Properties

Label 630.2.bf
Level 630
Weight 2
Character orbit bf
Rep. character \(\chi_{630}(209,\cdot)\)
Character field \(\Q(\zeta_{6})\)
Dimension 96
Newform subspaces 6
Sturm bound 288
Trace bound 6

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 630 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7 \)
Weight: \( k \) = \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) = 630.bf (of order \(6\) and degree \(2\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) = \( 315 \)
Character field: \(\Q(\zeta_{6})\)
Newform subspaces: \( 6 \)
Sturm bound: \(288\)
Trace bound: \(6\)
Distinguishing \(T_p\): \(11\), \(13\), \(23\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{2}(630, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 304 96 208
Cusp forms 272 96 176
Eisenstein series 32 0 32

Trace form

\( 96q - 48q^{4} - 12q^{9} + O(q^{10}) \) \( 96q - 48q^{4} - 12q^{9} - 12q^{11} + 6q^{14} + 20q^{15} - 48q^{16} - 20q^{21} + 12q^{29} - 28q^{30} + 12q^{36} - 84q^{39} + 24q^{46} + 6q^{49} + 36q^{50} + 32q^{51} - 6q^{56} - 28q^{60} + 96q^{64} - 72q^{65} + 6q^{70} + 36q^{79} - 44q^{81} + 10q^{84} - 12q^{95} + 44q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{new}}(630, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
630.2.bf.a \(8\) \(5.031\) 8.0.856615824.2 None \(-4\) \(0\) \(-6\) \(-1\) \(q+(-1+\beta _{2})q^{2}+(-\beta _{2}-\beta _{5})q^{3}-\beta _{2}q^{4}+\cdots\)
630.2.bf.b \(8\) \(5.031\) 8.0.856615824.2 None \(-4\) \(0\) \(6\) \(-2\) \(q-\beta _{2}q^{2}+(1-\beta _{2}+\beta _{4})q^{3}+(-1+\beta _{2}+\cdots)q^{4}+\cdots\)
630.2.bf.c \(8\) \(5.031\) 8.0.856615824.2 None \(4\) \(0\) \(0\) \(2\) \(q+\beta _{2}q^{2}+(-1+\beta _{2}-\beta _{4})q^{3}+(-1+\cdots)q^{4}+\cdots\)
630.2.bf.d \(8\) \(5.031\) 8.0.856615824.2 None \(4\) \(0\) \(0\) \(1\) \(q+\beta _{2}q^{2}+(1-\beta _{2}+\beta _{4})q^{3}+(-1+\beta _{2}+\cdots)q^{4}+\cdots\)
630.2.bf.e \(32\) \(5.031\) None \(-16\) \(0\) \(0\) \(0\)
630.2.bf.f \(32\) \(5.031\) None \(16\) \(0\) \(0\) \(0\)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{old}}(630, [\chi])\) into lower level spaces

\( S_{2}^{\mathrm{old}}(630, [\chi]) \cong \) \(S_{2}^{\mathrm{new}}(315, [\chi])\)\(^{\oplus 2}\)

Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( ( 1 + T + T^{2} )^{4} \))(\( ( 1 + T + T^{2} )^{4} \))(\( ( 1 - T + T^{2} )^{4} \))(\( ( 1 - T + T^{2} )^{4} \))
$3$ (\( 1 + 6 T^{3} + 3 T^{4} + 18 T^{5} + 81 T^{8} \))(\( 1 - 6 T^{3} + 3 T^{4} - 18 T^{5} + 81 T^{8} \))(\( 1 + 6 T^{3} + 3 T^{4} + 18 T^{5} + 81 T^{8} \))(\( 1 - 6 T^{3} + 3 T^{4} - 18 T^{5} + 81 T^{8} \))
$5$ (\( 1 + 6 T + 8 T^{2} - 30 T^{3} - 129 T^{4} - 150 T^{5} + 200 T^{6} + 750 T^{7} + 625 T^{8} \))(\( 1 - 6 T + 8 T^{2} + 30 T^{3} - 129 T^{4} + 150 T^{5} + 200 T^{6} - 750 T^{7} + 625 T^{8} \))(\( 1 + 8 T^{2} + 6 T^{3} + 51 T^{4} + 30 T^{5} + 200 T^{6} + 625 T^{8} \))(\( 1 + 8 T^{2} - 6 T^{3} + 51 T^{4} - 30 T^{5} + 200 T^{6} + 625 T^{8} \))
