Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [672,2,Mod(209,672)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(672, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("672.209");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 672 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 7 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 2 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 672.i (of order \(2\), degree \(1\), not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(5.36594701583\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\sqrt{2}, \sqrt{-3})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} + 2x^{2} + 4 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{11}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{2} \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 168) |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 209.4 | ||
Root | \(0.707107 + 1.22474i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 672.209 |
Dual form | 672.2.i.b.209.1 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/672\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(127\) | \(421\) | \(449\) | \(577\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | 1.73205i | 1.00000i | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 3.46410i | 1.54919i | 0.632456 | + | 0.774597i | \(0.282047\pi\) | ||||
−0.632456 | + | 0.774597i | \(0.717953\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −1.00000 | + | 2.44949i | −0.377964 | + | 0.925820i | ||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −3.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 5.65685 | 1.70561 | 0.852803 | − | 0.522233i | \(-0.174901\pi\) | ||||
0.852803 | + | 0.522233i | \(0.174901\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | −6.00000 | −1.54919 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −4.24264 | − | 1.73205i | −0.925820 | − | 0.377964i | ||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −7.00000 | −1.40000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | − | 5.19615i | − | 1.00000i | ||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | −2.82843 | −0.525226 | −0.262613 | − | 0.964901i | \(-0.584584\pi\) | ||||
−0.262613 | + | 0.964901i | \(0.584584\pi\) | |||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | − | 4.89898i | − | 0.879883i | −0.898027 | − | 0.439941i | \(-0.854999\pi\) | ||
0.898027 | − | 0.439941i | \(-0.145001\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 9.79796i | 1.70561i | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | −8.48528 | − | 3.46410i | −1.43427 | − | 0.585540i | ||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | − | 10.3923i | − | 1.54919i | ||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −5.00000 | − | 4.89898i | −0.714286 | − | 0.699854i | ||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 14.1421 | 1.94257 | 0.971286 | − | 0.237915i | \(-0.0764641\pi\) | ||||
0.971286 | + | 0.237915i | \(0.0764641\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 19.5959i | 2.64231i | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 10.3923i | 1.35296i | 0.736460 | + | 0.676481i | \(0.236496\pi\) | ||||
−0.736460 | + | 0.676481i | \(0.763504\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 3.00000 | − | 7.34847i | 0.377964 | − | 0.925820i | ||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | − | 9.79796i | − | 1.14676i | −0.819288 | − | 0.573382i | \(-0.805631\pi\) | ||
0.819288 | − | 0.573382i | \(-0.194369\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | − | 12.1244i | − | 1.40000i | ||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | −5.65685 | + | 13.8564i | −0.644658 | + | 1.57908i | ||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −10.0000 | −1.12509 | −0.562544 | − | 0.826767i | \(-0.690177\pi\) | ||||
−0.562544 | + | 0.826767i | \(0.690177\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 9.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 17.3205i | 1.90117i | 0.310460 | + | 0.950586i | \(0.399517\pi\) | ||||
−0.310460 | + | 0.950586i | \(0.600483\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | − | 4.89898i | − | 0.525226i | ||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 8.48528 | 0.879883 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 19.5959i | 1.98966i | 0.101535 | + | 0.994832i | \(0.467625\pi\) | ||||
−0.101535 | + | 0.994832i | \(0.532375\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | −16.9706 | −1.70561 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | − | 3.46410i | − | 0.344691i | −0.985037 | − | 0.172345i | \(-0.944865\pi\) | ||
0.985037 | − | 0.172345i | \(-0.0551346\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | − | 14.6969i | − | 1.44813i | −0.689730 | − | 0.724066i | \(-0.742271\pi\) | ||
0.689730 | − | 0.724066i | \(-0.257729\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 6.00000 | − | 14.6969i | 0.585540 | − | 1.43427i | ||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 11.3137 | 1.09374 | 0.546869 | − | 0.837218i | \(-0.315820\pi\) | ||||
0.546869 | + | 0.837218i | \(0.315820\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 21.0000 | 1.90909 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | − | 6.92820i | − | 0.619677i | ||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 22.0000 | 1.95218 | 0.976092 | − | 0.217357i | \(-0.0697436\pi\) | ||||
0.976092 | + | 0.217357i | \(0.0697436\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | − | 3.46410i | − | 0.302660i | −0.988483 | − | 0.151330i | \(-0.951644\pi\) | ||
