Properties

Label 62.2.g
Level 62
Weight 2
Character orbit g
Rep. character \(\chi_{62}(7,\cdot)\)
Character field \(\Q(\zeta_{15})\)
Dimension 16
Newform subspaces 2
Sturm bound 16
Trace bound 2

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 62 = 2 \cdot 31 \)
Weight: \( k \) = \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) = 62.g (of order \(15\) and degree \(8\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) = \( 31 \)
Character field: \(\Q(\zeta_{15})\)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(16\)
Trace bound: \(2\)
Distinguishing \(T_p\): \(3\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{2}(62, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 80 16 64
Cusp forms 48 16 32
Eisenstein series 32 0 32

Trace form

\( 16q + 4q^{3} - 4q^{4} - 2q^{5} - 8q^{6} - 14q^{7} + 4q^{9} + O(q^{10}) \) \( 16q + 4q^{3} - 4q^{4} - 2q^{5} - 8q^{6} - 14q^{7} + 4q^{9} + 4q^{10} - 10q^{11} + 4q^{12} - 12q^{14} - 10q^{15} - 4q^{16} - 4q^{17} + 8q^{18} - 2q^{20} - 30q^{21} + 14q^{22} + 18q^{23} + 2q^{24} + 10q^{25} - 20q^{26} - 8q^{27} + 16q^{28} + 24q^{29} + 28q^{30} - 8q^{33} + 40q^{34} + 40q^{35} + 4q^{36} + 14q^{37} - 6q^{38} - 20q^{39} - 6q^{40} - 6q^{41} + 12q^{42} - 26q^{43} + 2q^{45} - 12q^{46} + 10q^{47} - 6q^{48} - 14q^{49} - 28q^{50} + 12q^{51} - 34q^{53} - 28q^{54} + 8q^{55} - 2q^{56} + 24q^{57} - 12q^{58} - 10q^{59} - 10q^{60} + 28q^{61} - 38q^{62} - 28q^{63} - 4q^{64} - 20q^{65} - 16q^{66} - 6q^{67} - 14q^{68} + 28q^{69} - 8q^{70} + 16q^{71} + 8q^{72} - 46q^{73} - 2q^{74} - 18q^{75} - 30q^{76} - 2q^{77} - 20q^{78} - 10q^{79} + 18q^{80} + 28q^{82} + 46q^{83} + 30q^{84} + 12q^{85} + 34q^{86} + 12q^{87} + 4q^{88} + 36q^{89} + 30q^{90} + 40q^{91} + 8q^{92} + 76q^{93} + 32q^{94} + 54q^{95} + 2q^{96} - 22q^{97} + 28q^{98} - 4q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{new}}(62, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
62.2.g.a \(8\) \(0.495\) \(\Q(\zeta_{15})\) None \(-2\) \(3\) \(1\) \(2\) \(q+\zeta_{15}^{6}q^{2}+(\zeta_{15}+\zeta_{15}^{4}+\zeta_{15}^{7})q^{3}+\cdots\)
62.2.g.b \(8\) \(0.495\) \(\Q(\zeta_{15})\) None \(2\) \(1\) \(-3\) \(-16\) \(q-\zeta_{15}^{6}q^{2}+(\zeta_{15}-\zeta_{15}^{4}+\zeta_{15}^{7})q^{3}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{old}}(62, [\chi])\) into lower level spaces

\( S_{2}^{\mathrm{old}}(62, [\chi]) \cong \) \(S_{2}^{\mathrm{new}}(31, [\chi])\)\(^{\oplus 2}\)

Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( ( 1 + T + T^{2} + T^{3} + T^{4} )^{2} \))(\( ( 1 - T + T^{2} - T^{3} + T^{4} )^{2} \))
