | −0.474522 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 1845.20 | 2.02466 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(98\) | 1160.01 | 1.19571 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | −2390.42 | −2.19036 | ||||||||
\(107\) | 17.8885 | 0.0161622 | 0.00808108 | − | 0.999967i | \(-0.497428\pi\) | ||||
0.00808108 | + | 0.999967i | \(0.497428\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 250.227 | 0.219885 | 0.109942 | − | 0.993938i | \(-0.464933\pi\) | ||||
0.109942 | + | 0.993938i | \(0.464933\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | −1426.61 | −1.18765 | −0.593824 | − | 0.804595i | \(-0.702383\pi\) | ||||
−0.593824 | + | 0.804595i | \(0.702383\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −1331.00 | −1.00000 | ||||||||
\(122\) | −3191.68 | −2.36853 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 1159.78 | 0.839928 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(128\) | −1653.82 | −1.14202 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | −1347.28 | −0.849473 | ||||||||
\(137\) | −3173.05 | −1.97877 | −0.989387 | − | 0.145306i | \(-0.953583\pi\) | ||||
−0.989387 | + | 0.145306i | \(0.953583\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | −1604.00 | −0.978773 | −0.489387 | − | 0.872067i | \(-0.662779\pi\) | ||||
−0.489387 | + | 0.872067i | \(0.662779\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | −3112.00 | −1.67716 | −0.838579 | − | 0.544779i | \(-0.816613\pi\) | ||||
−0.838579 | + | 0.544779i | \(0.816613\pi\) | |||||||
\(152\) | 1575.74 | 0.840850 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(158\) | 4529.64 | 2.28075 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 4552.27 | 2.12846 | ||||||||
\(167\) | 55.7692 | 0.0258416 | 0.0129208 | − | 0.999917i | \(-0.495887\pi\) | ||||
0.0129208 | + | 0.999917i | \(0.495887\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −2197.00 | −1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | −4136.43 | −1.81784 | −0.908921 | − | 0.416968i | \(-0.863093\pi\) | ||||
−0.908921 | + | 0.416968i | \(0.863093\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | −4714.17 | −1.93592 | −0.967960 | − | 0.251103i | \(-0.919207\pi\) | ||||
−0.967960 | + | 0.251103i | \(0.919207\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | −1879.42 | −0.753004 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | −1875.61 | −0.727621 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | −1179.13 | −0.429712 | ||||||||
\(197\) | 2971.21 | 1.07457 | 0.537283 | − | 0.843402i | \(-0.319451\pi\) | ||||
0.537283 | + | 0.843402i | \(0.319451\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | −5456.00 | −1.94355 | −0.971773 | − | 0.235919i | \(-0.924190\pi\) | ||||
−0.971773 | + | 0.235919i | \(0.924190\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 5957.80 | 1.94385 | 0.971924 | − | 0.235295i | \(-0.0756056\pi\) | ||||
0.971924 | + | 0.235295i | \(0.0756056\pi\) | |||||||
\(212\) | 2429.81 | 0.787169 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | −60.4984 | −0.0193252 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | −846.261 | −0.262918 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | 4824.75 | 1.42008 | ||||||||
\(227\) | −1275.88 | −0.373054 | −0.186527 | − | 0.982450i | \(-0.559723\pi\) | ||||
−0.186527 | + | 0.982450i | \(0.559723\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 5854.13 | 1.68931 | 0.844655 | − | 0.535311i | \(-0.179805\pi\) | ||||
0.844655 | + | 0.535311i | \(0.179805\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 4449.78 | 1.25114 | 0.625568 | − | 0.780170i | \(-0.284867\pi\) | ||||
0.625568 | + | 0.780170i | \(0.284867\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | −5640.38 | −1.50759 | −0.753794 | − | 0.657111i | \(-0.771778\pi\) | ||||
−0.753794 | + | 0.657111i | \(0.771778\pi\) | |||||||
\(242\) | 4501.40 | 1.19571 | ||||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | 3244.27 | 0.851202 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 5205.48 | 1.33286 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 4444.94 | 1.08519 | ||||||||
\(257\) | −1066.63 | −0.258890 | −0.129445 | − | 0.991587i | \(-0.541320\pi\) | ||||
−0.129445 | + | 0.991587i | \(0.541320\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 6341.49 | 1.48682 | 0.743409 | − | 0.668837i | \(-0.233208\pi\) | ||||
0.743409 | + | 0.668837i | \(0.233208\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 1675.28 | 0.375520 | 0.187760 | − | 0.982215i | \(-0.439877\pi\) | ||||