$7$ (\( 1 + T + 13 T^{2} + 28 T^{3} + 88 T^{4} + 196 T^{5} + 637 T^{6} + 343 T^{7} + 2401 T^{8} \))(\( 1 + 2 T + 4 T^{2} - 10 T^{3} - 41 T^{4} - 70 T^{5} + 196 T^{6} + 686 T^{7} + 2401 T^{8} \))(\( 1 - 2 T + 4 T^{2} + 10 T^{3} - 41 T^{4} + 70 T^{5} + 196 T^{6} - 686 T^{7} + 2401 T^{8} \))(\( 1 - T + 13 T^{2} - 28 T^{3} + 88 T^{4} - 196 T^{5} + 637 T^{6} - 343 T^{7} + 2401 T^{8} \))
$11$ (\( 1 - 9 T + 76 T^{2} - 441 T^{3} + 2449 T^{4} - 11172 T^{5} + 48118 T^{6} - 179856 T^{7} + 635452 T^{8} - 1978416 T^{9} + 5822278 T^{10} - 14869932 T^{11} + 35855809 T^{12} - 71023491 T^{13} + 134638636 T^{14} - 175384539 T^{15} + 214358881 T^{16} \))(\( 1 - 9 T + 76 T^{2} - 441 T^{3} + 2449 T^{4} - 11172 T^{5} + 48118 T^{6} - 179856 T^{7} + 635452 T^{8} - 1978416 T^{9} + 5822278 T^{10} - 14869932 T^{11} + 35855809 T^{12} - 71023491 T^{13} + 134638636 T^{14} - 175384539 T^{15} + 214358881 T^{16} \))(\( 1 - 9 T + 76 T^{2} - 441 T^{3} + 2449 T^{4} - 11172 T^{5} + 48118 T^{6} - 179856 T^{7} + 635452 T^{8} - 1978416 T^{9} + 5822278 T^{10} - 14869932 T^{11} + 35855809 T^{12} - 71023491 T^{13} + 134638636 T^{14} - 175384539 T^{15} + 214358881 T^{16} \))(\( 1 - 9 T + 76 T^{2} - 441 T^{3} + 2449 T^{4} - 11172 T^{5} + 48118 T^{6} - 179856 T^{7} + 635452 T^{8} - 1978416 T^{9} + 5822278 T^{10} - 14869932 T^{11} + 35855809 T^{12} - 71023491 T^{13} + 134638636 T^{14} - 175384539 T^{15} + 214358881 T^{16} \))
$13$ (\( 1 - 4 T - 30 T^{2} + 76 T^{3} + 734 T^{4} - 774 T^{5} - 13964 T^{6} + 3536 T^{7} + 207483 T^{8} + 45968 T^{9} - 2359916 T^{10} - 1700478 T^{11} + 20963774 T^{12} + 28218268 T^{13} - 144804270 T^{14} - 250994068 T^{15} + 815730721 T^{16} \))(\( 1 + 4 T - 30 T^{2} - 76 T^{3} + 734 T^{4} + 774 T^{5} - 13964 T^{6} - 3536 T^{7} + 207483 T^{8} - 45968 T^{9} - 2359916 T^{10} + 1700478 T^{11} + 20963774 T^{12} - 28218268 T^{13} - 144804270 T^{14} + 250994068 T^{15} + 815730721 T^{16} \))(\( 1 - 4 T - 30 T^{2} + 76 T^{3} + 734 T^{4} - 774 T^{5} - 13964 T^{6} + 3536 T^{7} + 207483 T^{8} + 45968 T^{9} - 2359916 T^{10} - 1700478 T^{11} + 20963774 T^{12} + 28218268 T^{13} - 144804270 T^{14} - 250994068 T^{15} + 815730721 T^{16} \))(\( 1 + 4 T - 30 T^{2} - 76 T^{3} + 734 T^{4} + 774 T^{5} - 13964 T^{6} - 3536 T^{7} + 207483 T^{8} - 45968 T^{9} - 2359916 T^{10} + 1700478 T^{11} + 20963774 T^{12} - 28218268 T^{13} - 144804270 T^{14} + 250994068 T^{15} + 815730721 T^{16} \))
$17$ (\( 1 - 107 T^{2} + 5221 T^{4} - 155258 T^{6} + 3145378 T^{8} - 44869562 T^{10} + 436063141 T^{12} - 2582719883 T^{14} + 6975757441 T^{16} \))(\( 1 - 107 T^{2} + 5221 T^{4} - 155258 T^{6} + 3145378 T^{8} - 44869562 T^{10} + 436063141 T^{12} - 2582719883 T^{14} + 6975757441 T^{16} \))(\( 1 - 107 T^{2} + 5221 T^{4} - 155258 T^{6} + 3145378 T^{8} - 44869562 T^{10} + 436063141 T^{12} - 2582719883 T^{14} + 6975757441 T^{16} \))(\( 1 - 107 T^{2} + 5221 T^{4} - 155258 T^{6} + 3145378 T^{8} - 44869562 T^{10} + 436063141 T^{12} - 2582719883 T^{14} + 6975757441 T^{16} \))