$3$ (\( 1 - 3 T + 8 T^{2} - 5 T^{3} + 28 T^{5} + 24 T^{6} - 110 T^{7} + 409 T^{8} - 330 T^{9} + 216 T^{10} + 756 T^{11} - 1215 T^{13} + 5832 T^{14} - 6561 T^{15} + 6561 T^{16} \))(\( 1 - T - 2 T^{2} + 7 T^{3} - 12 T^{4} + 2 T^{5} + 16 T^{6} - 44 T^{7} + 73 T^{8} - 132 T^{9} + 144 T^{10} + 54 T^{11} - 972 T^{12} + 1701 T^{13} - 1458 T^{14} - 2187 T^{15} + 6561 T^{16} \))
$5$ (\( 1 - T - 10 T^{2} + 21 T^{3} + 44 T^{4} - 134 T^{5} + 55 T^{6} + 384 T^{7} - 959 T^{8} + 1920 T^{9} + 1375 T^{10} - 16750 T^{11} + 27500 T^{12} + 65625 T^{13} - 156250 T^{14} - 78125 T^{15} + 390625 T^{16} \))(\( 1 + 3 T - 10 T^{2} - 27 T^{3} + 94 T^{4} + 162 T^{5} - 595 T^{6} - 258 T^{7} + 3661 T^{8} - 1290 T^{9} - 14875 T^{10} + 20250 T^{11} + 58750 T^{12} - 84375 T^{13} - 156250 T^{14} + 234375 T^{15} + 390625 T^{16} \))
$7$ (\( 1 - 2 T + 17 T^{2} - 29 T^{3} + 178 T^{4} - 281 T^{5} + 1444 T^{6} - 1692 T^{7} + 10263 T^{8} - 11844 T^{9} + 70756 T^{10} - 96383 T^{11} + 427378 T^{12} - 487403 T^{13} + 2000033 T^{14} - 1647086 T^{15} + 5764801 T^{16} \))(\( 1 + 16 T + 127 T^{2} + 665 T^{3} + 2660 T^{4} + 9169 T^{5} + 29786 T^{6} + 92120 T^{7} + 259039 T^{8} + 644840 T^{9} + 1459514 T^{10} + 3144967 T^{11} + 6386660 T^{12} + 11176655 T^{13} + 14941423 T^{14} + 13176688 T^{15} + 5764801 T^{16} \))
$11$ (\( 1 + 13 T + 111 T^{2} + 702 T^{3} + 3806 T^{4} + 17889 T^{5} + 76094 T^{6} + 291046 T^{7} + 1016667 T^{8} + 3201506 T^{9} + 9207374 T^{10} + 23810259 T^{11} + 55723646 T^{12} + 113057802 T^{13} + 196643271 T^{14} + 253333223 T^{15} + 214358881 T^{16} \))(\( 1 - 3 T + T^{2} - 12 T^{3} + 36 T^{4} + 261 T^{5} - 586 T^{6} + 3414 T^{7} - 22153 T^{8} + 37554 T^{9} - 70906 T^{10} + 347391 T^{11} + 527076 T^{12} - 1932612 T^{13} + 1771561 T^{14} - 58461513 T^{15} + 214358881 T^{16} \))
$13$ (\( 1 - 27 T^{2} - 50 T^{3} + 480 T^{4} + 1000 T^{5} - 4157 T^{6} - 9000 T^{7} + 47779 T^{8} - 117000 T^{9} - 702533 T^{10} + 2197000 T^{11} + 13709280 T^{12} - 18564650 T^{13} - 130323843 T^{14} + 815730721 T^{16} \))(\( 1 - 27 T^{2} + 50 T^{3} + 480 T^{4} - 1000 T^{5} - 4157 T^{6} + 9000 T^{7} + 47779 T^{8} + 117000 T^{9} - 702533 T^{10} - 2197000 T^{11} + 13709280 T^{12} + 18564650 T^{13} - 130323843 T^{14} + 815730721 T^{16} \))