0.187760 | + | 0.982215i | \(0.439877\pi\) | |||||||
\(272\) | 6957.84 | 1.55103 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 10731.1 | 2.36603 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(278\) | 5424.67 | 1.17032 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 2711.45 | 0.551893 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | −9824.90 | −1.95897 | −0.979483 | − | 0.201529i | \(-0.935409\pi\) | ||||
−0.979483 | + | 0.201529i | \(0.935409\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 10524.7 | 2.00539 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | −8137.68 | −1.53529 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | −4604.28 | −0.819656 | ||||||||
\(317\) | 650.333 | 0.115225 | 0.0576125 | − | 0.998339i | \(-0.481651\pi\) | ||||
0.0576125 | + | 0.998339i | \(0.481651\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | −8917.33 | −1.53614 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 5852.00 | 0.971767 | 0.485884 | − | 0.874023i | \(-0.338498\pi\) | ||||
0.485884 | + | 0.874023i | \(0.338498\pi\) | |||||||
\(332\) | −4627.29 | −0.764925 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | −188.610 | −0.0308990 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(338\) | 7430.18 | 1.19571 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 0 | 0 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 13989.3 | 2.17360 | ||||||||
\(347\) | 8550.72 | 1.32284 | 0.661422 | − | 0.750014i | \(-0.269953\pi\) | ||||
0.661422 | + | 0.750014i | \(0.269953\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 8974.04 | 1.37642 | 0.688208 | − | 0.725513i | \(-0.258398\pi\) | ||||
0.688208 | + | 0.725513i | \(0.258398\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | −2473.09 | −0.372888 | −0.186444 | − | 0.982466i | \(-0.559696\pi\) | ||||
−0.186444 | + | 0.982466i | \(0.559696\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 3570.44 | 0.520548 | ||||||||
\(362\) | 15943.2 | 2.31479 | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(368\) | 9706.01 | 1.37489 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | −8418.38 | −1.15464 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | −9933.39 | −1.34629 | −0.673145 | − | 0.739510i | \(-0.735057\pi\) | ||||
−0.673145 | + | 0.739510i | \(0.735057\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | −14779.7 | −1.97182 | −0.985911 | − | 0.167269i | \(-0.946505\pi\) | ||||
−0.985911 | + | 0.167269i | \(0.946505\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 10635.9 | 1.37566 | ||||||||
\(392\) | −5292.34 | −0.681897 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | −10048.5 | −1.28487 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(398\) | 18452.0 | 2.32391 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | −14327.4 | −1.73213 | −0.866067 | − | 0.499929i | \(-0.833360\pi\) | ||||
−0.866067 | + | 0.499929i | \(0.833360\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | −17164.0 | −1.98699 | −0.993493 | − | 0.113890i | \(-0.963669\pi\) | ||||
−0.993493 | + | 0.113890i | \(0.963669\pi\) | |||||||
\(422\) | −20149.1 | −2.32427 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 10905.8 | 1.24914 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 61.4953 | 0.00694507 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 860.206 | 0.0944871 | ||||||||
\(437\) | −12439.4 | −1.36169 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 2349.99 | 0.255488 | 0.127744 | − | 0.991807i | \(-0.459226\pi\) | ||||
0.127744 | + | 0.991807i | \(0.459226\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 0 | 0 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 4965.77 | 0.532575 | 0.266288 | − | 0.963894i | \(-0.414203\pi\) | ||||
0.266288 | + | 0.963894i | \(0.414203\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | −4904.25 | −0.510347 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 4314.99 | 0.446063 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(458\) | −19798.5 | −2.01992 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | −15049.0 | −1.49599 | ||||||||
\(467\) | 19237.5 | 1.90622 | 0.953111 | − | 0.302620i | \(-0.0978613\pi\) | ||||
0.953111 | + | 0.302620i | \(0.0978613\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 19075.6 | 1.80263 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | −4575.57 | −0.429712 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(488\) | 14561.4 | 1.35075 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | −26883.0 | −2.43363 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 18.3109 | 0.00164271 | 0.000821353 | − | 1.00000i | \(-0.499739\pi\) | ||||
