Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [672,2,Mod(545,672)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(672, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("672.545");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 672 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 672.k (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(5.36594701583\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(8\) |
Coefficient field: | 8.0.49787136.1 |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{8} + 3x^{6} + 5x^{4} + 12x^{2} + 16 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{12} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 545.2 | ||
Root | \(0.228425 + 1.39564i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 672.545 |
Dual form | 672.2.k.b.545.6 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/672\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(127\) | \(421\) | \(449\) | \(577\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | − 1.73205i | − 1.00000i | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | −0.913701 | −0.408619 | −0.204310 | − | 0.978906i | \(-0.565495\pi\) | ||||
−0.204310 | + | 0.978906i | \(0.565495\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 2.64575i | 1.00000i | ||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −3.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 5.58258i | 1.68321i | 0.540094 | + | 0.841605i | \(0.318389\pi\) | ||||
−0.540094 | + | 0.841605i | \(0.681611\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 1.58258i | 0.408619i | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | −7.84190 | −1.90194 | −0.950971 | − | 0.309282i | \(-0.899911\pi\) | ||||
−0.950971 | + | 0.309282i | \(0.899911\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | − 5.29150i | − 1.21395i | −0.794719 | − | 0.606977i | \(-0.792382\pi\) | ||||
0.794719 | − | 0.606977i | \(-0.207618\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 4.58258 | 1.00000 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 9.58258i | 1.99811i | 0.0435195 | + | 0.999053i | \(0.486143\pi\) | ||||
−0.0435195 | + | 0.999053i | \(0.513857\pi\) | |||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −4.16515 | −0.833030 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 5.19615i | 1.00000i | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 3.46410i | 0.622171i | 0.950382 | + | 0.311086i | \(0.100693\pi\) | ||||
−0.950382 | + | 0.311086i | \(0.899307\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 9.66930 | 1.68321 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | − 2.41742i | − 0.408619i | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 9.16515 | 1.50674 | 0.753371 | − | 0.657596i | \(-0.228427\pi\) | ||||
0.753371 | + | 0.657596i | \(0.228427\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 6.01450 | 0.939308 | 0.469654 | − | 0.882851i | \(-0.344379\pi\) | ||||
0.469654 | + | 0.882851i | \(0.344379\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 2.74110 | 0.408619 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −7.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 13.5826i | 1.90194i | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | − 5.10080i | − 0.687792i | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | −9.16515 | −1.21395 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | − 7.93725i | − 1.00000i | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 16.5975 | 1.99811 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | − 6.41742i | − 0.761608i | −0.924656 | − | 0.380804i | \(-0.875647\pi\) | ||||
0.924656 | − | 0.380804i | \(-0.124353\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 7.21425i | 0.833030i | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | −14.7701 | −1.68321 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 9.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 7.16515 | 0.777170 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | −11.4967 | −1.21865 | −0.609324 | − | 0.792921i | \(-0.708559\pi\) | ||||
−0.609324 | + | 0.792921i | \(0.708559\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 6.00000 | 0.622171 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 4.83485i | 0.496045i | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | − 16.7477i | − 1.68321i | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | −18.4249 | −1.83335 | −0.916673 | − | 0.399637i | \(-0.869136\pi\) | ||||
−0.916673 | + | 0.399637i | \(0.869136\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 17.3205i | 1.70664i | 0.521387 | + | 0.853320i | \(0.325415\pi\) | ||||
−0.521387 | + | 0.853320i | \(0.674585\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | −4.18710 | −0.408619 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | − 8.74773i | − 0.845675i | −0.906206 | − | 0.422837i | \(-0.861034\pi\) | ||||
0.906206 | − | 0.422837i | \(-0.138966\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | −10.0000 | −0.957826 | −0.478913 | − | 0.877862i | \(-0.658969\pi\) | ||||
−0.478913 | + | 0.877862i | \(0.658969\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | − 15.8745i | − 1.50674i | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | − 8.75560i | − 0.816464i | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | − 20.7477i | − 1.90194i | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | −20.1652 | −1.83320 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | − 10.4174i | − 0.939308i | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 8.37420 | 0.749012 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 14.0000 | 1.21395 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | − 4.74773i | − 0.408619i | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 10.3923i | 0.881464i | 0.897639 | + | 0.440732i | \(0.145281\pi\) | ||||
