# Properties

 Label 6.29.b.a Level $6$ Weight $29$ Character orbit 6.b Analytic conductor $29.801$ Analytic rank $0$ Dimension $10$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

## Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [6,29,Mod(5,6)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(6, base_ring=CyclotomicField(2))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([1]))

N = Newforms(chi, 29, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("6.5");

S:= CuspForms(chi, 29);

N := Newforms(S);

 Level: $$N$$ $$=$$ $$6 = 2 \cdot 3$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$29$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 6.b (of order $$2$$, degree $$1$$, minimal)

## Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

 Self dual: no Analytic conductor: $$29.8010845489$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$10$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{10} + \cdots)$$ comment: defining polynomial  gp: f.mod \\ as an extension of the character field Defining polynomial: $$x^{10} + \cdots + 25\!\cdots\!00$$ x^10 + 1705783760982651862*x^8 + 928446040842895947812958762752087500*x^6 + 192279697556936840917094366284139303458724287578125000*x^4 + 13933851855624639308979728606211838856393321594391853802539062500000000*x^2 + 258326581163817503228670067061734240671687781917458198380304371494262695312500000000000 Coefficient ring: $$\Z[a_1, \ldots, a_{5}]$$ Coefficient ring index: $$2^{85}\cdot 3^{50}\cdot 7^{2}$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$

## $q$-expansion

comment: q-expansion

sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field

gp: mfcoefs(f, 20)