0.000821353 | 1.00000i | \(0.499739\pi\) | ||||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | −15470.1 | −1.37133 | −0.685663 | − | 0.727919i | \(-0.740488\pi\) | ||||
−0.685663 | + | 0.727919i | \(0.740488\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | −1802.04 | −0.155547 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 3607.32 | 0.309556 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | −21446.7 | −1.77780 | ||||||||
\(527\) | −29458.6 | −2.43498 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 2669.82 | 0.219432 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −3238.00 | −0.257324 | −0.128662 | − | 0.991688i | \(-0.541068\pi\) | ||||
−0.128662 | + | 0.991688i | \(0.541068\pi\) | |||||||
\(542\) | −5665.73 | −0.449011 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | −12752.9 | −1.00511 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(548\) | −10908.0 | −0.850302 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | −5514.06 | −0.420590 | ||||||||
\(557\) | −26184.4 | −1.99186 | −0.995931 | − | 0.0901226i | \(-0.971274\pi\) | ||||
−0.995931 | + | 0.0901226i | \(0.971274\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 14632.8 | 1.09538 | 0.547691 | − | 0.836681i | \(-0.315507\pi\) | ||||
0.547691 | + | 0.836681i | \(0.315507\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −20150.2 | −1.47681 | −0.738407 | − | 0.674355i | \(-0.764422\pi\) | ||||
−0.738407 | + | 0.674355i | \(0.764422\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(578\) | −9170.04 | −0.659902 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 33227.5 | 2.34235 | ||||||||
\(587\) | −23301.7 | −1.63844 | −0.819220 | − | 0.573480i | \(-0.805593\pi\) | ||||
−0.819220 | + | 0.573480i | \(0.805593\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 34453.9 | 2.41027 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | −20132.8 | −1.39419 | −0.697094 | − | 0.716980i | \(-0.745524\pi\) | ||||
−0.697094 | + | 0.716980i | \(0.745524\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 29441.1 | 1.99821 | 0.999107 | − | 0.0422630i | \(-0.0134567\pi\) | ||||
0.999107 | + | 0.0422630i | \(0.0134567\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | −10698.1 | −0.720695 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(608\) | 14915.4 | 0.994903 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | −24813.5 | −1.61905 | −0.809527 | − | 0.587083i | \(-0.800276\pi\) | ||||
−0.809527 | + | 0.587083i | \(0.800276\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | −3476.00 | −0.225706 | −0.112853 | − | 0.993612i | \(-0.535999\pi\) | ||||
−0.112853 | + | 0.993612i | \(0.535999\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 0 | 0 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 722.379 | 0.0455744 | 0.0227872 | − | 0.999740i | \(-0.492746\pi\) | ||||
0.0227872 | + | 0.999740i | \(0.492746\pi\) | |||||||
\(632\) | −20665.6 | −1.30069 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | −2199.41 | −0.137775 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 30158.1 | 1.83677 | ||||||||
\(647\) | 29732.3 | 1.80664 | 0.903320 | − | 0.428967i | \(-0.141122\pi\) | ||||
0.903320 | + | 0.428967i | \(0.141122\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | −9864.90 | −0.591184 | −0.295592 | − | 0.955314i | \(-0.595517\pi\) | ||||
−0.295592 | + | 0.955314i | \(0.595517\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 32978.0 | 1.94054 | 0.970269 | − | 0.242029i | \(-0.0778130\pi\) | ||||
0.970269 | + | 0.242029i | \(0.0778130\pi\) | |||||||
\(662\) | −19791.3 | −1.16195 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | −20768.9 | −1.21384 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 191.718 | 0.0111045 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | −7552.61 | −0.429712 | ||||||||
\(677\) | 32901.5 | 1.86781 | 0.933905 | − | 0.357521i | \(-0.116378\pi\) | ||||
0.933905 | + | 0.357521i | \(0.116378\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 5944.71 | 0.333042 | 0.166521 | − | 0.986038i | \(-0.446747\pi\) | ||||
0.166521 | + | 0.986038i | \(0.446747\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 29909.6 | 1.64662 | 0.823311 | − | 0.567591i | \(-0.192124\pi\) | ||||
0.823311 | + | 0.567591i | \(0.192124\pi\) | |||||||