$19$ (\( 1 - 59 T^{2} + 1585 T^{4} - 34274 T^{6} + 707086 T^{8} - 12372914 T^{10} + 206558785 T^{12} - 2775706979 T^{14} + 16983563041 T^{16} \))(\( 1 - 59 T^{2} + 1585 T^{4} - 34274 T^{6} + 707086 T^{8} - 12372914 T^{10} + 206558785 T^{12} - 2775706979 T^{14} + 16983563041 T^{16} \))(\( 1 - 59 T^{2} + 1585 T^{4} - 34274 T^{6} + 707086 T^{8} - 12372914 T^{10} + 206558785 T^{12} - 2775706979 T^{14} + 16983563041 T^{16} \))(\( 1 - 59 T^{2} + 1585 T^{4} - 34274 T^{6} + 707086 T^{8} - 12372914 T^{10} + 206558785 T^{12} - 2775706979 T^{14} + 16983563041 T^{16} \))
$23$ (\( 1 - 9 T - 11 T^{2} + 306 T^{3} + 241 T^{4} - 9045 T^{5} + 14416 T^{6} + 82989 T^{7} - 446090 T^{8} + 1908747 T^{9} + 7626064 T^{10} - 110050515 T^{11} + 67441681 T^{12} + 1969520958 T^{13} - 1628394779 T^{14} - 30643429023 T^{15} + 78310985281 T^{16} \))(\( 1 - 9 T - 11 T^{2} + 306 T^{3} + 241 T^{4} - 9045 T^{5} + 14416 T^{6} + 82989 T^{7} - 446090 T^{8} + 1908747 T^{9} + 7626064 T^{10} - 110050515 T^{11} + 67441681 T^{12} + 1969520958 T^{13} - 1628394779 T^{14} - 30643429023 T^{15} + 78310985281 T^{16} \))(\( 1 + 9 T - 11 T^{2} - 306 T^{3} + 241 T^{4} + 9045 T^{5} + 14416 T^{6} - 82989 T^{7} - 446090 T^{8} - 1908747 T^{9} + 7626064 T^{10} + 110050515 T^{11} + 67441681 T^{12} - 1969520958 T^{13} - 1628394779 T^{14} + 30643429023 T^{15} + 78310985281 T^{16} \))(\( 1 + 9 T - 11 T^{2} - 306 T^{3} + 241 T^{4} + 9045 T^{5} + 14416 T^{6} - 82989 T^{7} - 446090 T^{8} - 1908747 T^{9} + 7626064 T^{10} + 110050515 T^{11} + 67441681 T^{12} - 1969520958 T^{13} - 1628394779 T^{14} + 30643429023 T^{15} + 78310985281 T^{16} \))
$29$ (\( 1 - 21 T + 247 T^{2} - 2100 T^{3} + 13843 T^{4} - 80727 T^{5} + 443512 T^{6} - 2401623 T^{7} + 13150576 T^{8} - 69647067 T^{9} + 372993592 T^{10} - 1968850803 T^{11} + 9790890883 T^{12} - 43073412900 T^{13} + 146921360287 T^{14} - 362247402489 T^{15} + 500246412961 T^{16} \))(\( 1 - 21 T + 247 T^{2} - 2100 T^{3} + 13843 T^{4} - 80727 T^{5} + 443512 T^{6} - 2401623 T^{7} + 13150576 T^{8} - 69647067 T^{9} + 372993592 T^{10} - 1968850803 T^{11} + 9790890883 T^{12} - 43073412900 T^{13} + 146921360287 T^{14} - 362247402489 T^{15} + 500246412961 T^{16} \))(\( 1 - 21 T + 247 T^{2} - 2100 T^{3} + 13843 T^{4} - 80727 T^{5} + 443512 T^{6} - 2401623 T^{7} + 13150576 T^{8} - 69647067 T^{9} + 372993592 T^{10} - 1968850803 T^{11} + 9790890883 T^{12} - 43073412900 T^{13} + 146921360287 T^{14} - 362247402489 T^{15} + 500246412961 T^{16} \))(\( 1 - 21 T + 247 T^{2} - 2100 T^{3} + 13843 T^{4} - 80727 T^{5} + 443512 T^{6} - 2401623 T^{7} + 13150576 T^{8} - 69647067 T^{9} + 372993592 T^{10} - 1968850803 T^{11} + 9790890883 T^{12} - 43073412900 T^{13} + 146921360287 T^{14} - 362247402489 T^{15} + 500246412961 T^{16} \))