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{9}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q - \beta_1 q^{2} + (\beta_{2} - 78 \beta_1 - 880597) q^{3} - 134217728 q^{4} + (\beta_{3} - 299 \beta_{2} - 20954 \beta_1 + 120) q^{5} + (\beta_{4} + 2 \beta_{3} - \beta_{2} + 880596 \beta_1 - 10521378815) q^{6} + (\beta_{5} - 3 \beta_{4} - 3 \beta_{3} - 15379 \beta_{2} + \cdots - 64058143580) q^{7}+ \cdots + (2 \beta_{9} - 6 \beta_{8} - \beta_{7} + 3 \beta_{6} + \cdots + 2732244967113) q^{9}+O(q^{10})$$ q - b1 * q^2 + (b2 - 78*b1 - 880597) * q^3 - 134217728 * q^4 + (b3 - 299*b2 - 20954*b1 + 120) * q^5 + (b4 + 2*b3 - b2 + 880596*b1 - 10521378815) * q^6 + (b5 - 3*b4 - 3*b3 - 15379*b2 - 6003*b1 - 64058143580) * q^7 + 134217728*b1 * q^8 + (2*b9 - 6*b8 - b7 + 3*b6 - 6*b5 + 89*b4 + 654*b3 - 912044*b2 - 158041726*b1 + 2732244967113) * q^9 $$q - \beta_1 q^{2} + (\beta_{2} - 78 \beta_1 - 880597) q^{3} - 134217728 q^{4} + (\beta_{3} - 299 \beta_{2} - 20954 \beta_1 + 120) q^{5} + (\beta_{4} + 2 \beta_{3} - \beta_{2} + 880596 \beta_1 - 10521378815) q^{6} + (\beta_{5} - 3 \beta_{4} - 3 \beta_{3} - 15379 \beta_{2} + \cdots - 64058143580) q^{7}+ \cdots + (11\!\cdots\!56 \beta_{9} + \cdots - 23\!\cdots\!79) q^{99}+O(q^{100})$$ q - b1 * q^2 + (b2 - 78*b1 - 880597) * q^3 - 134217728 * q^4 + (b3 - 299*b2 - 20954*b1 + 120) * q^5 + (b4 + 2*b3 - b2 + 880596*b1 - 10521378815) * q^6 + (b5 - 3*b4 - 3*b3 - 15379*b2 - 6003*b1 - 64058143580) * q^7 + 134217728*b1 * q^8 + (2*b9 - 6*b8 - b7 + 3*b6 - 6*b5 + 89*b4 + 654*b3 - 912044*b2 - 158041726*b1 + 2732244967113) * q^9 + (-3*b9 - 5*b8 - 29*b7 - 22*b6 - 34*b5 - 324*b4 - 643*b3 - 3472987*b2 - 1355714*b1 - 2796739192760) * q^10 + (-104*b9 - 39*b8 + 96*b7 + 52*b6 + 2039*b4 - 33787*b3 + 4202274*b2 + 763911047*b1 - 1694894) * q^11 + (-134217728*b2 + 10468982784*b1 + 118191728623616) * q^12 + (195*b9 - 80*b8 - 2210*b7 + 620*b6 + 90*b5 + 11760*b4 - 59530*b3 - 477110810*b2 - 186262040*b1 - 1248210150287905) * q^13 + (-2977*b9 + 777*b8 - 4863*b7 + 1934*b6 - 1782*b5 - 34742*b4 + 591243*b3 + 425167649*b2 + 64224179590*b1 - 169822450) * q^14 + (5724*b9 - 2835*b8 + 957*b7 - 8424*b6 + 2997*b5 + 150117*b4 - 2901744*b3 - 7989492*b2 - 532256020611*b1 + 6131998057866495) * q^15 + 18014398509481984 * q^16 + (3025*b9 + 8880*b8 - 166404*b7 + 310*b6 - 7290*b5 - 42778*b4 + 8761776*b3 + 20076804904*b2 - 2750788308720*b1 - 8027141909) * q^17 + (58565*b9 + 3315*b8 - 211173*b7 - 25350*b6 - 45042*b5 - 1141240*b4 + 4218653*b3 - 13541715775*b2 - 2737530313671*b1 - 21164210333733516) * q^18 + (-22020*b9 + 105104*b8 - 130711*b7 + 122128*b6 + 457198*b5 + 5039595*b4 - 4278608*b3 - 49577871557*b2 - 19356228097*b1 + 149863399412548873) * q^19 + (-134217728*b3 + 40131100672*b2 + 2812398272512*b1 - 16106127360) * q^20 + (-989361*b9 - 68688*b8 - 1879968*b7 - 512406*b6 - 1609794*b5 - 478134*b4 + 22057851*b3 - 110962882093*b2 - 62466006512886*b1 - 270827987998352597) * q^21 + (626565*b9 - 554125*b8 - 638821*b7 + 1398010*b6 - 2059506*b5 + 4947996*b4 - 17105723*b3 - 140407798099*b2 - 54814444690*b1 + 102310667834451912) * q^22 + (765980*b9 - 735180*b8 + 5540646*b7 - 623560*b6 + 962280*b5 + 28847602*b4 + 112278976*b3 - 718967853966*b2 + 268381536469690*b1 + 287624299886) * q^23 + (-134217728*b4 - 268435456*b3 + 134217728*b2 - 118191594405888*b1 + 1412155559976632320) * q^24 + (-3524703*b9 + 7503320*b8 + 27620246*b7 + 907828*b6 + 25845866*b5 + 159947376*b4 + 691296382*b3 + 4465162761738*b2 + 1743094574936*b1 - 11873671117520413060) * q^25 + (24020*b9 + 9059340*b8 - 4628820*b7 + 2117480*b6 - 8517960*b5 - 540850760*b4 + 1250307940*b3 - 1334080922580*b2 + 1247689810573550*b1 + 534241986920) * q^26 + (11681340*b9 + 14082075*b8 + 61051458*b7 - 3951900*b6 - 38776986*b5 + 301736589*b4 + 1427965401*b3 + 109203272127*b2 - 4630519018309857*b1 - 12998520032342598009) * q^27 + (-134217728*b5 + 402653184*b4 + 402653184*b3 + 2064134438912*b2 + 805709021184*b1 + 8597738491205386240) * q^28 + (-61530342*b9 + 46247400*b8 - 28257120*b7 + 47076060*b6 - 65243556*b5 - 2783396100*b4 - 14289024629*b3 + 693978278983*b2 + 4634311945364818*b1 - 282756861426) * q^29 + (-15836661*b9 + 24394365*b8 + 12536277*b7 + 54562086*b6 + 317461842*b5 + 678072312*b4 - 21564965517*b3 - 8985579548145*b2 - 6135507518458314*b1 - 71437738926808829940) * q^30 + (-50189340*b9 + 88530640*b8 - 542120450*b7 - 23696080*b6 - 47207225*b5 + 5065994145*b4 - 13286403385*b3 - 113558633226375*b2 - 44333548272695*b1 - 102348460631785045802) * q^31 - 18014398509481984*b1 * q^32 + (-333801675*b9 + 512502390*b8 - 833120763*b7 + 621413775*b6 - 1435570776*b5 - 759149223*b4 + 778969830*b3 - 14692588488144*b2 - 22936250611274298*b1 - 81038083496935273971) * q^33 + (-267099300*b9 + 475257156*b8 - 68536284*b7 - 117882888*b6 - 863515288*b5 + 20631337680*b4 + 4371168348*b3 - 31651198158788*b2 - 12362571938328*b1 - 370256573773432752032) * q^34 + (318564800*b9 + 1375595625*b8 - 705421725*b7 + 136278500*b6 - 1182243600*b5 - 81931346450*b4 - 495831773789*b3 - 480312796689*b2 - 192147754829979194*b1 + 10458633995) * q^35 + (-268435456*b9 + 805306368*b8 + 134217728*b7 - 402653184*b6 + 805306368*b5 - 11945377792*b4 - 87778394112*b3 + 122412473516032*b2 + 21212001392918528*b1 - 366715711825341579264) * q^36 + (-492667035*b9 + 2298776480*b8 + 3719646602*b7 + 2626884820*b6 - 622686162*b5 + 121735341840*b4 + 109416535858*b3 + 399469662985274*b2 + 155911301557592*b1 - 1513541604243406526539) * q^37 + (-1544904375*b9 + 1070273295*b8 + 1575845463*b7 + 1160596290*b6 - 1552576410*b5 - 71174803674*b4 + 687003849533*b3 - 613012861453513*b2 - 150102618900752346*b1 + 245493106104258) * q^38 + (-116350560*b9 + 2620915785*b8 + 5532206475*b7 - 2493367920*b6 - 4467541230*b5 - 56493201960*b4 + 262538776905*b3 - 1563974135355745*b2 + 308624739729152760*b1 - 9052744796715536346695) * q^39 + (402653184*b9 + 671088640*b8 + 3892314112*b7 + 2952790016*b6 + 4563402752*b5 + 43486543872*b4 + 86301999104*b3 + 466136424513536*b2 + 181960852897792*b1 + 375371980260801249280) * q^40 + (-9290852732*b9 + 3597635364*b8 + 8257199604*b7 + 6311709928*b6 - 6665134248*b5 - 250539065944*b4 - 2429028387670*b3 - 1033684278497430*b2 - 764991853820499388*b1 + 412546397964496) * q^41 + (330246855*b9 - 1507210335*b8 + 1424702937*b7 + 4103799390*b6 - 29839905414*b5 + 39505936436*b4 - 5939183938361*b3 - 209905408397057*b2 + 270745695379950600*b1 - 8378231669237819025256) * q^42 + (-5489331300*b9 + 8264423760*b8 - 10106256291*b7 - 5428477680*b6 - 25537792254*b5 + 369774832275*b4 - 117441365124*b3 - 1958294801052477*b2 - 764608098734601*b1 + 19707349337599778882717) * q^43 + (13958643712*b9 + 5234491392*b8 - 12884901888*b7 - 6979321856*b6 - 273669947392*b4 + 4534814375936*b3 - 564019668713472*b2 - 102530405122441216*b1 + 227484821880832) * q^44 + (-8473191774*b9 + 5887883160*b8 - 44680018482*b7 + 13727869974*b6 + 96082381728*b5 + 155950330458*b4 + 15654653742783*b3 + 3941402671986231*b2 - 2384500752074566170*b1 - 35376535442566499338890) * q^45 + (5719591230*b9 - 14484263534*b8 - 23657466494*b7 - 6090162148*b6 + 41005065492*b5 - 731159871960*b4 - 827318845762*b3 - 3799613233615058*b2 - 1483105598043308*b1 + 36059233234724918056368) * q^46 + (60124199240*b9 - 42157092390*b8 - 81515797530*b7 - 45286491880*b6 + 60897569040*b5 + 2861416520260*b4 - 13814852452690*b3 + 23036560828434670*b2 + 4915677388661818820*b1 - 9220672615297090) * q^47 + (18014398509481984*b2 - 1405123083739594752*b1 - 15863425284254306664448) * q^48 + (39755275815*b9 - 115171462648*b8 - 142508024758*b7 - 71321822036*b6 - 29618825706*b5 - 5204154925680*b4 - 4279908761054*b3 - 14146203735443866*b2 - 5520912086632216*b1 + 398418586363568472882048) * q^49 + (-77577261700*b9 - 70120513500*b8 + 161645520900*b7 + 29134739000*b6 + 38615567400*b5 + 3763280021800*b4 + 36400119894572*b3 - 21037195044085628*b2 + 11865457856245670287*b1 + 8428605709968440) * q^50 + (124835229216*b9 - 235638588213*b8 + 108793250007*b7 - 44493170076*b6 - 38484194148*b5 + 2217949688412*b4 - 24872857477863*b3 - 20152238687911677*b2 - 2595758090152832868*b1 - 456280135341164835132789) * q^51 + (-26172456960*b9 + 10737418240*b8 + 296621178880*b7 - 83214991360*b6 - 12079595520*b5 - 1578400481280*b4 + 7989981347840*b3 + 64036728922439680*b2 + 24999667821445120*b1 + 167531930438181154979840) * q^52 + (-129943583640*b9 - 121315161240*b8 - 922154616*b7 + 47892658320*b6 + 68316534000*b5 + 7355098641168*b4 + 97775126987389*b3 - 5817216550577999*b2 + 43596012596193488350*b1 + 2364501052636824) * q^53 + (106540910367*b9 - 151217074359*b8 + 787503137601*b7 - 232493556978*b6 + 817346492298*b5 + 81239553213*b4 + 16598172414513*b3 - 42059818987652754*b2 + 12982101264603252822*b1 - 621503444453515750914687) * q^54 + (212463650676*b9 - 264101545840*b8 + 398994268118*b7 + 321651511024*b6 + 1476537896078*b5 - 11951638717692*b4 + 3452223439906*b3 + 58188373341441804*b2 + 22719644537419388*b1 + 1665797428304678578521370) * q^55 + (399566176256*b9 - 104287174656*b8 + 652700811264*b7 - 259577085952*b6 + 239175991296*b5 + 4662992306176*b4 - 79355292155904*b3 - 57065035867881472*b2 - 8620023467233771520*b1 + 22793183402393600) * q^56 + (-158815296000*b9 + 145282822290*b8 - 1824077122431*b7 - 668380976595*b6 - 1836774556614*b5 - 11968011079425*b4 + 83201942028336*b3 + 154192265757742226*b2 + 85435598667798607842*b1 - 1186857735865496577532244) * q^57 + (118436308575*b9 - 76744159415*b8 + 1958032534081*b7 + 320256915470*b6 - 1398205754998*b5 - 342394056684*b4 + 53925740204255*b3 + 399483139840351895*b2 + 155953989976677802*b1 + 621970291201955881494808) * q^58 + (747445350448*b9 - 42063812004*b8 - 2295924699909*b7 - 449571103088*b6 + 303393711456*b5 + 9903237735059*b4 - 99983811573078*b3 + 365378899271330701*b2 - 347021548197235038741*b1 - 146192428373517743) * q^59 + (-768262275072*b9 + 380507258880*b8 - 128446365696*b7 + 1130650140672*b6 - 402250530816*b5 - 20148362674176*b4 + 389465486917632*b3 + 1072331464114176*b2 + 71438193800729591808*b1 - 823022847427253486223360) * q^60 + (-1205020477455*b9 + 1998253885568*b8 - 7141423522702*b7 - 823574138684*b6 - 998997944314*b5 + 94819635767760*b4 - 167045092280966*b3 - 1525267977216175374*b2 - 595476475904162824*b1 + 2657833387644327465719481) * q^61 + (-1064331981605*b9 + 1533062307885*b8 + 3524797442565*b7 + 986798179270*b6 - 1818528753870*b5 - 105077991287950*b4 - 521147283603785*b3 - 625424374872923995*b2 + 102104354024651583302*b1 + 249980543582265670) * q^62 + (-908713589960*b9 + 2276449042560*b8 - 6042258440504*b7 + 4107426461160*b6 + 4675254457263*b5 + 104529451553803*b4 - 1852394263900053*b3 - 620868064552766161*b2 - 153778879612691076917*b1 - 6152898618369413436766128) * q^63 - 2417851639229258349412352 * q^64 + (-5056968629750*b9 + 3985562017500*b8 - 10888033975500*b7 + 3912466727500*b6 - 5535929650500*b5 - 214367647868500*b4 + 463233252922350*b3 + 786564909689264350*b2 - 559022839539102978900*b1 - 314394925644917750) * q^65 + (2924677958787*b9 + 1500253352325*b8 + 22246635830685*b7 - 1801783466730*b6 - 11279467333854*b5 - 41009522389704*b4 + 1087138790230251*b3 + 22161625999864551*b2 + 81046820883637096998*b1 - 3077681756936627447442516) * q^66 + (-1192048326360*b9 + 2787781164960*b8 - 9049839721701*b7 + 807369024480*b6 - 25764267209688*b5 + 230044514900247*b4 - 140103301029402*b3 - 1695158515032967041*b2 - 661837676731203309*b1 - 1615487192824567004917033) * q^67 + (-406008627200*b9 - 1191853424640*b8 + 22334366810112*b7 - 41607495680*b6 + 978447237120*b5 + 5741565968384*b4 - 1175985667964928*b3 - 2694663139714138112*b2 + 369204557005360988160*b1 + 1077384749359562752) * q^68 + (80112692736*b9 + 5392410835032*b8 - 6511050938118*b7 - 3793879285146*b6 + 8714861067132*b5 - 214941031242078*b4 + 578962898443032*b3 + 334904726710919628*b2 - 838842085877161377468*b1 + 18122618686750927783684296) * q^69 + (-2921590027758*b9 + 6338116397470*b8 + 65695807273006*b7 + 989872683908*b6 + 31783641392076*b5 - 18717356124264*b4 + 1655127134336402*b3 + 12089836883501184418*b2 + 4719733707015155596*b1 - 25789614246077046777318960) * q^70 + (10978081299892*b9 + 8000263341870*b8 - 32942077573620*b7 - 4575279978320*b6 - 3655042686504*b5 - 384614551154890*b4 - 2482586994563826*b3 + 3998636618742789472*b2 + 26463156252636776862*b1 - 1600355340925556324) * q^71 + (-7860461240320*b9 - 444931768320*b8 + 28343160274944*b7 + 3402419404800*b6 + 6045434904576*b5 + 153174639902720*b4 - 566218020880384*b3 + 1817538324542259200*b2 + 367425099032048959488*b1 + 2840612225907834274971648) * q^72 + (7806402059820*b9 - 6947844427280*b8 - 53046841095776*b7 + 17329919384720*b6 + 35717009839888*b5 + 9746743635264*b4 - 1569663647770240*b3 - 11714813751087381240*b2 - 4573331445211112672*b1 - 33144565561765132334365058) * q^73 + (5642542231564*b9 - 5765353532652*b8 + 87238787514228*b7 - 4675696261544*b6 + 7417700583048*b5 + 94645899210632*b4 + 13049117011799036*b3 - 15675869926529825292*b2 + 1507422674560659207822*b1 + 6275515525900090456) * q^74 + (-2637664345836*b9 - 31798835535285*b8 - 173931146445123*b7 - 7612319172564*b6 - 76036964324058*b5 + 48949379307612*b4 + 3675383696347983*b3 - 6295372227534117020*b2 + 4260337125755929790286*b1 + 105466888943502095519317760) * q^75 + (2955474370560*b9 - 14106820083712*b8 + 17543733444608*b7 - 16391742685184*b6 - 61364076806144*b5 - 676402990940160*b4 + 574265044762624*b3 + 6654229279456362496*b2 + 2597948957829103616*b1 - 20114324979508844423020544) * q^76 + (-4787572245680*b9 - 78550295706120*b8 - 102176066713224*b7 - 15666203551040*b6 + 72239958695520*b5 + 5113762441764032*b4 - 18290558314383054*b3 + 34652509876673157994*b2 - 11680264821245465228196*b1 - 13869298618263020744) * q^77 + (-4183851029580*b9 - 23737467313620*b8 + 119894645051340*b7 - 23195938581720*b6 + 66817162838520*b5 - 1281279099038710*b4 - 11804923826141720*b3 + 6200183952265408570*b2 + 9055165471725783201000*b1 + 41504850230120289487843130) * q^78 + (20773082834940*b9 - 68539697438224*b8 - 199690742739394*b7 - 53987063536688*b6 + 165864398808967*b5 - 3464467452689535*b4 - 6061356262645337*b3 - 33513442968710233943*b2 - 13082222812832506903*b1 + 26419267048264339568629582) * q^79 + (18014398509481984*b3 - 5386305154335113216*b2 - 377473706367685492736*b1 + 2161727821137838080) * q^80 + (82545136606431*b9 - 37166307367932*b8 + 5272219233468*b7 - 48928101556554*b6 + 219795890764194*b5 + 4257748562257566*b4 + 30900329905484898*b3 + 4985997082922836386*b2 + 22263098191025322578508*b1 + 192549216285693616454677098) * q^81 + (41005091473590*b9 - 49238861084710*b8 + 189025959501194*b7 + 65542643724940*b6 - 166709700045468*b5 - 1168145070691128*b4 + 4939046732124598*b3 + 40251147039524627174*b2 + 15713986440902487716*b1 - 102621314134767963088362768) * q^82 + (17650687744640*b9 + 53466373372485*b8 - 292630523256294*b7 + 2197565649620*b6 - 44091638087760*b5 - 2385754771602323*b4 + 54185898698056421*b3 + 16743374134950376384*b2 - 25707022446570469381987*b1 - 6675079875659942944) * q^83 + (132789785591808*b9 + 9219147300864*b8 + 252325033672704*b7 + 68773969133568*b6 + 216062893228032*b5 + 64174059159552*b4 - 2960554645782528*b3 + 14893185926854344704*b2 + 8384045471392761643008*b1 + 36349917227950153312239616) * q^84 + (-106086800519796*b9 + 114873212803840*b8 + 174200062152472*b7 - 194600776471504*b6 - 36490125949688*b5 + 1572261045748032*b4 + 5831986036383224*b3 + 38519237018231894616*b2 + 15036930359277163552*b1 - 296952839830536346733211820) * q^85 + (-585567549567*b9 - 11345591962089*b8 + 442508445059871*b7 - 2325099550158*b6 + 10471533299766*b5 - 633119125942026*b4 - 47417220029680683*b3 - 48472863329179397889*b2 - 19726274418614279647226*b1 + 19370128586825183922) * q^86 + (-226931379258420*b9 + 76556301081525*b8 + 412726352495709*b7 + 238779138379680*b6 - 400548422771721*b5 - 5809157351503449*b4 - 68774103022761798*b3 + 30746833549045345458*b2 + 59262710545917673688703*b1 + 34142690073190540034421363) * q^87 + (-84096130744320*b9 + 74373398528000*b8 + 85741103218688*b7 - 187637725921280*b6 + 276422216122368*b5 - 664108781273088*b4 + 2295891276857344*b3 + 18845215654330499072*b2 + 7357070227873464320*b1 - 13731905386902815753895936) * q^88 + (2333035935853*b9 + 21632886708756*b8 + 1010555442445776*b7 + 3717716910382*b6 - 19536939513234*b5 - 4354990133481826*b4 - 82620759346897518*b3 - 127000001826931629974*b2 - 91937582925674941665756*b1 + 50767418506757977027) * q^89 + (-367137890728431*b9 + 124602480060615*b8 - 794302102918833*b7 - 84541221467694*b6 - 1188077438410218*b5 + 809554321644852*b4 + 96173979613237665*b3 - 72617701105459778223*b2 + 35348191675864812122718*b1 - 320248887829706854604019600) * q^90 + (260454711097620*b9 - 2182658134800*b8 - 298054737551220*b7 + 1037453528120880*b6 - 1346177797727490*b5 + 19367558016001650*b4 - 5801075446334610*b3 - 105079162856083918710*b2 - 41027233032090379230*b1 + 447525800213804240059632280) * q^91 + (-102808095293440*b9 + 98674189271040*b8 - 743652917772288*b7 + 83692806471680*b6 - 129155035299840*b5 - 3871859598688256*b4 - 15069829060886528*b3 + 96498231864352309248*b2 - 36021560062110932664320*b1 - 38604280048289579008) * q^92 + (-39191295868875*b9 + 556779596443920*b8 - 1456351731513630*b7 - 295844873022180*b6 + 959855884354350*b5 - 11540502986425560*b4 - 93137674505001795*b3 - 153259853015566902847*b2 + 107148198300681432109866*b1 - 2326152950160073802376139571) * q^93 + (-178977132621780*b9 + 545384590748660*b8 - 1094734887710380*b7 + 374860651010200*b6 + 1859531987802440*b5 + 25314426034561680*b4 - 30973732210656980*b3 - 316255938415709876340*b2 - 123470696651347257400*b1 + 658564404871735947342580960) * q^94 + (-281541149391500*b9 + 1092428400628500*b8 - 1106929590552750*b7 + 422654417437000*b6 - 1127535370965000*b5 - 63739998084117250*b4 - 114848033002985448*b3 + 1776204086001433702*b2 - 284197017595924317546858*b1 - 743363893868021510) * q^95 + (18014398509481984*b4 + 36028797018963968*b3 - 18014398509481984*b2 + 15863407269855797182464*b1 - 189536310842631323081768960) * q^96 + (-843978343201365*b9 + 1285905510618520*b8 + 2956403672578762*b7 - 804102351568420*b6 - 557876194862874*b5 + 34269110580253776*b4 + 89149667349102914*b3 + 547284140726214556222*b2 + 213642621113649354568*b1 + 2546660544989289100357812371) * q^97 + (201766183954660*b9 + 292317363892860*b8 - 4146394156499556*b7 - 49905434351480*b6 - 203910630503400*b5 - 5342271293614312*b4 - 398263219716940876*b3 + 670462433592845842716*b2 - 398156867944617655602307*b1 - 268341519060126807416) * q^98 + (1168909305315756*b9 - 135057569041242*b8 + 4010672695896243*b7 + 132635554125696*b6 - 3712919944989366*b5 - 4597246251550317*b4 - 317830964360640618*b3 + 169512908458962131439*b2 + 711752716662535599247035*b1 - 2306044685223198408542050179) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$10 q - 8805966 q^{3} - 1342177280 q^{4} - 105213788160 q^{6} - 640581497308 q^{7} + 27322446020490 q^{9}+O(q^{10})$$ 10 * q - 8805966 * q^3 - 1342177280 * q^4 - 105213788160 * q^6 - 640581497308 * q^7 + 27322446020490 * q^9 $$10 q - 8805966 q^{3} - 1342177280 q^{4} - 105213788160 q^{6} - 640581497308 q^{7} + 27322446020490 q^{9} - 27967405817856 q^{10} + 11\!\cdots\!48 q^{12}+ \cdots - 23\!