\(692\) | −14219.8 | −0.781148 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | −28918.3 | −1.58173 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | −30349.9 | −1.64579 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 8363.91 | 0.445864 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 37726.0 | 1.99835 | 0.999175 | − | 0.0406201i | \(-0.0129334\pi\) | ||||
0.999175 | + | 0.0406201i | \(0.0129334\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | −41093.9 | −2.15846 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | −12075.1 | −0.622422 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | −16205.9 | −0.831888 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 0 | 0 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | −17790.0 | −0.890963 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 38352.2 | 1.90908 | 0.954539 | − | 0.298085i | \(-0.0963478\pi\) | ||||
0.954539 | + | 0.298085i | \(0.0963478\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | −10241.2 | −0.505670 | −0.252835 | − | 0.967509i | \(-0.581363\pi\) | ||||
−0.252835 | + | 0.967509i | \(0.581363\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −23503.8 | −1.14203 | −0.571015 | − | 0.820940i | \(-0.693450\pi\) | ||||
−0.571015 | + | 0.820940i | \(0.693450\pi\) | |||||||
\(752\) | 43475.5 | 2.10823 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(758\) | 33594.4 | 1.60977 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 49984.5 | 2.35772 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | −31750.8 | −1.48890 | −0.744449 | − | 0.667679i | \(-0.767288\pi\) | ||||
−0.744449 | + | 0.667679i | \(0.767288\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 41284.7 | 1.92097 | 0.960484 | − | 0.278335i | \(-0.0897827\pi\) | ||||
0.960484 | + | 0.278335i | \(0.0897827\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 0 | 0 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | −35970.3 | −1.64488 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 27331.5 | 1.24506 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(788\) | 10214.1 | 0.461754 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.881441 | + | 0.472294i | \(0.843426\pi\) | |||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.166985 | + | 0.985959i | \(0.446597\pi\) | |||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 22021.7 | 0.874703 | 0.437352 | − | 0.899291i | \(-0.355917\pi\) | ||||
0.437352 | + | 0.899291i | \(0.355917\pi\) | |||||||
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0.999743 | + | 0.0226629i | \(0.00721446\pi\) | |||||||
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\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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\(881\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.997451 | + | 0.0713489i | \(0.0227304\pi\) | |||||||
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\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | −22012.0 | −0.809854 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 20124.7 | 0.725917 | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.380911 | + | 0.924612i | \(0.624390\pi\) | |||||||
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\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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\(941\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.350198 | + | 0.936676i | \(0.386114\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.524630 | + | 0.851330i | \(0.324204\pi\) | |||||||
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\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(998\) | −61.9270 | −0.00196419 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 675.4.a.k.1.2 | 2 | ||
3.2 | odd | 2 | 675.4.a.o.1.1 | 2 | |||
5.2 | odd | 4 | 135.4.b.a.109.2 | ✓ | 4 | ||
5.3 | odd | 4 | 135.4.b.a.109.3 | yes | 4 | ||
5.4 | even | 2 | 675.4.a.o.1.1 | 2 | |||
15.2 | even | 4 | 135.4.b.a.109.3 | yes | 4 | ||
15.8 | even | 4 | 135.4.b.a.109.2 | ✓ | 4 | ||
15.14 | odd | 2 | CM | 675.4.a.k.1.2 | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
135.4.b.a.109.2 | ✓ | 4 | 5.2 | odd | 4 | ||
135.4.b.a.109.2 | ✓ | 4 | 15.8 | even | 4 | ||
135.4.b.a.109.3 | yes | 4 | 5.3 | odd | 4 | ||
135.4.b.a.109.3 | yes | 4 | 15.2 | even | 4 | ||
675.4.a.k.1.2 | 2 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
675.4.a.k.1.2 | 2 | 15.14 | odd | 2 | CM | ||
675.4.a.o.1.1 | 2 | 3.2 | odd | 2 | |||
675.4.a.o.1.1 | 2 | 5.4 | even | 2 |