0.988483 | − | 0.151330i | \(-0.0483556\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 18.0000 | 1.54919 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | − | 9.79796i | − | 0.813676i | ||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 8.48528 | − | 8.66025i | 0.699854 | − | 0.714286i | ||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 2.82843 | 0.231714 | 0.115857 | − | 0.993266i | \(-0.463039\pi\) | ||||
0.115857 | + | 0.993266i | \(0.463039\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 2.00000 | 0.162758 | 0.0813788 | − | 0.996683i | \(-0.474068\pi\) | ||||
0.0813788 | + | 0.996683i | \(0.474068\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 16.9706 | 1.36311 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 24.4949i | 1.94257i | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | −33.9411 | −2.64231 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −13.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 17.3205i | 1.31685i | 0.752645 | + | 0.658427i | \(0.228778\pi\) | ||||
−0.752645 | + | 0.658427i | \(0.771222\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 7.00000 | − | 17.1464i | 0.529150 | − | 1.29615i | ||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | −18.0000 | −1.35296 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | −11.3137 | −0.845626 | −0.422813 | − | 0.906217i | \(-0.638957\pi\) | ||||
−0.422813 | + | 0.906217i | \(0.638957\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 12.7279 | + | 5.19615i | 0.925820 | + | 0.377964i | ||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 26.0000 | 1.87152 | 0.935760 | − | 0.352636i | \(-0.114715\pi\) | ||||
0.935760 | + | 0.352636i | \(0.114715\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | −14.1421 | −1.00759 | −0.503793 | − | 0.863825i | \(-0.668062\pi\) | ||||
−0.503793 | + | 0.863825i | \(0.668062\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | − | 24.4949i | − | 1.73640i | −0.496217 | − | 0.868199i | \(-0.665278\pi\) | ||
0.496217 | − | 0.868199i | \(-0.334722\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 2.82843 | − | 6.92820i | 0.198517 | − | 0.486265i | ||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 12.0000 | + | 4.89898i | 0.814613 | + | 0.332564i | ||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 16.9706 | 1.14676 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 14.6969i | 0.984180i | 0.870544 | + | 0.492090i | \(0.163767\pi\) | ||||
−0.870544 | + | 0.492090i | \(0.836233\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 21.0000 | 1.40000 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 10.3923i | 0.689761i | 0.938647 | + | 0.344881i | \(0.112081\pi\) | ||||
−0.938647 | + | 0.344881i | \(0.887919\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | −24.0000 | − | 9.79796i | −1.57908 | − | 0.644658i | ||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | − | 17.3205i | − | 1.12509i | ||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | − | 29.3939i | − | 1.89343i | −0.322078 | − | 0.946713i | \(-0.604381\pi\) | ||
0.322078 | − | 0.946713i | \(-0.395619\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 15.5885i | 1.00000i | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 16.9706 | − | 17.3205i | 1.08421 | − | 1.10657i | ||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | −30.0000 | −1.90117 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | − | 31.1769i | − | 1.96787i | −0.178529 | − | 0.983935i | \(-0.557134\pi\) | ||
0.178529 | − | 0.983935i | \(-0.442866\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 8.48528 | 0.525226 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 48.9898i | 3.00942i | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | − | 10.3923i | − | 0.633630i | −0.948487 | − | 0.316815i | \(-0.897387\pi\) | ||
0.948487 | − | 0.316815i | \(-0.102613\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 24.4949i | 1.48796i | 0.668202 | + | 0.743980i | \(0.267064\pi\) | ||||
−0.668202 | + | 0.743980i | \(0.732936\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | −39.5980 | −2.38785 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 14.6969i | 0.879883i | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −17.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | −33.9411 | −1.98966 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 31.1769i | 1.82137i | 0.413096 | + | 0.910687i | \(0.364447\pi\) | ||||
−0.413096 | + | 0.910687i | \(0.635553\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | −36.0000 | −2.09600 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | − | 29.3939i | − | 1.70561i | ||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 6.00000 | 0.344691 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 25.4558 | 1.44813 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 9.79796i | 0.553813i | 0.960897 | + | 0.276907i | \(0.0893093\pi\) | ||||
−0.960897 | + | 0.276907i | \(0.910691\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 25.4558 | + | 10.3923i | 1.43427 | + | 0.585540i | ||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | −31.1127 | −1.74746 | −0.873732 | − | 0.486408i | \(-0.838307\pi\) | ||||
−0.873732 | + | 0.486408i | \(0.838307\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | −16.0000 | −0.895828 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 19.5959i | 1.09374i | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | −22.0000 | −1.19842 | −0.599208 | − | 0.800593i | \(-0.704518\pi\) | ||||
