Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [672,2,Mod(545,672)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(672, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("672.545");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 672 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 672.k (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(5.36594701583\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(8\) |
Coefficient field: | 8.0.49787136.1 |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{8} + 3x^{6} + 5x^{4} + 12x^{2} + 16 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{12} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 545.5 | ||
Root | \(1.09445 - 0.895644i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 672.545 |
Dual form | 672.2.k.b.545.1 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/672\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(127\) | \(421\) | \(449\) | \(577\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | 1.73205i | 1.00000i | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | −4.37780 | −1.95781 | −0.978906 | − | 0.204310i | \(-0.934505\pi\) | ||||
−0.978906 | + | 0.204310i | \(0.934505\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 2.64575i | 1.00000i | ||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −3.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | − 3.58258i | − 1.08019i | −0.841605 | − | 0.540094i | \(-0.818389\pi\) | ||||
0.841605 | − | 0.540094i | \(-0.181611\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | − 7.58258i | − 1.95781i | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 2.55040 | 0.618563 | 0.309282 | − | 0.950971i | \(-0.399911\pi\) | ||||
0.309282 | + | 0.950971i | \(0.399911\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | − 5.29150i | − 1.21395i | −0.794719 | − | 0.606977i | \(-0.792382\pi\) | ||||
0.794719 | − | 0.606977i | \(-0.207618\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −4.58258 | −1.00000 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0.417424i | 0.0870390i | 0.999053 | + | 0.0435195i | \(0.0138571\pi\) | ||||
−0.999053 | + | 0.0435195i | \(0.986143\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 14.1652 | 2.83303 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | − 5.19615i | − 1.00000i | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | − 3.46410i | − 0.622171i | −0.950382 | − | 0.311086i | \(-0.899307\pi\) | ||||
0.950382 | − | 0.311086i | \(-0.100693\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 6.20520 | 1.08019 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | − 11.5826i | − 1.95781i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | −9.16515 | −1.50674 | −0.753371 | − | 0.657596i | \(-0.771573\pi\) | ||||
−0.753371 | + | 0.657596i | \(0.771573\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | −11.3060 | −1.76570 | −0.882851 | − | 0.469654i | \(-0.844379\pi\) | ||||
−0.882851 | + | 0.469654i | \(0.844379\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 13.1334 | 1.95781 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −7.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 4.41742i | 0.618563i | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 15.6838i | 2.11480i | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 9.16515 | 1.21395 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | − 7.93725i | − 1.00000i | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | −0.723000 | −0.0870390 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | − 15.5826i | − 1.84931i | −0.380804 | − | 0.924656i | \(-0.624353\pi\) | ||||
0.380804 | − | 0.924656i | \(-0.375647\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 24.5348i | 2.83303i | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 9.47860 | 1.08019 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 9.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | −11.1652 | −1.21103 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | −14.9608 | −1.58584 | −0.792921 | − | 0.609324i | \(-0.791441\pi\) | ||||
−0.792921 | + | 0.609324i | \(0.791441\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 6.00000 | 0.622171 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 23.1652i | 2.37669i | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 10.7477i | 1.08019i | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | −8.03260 | −0.799274 | −0.399637 | − | 0.916673i | \(-0.630864\pi\) | ||||
−0.399637 | + | 0.916673i | \(0.630864\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | − 17.3205i | − 1.70664i | −0.521387 | − | 0.853320i | \(-0.674585\pi\) | ||||
0.521387 | − | 0.853320i | \(-0.325415\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 20.0616 | 1.95781 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 18.7477i | 1.81241i | 0.422837 | + | 0.906206i | \(0.361034\pi\) | ||||
−0.422837 | + | 0.906206i | \(0.638966\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | −10.0000 | −0.957826 | −0.478913 | − | 0.877862i | \(-0.658969\pi\) | ||||
−0.478913 | + | 0.877862i | \(0.658969\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | − 15.8745i | − 1.50674i | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | − 1.82740i | − 0.170406i | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 6.74773i | 0.618563i | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −1.83485 | −0.166804 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | − 19.5826i | − 1.76570i | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | −40.1232 | −3.58873 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 14.0000 | 1.21395 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 22.7477i | 1.95781i | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | − 10.3923i | − 0.881464i | −0.897639 | − | 0.440732i | \(-0.854719\pi\) | ||||