$17$ (\( 1 + 2 T - 43 T^{2} - 51 T^{3} + 328 T^{4} - 759 T^{5} + 12554 T^{6} + 17852 T^{7} - 360647 T^{8} + 303484 T^{9} + 3628106 T^{10} - 3728967 T^{11} + 27394888 T^{12} - 72412707 T^{13} - 1037915467 T^{14} + 820677346 T^{15} + 6975757441 T^{16} \))(\( 1 + 2 T - 3 T^{2} + 9 T^{3} + 128 T^{4} + 981 T^{5} + 1394 T^{6} + 2132 T^{7} + 112113 T^{8} + 36244 T^{9} + 402866 T^{10} + 4819653 T^{11} + 10690688 T^{12} + 12778713 T^{13} - 72412707 T^{14} + 820677346 T^{15} + 6975757441 T^{16} \))
$19$ (\( 1 + 3 T - 26 T^{2} + 9 T^{3} + 762 T^{4} - 582 T^{5} - 13702 T^{6} - 3486 T^{7} + 152081 T^{8} - 66234 T^{9} - 4946422 T^{10} - 3991938 T^{11} + 99304602 T^{12} + 22284891 T^{13} - 1223192906 T^{14} + 2681615217 T^{15} + 16983563041 T^{16} \))(\( 1 - 3 T + 64 T^{2} - 279 T^{3} + 2202 T^{4} - 11568 T^{5} + 53798 T^{6} - 308064 T^{7} + 1089161 T^{8} - 5853216 T^{9} + 19421078 T^{10} - 79344912 T^{11} + 286966842 T^{12} - 690831621 T^{13} + 3010936384 T^{14} - 2681615217 T^{15} + 16983563041 T^{16} \))
$23$ (\( 1 - 3 T + 7 T^{2} - 204 T^{3} + 1161 T^{4} - 3168 T^{5} + 22910 T^{6} - 131367 T^{7} + 625349 T^{8} - 3021441 T^{9} + 12119390 T^{10} - 38545056 T^{11} + 324895401 T^{12} - 1313013972 T^{13} + 1036251223 T^{14} - 10214476341 T^{15} + 78310985281 T^{16} \))(\( 1 - 15 T + 79 T^{2} - 60 T^{3} - 633 T^{4} - 3810 T^{5} + 36242 T^{6} + 75525 T^{7} - 1303075 T^{8} + 1737075 T^{9} + 19172018 T^{10} - 46356270 T^{11} - 177139353 T^{12} - 386180580 T^{13} + 11694835231 T^{14} - 51072381705 T^{15} + 78310985281 T^{16} \))
$29$ (\( 1 - 11 T + 14 T^{2} + 74 T^{3} + 506 T^{4} - 1933 T^{5} + 11316 T^{6} - 73148 T^{7} + 5907 T^{8} - 2121292 T^{9} + 9516756 T^{10} - 47143937 T^{11} + 357884186 T^{12} + 1517825026 T^{13} + 8327526494 T^{14} - 189748639399 T^{15} + 500246412961 T^{16} \))(\( 1 - 13 T + 30 T^{2} + 300 T^{3} - 1390 T^{4} - 7929 T^{5} + 57662 T^{6} + 293690 T^{7} - 3872925 T^{8} + 8517010 T^{9} + 48493742 T^{10} - 193380381 T^{11} - 983120590 T^{12} + 6153344700 T^{13} + 17844699630 T^{14} - 224248392017 T^{15} + 500246412961 T^{16} \))
$31$ (\( 1 - 11 T + 60 T^{2} + 11 T^{3} - 991 T^{4} + 341 T^{5} + 57660 T^{6} - 327701 T^{7} + 923521 T^{8} \))(\( 1 + 11 T + 120 T^{2} + 799 T^{3} + 5429 T^{4} + 24769 T^{5} + 115320 T^{6} + 327701 T^{7} + 923521 T^{8} \))
$37$ (\( 1 - 6 T - 78 T^{2} + 330 T^{3} + 4225 T^{4} - 7809 T^{5} - 196479 T^{6} + 132135 T^{7} + 7291959 T^{8} + 4888995 T^{9} - 268979751 T^{10} - 395549277 T^{11} + 7918330225 T^{12} + 22883505810 T^{13} - 200126659902 T^{14} - 569591262798 T^{15} + 3512479453921 T^{16} \))(\( 1 - 8 T - 78 T^{2} + 554 T^{3} + 5603 T^{4} - 26439 T^{5} - 255041 T^{6} + 327007 T^{7} + 11441583 T^{8} + 12099259 T^{9} - 349151129 T^{10} - 1339214667 T^{11} + 10500924083 T^{12} + 38416552178 T^{13} - 200126659902 T^{14} - 759455017064 T^{15} + 3512479453921 T^{16} \))