−0.599208 | + | 0.800593i | \(0.704518\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | − | 27.7128i | − | 1.50073i | ||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 17.0000 | − | 7.34847i | 0.917914 | − | 0.396780i | ||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 28.2843 | 1.51838 | 0.759190 | − | 0.650870i | \(-0.225596\pi\) | ||||
0.759190 | + | 0.650870i | \(0.225596\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −19.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 36.3731i | 1.90909i | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 33.9411 | 1.77656 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | − | 4.89898i | − | 0.255725i | −0.991792 | − | 0.127862i | \(-0.959188\pi\) | ||
0.991792 | − | 0.127862i | \(-0.0408116\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | −14.1421 | + | 34.6410i | −0.734223 | + | 1.79847i | ||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 12.0000 | 0.619677 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 38.1051i | 1.95218i | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | −48.0000 | − | 19.5959i | −2.44631 | − | 0.998700i | ||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 31.1127 | 1.57748 | 0.788738 | − | 0.614729i | \(-0.210735\pi\) | ||||
0.788738 | + | 0.614729i | \(0.210735\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 6.00000 | 0.302660 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | − | 34.6410i | − | 1.74298i | ||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 31.1769i | 1.54919i | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 39.1918i | 1.93791i | 0.247234 | + | 0.968956i | \(0.420478\pi\) | ||||
−0.247234 | + | 0.968956i | \(0.579522\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | −25.4558 | − | 10.3923i | −1.25260 | − | 0.511372i | ||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | −60.0000 | −2.94528 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | − | 10.3923i | − | 0.507697i | −0.967244 | − | 0.253849i | \(-0.918303\pi\) | ||
0.967244 | − | 0.253849i | \(-0.0816965\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | − | 39.1918i | − | 1.88344i | −0.336399 | − | 0.941720i | \(-0.609209\pi\) | ||
0.336399 | − | 0.941720i | \(-0.390791\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 16.9706 | 0.813676 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 24.4949i | 1.16908i | 0.811366 | + | 0.584539i | \(0.198725\pi\) | ||||
−0.811366 | + | 0.584539i | \(0.801275\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 15.0000 | + | 14.6969i | 0.714286 | + | 0.699854i | ||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | −28.2843 | −1.34383 | −0.671913 | − | 0.740630i | \(-0.734527\pi\) | ||||
−0.671913 | + | 0.740630i | \(0.734527\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 4.89898i | 0.231714i | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 3.46410i | 0.162758i | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 38.0000 | 1.77757 | 0.888783 | − | 0.458329i | \(-0.151552\pi\) | ||||
0.888783 | + | 0.458329i | \(0.151552\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | − | 38.1051i | − | 1.77473i | −0.461065 | − | 0.887366i | \(-0.652533\pi\) | ||
0.461065 | − | 0.887366i | \(-0.347467\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 26.0000 | 1.20832 | 0.604161 | − | 0.796862i | \(-0.293508\pi\) | ||||
0.604161 | + | 0.796862i | \(0.293508\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 29.3939i | 1.36311i | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | − | 17.3205i | − | 0.801498i | −0.916188 | − | 0.400749i | \(-0.868750\pi\) | ||
0.916188 | − | 0.400749i | \(-0.131250\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | −42.4264 | −1.94257 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | −67.8823 | −3.08237 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 2.00000 | 0.0906287 | 0.0453143 | − | 0.998973i | \(-0.485571\pi\) | ||||
0.0453143 | + | 0.998973i | \(0.485571\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 22.6274 | 1.02116 | 0.510581 | − | 0.859830i | \(-0.329431\pi\) | ||||
0.510581 | + | 0.859830i | \(0.329431\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | − | 58.7878i | − | 2.64231i | ||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 12.0000 | 0.533993 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | − | 22.5167i | − | 1.00000i | ||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | − | 45.0333i | − | 1.99607i | −0.0626839 | − | 0.998033i | \(-0.519966\pi\) | ||
0.0626839 | − | 0.998033i | \(-0.480034\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 24.0000 | + | 9.79796i | 1.06170 | + | 0.433436i | ||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 50.9117 | 2.24344 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | −30.0000 | −1.31685 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 29.6985 | + | 12.1244i | 1.29615 | + | 0.529150i | ||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 23.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | − | 31.1769i | − | 1.35296i | ||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 39.1918i | 1.69441i | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | − | 19.5959i | − | 0.845626i | ||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | −28.2843 | − | 27.7128i | −1.21829 | − | 1.19368i | ||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 10.0000 | − | 24.4949i | 0.425243 | − | 1.04163i | ||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 14.1421 | 0.599222 | 0.299611 | − | 0.954062i | \(-0.403143\pi\) | ||||