0.897639 | − | 0.440732i | \(-0.145281\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | − 12.1244i | − 1.00000i | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | −7.65120 | −0.618563 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 15.1652i | 1.21809i | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | −1.10440 | −0.0870390 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | −27.1652 | −2.11480 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 13.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 15.8745i | 1.21395i | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 16.7882 | 1.27638 | 0.638192 | − | 0.769877i | \(-0.279683\pi\) | ||||
0.638192 | + | 0.769877i | \(0.279683\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 37.4775i | 2.83303i | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 26.7477i | 1.99922i | 0.0279439 | + | 0.999609i | \(0.491104\pi\) | ||||
−0.0279439 | + | 0.999609i | \(0.508896\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 40.1232 | 2.94992 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | − 9.13701i | − 0.668164i | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 13.7477 | 1.00000 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | − 23.5826i | − 1.70638i | −0.521604 | − | 0.853188i | \(-0.674666\pi\) | ||||
0.521604 | − | 0.853188i | \(-0.325334\pi\) | |||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | −27.4955 | −1.97917 | −0.989583 | − | 0.143963i | \(-0.954015\pi\) | ||||
−0.989583 | + | 0.143963i | \(0.954015\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 5.29150i | 0.375105i | 0.982255 | + | 0.187552i | \(0.0600554\pi\) | ||||
−0.982255 | + | 0.187552i | \(0.939945\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 49.4955 | 3.45691 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | − 1.25227i | − 0.0870390i | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | −18.9572 | −1.31130 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 26.9898 | 1.84931 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 9.16515 | 0.622171 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 26.4575i | 1.77173i | 0.463947 | + | 0.885863i | \(0.346433\pi\) | ||||
−0.463947 | + | 0.885863i | \(0.653567\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | −42.4955 | −2.83303 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 16.4174i | 1.08019i | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 30.7477i | 1.98891i | 0.105186 | + | 0.994453i | \(0.466456\pi\) | ||||
−0.105186 | + | 0.994453i | \(0.533544\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 15.5885i | 1.00000i | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 30.6446 | 1.95781 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 1.49545 | 0.0940184 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | − 19.3386i | − 1.21103i | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | −25.1624 | −1.56959 | −0.784794 | − | 0.619757i | \(-0.787231\pi\) | ||||
−0.784794 | + | 0.619757i | \(0.787231\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | − 24.2487i | − 1.50674i | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | − 21.9129i | − 1.35121i | −0.737266 | − | 0.675603i | \(-0.763883\pi\) | ||||
0.737266 | − | 0.675603i | \(-0.236117\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | − 25.9129i | − 1.58584i | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 5.82380 | 0.355083 | 0.177542 | − | 0.984113i | \(-0.443186\pi\) | ||||
0.177542 | + | 0.984113i | \(0.443186\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | − 31.1769i | − 1.89386i | −0.321436 | − | 0.946931i | \(-0.604165\pi\) | ||||
0.321436 | − | 0.946931i | \(-0.395835\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | − 50.7477i | − 3.06020i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | −9.16515 | −0.550681 | −0.275340 | − | 0.961347i | \(-0.588791\pi\) | ||||
−0.275340 | + | 0.961347i | \(0.588791\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 10.3923i | 0.622171i | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | − 26.4575i | − 1.57274i | −0.617758 | − | 0.786368i | \(-0.711959\pi\) | ||||
0.617758 | − | 0.786368i | \(-0.288041\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | −40.1232 | −2.37669 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | − 29.9129i | − 1.76570i | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −10.4955 | −0.617380 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 2.93180 | 0.171278 | 0.0856388 | − | 0.996326i | \(-0.472707\pi\) | ||||
0.0856388 | + | 0.996326i | \(0.472707\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | −18.6156 | −1.08019 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | − 13.9129i | − 0.799274i | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | − 5.29150i | − 0.302002i | −0.988534 | − | 0.151001i | \(-0.951750\pi\) | ||||
0.988534 | − | 0.151001i | \(-0.0482497\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 30.0000 | 1.70664 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 34.7477i | 1.95781i | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | −32.4720 | −1.81241 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | − 13.4955i | − 0.750907i | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | − 17.3205i | − 0.957826i | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 27.4955 | 1.50674 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 2.00000 | 0.108947 | 0.0544735 | − | 0.998515i | \(-0.482652\pi\) | ||||
0.0544735 | + | 0.998515i | \(0.482652\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | −12.4104 | −0.672061 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | − 18.5203i | − 1.00000i | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 3.16515 | 0.170406 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | − 9.91288i | − 0.532151i | −0.963952 | − | 0.266076i | \(-0.914273\pi\) | ||||