$41$ (\( 1 + 19 T + 266 T^{2} + 2343 T^{3} + 19987 T^{4} + 136629 T^{5} + 992162 T^{6} + 5775793 T^{7} + 39291616 T^{8} + 236807513 T^{9} + 1667824322 T^{10} + 9416607309 T^{11} + 56478485107 T^{12} + 271451078943 T^{13} + 1263527728106 T^{14} + 3700331203739 T^{15} + 7984925229121 T^{16} \))(\( 1 - 13 T + 6 T^{2} + 183 T^{3} + 2231 T^{4} + 2181 T^{5} - 186826 T^{6} + 468209 T^{7} + 1750392 T^{8} + 19196569 T^{9} - 314054506 T^{10} + 150316701 T^{11} + 6304272791 T^{12} + 21201684783 T^{13} + 28500625446 T^{14} - 2531805560453 T^{15} + 7984925229121 T^{16} \))
$43$ (\( 1 + 26 T + 283 T^{2} + 1288 T^{3} - 1732 T^{4} - 36097 T^{5} + 136466 T^{6} + 4437349 T^{7} + 39368833 T^{8} + 190806007 T^{9} + 252325634 T^{10} - 2869964179 T^{11} - 5921363332 T^{12} + 189346874584 T^{13} + 1788945742867 T^{14} + 7067283888782 T^{15} + 11688200277601 T^{16} \))(\( 1 + 73 T^{2} + 420 T^{3} + 4260 T^{4} + 29865 T^{5} + 245708 T^{6} + 2033505 T^{7} + 9196889 T^{8} + 87440715 T^{9} + 454314092 T^{10} + 2374476555 T^{11} + 14564092260 T^{12} + 61743546060 T^{13} + 461459502577 T^{14} + 11688200277601 T^{16} \))
$47$ (\( 1 - T - 22 T^{2} - 137 T^{3} + 2366 T^{4} + 4924 T^{5} - 33810 T^{6} - 202576 T^{7} + 5800929 T^{8} - 9521072 T^{9} - 74686290 T^{10} + 511224452 T^{11} + 11545325246 T^{12} - 31420265959 T^{13} - 237142737238 T^{14} - 506623120463 T^{15} + 23811286661761 T^{16} \))(\( 1 - 9 T - 82 T^{2} + 897 T^{3} + 846 T^{4} - 48114 T^{5} + 392170 T^{6} + 968706 T^{7} - 29959051 T^{8} + 45529182 T^{9} + 866303530 T^{10} - 4995339822 T^{11} + 4128210126 T^{12} + 205722471279 T^{13} - 883895656978 T^{14} - 4559608084167 T^{15} + 23811286661761 T^{16} \))
$53$ (\( 1 - 17 T + 153 T^{2} - 1080 T^{3} + 5585 T^{4} - 1443 T^{5} - 181831 T^{6} + 2916400 T^{7} - 28141191 T^{8} + 154569200 T^{9} - 510763279 T^{10} - 214829511 T^{11} + 44068336385 T^{12} - 451651132440 T^{13} + 3391147252737 T^{14} - 19970089377229 T^{15} + 62259690411361 T^{16} \))(\( 1 + 51 T + 1333 T^{2} + 23358 T^{3} + 305973 T^{4} + 3190833 T^{5} + 27951071 T^{6} + 218219904 T^{7} + 1611432353 T^{8} + 11565654912 T^{9} + 78514558439 T^{10} + 475041644541 T^{11} + 2414274143013 T^{12} + 9768210325494 T^{13} + 29545093384957 T^{14} + 59910268131687 T^{15} + 62259690411361 T^{16} \))
