[N,k,chi] = [667,2,Mod(59,667)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(667, base_ring=CyclotomicField(22))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([14, 0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("667.59");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{280} + 44 T_{2}^{278} + 1082 T_{2}^{276} - 8 T_{2}^{275} + 19446 T_{2}^{274} + \cdots + 39\!\cdots\!21 \)
T2^280 + 44*T2^278 + 1082*T2^276 - 8*T2^275 + 19446*T2^274 - 540*T2^273 + 285429*T2^272 - 17853*T2^271 + 3635658*T2^270 - 401210*T2^269 + 41747513*T2^268 - 7066796*T2^267 + 443444663*T2^266 - 105560795*T2^265 + 4435983506*T2^264 - 1404249828*T2^263 + 42333046230*T2^262 - 17112936800*T2^261 + 389070117464*T2^260 - 193805939100*T2^259 + 3463072474900*T2^258 - 2053265298725*T2^257 + 29916722054713*T2^256 - 20434523497179*T2^255 + 250885080209611*T2^254 - 191956636095953*T2^253 + 2042425637152311*T2^252 - 1711905597783232*T2^251 + 16150882801313445*T2^250 - 14584207933186207*T2^249 + 124219838811315371*T2^248 - 119381816728840413*T2^247 + 930846890760887745*T2^246 - 943658578641185290*T2^245 + 6807956752885143471*T2^244 - 7230489920949984472*T2^243 + 48666096674797321091*T2^242 - 53824353599136451829*T2^241 + 340290655874379074810*T2^240 - 389486634289754971480*T2^239 + 2327329319512579400252*T2^238 - 2737736373120931219811*T2^237 + 15558224317077355758902*T2^236 - 18672921921378338137615*T2^235 + 101591089343140054078401*T2^234 - 123531613430579211835688*T2^233 + 647829878252360981222744*T2^232 - 793204066809698034726785*T2^231 + 4036184229452828295097143*T2^230 - 4951264825991548454005416*T2^229 + 24591130019210204566986454*T2^228 - 30102583503470654700764496*T2^227 + 146665858682226962059068042*T2^226 - 178558655421927187083113964*T2^225 + 856999211878423830343157667*T2^224 - 1034400251475939139634975829*T2^223 + 4908105282728368433768593009*T2^222 - 5852884999040600962105661914*T2^221 + 27548173185535654196023540403*T2^220 - 32319532094507650085702492121*T2^219 + 151462169422703850558712314314*T2^218 - 173937385566487596763300918725*T2^217 + 815327952152549993365287477587*T2^216 - 911386529284846903744648123992*T2^215 + 4296990692366331346271397974858*T2^214 - 4649141663506759074512790707475*T2^213 + 22185497735901105511078715117081*T2^212 - 23109547003372494588305976863463*T2^211 + 112321374605560128583975458227607*T2^210 - 112042286453928833035101911148620*T2^209 + 558033405795422508538643329191582*T2^208 - 529804856995618074288976514613574*T2^207 + 2720860239902803018069371011183290*T2^206 - 2439255853844737535470725091834914*T2^205 + 13013794208720090059262280115960040*T2^204 - 10901966379163192652881166069697645*T2^203 + 61026074347447383121944214131837292*T2^202 - 47133119223502765097577143568924145*T2^201 + 280495527971940148899754393262979539*T2^200 - 196358351880285711887669157768978321*T2^199 + 1263811524540888747953990429400417289*T2^198 - 784625862604027687902115405634316276*T2^197 + 5584433228202366193593075351546341606*T2^196 - 2987802888349502911677452678225588324*T2^195 + 24215900830602782875907755671488204744*T2^194 - 10727845405840217575442732874104141168*T2^193 + 103116766952420793227201560550582999620*T2^192 - 35596214260948794060673442496759260401*T2^191 + 431361375186820840747029426009769993329*T2^190 - 104297141042155688542463831964005698468*T2^189 + 1772716209585587819952775892988616511007*T2^188 - 235027702017677649688250266597859352731*T2^187 + 7154559990776258926137037671591652581429*T2^186 - 123503846174869117454088089199156435958*T2^185 + 28348476226153582904140335087658901640785*T2^184 + 2950680118232005909341925518873008311252*T2^183 + 