\cdots\!60 q^{99}+O(q^{100})$$ 10 * q - 8805966 * q^3 - 1342177280 * q^4 - 105213788160 * q^6 - 640581497308 * q^7 + 27322446020490 * q^9 - 27967405817856 * q^10 + 1181916749365248 * q^12 - 12482103411068620 * q^13 + 61319980558590048 * q^15 + 180143985094819840 * q^16 - 211642157524451328 * q^18 + 1498633795842086180 * q^19 - 2708280323934164940 * q^21 + 1023106116785405952 * q^22 + 14121555601108500480 * q^24 - 118736693316812330006 * q^25 - 129985199891557730478 * q^27 + 85977393167517876224 * q^28 - 714377425121915830272 * q^30 - 1023485060491138610140 * q^31 - 810380893747609058976 * q^33 - 3702565864316094382080 * q^34 - 3667156628272809246720 * q^36 - 15135414444725138913292 * q^37 - 90527454224201364861180 * q^39 + 3753721666926614151168 * q^40 - 83782317508213524529152 * q^42 + 197073485543953049687396 * q^43 - 353765338722291397174848 * q^45 + 360592317150577993973760 * q^46 - 158634180784949028716544 * q^48 + 3984185807056499345366430 * q^49 - 4562801433917127503049600 * q^51 + 1675319560494680228495360 * q^52 - 6215034612836859467857920 * q^54 + 16657974515766806205279552 * q^55 - 11868576742254344957945292 * q^57 + 6219704509741016298946560 * q^58 - 8230228471578127125970944 * q^60 + 26578327776203381143621940 * q^61 - 61528988659547989966678236 * q^63 - 24178516392292583494123520 * q^64 - 30776817485090369488158720 * q^66 - 16154878707937381443394972 * q^67 + 181226188204376873380361280 * q^69 - 257896094107734027347951616 * q^70 + 28406129531949961690742784 * q^72 - 331445702470743781613732140 * q^73 + 1054668864238007063534780178 * q^75 - 201143223181940653859799040 * q^76 + 415048527147123554842705920 * q^78 + 264192536445434377129602980 * q^79 + 1925492182685962075308092490 * q^81 - 1026212980364810668034752512 * q^82 + 363499231865547639824056320 * q^84 - 2969528244247922277988161792 * q^85 + 341427023984652036115514400 * q^87 - 137318978497839850435117056 * q^88 - 3202489169155688742678822912 * q^90 + 4475257581880995451850106760 * q^91 - 23261530114293985837100615628 * q^93 + 6585642783869668160671580160 * q^94 - 1895363108606457215912509440 * q^96 + 25466607638754754885505536724 * q^97 - 23060446172911946696379370560 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{10} + \cdots + 25\!\cdots\!00$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$( - 35\!\cdots\!63 \nu^{9} + \cdots - 18\!\cdots\!00 \nu ) / 11\!\cdots\!50$$ (-352133137099774164245952455375604635912363*v^9 - 574448507429154981505688263390605007832160354624306669051156*v^7 - 283714642830794126108810146593417351098541604324664022165504945645535112137500*v^5 - 46814529099964569160455014631393532199931271245812780633216927713921506770099330010088125000000*v^3 - 1899092818472673466992282807497029529974154096656214996721550217649443495959792251955072791880495312500000000000*v) / 11551730975056923651254446824847176167778753490771910813154107838119016336247361477750641883605940117835998535156250 $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( - 25\!\cdots\!93 \nu^{9} + \cdots - 15\!\cdots\!50 ) / 14\!\cdots\!25$$ (-2574358664094710251239843602763482748949567906586821192525428807576485578457102729693*v^9 + 906006409060344040803082519846396340606642069551422636573222733424114707810725959897956298750*v^8 - 4784024720562227647519277769973458672825921659685592596103782735140331802411038480779866434946315232116*v^7 + 1091407197470912471663305262067406526988776150215836296756067021922321379025037946627178080194689344510534522500*v^6 - 3001442899150266438348135137420147938380239654232763941527635777905540461987272715801188888019492633565320240900058825000*v^5 + 213903111773421424858170682697801941732037572917682002014840567776677532226413265232351957388526490788926874404401980621589843750*v^4 - 762232269601970340820480448669015183722269843191968085404629475482370419389716152751275179043016122229031104335142309626859083284804687500*v^3 - 37005251708585742204327989491858772191655899938406890840863081380159570040977936302524284060155454396853304980906275793492683805595015905761718750*v^2 - 65787216407637996994570697654479612303895263250196814379643353672389262019739322549967294991831032114027683533687345831059161003359333388744145202636718750*v - 1522690068853386200469416678263004542735405608592766684235049938177857640734741192970524852712155498741956151127444528612784565291829806134115576855659484863281250) / 1406749062848124305471650780639447438465819428677562700949024676614447091608392997005494955699535161585432219123666539466694238070375199450876712799072265625 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( - 16\!\cdots\!94 \nu^{9} + \cdots - 45\!\cdots\!50 ) / 14\!\cdots\!25$$ (-1668285630599620732611798100792439141743145870395110917860362871771696321458660210311794*v^9 + 270895916309042868200121673434072505841385978795875368335393597293810297635407062009488933326250*v^8 - 2896266917433637056001530854019678043629335418695168177735962820287006996505702931429351057374322068722928*v^7 + 326330752043802829027328273358154551569644068914535052730064039554774092328486346041526245978212114008649822227500*v^6 - 1621397573580336853117977674880508415833910648122782527954638666379795535316619209989325429511052063891103693174594990912500*v^5 + 63957030420253006032593034126642780577879234302386918602437329765226582135697566304473235259169420745889135446916192205855363281250*v^4 - 347365978863515468915920130431996076232451400276956175369998506701620656846301286100456551898999417983586752173417009751355605618099726562500*v^3 - 11064570260867136919094068858065772885305114081583660361418061332667711442252402954454760933986480864659138189290976462254312457872909755822753906250*v^2 - 7635381024454579280330887288017107822306085239486147508134791320299882281650864301876943465017978762889570476954037574338137623855018877437311674499511718750*v - 455284499397050015715272243398732035011578892867568679893804045398140628313338609705346571620329178068064279438972208895207321025565680479124491585047721862792968750) / 1406749062848124305471650780639447438465819428677562700949024676614447091608392997005494955699535161585432219123666539466694238070375199450876712799072265625 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( 16\!\cdots\!53 \nu^{9} + \cdots + 43\!\cdots\!50 ) / 28\!\cdots\!50$$ (167950152262348344738171111151911251775387988211839567126470428603937537014107565899389053*v^9 + 71298836716851929171819105132867739390545061208015888678881790943271910937855645330901337387915000*v^8 + 254072901120802191233353782034857944962784809630499716729607510853637692005690118852424729758815365389585436*v^7 + 118439287799422628680458358113632749150754664199146492501057654431513797360468614118341743750172016707068423469605000*v^6 + 109140741662209230529555569358322500000582522052926088467992606945026403453367234256739547726986499279929496793148892849387500*v^5 + 60617801786520425493401237383110079642712038634585812482432091648992001932288822667641341958312109058060039765101051882566229007812500*v^4 + 13799002973515995357057077120073764054519162731679836973069274884571600009917720450575666083889914276728343044012797585504527945350167421875000*v^3 + 10682736017975223629040508575493413284239637378274529908222730438724049354012085807558336104206436783697324767770468920644795698197905945582104492187500*v^2 + 254085872081083766389642476199677629814060356240946506723939729834895107663828482470942109173061533816891605948887095637493143966724050425193738095092773437500*v + 435063044008503325582086805372123825096327015127462642257065783075478843915103849297577207594915586384786029069433844635074344296846959539506210598896054267883300781250) / 2813498125696248610943301561278894876931638857355125401898049353228894183216785994010989911399070323170864438247333078933388476140750398901753425598144531250 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( 20\!