0.963952 | − | 0.266076i | \(-0.0857271\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 37.5728 | 1.99980 | 0.999900 | − | 0.0141657i | \(-0.00450924\pi\) | ||||
0.999900 | + | 0.0141657i | \(0.00450924\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 68.2174i | 3.62061i | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | −11.6874 | −0.618563 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | − 9.25227i | − 0.488316i | −0.969735 | − | 0.244158i | \(-0.921488\pi\) | ||||
0.969735 | − | 0.244158i | \(-0.0785116\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −9.00000 | −0.473684 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | − 3.17805i | − 0.166804i | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 26.4575i | 1.38107i | 0.723299 | + | 0.690535i | \(0.242625\pi\) | ||||
−0.723299 | + | 0.690535i | \(0.757375\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 33.9180 | 1.76570 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | −34.0000 | −1.76045 | −0.880227 | − | 0.474554i | \(-0.842610\pi\) | ||||
−0.880227 | + | 0.474554i | \(0.842610\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | − 69.4955i | − 3.58873i | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | −41.4955 | −2.11480 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 1.06460i | 0.0538391i | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 24.2487i | 1.21395i | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | −39.4002 | −1.95781 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 32.8348i | 1.62756i | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 18.0000 | 0.881464 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | −9.16515 | −0.446682 | −0.223341 | − | 0.974740i | \(-0.571696\pi\) | ||||
−0.223341 | + | 0.974740i | \(0.571696\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 36.1268 | 1.75241 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 24.4174i | 1.17615i | 0.808808 | + | 0.588073i | \(0.200113\pi\) | ||||
−0.808808 | + | 0.588073i | \(0.799887\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 2.20880 | 0.105661 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 5.29150i | 0.252550i | 0.991995 | + | 0.126275i | \(0.0403021\pi\) | ||||
−0.991995 | + | 0.126275i | \(0.959698\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 21.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | − 41.9129i | − 1.99134i | −0.0929532 | − | 0.995670i | \(-0.529631\pi\) | ||||
0.0929532 | − | 0.995670i | \(-0.470369\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 65.4955 | 3.10478 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 40.5046i | 1.90729i | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | −22.0000 | −1.02912 | −0.514558 | − | 0.857455i | \(-0.672044\pi\) | ||||
−0.514558 | + | 0.857455i | \(0.672044\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | − 13.2523i | − 0.618563i | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 20.4430 | 0.952126 | 0.476063 | − | 0.879411i | \(-0.342063\pi\) | ||||
0.476063 | + | 0.879411i | \(0.342063\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | −26.2668 | −1.21809 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | − 74.9549i | − 3.43917i | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | − 1.91288i | − 0.0870390i | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | − 35.5826i | − 1.60582i | −0.596101 | − | 0.802910i | \(-0.703284\pi\) | ||||
0.596101 | − | 0.802910i | \(-0.296716\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | − 47.0514i | − 2.11480i | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 41.2276 | 1.84931 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 35.1652 | 1.56483 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 22.5167i | 1.00000i | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 44.5010 | 1.97247 | 0.986237 | − | 0.165340i | \(-0.0528723\pi\) | ||||
0.986237 | + | 0.165340i | \(0.0528723\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | −27.4955 | −1.21395 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 75.8258i | 3.34128i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 29.0780i | 1.27638i | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | −42.6736 | −1.86957 | −0.934783 | − | 0.355220i | \(-0.884406\pi\) | ||||
−0.934783 | + | 0.355220i | \(0.884406\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 17.3205i | 0.757373i | 0.925525 | + | 0.378686i | \(0.123624\pi\) | ||||
−0.925525 | + | 0.378686i | \(0.876376\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | −64.9129 | −2.83303 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | − 8.83485i | − 0.384852i | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 22.8258 | 0.992424 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | − 82.0738i | − 3.54836i | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | −46.3284 | −1.99922 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 25.0780i | 1.08019i | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −45.8258 | −1.97020 | −0.985102 | − | 0.171973i | \(-0.944986\pi\) | ||||
−0.985102 | + | 0.171973i | \(0.944986\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 43.7780 | 1.87524 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 69.4955i | 2.94992i | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 15.8258 | 0.668164 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 23.8118i | 1.00000i | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 40.8462 | 1.70638 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 5.91288i | 0.246584i | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | − 47.6235i | − 1.97917i | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | −18.3303 | −0.755287 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | −36.1268 | −1.48355 | −0.741775 | − | 0.670648i | \(-0.766016\pi\) | ||||