$31$ (\( 1 + 42 T + 892 T^{2} + 12768 T^{3} + 137758 T^{4} + 1194102 T^{5} + 8726464 T^{6} + 55999086 T^{7} + 325545775 T^{8} + 1735971666 T^{9} + 8386131904 T^{10} + 35573492682 T^{11} + 127222405918 T^{12} + 365536999968 T^{13} + 791653283452 T^{14} + 1155529792662 T^{15} + 852891037441 T^{16} \))(\( 1 - 42 T + 892 T^{2} - 12768 T^{3} + 137758 T^{4} - 1194102 T^{5} + 8726464 T^{6} - 55999086 T^{7} + 325545775 T^{8} - 1735971666 T^{9} + 8386131904 T^{10} - 35573492682 T^{11} + 127222405918 T^{12} - 365536999968 T^{13} + 791653283452 T^{14} - 1155529792662 T^{15} + 852891037441 T^{16} \))(\( 1 - 42 T + 892 T^{2} - 12768 T^{3} + 137758 T^{4} - 1194102 T^{5} + 8726464 T^{6} - 55999086 T^{7} + 325545775 T^{8} - 1735971666 T^{9} + 8386131904 T^{10} - 35573492682 T^{11} + 127222405918 T^{12} - 365536999968 T^{13} + 791653283452 T^{14} - 1155529792662 T^{15} + 852891037441 T^{16} \))(\( 1 + 42 T + 892 T^{2} + 12768 T^{3} + 137758 T^{4} + 1194102 T^{5} + 8726464 T^{6} + 55999086 T^{7} + 325545775 T^{8} + 1735971666 T^{9} + 8386131904 T^{10} + 35573492682 T^{11} + 127222405918 T^{12} + 365536999968 T^{13} + 791653283452 T^{14} + 1155529792662 T^{15} + 852891037441 T^{16} \))
$37$ (\( 1 - 272 T^{2} + 33136 T^{4} - 2363012 T^{6} + 107943574 T^{8} - 3234963428 T^{10} + 62102198896 T^{12} - 697877583248 T^{14} + 3512479453921 T^{16} \))(\( 1 - 272 T^{2} + 33136 T^{4} - 2363012 T^{6} + 107943574 T^{8} - 3234963428 T^{10} + 62102198896 T^{12} - 697877583248 T^{14} + 3512479453921 T^{16} \))(\( 1 - 272 T^{2} + 33136 T^{4} - 2363012 T^{6} + 107943574 T^{8} - 3234963428 T^{10} + 62102198896 T^{12} - 697877583248 T^{14} + 3512479453921 T^{16} \))(\( 1 - 272 T^{2} + 33136 T^{4} - 2363012 T^{6} + 107943574 T^{8} - 3234963428 T^{10} + 62102198896 T^{12} - 697877583248 T^{14} + 3512479453921 T^{16} \))
$41$ (\( 1 - 24 T + 208 T^{2} - 1476 T^{3} + 19417 T^{4} - 173022 T^{5} + 939268 T^{6} - 7522698 T^{7} + 63518668 T^{8} - 308430618 T^{9} + 1578909508 T^{10} - 11924849262 T^{11} + 54867801337 T^{12} - 171003752676 T^{13} + 988021682128 T^{14} - 4674102573144 T^{15} + 7984925229121 T^{16} \))(\( 1 + 24 T + 208 T^{2} + 1476 T^{3} + 19417 T^{4} + 173022 T^{5} + 939268 T^{6} + 7522698 T^{7} + 63518668 T^{8} + 308430618 T^{9} + 1578909508 T^{10} + 11924849262 T^{11} + 54867801337 T^{12} + 171003752676 T^{13} + 988021682128 T^{14} + 4674102573144 T^{15} + 7984925229121 T^{16} \))(\( 1 + 24 T + 208 T^{2} + 1476 T^{3} + 19417 T^{4} + 173022 T^{5} + 939268 T^{6} + 7522698 T^{7} + 63518668 T^{8} + 308430618 T^{9} + 1578909508 T^{10} + 11924849262 T^{11} + 54867801337 T^{12} + 171003752676 T^{13} + 988021682128 T^{14} + 4674102573144 T^{15} + 7984925229121 T^{16} \))(\( 1 - 24 T + 208 T^{2} - 1476 T^{3} + 19417 T^{4} - 173022 T^{5} + 939268 T^{6} - 7522698 T^{7} + 63518668 T^{8} - 308430618 T^{9} + 1578909508 T^{10} - 11924849262 T^{11} + 54867801337 T^{12} - 171003752676 T^{13} + 988021682128 T^{14} - 4674102573144 T^{15} + 7984925229121 T^{16} \))