\cdots\!04 \nu^{9} + \cdots - 18\!\cdots\!75 ) / 14\!\cdots\!25$$ (207071888112033368048185134932810268038977585987756716728945859445127437602093298093554904*v^9 - 860065083061099989188749122191742182848186965033425890907684295258690360220613756643355187592055000*v^8 + 298427093036834923052890304162647330101546220099742161369190894359971441426986414665273594563111658260456248*v^7 - 1311865942359301218835448029275161996487785303674991438899778654419037220314229884491249551890533910289935053679847500*v^6 + 112480324216134920019516766222261640910630816972673531759311945418347187854826955384529596812498493942217382817499472851787500*v^5 - 578696951969889743657312389215120595589340962559200624158764832596524757708123363183610355336265152937119511531832265827520391667968750*v^4 + 7899813410574968313669956076106756653707283720096685534056044327606436029218377505419823940904636177798830091405589116611425947674362226562500*v^3 - 78684330295139011158335729924837019027106791161891722296622828631086368090448703881441018436637984535203372677917152523433326671940566846592248535156250*v^2 - 654907238576580457093071803696288215638655772521161856091673533610730254521765366431992341555373318464301710348590153187173193788944334340246745545959472656250*v - 1807168947263638563477460624899705727750497726763035024732695191479874072200201682903649841117787415863927805653342398851164438993691360378290080246261811733245849609375) / 1406749062848124305471650780639447438465819428677562700949024676614447091608392997005494955699535161585432219123666539466694238070375199450876712799072265625 $$\beta_{6}$$ $$=$$ $$( 14\!\cdots\!71 \nu^{9} + \cdots + 48\!\cdots\!50 ) / 28\!\cdots\!50$$ (1402421077076138381940928316206429856497715840905740043756078825757273849344123001082582071*v^9 + 3291394606990089231451245463233092069400472649950776371508686170763030931231367598527943891075417500*v^8 + 2627196015507173962048366225721522118263138716433480059260570277672224606539221993046057492482378803366122452*v^7 + 5359833209696067085621738915184676326763176651400654059449731477221142251358695561063910952331103851563288472396135000*v^6 + 1585156561425205693018679683725788232903317488043677956479538356856740416669168091285652345653322516640273646627859939544462500*v^5 + 2545072610439158236513419560999318017874515838985524166941923512884476450309121579259390260674689457542529854301185172644322650632812500*v^4 + 326054373267645407733933453399408416695859425380376453718496406857318303429731787259681369092247662030639694087337814953590982549337476640625000*v^3 + 342041075833088407463482094128173895854373357753129650666625443740961351960030486066377959762601997551915777124624174139573086577880354669660424804687500*v^2 + 10577720110710118901358877778688981729763557534990903251986017896717749857948112621153700848001536885106072807882353165100613568720442840392273494088745117187500*v + 4858148259990035260823262994263279587933939934213281759357743728817593822416568059023501642203931955105978811230556108783614621604764612218137212083533566474914550781250) / 2813498125696248610943301561278894876931638857355125401898049353228894183216785994010989911399070323170864438247333078933388476140750398901753425598144531250 $$\beta_{7}$$ $$=$$ $$( 81\!\cdots\!64 \nu^{9} + \cdots + 42\!\cdots\!50 ) / 14\!\cdots\!25$$ (814279757975914326604160244506710141882333901968564621960525559149570486219613891992021864*v^9 + 239430854252944821812241005328880606783705041716319710896515327055315887785822492934350461779188750*v^8 + 1420088970296528337033586455053133442957990529662067628105065309519113677175820361297306171408781579196810768*v^7 + 337252131963713061014597675726779777948119766416330832917335894061905984331397144998964984757886863840344566826015000*v^6 + 809737040481214903927142962095313486973200939852506789918220008053382022719530867901262669250677624971469441455987446304225000*v^5 + 122205113005072732932837580493516603997718716126912604832272229177768228403304966536593142610520226755682469711184066244202561593750000*v^4 + 182845585344165517606475318030827180677211409132868242545326569266694113180042721828667255340604518477120434737919764889711025138339192109375000*v^3 + 10612937085371468118248493943814087245090188787118370435347209857109480582636048019628285671045303545457318924212721390512138872456116527521337890625000*v^2 + 13774451198375235149314934086014231655800672317259715202403500056981584157254120014950159946945844073709137540176784980282738744640247438990138580282592773437500*v + 429936083032371449387450064103495561992000243459255266670640086093882316785311938255350085906427563641127885199722007104770307869929363273370206360241753578186035156250) / 1406749062848124305471650780639447438465819428677562700949024676614447091608392997005494955699535161585432219123666539466694238070375199450876712799072265625 $$\beta_{8}$$ $$=$$ $$( - 77\!\cdots\!79 \nu^{9} + \cdots + 10\!\cdots\!25 ) / 14\!\cdots\!25$$ (-7733853816752938876473333994997022767758926838672669938217246235396375671374120988648165379*v^9 + 1150004315060112035787457006256507962184405257645985743139350303055484103405139776226497721262863750*v^8 - 12390737766352085204523519770092684310198488001852224115457747200905333297214476427375710288631725603207816948*v^7 + 1958262243163097809612786626662735235265895220437916697177807660045937082916861359130403787135479164359633270819490000*v^6 - 5976486794371295744787567026275206446269932383801322589445671152975461310395335551965887926923303565617359751212853809679287500*v^5 + 1050546300988698930791696673988839429741951675418688401797913950248887885849188396641218346310107973551432385732771569691686204835937500*v^4 - 961031632876885201325191974674411875277017492247874462759445151474331544262081643828971319150976701861714112009304714764491529007788037031250000*v^3 + 206098150058406901354701631575943608528227526099367842392430456205350029724940820689609771771190534685411324065195231630667401099205894092357397460937500*v^2 - 33104857902436635399374645645393454141156518928250219248740737016227871479882894153647659097918760859690075695895006014019163722819662254826712465536499023437500*v + 10773074613814636861215356390653871923067732510501998292635543875177684019703472137853331742255305554609376519811919915902417807736751429571451887443746952533721923828125) / 1406749062848124305471650780639447438465819428677562700949024676614447091608392997005494955699535161585432219123666539466694238070375199450876712799072265625 $$\beta_{9}$$ $$=$$ $$( - 81\!