0.299611 | + | 0.954062i | \(0.403143\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | − | 38.1051i | − | 1.60594i | −0.596020 | − | 0.802970i | \(-0.703252\pi\) | ||
0.596020 | − | 0.802970i | \(-0.296748\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | −9.00000 | + | 22.0454i | −0.377964 | + | 0.925820i | ||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | − | 29.3939i | − | 1.22368i | −0.790980 | − | 0.611842i | \(-0.790429\pi\) | ||
0.790980 | − | 0.611842i | \(-0.209571\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 45.0333i | 1.87152i | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | −42.4264 | − | 17.3205i | −1.76014 | − | 0.718576i | ||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 80.0000 | 3.31326 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 17.3205i | 0.714894i | 0.933933 | + | 0.357447i | \(0.116353\pi\) | ||||
−0.933933 | + | 0.357447i | \(0.883647\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | − | 24.4949i | − | 1.00759i | ||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 42.4264 | 1.73640 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | − | 48.9898i | − | 1.99834i | −0.0407909 | − | 0.999168i | \(-0.512988\pi\) | ||
0.0407909 | − | 0.999168i | \(-0.487012\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 72.7461i | 2.95755i | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | − | 44.0908i | − | 1.78959i | −0.446476 | − | 0.894795i | \(-0.647321\pi\) | ||
0.446476 | − | 0.894795i | \(-0.352679\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 12.0000 | + | 4.89898i | 0.486265 | + | 0.198517i | ||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | −11.0000 | −0.440000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 50.0000 | 1.99047 | 0.995234 | − | 0.0975126i | \(-0.0310886\pi\) | ||||
0.995234 | + | 0.0975126i | \(0.0310886\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 76.2102i | 3.02431i | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 58.7878i | 2.30762i | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | −8.48528 | + | 20.7846i | −0.332564 | + | 0.814613i | ||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 48.0833 | 1.88164 | 0.940822 | − | 0.338902i | \(-0.110055\pi\) | ||||
0.940822 | + | 0.338902i | \(0.110055\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 12.0000 | 0.468879 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 29.3939i | 1.14676i | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | −45.2548 | −1.76288 | −0.881439 | − | 0.472298i | \(-0.843425\pi\) | ||||
−0.881439 | + | 0.472298i | \(0.843425\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −25.4558 | −0.984180 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 34.0000 | 1.31060 | 0.655302 | − | 0.755367i | \(-0.272541\pi\) | ||||
0.655302 | + | 0.755367i | \(0.272541\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 36.3731i | 1.40000i | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 51.9615i | 1.99704i | 0.0543526 | + | 0.998522i | \(0.482690\pi\) | ||||
−0.0543526 | + | 0.998522i | \(0.517310\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | −48.0000 | − | 19.5959i | −1.84207 | − | 0.752022i | ||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | −18.0000 | −0.689761 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 5.65685 | 0.216454 | 0.108227 | − | 0.994126i | \(-0.465483\pi\) | ||||
0.108227 | + | 0.994126i | \(0.465483\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 16.9706 | − | 41.5692i | 0.644658 | − | 1.57908i | ||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 36.7696 | 1.38877 | 0.694383 | − | 0.719605i | \(-0.255677\pi\) | ||||
0.694383 | + | 0.719605i | \(0.255677\pi\) | |||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 8.48528 | + | 3.46410i | 0.319122 | + | 0.130281i | ||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 30.0000 | 1.12509 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 36.0000 | + | 14.6969i | 1.34071 | + | 0.547343i | ||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 50.9117 | 1.89343 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 19.7990 | 0.735316 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | − | 53.8888i | − | 1.99862i | −0.0370879 | − | 0.999312i | \(-0.511808\pi\) | ||
0.0370879 | − | 0.999312i | \(-0.488192\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −27.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 30.0000 | + | 29.3939i | 1.10657 | + | 1.08421i | ||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 9.79796i | 0.358969i | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | − | 51.9615i | − | 1.90117i | ||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | −11.3137 | + | 27.7128i | −0.413394 | + | 1.01260i | ||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −10.0000 | −0.364905 | −0.182453 | − | 0.983215i | \(-0.558404\pi\) | ||||
−0.182453 | + | 0.983215i | \(0.558404\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 54.0000 | 1.96787 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 6.92820i | 0.252143i | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
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(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
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By twisted newform | |||||||
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