$43$ (\( 1 - 27 T + 478 T^{2} - 6345 T^{3} + 70357 T^{4} - 673920 T^{5} + 5746930 T^{6} - 43888986 T^{7} + 303283636 T^{8} - 1887226398 T^{9} + 10626073570 T^{10} - 53581357440 T^{11} + 240536581957 T^{12} - 932768570835 T^{13} + 3021611537422 T^{14} - 7339102499889 T^{15} + 11688200277601 T^{16} \))(\( 1 - 27 T + 478 T^{2} - 6345 T^{3} + 70357 T^{4} - 673920 T^{5} + 5746930 T^{6} - 43888986 T^{7} + 303283636 T^{8} - 1887226398 T^{9} + 10626073570 T^{10} - 53581357440 T^{11} + 240536581957 T^{12} - 932768570835 T^{13} + 3021611537422 T^{14} - 7339102499889 T^{15} + 11688200277601 T^{16} \))(\( 1 + 27 T + 478 T^{2} + 6345 T^{3} + 70357 T^{4} + 673920 T^{5} + 5746930 T^{6} + 43888986 T^{7} + 303283636 T^{8} + 1887226398 T^{9} + 10626073570 T^{10} + 53581357440 T^{11} + 240536581957 T^{12} + 932768570835 T^{13} + 3021611537422 T^{14} + 7339102499889 T^{15} + 11688200277601 T^{16} \))(\( 1 + 27 T + 478 T^{2} + 6345 T^{3} + 70357 T^{4} + 673920 T^{5} + 5746930 T^{6} + 43888986 T^{7} + 303283636 T^{8} + 1887226398 T^{9} + 10626073570 T^{10} + 53581357440 T^{11} + 240536581957 T^{12} + 932768570835 T^{13} + 3021611537422 T^{14} + 7339102499889 T^{15} + 11688200277601 T^{16} \))
$47$ (\( 1 - 15 T + 211 T^{2} - 2040 T^{3} + 17197 T^{4} - 109203 T^{5} + 623674 T^{6} - 3057813 T^{7} + 17540182 T^{8} - 143717211 T^{9} + 1377695866 T^{10} - 11337783069 T^{11} + 83915874157 T^{12} - 467863814280 T^{13} + 2274414434419 T^{14} - 7599346806945 T^{15} + 23811286661761 T^{16} \))(\( 1 + 15 T + 211 T^{2} + 2040 T^{3} + 17197 T^{4} + 109203 T^{5} + 623674 T^{6} + 3057813 T^{7} + 17540182 T^{8} + 143717211 T^{9} + 1377695866 T^{10} + 11337783069 T^{11} + 83915874157 T^{12} + 467863814280 T^{13} + 2274414434419 T^{14} + 7599346806945 T^{15} + 23811286661761 T^{16} \))(\( 1 - 15 T + 211 T^{2} - 2040 T^{3} + 17197 T^{4} - 109203 T^{5} + 623674 T^{6} - 3057813 T^{7} + 17540182 T^{8} - 143717211 T^{9} + 1377695866 T^{10} - 11337783069 T^{11} + 83915874157 T^{12} - 467863814280 T^{13} + 2274414434419 T^{14} - 7599346806945 T^{15} + 23811286661761 T^{16} \))(\( 1 + 15 T + 211 T^{2} + 2040 T^{3} + 17197 T^{4} + 109203 T^{5} + 623674 T^{6} + 3057813 T^{7} + 17540182 T^{8} + 143717211 T^{9} + 1377695866 T^{10} + 11337783069 T^{11} + 83915874157 T^{12} + 467863814280 T^{13} + 2274414434419 T^{14} + 7599346806945 T^{15} + 23811286661761 T^{16} \))
$53$ (\( ( 1 - 6 T + 104 T^{2} - 648 T^{3} + 7470 T^{4} - 34344 T^{5} + 292136 T^{6} - 893262 T^{7} + 7890481 T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 - 6 T + 104 T^{2} - 648 T^{3} + 7470 T^{4} - 34344 T^{5} + 292136 T^{6} - 893262 T^{7} + 7890481 T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 + 6 T + 104 T^{2} + 648 T^{3} + 7470 T^{4} + 34344 T^{5} + 292136 T^{6} + 893262 T^{7} + 7890481 T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 + 6 T + 104 T^{2} + 648 T^{3} + 7470 T^{4} + 34344 T^{5} + 292136 T^{6} + 893262 T^{7} + 7890481 T^{8} )^{2} \))