$59$ (\( 1 - 8 T + 44 T^{2} - 949 T^{3} + 10412 T^{4} - 60868 T^{5} + 591603 T^{6} - 5355299 T^{7} + 38621781 T^{8} - 315962641 T^{9} + 2059370043 T^{10} - 12501008972 T^{11} + 126165962732 T^{12} - 678463159751 T^{13} + 1855943480204 T^{14} - 19909211878552 T^{15} + 146830437604321 T^{16} \))(\( 1 + 18 T + 434 T^{2} + 6189 T^{3} + 85872 T^{4} + 974688 T^{5} + 9899353 T^{6} + 90561729 T^{7} + 724594301 T^{8} + 5343142011 T^{9} + 34459647793 T^{10} + 200180446752 T^{11} + 1040542023792 T^{12} + 4424666486511 T^{13} + 18306351600194 T^{14} + 44795726726742 T^{15} + 146830437604321 T^{16} \))
$61$ (\( ( 1 - 24 T + 385 T^{2} - 4356 T^{3} + 39249 T^{4} - 265716 T^{5} + 1432585 T^{6} - 5447544 T^{7} + 13845841 T^{8} )^{2} \))(\( ( 1 + 5 T + 27 T^{2} + 305 T^{3} + 3721 T^{4} )^{4} \))
$67$ (\( 1 - 12 T - 138 T^{2} + 1146 T^{3} + 23563 T^{4} - 99741 T^{5} - 2275281 T^{6} + 1600923 T^{7} + 194106273 T^{8} + 107261841 T^{9} - 10213736409 T^{10} - 29998402383 T^{11} + 474820864123 T^{12} + 1547243372622 T^{13} - 12483256739322 T^{14} - 72728539263876 T^{15} + 406067677556641 T^{16} \))(\( 1 + 18 T - 28 T^{2} - 954 T^{3} + 20113 T^{4} + 152739 T^{5} - 1389301 T^{6} + 1098423 T^{7} + 186163333 T^{8} + 73594341 T^{9} - 6236572189 T^{10} + 45938239857 T^{11} + 405299496673 T^{12} - 1288019352078 T^{13} - 2532834700732 T^{14} + 109092808895814 T^{15} + 406067677556641 T^{16} \))
$71$ (\( 1 - 9 T + 146 T^{2} - 1158 T^{3} + 10347 T^{4} - 88539 T^{5} + 812197 T^{6} - 7118208 T^{7} + 60753011 T^{8} - 505392768 T^{9} + 4094285077 T^{10} - 31689082029 T^{11} + 262934663307 T^{12} - 2089297588458 T^{13} + 18702641452466 T^{14} - 81856081425519 T^{15} + 645753531245761 T^{16} \))(\( 1 - 7 T + 66 T^{2} + 1092 T^{3} - 8389 T^{4} + 122679 T^{5} + 285629 T^{6} - 2628694 T^{7} + 99216147 T^{8} - 186637274 T^{9} + 1439855789 T^{10} + 43908163569 T^{11} - 213178591909 T^{12} + 1970218451292 T^{13} + 8454618738786 T^{14} - 63665841108737 T^{15} + 645753531245761 T^{16} \))
$73$ (\( 1 + 33 T + 768 T^{2} + 12580 T^{3} + 176025 T^{4} + 2064592 T^{5} + 22155244 T^{6} + 211797255 T^{7} + 1902972349 T^{8} + 15461199615 T^{9} + 118065295276 T^{10} + 803161386064 T^{11} + 4998800372025 T^{12} + 26079240639940 T^{13} + 116224685789952 T^{14} + 364564151130201 T^{15} + 806460091894081 T^{16} \))(\( 1 + 13 T + 88 T^{2} + 380 T^{3} - 655 T^{4} + 2272 T^{5} + 334724 T^{6} + 4833155 T^{7} + 47712949 T^{8} + 352820315 T^{9} + 1783744196 T^{10} + 883846624 T^{11} - 18600847855 T^{12} + 787767205340 T^{13} + 13317411913432 T^{14} + 143616180748261 T^{15} + 806460091894081 T^{16} \))