−0.897639 | + | 0.440732i | \(0.854719\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 12.1244i | 1.00000i | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 23.5257 | 1.90194 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | − 3.16515i | − 0.254231i | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | −25.3531 | −1.99811 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | −8.83485 | −0.687792 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 13.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 15.8745i | 1.21395i | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 20.2523 | 1.53975 | 0.769877 | − | 0.638192i | \(-0.220317\pi\) | ||||
0.769877 | + | 0.638192i | \(0.220317\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | − 11.0200i | − 0.833030i | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | − 0.747727i | − 0.0558877i | −0.999609 | − | 0.0279439i | \(-0.991104\pi\) | ||||
0.999609 | − | 0.0279439i | \(-0.00889597\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | −8.37420 | −0.615684 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | − 43.7780i | − 3.20137i | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | −13.7477 | −1.00000 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | − 14.4174i | − 1.04321i | −0.853188 | − | 0.521604i | \(-0.825334\pi\) | ||||
0.853188 | − | 0.521604i | \(-0.174666\pi\) | |||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 27.4955 | 1.97917 | 0.989583 | − | 0.143963i | \(-0.0459847\pi\) | ||||
0.989583 | + | 0.143963i | \(0.0459847\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 5.29150i | 0.375105i | 0.982255 | + | 0.187552i | \(0.0600554\pi\) | ||||
−0.982255 | + | 0.187552i | \(0.939945\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | −5.49545 | −0.383819 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | − 28.7477i | − 1.99811i | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 29.5402 | 2.04334 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | −11.1153 | −0.761608 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | −9.16515 | −0.622171 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 26.4575i | 1.77173i | 0.463947 | + | 0.885863i | \(0.346433\pi\) | ||||
−0.463947 | + | 0.885863i | \(0.653567\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 12.4955 | 0.833030 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 25.5826i | 1.68321i | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 3.25227i | 0.210372i | 0.994453 | + | 0.105186i | \(0.0335438\pi\) | ||||
−0.994453 | + | 0.105186i | \(0.966456\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | − 15.5885i | − 1.00000i | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 6.39590 | 0.408619 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | −53.4955 | −3.36323 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | − 12.4104i | − 0.777170i | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 19.8709 | 1.23951 | 0.619757 | − | 0.784794i | \(-0.287231\pi\) | ||||
0.619757 | + | 0.784794i | \(0.287231\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 24.2487i | 1.50674i | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 23.9129i | 1.47453i | 0.675603 | + | 0.737266i | \(0.263883\pi\) | ||||
−0.675603 | + | 0.737266i | \(0.736117\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 19.9129i | 1.21865i | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | −32.2813 | −1.96823 | −0.984113 | − | 0.177542i | \(-0.943186\pi\) | ||||
−0.984113 | + | 0.177542i | \(0.943186\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 31.1769i | 1.89386i | 0.321436 | + | 0.946931i | \(0.395835\pi\) | ||||
−0.321436 | + | 0.946931i | \(0.604165\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | − 23.2523i | − 1.40216i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 9.16515 | 0.550681 | 0.275340 | − | 0.961347i | \(-0.411209\pi\) | ||||
0.275340 | + | 0.961347i | \(0.411209\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | − 10.3923i | − 0.622171i | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | − 26.4575i | − 1.57274i | −0.617758 | − | 0.786368i | \(-0.711959\pi\) | ||||
0.617758 | − | 0.786368i | \(-0.288041\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 8.37420 | 0.496045 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 15.9129i | 0.939308i | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 44.4955 | 2.61738 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 34.1087 | 1.99265 | 0.996326 | − | 0.0856388i | \(-0.0272931\pi\) | ||||
0.996326 | + | 0.0856388i | \(0.0272931\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | −29.0079 | −1.68321 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 31.9129i | 1.83335i | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | − 5.29150i | − 0.302002i | −0.988534 | − | 0.151001i | \(-0.951750\pi\) | ||||
0.988534 | − | 0.151001i | \(-0.0482497\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 30.0000 | 1.70664 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 7.25227i | 0.408619i | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | −15.1515 | −0.845675 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 41.4955i | 2.30887i | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 17.3205i | 0.957826i | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | −27.4955 | −1.50674 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 2.00000 | 0.108947 | 0.0544735 | − | 0.998515i | \(-0.482652\pi\) | ||||
0.0544735 | + | 0.998515i | \(0.482652\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | −19.3386 | −1.04724 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | − 18.5203i | − 1.00000i | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | −15.1652 | −0.816464 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 35.9129i | 1.92790i | 0.266076 | + | 0.963952i | \(0.414273\pi\) | ||||
−0.266076 | + | 0.963952i | \(0.585727\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | −0.532300 | −0.0283315 | −0.0141657 | − | 0.999900i | \(-0.504509\pi\) | ||||
−0.0141657 | + | 0.999900i | \(0.504509\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 5.86360i | 0.311208i | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | −35.9361 | −1.90194 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | − 36.7477i | − 1.93947i | −0.244158 | − | 0.969735i | \(-0.578512\pi\) | ||||