−0.741775 | + | 0.670648i | \(0.766016\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | − 29.5402i | − 1.21103i | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | −9.16515 | −0.375105 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 45.0780i | 1.84184i | 0.389754 | + | 0.920919i | \(0.372560\pi\) | ||||
−0.389754 | + | 0.920919i | \(0.627440\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 8.03260 | 0.326572 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 26.4575i | 1.07388i | 0.843621 | + | 0.536939i | \(0.180419\pi\) | ||||
−0.843621 | + | 0.536939i | \(0.819581\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 46.0000 | 1.85792 | 0.928961 | − | 0.370177i | \(-0.120703\pi\) | ||||
0.928961 | + | 0.370177i | \(0.120703\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 85.7286i | 3.45691i | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 45.0333i | 1.81004i | 0.425367 | + | 0.905021i | \(0.360145\pi\) | ||||
−0.425367 | + | 0.905021i | \(0.639855\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 2.16900 | 0.0870390 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | − 39.5826i | − 1.58584i | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 104.826 | 4.19303 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | − 32.8348i | − 1.31130i | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | −23.3748 | −0.932015 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 46.7477i | 1.84931i | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 37.0405i | 1.46074i | 0.683054 | + | 0.730368i | \(0.260651\pi\) | ||||
−0.683054 | + | 0.730368i | \(0.739349\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 15.8745i | 0.622171i | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 49.0780i | 1.91181i | 0.293678 | + | 0.955904i | \(0.405121\pi\) | ||||
−0.293678 | + | 0.955904i | \(0.594879\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | −61.2892 | −2.37669 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −45.8258 | −1.77173 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −27.4955 | −1.05987 | −0.529936 | − | 0.848038i | \(-0.677784\pi\) | ||||
−0.529936 | + | 0.848038i | \(0.677784\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | − 73.6043i | − 2.83303i | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 6.58660 | 0.253144 | 0.126572 | − | 0.991957i | \(-0.459603\pi\) | ||||
0.126572 | + | 0.991957i | \(0.459603\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 6.08712i | 0.232917i | 0.993196 | + | 0.116459i | \(0.0371542\pi\) | ||||
−0.993196 | + | 0.116459i | \(0.962846\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 31.1769i | 1.18603i | 0.805193 | + | 0.593013i | \(0.202062\pi\) | ||||
−0.805193 | + | 0.593013i | \(0.797938\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | −28.4358 | −1.08019 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 45.4955i | 1.72574i | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | −28.8348 | −1.09220 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 48.4974i | 1.82911i | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | − 21.2523i | − 0.799274i | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | −50.0000 | −1.87779 | −0.938895 | − | 0.344204i | \(-0.888149\pi\) | ||||
−0.938895 | + | 0.344204i | \(0.888149\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 1.44600 | 0.0541531 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | −53.2566 | −1.98891 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 45.8258 | 1.70664 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 10.3923i | 0.385429i | 0.981255 | + | 0.192715i | \(0.0617292\pi\) | ||||
−0.981255 | + | 0.192715i | \(0.938271\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −27.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 53.0780i | 1.95781i | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | − 53.9129i | − 1.97787i | −0.148344 | − | 0.988936i | \(-0.547394\pi\) | ||||
0.148344 | − | 0.988936i | \(-0.452606\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | −49.6018 | −1.81241 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | −2.00000 | −0.0726912 | −0.0363456 | − | 0.999339i | \(-0.511572\pi\) | ||||
−0.0363456 | + | 0.999339i | \(0.511572\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 2.59020i | 0.0940184i | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 55.0840 | 1.99679 | 0.998397 | − | 0.0565953i | \(-0.0180245\pi\) | ||||
0.998397 | + | 0.0565953i | \(0.0180245\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | − 26.4575i | − 0.957826i | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 33.4955 | 1.21103 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | − 43.5826i | − 1.56959i | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | −15.3422 | −0.551821 | −0.275910 | − | 0.961183i | \(-0.588979\pi\) | ||||
−0.275910 | + | 0.961183i | \(0.588979\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(787\) | − 51.9615i | − 1.85223i | −0.377243 | − | 0.926114i | \(-0.623128\pi\) | ||||
0.377243 | − | 0.926114i | \(-0.376872\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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0.743239 | − | 0.669026i | \(-0.233288\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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−0.123064 | + | 0.992399i | \(0.539272\pi\) | |||||||
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−0.118194 | + | 0.992991i | \(0.537710\pi\) | |||||||
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\(877\) | 22.0000 | 0.742887 | 0.371444 | − | 0.928456i | \(-0.378863\pi\) | ||||
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−0.748915 | + | 0.662666i | \(0.769425\pi\) | |||||||
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−0.973453 | + | 0.228885i | \(0.926492\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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(See \(a_n\) instead)
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