$59$ (\( 1 - 3 T - 38 T^{2} - 93 T^{3} - 3263 T^{4} + 29856 T^{5} + 69742 T^{6} - 1103454 T^{7} + 13015948 T^{8} - 65103786 T^{9} + 242771902 T^{10} + 6131795424 T^{11} - 39538948943 T^{12} - 66487959807 T^{13} - 1602860278358 T^{14} - 7465954454457 T^{15} + 146830437604321 T^{16} \))(\( 1 + 3 T - 38 T^{2} + 93 T^{3} - 3263 T^{4} - 29856 T^{5} + 69742 T^{6} + 1103454 T^{7} + 13015948 T^{8} + 65103786 T^{9} + 242771902 T^{10} - 6131795424 T^{11} - 39538948943 T^{12} + 66487959807 T^{13} - 1602860278358 T^{14} + 7465954454457 T^{15} + 146830437604321 T^{16} \))(\( 1 + 3 T - 38 T^{2} + 93 T^{3} - 3263 T^{4} - 29856 T^{5} + 69742 T^{6} + 1103454 T^{7} + 13015948 T^{8} + 65103786 T^{9} + 242771902 T^{10} - 6131795424 T^{11} - 39538948943 T^{12} + 66487959807 T^{13} - 1602860278358 T^{14} + 7465954454457 T^{15} + 146830437604321 T^{16} \))(\( 1 - 3 T - 38 T^{2} - 93 T^{3} - 3263 T^{4} + 29856 T^{5} + 69742 T^{6} - 1103454 T^{7} + 13015948 T^{8} - 65103786 T^{9} + 242771902 T^{10} + 6131795424 T^{11} - 39538948943 T^{12} - 66487959807 T^{13} - 1602860278358 T^{14} - 7465954454457 T^{15} + 146830437604321 T^{16} \))
$61$ (\( 1 + 21 T + 355 T^{2} + 4368 T^{3} + 45967 T^{4} + 403515 T^{5} + 3226120 T^{6} + 24305511 T^{7} + 184294720 T^{8} + 1482636171 T^{9} + 12004392520 T^{10} + 91590238215 T^{11} + 636451773247 T^{12} + 3689196642768 T^{13} + 18289732898155 T^{14} + 65997599556441 T^{15} + 191707312997281 T^{16} \))(\( 1 - 21 T + 355 T^{2} - 4368 T^{3} + 45967 T^{4} - 403515 T^{5} + 3226120 T^{6} - 24305511 T^{7} + 184294720 T^{8} - 1482636171 T^{9} + 12004392520 T^{10} - 91590238215 T^{11} + 636451773247 T^{12} - 3689196642768 T^{13} + 18289732898155 T^{14} - 65997599556441 T^{15} + 191707312997281 T^{16} \))(\( 1 - 21 T + 355 T^{2} - 4368 T^{3} + 45967 T^{4} - 403515 T^{5} + 3226120 T^{6} - 24305511 T^{7} + 184294720 T^{8} - 1482636171 T^{9} + 12004392520 T^{10} - 91590238215 T^{11} + 636451773247 T^{12} - 3689196642768 T^{13} + 18289732898155 T^{14} - 65997599556441 T^{15} + 191707312997281 T^{16} \))(\( 1 + 21 T + 355 T^{2} + 4368 T^{3} + 45967 T^{4} + 403515 T^{5} + 3226120 T^{6} + 24305511 T^{7} + 184294720 T^{8} + 1482636171 T^{9} + 12004392520 T^{10} + 91590238215 T^{11} + 636451773247 T^{12} + 3689196642768 T^{13} + 18289732898155 T^{14} + 65997599556441 T^{15} + 191707312997281 T^{16} \))
$67$ (\( 1 + 226 T^{2} + 29533 T^{4} + 11448 T^{5} + 2841418 T^{6} + 1551096 T^{7} + 214785340 T^{8} + 103923432 T^{9} + 12755125402 T^{10} + 3443134824 T^{11} + 595123056493 T^{12} + 20443594370194 T^{14} + 406067677556641 T^{16} \))(\( 1 + 226 T^{2} + 29533 T^{4} + 11448 T^{5} + 2841418 T^{6} + 1551096 T^{7} + 214785340 T^{8} + 103923432 T^{9} + 12755125402 T^{10} + 3443134824 T^{11} + 595123056493 T^{12} + 20443594370194 T^{14} + 406067677556641 T^{16} \))(\( 1 + 226 T^{2} + 29533 T^{4} - 11448 T^{5} + 2841418 T^{6} - 1551096 T^{7} + 214785340 T^{8} - 103923432 T^{9} + 12755125402 T^{10} - 3443134824 T^{11} + 595123056493 T^{12} + 20443594370194 T^{14} + 406067677556641 T^{16} \))(\( 1 + 226 T^{2} + 29533 T^{4} - 11448 T^{5} + 2841418 T^{6} - 1551096 T^{7} + 214785340 T^{8} - 103923432 T^{9} + 12755125402 T^{10} - 3443134824 T^{11} + 595123056493 T^{12} + 20443594370194 T^{14} + 406067677556641 T^{16} \))