$79$ (\( 1 + 19 T + 394 T^{2} + 5504 T^{3} + 71021 T^{4} + 825307 T^{5} + 8678231 T^{6} + 88869362 T^{7} + 794929807 T^{8} + 7020679598 T^{9} + 54160839671 T^{10} + 406908537973 T^{11} + 2766273702701 T^{12} + 16936118420096 T^{13} + 95776457475274 T^{14} + 364874270737021 T^{15} + 1517108809906561 T^{16} \))(\( 1 - 9 T - 146 T^{2} + 1086 T^{3} + 13821 T^{4} - 24237 T^{5} - 1649569 T^{6} - 1358472 T^{7} + 173053847 T^{8} - 107319288 T^{9} - 10294960129 T^{10} - 11949786243 T^{11} + 538329069501 T^{12} + 3341683249314 T^{13} - 35490768506066 T^{14} - 172835180875431 T^{15} + 1517108809906561 T^{16} \))
$83$ (\( 1 - 40 T + 698 T^{2} - 6665 T^{3} + 27170 T^{4} + 192160 T^{5} - 3936477 T^{6} + 31340435 T^{7} - 222267711 T^{8} + 2601256105 T^{9} - 27118390053 T^{10} + 109874589920 T^{11} + 1289442581570 T^{12} - 26253705885595 T^{13} + 228204380611562 T^{14} - 1085442039585080 T^{15} + 2252292232139041 T^{16} \))(\( 1 - 6 T + 128 T^{2} - 483 T^{3} + 7158 T^{4} + 32232 T^{5} + 54781 T^{6} + 6441891 T^{7} - 233647 T^{8} + 534676953 T^{9} + 377386309 T^{10} + 18429838584 T^{11} + 339706661718 T^{12} - 1902556630569 T^{13} + 41848367791232 T^{14} - 162816305937762 T^{15} + 2252292232139041 T^{16} \))
$89$ (\( 1 - 8 T - 145 T^{2} + 1605 T^{3} + 12835 T^{4} - 42189 T^{5} - 2038663 T^{6} - 1693160 T^{7} + 286639345 T^{8} - 150691240 T^{9} - 16148249623 T^{10} - 29741937141 T^{11} + 805296663235 T^{12} + 8962415415645 T^{13} - 72062287189345 T^{14} - 353850679164232 T^{15} + 3936588805702081 T^{16} \))(\( 1 - 28 T + 435 T^{2} - 5355 T^{3} + 60455 T^{4} - 536409 T^{5} + 3669257 T^{6} - 27140740 T^{7} + 255213705 T^{8} - 2415525860 T^{9} + 29064184697 T^{10} - 378151716321 T^{11} + 3793082179655 T^{12} - 29902638349395 T^{13} + 216186861568035 T^{14} - 1238477377074812 T^{15} + 3936588805702081 T^{16} \))
$97$ (\( 1 + 23 T + 244 T^{2} + 3433 T^{3} + 48488 T^{4} + 513248 T^{5} + 6282506 T^{6} + 62989744 T^{7} + 526428043 T^{8} + 6110005168 T^{9} + 59112098954 T^{10} + 468427591904 T^{11} + 4292607777128 T^{12} + 29480339102281 T^{13} + 203245169202676 T^{14} + 1858360542996599 T^{15} + 7837433594376961 T^{16} \))(\( 1 - T + 88 T^{2} + 1093 T^{3} + 17636 T^{4} + 161624 T^{5} + 1223990 T^{6} + 26988604 T^{7} + 155964619 T^{8} + 2617894588 T^{9} + 11516521910 T^{10} + 147509860952 T^{11} + 1561302399716 T^{12} + 9385962900901 T^{13} + 73301536433752 T^{14} - 80798284478113 T^{15} + 7837433594376961 T^{16} \))
show more
show less