0.244158 | − | 0.969735i | \(-0.421488\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −9.00000 | −0.473684 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 34.9271i | 1.83320i | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 26.4575i | 1.38107i | 0.723299 | + | 0.690535i | \(0.242625\pi\) | ||||
−0.723299 | + | 0.690535i | \(0.757375\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | −18.0435 | −0.939308 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | −34.0000 | −1.76045 | −0.880227 | − | 0.474554i | \(-0.842610\pi\) | ||||
−0.880227 | + | 0.474554i | \(0.842610\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | − 14.5045i | − 0.749012i | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 13.4955 | 0.687792 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | − 75.1456i | − 3.80028i | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | − 24.2487i | − 1.21395i | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | −8.22330 | −0.408619 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 51.1652i | 2.53616i | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 18.0000 | 0.881464 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 9.16515 | 0.446682 | 0.223341 | − | 0.974740i | \(-0.428304\pi\) | ||||
0.223341 | + | 0.974740i | \(0.428304\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 32.6627 | 1.58437 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 33.5826i | 1.61762i | 0.588073 | + | 0.808808i | \(0.299887\pi\) | ||||
−0.588073 | + | 0.808808i | \(0.700113\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 50.7062 | 2.42561 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 5.29150i | 0.252550i | 0.991995 | + | 0.126275i | \(0.0403021\pi\) | ||||
−0.991995 | + | 0.126275i | \(0.959698\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 21.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 3.91288i | 0.185906i | 0.995670 | + | 0.0929532i | \(0.0296307\pi\) | ||||
−0.995670 | + | 0.0929532i | \(0.970369\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 10.5045 | 0.497963 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 33.5764i | 1.58105i | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | −22.0000 | −1.02912 | −0.514558 | − | 0.857455i | \(-0.672044\pi\) | ||||
−0.514558 | + | 0.857455i | \(0.672044\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | − 40.7477i | − 1.90194i | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 37.7635 | 1.75882 | 0.879411 | − | 0.476063i | \(-0.157937\pi\) | ||||
0.879411 | + | 0.476063i | \(0.157937\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | −5.48220 | −0.254231 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 22.0399i | 1.01126i | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 43.9129i | 1.99811i | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | − 26.4174i | − 1.19220i | −0.802910 | − | 0.596101i | \(-0.796716\pi\) | ||||
0.802910 | − | 0.596101i | \(-0.203284\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 15.3024i | 0.687792i | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 16.9789 | 0.761608 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 16.8348 | 0.749141 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | − 22.5167i | − 1.00000i | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | −7.46050 | −0.330681 | −0.165340 | − | 0.986237i | \(-0.552872\pi\) | ||||
−0.165340 | + | 0.986237i | \(0.552872\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 27.4955 | 1.21395 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | − 15.8258i | − 0.697366i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | − 35.0780i | − 1.53975i | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 16.2161 | 0.710441 | 0.355220 | − | 0.934783i | \(-0.384406\pi\) | ||||
0.355220 | + | 0.934783i | \(0.384406\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | − 17.3205i | − 0.757373i | −0.925525 | − | 0.378686i | \(-0.876376\pi\) | ||||
0.925525 | − | 0.378686i | \(-0.123624\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | −19.0871 | −0.833030 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | − 27.1652i | − 1.18333i | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −68.8258 | −2.99242 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 7.99280i | 0.345559i | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | −1.29510 | −0.0558877 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | − 39.0780i | − 1.68321i | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 45.8258 | 1.97020 | 0.985102 | − | 0.171973i | \(-0.0550143\pi\) | ||||
0.985102 | + | 0.171973i | \(0.0550143\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 9.13701 | 0.391386 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 14.5045i | 0.615684i | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | −75.8258 | −3.20137 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 23.8118i | 1.00000i | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | −24.9717 | −1.04321 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | − 39.9129i | − 1.66448i | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | − 47.6235i | − 1.97917i | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 18.3303 | 0.755287 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | −32.6627 | −1.34130 | −0.670648 | − | 0.741775i | \(-0.733984\pi\) | ||||
−0.670648 | + | 0.741775i | \(0.733984\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 18.9572i | 0.777170i | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 9.16515 | 0.375105 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | − 19.0780i | − 0.779507i | −0.920919 | − | 0.389754i | \(-0.872560\pi\) | ||||
0.920919 | − | 0.389754i | \(-0.127440\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 18.4249 | 0.749079 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 26.4575i | 1.07388i | 0.843621 | + | 0.536939i | \(0.180419\pi\) | ||||
−0.843621 | + | 0.536939i | \(0.819581\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 46.0000 | 1.85792 | 0.928961 | − | 0.370177i | \(-0.120703\pi\) | ||||