\cdots\!88 \nu^{9} + \cdots + 19\!\cdots\!75 ) / 14\!\cdots\!25$$ (-8182762284693253101267952891764013699205774540019094780237507856121336179449669289843540788*v^9 + 1260145619113511654927985526993036244423849864302610830477998032709250791261932771574368362053557500*v^8 - 13620794647189943103926535167946396092072344566180081985467263662671432983751042267616588702109763954314272256*v^7 + 2016049514603900658653801061600686900236521396324928565886294954546864347111527535899478021339314691987043742974065000*v^6 - 7009474156499329000150328915973347190420314441942814829014507461059234506938913553653469514531390284824590692450723973230575000*v^5 + 937212357702104484908162798493290328979158340180374605371378661383060724288893749941554812290751994544709918018392716991843451867187500*v^4 - 1236562018484863982087014418646602279915486605830523016607053275712502996791799365037621165688630353869524350111634264119810919066084203359375000*v^3 + 124840998828743301771397171480634276123525841333047789625804947573280170514437347536975903959731038961213940007983366294670855143193179442517797851562500*v^2 - 45161183618241577759493246681365700124696499197261667544470547339207434292133840093215569654115898582544172537752916190691596699610356221774956257565307617187500*v + 1922754964126766027673176269553595863822884529695100864666259427917841105970469379801678472434397832591199836932622759511719832619611857583752951129785670757293701171875) / 1406749062848124305471650780639447438465819428677562700949024676614447091608392997005494955699535161585432219123666539466694238070375199450876712799072265625
 $$\nu$$ $$=$$ $$( \beta_{3} - 299\beta_{2} - 20954\beta _1 + 120 ) / 12$$ (b3 - 299*b2 - 20954*b1 + 120) / 12 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$( - 3524703 \beta_{9} + 7503320 \beta_{8} + 27620246 \beta_{7} + 907828 \beta_{6} + 25845866 \beta_{5} + 159947376 \beta_{4} + 691296382 \beta_{3} + \cdots - 49\!\cdots\!85 ) / 144$$ (-3524703*b9 + 7503320*b8 + 27620246*b7 + 907828*b6 + 25845866*b5 + 159947376*b4 + 691296382*b3 + 4465162761738*b2 + 1743094574936*b1 - 49126574102139553685) / 144 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$( 36\!\cdots\!75 \beta_{9} + 551355785305500 \beta_{8} + \cdots - 32\!\cdots\!95 ) / 96$$ (3606370468454975*b9 + 551355785305500*b8 + 4001760998078800*b7 - 1991663620195750*b6 + 753913543873050*b5 - 43646322277676150*b4 - 5092522099187694896*b3 + 800039675802657408704*b2 - 675924650383426906661016*b1 - 322044892047729843295) / 96 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$( 32\!\cdots\!56 \beta_{9} + \cdots + 50\!\cdots\!95 ) / 24$$ (322631511929543683510956*b9 - 920876249838879423319890*b8 - 4449623650157414266213217*b7 - 551226451959584112595956*b6 - 4594343844934079655376457*b5 - 18341194085553752167689852*b4 - 107250864214243519693461589*b3 - 710315004410686273002014213526*b2 - 277292520560529611782018475972*b1 + 5053469840312205952268483029105166495) / 24 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$( - 11\!\cdots\!00 \beta_{9} + \cdots + 80\!\cdots\!45 ) / 288$$ (-11032164735155372035039417511521600*b9 - 3098815695592376296529577033319875*b8 - 5298191654066126515534986283098675*b7 + 5760375562893189127310345116584500*b6 - 977172781262012439162545443294800*b5 + 199161956830440144507598812765223900*b4 + 11537804159572247289810925624707648431*b3 - 1999414812842226075040655009635484029919*b2 + 2714079677124608085635904174961112198222876*b1 + 804340790375650628519405736808006567745) / 288 $$\nu^{6}$$ $$=$$ $$( - 78\!\cdots\!13 \beta_{9} + \cdots - 15\!\cdots\!85 ) / 96$$ (-782976468185612287350819644436429225665913*b9 + 2939591326396123776509099878732577296040720*b8 + 15311571456239759573235894749987458989827716*b7 + 2747276780049798403614921179719437689417788*b6 + 17443935205590693736080628039554820662451736*b5 + 60718599317446892559532423175480957832680196*b4 + 360851637970134937324225236172698637441614872*b3 + 2383489354344502594433554749234007593927425422898*b2 + 930465923169850489540485263644299252500519951956*b1 - 15148235710217182241802057760610684091824862125200195385) / 96 $$\nu^{7}$$ $$=$$ $$( 64\!\cdots\!75 \beta_{9} + \cdots - 47\!\cdots\!10 ) / 192$$ (6486734738801287172741458318799310699562479176547175*b9 + 2485597470624628747863806100519193846072306669274625*b8 + 1157243191166372683688811998198415657298975127400025*b7 - 3230879853265550396232903457995078330078562652257250*b6 - 49950064540372760551302805618308078810707744065350*b5 - 151862295428335921274525704668270993252229069555694950*b4 - 6272651097883699641896607875052579358147320197795692973*b3 + 1189141830218215000111320271051084482219065896427593167577*b2 - 1841921965766281841865666614921781667818894768580320855213408*b1 - 478134426571193082749788989582624071097845284537714646210) / 192 $$\nu^{8}$$ $$=$$ $$( 40\!\cdots\!67 \beta_{9} + \cdots + 92\!\cdots\!65 ) / 72$$ (406904075958210855965505064983393253825150100848868276061567*b9 - 1850375806233209504891647173232659900017682835922403064959230*b8 - 9802443162189242132153709934215623866031329685195182305992894*b7 - 2073135308633575585921274086531746784734765268449333025672192*b6 - 11978256991040824131989154313290457067620648885617299993436824*b5 - 39547201916741449111026778571465268086055774318671741124449964*b4 - 227735111270163138402427977389299975044606874472780995378874998*b3 - 1495933240592180542725438651428728061296916933666825589940887448932*b2 - 583981501600544409482263176496688629904282603564942604043100650304*b1 + 9224520200882027638517191581145797687379811728616046679639600614221112965) / 72 $$\nu^{9}$$ $$=$$ $$( - 46\!\cdots\!75 \beta_{9} + \cdots + 35\!\cdots\!60 ) / 16$$ (-467933423934011983254382807724282510963224461777889014056400338624675*b9 - 211414138971394507201294407009345876836174721162127196505605174568375*b8 - 8836943765859770108601160846187793428554667535444100688282334213775*b7 + 225510451967914223749332379365025976605149749007669491443622511057250*b6 + 33825039996367071511436097988461115505849927525100062338310633020350*b5 + 12697262856584730025855429930743635890687172244488421797463140140254950*b4 + 441935505868511388230319638539168885955565042615756461582445840464084123*b3 - 87738345108522358019676971856516511670943098875227140689782291858705803927*b2 + 143516940723213577798911062302297204106786046835023778508296357558433988288808*b1 + 35269473157007151781311526181124848285953451944671845647552411218911962960) / 16

## Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$5$$ $$\chi(n)$$ $$-1$$

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
5.1
 − 6.81156e8i 9.36298e8i − 1.67089e8i 3.05333e8i − 4.93972e8i 6.81156e8i − 9.36298e8i 1.67089e8i − 3.05333e8i 4.93972e8i
11585.2i −4.66950e6 1.03566e6i −1.34218e8 8.17387e9i −1.19983e10 + 5.40972e10i 9.16442e11 1.55494e12i 2.07316e13 + 9.67200e12i −9.46962e13
5.2 11585.2i −4.35859e6 1.96965e6i −1.34218e8 1.12356e10i −2.28189e10 + 5.04953e10i −1.18961e12 1.55494e12i 1.51177e13 + 1.71698e13i 1.30167e14
5.3 11585.2i −1.12657e6 + 4.64840e6i −1.34218e8 2.00507e9i 5.38528e10 + 1.30516e10i −2.77395e11 1.55494e12i −2.03385e13 1.04735e13i −2.32292e13
5.4 11585.2i 1.23098e6 4.62185e6i −1.34218e8 3.66400e9i −5.35452e10 1.42612e10i 1.09838e12 1.55494e12i −1.98462e13 1.13788e13i 4.24483e13
5.5 11585.2i 4.52069e6 1.56210e6i −1.34218e8 5.92767e9i −1.80973e10 5.23733e10i −8.68104e11 1.55494e12i 1.79965e13 1.41236e13i −6.86735e13
5.6 11585.2i −4.66950e6 + 1.03566e6i −1.34218e8 8.17387e9i −1.19983e10 5.40972e10i 9.16442e11 1.55494e12i 2.07316e13 9.67200e12i −9.46962e13
5.7 11585.2i −4.35859e6 + 1.96965e6i −1.34218e8 1.12356e10i −2.28189e10 5.04953e10i −1.18961e12 1.55494e12i 1.51177e13 1.71698e13i 1.30167e14
5.8 11585.2i −1.12657e6 4.64840e6i −1.34218e8 2.00507e9i 5.38528e10 1.30516e10i −2.77395e11 1.55494e12i −2.03385e13 + 1.04735e13i −2.32292e13
5.9 11585.2i 1.23098e6 + 4.62185e6i −1.34218e8 3.66400e9i −5.35452e10 + 1.42612e10i 1.09838e12 1.55494e12i −1.98462e13 + 1.13788e13i 4.24483e13
5.10 11585.2i 4.52069e6 + 1.56210e6i −1.34218e8 5.92767e9i −1.80973e10 + 5.23733e10i −8.68104e11 1.55494e12i 1.79965e13 + 1.41236e13i −6.86735e13
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 5.10 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
3.b odd 2 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 6.29.b.a 10
3.b odd 2 1 inner 6.29.b.a 10

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
6.29.b.a 10 1.a even 1 1 trivial
6.29.b.a 10 3.b odd 2 1 inner

## Hecke kernels

This newform subspace is the entire newspace $$S_{29}^{\mathrm{new}}(6, [\chi])$$.

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$(T^{2} + 134217728)^{5}$$
$3$ $$T^{10} + 8805966 T^{9} + \cdots + 62\!\cdots\!01$$
$5$ $$T^{10} + \cdots + 15\!\cdots\!00$$
$7$ $$(T^{5} + 320290748654 T^{4} + \cdots + 28\!\cdots\!64)^{2}$$
$11$ $$T^{10} + \cdots + 16\!\cdots\!32$$
$13$ $$(T^{5} + \cdots + 11\!\cdots\!00)^{2}$$
$17$ $$T^{10} + \cdots + 25\!\cdots\!52$$
$19$ $$(T^{5} + \cdots + 34\!\cdots\!28)^{2}$$
$23$ $$T^{10} + \cdots + 14\!\cdots\!72$$
$29$ $$T^{10} + \cdots + 25\!\cdots\!00$$
$31$ $$(T^{5} + \cdots - 88\!\cdots\!08)^{2}$$
$37$ $$(T^{5} + \cdots - 41\!\cdots\!24)^{2}$$
$41$ $$T^{10} + \cdots + 30\!\cdots\!72$$
$43$ $$(T^{5} + \cdots + 10\!\cdots\!52)^{2}$$
$47$ $$T^{10} + \cdots + 93\!\cdots\!00$$
$53$ $$T^{10} + \cdots + 16\!\cdots\!32$$
$59$ $$T^{10} + \cdots + 22\!\cdots\!32$$
$61$ $$(T^{5} + \cdots - 49\!\cdots\!44)^{2}$$
$67$ $$(T^{5} + \cdots + 20\!\cdots\!36)^{2}$$
$71$ $$T^{10} + \cdots + 38\!\cdots\!00$$
$73$ $$(T^{5} + \cdots - 56\!\cdots\!00)^{2}$$
$79$ $$(T^{5} + \cdots - 77\!\cdots\!08)^{2}$$
$83$ $$T^{10} + \cdots + 38\!\cdots\!08$$
$89$ $$T^{10} + \cdots + 43\!\cdots\!12$$
$97$ $$(T^{5} + \cdots - 10\!\cdots\!12)^{2}$$