$71$ (\( 1 - 164 T^{2} + 15460 T^{4} - 1045520 T^{6} + 76439902 T^{8} - 5270466320 T^{10} + 392864588260 T^{12} - 21008446563044 T^{14} + 645753531245761 T^{16} \))(\( 1 - 164 T^{2} + 15460 T^{4} - 1045520 T^{6} + 76439902 T^{8} - 5270466320 T^{10} + 392864588260 T^{12} - 21008446563044 T^{14} + 645753531245761 T^{16} \))(\( 1 - 164 T^{2} + 15460 T^{4} - 1045520 T^{6} + 76439902 T^{8} - 5270466320 T^{10} + 392864588260 T^{12} - 21008446563044 T^{14} + 645753531245761 T^{16} \))(\( 1 - 164 T^{2} + 15460 T^{4} - 1045520 T^{6} + 76439902 T^{8} - 5270466320 T^{10} + 392864588260 T^{12} - 21008446563044 T^{14} + 645753531245761 T^{16} \))
$73$ (\( ( 1 - 41 T + 883 T^{2} - 12530 T^{3} + 125848 T^{4} - 914690 T^{5} + 4705507 T^{6} - 15949697 T^{7} + 28398241 T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 + 41 T + 883 T^{2} + 12530 T^{3} + 125848 T^{4} + 914690 T^{5} + 4705507 T^{6} + 15949697 T^{7} + 28398241 T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 - 41 T + 883 T^{2} - 12530 T^{3} + 125848 T^{4} - 914690 T^{5} + 4705507 T^{6} - 15949697 T^{7} + 28398241 T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 + 41 T + 883 T^{2} + 12530 T^{3} + 125848 T^{4} + 914690 T^{5} + 4705507 T^{6} + 15949697 T^{7} + 28398241 T^{8} )^{2} \))
$79$ (\( 1 + 8 T - 12 T^{2} - 536 T^{3} + 890 T^{4} + 83700 T^{5} + 890752 T^{6} + 1047584 T^{7} - 37640541 T^{8} + 82759136 T^{9} + 5559183232 T^{10} + 41267364300 T^{11} + 34665572090 T^{12} - 1649302229864 T^{13} - 2917049466252 T^{14} + 153631271889272 T^{15} + 1517108809906561 T^{16} \))(\( 1 + 8 T - 12 T^{2} - 536 T^{3} + 890 T^{4} + 83700 T^{5} + 890752 T^{6} + 1047584 T^{7} - 37640541 T^{8} + 82759136 T^{9} + 5559183232 T^{10} + 41267364300 T^{11} + 34665572090 T^{12} - 1649302229864 T^{13} - 2917049466252 T^{14} + 153631271889272 T^{15} + 1517108809906561 T^{16} \))(\( 1 + 8 T - 12 T^{2} - 536 T^{3} + 890 T^{4} + 83700 T^{5} + 890752 T^{6} + 1047584 T^{7} - 37640541 T^{8} + 82759136 T^{9} + 5559183232 T^{10} + 41267364300 T^{11} + 34665572090 T^{12} - 1649302229864 T^{13} - 2917049466252 T^{14} + 153631271889272 T^{15} + 1517108809906561 T^{16} \))(\( 1 + 8 T - 12 T^{2} - 536 T^{3} + 890 T^{4} + 83700 T^{5} + 890752 T^{6} + 1047584 T^{7} - 37640541 T^{8} + 82759136 T^{9} + 5559183232 T^{10} + 41267364300 T^{11} + 34665572090 T^{12} - 1649302229864 T^{13} - 2917049466252 T^{14} + 153631271889272 T^{15} + 1517108809906561 T^{16} \))