0.928961 | + | 0.370177i | \(0.120703\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 9.51841i | 0.383819i | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | − 45.0333i | − 1.81004i | −0.425367 | − | 0.905021i | \(-0.639855\pi\) | ||||
0.425367 | − | 0.905021i | \(-0.360145\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | −49.7925 | −1.99811 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | − 30.4174i | − 1.21865i | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 13.1742 | 0.526970 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | − 51.1652i | − 2.04334i | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | −71.8722 | −2.86573 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 19.2523i | 0.761608i | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 37.0405i | 1.46074i | 0.683054 | + | 0.730368i | \(0.260651\pi\) | ||||
−0.683054 | + | 0.730368i | \(0.739349\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 15.8745i | 0.622171i | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | − 15.0780i | − 0.587357i | −0.955904 | − | 0.293678i | \(-0.905121\pi\) | ||||
0.955904 | − | 0.293678i | \(-0.0948794\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | −12.7918 | −0.496045 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 45.8258 | 1.77173 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 27.4955 | 1.05987 | 0.529936 | − | 0.848038i | \(-0.322216\pi\) | ||||
0.529936 | + | 0.848038i | \(0.322216\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | − 21.6428i | − 0.833030i | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 51.6199 | 1.98391 | 0.991957 | − | 0.126572i | \(-0.0403974\pi\) | ||||
0.991957 | + | 0.126572i | \(0.0403974\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 51.9129i | 1.98639i | 0.116459 | + | 0.993196i | \(0.462846\pi\) | ||||
−0.116459 | + | 0.993196i | \(0.537154\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | − 31.1769i | − 1.18603i | −0.805193 | − | 0.593013i | \(-0.797938\pi\) | ||||
0.805193 | − | 0.593013i | \(-0.202062\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 44.3103 | 1.68321 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | − 9.49545i | − 0.360183i | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | −47.1652 | −1.78651 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | − 48.4974i | − 1.82911i | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | − 48.7477i | − 1.83335i | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | −50.0000 | −1.87779 | −0.938895 | − | 0.344204i | \(-0.888149\pi\) | ||||
−0.938895 | + | 0.344204i | \(0.888149\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | −33.1950 | −1.24316 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 5.63310 | 0.210372 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | −45.8258 | −1.70664 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | − 10.3923i | − 0.385429i | −0.981255 | − | 0.192715i | \(-0.938271\pi\) | ||||
0.981255 | − | 0.192715i | \(-0.0617292\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −27.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | − 11.0780i | − 0.408619i | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | − 8.08712i | − 0.296688i | −0.988936 | − | 0.148344i | \(-0.952606\pi\) | ||||
0.988936 | − | 0.148344i | \(-0.0473942\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 23.1443 | 0.845675 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | −2.00000 | −0.0726912 | −0.0363456 | − | 0.999339i | \(-0.511572\pi\) | ||||
−0.0363456 | + | 0.999339i | \(0.511572\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 92.6568i | 3.36323i | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 3.12250 | 0.113191 | 0.0565953 | − | 0.998397i | \(-0.481976\pi\) | ||||
0.0565953 | + | 0.998397i | \(0.481976\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | − 26.4575i | − 0.957826i | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | −21.4955 | −0.777170 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | − 34.4174i | − 1.23951i | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | −53.4473 | −1.92237 | −0.961183 | − | 0.275910i | \(-0.911021\pi\) | ||||
−0.961183 | + | 0.275910i | \(0.911021\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | − 14.4285i | − 0.518287i | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(781\) | 35.8258 | 1.28195 | ||||||||
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\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(787\) | 51.9615i | 1.85223i | 0.377243 | + | 0.926114i | \(0.376872\pi\) | ||||
−0.377243 | + | 0.926114i | \(0.623128\pi\) | |||||||
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\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.752411 | + | 0.658694i | \(0.771109\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 23.1652 | 0.816464 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 55.9129i | 1.96823i | ||||||||
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\(809\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 38.1051i | 1.33805i | 0.743239 | + | 0.669026i | \(0.233288\pi\) | ||||
−0.743239 | + | 0.669026i | \(0.766712\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(821\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | −40.2741 | −1.40216 | ||||||||
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\(827\) | − 7.07803i | − 0.246127i | −0.992399 | − | 0.123064i | \(-0.960728\pi\) | ||||
0.992399 | − | 0.123064i | \(-0.0392719\pi\) | |||||||
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\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 22.0000 | 0.742887 | 0.371444 | − | 0.928456i | \(-0.378863\pi\) | ||||
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−0.990428 | + | 0.138027i | \(0.955924\pi\) | |||||||
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−0.228885 | + | 0.973453i | \(0.573508\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | −27.4955 | −0.881464 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | − 64.1812i | − 2.05124i | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(999\) | 47.6235i | 1.50674i |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
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