110279706014491471717003305410738023940073*T2^182 + 25420873595334948023341550567405775056722*T2^181 + 421374583656846905339989113780035917503153*T2^180 + 151835209372754250764508441689743080847387*T2^179 + 1582411560428309222334713616751218483874236*T2^178 + 777350401929030651765782808360654511418366*T2^177 + 5844646079146017795460678248061647324346254*T2^176 + 3625863324876194944164837705501350970262066*T2^175 + 21242728911578041043111829083759317180850762*T2^174 + 15818448733071870121941596169016002087230002*T2^173 + 75982443054902465226693813731063301773331984*T2^172 + 65432475308252208630018847879922899471356016*T2^171 + 267351323526777846860827451117421799211940878*T2^170 + 258693490913498129798140865900535694772036815*T2^169 + 924560230239742491765794420374071407161640370*T2^168 + 982681720561593644464486386688163967482329735*T2^167 + 3139167547656109403647471166188709211499700294*T2^166 + 3599679701002431643590053487230371927901504720*T2^165 + 10455098675600642010985785115163517865435917268*T2^164 + 12750248368171675507037206521322998510332085687*T2^163 + 34136787374914886886486403803694802129618283521*T2^162 + 43764763477373391975672793185520326103640078796*T2^161 + 109234381877200846698369922975659037772561944555*T2^160 + 145845981648170515158245398799217941080994248731*T2^159 + 342504901046447529382759156398778740047860942249*T2^158 + 472560371445596519236602219273147962158292761925*T2^157 + 1052150289513399289146644072068725529340238511542*T2^156 + 1489958572705349815480219994601863829615746545649*T2^155 + 3164933672983823317497563409898162887751212570654*T2^154 + 4571955620868535337909982910513431653609377578660*T2^153 + 9312094204143733881606819335875172181855782818010*T2^152 + 13645647095339444801993534433648678713306246514203*T2^151 + 26758002264639625807320847981936759353018316914393*T2^150 + 39580245110286046828046474990983308549730881994594*T2^149 + 74972341728626080898321153660448594130018037933753*T2^148 + 111498778871839134802540594045207077145177549432677*T2^147 + 204609859095216035809470464550898845861239044883766*T2^146 + 305031017532059871869426320401011796049458848792277*T2^145 + 543746774278343197878870581772065230965850947830685*T2^144 + 810873604802032406855926713850587885606648334094408*T2^143 + 1407599479458814130346751724842922590040734069574338*T2^142 + 2096661130538926470852992878759844358435013202247902*T2^141 + 3552003058814887641427722015510304871529991464067656*T2^140 + 5278844567679894898424429416232769360436387075754533*T2^139 + 8744062709284633309269483432820843365560660096052098*T2^138 + 12952768088119187474265519264861306219668169813001288*T2^137 + 21011993344149045940688312036983759416066120665103375*T2^136 + 30990244923778978038160965959271643774707290140247692*T2^135 + 49294610381006862160536381158854695616777809855940568*T2^134 + 72301420530040162840426364276566343485147593216545702*T2^133 + 112859191648042205771232378758530800969953841102997166*T2^132 + 164411054524987923039836191784158900144732809715614505*T2^131 + 251971917584089042148780731204960398457438741703791398*T2^130 + 364139178264159012648117490072252083994208012964141423*T2^129 + 548110161405247554343633809828280955092686194086502589*T2^128 + 784976067430392372123728527666409771441656562819374104*T2^127 + 1160846442797775055564600887960232781351063784246415048*T2^126 + 1646237053011396613540414917710852623976507292353903370*T2^125 + 2392576865242851311917127849918012654125960836472597255*T2^124 + 3357980527417709013484624074026665308061067251348104803*T2^123 + 4798202383582381989735830208812773250068461857666698735*T2^122 + 6661579521447243021585550976485303731392190854194763556*T2^121 + 9362082680896562979163276145273112140673524922716119781*T2^120 + 12851056243307069812621234669726602374894785421965897465*T2^119 + 17769549741694287034369051591599245078591712067338907042*T2^118 + 24099150657394931707947715463180037188875474175338453874*T2^117 + 32788260659748706312080851520147548818720174576357877068*T2^116 + 43889579473968674037571505871542236964319380505401684057*T2^115 + 58736956718858462200693405544111354663088210830164097265*T2^114 + 77490942891053819139717123134983497965504206602129814410*T2^113 + 101918354019432821423410193601459932005872938574265741640*T2^112 + 132280921959222356246807024489680331149358332922604740892*T2^111 + 170744531154057903822173362555573819353855174723826753495*T2^110 + 217553073316049700348151957433793610993385645168886629459*T2^109 + 275087791988498192424034488664329486066927364675285137449*T2^108 + 343260581309181192143071221248921052920605679389705565590*T2^107 + 424261595356105168776361700441395379054179465158029200454*T2^106 + 517132260808368038393158027395376701555678595512413675874*T2^105 + 623247243399331141236211010452603776585595024868434096891*T2^104 + 740094649536286743337982341661547322133192910806019923866*T2^103 + 867484179796838410614089138922157474039617351442656162385*T2^102 + 1000767690067980822198782955222302886896057402639320487223*T2^101 + 1137729279529934434477710432270069680393247012379027690630*T2^100 + 1271619164825280823061387878011906854475448262884217828721*T2^99 + 1398466683788842748889268779498523934120966374574207560294*T2^98 + 1510290099294533495738575791342787178844643025354630572018*T2^97 + 1602638300181779143788944205334355052971670186145049522980*T2^96 + 1668230715452648564494827686597076220531826915100511693152*T2^95 + 1704402978708833511083540826813974933347657465747256090539*T2^94 + 1706973358979904326126561472605951831654947044316021835655*T2^93 + 1677279860411058861851902982692162526948480208816709428456*T2^92 + 1616076537814079910580590347677611203946284074199310089328*T2^91 + 1529716086338581710437599765448303816512746991290630022011*T2^90 + 1423691773503263070282601851073042551514530108601016731105*T2^89 + 1307524204957047529000364513798442756396565937320408271345*T2^88 + 1188349394670054186517701734525862749320431337368493113969*T2^87 + 1074742859055121653543700025254822818738066310805495050934*T2^86 + 971028511329356121524048127027070973421441701654737952681*T2^85 + 880477871154731720147871735655037131602616056637436942431*T2^84 + 801461587818462396702701388280817029984858428014966704931*T2^83 + 731238589860545085568554724142373495060946089401172860036*T2^82 + 664471129677776992602576281670276457142156935205247302576*T2^81 + 597114989063927501580716509829418612915591085341890005060*T2^80 + 525674044260983479278695956323997290920999649777434981517*T2^79 + 449809578914550009638233655090499649218338515519709047155*T2^78 + 371055045411134285354351993176209390757793009715650389576*T2^77 + 293589393804380553746138459468954469302515699681608391536*T2^76 + 222038042401600413759775146509001220796525766003968589228*T2^75 + 160964013542036436054362889709318709528330164121503532275*T2^74 + 112913160808226582905276844637980048426341778661493893700*T2^73 + 78397564282381060395262269790781406158350286496524236436*T2^72 + 55544823574944124716956339173257498100471277711164393612*T2^71 + 41275578429535164097092798446781316397101497987460611347*T2^70 + 32110502834487935892912734517264067694120298257651900324*T2^69 + 25389871916426536989660521464905852712135621280906703265*T2^68 + 19594036359501149873687284566027471853451172377031082494*T2^67 + 14372343892930318016434251508425339911009599908005188709*T2^66 + 9940301691042616115346980527793592573738973846275017772*T2^65 + 6593558545414829226390807475228865672543146501143870839*T2^64 + 4346103242348303278742578241718974971069190683781462101*T2^63 + 2959259802413105810032224539324703581701398253891111435*T2^62 + 2092781949700883320820910106892353453589799513281011370*T2^61 + 1488371694383267715886158221656798059272574856826566392*T2^60 + 1018836441190915940151901276509491691743170848934322530*T2^59 + 656243686015141135239591568539865362672067432840987817*T2^58 + 400488221869790859703315175458427624154989289795884940*T2^57 + 240976626429841820047951588425136441721217857727453079*T2^56 + 150474979864964148509705832816555374564857763255880507*T2^55 + 99727054332431981843417987348014540555639072685323160*T2^54 + 68071399451400974591114775235390297350718214406046485*T2^53 + 45724842740199107476108148291016664068704581382643499*T2^52 + 29419809214147994367202490926792023812438585592487509*T2^51 + 18132335362727904407366014882980386161570660547845564*T2^50 + 10854510526615095953097623949426606313850544720589665*T2^49 + 6406443196903694941382450608588263514575052606146537*T2^48 + 3741667646603139307344917343921116044072734080221920*T2^47 + 2151202701229142252029781482062296919499770352843213*T2^46 + 1207572439478990088693286169729792321712544996946800*T2^45 + 659551920272542564363852502590265385421902063374203*T2^44 + 350079254206825218724234033032280419379877890835210*T2^43 + 180496010883063411807594751056623835520843847586613*T2^42 + 90154110445109831135382451648522801935655124088549*T2^41 + 43582862759665885004340105668085484754127726808941*T2^40 + 20465137448227744288520698146534931478788311017682*T2^39 + 9476288617153585818069976574798818385512459843279*T2^38 + 4435050876345547269153928184541916338944364143232*T2^37 + 2152581450806102016304753088098554103259992623075*T2^36 + 1092591834842705527862772171581565671957763091728*T2^35 + 571087803492614527536394568192406966275775484071*T2^34 + 297946428379978882695082583343027392234825225133*T2^33 + 151021150221239328555409420556567112726328548018*T2^32 + 73026214598198224106602801105596824598870544603*T2^31 + 33333661724470049384917262202107612698332504722*T2^30 + 14289685366286365199059151259325630791772282569*T2^29 + 5754436971082696399091151762467565515901477246*T2^28 + 2175673553247993897527306227286357852854572485*T2^27 + 772013487994941050485641696608300153144684548*T2^26 + 256666150515112879282255719828800469948434681*T2^25 + 79769613801778638287962303543475000016673306*T2^24 + 23058889829664489617185136197565510219075785*T2^23 + 6183742370202638488256274084257423127194725*T2^22 + 1530064892326035795017395056850554478283324*T2^21 + 349802108194803152832000548803208452020083*T2^20 + 73923183297157188508714527762717756481582*T2^19 + 14518257909540333549070618351738471153400*T2^18 + 2675244338810550950813094876892190930237*T2^17 + 474545487989199641539380054588555168252*T2^16 + 78981735808107344353492198056302097642*T2^15 + 13958278883841150354449647538762273075*T2^14 + 2014381394461229590597280026527169445*T2^13 + 399080659339071828585706190262371089*T2^12 + 40717939134860259760894575350217632*T2^11 + 9836652121066983755741696050790802*T2^10 + 326236613336574037233063945880645*T2^9 + 189038083992273534641476891082407*T2^8 - 4216649262142765320073412658469*T2^7 + 2906552433838366787814286898567*T2^6 + 75269274027600695365671800215*T2^5 - 15893693462675520791726677094*T2^4 + 5316114207500265755606207188*T2^3 + 58333000458609986305303588*T2^2 - 30209116644612811733182531*T2 + 3977613600928899232113121
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(667, [\chi])\).