$83$ (\( 1 - 15 T + 415 T^{2} - 5100 T^{3} + 91405 T^{4} - 947559 T^{5} + 12810898 T^{6} - 113466105 T^{7} + 1263821938 T^{8} - 9417686715 T^{9} + 88254276322 T^{10} - 541801917933 T^{11} + 4337927831005 T^{12} - 20089107279300 T^{13} + 135680254948135 T^{14} - 407040764844405 T^{15} + 2252292232139041 T^{16} \))(\( 1 + 15 T + 415 T^{2} + 5100 T^{3} + 91405 T^{4} + 947559 T^{5} + 12810898 T^{6} + 113466105 T^{7} + 1263821938 T^{8} + 9417686715 T^{9} + 88254276322 T^{10} + 541801917933 T^{11} + 4337927831005 T^{12} + 20089107279300 T^{13} + 135680254948135 T^{14} + 407040764844405 T^{15} + 2252292232139041 T^{16} \))(\( 1 - 15 T + 415 T^{2} - 5100 T^{3} + 91405 T^{4} - 947559 T^{5} + 12810898 T^{6} - 113466105 T^{7} + 1263821938 T^{8} - 9417686715 T^{9} + 88254276322 T^{10} - 541801917933 T^{11} + 4337927831005 T^{12} - 20089107279300 T^{13} + 135680254948135 T^{14} - 407040764844405 T^{15} + 2252292232139041 T^{16} \))(\( 1 + 15 T + 415 T^{2} + 5100 T^{3} + 91405 T^{4} + 947559 T^{5} + 12810898 T^{6} + 113466105 T^{7} + 1263821938 T^{8} + 9417686715 T^{9} + 88254276322 T^{10} + 541801917933 T^{11} + 4337927831005 T^{12} + 20089107279300 T^{13} + 135680254948135 T^{14} + 407040764844405 T^{15} + 2252292232139041 T^{16} \))
$89$ (\( ( 1 - 21 T + 152 T^{2} + 1497 T^{3} - 29058 T^{4} + 133233 T^{5} + 1203992 T^{6} - 14804349 T^{7} + 62742241 T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 + 21 T + 152 T^{2} - 1497 T^{3} - 29058 T^{4} - 133233 T^{5} + 1203992 T^{6} + 14804349 T^{7} + 62742241 T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 + 21 T + 152 T^{2} - 1497 T^{3} - 29058 T^{4} - 133233 T^{5} + 1203992 T^{6} + 14804349 T^{7} + 62742241 T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 - 21 T + 152 T^{2} + 1497 T^{3} - 29058 T^{4} + 133233 T^{5} + 1203992 T^{6} - 14804349 T^{7} + 62742241 T^{8} )^{2} \))
$97$ (\( 1 + 11 T - 78 T^{2} - 1895 T^{3} - 11485 T^{4} - 25296 T^{5} + 39556 T^{6} + 10252460 T^{7} + 174598044 T^{8} + 994488620 T^{9} + 372182404 T^{10} - 23086976208 T^{11} - 1016758792285 T^{12} - 16273009787015 T^{13} - 64971816384462 T^{14} + 888781129259243 T^{15} + 7837433594376961 T^{16} \))(\( 1 - 11 T - 78 T^{2} + 1895 T^{3} - 11485 T^{4} + 25296 T^{5} + 39556 T^{6} - 10252460 T^{7} + 174598044 T^{8} - 994488620 T^{9} + 372182404 T^{10} + 23086976208 T^{11} - 1016758792285 T^{12} + 16273009787015 T^{13} - 64971816384462 T^{14} - 888781129259243 T^{15} + 7837433594376961 T^{16} \))(\( 1 + 11 T - 78 T^{2} - 1895 T^{3} - 11485 T^{4} - 25296 T^{5} + 39556 T^{6} + 10252460 T^{7} + 174598044 T^{8} + 994488620 T^{9} + 372182404 T^{10} - 23086976208 T^{11} - 1016758792285 T^{12} - 16273009787015 T^{13} - 64971816384462 T^{14} + 888781129259243 T^{15} + 7837433594376961 T^{16} \))(\( 1 - 11 T - 78 T^{2} + 1895 T^{3} - 11485 T^{4} + 25296 T^{5} + 39556 T^{6} - 10252460 T^{7} + 174598044 T^{8} - 994488620 T^{9} + 372182404 T^{10} + 23086976208 T^{11} - 1016758792285 T^{12} + 16273009787015 T^{13} - 64971816384462 T^{14} - 888781129259243 T^{15} + 7837433594376961 T^{16} \))
show more
show less